Giải nhanh vật lý 12 bằng máy tính CASIO fx570ES

Trang 1

Email: ; Trang 1
DÙNG MÁY TÍNH CASIO: Fx–570MS; Fx–570ES & Fx-570ES Plus
ĐỂ GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!
PHẦN MỘT. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ
- Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa
- Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà .
- Dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều.
I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:
1- Số phức
x
là số có dạng
x i
= +
a b

a là phần thực:
Re
x a
=
; b là phần ảo:
Im
x b
=
, i đơn vị ảo:
2
1
i

= −




2
22
2-

- Bi
BiBi
Biểu diễn số phức

x a bi
= +

trên m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c:
r : mo
đ
un c
ủ
a s
ố
ph

ứ
c ,
2 2
r a b
= +
.
ϕ
: acgumen củ
a s
ố
ph
ứ
c,
Im
tan
Re
b x
a
x
ϕ
= =
3
33
3-

- D
DD
Dạng lượng giác của số phức:

(cos sin )
x a bi r i
ϕ ϕ
= + = +
* cos
* sin
a r
b r
ϕ
ϕ
=


=


Theo
công
thứ
c
Ơ
le:
(cos sin ) .
i
x a bi r i r e A
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
= + = + = =
∠

4
44
4-

- Bi
BiBi
Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức:
Hàm
đ
i
ề
u hòa
cos( . )
x A t
ω ϕ
= +
bi
ể
u di
ễ
n vect
ơ
quay t
ạ
i t = 0:
0
| |
cos( . ) :
( , )

t
A OA A
x A t A
Ox OA
ω ϕ
ϕ
=

= =

= + ←→

=






Ta th
ấ
y: a = Acos
ϕ, b = Asinϕ=> tạ
i t = 0 ,bi
ể
u di
ễ
n x b
ở
i s

ố
ph
ứ
c :
(cos sin ) .
i
x a bi A i Ae
ϕ
ϕ ϕ
= + = + =



Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:

cos( . ) . (cos sin )
t o j
x A t x A e a bi A i A
ϕ
ω ϕ ϕ
ϕ
ϕ
=
= + ←→ = = + + =
∠
=

V
VV
Với :
2 2
cos , sin ,
tan
A a b
a A b A
b
a
ϕ ϕ
ϕ

= +

= =

=



II–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
1- Cơ sở lý thuyết:
(0)
(0)

0
(0)
(0)
cos
cos
cos( . )
sin( . ) sin
sin
t
x A a
x A
x A t
v
v A t v A
A b
ϕ
ϕ
ω ϕ
ω ω ϕ ω ϕ
ϕ
ω
=
= =

=

= +

 
→ ⇔

  
= − + = −
− = =
 





V
ậ
y

(0)
0
(0)
cos( ) ,
t
a x
x A t x a bi
v
b
ω ϕ
ω
=
=


= + ←→ = +


= −



2- Phương pháp giải:
Bi
ế
t
lú
c t = 0 c
ó
:
(0)
(0)
(0)
(0)
cos( )
a x
A
v
x x i x t
v
b
A
ϕ
ω
ω
ω
ϕ
=



⇒ = − → ∠ ⇒ = +

= −



y

b

r

O
ϕ


M

a x
y

b A
ϕ
O a x

Trang 2

Email: ; Trang 2
3. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Ch
ỉ

đị
nh

d
ạ
ng nh
ậ
p / xu
ấ
t toán
B
ấ
m:
SHIFT MODE 1

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
Math.

Th
ự
c hi
ệ
n phép tính v
ề
s
ố
ph
ứ
c
B
ấ
m:
MODE 2

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
CMPLX

Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng to

ạ

độ
c
ự
c:
r∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
B
ấ
m:
SHIFT MODE



3 2

Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d

ạ
ng
A ∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ

Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
đề
các:
a + ib
.
B
ấ
m:
SHIFT MODE


3 1

Hi
ể
n th

ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng
a+bi

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 3

Màn hình hi
ể

n th
ị
ch
ữ

D

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là Rad (
R
)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 4

Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

R

Nh
ậ
p ký hi
ệ
u góc
∠
∠∠
∠


B
ấ
m
SHIFT (-).

Màn hình hi
ể
n th
ị

∠
∠∠
∠

-Thao tác trên máy tính
(fx 570MS;570ES)
:
Mode 2, và dùng

đơ
n v
ị
R (radian)
, Bấm nhập :
( 0 )
( 0 )
v
x
i
ω
− =
- Với máy fx 570ES
: Mu
ố
n xu
ấ
t hi
ệ
n biên
độ

A
và pha ban
đầ
u
ϕ
ϕϕ
ϕ
: Làm nh

ư
sau:




-Với máy fx 570MS :
b
ấ
m ti
ế
p
SHIFT

+
(
( )
r A
θ θ
∠ ∠

),

=
(Re-Im): hi
ệ
n
A
AA
A,

SHIFT
=
(Re-Im) : hi
ệ
n
ϕ
ϕϕ
ϕ
.

Lưu ý:
N
ế
u máy Fx570ES
đ
ã cài l
ệ
nh
SHIFT MODE



3 2
d
ạ
ng:
A∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ

ϕ thì không cần bấm SHIFT 2 3



4- Thí dụ:
Ví dụ 1.
V
ậ
t m dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i t
ầ
n s
ố
0,5Hz, t
ạ
i g
ố
c th
ờ
i gian nó có li
độ
x
(0)

= 4cm, v
ậ
n t
ố
c v
(0)
=
12,56cm/s, l
ấ
y
3,14
π
=
.
Hãy
viế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng.

Giải:
Tính
ω
= 2
π
f =2
π
.0,5=

π
(rad/s)

(0)
(0)
4
0 : 4 4
4
a x
t x i
v
b
ω
= =


= ⇒ = −

= − = −


. bấ
m 4 - 4i, =
4 2 4
4 4
23
cos( )
x t c
SHI
m

FT
π π
π
→ ∠ ⇒ −=−=

Ví dụ 2 . Vậ
t m g
ắ
n vào
đầ
u m
ộ
t lò xo nh
ẹ
, dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i chu k
ỳ
1s. ng
ườ
i ta kích thích dao
độ
ng
b

ằ
ng cách kéo m kh
ỏ
i v
ị
trí cân b
ằ
ng ng
ượ
c chi
ề
u d
ươ
ng m
ộ
t
đ
o
ạ
n 3cm r
ồ
i buông. Ch
ọ
n g
ố
c t
ọ
a
độ

ở
VTCB,
g
ố
c th
ờ
i gian lúc buông v
ậ
t, hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng.

Giải:

ω
= 2
π
/T=2
π
/1= 2
π
(rad/s)

(0)
(0)
3

0 : 3;
0
a x
t x
v
b
ω
= = −


= ⇒ = −

= − =


; bấ
m -3, =
cos(2 )
3 323
x t cm
SHIFT
π π
π
→ ∠ ⇒ =
+
=


Ví dụ 3. Vậ
t nh

ỏ
m =250g
đượ
c treo vào
đầ
u d
ướ
i m
ộ
t lò xo nh
ẹ
, th
ẳ
ng
đứ
ng k = 25N/m. T
ừ
VTCB ng
ườ
i
ta kích thích dao
độ
ng b
ằ
ng cách truy
ề
n cho m m
ộ
t v
ậ

n t
ố
c 40cm/s theo ph
ươ
ng c
ủ
a tr
ụ
c lò xo. Ch
ọ
n g
ố
c t
ọ
a
độ

ở
VTCB, g
ố
c th
ờ
i gian lúc m qua VTCB ng
ượ
c chi
ề
u d
ươ
ng, hãy vi
ế

t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng.

Giải:

(0)
(0)
0
10 / ; 4
4
a x
k
rad s x i
v
m
b
ω
ω
= =


= = ⇒ =

= − =


; bấ

m 4i,=
cos(10 )
4 42 3
2 2
x t cm
SHIFT
π π
→ ∠ ⇒ = +=

B
ấ
m
SHIFT 2
màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n nh
ư
hình bên
N
ế
u b
ấ
m ti
ế
p phím
3 = kết quả
d
ạ

ng c
ự
c (r ∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
)
N
ế
u b
ấ
m ti
ế
p phím
4 = kết quả
d
ạ
ng ph
ứ
c (
a+bi )
( đ
ang th
ự
c hi
ệ
n phép tính )

Trang 3

Email: ; Trang 3
5. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải)
Vị trí của vật
lúc đầu t=0
Phần
thực: a
Phần ảo:
bi
Kết quả:
a+bi = A∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ
Phương trình:
x=Acos(ω
ωω
ωt+ϕ
ϕϕ
ϕ)
Biên d
ươ
ng(I):
x
0 =
A; v
0

= 0
a = A 0
A
∠
0 x=Acos(
ω
t)
Theo chi
ề
u âm (II):
x
0 =
0 ; v
0
< 0
a = 0 bi = Ai
A
∠

π
/2 x=Acos(
ω
t+
π
/2)
Biên âm(III):
x
0
= - A; v
0

= 0
a = -A 0
A
∠

π
x=Acos(
ω
t+
π
)
Theo chi
ề
u d
ươ
ng
(IV): x
0
= 0 ;v
0
> 0
a = 0 bi= -Ai
A
∠
-
π
/2 x=Acos(
ω
t-
π

/2)
V
ị
trí b
ấ
t k
ỳ
: a= x
0

0
v
bi i
ω
=−

A
∠

ϕ
x=Acos(
ω
t+
ϕ
)
6. Tiện lợi: Nhanh,
HS ch
ỉ
c
ầ

n tính
ω
, vi
ế
t
đ
úng các
đ
i
ề
u ki
ệ
n ban
đầ
u và vài thao tác b
ấ
m máy.


