20 đề kiểm tra 1 tiết chương IV – chương giới hạn có đáp án

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(6đ)
3n2  2n  5
Câu 1: Kết quả của lim 2
là
7n  n  8
3
5
A.
B. �
C. 
7
8
3
Câu 2: lim(-3n + 5n - 2) bằng
A. -3
B. �
C. �
n
n
3  4.7
Câu 3: lim
bằng
3.7 n  2
1
4

A. 1
B.
C.
3
3
x 1  2
Câu 4: lim
bằng
x �3
x3
B. �

A. 0



D. 3

D. -2

B. �

3x3  5x  1
Câu 11: lim
bằng
x��
x2  2
A. �
B. 3

1
4

C. 4

D.

C. 10

D. 15

C. �

D. 0

C. �

D. �

C. – 2

D. 2

C. 3

D. 0

C. �

D.

C. 0

D. �



x3  4x2  10 bằng
Câu 5: lim
x�0
A. �
B. 0
2x  1
Câu 6: lim
bằng
x �2 x  2
A. 2
B. �
2
2x  3x  1
Câu 7: lim
bằng
x�1
x2  1
1
A.
B. 2
2
3


2
x
 3 x  4) bằng
Câu 8: xlim(
��
A. �
B. �
3x2  5x  1
Câu 9: lim
bằng
x��
x2  2
A. �
B. �
x2  2x  1
Câu 10: lim
bằng
x�� 2x3  1
A. 0

D. 0

1
2

Trang 1


� 2
� 2

Câu 12: xlim
�
�
�3x  x  1 bằng
��� 3 3
x
.
x

1
�
�



A. 6



C. �

B. -3

D.

3
2

�2 x  1 nêu x > 1
�

Câu 13: Cho hàm số f ( x)  �3  x
, hàm số liên tục trên
nêu
x
�
1
�
�2

B. (�;1) �(1; �)
C. (�;1) D. (1; �)
�
ax  2
 x �1
�
f
x



Câu 14: Hàm số
liên tục tại x = 1 khi
�2
x +x-1
 x  1
�
A. a = 1
B. Không có a thỏa mãn.
C. a = 0
D. a = -1

3
Câu 15: Phương trình 2x – 6x +1 = 0 có số nghiệm thuộc  2;2 là
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô nghiệm.
II. PHẦN TỰ LUẬN(4đ)
n3  2n  1
Câu 16: a, Tính giới hạn lim 3
2n  n  3
1  3n
b, Tính giới hạn lim n
.
2  4.3n
x2  3x  2
Câu 17: a, lim
x�2
x 2
2x3  x2  1
b, lim 3
x�� x  4x2  5x  2
A. �



c, xlim
��



x2  x  3  x

Câu 18: Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm
thuộc (-1;1).
�x 2  7 x  10
nêu x �2
�
Câu 19: Định m để hàm số liên tục f ( x)  � x  2
tại x = 2.
�2m  1
nêu x  2
�
*** Hết***

Trang 2


ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu
Đáp án

1
A

2
C

3
C

4
D

5
C

6
B

7
A

8
B

9
C

10
A

11
A

12
A

13
A

14
D

15
C

II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu

16a

16b

17a
17b

Nội dung

n3  2n  1
2 1
1 2  3
3
3
n  2n  1
1
lim 3
 lim 3 n
 lim n n 
1 3 2

2n  n  3
2n  n  3
2

 3
2
3
n
n
n
n
1 3
1
1
n
n
n
1 3
1
3
3
lim n
 lim n

n  lim
n
n
2  4.3
2  4.3
4

�2 �
4
n
�
�
3
�3 �
 x  2  x  1  lim x  1  2  1 1
x2  3x  2
lim
 lim


x�2
x�2
x�2
x 2
x 2
2x3  x2  1
lim 3
2
x�� x  4x2  5x  2


lim  x  x  3  x  lim
2

x��

17c

18

Thang
điểm

 lim

x��



x2  x  3  x

x��

x2  x  3  x2

 lim

x��

0,5

0,5
0,5



x2  x  3  x

x2  x  3  x
x 3

x  x 3 x
x  x 3 x
3
1
1
x
 lim

x��
2
1 3
1   1
x x
Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0, hàm số này liên tục trên R
+, Xét khoảng (-1;0)
Ta có f(-1) = 4, f(0) = -3
Do f(-1).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong
khoảng (-1;0).
+ Xét khoảng (0;1)
Ta có f(0) = -3, f(1) = 4.
2

0,5

2

0,25

0,25

0,25

Trang 3


Do f(0).f(1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong
khoảng (0;1).
Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1;1).
Ta có: f(2) = -2a - 1
x 2  7 x  10
lim f ( x)  lim
x �2
x �2
x2
( x  2)( x  5)
 lim
 lim( x  5)  3
x �2
x �2
x2
Hàm số f(x) liên tục tại x = 2
� lim f ( x)  f (2) � 3  2a  1 � 2  2a � a  1
x �2

19

0,25

Vậy a = 1 thì f(x) liên tục tại x = 2.

