Đề thi thử toán 2018 đáp án chi tiết lần 5 thầy đoàn trí dũng

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
Môn: Toán
(50 câu trắc nghiệm)

LỚP TOÁN THÀNH CÔNG
THẦY DŨNG, THẦY HẢI
ĐỀ THI THỬ LẦN 05
(Số trang: 07 trang)

Câu 1:

Tìm nguyên hàm F  x     x  sin x  dx biết F  0   19 .
A. F  x   x 2  cos x  20 .
C. F  x  

Câu 2:

B. F  x   x 2  cos x  20 .

1 2
x  cos x  20 .
2

D. F  x  

1 2
x  cos x  20 .
2

Một ôtô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v  t   2t  10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian được
tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn
di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 10m
B. 25m
C. 12m
D. 32m
a

Câu 3:

Tìm a để

ex
3
0 ex  1 dx  ln 2 .

Câu 4:

C. a  ln 2 .

B. a  2 .

A. a  1 .

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  tan 2 x .

 f  x  dx  tan x  C .

C.  f  x  dx  x  tan x  C .

 f  x  dx  tan x  x  C .
D.  f  x  dx  tan x  x  C .

A.

5

Câu 5:

Biết rằng

 1
0

B.

x
b
dx  a 6  trong đó a, b, c 
c
x 1

giá trị của biểu thức P  a  b  c ?
A. P  22
B. P  19
2

Câu 6:

Cho



f  x  dx  1 ,

2

4



2

A. I  5 .
Câu 7:

2

B. I  4 .

C. I  3 .
2

. Biết rằng



Câu 9:

4

C. I 

0

1
.
2

x 1

B. a  b  5 .

D. I  3 .

f  x 2  xdx  1 . Tính I   f  x  dx ?

  x  1 x  2dx  a ln x  1  b ln x  2  C , với a, b 

A. a  b  1 .

D. P  24

4

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

Biết

b
là phân số tối giản. Tính
c

f  t  dt  4 . Tính I   f  y  dy .
B. I  5 .

A. I  2 .

đồng thời

C. P  31

0

Câu 8:

D. a  ln 3 .

D. I  1 .
. Tính giá trị của a  b .

C. a  b  1 .

Cho hàm số y  f  x  xác định trên  0;  đồng thời f '  x  

D. a  b  5 .
x

 x  1 f  x 

. Biết f  x   0

với mọi x   0;   đồng thời f  0   1; f 1  3 a  b 2 với a, b  . Tính P  ab ?
A. P  66

B. P  66

C. P  36

D. P  36

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 1/7


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
x2

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  0;  đồng thời thỏa mãn f  x    et dt . Khẳng định
2

0

nào sau đây là đúng về hàm số y  f  x  ?
A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  0;  B. y  f  x  có điểm cực tiểu trên  0; 

C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  0; 
Câu 11: Tính số cạnh n của hình mười hai mặt đều.
A. n  30 .
B. n  24 .

D. y  f  x  có điểm cực đại trên  0; 
C. n  28 .

D. n  60 .

Câu 12: Cho khối chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA  1 và

SA   ABC  . Tính thể tích khối chóp đã cho.
A.

2
.
12

B.

3
.
12

C.

2
.
4

D.

3
.
4

Câu 13: Diê ̣n tić h toàn phầ n của mô ̣t hiǹ h hô ̣p chữ nhâ ̣t là S  8a 2 . Đáy của nó là hiǹ h vuông ca ̣nh a .
Tiń h thể tić h V của khố i hô ̣p theo a .
7
3
A. V  a 3 .
B. V  3a3 .
C. V  a 3 .
D. V  a 3 .
2
4
Câu 14: Cho hình hộp ABCD.AB C D  có đáy là hình thoi cạnh a , BAC  60 và thể tích bằng
Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.
A. h  2a .
B. h  a .
C. h  3a .
D. h  4a .

3a 3 .

Câu 15: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đề u có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 60 .
2 3 3
4 3 3

4 3 3
B. V  4 3a3
C. V 
D. V 
a
a
a
3
2
3
Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng 6 . Tính thể tích

A. V 

của tứ diện đã cho.
A. V  27 3.

B. V  5 3.

C. V 

27 3
.
2

D. V 

9 3
.
2

Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc
giữa mặt phẳng  SBC  và đáy là 30 . Thể tích khối chóp S . ABC là
3a 3
a3 3
.
D. V 
.
64
32
3a
Câu 18: Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có AB  a , AA 
. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .
2
Tính thể tić h tứ diện GABC theo a .

A. V 

a3 3
.
16

a3 3
A.
.
12

B. V 

a3 3

.
24

3a 3 3
B.
.
8

C. V 

a3 3
C.
.
24

a3 3
D.
.
16

Câu 19: Cho khối chóp S . ABC có thể tích bằng 16 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA , SB , SC . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP .
A. V  2 .
B. V  6 .
C. V  4 .
D. V  8 .