III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA
1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số :

x
1
= A
1
cos (
ω
t +

ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos (
ω
t +
ϕ
2
) thì: x = x
1
+ x
2
ta
đượ
c x =
A
cos (
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
) .
V
ớ
i:
A

2
= A
1
2
+ A
2
2
+2A
1
A
2
cos (ϕ
ϕϕ
ϕ
2
- ϕ
ϕϕ
ϕ
1
);
tan ϕ
ϕϕ
ϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA

AA
+
+
[
ϕ
1

≤

ϕ
ϕϕ
ϕ

≤

ϕ
2
;
nếu ϕ
ϕϕ
ϕ
1

≤

ϕ
2
]
2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:

x
1
= A
1
cos (ωt + ϕ
1
),

x
2
= A
2
cos (ωt + ϕ
2
) và x
3
= A
3
cos (ωt + ϕ
3
)
thì dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ũ
ng là

dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
:
x = Acos (ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ)
.
Chi
ế
u lên tr
ụ
c Ox và tr
ụ
c Oy trong h
ệ
xOy. Ta
đượ
c: A
x
= Acos

ϕ
= A
1
cos
ϕ
1
+

A
2
cos
ϕ
2
+

A
3
cos
ϕ
3
+


và A
y
= A sin
ϕ
= A
1
sin

ϕ
1
+

A
2
sin
ϕ
2
+

A
3
sin
ϕ
3
+


Biên độ: :
A
=
2 2
x y
A A
+
và Pha ban đầu
ϕ
ϕϕ
ϕ

:
tan
ϕ =

y
x
A
A

v
ớ
i
ϕ ∈
[
ϕ

Min
,
ϕ

Max
]
3. Khi biết dao động thành phần
x
1
=A
1
cos (
ω
t +

ϕ
1
) và dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p x = Acos(
ω
t +
ϕ
) thì dao
độ
ng
thành ph
ầ
n còn l
ạ
i là
x
2
=x - x
1 .
với

x
2
= A
2

cos (ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ
2
)
.

Biên độ:
A
2
2
=A
2
+ A
1
2
-2A
1
Acos(ϕ
ϕϕ
ϕ -ϕ
ϕϕ
ϕ
1
); Pha tan ϕ
ϕϕ
ϕ
2

=
1 1
1 1
sin sin
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ ϕ
−
−
v
ớ
i
ϕ
1
≤

ϕ
≤

ϕ
2

(
n
ế
u
ϕ
1

≤

ϕ
2
)
4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:
-Xác
đị
nh
A
và
ϕ
ϕϕ
ϕ
c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p theo ph
ươ
ng pháp trên m
ấ
t nhi
ề
u th
ờ

i gian. Vi
ệ
c bi
ể
u di
ễ
n gi
ả
n
đồ

véct
ơ
là ph
ứ
c t
ạ
p v
ớ
i nh
ữ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ừ
3 dao
độ
ng tr

ở
lên, hay
đ
i tìm dao
độ
ng thành ph
ầ
n!
-Xác
đị
nh góc
ϕ
ϕϕ
ϕ hay ϕ
ϕϕ
ϕ
2
th
ậ
t s
ự
khó kh
ă
n
đố
i v
ớ
i h
ọ
c sinh b

ở
i vì cùng m
ộ
t giá tr
ị

tanϕ
ϕϕ
ϕ
luôn t
ồ
n t
ạ
i hai giá tr
ị

c
ủ
a
ϕ
ϕϕ
ϕ
(
ví dụ: tanϕ
ϕϕ
ϕ=1 thì ϕ
ϕϕ
ϕ = π
ππ
π/4 hoặc -3π

ππ
π/4). Vậ
y ch
ọ
n giá tr
ị
nào cho phù h
ợ
p v
ớ
i bài toán!.
-
Đặ
c bi
ệ
t
ϕ
ϕϕ
ϕ


trong ph
ạ
m vi : -180
0
<
ϕ
< 180
0
hay -

π
<
ϕ
<
π
r
ấ
t phù h
ợ
p v
ớ
i bài toán t
ổ
ng h
ợ
p dao
độ
ng.
V
ậ
y t
ổ
ng h
ợ
p các dao
độ
ng
đ
i
ề

u hoà cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố

đồ
ng ngh
ĩ
a v
ớ
i vi
ệ
c:
Cộng (trừ) các số phức!


II

Hình

III

I
IV

-A
M

O
x
X
0

ϕ

A


Trang 4

Email: ; Trang 4
B
ấ
m
:
MODE

2

xu
ấ
t hi
ệ
n
ch
ữ

CMPLX

B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.
1. Cơ sở lý thuyết:



x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ)
bi
ể
u di
ễ
n b
ằ
ng vect
ơ
quay

A
v
ớ
i biên
độ
A và pha ban
đầ
u
ϕ

ϕϕ
ϕ
, ho
ặ
c
bi
ể
u di
ễ
n b
ằ
ng s
ố
ph
ứ
c
:
(cos sin ) .
i
x i ib
e
a A A
ϕ
ϕ ϕ
= + = + =
.
(v
ớ
i mô
đ

un:
A=
2 2
a b
+
)

+Trong máy tính
CASIO fx- 570ES; 570MS
kí hi
ệ
u là:
r ∠
∠∠
∠ θ
θθ
θ (
ta hi
ể
u là
: A ∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ).

2.Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Ch
ỉ

đị
nh

d
ạ
ng nh
ậ
p / xu
ấ
t toán
B
ấ
m:
SHIFT MODE 1

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
Math.

Th
ự
c hi
ệ
n phép tính v
ề
s

ố
ph
ứ
c
B
ấ
m:
MODE 2

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
CMPLX

Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c:
r∠

∠∠
∠
θ
θθ
θ
B
ấ
m:
SHIFT MODE


3 2
Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng
A

∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ

Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
đề
các:
a + ib
.
B
ấ
m:
SHIFT MODE


3 1

Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ

ng
a+bi

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 3

Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là Rad (
R
)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 4

Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

R

Nh
ậ
p ký hi
ệ
u góc

∠
∠∠
∠


B
ấ
m
SHIFT (-).

Màn hình hi
ể
n th
ị

∠
∠∠
∠

Ví dụ
: Cách nh
ậ
p:
Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho:
x= 8cos(ω
ωω
ωt+ π
ππ
π/3)


s
ẽ

đượ
c bi
ể
u di
ễ
n v
ớ
i s
ố
ph
ứ
c
8∠
∠∠
∠ 60
0
hay 8∠
∠∠
∠π
ππ
π/3


ta làm nh
ư

sau:
B
ấ
m máy:
MODE 2
xu
ấ
t hi
ệ
n
CMPLX

Đơ
n v
ị
góc là
độ
(
D
) b
ấ
m: SHIFT MODE 3 hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D
Nh

ậ
p máy:
8
SHIFT (-)
60
s
ẽ
hi
ể
n th
ị
là:
8∠
∠∠
∠ 60
+Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là Rad (
R
) b
ấ
m: SHIFT MODE 4 màn hình hi
ể
n th

ị
ch
ữ

R
Nh
ậ
p máy:
8
SHIFT (-)
(π
ππ
π:3


s
ẽ
hi
ể
n th
ị
là:
8∠
∠∠
∠
1
π
3

Kinh nghiệm

: Nhập với đơn vị
độ
nhanh hơn đơn vị
rad


(Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’,
hoặc phải nhập dạng phân số nên thao tác nhập lâu hơn).
Ví dụ
: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (
π
/2) hay
π
2

Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ
(Rad)=
(D).
π
180
φ

Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

360
Đơn vị góc (Rad)

1
π
12

1
π
6

1
π
4

1
π
3

5
π
12

1
π
2

7
π
12

2
π
3

3

π
4

5
π
6

11
π
12

π

2
π

3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ
).
-Chuyển từ dạng :
a + bi
sang dạng:
A∠
∠∠

∠ ϕ
ϕϕ
ϕ
, bấm
SHIFT 2 3 =

Ví dụ
: Nhập: 8 SHIFT (-) (
π
:3 ->Nếu hiển thị
: 4+ 4
3
i
,
muốn

chuyển sang dạng cực
A∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ :
Bấm
SHIFT 2 3 =

kết quả:

8∠
∠∠
∠

1
π
3

Ví dụ:
Nhập: 8 SHIFT (-) (
π
:3

-> Nếu hiển thị:
8∠
∠∠
∠
1
π
3
,
muốn chuyển sang dạng phức
a+bi :

- Bấm
SHIFT 2 4 =

kết quả
:
4+4
3
i

Bấm
SHIFT 2
màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím
3 = kết quả
dạng cực (
r ∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
)
Nếu bấm tiếp phím
4 = kết quả
dạng phức (
a+bi )
(
đang thực hiện phép tính )


Trang 5

Email:
;

Trang 5

4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và
ϕ
ϕϕ
ϕ
bằng cách thực hiện phép CỘNG:
a.
Với máy FX570ES:

Bấm:

MODE 2

màn hình xuất hiện:
CMPLX
.
-Chọn đơn vị góc là độ bấm: SHIFT
MODE
3

màn hình hiển thị
D
(hoặc chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT
MODE
4

màn hình hiển thị
R )
-Nhập: A
1

SHIFT (-) φ
1

+
A
2
SHIFT (-) φ
2
= hiển thị kết quả.:
a+bi

(hoặc:

A∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ)

(Nếu hiển thị số phức dạng:
a+bi

thì bấm SHIFT 2 3
=
hiển thị kết quả:

A∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ

ϕ)


b.
Với máy FX570MS :
Bấm

MODE 2

màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
.

Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1

+
A
2
SHIFT (-) φ
2
=

Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả : A. SHIFT = hiển thị kết quả : φ

c
.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số

vô tỉ
, muốn kết quả dưới dạng
thập phân
ta ấn
SHIFT
= (hoặc dùng phím S

D ) để chuyển đổi kết quả
Hiển thị.


d.Các ví dụ:
Ví dụ 1:
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x
1
= 5cos(
π
t +
π
/3) (cm); x
2
= 5cos
π
t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A.
x = 5
3
cos(
π

t -
π
/4 ) (cm)
B
.x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
C.
x = 5cos(
π
t +
π
/4) (cm)
D.
x = 5cos(
π
t -
π
/3) (cm) Đáp án B
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức
Biên độ:
2 2
1 2 1 2 2 1
2. .cos( )
= + + −A A A A A
ϕ ϕ

Pha ban đầu
ϕ
: tan
ϕ
=
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+

Thế số:


A=

2 2
5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3
+ + =
π
(cm)
tan ϕ =
5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3
1

5cos( / 3) 5.cos0 3
5. 1
2
+
= =
+
+
π
π
=>
ϕ
ϕϕ
ϕ = π/6. V
ậ
y :x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)

-Với máy FX570ES:

B
ấ
m: MODE 2

-Đơn vị góc là độ (D)b
ấ

m: SHIFT MODE 3
Nh
ậ
p: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hi
ể
n th
ị
5
3
∠30 =>:x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6)(cm)
(N
ế
u Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
đề
các:
15 5 3
2 2

+
i
thì
B
ấ
m SHIFT 2 3 = Hi
ể
n th
ị
: 5
3
∠30 )
-Đơn vị đo góc là Rad (R) b
ấ
m: SHIFT MODE 4
Nh
ậ
p :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hi
ể
n th
ị
: 5
3
∠
1
π
6

Ví dụ 2: M

ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố

x
1
= cos(2πt + π)(cm), x
2
=
3

.cos(2πt - π/2)(cm). Ph
ươ
ng trình c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p
A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Giải: Với FX570ES :

B
ấ
m MODE 2

xu
ấ
t hi
ệ
n CMPLX .

Ch
ọ
n
đơ
n v

ị
góc (R): B
ấ
m SHIFT MODE 4
-Nh
ậ
p máy: 1 SHIFT(-) ∠ π +
3
 SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hi
ể
n th
ị
: 2∠-
2
π
3
.
Đ
áp án A



Trang 6

Email: ; Trang 6
Ví dụ 3: M
ộ
t v
ậ
t dao

độ
ng
đ
i
ề
u hòa xung quanh v
ị
trí cân b
ằ
ng d
ọ
c theo tr
ụ
c x’Ox có li
độ

)()
2
2cos(
3
4
))(
6
2cos(
3
4
cmtcmtx
π
π
π

π
+++= . Biên
độ
và pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng là:
A. .
3
;4
radcm
π
B. .
6
;2
radcm
π
C. .
6
;34
radcm
π
D. .
3
;
3
8

radcm
π

Đ
áp án A
Giải 1: Với FX570ES : B
ấ
m MODE 2

xu
ấ
t hi
ệ
n: CMPLX Ch
ọ
n
đơ
n v
ị
góc (R): SHIFT
MODE 4

Nh
ậ
p máy:
4
3


SHIFT (-). ∠ (π/6) +

4
3


SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hi
ể
n th
ị
: 4 ∠
1
π
3

Ví dụ 4: Ba dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng trình l
ầ
n l

ượ
t:x
1
= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x
2
=
6cos(πt +π/2) (cm) và x
3
=2cos(πt) (cm). Dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a 3 dao
độ
ng này có biên
độ
và pha ban
đầ
u là
A. 2
2
cm; π/4 rad B. 2
3
cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad
Giải: Với FX570ES :

B
ấ
m MODE 2

màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n : CMPLX
Ch
ọ
n
đơ
n v
ị
góc là rad (R). SHIFT
MODE 4
Tìm dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p, nh
ậ
p máy:
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hi
ể
n th
ị

: 2
2
∠ π/4. Ch
ọ
n A
Ví dụ 5: Dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố

x
1
= a
2

cos(πt+π/4)(cm) và x
2
= a.cos(πt + π

) (cm) có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là
A. x = a
2
cos(π

t +2π

/3)(cm) B. x = a.cos(π

t +π

/2)(cm)
C. x = 3a/2.cos(π

t +π

/4)(cm) D. x = 2a/3.cos(π


t +π

/6)(cm) Ch
ọ
n B
Giải: Với máy FX570ES :

B
ấ
m MODE 2

màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n : CMPLX
ch
ọ
n
đơ
n v
ị
góc theo
độ
(D) B
ấ
m : SHIFT
MODE
3

( Lưu ý : Không nhập a)
Tìm dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p: Nh
ậ
p máy :
2
 SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hi
ể
n th
ị
: 1∠ 90.
Ví dụ 6: Tìm dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a b
ố
n D
ĐĐ
H cùng ph
ươ

ng sau:

1 2
10cos(20 )( ), 6 3cos(20 )( )
6 2
x t cm x t cm
π π
π π
= − = −


3 4
4 3 cos(20 )( ), 10cos(20 )( )
6
x t cm x t cm
π
π π
= − = +

Giải: Với máy FX570ES:
6
1 1
10cos(20 ) 10
6
i
x t x e
π
π
π
−

= − ↔ =
,
2
2 2
6 3 cos(20 ) 6 3
2
i
x t x e
π
π
π
−
= − ↔ =


3 1
4 3 cos(20 ) 4 3
x t x
π
= − ↔ = −
,
6
4 4
10 co s( 20 ) 1 0
6
i
x t x e
π
π
π

= + ↔ =
Bấm: 10 6 3 4 3 10
6 2 6
π π π
∠ − + ∠ − − + ∠
,SHIFT, 2, 3 = hi
ể
n th
ị
: 6 6
4
π
∠ −
cos(206 6
)
4
)(
x t cm
π
π
−⇒ =

Ví dụ 7: Hai ch
ấ
t
đ
i
ể
m M
1

,M
2
chuy
ể
n
độ
ng trên hai
đườ
ng th
ẳ
ng song song, theo ph
ươ
ng Ox song song v
ớ
i
hai
đườ
ng th
ẳ
ng trên, chúng l
ầ
n l
ượ
t có các ph
ươ
ng trình
1
3(cos2 . )
2
x t cm

π
π
= −
và
2
3 3cos2 . ( )
x t cm
π
=
. Tìm
kho
ả
ng cách gi
ữ
a M
1
và M
2
theo ph
ươ
ng Ox trên .
Giải: Với máy FX570ES :
.
2
1 2
3cos(2 ) 3
2
j
x t x e
π

π
π
−
= − ↔ =
,
2 2
3 3cos(2 ) 3 3
x t x
π
= ↔ =


1 2 2 1
| | | | 3 3 3 6;
6
2 3
2
M M x x x x SHIFT
π
π
= ∆ = − ⇒ ∆ = − ∠ −
∠
→=
V
ậ
y:
1 2
| 6cos(2 ) | ( )
6
M M t cm

π
π
= +


e. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố

theo các ph
ươ
ng trình: x
1

= acos(
π
t +
π
/2)(cm) và x
2
= a
3
cos(
π
t) (cm). Ph
ươ
ng trình c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p


Trang 7

Email:
;

Trang 7

A. x = 2acos(
π
t +
π
/6) (cm) B. x = 2acos(
π
t -
π
/6) (cm)
C. x = 2acos(
π
t -
π
/3) (cm) D. x = 2acos(
π
t +
π
/3) (cm)(L
ư
u ý không nh
ậ
p a)
Đ
áp án A

5. Tìm dao động thành phần ( xác định A
2
và
ϕ
ϕϕ
ϕ
2
) bằng cách thực hiện phép TRỪ:
Ví dụ tìm dao động thành phần
x
2
:
x
2
=x - x
1
với : x
2
= A
2
cos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ
2
)
Xác định
A
2

và ϕ
ϕϕ
ϕ
2
?
a.Với máy FX570ES : B
ấ
m
MODE 2
màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n: CMPLX
Nh
ậ
p A SHIFT (-)
φ

- (chú ý dấu trừ),
Nh
ậ
p A
1
SHIFT (-)
φ
1
= kết quả.
(N
ế

u hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c thì b
ấ
m SHIFT 2 3 = k
ế
t qu
ả
trên màn hình: A
2

∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ
2

b.Với máy FX570MS : B
ấ
m
MODE 2

màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n: CMPLX
Nh
ậ
p A SHIFT (-)
φ

- (chú ý dấu trừ),
Nh
ậ
p A
1
SHIFT (-)
φ
1
=
Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A
2.
b
ấ
m

SHIFT = hiển thị kết quả : φ
2


c.Các ví dụ :