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 2

A. TRẮC NGHIỆM: ( 0,5điểm/1câu x 6câu = 3 điểm)
x k (với k nguyên dương)
Câu 1: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: xlim
��
A. + �
B. 0
C. 14
D. k
Câu 2: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
x �2
A. 0

B. 1

C. 2

x2  2x  2
( x  2) 2
D.+ �

( x 2  2 x  x)
Câu 3: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: xlim
��

A. 0

B. - �

C. 1

D. 2

�2 x  1
khi x �1
�
� x
Câu 4: cho hàm số: f ( x )  � 2
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
�x  x khi x  1
�x  1
A. lim f ( x)  1
B. lim f ( x)  1
x �1

f ( x)  1
C. lim
x �1

x �1

D. Không tồn tại giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến

tới 1.
Câu 5: Cho các hàm số: (I) y = sinx ; (II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y = cotx
Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên �.
A. (I) và (II)
B. (III) và IV)
C. (I) và (III)
D. (I), (II), (III) và (IV)

Trang 4


Câu 6: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: f ( x) 
0, phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu?
A. -3
B. -2
C. -1

x2  2x
. Để f(x) liên tục tại x =
x

D. 0

B. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:
2x  4
x �2 x  1

x2  x  1
7 x  10  2
c) lim
2
x � � 2 x  x  1
x �2
x2
2
�3x  11x  6
khi x �3
�
Bài 2: ( 2 điểm) Tìm m để hàm số f  x  � x  3
liên tục tai x0 = 3.
2
2
�
m  x khi x  3
�
a ) lim

b) lim

Bài 3: ( 2 điểm) Chứng minh rằng phương trình:
a ) x5  x3  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  0;1 .
b)cosx  mcos2x  0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
..................................................Hết............................................................
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45’ TRẮC NGHIỆM: ( 0,5điểm/1câu x 6câu = 3 điểm)

1A

2D

3C

4D

5A

6B

A. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài

Đáp án

2 x  4 2.2  4
a ) lim

0
x �2 x  1
2 1

Thang điểm
1đ

1 1
1  2
x  x 1

x x 1
b) lim 2
 lim
x � � 2 x  x  1
x ��
1 1
2  2 2
x x
2

1(3đ)

c) lim
x �2

 lim
x �2

7 x  10  2
 lim
x �2
x2

 x  2 



7x-14
7 x  10  2



7 x  10  2 .

 x  2 



 lim

2(2đ) +/ TXĐ: D  � x0  3 ��

x �2

1đ
7 x  10  2

7 x  10  2





7
7

7 x  10  2 4

 x  3  3x  2  7
3x2  11x  6

+/ lim f  x  lim
 lim
x�3
x�3
x�3
x 3
x 3
2
+/ f  3  m  9

0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Trang 5


+/ Do đó: m2  9 7 � m �4
Vậy: với m �4 hàm số f (x) liên tục tại x0 = 3

0,5đ

a ) x5  x 3  1  0

+/ Đặt: f  x   x5  x3  1 , f  x  liên tục trên �� f  x  liên tục
trên

0,5đ

+/ Có:

0,5đ

 0;1

�
�f  0   1
� f  0  . f  1  1  0 �  x0 � 0;1 : f  x0   0 � đpcm
�
�f  1  1
b)cox  mcos2x  0

3(2đ) +/ Đặt: f  x   cox  mcos2x � f  x  liên tục trên �� f  x  liên tục

0,5đ

 3 �
�

trên � ; �
�4 4 �
+/ Có:
� � � 2
�f � �
� �4 � 2
� � �3 � 1
� 3
�f��

. f � �   0 �  x0 �� ;
�
�4 � �4 � 2
�4 4
�f �3 �  2
�
�
�
2
� �4 �
� đpcm

�
�: f  x0   0
�

0,5đ

Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 3

I.Phần trắc nghiệm:(4điểm).
Câu 1: Biết giới hạn lim
A. 1
-2.

a 2 n 2  2n  3
 4 . Khi đó giá trị của a là.
n2  1

B. 2

C. 3

2 x  1
ta được kết quả là:
x 1
B. �
C. 0

D. a=2 hoặc a=

Câu 2: Tính giới hạn xlim
�1


A. - �

Câu 3: Tính giới hạn lim
x �1
A. – 3

x  4x  3
ta được kết quả là:
x 1

D. 2

2

B. 1

C. 3

D. – 2

( x 2  3x  5  ax)  �.
Câu 4: Tìm a để giới hạn xlim
��

A. a=3
B.a = 5
C.a >1
3
Câu 5: Tìm giới hạn lim(n  2n  2) ta được kết quả là:
A. �
B. 1
C. -2

D. a < 1.
D. 3

Trang 6

Câu 6: Tìm giới hạn:

x 2  3x  2
ta
x ��
x 1
lim

B. + �

A. -1

được kết quả là:
C. - �

2x 1
 5 .Tìm a?
Câu7. Biết giới hạn xlim
�� 3  ax
2
A.a= -2
B. a  
5
n
a.5  2.3n
Câu 8: Tìm a để giới hạn lim n n 1 =4 :
4 5

A. -20
Tự luận: (6đ)

B. 20

C. a  

D. 2
5
2

D. a 

C. 2

2
3

D. 4

Câu 1 a. lim x  7  3
x �2

n 2  3n  1
b.lim
c. lim ( 4 x 2  x  3  2 x)
.
2
x ��
x2
3n  2
Câu 2.Chứng minh phương trình : x3  5 x  2  0 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (0;3).

Câu 3: Tìm m để hàm số

�2 x 2  x  3
3
khi x �
�
� 2x  3
2
f ( x)  �
3
� 2m 2  6 khi x 
�
2

3
2

liên tục tại x  .

