phương pháp giải nhanh vật lý 12 bằng máy tính phần dao động cơ

A. LÝ THUYẾT
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

•

•
•
•

•
•
•
•
•
•

Bài toán vật lý dao động cơ liên quan tới hàm điều hòa mà trong chương trình vật lý. Phương pháp thông thường để giải các
bài toán này là phương pháp lượng giác hoặc phương pháp giản đồ vecto quay Fre-nen, các phương pháp này đủ để học sinh
giải quyết được các nhiệm vụ đề ra của bài tập trong chương trình. Tuy nhiên các phương pháp này thường dài và cần một
lượng thời gian tương đối nhiều. Vì vậy với sự hỗ trợ của MTCT casio fx 570ES ta có thể giải bài toán trên nhanh hơn với một
phương pháp mới là “phương pháp sử dụng số phức”.
Ta đã biết một đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian x = Acos(ωt + φ) có thể biểu diễn dưới dạng số phức x¯¯¯.
Số phức x¯¯¯. = a + bi với a là phần thực; b là phần ảo và i là dơn vị ảo i2 = - 1
Biểu diễn số phức x¯¯¯ = a + bi trên mặt phẳng phức: mođun của số phức r=a2+b2−−−−−−√; acgumen số phức là φ với
tanφ = b/a

Dạng lượng giác của số phức x¯¯¯ = a + bi = rcos(φ +isinφ) với a = rcosφ và b = rsinφ
Theo công thức ole ta có x¯¯¯=a+bi=r(cosφ+isinφ)=reiφ=A∠φ
Biểu diễn dao động điều hòa bằng số phức
Hàm dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) khi t = 0 thì A⃗ =⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪∣∣A⃗ ∣∣=OA=A(Ox,A→)=φ
Ta thấy a = Acosφ và b = Asinφ → tại t = 0 biểu diễn x bằng số phức x¯¯¯=a+bi=A(cosφ+isinφ)=Aeiφ=A∠φ

Vậy một hàm dao động diều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới dạng số phức như sau: x = Acos(ωt + φ) → t =
0: x¯¯¯=a+bi=A(cosφ+isinφ)=Aeiφ=A∠φ. với a = Acosφ và b = Asinφ; r=a2+b2−−−−−−√; tanφ = b/a

•

Khi đã chuyển hàm dao động điều hòa sang dạng số phức ta có thể tính toán các bài toán có hàm điều hòa bằng phương
pháp số phức. Trong phần dao động cơ, ta có thể giải các bài toán sau:
Bài toán 1: viết phương trình dao động là bài toán chuyển số phức biểu diễn dao động điều hòa từ dạng tọa độ đề các sang dạng tọa độ
cực.
Bài toán 2: tổng hợp hai dao động điều hòa chính là bài toán cộng hai số phức biểu diễn hai dao động ấy.
Phương pháp này có kết quả hoàn toàn giống như các phép giải thông thường tuy nhiên được sự hỗ trợ của máy tính cầm tay nên có lợi
hơn nhiều về mặt thời gian.
II. BIỂU DIỄN VÀ THAO TÁC MÁY TÍNH
1. NÚT LỆNH
Trong máy tính casio fx 570ES có các nút lệch sau:


2. TRỰC QUAN






B. VÍ DỤ MINH HỌA
DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHI BIẾT VẬN TỐC VÀ LI ĐỘ Ở THỜI ĐIỂM BAN ĐẦU
BÁI TOÁN: Viết phương trình dao động điều hòa của vật biết ở thời điểm ban đầu vật có li độ và vận tốc tương ứng là: x(0) và v(0) và tần
số ω.

VÍ DỤ:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm (x = -A). Viết
phương trình dao động điều hòa x?


Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa có tần số f =0,5Hz tại gốc thời gian t = 0 vật có li độ 4cm và vận tốc 12,56cm/s. Hãy viết phương trình
dao động?

DẠNG 2: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG
BÀI TOÁN 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt +
φ2). Tìm dao động tổng hợp của vật.


VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt + π/3) (cm); x2 =
5cosπt (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình?
Hướng dẫn giải

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa xung quanh VTCB dọc theo trục x’Ox có li độ x=43√cos(2πt+π6)+43√cos(2πt+π2)cm. Xác định
biên độ và pha ban đầu của dao động?