Ví dụ 8: M
ộ
t ch
ấ
t
đ
i
ể
m dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p x=5
2
cos(
π
t+5
π
/12)(cm) v
ớ

i
các dao
độ
ng thành ph
ầ
n cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
là x
1
=A
1
cos(
π
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
1
) và x
2
=5cos(
π
t+
π
/6)(cm), Biên
độ

và
pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng 1 là:
A. 5cm;
ϕ
1
= 2
π
/3 B.10cm;
ϕ
1
=
π
/2 C.5
2
(cm)
ϕ
1
=
π
/4 D. 5cm;
ϕ
1
=
π

/3
Giải: Với máy FX570ES :

B
ấ
m MODE 2

màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n: CMPLX
-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là rad : SHIFT
MODE 4 .
Tìm dao
độ
ng thành ph
ầ
n:
- Nh
ậ
p máy : 5

2
 SHIFT(-)
∠
(5
π
/12) – 5 SHIFT(-)
∠
(
π
/6 = Hi
ể
n th
ị
: 5
∠

2
π
3
. ch
ọ
n A
Ví dụ 9: M
ộ
t v
ậ
t
đồ
ng th
ờ

i tham gia 3 dao
độ
ng cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng: x
1
=
2
3
cos(2
π
t +
π
/3) (cm), x
2
= 4cos(2
π
t +
π
/6) (cm) và x
2
= A

3
cos(
π
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
3
) (cm). Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng
h
ợ
p có d
ạ
ng x = 6cos(2
π
t -
π
/6) (cm). Tính biên
độ
dao
độ
ng và pha ban
đầ
u c

ủ
a dao
độ
ng thành ph
ầ
n th
ứ
3:
A. 8cm và -
π
/2 . B. 6cm và
π
/3. C. 8cm và
π
/6 . D. 8cm và
π
/2. Ch
ọ
n A
Giải: Với máy FX570ES :

B
ấ
m ch
ọ
n MODE 2

màn hình xu
ấ
t hi

ệ
n : CMPLX
Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là rad (R) SHIFT
MODE 4
. Tìm dao
độ
ng thành ph
ầ
n th
ứ
3:
x
3
= x - x
1
–x
2

Nh
ậ
p: 6 SHIFT(-)
∠

(-
π
/6) - 2
3
 SHIFT(-)
∠
(
π
/3) - 4 SHIFT(-)
∠
(
π
/6 = Hi
ể
n th
ị
: 8
∠
-
1
π
2
.

d.Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 2: M
ộ
t v
ậ
t

đồ
ng th
ờ
i tham gia 2 dao
độ
ng cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng: x
1
=
8cos(2
π
t +
π
/2) (cm) và x
2
= A
2
cos(
π
t +
ϕ

ϕϕ
ϕ
2
) (cm). Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có d
ạ
ng x=8
2
cos(2
π
t +
π
/4) (cm). Tính biên
độ
dao
độ
ng và pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng thành ph

ầ
n th
ứ
2:
A. 8cm và 0 . B. 6cm và
π
/3. C. 8cm và
π
/6 . D. 8cm và
π
/2.
Câu 3: M
ộ
t v
ậ
t
đồ
ng th
ờ
i tham gia 3 dao
độ
ng cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng trình dao

độ
ng: x
1
=
8cos(2
π
t +
π
/2) (cm), x
2
= 2cos(2
π
t -
π
/2) (cm) và x
3
= A
3
cos(
π
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
3
) (cm). Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t

ổ
ng h
ợ
p có
d
ạ
ng x = 6
2
cos(2
π
t +
π
/4) (cm). Tính biên
độ
dao
độ
ng và pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng thành ph
ầ
n th
ứ
3:
A. 6cm và 0 . B. 6cm và
π
/3. C. 8cm và

π
/6 . D. 8cm và
π
/2.
Câu 4: M
ộ
t v
ậ
t
đồ
ng th
ờ
i tham gia 3 dao
độ
ng cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng: x
1
=
a.cos(2
π
t +

π
/2) , x
2
= 2a.cos(2
π
t -
π
/2) và x
3
= A
3
cos(
π
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
3
). Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có d
ạ
ng x =
a

2
cos(2
π
t -
π
/4) (cm). Tính biên
độ
dao
độ
ng và pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng thành ph
ầ
n th
ứ
3:
A. a và 0 . B. 2a và
π
/3. C. a
2
và
π
/6 . D. 2a
2
và
π

/2.




Trang 8

Email:
;

Trang 8

IV. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1.Cách 1:

Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà.
-Ta có: u
1
= U
01

1
os( )
c t
ω ϕ
+
và u
2
= U
02

2
os( )
c t
ω ϕ
+

-Thì
đ
i
ệ
n áp t
ổ
ng trong
đ
o
ạ
n m
ạ
ch n
ố
i ti
ế
p: u = u
1
+u
2
=
01 02
1 2

os( ) os( )
+ + +U c t U c t
ω ϕ ω ϕ

-
Đ
i
ệ
n áp t
ổ
ng có d
ạ
ng: u = U
0
s( )
+
co t
ω
ϕ



V
ớ
i: U
0
2
= U
2
01

+ U
02
2
+ 2.U
02
.U
01
. Cos(
1 2
)
ϕ ϕ
−
;
01 1 02 2
01 1 02 2
sin .sin
tan
cos cos
+
=
+
U U
U U
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ

Ví dụ 3
:
Cho m

ạ
ch g
ồ
m:
Đ
o
ạ
n AM ch
ứ
a: R, C m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i
đ
o
ạ
n MB ch
ứ
a cu
ộ
n c
ả
m L,r. Tìm u
AB
= ?

Bi
ế
t: u
AM
= 100
2 s os(100 )
3
c t
π
π
−
(V)
0
1
100 2( ),
3
AM
U V
π
ϕ
→ = = −

u
MB
= 100
2 os(100 )
6
c t
π
π

+
(V) ->U
0MB
= 100
2
(V) ,
2
6
π
ϕ
=

Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: u
AB
=u
AM
+u
MB

+ U
0AB
=
2 2
(100 2) (100 2) 2.100. 2.100 2.cos( ) 200( )
3 6
V
π π
+ + − − =
=> U
0AB

= 200(V)
+
100 2 sin( ) 100 2 sin( )
3 6
tan
100 2 cos( ) 100 2 cos( )
12
3 6
π π
ϕ
π π
π
ϕ
=
−
→
−
−
+
=
+
. V
ậ
y u
AB
= 200 os(10
1
0 )
2
c t

π
π
−
(V)

2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: u
AB
=u
AM
+u
MB
để xác định U
0AB
và
ϕ
ϕϕ
ϕ
. ( RẤT NHANH!)
a.Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Cài
đặ
t ban
đầ
u (Reset all)
:

Bấm: SHIFT 9 3 = =

Reset all ( có th

ể
không c
ầ
n thi
ế
t)
Ch
ỉ

đị
nh d
ạ
ng nh
ậ
p / xu
ấ
t toán
B
ấ
m: SHIFT MODE 1
Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n Math.
Th
ự
c hi
ệ
n phép tính v

ề
s
ố
ph
ứ
c
B
ấ
m: MODE 2
Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n CMPLX
D
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c: r∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
B
ấ

m: SHIFT MODE  3 2
Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng: A ∠
∠∠
∠
ϕ
ϕϕ
ϕ

Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
đề
các: a + ib.
B
ấ
m: SHIFT MODE 

3 1

Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng: a+bi
Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(D)
B
ấ
m: SHIFT MODE 3


Màn hình hi

ể
n th
ị
ch
ữ
D
Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là Rad (R)
B
ấ
m: SHIFT MODE 4


Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ
R
Nh
ậ
p ký hi

ệ
u góc
∠
∠∠
∠

B
ấ
m SHIFT (-)
Màn hình hi
ể
n th
ị

∠
∠∠
∠

b.Ví dụ 1: Cho: u
AM
= 100
2 s os(100 )
3
c t
π
π
−
(V) sẽ biểu diễn 100
2
∠

∠∠
∠ -60
0
hoặc 100
2
∠
∠∠
∠-
1
π
3

Máy tính CASIO fx – 570ES : Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
Nhập máy: 100
2
SHIFT (-) -60 hiển thị : 100
2
∠
∠∠
∠ -60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
Nhập máy: 100
2
SHIFT (-) (-π:3  hiển thị : 100
2
∠
∠∠
∠-
1

π
3

-Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
(ta hiểu là A ∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ  )
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ , ta bấm SHIFT 2 3 =

c.