Câu 4:
-Gọi C là nữa đường tròn đường kính AB=2R.
- C1 là đường gồm hai nữa đường tròn đường kính AB
2

AB
,...
4

-Gọi C2 là đường gồm bốn nữa đường tròn đường kính

- Cn là đường gồm 2n nữa đường tròn đường kính

AB
,...
2n

Gọi Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng
AB và un  S1  S 2  ...  S n .Tính giới hạn lim un .
………………Hết………………..

1

2

3

Đáp án
4
5

D

A

D

A

Câu
Hướng dẫn

1a(1đ)
x7 3
lim
x �2

1b(1đ)

x2

A

6

7

8

B

B

A

x2
1
1
 lim

x �2 ( x  2)( x  7  3)
x �2

x7 3 6

 lim

3 1
1  2
2
n  3n  1
1
lim
 lim n n 
2
2
3n  2
3
3 2
n

Điểm
0,5x0,25
x0,25
0,5 x 0,5

Trang 7


1c(1đ)
lim ( 4 x  x  3  2 x)  lim
2

x � �

2(1đ)

4x  x  3  4x

x ��

2

2

4x2  x  3  2x

 lim

x ��

x3
4x2  x  3  2x

x ��

3
x

1 3
4  2 2
x x

0,25x4

1

4

Câu 2.Chứng minh phương trình : x  5 x  2  0 có ít nhất 2 nghiệm trên
khoảng (0;3).
3
Xét hàm số f(x)= x  5 x  2 liên tục trên [0;3]
f(0)=2, f(1)=-2, f(3)=14 (0.5)
Ta thấy : f(0).f(1)=-4<0 ,f(1).f(3)=-28<0 (0.25)
Do đó pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (0;3). (0.25)
3

Câu 3
(1đ)

2

x0,25.

0,25x2

2

3

f(x) liên tục tại x  2 khi và chỉ khi :
Câu 4

0.5x0,25

�2 x 2  x  3
3
khi x �
�
3
� 2x  3
2
Câu 3: Tìm m để hàm số f ( x)  �
liên tục tại x  .
2
� 2m 2  6 khi x  3
�
2
2 x2  x  3
(2 x  3)( x  1)
5
3
lim
 lim
 lim( x  1)  , f ( )  2 m 2  6
3
3
3
2x  3
2x  3
2
2

.
x�
x�
x�
2

(1đ)

 lim

1

5
17
 2m 2  6 � m  �
2
2

0,25x2
.

Ta có:
 R2
 R2
 R2
 R2
S1 
, S2 
, S3 
,..., S n  n .

2
4
8
2
2
2
2
2
R
R R
R
1 1 1
1
un 


 ...  n   R 2 (    ...  n )
2
4
8
2
2 4 8
2
n
� �1 � �
1 1 1
1
lim un  lim  R 2 (    ....  n ) lim  R 2 �
1  � � �  R 2
2 4 8

2
� �2 � �

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 4

0,25
0,25
0,25x2

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

I.Phần trắc nghiệm:(4 điểm).
Câu 1: Biết giới hạn lim

2 a 2 n 2  2n  3
 4 . Khi đó giá trị của a là.
n2  1

Trang 8


A. 4
-2.

B. 2

C. a  2 hoặc a   2

D. a=2 hoặc a=

Câu 2: Tính giới hạn lim 2 x  1 ta được kết quả là:
x 1

x �1

B. �

A. - �

Câu 3: Tính giới hạn xlim
�1
A. – 3

C. 0

D. 2

x  4x  3
ta được kết quả là:
x 1
2

B. 1

C. 2

D. – 2

( x  3x  5  ax)  �.
Câu 4: Tìm a để giới hạn xlim
��
2

A. a=1
B.a <-1
C.a= -1
3
Câu 5: Tìm giới hạn lim (n  2n  2) ta được kết quả là:
A. �
B. 1
C. �
Câu 6: Tìm giới hạn:

 x  3x  2
ta
3x  1

D. a =5
D. 3

2

lim

x ��

A. -1

B. + �

A.a= -1

B. a  5

được kết quả là:
C. - �

3x  1
 5 .Tìm a?
Câu7. Biết giới hạn xlim
�� 3  ax

Câu 8: Tìm a để giới hạn lim
A. 2
II.Tự luận: (6đ)

B. 25

Câu 1 a. lim x  6  3
x �3
x3

Câu 3: Tìm m để hàm số

2 x3  5 x  2  0

3
5

D. a  

C. 4

D. 100.

2n 2  3n  1
b.lim
n 2  2

Câu 2.Chứng minh phương trình :
1;3).

5
3

C. a  

a.5n  2.3n
=4 :
4 n  5n  2

D. 2

c. lim ( 9 x 2  x  3  3x )
x ��

có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (-

�3x 2  x  4
4
khi x �
�
� 3x  4
3
f ( x)  �
4
� 2m 2  6 khi x 
�
3

4
3

liên tục tại x  .