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 2/7


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
Câu 20: Cho các tia Ox, Oy, Oz cố định đôi một vuông góc nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm

A, B, C thay đổi nhưng luôn thỏa mãn OA  OB  OC  AB  BC  CA  1 trong đó A, B, C
không trùng với O . Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC bằng



1

m 1 n



3

trong đó

m, n  . Xác định giá trị của biểu thức P  m  n ?
A. 164
B. 111
C. 192
D. 150
Câu 21: Thể tích của khối cầu có bán kính R là?
4
1

A. V  4 R3
B. V   R 3
C. V   R3
D. V   R 3
3
3
Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB  a, AC  2a quay xung quanh cạnh AB ta được một
khối nón tròn xoay có đường sinh l bằng bao nhiêu?
A. l  a 3

B. l  3a

C. l  2a 2

D. l  a 5

Câu 23: Tiń h thể tić h V của khố i lâ ̣p phương. Biế t khố i cầ u ngoa ̣i tiế p mô ̣t hiǹ h lâ ̣p phương đó có thể
4
tić h bằng  .
3
A. V  1.

B. V 

8 3
.
9

8
C. V  .

3

D. V  2 2.

Câu 24: Mô ̣t hình tru ̣ có bán kính đáy là 4 cm và có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t hình vuông. Tính thể tích
V của khố i tru ̣ đó.
A. V  32 cm3 .
B. V  64 cm3 .
C. V  128 cm3 .
D. V  256 cm3 .
Câu 25: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 60 .

6
6
6
6
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
3
6
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông
góc với đáy, SB  2a , AB  BC  a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là

A.

A. R 

a 6
.
2

B. R 

a 3
.
2

C. R  a 2.

D. R 

a 5
.
2

Câu 27: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính
diện tích xung quanh của hình nón.
1
A. 2 .
B.  .
C. 2 2 .
D.
.

2
Câu 28: Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm , người ta cắt ra hình quạt
tâm O bán kính OA  4dm (xem hình) để cuộn lại thành một chiếc
phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ). Chiều cao của chiếc phễu có
số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là
A. 3,872 dm .
B. 3,874 dm .
C. 3,871 dm .

D. 3,873 dm .

Câu 29: Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá
của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằ ng nhau và đắt gấp 3 lầ n so với giá vật liệu để làm

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 3/7


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và
h
bán kính đáy r . Tính tỉ số sao cho chi phí vâ ̣t liê ̣u sản xuất thùng nhỏ nhất?
r
h
h
A.  2 .
B.  3 2 .

r
r
h
h
C.  2 .
D.  6.
r
r
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO có cùng độ dài bằng 1 . Một mặt phẳng  P  thay đổi
qua O tạo với đáy hình trụ một góc 60o và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung
AB và CD (dây AB đi qua O ). Tính diện tích tứ giác ABCD .

3 3 3 2
.
2

B.

3 2
.
3

C. 2 3  2 2 .

D.

2 32 2
.
3

A.

y

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng
x 1
định đúng trong các khẳng định sau?
A. a  b  0 .
B. b  0  a .
C. 0  b  a .
D. 0  a  b .

Câu 31: Cho hàm số y 

x

O

  
Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   2cos3 x  cos 2 x trên tập D    ;  .
 3 3
19
3
A. max f  x   1, min f  x  
.
B. max f  x   , min f  x   3 .
xD
xD
x


D
27
4 xD
3
19
C. max f  x   , min f  x   .
D. max f  x   1, min f  x   3 .
xD
xD
xD
4 xD
27

Câu 33: Hàm số y  2 x3  3x 2  1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây?
A.  1;0  .

B.  ;0  và 1;   . C.  ; 1 và  0;  .

D.  0;1 .

Câu 34: Cho hàm số f  x  có đồ thị f   x  của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K , hàm số

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
y

x

O

A. 1.

B. 4.

Câu 35: Đồ thị hàm số y 

C. 3.

D. 2.

4  x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  3x  4

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 4/7


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
A. 3.

B. 0.

C. 2.

Câu 36: Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số y 

3

A. I  2;   .
2


B. I 1; 2  .

D. 1.
2x  3
. Tìm tọa độ của I .
2 x

C. I  2;1 .

D. I  2; 2  .

Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thi ̣ trên  2; 4 như hình ve.̃ Tìm

y

max f  x  .

2

 2;4

2 2

A. 2 .

2

O

B. f  0  .

4x

3

C. 3 .
D. 1 .

Câu 38: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông?
C. m  3

B. m  2

A. m  1

Câu 39: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
A. m  1 .

B. m  1 .

D. m  0

x3
 x 2   m 2  4  x  11 đạt cực tiểu tại x  3

3
C. m 1;1 .
D. m  0 .

ab  bc  ca  1
Câu 40: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện 
. Biết rằng biểu thức
a  b  c  7
P  abc đạt giá trị lớn nhất là

mn 7
trong đó m, n, p 
p

*

và là các số nguyên tố cùng

nhau. Tính giá trị của m  n  p ?
A. 39

B. 45

C. 48

D. 54

Câu 41: Cho hàm số y  x 2 .ln x . Mê ̣nh đề nào sau đây đúng?
1
1

A. Hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x 
.
B. Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x 
.
e
e
C. Hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x  e .

D. Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x  e .