Xác định U
0
và
ϕ
bằng cách bấm máy tính:
+Với máy FX570ES : B
ấ
m MODE 2 màn hình xu

ấ
t hi
ệ
n ch
ữ
: CMPLX.
-Nh
ậ
p U
01
SHIFT (-) φ
1
+ U
02
SHIFT (-) φ
2
= k
ế
t qu
ả
.
Hình
u
AM

B A
R
L,r
u
MB

M
C


Trang 9

Email:
;

Trang 9

(N
ế
u hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng: a+bi thì b
ấ
m SHIFT 2 3 = hi
ể
n th
ị

k
ế
t qu
ả
: A
∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ

+Với máy FX570MS : B
ấ
m MODE 2 màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n ch
ữ
: CMPLX.
Nh
ậ
p U
01
SHIFT (-) φ
1
+ U
02
SHIFT (-) φ
2

=
Sau
đ
ó b
ấ
m SHIFT + = hi
ể
n th
ị
k
ế
t qu
ả
là: A SHIFT = hi
ể
n th
ị
k
ế
t qu
ả
là: φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nh
ậ
p,
ấ
n d
ấ
u = hi

ể
n th
ị
k
ế
t qu
ả
d
ướ
i d
ạ
ng s
ố
vô tỉ, mu
ố
n k
ế
t qu
ả
d
ướ
i d
ạ
ng thập phân ta
ấ
n SHIFT =
( ho
ặ
c dùng phím SD )
để

chuy
ể
n
đổ
i k
ế
t qu
ả
Hiển thị.
d.Ví dụ 1 ở trên : Tìm u
AB
= ? v
ớ
i: u
AM
= 100
2 os(100 )
3
−c t
π
π
(V)
0
1
100 2( ),
3
AMU V
π
ϕ
→ = = −

u
MB
= 100
2 os(100 )
6
c t
π
π
+
(V) -> U
0MB
= 100
2
(V) ,
2
6
π
ϕ
=

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3
Tìm u
AB
? Nhập máy:100
2
SHIFT (-) ∠ (-60) + 100
2
 SHIFT (-) ∠ 30 = Hiển thị kết quả :

200∠
∠∠
∠-15 . Vậy u
AB
= 200
0
os( 15 )
−c t
ω
(V) Hay: u
AB
= 200
os(100 )
12
c t
π
π
−
(V)
Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm u
AB
? Nhập máy:100
2
SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100
2
 SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả:
200∠
∠∠
∠-π

ππ
π/12 . Vậy u
AB
= 200 os(10
1
0 )
2
c t
π
π
−
(V)
e. Nếu cho u
1
= U
01
cos(
ω
ωω
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
1
) và u = u
1
+ u
2
= U

0
cos(
ω
ωω
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
)
.
Tìm dao động thành phần u
2
: (Ví d
ụ
hình minh h
ọ
a bên)
u
2
= u - u
1 .
v
ớ
i: u
2
= U
02
cos(
ω

ωω
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
2
). Xác định U
02
và
ϕ
ϕϕ
ϕ
2

*Với máy FX570ES : B
ấ
m MODE 2
Nh
ậ
p U
0
, b
ấ
m SHIFT (-) nh
ậ
p
φ
;
b

ấ
m - (trừ) , Nh
ậ
p U
01
, b
ấ
m SHIFT (-) nh
ậ
p
φ
1
nh
ấ
n = kết quả.
(N
ế
u hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c thì b
ấ
m SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U
02

∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ
2

*Với máy FX570MS : B
ấ
m ch
ọ
n MODE 2
Nh
ậ
p U
0
, b
ấ
m SHIFT (-) nh
ậ
p
φ
b
ấ
m - (trừ), Nh
ậ
p U
01

, b
ấ
m SHIFT (-) nh
ậ
p
φ
1
nh
ấ
n =
b
ấ
m SHIFT (+) = , ta
đượ
c U
02
; b
ấ
m SHIFT (=) ; ta
đượ
c φ
2

Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp
xoay chiều có biểu thức u = 100
2
cos(
ω
t +
4

π
) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức
u
R
=100cos(
ω
t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A. u
L
= 100 cos(
ω
t +
2
π
)(V). B. u
L
= 100
2
cos(
ω
t +
4
π
)(V).
C. u
L
= 100 cos(
ω
t +
4

π
)(V). D. u
L
= 100
2
cos(
ω
t +
2
π
)(V).
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3
Tìm u
L
? Nhập máy:100
2
 SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả : 100∠
∠∠
∠90 . Vậy u
L
= 100
2
os( )
+c t
π
ω
(V) Chọn A
Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm u
L
? Nhập máy:100
2
 SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 100∠
∠∠
∠π
ππ
π/2 . Vậy u
L
= 100
2
os( )
c t
π
ω
+
(V) Chọn A
Hình
u
1

B
A
X
Y
u
2

M



Trang 10

Email:
;

Trang 10

Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều
có biểu thức u = 100
2
cos(
ω
t -
4
π
)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u
R
=100cos(
ω
t) (V). Biểu
thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là
A. u
C
= 100 cos(
ω
t -

2
π
)(V). B. u
C
= 100
2
cos(
ω
t +
4
π
)(V).
C. u
C
= 100 cos(
ω
t +
4
π
)(V). D. u
C
= 100
2
cos(
ω
t +
2
π
)(V).
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX

Chọn
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(D) : SHIFT MODE 3
Tìm u
c
? Nhập máy:100
2
 SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả : 100∠
∠∠
∠-90 . Vậy u
C
= 100
2
os( )
c t
π
ω
−
(V) Chọn A
Giải 2: Chọn
đơ
n v
ị

đ
o góc là Radian ( R): SHIFT MODE 4
Tìm u
C
? Nhập máy:100
2
 SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 100∠
∠∠
∠-π
ππ
π/2 . Vậy u
C
= 100
2
os( )
c t
π
ω
−
(V Chọn A
Ví dụ 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn AB
với điện áp u
AM
= 10cos100πt (V) và u
MB
= 10 3 cos (100πt -
π
2

) (V). Tìm biểu thức điện áp u
AB
.?
A.
u 20 2cos(100 t)(V)
AB
= π
B.
AB
u 10 2cos 100 t (V)
3
π
= π +
 
 
 

C.
u 20.cos 100 t V)
AB
3
(
π
= π +
 
 
 

D.
AB

u 20.cos 100 t V)
3
(
π
= π −
 
 
 

Ch
ọ
n D
Giải :
Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
Radian
(R):
SHIFT
MODE 4

Tìm u
AB
? Nh

ậ
p máy:10 SHIFT (-).∠ 0
+
10
3

SHIFT (-). ∠ (-π/2 =

Hi
ể
n th
ị
k
ế
t qu
ả
:
20
∠
∠∠
∠
-
π
ππ
π
/3 .
V
ậ
y u
C

=
20
os(100 )
3
c t
π
π
−
(V) Ch
ọ
n D
e. Trắc nghiệm vận dụng :

Câu 1:

Đặ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ

ch R, L thu
ầ
n c
ả
m , C m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p thì
đ
i
ệ
n áp
đ
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ứ
a LC là
1
60cos 100 . ( )
2
u t V
π
π
 

= +
 
 
(A) và
đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u R
đ
o
ạ
n m
ạ
ch là
(
)
2
60cos 100 . ( )
u t V
π
=
.
Đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u

đ
o
ạ
n m
ạ
ch
là:
A.
(
)
3/.100cos260
ππ
−= tu
(V).
B.
(
)
6/.100cos260
ππ
−= tu
(V)
C.
(
)
60 2 cos 100 . / 4
u t
π π
= +
(V).
D.

(
)
6/.100cos260
ππ
+= tu
(V). Ch
ọ
n C
Câu 2:
Cho m
ạ
ch
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u nh
ư
hình v
ẽ
.
Đặ
t vào hai
đầ
u A, B m
ộ
t
đ
i

ệ
n áp xoay chi
ề
u ,
đ
i
ệ
n áp t
ứ
c th
ờ
i gi
ữ
a các
đ
i
ể
m A và M , M và B có d
ạ
ng :
(
)
AM
u 15 2 cos 200 t /3 (V)
= π −π

Và
(
)
MB

u 15 2 cos 200 t (V)
= π
. Bi
ể
u th
ứ
c
đ
i
ệ
n áp gi
ữ
a A và B có d
ạ
ng :
A.
AB
u 15 6 cos(200 t / 6)(V)
= π − π

B.
(
)
AB
u 15 6 cos 200 t / 6 (V)
= π + π

C.
(
)

AB
u 15 2 cos 200 t / 6 (V)
= π − π

D.

(
)
AB
u 15 6 cos 200 t (V)
= π

Câu 3(ĐH–2009): Đặ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch có R, L, C m
ắ
c n

ố
i ti
ế
p. Bi
ế
t R = 10
Ω
, cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n
có L=1/(10
π
) (H), t
ụ

đ
i
ệ
n có C = (F) và
đ
i
ệ
n áp gi
ữ
a hai
đầ

u cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n là u
L
= 20 cos(100
π
t +
π
/2) (V). Bi
ể
u
th
ứ
c
đ
i
ệ
n áp gi
ữ
a hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m

ạ
ch là
B
•
•
•
A
M



Trang 11

Email: ; Trang 11
C
L
A
B
R
M
A. u = 40cos(100
π
t +
π
/4) (V).
B.
u = 40 cos(100
π
t –
π

/4) (V).
C.
u = 40 cos(100
π
t +
π
/4) (V).
D.
u = 40cos(100
π
t –
π
/4) (V). Ch
ọ
n D
Câu 4:
Hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch CRL n
ố
i ti
ế
p có m
ộ

t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u: u
AB
=100
2
cos(100
π
t)(V),
đ
i
ệ
n áp gi
ữ
a hai
đầ
u
MB là: u
MB
= 100cos(100
π
t +
4
π
)(V).
Bi

ể
u th
ứ
c c
ủ
a
đ
i
ệ
n áp gi
ữ
a hai
đầ
u
đ
o
ạ
n AM là:
A.
u
AM
= 100cos(100
π
t +
2
π
)V.
B.
u
AM

= 100
2
cos(100
π
t -
2
π
)V.
C.
u
AM
= 100cos(100
π
t -
4
π
)V
D.
u
AM
= 100
2
cos(100
π
t -
4
π
)V. Ch
ọ
n C

Câu 5:
M
ộ
t m
ạ
ch
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u RLC ( hình v
ẽ
) có R = 100
Ω
;
L=
3
π
(H).
Đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m

ạ
ch AM ch
ứ
a R có d
ạ
ng:
u
1
= 100 cos100
π
t(V). Vi
ế
t bi
ể
u th
ứ
c t
ứ
c th
ờ
i
đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u AB c
ủ
a m
ạ

ch
đ
i
ệ
n.
A.
200 2 cos(100 )
3
u t
π
π
= + (
V)
B.