Câu 4:
-Gọi C là nữa đường tròn đường kính AB=2R.
- C1 là đường gồm hai nữa đường tròn đường kính AB
2

-Gọi C2 là đường gồm bốn nữa đường tròn đường kính
- Cn là đường gồm 2n nữa đường tròn đường kính

AB
,...
4

AB

,...
2n

Gọi Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng
AB và un  S1  S 2  ...  S n .Tính giới hạn lim un .
…………………..Hết…………………..
Đáp án:

Trang 9


1

2

3

4

5

6

7

8

C

B

C

B

C

C

D

D

Câu
Hướng dẫn
1a(1đ)
x  6 3
lim
x �3

1b(1đ)

1c(1đ)

x 3

Câu 3
(1đ)

x3

1
1
 lim

x �3 ( x  3)( x  6  3)
x �3
x6 3 6

 lim

9 x2  x  3  9 x2

x 3

3
x

Câu 2.Chứng minh phương trình : 2 x  5x  2  0 có ít nhất 2 nghiệm
trên khoảng (-1;3).
3
Xét hàm số f(x)= 2 x  5 x  2 liên tục trên [-1;3]
f(-1)=2, f(0)= -2, f(3)=37 (0.5)
Ta thấy : f(-1).f(0)= -4<0 ,f(0).f(3)= - 74<0 (0.25)
Do đó pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (-1;3). (0.25)

0,25x4

3

�3x 2  x  4

4
khi x �
�
4
� 3x  4
3
Câu 3: Tìm m để hàm số f ( x)  �
liên tục tại x  .
3
� 2m 2  6 khi x  4
�
3
2
3x  x  4
(3x  4)( x  1)
7
4
lim
 lim
 lim( x  1)  , f ( )  2 m 2  6
4
4
4
3x  4
3x  4
3
3
.
x�
x�

x�
3

3

4

f(x) liên tục tại x  3 khi và chỉ khi :

(1đ)

1

1
lim ( 9 x  x  3  3x)  lim
 lim
 lim

2
2
x ��
x ��
x ��
x �� �
� 6
1 3
9 x  x  3  3x
9 x  x  3  3x
 � 9   2  3�
� x x

�

3

Câu 4

x0,25
0,5 x 0,5

3 1
2  2
2n 2  3n  1
n n  2
lim
 lim
.
2
2
n  2
1  2
n
2

2(1đ)

Điểm
0,5x0,25

7
5

 2m 2  6 � m  �
3
6

0.5x0,25
x0,25.

0,25x2
0,25x2

.

Ta có:
 R2
 R2
 R2
 R2
S1 
, S2 
, S3 
,..., S n  n .
2
4
8
2
2
2
2
2
R

R R
R
1 1 1
1
un 


 ...  n   R 2 (    ...  n )
2
4
8
2
2 4 8
2
n
� �1 � �
1 1 1
1
lim un  lim  R 2 (    ....  n ) lim  R 2 �
1  � � �  R 2
2 4 8
2
� �2 � �

0,25
0,25
0,25x2

Trang 10

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 5

n

1 1 1 1 �1�
 �,... là
Câu 1. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn  , ,  , ..., �
2 4 8 16 � 2 �
A. 1

B.

1
2

1
3

C. -1

D. 

n 2  2n
C. un 

2n

D. u  3n 2  13n
n

Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn là �?
A. u  3n 2  4n3
n

2n 2  2n  1
B. un 
n3  4

Cho một hàm số
xác định trên khoảng (a;b). Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A. Nếu hàm số
liên tục trên đoạn
và f (a). f (b)  0 thì phương trình
có nghiệm trong khoảng
.
B. Nếu phương trình
có nghiệm trong khoảng
thì hàm số
liên
tục trên khoảng
C. Nếu
liên tục trên đoạn  a; b ; f(a).f(b)=0 thì pt
có nghiệm trên
khoảng

.
D. Nếu
thì phương trình
có ít nhất một nghiệm trong khoảng
.
Câu 3.

Câu 4. Giới hạn lim
A. 21
Câu 5. lim

�

B. 11

C. 19

B. 1

C.

1  3  5  ...  (2n  1)
bằng :
2n(2n  3)

A. không tồn tại
Câu 6.

5 3n 2  n a 3


(a/b tối giản) có a+b bằng
2(3n  2)
b

3

Tính xlim
( 2 x 2  3x  4  x) : A.
2 1
��

Câu 7. Hàm

D. 51

1
4

B.

D. 2
C.

�

D.

2 1

số nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm x=2 ?

A. f ( x) 

1
x 1

B. f ( x ) 

1
x2

C. f ( x) 

2x
2
x 4

D. f ( x ) 

13
x2

Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n

�6 �
A. � �
�5 �

n

� 2�
 �
B. �
� 3�

C.

n3  3n
n 1

D.

n 2  4n

Trang 11


2 x 2  x3
bằng:
x �1 5 x 2  2 x  3

Câu 9. lim

A. -

1
5

B.

C.

�

1
6

D.

2
5
� x32
(x>1)
�
� x 1
f
(
x
)

�
Câu 10. Hàm số
Giá trị m để f(x) liên tục tại x=1 là:
1
2
�
m m
(x �1)
�

4
A. m � 0;1

B. m � 0; 1

C. m=1

D. m=0

Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
n

�1 �
B. un  6  � �
�3 �

2.5n  12
A. un  n
3 2
un 

n

C. un 

n 4  3n3  2
 n 4  2n  4

D.

x2  x  1
x2

D.

2n3  3n  3
n2  5

Câu 12.

Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2 ?
2x2  6x  1
x2

A. f ( x) 

f ( x) 

B. f ( x) 

x 1
x2

C. f ( x) 

3x 2  x  2
x2  4

Câu 13. Tính lim
x� 3

2 x2  6
 a b Khi đó đặt P=a+b có:
x 3

A.

6

B.

Phương trình x5  3x 4  2 x 2  5 x  4  0 có mấy nghiệm ?
A. 4
B. 3
C. 5

7

C.

5

D.

1

D.