Câu 42: Tìm tâ ̣p xác đinh
̣ của hàm số y  log 1  x  3 .
3

A. D   3;   .

B. D   3;4 .

Câu 43: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. log 1 x  log 1 y  x  y  0 .
2

C. D   4;   .

D. D   0; 4 .

B. log x  0  x  1 .

2

C. log5 x  0  0  x  1 .

D. log 4 x 2  log 2 y  x  y  0 .

Câu 44: Mô ̣t người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào
ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% mô ̣t năm và lãi hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết
laĩ suấ t không thay đổ i), số tiề n đươ ̣c làm tròn đế n đơn vi ̣nghìn đồ ng?
A. 252.436.000 .
B. 272.631.000 .
C. 252.435.000 .
D. 272.630.000 .
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 5/7


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
x
x
Câu 45: Tim
̀ tâ ̣p hơ ̣p các giá tri ̣của m để phương triǹ h 2  4  m 4  1 có đúng 1 nghiê ̣m
A. 1; 4  .
B. 1;3 .
C. 1; 4  17 .
D. 1;3  10 .

 

 

Câu 46: Cho các số thực dương q  p  0 đồng thời thỏa mãn log 4 p  log 9 q  log 6

pq
. Mệnh đề
q p

nào sau đây là đúng?
A.

p
5 1

q
2

B.

p 3 5

q
2

C.

p 1 5

q

2

D.

p 3 5

q
2

Câu 47: Với các số thực dương a, b  1 , ta có các đồ thị hàm số

y  a x , y  logb x được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. a  1  b
C. 1  a  b
Câu 48: Cho

biết

log 4000 600 

A. S  1

B. b  1  a
D. 1  b  a

a  log 20 15; b  log30 15

và

ma  nb
trong đó m, n, p, q  . Tính giá trị của biểu thức S  m  n  p  q ?
ab  pb  qa
B. S  2
C. S  3
D. S  4

Câu 49: Cho hàm số f  x   x 2 ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới
đây là đồ thị của hàm số y  f   x  . Tìm đồ thị đó?

A.

B.

C.

D.

Câu 50: Trong hệ trục tọa độ Oxy có bao nhiêu đường thẳng

d 

thỏa mãn điều kiện AB  BC  CD trong đó

A, B, C , D lần lượt là giao điểm của đường thẳng

d 

lần lượt với trục tung, đồ thị hàm số y  2 x , đồ

thị hàm số y  log 2 x và trục hoành?
A. Có đúng một đường thẳng duy nhất.
B. Có đúng hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện.
C. Có đúng ba đường thẳng thỏa mãn điều kiện.
D. Có vô số đường thẳng thỏa mãn điều kiện.

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 6/7


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải

1
C
11
A
21
D
31
D
41
B

2
B
12
B

22
D
32
A
42
B

3
C
13
A
23
B
33
A
43
D

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 5
4
5
6
7
B
D
A
A
14
15
16

17
A
D
A
C
24
25
26
27
C
C
D
A
34
35
36
37
A
D
D
C
44
45
46
47
A
C
B
C

8
A
18
C
28
D
38
B
48
D

9
B
19
A
29
D
39
C
49
A

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

10
C
20
A
30

D
40
C
50
B

Trang 7/7


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải

1
C
11
A
21
D
31
D
41
B

2
B
12
B
22
D
32

A
42
B

3
C
13
A
23
B
33
A
43
D

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 5
4
5
6
7
B
D
A
A
14
15
16
17
A
D

A
C
24
25
26
27
C
C
D
A
34
35
36
37
A
D
D
C
44
45
46
47
A
C
B
C
ĐÁP ÁN CHI TIẾT

8
A

18
C
28
D
38
B
48
D

9
B
19
A
29
D
39
C
49
A

10
C
20
A
30
D
40
C
50
B

Tìm nguyên hàm F  x     x  sin x  dx biết F  0   19 .

Câu 1:

A. F  x   x 2  cos x  20 .
C. F  x  

B. F  x   x 2  cos x  20 .

1 2
x  cos x  20 .
2

D. F  x  

1 2
x  cos x  20 .
2

Lời giải
Ta có: F  x     x  sin x  dx 
Câu 2:

x2
 cos x  C . Mà F  0   19  1  C  19  C  20 .
2

Một ôtô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v  t   2t  10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian được

tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn
di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 10m
B. 25m
C. 12m
D. 32m
Lời giải
5

Quãng đường đi được là: s   2t  10dt  25m .
0

a

ex
3
Tìm a để  x
dx  ln .
e 1
2
0

Câu 3:

A. a  1 .

B. a  2 .

C. a  ln 2 .

D. a  ln 3 .

Lời giải

a
d  e  1
a
ex
ea  1
ea  1
3
x
d
x


ln
e

1

ln
ln
 ln  ea  1  3  ea  2  a  ln 2 .
.
Vậy
 0
0 e x  1 0 e x  1
2
2

2
x

a

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  tan 2 x .

Câu 4:

 f  x  dx  tan x  C .
C.  f  x  dx  x  tan x  C .
A.

Ta có :



 f  x  dx  tan x  x  C .
D.  f  x  dx  tan x  x  C .
B.