200 2 cos(100 )
4
u t
π
π
= − (
V)
C.
200cos(100 )
3
u t
π
π
= + (
V)

D.
200 2 cos(100 )
4
u t
π
π
= −
(V).

Ch
ọ
n C
Câu 6:

Ở
m
ạ
ch
đ
i
ệ
n hình v
ẽ
bên , khi
đặ
t m
ộ
t
đ
i

ệ
n áp xoay chi
ề
u vào AB thì
120 2 os(100 )
AM
u c t V
π
= và
120 2 os(100 )
3
MB
u c t V
π
π
= + . Bi
ể
u th
ứ
c
đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u AB là :
A.

120 2 os(100 )
4

AB
u c t V
π
π
= + .
B.

240 os(100 )
6
AB
u c t V
π
π
= + .
C.

120 6 os(100 )
6
AB
u c t V
π
π
= + .
D.

240 os(100 )
4
AB
u c t V
π

π
= + .

V. TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1.Phương pháp giải truyền thống
:
Cho
R , L, C n
ố
i ti
ế
p. N
ế
u cho u=U
0
cos(ωt+ ϕ
u
),vi
ế
t i? Ho
ặ
c n
ế
u cho i=I
0
cos(ωt+ ϕ
i
),vi
ế
t u?

Bước 1:
Tính t
ổ
ng tr
ở
Z: Tính
L
Z L
ω
= .;
1 1
2
C
Z
C fC
ω π
= = và
2 2
( )
L C
Z R Z Z= + −

Bước 2:

Đị
nh lu
ậ
t Ôm : U và I liên h
ệ

v
ớ
i nhau b
ở
i
U
I
Z
= ; I
o
=
Z
U
o
;

Bước 3:
Tính
độ
l
ệ
ch pha gi
ữ
a u hai
đầ
u m
ạ
ch và i: tan
L C
Z Z

R
ϕ
−
= ; Suy ra ϕ

Bước 4:
Vi
ế
t bi
ể
u th
ứ
c i ho
ặ
c u:
a) N
ế
u cho tr
ướ
c u=U
0
cos(ωt+ ϕ
u
) thì i có d
ạ
ng: i =I
0
cos(ωt + ϕ
u
-

ϕ).
b) N
ế
u cho tr
ướ
c i=I
0
cos(ωt + ϕ
i
) thì u có d
ạ
ng: u =U
0
cos(ωt+ ϕ
i
+
ϕ).
Ví dụ 1:
M
ạ
ch
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u g
ồ
m m
ộ

t
đ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n R = 50Ω, m
ộ
t cu
ộ
n thu
ầ
n c
ả
m có h
ệ
s
ố
t
ự
c
ả
m
1
( )
=
L H
π

và m
ộ
t t
ụ

đ
i
ệ
n có
đ
i
ệ
n dung
4
2.10
( )
−
=
C F
π
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p. Bi
ế
t r
ằ

ng dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch có d
ạ
ng
(
)
5cos100=
i t A
π
.Vi
ế
t bi
ể
u th
ứ
c
đ
i
ệ
n áp t
ứ
c th
ờ
i gi
ữ

a hai
đầ
u m
ạ
ch
đ
i
ệ
n.
Giải 1:
Bước 1:
Cảm kháng:
1
10 0 . 100
= = = Ω
L
Z L
ω π
π
; Dung kháng:
4
1 1
50
2.10
100 .
C
Z
C
ω
π

π
−
= = = Ω

Hình
u
1

B
A
R
L
u
2

M
M

C
A
B
R

L,r



Trang 12

Email:

;

Trang 12

T
ổ
ng tr
ở
:
( )
( )
2
2
2 2
50 100 50 50 2
= + − = + − = Ω
L C
Z R Z Z
Bước 2:

Đị
nh lu
ậ
t Ôm :
V
ớ
i U
o
= I
o

Z = 5.50
2
= 250
2
V;
Bước 3:
Tính
độ
l
ệ
ch pha gi
ữ
a u hai
đầ
u m
ạ
ch và i:

100 50
tan 1
50
− −
= = =
L C
Z Z
R
ϕ
4
⇒ =
π

ϕ
(rad).
Bước 4:

Bi
ể
u th
ứ
c
đ
i
ệ
n áp t
ứ
c th
ờ
i gi
ữ
a hai
đầ
u m
ạ
ch
đ
i
ệ
n:
250 2 cos 100
4
 

= +
 
 
u t
π
π
(V).
2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)
a.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức:
Xem b
ả
ng liên h
ệ

ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES
C
ả
m kháng Z
L
Z
L
Z
L
i
(Chú ý tr
ướ
c i có d
ấ
u c
ộ

ng là Z
L
)
Dung kháng Z
C
Z
C
- Z
C

i
(Chú ý tr
ướ
c i có d
ấ
u tr
ừ
là Zc )
T
ổ
ng tr
ở
:

=
L
Z L.
ω
;
1

=
C
Z
.C
ω
;
( )
2
2
L C
Z R Z Z= + −

( )
= + −
L C
Z R Z Z i
= a + b
i
( v
ớ
i a=R; b = (Z
L
-Z
C
) )
-N
ế
u Z
L
>Z

C :
Đ
o
ạ
n

m
ạ
ch có tính c
ả
m kháng
-N
ế
u Z
L
<Z
C :
Đ
o
ạ
n

m
ạ
ch có tính dung kháng

C
ườ
ng
độ

dòng
đ
i
ệ
n

i=Io cos(
ω
t+
ϕ
i )

0 0
i
i
i
i I I
ϕ
ϕ
= = ∠

Đ
i
ệ
n áp

u=Uo cos(
ω
t+
ϕ

u
)

0 0
u
i
u
u U U
ϕ
ϕ
= = ∠

Đị
nh lu
ậ
t ÔM

=
U
I
Z

.
u
i u i Z
Z
= => =
u
Z
i

=> =

Chú ý:
( )
= + −
L C
Z R Z Z i
( t
ổ
ng tr
ở
ph
ứ
c
Z
có g
ạ
ch trên
đầ
u: R là ph
ầ
n th
ự
c, (Z
L
-Z
C
) là ph
ầ
n

ả
o)
Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (Z
L
-Z
C
)

là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện

b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Chọn chế độ làm việc Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Ch
ỉ

đị
nh

d
ạ
ng nh
ậ
p / xu
ấ
t toán
B
ấ
m:
SHIFT MODE 1

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
Math.

Th
ự
c hi
ệ
n phép tính s
ố
ph
ứ
c
B
ấ
m:
MODE 2

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
CMPLX

D
ạ

ng to
ạ

độ
c
ự
c:
r∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ

B
ấ
m:
SHIFT MODE


3 2
Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d

ạ
ng:
A ∠
∠∠
∠
ϕ
ϕϕ
ϕ

Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
đề
các:
a + ib
.
B
ấ
m:
SHIFT MODE


3 1

Hi
ể

n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng:
a+bi

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 3

Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là Rad (
R
)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 4


Màn hình hi
ể
n th
ị

ch
ữ

R

Nh
ậ
p ký hi
ệ
u góc
∠
∠∠
∠


B
ấ
m
SHIFT (-)

Màn hình hi
ể
n th
ị

∠
∠∠
∠

Nh
ậ
p ký hi
ệ
u ph
ầ
n
ả
o i


B
ấ
m
ENG


Màn hình hi
ể
n th
ị

i

b.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nh
ậ
p,
ấ
n d

ấ
u = có th
ể
hi
ể
n th
ị
k
ế
t qu
ả
d
ướ
i d
ạ
ng s
ố

vô tỉ
,
mu
ố
n k
ế
t qu
ả
d
ướ
i d
ạ

ng
thập phân
ta
ấ
n
SHIFT
=
( ho
ặ
c dùng phím S

D )
để
chuy
ể
n
đổ
i k
ế
t qu
ả

Hiển thị.


c. Các Ví dụ :


Ví dụ 1 ở trên :

Giải:
100
L
Z L
ω
= = = Ω
;



Phím

ENG

đ
ể
nh
ậ
p ph
ầ
n
ả
o i



Trang 13

Email:

;

Trang 13

1
50
= = = Ω
C
Z
C
ω
. Và Z
L
-Z
C
=50
Ω

-Với máy FX570ES :
B
ấ
m MODE 2 màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n :
CMPLX
.
-
B

ấ
m SHIFT MODE

3 2 : Cài
đặ
t d
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c:( A
∠
∠∠
∠
)
-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D

), b
ấ
m: SHIFT
MODE
3

màn hình hi
ể
n th
ị

D
Ta có :
iZZRXIZiu
CLi
)((
0
−+∠==
ϕ

5 0 50 50
= ∠ +
X ( i )

( Phép
NHÂN
hai số phức)
Nh
ậ
p máy: 5 SHIFT (-) 0

X
( 50 + 50

ENG i ) = Hi
ể
n th
ị
: 353.55339
∠
∠∠
∠
45 = 250
2
∠
∠∠
∠
45
V
ậ
y bi
ể
u th
ứ
c t
ứ
c th
ờ
i
đ
i

ệ
n áp c
ủ
a hai
đầ
u m
ạ
ch:
u = 250 2 cos( 100
π
ππ
π
t +
π
ππ
π
/4) (V).