BÀI TOÁN 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt +
φ2). Biết dao động tổng hợp của vật x = Acos(ωt + φ). Tìm một trong hai dao động thành phần khi biết một dao động thành phần còn
lại.
Hướng dẫn giải

VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=52–√cos(πt+5π12)cm. Biết dao động thành phần x2 =
5cos(πt + π/6) cm. Xác định dao động x1?

C. VẬN DỤNG
Câu 1. Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hoà với chu kì 1s. Người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân
bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, gốc thời gian là lúc buông vật. Hãy viết phương trình dao
động.
A. x = 3cos(2πt + π) cm
B. x = 3cos(2πt) cm
C. x = 3cos(2πt – π/4) cm
D. x = 3cos(2πt + π/4) cm
Đáp án: A
Câu 2. Một vật nhỏ m = 250 g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k =25 N/m. Từ vị trí cân bằng người ta kích thích dao
động bằng cách truyền cho m một vận tốc v = 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, gốc thời gian là lúc m qua
VTCB ngược chiều dương. Hãy viết phương trình dao động.
A. x = 4cos(10t – π/2) cm
B. x = 3cos(2πt + π/4) cm
C. x = 4cos(2πt – π/4) cm
D. x = 4cos(10t + π/2) cm
Đáp án: D
Câu 3. (ĐH - 2011) Một chất điểm dđđh trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời
gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất
điểm là
A.x = 6cos(20t – π/6)cm
B.x = 4cos(20t + π/3)cm
C.x= 4cos(20t – π/3)cm
D.x = 6cos(20t + π/6)cm
Đáp án: B
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 1 s. Tại thời điểm t = 2,5 s tính từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm đi qua vị trí
có li độ x = - 2cm và vận tốc v = - 4π√3 cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là
A. x = 4cos(2t + 2π/3) cm.
B. x = 2cos(2πt – 2π/3) cm.

C. x = 4cos(2πt – π/3) cm.
D. x = 4cos(2πt + π/3) cm.
Đáp án: C
Câu 5. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng AB = 10cm. Lấy gốc tọa độ là trung điểm O của AB, chiều dương từ A đến B. Trong
10s vật thực hiện được 20 dao động toàn phần. Lúc t = 0 vật qua O theo chiều từ A đến B. Phương trình chuyển động của vật có dạng
A. x = 10cos(2πt + π/2)cm


C. x = 10cos(2πt - π/2)cm
B. x = 5cos(4πt + π/2)cm
D. x = 5cos(4πt - π/2)cm
Đáp án: D
Câu 6. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 5cos(πt + π/3)cm; x2 =
5cosπt cm. Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5√3 cos(πt – π/4) cm
B. x = 5√3 cos(πt + π/6) cm
C. x = 5cos(πt + π/4) cm
D. x = 5cos(πt – π/3) cm
Đáp án:B
Câu 7. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1= cos(2πt + π) cm; x2 = √3cos(2πt – π/2) cm.
Phương trình dao động tổng hợp
A. x = 2cos(2πt – 2π/3) cm
B. x = 4cos(2πt + π/3) cm
C. x = 2cos(2πt + 2π/3) cm
D. x = cos(2πt + 4π/3) cm
Đáp án: A
Câu 8. Ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(πt – π/2), x2 = 6cos(πt + π/2) cm và x3 =
2cos(πt)cm. Dao động tổng hợp này có biên độ và pha ban đầu là
A. 2√2 cm và π/4 rad.
B. 2√3 cm và – π/4 rad

C. 12 cm và π/2 rad
D. 8 cm và – π/2 rad
Đáp án: A
Câu 9. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1 = a√2cos(πt + π/4) cm và x2 = acos(πt + π) cm có
phương trình dao động tổng hợp là
A. x = a√2cos(πt + 2π/3) cm
B. x = acos(πt + π/2) cm
C. x = 3a/2cos(πt + π/4) cm
D. x = 2a/3cos(πt + π/6) cm
Đáp án: B
Câu 10. Tìm tổng hợp của bốn dao động điều hoà cùng phương và cùng tấn số như sa x1 = 10cos(20πt – π/6) cm, x2 = 6√3cos(20πt –
π/2) cm, x3 = - 4√3cos(20πt) cm và x4 = 10cos(20πt + π/6) cm
A. x = 6cos(20πt – π/4) cm
B. x = 6√6cos(20πt – π/4) cm
C. x = 6cos(20πt) cm
D. x = 6cos(20πt – π/4) cm
Đáp án: B