Lời giải
1
f  x  dx   tan 2 xdx   (1  tan 2 x  1)dx  
dx   dx  tan x  x  C .
cos 2 x

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 1/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
5

Câu 5:

 1

Biết rằng

0

x
b
dx  a 6  trong đó a, b, c 
c
x 1

giá trị của biểu thức P  a  b  c ?
A. P  22
B. P  19

đồng thời

b
là phân số tối giản. Tính
c

D. P  24

C. P  31
Lời giải

5

x
Xét I  
dx . Đặt t  x  1  I 
x 1
0 1
Câu 6:

Cho

6


1

t 1
2tdt 
1 t

6

2

2

4

4

2

2

2

  2t

2

 2t  dt  I  4 6 

1

17
.
3

 f  x  dx  1 ,  f  t  dt  4 . Tính I   f  y  dy .

A. I  5 .

C. I  3 .

B. I  5 .

D. I  3 .

Lời giải
4

I   f  y  dy 
2

4

2

4

2

2

2

2

2

 f  y  dy   f  y  dy   f t  dt   f  x  dx  4  1 
2

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

Câu 7:

I  5 .

. Biết rằng

4

 f  x  xdx  1 . Tính I   f  x  dx ?
2

0

A. I  2 .

0

C. I 

B. I  4 .

1
.
2

D. I  1 .

Lời giải
2

2

4

4

1
1
Ta có: 1   f  x  xdx   f  x 2  d  x 2    f  x  dx  I   f  x  dx  2 .
20
20
0
0
2

Câu 8:

Biết

x 1

  x  1 x  2dx  a ln x  1  b ln x  2  C , với a, b 

A. a  b  1 .

B. a  b  5 .

. Tính giá trị của a  b .

C. a  b  1 .

D. a  b  5 .

Lời giải
Ta có:

x 1

3

2

  x  1 x  2 dx   x  2  x  1dx  2 ln x  1  3ln x  2  C . Chọn A.

Câu 9:

Cho hàm số y  f  x  xác định trên  0;  đồng thời f '  x  

x

 x  1 f  x 

. Biết f  x   0

với mọi x   0;   đồng thời f  0   1; f 1  3 a  b 2 với a, b  . Tính P  ab ?
A. P  66
Ta có: f '  x  

B. P  66

x

 x  1 f  x 

 f ' x



 f ' x



Đặt t  x  1 khi đó:

Do vậy:

2
3

f  x dx  

C. P  36

D. P  36

Lời giải
x
x
f  x 
  f '  x  f  x dx  

dx . Khi đó:
x 1
x 1

f  x df  x  

2
3

f 3  x .

3
x
t 2 1
2 3
2
dx

 x  1  t 2tdt  3 t  2t  C  3 x  1  2 x  1  C .
3
2
2 2
f 3  x 
x  1  2 x  1  C mà f  0   1 do đó:   2  C  C  2 .
3
3 3

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 2/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
Khi đấy

2
3

f 3 1 

3
2
11  2 11  2 
3

f 3 1   2  3  f 1  3 11  6 2 .
x2

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  0;  đồng thời thỏa mãn f  x    et dt . Khẳng định
2

0

nào sau đây là đúng về hàm số y  f  x  ?
A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  0;  B. y  f  x  có điểm cực tiểu trên  0; 
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  0; 

D. y  f  x  có điểm cực đại trên  0; 

Lời giải
x2

Ta có: f  x    et dt  F  x 2   F  0  với F  t  là một nguyên hàm của hàm số g  t   et .
2

2

0

Khi đó: f '  x   2 xF '  x 2   2 xe x  0 x   0;   . Chọn C.
4

Câu 11: Tính số cạnh n của hình mười hai mặt đều.
A. n  30 .
B. n  24 .
C. n  28 .
Lời giải
Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt

D. n  60 .

Câu 12: Cho khối chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA  1 và
SA   ABC  . Tính thể tích khối chóp đã cho.
A.

2
.
12

B.

3
.
12

C.

2
.
4

D.

3
.
4

Lời giải
Ta có: S ABC 

1
1
3
3
12. 3
3
cho nên VSABC  SA.S ABC  .1.



3
3
4
12
4
4

Câu 13: Diê ̣n tić h toàn phầ n của mô ̣t hiǹ h hô ̣p chữ nhâ ̣t là S  8a 2 . Đáy của nó là hiǹ h vuông ca ̣nh a .
Tiń h thể tić h V của khố i hô ̣p theo a .
3
7
A. V  a 3 .
B. V  3a3 .
C. V  a 3 .
D. V  a 3 .
2
4
Lời giải
3
Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là b . Stp  S2 đáy  S4 mat bên  2a 2  4ab  8a 2  b  a
2
3
3
Vậy thể tích của khối hộp: V  Sđáy .b  a 2  a  a 3 .
2
2
Câu 14: Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , BAC  60 và thể tích bằng
Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.
A. h  2a .

B. h  a .
C. h  3a .
D. h  4a .
Lời giải
Tứ giác ABCD là hình thoi ghép từ 2 tam giác đều cạnh a nên có S ABCD  2S ABC  2.