10

Câu 14.

�x 3  8
�
Câu 15. Cho hàm số: f ( x)  �x  2
�
2a  4
�
A. 4

(x �2)
(x  2)

B. 6

để f(x) liên tục tại điêm x0 = 2 thì a bằng ?
C. 8

D. Không có giá

trị a
Câu 16. Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R ?

x3
A. y 
1  cos x

lim

Câu 17. Tính

x �2

x3  2 x  1
B. y 
x2  2

3
x4
:
x  2 3 x

A. -2

3n  3.5n
Câu 18. Tính lim 2  5n1 : A. 1
Câu 19. Giới

hạn lim
x �1

B. 0

3 x 1
bằng:
x2 1

A. 3/2

C. y 

2 x3  5 x 2  6
x 1

D. y= tan3x
C. 3

B.
C.  3

D. 3/2

5

B. 3

D.

C. -3/2

D. Không tồn tại.

Câu 20. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

2n 2  1
A.
3n 2  4

2n

�3 �
B. � �
�5 �

C.

3
3
n n

D.

4
n2  3

Trang 12


Câu 21. Giới

hạn xlim
��

3 x  4x2  x
bằng: A. -2
x 1

B.

3

C.

-5

D.

5

5 x 4  2 x3  2
a

Câu 22. lim
; (a;b nguyên). Khi đó a+b bằng:
x �� 16 x 4  9 x  5
b
A. 9

B. 19

Câu 23. lim

x � �

C. 8

18 x 2  1  x  5
bằng: A. 17/2
2x  7

D. 21

B.

C.

�

2 3
3

D.

3 2
2
Câu 24. lim
Câu 25. Tính

9n 2  1  n  2
bằng:
3n  3
lim



n 2  3n  n

:

A. 8/3

B. 10/3

A. -3/2

B. 0

C. 3
C. 5/2

D. 1

D. 3/2

HẾT
Đáp án
01. 02. 03. ;
04. 05. 06. 07. ;

/
/
-

=
-

~
~
-

08. 09. 10. 11. 12. ;
13. 14. -

/
/
/
/

=
=
-

-

15. 16. 17. 18. 19. 20. ;
21. -

/
-

=
=
=

~
~
-

22. ;
23. 24. 25. ;

-

-

~
~
-

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 6

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM .(7điểm)
Câu 1. Với k là số nguyên dương. Tìm giới hạn xlim
��
B. �.

A. .

1
.
xk

C. 0.

D.

1
.
k

Câu 2. Giới hạn nào sau đây bằng 0 ?
A. lim

n2  n 1
.
2n  1

Câu 3. Tính lim
x �1
A. -1.

B. lim
x 1
.
x2

n 2  3n  2
.
n2  n

C. lim

B. 1.

Câu 4. Tính lim

x� 2

A. 1.

x 2
.
x2  2
1

B.

Câu 5. Biết lim
x �1

2 2

C.

.

ax  1
 4 . Tìm a.
x 1

C.

1
.
2

A. 8.
B. 9.
C. 5.
Câu 6.
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
.Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số gián đoạn tại x  1 .
f  x  1 .
B. xlim
��

n 3  2n  1
.
n  2n 3

1
.
2

D. lim

D.

D.

2n 2  3n

n 3  3n

2
.
3

.

D. 4.

f  x   �.
C. xlim
�1


f  x   f  3 .
D. lim
x �3

Câu 7. Cho hàm số xác định trên khoảng K chứa điểm 0 và . Khẳng định nào dưới
đây đúng ?
f ( x)  0.
f ( x)  1.
f ( x)  1.
f ( x)  �.
A. lim
B. lim
C. lim
D. lim
x �0

x �0
x �0
x �0

Trang 14


Câu 8. Tìm lim

5n  2.3n
.
4n  2.5n

A. �.

1
2

C.  .

B. 1 .

D. -1.

Câu 9. Hàm số nào dưới đây không có giới hạn tại điểm x  0 ?
A. .

B. f ( x)  1 .
x

Câu 10. Cho hàm số f ( x) 

C. f ( x) 

1
.
x

D. f ( x) 

1
.
x 1

1
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
3 x

A. Hàm số chỉ có giới hạn bên phải tại điểm .
B. Hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải tại điểm x  3 .
C. Hàm số có giới hạn tại điểm .
D. Hàm số chỉ có giới hạn bên trái tại điểm
Câu 11. Tính

lim

n ��

A. + �.

2  5  8  ...  3n  1
.
2n 2  3
3
B. .
2

C.1 .

D.

3
.
4

Câu 12. Cho hàm số f(x) xác định trên [a; b]. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0
không có nghiệm trong khoảng (a; b).
B. Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0
không có nghiệm trong khoảng (a; b).
C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên
tục
trên (a; b).
D. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a;
b).
Câu 13. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số f ( x)  3x  1 liên tục trên tập R.
�x  1 khi x �0
0
khi x  0

�

B. Hàm số f ( x) được xác định bởi f ( x)  �

liên tục tại x  0 .

1
liên tục x �0 .
x
D. Hàm số f ( x)  x liên tục trên  0; � .
Câu 14. Cho hàm số f  x  xác định trên khoảng K chứa a . Khẳng định nào sau đây

C. Hàm số f ( x) 

đúng ?
f  x .
A. Hàm số không liên tục tại điểm thì không tồn tại lim
x �a
f  x   a thì f  x  liên tục tại x  a .
B. Nếu lim
x �a

f  x   f  a  thì f  x  liên tục tại x  a .
C. Nếu lim
x �a
D. Hàm số có giới hạn bên trái và bên phải tại điểm thì liên tục tại x  a .