Ví dụ 2:
M
ộ
t m
ạ
ch
đ
i
ệ
n xoay chi
ề

u RLC không phân nhánh có R = 100
Ω
; C=
4
1
10
. F
π
−
; L=
2
π
H. C
ườ
ng
độ

dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch có d
ạ
ng: i = 2
2
cos100
π
t(A). Vi

ế
t bi
ể
u th
ứ
c
đ
i
ệ
n áp t
ứ
c th
ờ
i c
ủ
a hai
đầ
u m
ạ
ch?
Giải:
2
100 200
L
Z L.
ω π
π
= = = Ω
;
4

1 1
10
100
C
Z
.C
.
ω
π
π
−
= =
= 100
Ω
. Và Z
L
-Z
C
=100
Ω

-Với máy FX570ES :
B
ấ
m MODE 2 màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n :
CMPLX

.
-
B
ấ
m SHIFT MODE

3 2 : Cài
đặ
t d
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c:( r
∠
∠∠
∠θ
θθ
θ
)
-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
), b
ấ
m: SHIFT
MODE
3

màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D
Ta có :
iZZRXIZiu
CLi
)((
0
−+∠==
ϕ

2 2 0 100 100
= ∠ +


X ( i )

( Phép
NHÂN
hai số phức)
Nh
ậ
p máy: 2
2


SHIFT (-) 0
X
( 100 + 100

ENG i ) = Hi
ể
n th
ị
: 400
∠
∠∠
∠
45
V
ậ
y bi
ể
u th
ứ

c t
ứ
c th
ờ
i
đ
i
ệ
n áp c
ủ
a hai
đầ
u m
ạ
ch:
u = 400cos( 100
π
ππ
π
t +
π
ππ
π
/4) (V).


Ví dụ 3:
Cho
đ
o

ạ
n m
ạ
ch xoay chi
ề
u có R=40
Ω
, L=
π
1
(H), C=
π
6
.
0
10
4
−
(F), m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p
đ
i
ệ
n áp 2
đầ

u m
ạ
ch
u=100
2
cos100
π
t (V), C
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch là:
A.
i=2,5cos(100 t+ )( )
4
A
π
π
B.
i=2,5cos(100 t- )( )
4
A
π
π

C.
i=2cos(100 t- )( )
4
A
π
π
C.
i=2cos(100 t+ )( )
4
A
π
π

Giải:
1
100 100
= = = Ω
L
Z L.
ω π
π
;
4
1 1
10
100
0 6
−
= =

C
Z
.C
.
,
ω
π
π
= 60
Ω
. Và Z
L
-Z
C
=40
Ω

-Với máy FX570ES :
B
ấ
m
MODE 2
màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n :
CMPLX
.
-

B
ấ
m
SHIFT MODE

3
2 : Cài
đặ
t
d
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c:(
r∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
)
-Ch
ọ
n
đơ
n v

ị

đ
o góc là
độ
(
D
), b
ấ
m: SHIFT
MODE
3

màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D
Ta có : i
0
( ( )
u
L C
U
u
R Z Z i
Z

ϕ
∠
= =
+ −

100 2 0
40 40
∠
=
+
.
( i )

( Phép
CHIA
hai số phức)

Nh
ậ
p 100
2


SHIFT (-) 0
:
( 40 + 40

ENG i ) =
Hi
ể

n th
ị
: 2,5
∠
∠∠
∠-
45
V
ậ
y :
Bi
ể
u th
ứ
c t
ứ
c th
ờ
i
c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch là:

i = 2,5 cos(100
π
ππ
π
t -
π
ππ
π
/4) (A).

Ch
ọ
n B


Ví dụ 4:
M
ộ
t
đ
o
ạ
n m
ạ
ch
đ
i
ệ
n g
ồ

m
đ
i
ệ
n tr
ở
R = 50
Ω
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i cu
ộ
n thu
ầ
n c
ả
m L = 0,5/
π
(H).
Đặ
t vào
hai
đầ
u

đ
o
ạ
n m
ạ
ch m
ộ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u u = 100
2
cos(100
π
t-
π
/4) (V). Bi
ể
u th
ứ
c c
ủ
a c
ườ
ng
độ
dòng

đ
i
ệ
n
qua
đ
o
ạ
n m
ạ
ch là:


Trang 14

Email:
;

Trang 14

A. i = 2cos(100
π
t-
π
/2)(A). B. i = 2
2
cos(100
π
t-
π

/4) (A).
C. i = 2
2
cos100
π
t (A). D. i = 2cos100
π
t (A).
Giải:
0 5
100 50
= = = Ω
L
,
Z L.
ω π
π
;
. Và Z
L
-Z
C
=50
Ω
- 0 = 50
Ω

-Với máy FX570ES :
B
ấ

m MODE 2 màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n:
CMPLX
. B
ấ
m
SHIFT MODE

3
2 :
d
ạ
ng to
ạ

độ

c
ự
c:(
r∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
).

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
), b
ấ
m: SHIFT
MODE
3

màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D
Ta có : i
0
( )
u

L
U
u
R Z i
Z
ϕ
∠
= =
+

100 2 45
50 50
∠ −
=
+
.
( i )

( Phép
CHIA
hai số phức)

Nh
ậ
p
100
2


 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50

ENG i ) =

Hi
ể
n th
ị
: 2
∠
∠∠
∠- 90

V
ậ
y :
Bi
ể
u th
ứ
c t
ứ
c th
ờ
i
c
ườ
ng
độ
dòng
đ

i
ệ
n qua m
ạ
ch là:
i = 2 cos( 100
π
ππ
π
t -
π
ππ
π
/2) (A).

Ch
ọ
n A

Ví dụ 5(ĐH 2009):


Khi
đặ
t hi
ệ
u
đ
i
ệ

n th
ế
không
đổ
i 30V vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch g
ồ
m
đ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n m
ắ
c n
ố
i
ti
ế
p v

ớ
i cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n có
độ
t
ự
c
ả
m L = 1/4
π
(H) thì c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n 1 chi
ề
u là 1A. N
ế
u
đặ
t vào hai

đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch này
đ
i
ệ
n áp
u =
150
2
cos120
π
t
(V) thì bi
ể
u th
ứ
c c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ

n trong m
ạ
ch là:

A.
5 2cos(120 )( )
4
= −
i t A
π
π
B.
5cos(120 )( )
4
= +
i t A
π
π
C.
5 2cos(120 )( )
4
= +
i t A
π
π
D.
5cos(120 )( )
4
= −
i t A

π
π

Giải:
Khi
đặ
t hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế
không
đổ
i (hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế
1 chi
ề
u) thì
đ
o
ạ

n m
ạ
ch ch
ỉ
còn có R: R = U/I =30
Ω


1
120 30
4
= = = Ω
L
Z L.
ω π
π
; i =
u 150 2 0
(30 30i)
Z
∠
=
+

( Phép
CHIA
hai số phức)
-Với máy FX570ES : -
B
ấ

m ch
ọ
n MODE 2 màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n:
CMPLX
.
-
B
ấ
m
SHIFT MODE

3
2 : Cài
đặ
t
d
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c:(
A∠
∠∠

∠
ϕ
ϕϕ
ϕ
)
-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
), b
ấ
m: SHIFT
MODE
3

màn hình hi
ể
n th
ị

D
Nh

ậ
p máy:
150
2



:
( 30 + 30

ENG i ) =

Hi
ể
n th
ị
: 5
∠
∠∠
∠- 45

V
ậ
y:
Bi
ể
u th
ứ
c t
ứ

c th
ờ
i
c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch là:
i = 5cos( 120
π
ππ
π
t -
π
ππ
π
/4) (A).

Ch
ọ
n D

3. Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1:

Cho m
ạ
ch
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u có R=30
Ω
, L=
π
1
(H), C=
π
7
.
0
10
4−
(F); hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế
hai
đầ

u m
ạ
ch là
u=120
2
cos100
π
t (V), thì c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch là

A.
4cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= +
B.
4cos(100 )( )
4
i t A

π
π
= −

C.
2cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= −
D.
2cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= +

Câu 2:
M
ộ
t m
ạ
ch g
ồ
m cu
ộ
n dây thu
ầ

n c
ả
m có c
ả
m kháng b
ằ
ng 10
Ω
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i t
ụ

đ
i
ệ
n có
đ
i
ệ
n dung
4
2
.10

C F
π
−
=
. Dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch có bi
ể
u th
ứ
c
2 2 cos(100 )
3
i t A
π
π
= +
. Bi
ể
u th
ứ
c
đ
i
ệ
n áp c

ủ
a hai
đầ
u
đ
o
ạ
n
m
ạ
ch là:
A.
80 2 cos(100 )
6
u t
π
π
= −
(V) B.
80 2 cos(100 )
6
u t
π
π
= +
(V)
C.
120 2 cos(100 )
6
u t

π
π
= −
(V) D.
2
80 2 cos(100 )
3
u t
π
π
= +
(V)




Trang 15

Email:
;

Trang 15

VI. XÁC ĐỊNH HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES:
Chọn chế độ làm việc Nút lệnh Ý nghĩa - Kết quả
Cài
đặ
t ban
đầ

u (Reset all)
:

B
ấ
m:
SHIFT 9 3 = =

Clear? 3: All (xóa t
ấ
t c
ả
)
Ch
ỉ

đị
nh

d
ạ
ng nh
ậ
p / xu
ấ
t toán
B
ấ
m:
SHIFT MODE 1

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
Math.