3a 3 .

a2 3 a2 3

.
4
2

Ta có VABCD. ABCD  S ABCD .h nên h  2a .
Câu 15: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đề u có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 3/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
bằng 60 .
A. V 

2 3 3
a .
3

B. V  4 3a3 .

C. V 

4 3 3
a .
2

D. V 

4 3 3
a .
3

Lời giải
Ta có góc:

  SCD  ,  ABCD    SGO  60 .

S

Vậy, trong tam giác vuông SGO , ta có tan 60 

SO
 SO  a 3 .
OG

1
1

4 3 3
Vậy thể tích khối chop là VSABCD  .SO.S ABCD  a 34a 2 
a
3
3
3

A

D
G

O
B

C

Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng 6 . Tính thể tích
của tứ diện đã cho.
A. V  27 3.

B. V  5 3.

C. V 

27 3
.
2

D. V 

9 3
.
2

Lời giải
Tứ diện đều cạnh x thì có đường cao là

x 6
x3 2
 6  x  3 6 . Khi đó thể tích là V 
 27 3 .
3
12

Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc
giữa mặt phẳng  SBC  và đáy là 30 . Thể tích khối chóp S . ABC là
a3 3
a3 3
B. V 
.
C. V 
.
24
32
Lời giải
Vì tam giác SBC đều nên suy ra AB  AC . Gọi M là trung điểm của
BC thì AM  BC . Mà BC  SA nên BC  SM .

3a 3

D. V 
.
64

a3 3
A. V 
.
16

Do đó:

  SBC  ,  ABC    SMA  30

S

0


3
0
 SA  SM .sin 30  a
4
Xét tam giác vuông SAM , ta có: 
 AM  SM .cos 300  3a

4
Vậy, thể tích khối chóp S . ABC là: VSABC 

a

C

A
3

1
a 3
.
AM .BC.SA 
6
32

M
B

Câu 18: Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có AB  a , AA 

3a
. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .
2

Tính thể tích tứ diện GABC theo a .
A.

a3 3
.
12

B.

3a 3 3
.
8

C.

a3 3
.
24

D.

a3 3
.
16

Lời giải

1
1
1
1
1
1 a 2 3 3a a 3 3
VG. ABC  .SABC .d G;( ABC )   .SABC . .d  A;( ABC )   .S ABC . AA  .
. 
3
3
3
3

3
9 4
2
24
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 4/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
Câu 19: Cho khối chóp S . ABC có thể tích bằng 16 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA , SB , SC . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP .
A. V  2 .
B. V  6 .
C. V  4 .
D. V  8 .
Lời giải
3

V
SM SN SP  1  1
.
.
  
Ta có S .MNP 
VS . ABC
SA SB SC  2  8

S
M

16
2.
8
Do M là trung điểm SA , ta có d ( A, ( MNP))  d ( S , ( MNP))

Do đó VS .MNP 

P

N
C

A

Suy ra VAMNP  VS .MNP  2 .

B

Câu 20: Cho các tia Ox, Oy, Oz cố định đôi một vuông góc nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm

A, B, C thay đổi nhưng luôn thỏa mãn OA  OB  OC  AB  BC  CA  1 trong đó A, B, C
không trùng với O . Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC bằng



1

m 1 n

m, n  . Xác định giá trị của biểu thức P  m  n ?
A. 164
B. 111
C. 192
Lời giải



trong đó

3

D. 150

1  a  b  c  a 2  b2  b2  c 2  c 2  a 2
C

 1  3 3 abc  3 3 a 2  b2 b2  c 2 c 2  a 2



 1  3 3 abc  3 3 2ab 2bc 2ca  3 3 abc 1  2
 abc 
 VOABC



1

27 1  2





3

abc
1


6
162 1  2



O

.

B



3

H
A

Chọn A.
Câu 21: Thể tích của khối cầu có bán kính R là?
4
1
A. V  4 R3
B. V   R 3
C. V   R3
D. V   R 3
3
3
Lời giải
Chắc chắn phải Chọn D rồi!
Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB  a, AC  2a quay xung quanh cạnh AB ta được một
khối nón tròn xoay có đường sinh l bằng bao nhiêu?
A. l  a 3

C. l  2a 2

B. l  3a

D. l  a 5

Lời giải
Chắc chắn phải Chọn D rồi!
Câu 23: Tính thể tích V của khố i lâ ̣p phương. Biế t khố i cầ u ngoa ̣i tiế p mô ̣t hình lâ ̣p phương đó có thể
4
tích bằng  .
3
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018

Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 5/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
A. V  1.

B. V 

8 3
.
9

8
C. V  .
3

D. V  2 2.

Lời giải
3

x 3
2
 2  8 3
x
 VLP  
Gọi cạnh của hình vuông là x khi đó: R  1 

  9 .
2
3
 3

Câu 24: Mô ̣t hình tru ̣ có bán kính đáy là 4 cm và có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t hình vuông. Tính thể tích
V của khố i tru ̣ đó.
A. V  32 cm3 .
B. V  64 cm3 .
C. V  128 cm3 .
D. V  256 cm3 .
Lời giải
Vì thiết diện đi qua trục của hình trụ là một hình vuông, nên hình trụ có chiều cao bằng với đường kính
đáy. Từ đó thể tích khối trụ là V   r 2 .h   42.8  128 cm3 .
Câu 25: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 60 .
A.