B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm ).
Trang 15

Câu 1. Tính các giới hạn sau :
a. lim
x �2

x2  4
;
x2

b. lim

�x 2  x  6
�
Câu 2 . Tìm m để hàm số f  x   � x  3
�
2x  m
�

khi x �3

2n 2  n
.
n2  n  1

liên tục tại x  3 .

khi x  3

Câu 3. Từ độ 63m của một tòa nhà người ta thả một quả bóng làm bằng cao su
xuống mặt đất .Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng

1
độ cao
10

mà quả bóng đạt được ngay trước đó .Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời
điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất .
www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 7

Câu 1 :

x4  a4
Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
x �a x  a
4
4
A. 5a
B. 3a
C. 2a2
Câu 2 :
x 1
Tính lim
x �1 x  2
A. 1
B. -1/2

C. -2
Câu 3 : Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x)

B.

lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)]

D.

x � xo

x � xo

x � xo

x � xo

x � xo

D. 4a3

D. 3/2

lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)]

x � xo

x � xo

lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x)

x � xo

x � xo

x �xo

Câu 4 :

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại
x 1
x 1
x 1
x 1
lim
lim
lim
A. xlim
C.
� 1  x  2
x �1
B. x �1 2  x
D. x �1 2  x
x2
Câu 5 :
x x

Tính lim 2
x �� x  x  2
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 6 : Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của phân thức
A. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn
B. Nhân biểu thức liên hợp
C. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp
D. Sử dụng định nghĩa
nhất
Câu 7 :
x5
Hàm số y  4
có bao nhiêu điểm gián đoạn
x  10 x 2  9
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
2
2
Câu 8 : Tính lim ( x  x  4  x )
x ��

A.
Câu 9 :

1

2

1
B.
2
x k là
Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn xlim
��

2

C.

D. -2

Trang 16


A. x
Câu 10 :
x 1
Tính lim 2
x �1 x  1
A. 2
Câu 11 : Tính lim x3  7 x

B.

C. 0

D.

B. 1

C. 1/2

D. -1/2

C. -6

D. 6

x �1

A. -8
B. 8
Câu 12 : Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. lim 3 f ( x)  g ( x)  lim 3 f ( x)  lim 3 g ( x)
x � xo

C.
Câu 13 :
A.
Câu 14 :

A.
Câu 15 :
A.
Câu 16 :
A.

B.
C.
D.
Câu 17 :
A.
Câu 18 :

A.
Câu 19 :
A.
Câu 20 :
A.

lim

x � xo

x � xo

3

x � xo

f ( x)  g ( x)  3 lim f ( x)  3 lim g ( x)
x � xo

x � xo

B.
D.

lim

3

lim

3

x � xo
x � xo

f ( x)  g ( x )  3 lim [f ( x)  g ( x )]
x �xo

f ( x)  g ( x)  lim [ 3 f ( x)  3 f ( x) ]
x � xo

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3
3x
3x
3x
lim
lim
C. lim
Cả ba hàm số trên
x �1 x  2
x �1 2  x
B. x �1 x  2
D.

x 2
Tính lim 2
x � 2 x  2
1
2
C.
D. 1
B.
2 2
Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1?
x 2  3x  2
x2  4x  3
x 2  3x  2
x2  3x  2
C. lim
lim
lim
lim
B. x �1 x  1
D. x �1 1  x
x �1
x �1
x 1
x 1
Một học sinh bảo rằng phương trình x4-x-2=0 (1), có nghiệm x1 , x2 nằm trong khoảng (0;2)
Và lập luận như sau, Hỏi phần lập luận đó sai ở bước nào?
f (2)  12  0, f (0)  2  0, f (1)  2  0
hàm số f ( x)  x 4  x  2 liên tục trên �
f (2) f (0)  24  0 nên (1) có ít nhất một nghiệm x1 �(0; 2)
f (2) f (1)  24  0 nên (1) có ít nhất một nghiệm x2 �(1; 2)

Vậy (1) có ít nhất 2 nghiệm x1 , x2 nằm trong khoảng (0;2)
� 1�
x�
1 �
Tính lim
x �0
� x�
-1
B. 1
C. -2
D. 2
� x2 2
khi x �2
� 2
Cho hàm số y  � x  4
với giá trị nào của m thì hàm số sau liên tục tại x=2
�
�m khi x  2
m=1/2
B. m=1/8
C. m=1/16
D. m=1/4
2x  5
Hàm số y  3
chỉ gián đoạn tại các điểm
x  3x  2
x=1
B. x=-2
C. Đáp án khác
D. x=-2 và x=1

1
Cho hàm số f ( x) 
. Khẳng định nào sau đây là đúng
2 x
Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm

B. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm
C. Hàm số có giới hạn tại điểm
D. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau

Trang 17


Câu 21 :

x  x3
x �1 (2 x  1)( x 4  3)
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 22 : Cho phương trình msin2x + sinx – cosx =0 (1), m là tham số. Mệnh đề nào sau đây đúng?
�  �
I. Trong khoảng � ; �, phương trình (1) không có nghiệm nào cả
�2 2�
�  �
II.- Trong khoảng � ; �, phương trình (1) có nghiệm
�2 2�
III. x = 0 là một nghiệm của (1).
A. Chỉ I