6
.
4

B.

6
.
2

C.

6
.
3

D.

6
.
6

Lời giải
Áp dụng công thức giải nhanh ta Chọn C.
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông
góc với đáy, SB  2a , AB  BC  a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
A. R 

a 6
.
2

B. R 

a 3
.
2

C. R  a 2.

D. R 

a 5
.
2

Lời giải
Ta có  SAB    ABC  và  SAC    ABC  , mà  SAB    SAC   SA .
Suy ra SA   ABC  . Gọi I là trung điểm của SC .
Ta có SAC vuông tại A nên IS  IA  IC.
Do BC   SAB   SBC vuông tại B nên IS  IB  IC.
Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
Vì vậy: R 

SC
SB 2  BC 2 a 5


.
2
2
2

Câu 27: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính
diện tích xung quanh của hình nón.
1
A. 2 .
B.  .
C. 2 2 .
D.
.
2

Lời giải
l  R 2  2  S xq   Rl   2 . Chọn A.

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 6/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
Câu 28: Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm , người ta cắt ra hình quạt
tâm O bán kính OA  4dm (xem hình) để cuộn lại thành một chiếc
phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ). Chiều cao của chiếc phễu
có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là
A. 3,872 dm .
B. 3,874 dm .
C. 3,871 dm .

D. 3,873 dm .
Lời giải



.4  2 .Dựa vào đề bài ta thấy có thể
2
tạo thành hình nón đỉnh O, đường sinh OA .
Để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ) thì
chu vi C của đường tròn đáy bằng độ dài cung AB bằng 2 . Khi đó bán
2

 1.
kính đáy là C  2 R  R 
2
Xét tam giác OIA vuông tại I có OA  4 dm , IA  R  1 dm .

Ta có cung AB có độ dài bằng

O

4 dm

4 dm

h

AB

I

h  OI trong đó OI 2  OA2  IA2  42  12  15  OI  15  3,873 . Vậy h  3,873 .

Câu 29: Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất
định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằ ng nhau và
đắt gấp 3 lầ n so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí
cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là
h
r . Tính tỉ số sao cho chi phí vâ ̣t liê ̣u sản xuất thùng là nhỏ nhất?
r
h
h

h
h
A.  2 .
B.  3 2 .
C.  2 .
D.  6.
r
r
r
r
Lời giải
1
h
1
Không mất tính tổng quát, giả sử thể tích của hình trụ là V  1 . Ta có h  2   3 .
r
r r
1
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là S1  2 r.h  2 r. 2  .
r
r
2
2
Diện tích một mặt đáy là S2   r 2 . Giá vật liệu để làm thùng hình trụ là P  .1  3.1.2 r 2   6 r 2 .
r
r
Xét f  r  

2

2
1
h
1
 6 r 2  f '  r    2  12 r  0   r 3    3  6 .
r
r
6
r r

Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO có cùng độ dài bằng 1 . Một mặt phẳng  P  thay đổi
qua O tạo với đáy hình trụ một góc 60o và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung
AB và CD (dây AB đi qua O ). Tính diện tích tứ giác ABCD .
A.

3 3 3 2
.
2

B.

3 2
.
3

C. 2 3  2 2 .

D.

2 32 2

.
3

Lời giải

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 7/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
Gọi M là trung điểm CD . Ta có: OMO  60o .
OMO vuông tại O ,có:
tan 60o 

OO
OO
3
.
 OM 

o
OM
tan 60
3

Và OM  OM 2  OO2 

1
2 3
.
1 
3
3

OMD vuông tại M , có:

DM  OD 2  OM 2  1 

1
6
2 6
.
 CD 

3
3
3

Diện tích hình thang ABCD là:
S ABCD 

1
2 32 2
 AB  CD  OM 
2
3

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng
x 1
định đúng trong các khẳng định sau?
A. a  b  0 .
B. b  0  a .
C. 0  b  a .
D. 0  a  b .

y

Câu 31: Cho hàm số y 

x

O

Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a , nhìn đồ thị ta thấy tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên
a  0 . Giao điểm của đồ thị với trục tung  0;b  , nhìn đồ thị ta thấy b  0 ,

Do hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên: y ' 

a b

 x  1

2

 0  a  b.

  
Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   2cos3 x  cos 2 x trên tập D    ;  .
 3 3
19
3
A. max f  x   1, min f  x  
.
B. max f  x   , min f  x   3 .
xD
xD
xD
27
4 xD
3
19
C. max f  x   , min f  x   .
D. max f  x   1, min f  x   3 .
xD
xD
xD
4 xD
27
Lời giải
Ta có: f  x   2cos3 x  cos 2 x  2cos3 x  2cos2 x  1 .

t  0
1 
3
2

2
Đặt t  cos x, t   ;1 ta có g  t   2t  2t  1  g   t   6t  4t và g   t   0   2 .
t 
2 
 3
 2  19
1 
1 3
Trên đoạn  ;1 , ta có g    ; g 1  1 ; g   
.
 3  27
2 
2 4
19
2
 cos x  .
Vậy: max f  x   1  cos x  1 và min f  x  
xD
xD
27
3

Câu 33: Hàm số y  2 x3  3x 2  1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào sau đây?
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 8/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
A.  1;0  .

B.  ;0  và 1;   . C.  ; 1 và  0;  .

D.  0;1 .

Lời giải
x  0
Ta có: y  6 x 2  6 x  6 x  x  1 ; y  0  
. Bảng biến thiên:
 x  1

x
y





1
0



0
0






2
y

1

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên  1;0 

Câu 34: Cho hàm số f  x  có đồ thị f   x  của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K , hàm số

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
y

x

O

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Lời giải
Nếu f '  x  đổi dấu khi x đi qua x0 thì thì hàm số đạt cực trị.
Từ hình vẽ  f '  x  chỉ đổi dấu khi x đi qua xB (đổi dấu từ " " sang " " ).

4  x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  3x  4
A. 3.
B. 0.
C. 2.
Lời giải
 x  1
Ta có x 2  3x  4  0  
x  4
Câu 35: Đồ thị hàm số y 

D. 1.

Tuy nhiên x  4 không thỏa mãn 4  x 2  0   C  có 1 tiệm cận đứng x  1.

2  x  2
Lại có: 
không tồn tại lim y   C  không có tiệm cận ngang.
x 
 x  1; x  4
Tóm lại  C  có 1 tiệm cận đứng duy nhất là x  1.
Câu 36: Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số y 

3

A. I  2;   .
2


B. I 1; 2  .

2x  3
. Tìm tọa độ của I .
2 x

C. I  2;1 .

D. I  2; 2  .

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 9/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang y  2 . Suy ra: I  2; 2  .
Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thi ̣trên  2; 4 như hình ve.̃ Tìm max f  x  .
2;4




y

2
2 2

2

O

4x

3

B. f  0  .

A. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Từ đồ thi ̣ của hàm số y  f  x  trên  2; 4 ta suy ra đồ thi ̣ của hàm
số f  x  trên  2; 4 như hình vẽ bên.
Do đó max f  x   3 tại x  1 .
 2;4

Câu 38: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông?
A. m  1

B. m  2

C. m  3

D. m  0

Lời giải
Sử dụng công thức giải nhanh ta có đáp án B.
Câu 39: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
A. m  1 .

B. m  1 .

x3
 x 2   m 2  4  x  11 đạt cực tiểu tại x  3
3
C. m 1;1 .
D. m  0 .

Lời giải
Ta có y  x  2 x  m  4, y  2 x  2. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  3 khi và chỉ khi
2

2

m2  1  0
 y  3  0

 m  1 . Vậy với m  1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .


 y  3  0
4  0
 y  x0   0

Chú ý: Hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d với a  0 đạt cực tiểu tại x0 khi và chỉ khi 
.
 y  x0   0
Với các hàm số khác, kết quả này có thể không đúng. Vì vậy khi gặp các hàm số khác, học sinh nên sử
dụng bảng biến thiên để kết luận.
ab  bc  ca  1
Câu 40: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện 
. Biết rằng biểu thức
a  b  c  7

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 10/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
P  abc đạt giá trị lớn nhất là

mn 7
trong đó m, n, p 
p

*

và là các số nguyên tố cùng

nhau. Tính giá trị của m  n  p ?
A. 39

B. 45

C. 48

D. 54

Lời giải
Giả sử a  min a, b, c  a 

1
7.
3

Ta có: bc  a  b  c   1  bc  1  a



Xét f '  a   3a 2  2a 7  1  0  a 



7  a vậy: P  abc  a 1  a






7  a   a3  a 2 7  a  f  a  .



1
2 7
7 2
7 cho nên ta có bảng biến thiên:
. Vì a 
a 
3
3
3

Từ bảng biến thiên, ta Chọn C.
Câu 41: Cho hàm số y  x 2 .ln x . Mê ̣nh đề nào sau đây đúng?
1
1
A. Hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x 
.
B. Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x 
.
e
e
C. Hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x  e .

D. Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x  e .
Lời giải

ĐKXĐ: x  0 . Ta có y  2 x ln x  x và y  0  2 x ln x  x  0  x 

x



1
e

0

y

1
. Bảng biến thiên:
e



0






y

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x 

1
.
e

Câu 42: Tìm tâ ̣p xác đinh
̣ của hàm số y  log 1  x  3 .
3

A. D   3;   .

B. D   3;4 .

C. D   4;   .

D. D   0; 4 .

Lời giải
x  3  0
x  3
Điều kiện xác định log 1  x  3  0  
. Vậy tập xác định hàm số là D   3; 4 .

x  3  1
x  4
3
LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 11/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải

Câu 43: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. log 1 x  log 1 y  x  y  0 .
2

B. log x  0  x  1 .

2

C. log5 x  0  0  x  1 .

D. log 4 x 2  log 2 y  x  y  0 .

Lời giải
Ta có log 4 x  log 2 x nên chỉ có thể có x  y  0 nên mệnh đề D là sai.
2

Câu 44: Mô ̣t người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào
ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% mô ̣t năm và lãi hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết
laĩ suấ t không thay đổ i), số tiề n đươ ̣c làm tròn đế n đơn vi ̣nghiǹ đồ ng?
A. 252.436.000 .
B. 272.631.000 .
C. 252.435.000 .
D. 272.630.000 .
Lời giải
1  8%
6
Áp dụng công thức: 2  a
1  8%   1  a  252 435900 do đó Chọn A.
8%





Câu 45: Tìm tâ ̣p hơ ̣p các giá tri ̣của m để phương trình 2x  4  m 4x  1 có đúng 1 nghiê ̣m
B. 1;3 .