B. Chỉ II và III
C. Chỉ I và III
D. Chỉ II
2
Câu 23 :
x  3x  2
Xác định x �lim

( 1)
x 1
A.
B. 1
C.
D. -1
Câu 24 : Hàm nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm
1
1
1
1
f ( x) 
f ( x) 
A. f ( x) 
C. f ( x ) 
B.
D.
x2
x2
x2
2 x
Câu 25 :

1
Kết quả của giới hạn lim k (với k nguyên dương) là
x � � x
A. x
B. 0
C.
D.
Tính lim

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 8

I. Trắc nghiệm
( x 2  2 x  x)
Câu 1: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: xlim
��

A. 0

C. + �

B. 1

D. 2

Câu 2: Kết quả của lim 2 x2  2 là

x �1
x 1

A. 2

B. 1

Câu 3: Kết quả của lim
A. 0

C.

1
2

2n 2  3n  1
bằng bao nhiêu?
n 2  4n  2
B. 1
C. + �

D.

1
2

D. 2

3x  2
là

x �( 1)  x  1

Câu 4: Kết quả của lim
A. 1

B. .

.

C. -1

D.

C. -6

D. 8

Câu 5: Kết quả của lim x 2  5 x là
x �2
A. -8

B. 6
ax  3
�

Câu 6: Cho hàm số: f ( x)  �2

khi x �1

�x  x  1 khi x  1

A. -2

B. 4

để f(x) liên tục trên R thì a bằng?
C. 2

D. 1
Trang 18


Câu 7: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
A. un 

n 2  2n
5n  3n 2

B. un 

1  2n 2
5n  3n 2

1
?
3

C. un 

7n2  2

5n  3n 2

1
Câu 8: Tổng của một cấp số nhân này 1 ,  1 , 1 ,...,  n
3 9 27
3
1
1
3
A.
B.
C.
4
2
4

D. un 

1  2n
5n  3n 2

n 1

,... là?

D. 4

Câu 9: Cho hàm số f ( x)  x 5  x  1 . Xét phương trình: f  x   0   1 . Trong các mệnh
đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)

B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. Vô nghiệm
D. (1) có nghiệm trên R
4  2.2n  6.7n
là
8n  3.7n
1
B.
5

Câu 10: Kết quả của lim
A. 0

C. -3

D. 2

II. Tự luận
-----------------------------------------------

Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim
x �1

2 x3
x4

b) xlim
�3

x3  3x 2  2 x  6
x3



9 x2  2 x  3x
c) xlim
��



Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x  2 :
� 2x2  1  3
khi x �2
�
�
f ( x)  � x  2
.
� 4
khi x  2
�
� 3

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m

2

 m  3  x  2   4  0

----------- HẾT ---------www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 9

I.

Phần Trắc Nghiệm:

Câu 1. Giới hạn lim



A.2
Câu 2. Giới hạn lim
x �1
A.1

4 n 2  n  2n



B. 0

C.

x3  x2  6 x  4

x 1

Câu 3. Giới hạn xlim
��

B. -1

x 4
x9
2

bằng bao nhiêu?
1
4

D. �

bằng bao nhiêu?
C.0

D. �

bằng bao nhiêu?
Trang 19


A.1



9 x2  5x  x
Câu 4. Giới hạn xlim
��

A.

5
4

B.

D. �

C. �

B. 2



5
2

bằng bao nhiêu?
C. �

D. �

1
3

1
1
 ...  n  ... Có giá trị là:
2
3
3
1
1
1
A.
B.
C.
3
2
9
n
n
2  5 .7
Câu 6. Giới hạn lim n n
bằng bao nhiêu?
2 7

D.

A. -35

D. -5

Câu 5. Tổng S  

B. 1

Câu 7. Giới hạn xlim
� 1



A. 1

C. 5

4x  2
x2  1

bằng bao nhiêu?

B. �

2

1
4

4x 1  1  6x

D. 2

C. �

7

3

Câu 8. Giới hạn xlim
�0
A. 8.

x2  4  2
B. 20000
2499

bằng bao nhiêu?
D. 20000

C. 4

4999

�
2 x  2 x khi x �1
�
, lim f  x 
Câu 9. f  x   �3
khi x  1 x�1
�x  3x
A.-4
B. -3
C.-2
�2  x  3
khi x �1

�
� x2  1
, lim f  x 
Câu 10. f  x   �
x �1
1
�
khi x  1
�
�8
1
1
A.
B. C.0
8
8
II. Phần Tự Luận:
Câu 1(2 đ):Tính giới hạn của các hàm số sau:
3

a) lim ( x  2 x  x)
2

x � �

D. 2

D. �

b) lim

x �1

x2  3  2
x 1

Câu 2(2 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập số thực R.

�x 2  3 x  4
......khi...x �1
�
f ( x)  � x  1
�
5......................khi... x  1
�
Câu 3(1 đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm :

3x3  2 x 2  5 x  1  0

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 10

I.Phần Trắc Nghiệm:
Câu 1. Giới hạn xlim

��
A.1
Câu 2. Giới hạn lim

x2  4
x9

C. �

B. 2



4 n 2  n  2n

A.2



C.

x3  x2  6 x  4
x 1

A.1

4x  2
x2  1



A. 1

5
4

B.

Câu 6. Giới hạn lim

2n  3
1  2n

A.1

B.3

Câu 7. Giới hạn xlim
�0

D. �

bằng bao nhiêu?