A. 1; 4  .

C. 1; 4 

 17 .

D. 1;3 

 10 .

Lời giải
Đặt t  2 x  0 . Ta có t  4  m t 2  1 

t4
t2 1

 m 1 . Để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thì
t4

phương trình 1 có đúng 1 nghiệm dương. Đặt f  t  

t

t2 1

 f  t  

t

1
4

0

f  t 



1  4t

2

 1 t 2  1




0

17

f t 

4

1

1  m  3
Vậy để phương trình 1 có nghiệm duy nhất thì 
.
m

10


Câu 46: Cho các số thực dương q  p  0 đồng thời thỏa mãn log 4 p  log 9 q  log 6

pq
. Mệnh đề
q p

nào sau đây là đúng?
A.

p
5 1

q
2

B.

p 3 5


q
2

C.

p 1 5

q
2

D.

p 3 5

q
2

Lời giải
Đặt log 4 p  log9 q  log 6

pq
pq
 t khi đó: p  4t , q  9t ,
 6t do đó:
q p
q p

36t
p  4  3 5

4 2
 2  1  5
6  t
 9t  4t  6t        1  0    
   
t
9 4
2
q 9
2
9 3
 3
t

t

t

t

t

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 12/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải

Câu 47: Với các số thực dương a, b  1 , ta có các đồ thị hàm số
y  a x , y  logb x được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề

nào sau đây đúng?
A. a  1  b
B. b  1  a
C. 1  a  b
D. 1  b  a

Lời giải
Đầu tiên chúng ta kẻ thêm các đường thẳng x  1 và y  1 như
hình vẽ dưới đây. Từ đây ta nhận xét được rằng: 1  a  b .

Câu 48: Cho biết a  log 20 15; b  log30 15 và log 4000 600 

ma  nb
trong đó m, n, p, q  . Tính
ab  pb  qa

giá trị của biểu thức S  m  n  p  q ?
A. S  1
B. S  2
C. S  3
D. S  4
Lời giải
1 1

log15  20.30 
log15 20  log15 30
a b  ab .



Ta có: log 4000 600 
 15.203  1  3log15 20  log15 30 1  3  1 ab  3b  a
log15 

a b
 30 
Câu 49: Cho hàm số f  x   x 2 ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới
đây là đồ thị của hàm số y  f   x  . Tìm đồ thị đó?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
1

1
Ta có: f '  x   2 x ln x  x  x  2ln x  1 do vậy f '  x   0  ln x    x  e 2  0,6065 .
2
Như vậy dựa vào bốn đồ thị đã cho ta chỉ thấy đáp án A thỏa mãn yêu cầu.

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 13/14


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
Câu 50: Trong hệ trục tọa độ Oxy có bao nhiêu đường thẳng

d 

thỏa mãn điều kiện AB  BC  CD trong đó

A, B, C , D lần lượt là giao điểm của đường thẳng  d 

lần lượt với trục tung, đồ thị hàm số y  2 x , đồ thị hàm
số y  log 2 x và trục hoành?
A. Có đúng một đường thẳng duy nhất.
B. Có đúng hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện.
C. Có đúng ba đường thẳng thỏa mãn điều kiện.
D. Có vô số đường thẳng thỏa mãn điều kiện.
Lời giải
Ta dễ dàng nhận xét dược rằng đường thẳng đó phải có dạng y   x  m là đường thẳng vuông góc với
trục đối xứng y  x của hai đồ thị hàm số y  2 x và y  log 2 x . Khi đó ta có tọa độ các điểm
B  a, 2a  , C  2a , a  và thay vào đường thẳng ta có:  d  : y   x  a  2a và A  0, 2a  a  , D  2a  a, 0  .

Vì AD  3BC 

2

a

 a    2a  a   3
2

2

2

a

 a    2a  a   2a  a  3 2a  a .
2

2

Trường hợp 1: Nếu 2a  a  3  2a  a   4a  2a 1  f  a   2a  2a  0 .
 2 
Xét f '  a   2a ln 2  2  0  a  log 2 
 . Lập bảng biến thiên:
 ln 2 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy rằng có hai giá trị a và đó là a  1 , a  2 .

Trường hợp 2: Nếu 2a  a  3  2a  a   2a  2a  2  g  a   2a 1  a  0
 1 
Xét g '  a   2a 1 ln 2  1  0  a  log 2 
 . Lập bảng biến thiên:
 2 ln 2 

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình vô nghiệm.
Kết luận: Có đúng hai đường thẳng thỏa mãn đó là

d  : y  x  3

và

d  : y  x  6 .

LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3

Trang 14/14