9 x2  5x  x
Câu 5. Giới hạn xlim
��

A.

D. �

C.0

B. �



1
4

bằng bao nhiêu?

B. -1

Câu 4. Giới hạn xlim
� 1

D. �

bằng bao nhiêu?

B. 0

Câu 3. Giới hạn lim
x �1

2

bằng bao nhiêu?

D. 2

C. �



7

bằng bao nhiêu?

5
2

C. �

D. �

bằng bao nhiêu?

4x 1  3 1  6x

C.-3

D.-1

bằng bao nhiêu?

x2  4  2
A. 8.

B. 20000
C. 4
D. 20000
2499
4999
n 1
1
1 1
( 1)
Câu 8. Tổng S   ( )   ...  n  ... Có giá trị là:
2
4 8
2
1
1
2
A. B.
C.1
D. 3
3
3

�x 2  3x  1 khi x  2
f
x

, lim f  x 


Câu 9.

�
x �2
5
x

3
khi
x
�
2
�

Trang 21


A.11

B. 7

C.-1

D. -13

�x  1
khi x  1
�
, lim f  x 
Câu 10. f  x   �1  x
x �1
� 2x  2

khi
x
�
1
�
A.-1
B. 0
C.-2

D.+ �

2

II. Phần Tự Luận:
Câu 1(2 đ):Tính giới hạn của các hàm số sau:
a) lim ( x  2 x  x)
2

x ��

b) lim
x �1

x2  3  2
x 1

Câu 2(2 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập số thực R.

�x 2  3 x  4
......khi...x �1

�
f ( x)  � x  1
�
5......................khi... x  1
�
Câu 3(1 đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm :

3x3  2 x 2  5 x  1  0

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 11

I.Phần Trắc Nghiệm:
Câu 1. Giới hạn lim



4 n 2  8n  2n

A. 2

C.

2 x3  6 x  4
x �1
x 1

A.1

7 x
x9

2

C. 0
C. �

B. 2



B.

D. �

D. �

bằng bao nhiêu?

9 x 2  16 x  2 x
Câu 4. Giới hạn xlim
��
5

4

1
4

bằng bao nhiêu?

B. -1

Câu 3. Giới hạn xlim
��

A.

bằng bao nhiêu?

B. 0

Câu 2. Giới hạn lim
A.1



5
2



D. �

bằng bao nhiêu?
C. �

D. �

4 x2  7  3
bằng bao nhiêu?
x2  4
A. 19
B. 2
C. 0,666
D. 0
30
3
1 1
1
( 1) n
Câu 6. Tổng S    ( )  ...  n  ... Có giá trị là:
2 4
8
2
1
1
1
B. B.
C.-1
D. 3
2
4
n

3 1
Câu 7. Giới hạn lim n n
bằng bao nhiêu?
3 .2  3
1
1
A .-1
B. 1
C.
D. 3
3
3
1  4x  6x 1
Câu 8. Giới hạn xlim
bằng bao nhiêu?
�0
x2  1 1
A. 8.
B. 20000
C. 20000
D. 4
4999
2499

Câu 5. Giới hạn lim
x �2

Trang 23

�
2 x3  2 x khi x �1
�
f
x

, lim f  x 
Câu 9.   �3
x �1
x

3
x
khi
x

1
�
A.-4
B. -3
C.-2
�2  x  3
khi x �1
�
� x2  1
, lim f  x 
Câu 10. f  x   �
x �1
�1
khi x  1

�
�8
1
1
A.
B. C.0
8
8
II. Phần Tự Luận:
Câu 1(2 đ):Tính giới hạn của các hàm số sau:

a) lim (
x  

D. 2

D. �

b) lim

x 2  5 x  x)

x 0

1  9x  1
2x

Câu 2(2 đ): Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập số thực R.
�2  x  3
�

� 2
y  f  x   � x 1
�1
�
�8

khi x �1
khi x  1

Câu 3(1 đ): Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm : x5- 5x3 + 4x -1 = 0

Trang 24


-----------------Hết----------------www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ KIỂM TRA THỬ 1 TIẾT CHƯƠNG IV
Thời gian: 45 phút

ĐỀ 12

I.

Phần Trắc Nghiệm:



9 x 2  16 x  2 x
Câu 1. Giới hạn xlim
��

A.

5
4

Câu 2. Giới hạn lim

B.



A. 2

Câu 4. Giới hạn lim
x �1
A.1

4 n 2  8n  2n

7  x2
x9

D. �

bằng bao nhiêu?
1
4

D. �

bằng bao nhiêu?

2x  6x  4
x 1

B. -1



C.

B. 2
3

bằng bao nhiêu?
C. �

B. 0

Câu 3. Giới hạn xlim
��
A.1

5
2



D. �

C. �
bằng bao nhiêu?
C. 0

4 x2  7  3
bằng bao nhiêu?
x2  4
A. 19
B. 2
C. 0,666
30
3
1 1
1
Câu 6. Tổng S   2  ...  n  ... Có giá trị là:
3 3
3
1
1
1
A.
B.
C.
3
2
9
3
1  4x  6x 1
Câu 7. Giới hạn xlim

bằng bao nhiêu?
�0
x2  1 1
A. 8.
B. 20000
C. 20000
4999
2499
n
3 1
Câu 8. Giới hạn lim n
bằng bao nhiêu?
2  2 .3 n  1

D. �

Câu 5. Giới hạn lim
x �2

D. 0

D.

1
4

D. 4

Trang 25