Th
ự
c hi
ệ
n phép tính v
ề
s
ố
ph
ứ
c
B
ấ
m:
MODE 2

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
CMPLX

D
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c:
r∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
(
A
∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ
)

B
ấ
m:
SHIFT MODE


3 2

Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng
A∠
∠∠
∠
ϕ
ϕϕ
ϕ

Tính d
ạ
ng to
ạ

độ

đề
các:

a + ib
.
B
ấ
m:
SHIFT MODE


3 1

Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng
a+bi

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị
góc là

độ
(
D
)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 3

Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

Ho
ặ
c ch
ọ
n
đơ
n v
ị
góc là Rad (
R
)

B
ấ
m:
SHIFT MODE 4

Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

R

Nh
ậ
p ký hi
ệ
u góc
∠
∠∠
∠


B
ấ
m:
SHIFT (-)

Màn hình hi

ể
n th
ị
ký hi
ệ
u
∠
∠∠
∠


Chuy
ể
n t
ừ
d
ạ
ng
a + bi
sang
d
ạ
ng
A
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ

ϕ
,
B
ấ
m:
SHIFT 2 3 =

Màn hình hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
A
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ

Chuy
ể
n t
ừ
d
ạ
ng

A
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ

sang
d
ạ
ng
a + bi

B
ấ
m:
SHIFT 2 4 =

Màn hình hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
a + bi

S

ử
d
ụ
ng b
ộ
nh
ớ

độ
c l
ậ
p
B
ấ
m:
M+
ho
ặ
c
SHIFT M+


MH xu
ấ
t hi
ệ
n
M và M+
ho
ặ

c .
M-

G
ọ
i b
ộ
nh
ớ

độ
c l
ậ
p
B
ấ
m:
RCL M+

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
M
Xóa b
ộ
nh
ớ

độ
c l
ậ
p
B
ấ
m:
SHIFT 9 2 =

AC

Clear Memory? [=] : Yes (m
ấ
t ch
ữ
M)
2. Xác định các thông số ( Z, R, Z
L
, Z
C
) bằng máy tính:
-Tính Z:
=
u
Z
i

0
0
( )

∠
=
∠
u
i
U
I
ϕ
ϕ

( Phép
CHIA
hai số phức )


Nh
ậ
p máy:
U
0
SHIFT (-) φ
u
: ( I
0
SHIFT (-) φ
i
) =

-V
ớ

i t
ổ
ng tr
ở
ph
ứ
c :
( )
= + −
L C
Z R Z Z i
, ngh
ĩ
a là có d
ạ
ng (
a + bi)
. v
ớ
i
a
=R;
b
= (Z
L
-Z
C
)

-Chuy

ể
n t
ừ
d
ạ
ng
A
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ



sang d
ạ
ng:
a + bi
: b
ấ
m
SHIFT 2 4 =

3.Các Ví dụ:
Ví dụ 1:
M
ộ

t h
ộ
p kín (
đ
en) ch
ỉ
ch
ứ
a hai trong ba ph
ầ
n t
ử
R, L, C m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p.
Đặ
t vào hai
đầ
u m
ạ
ch m
ộ
t
đ
i
ệ

n
áp xoay chi
ề
u u= 100
2
cos(100
π
t+
4
π
)(V) thì c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua h
ộ
p
đ
en là i= 2cos(100
π
t)(A) .
Đ
o
ạ
n
m

ạ
ch ch
ứ
a nh
ữ
ng ph
ầ
n t
ử
nào? Giá tr
ị
c
ủ
a các
đạ
i l
ượ
ng
đ
ó?
Giải: Với máy FX570ES:
B
ấ
m MODE 2 xu
ấ
t hi
ệ
n:
CMPLX

b
ấ
m: SHIFT
MODE
3

màn hình hi
ể
n th
ị
:
D


-B
ấ
m SHIFT MODE

3 1
:
Cài
đặ
t
d
ạ
ng to
ạ

độ

đề
các: (
a + bi)
.

100 2 45
(2 0)
∠
= =
∠
u
Z
i
Nh
ậ
p:
100
2


 SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0

) =
Hi
ể
n th
ị
:
50+50i

Mà
( )
= + −
L C
Z R Z Z i
.Suy ra: R = 50
Ω
; Z
L
= 50
Ω
. V
ậ
y h
ộ
p kín (
đ
en) ch
ứ
a hai ph
ầ
n t
ử
R, L.


Ví dụ 2:
M
ộ
t h

ộ
p kín (
đ
en) ch
ỉ
ch
ứ
a hai trong ba ph
ầ
n t
ử
R, L, C m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p. N
ế
u
đặ
t vào hai
đầ
u m
ạ
ch m
ộ
t
đ
i

ệ
n áp xoay chi
ề
u u= 200
2
cos(100
π
t-
4
π
)(V) thì c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua h
ộ
p
đ
en là
i= 2cos(100
π
t)(A) .
Đ
o
ạ
n m

ạ
ch ch
ứ
a nh
ữ
ng ph
ầ
n t
ử
nào? Giá tr
ị
c
ủ
a các
đạ
i l
ượ
ng
đ
ó?
Giải:
-Với máy FX570ES :
B
ấ
m MODE 2 xu
ấ
t hi
ệ
n:
CMPLX

.

-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
), b
ấ
m : SHIFT
MODE
3

màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

-B

ấ
m SHIFT MODE

3 1
:
Cài
đặ
t
d
ạ
ng to
ạ

độ

đề
các: (
a + bi)
.



Trang 16

Email:
;

Trang 16

200 2 45

(2 0)
∠−
= =
∠
u
Z
i
: Nh
ậ
p
200
2


 SHIFT (-) -45 : ( 2 SHIFT (-) 0

) =

Hi
ể
n th
ị
:
100-100i

Mà
( )
= + −
L C
Z R Z Z i

. Suy ra: R = 100
Ω
; Z
C
= 100
Ω
. V
ậ
y h
ộ
p kín (
đ
en) ch
ứ
a hai ph
ầ
n t
ử

R, C.



Ví dụ 3:
M
ộ
t h
ộ
p kín (
đ

en) ch
ỉ
ch
ứ
a hai trong ba ph
ầ
n t
ử
R, L, C m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p. N
ế
u
đặ
t vào hai
đầ
u m
ạ
ch m
ộ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề

u u= 200
6
cos(100
π
t+
6
π
)(V) thì c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua h
ộ
p
đ
en là
i= 2
2
cos(100
π
t-
6
π
)(A) .
Đ
o

ạ
n m
ạ
ch ch
ứ
a nh
ữ
ng ph
ầ
n t
ử
nào? Giá tr
ị
c
ủ
a các
đạ
i l
ượ
ng
đ
ó?
Giải: - Với máy FX570ES :
B
ấ
m MODE 2 màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n :

CMPLX
.
-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
), b
ấ
m : SHIFT
MODE
3

màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

-B

ấ
m SHIFT MODE

3 1
:
Cài
đặ
t
d
ạ
ng to
ạ

độ

đề
các: (
a + bi)
.

200 6 30
(2 2 30)
∠
= =
∠ −
u
Z
i
: Nh
ậ

p
200
6


 SHIFT (-) 30 : ( 2
2


 SHIFT (-) (-30)

=

Hi
ể
n th
ị
: 86,6

+150i =50
3
+150i .
Suy ra: R = 50
3
Ω
; Z
L
= 150
Ω
. V

ậ
y h
ộ
p kín ch
ứ
a hai ph
ầ
n t
ử

R, L.



Ví dụ 4:
M
ộ
t h
ộ
p kín (
đ
en) ch
ỉ
ch
ứ
a hai trong ba ph
ầ
n t
ử
R, L, C m

ắ
c n
ố
i ti
ế
p. N
ế
u
đặ
t vào hai
đầ
u m
ạ
ch m
ộ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u u= 200
2
cos(100
π
t+
4
π
)(V) thì c
ườ

ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua h
ộ
p
đ
en là
i= 2cos(100
π
t)(A) .
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ứ
a nh
ữ
ng ph
ầ
n t
ử
nào? Giá tr
ị
c

ủ
a các
đạ
i l
ượ
ng
đ
ó?
Giải:
- Với máy FX570ES :
B
ấ
m MODE 2 màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
CMPLX
.
-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(

D
), b
ấ
m : SHIFT
MODE
3

màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

-B
ấ
m SHIFT MODE

3 1
:
Cài
đặ
t
d
ạ
ng to
ạ

độ

đề
các: (
a + bi)
.

200 2 45
(2 0)
∠
= =
∠
u
Z
i
: Nh
ậ
p
200
2


 SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0

=

Hi
ể
n th
ị

: 141.42
∠
∠∠
∠
45
.
b
ấ
m SHIFT 2 4
=
Hi
ể
n th
ị
: 100+100i Hay: R = 100
Ω
; Z
L
= 100
Ω
.
V
ậ
y h
ộ
p kín ch
ứ
a hai ph
ầ
n t

ử

R, L.


Ví dụ 5:
Cho m
ạ
ch
đ
i
ệ
n nh
ư
hình v
ẽ
: C=
4
10
(F)
−
π
;L=
2
(H)
π

Bi
ế
t

đặ
t vào hai
đầ
u m
ạ
ch
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u
u
AB
= 200cos100
π
t(V) thì c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch là
i
= 4
c

os(100
π
t
)(
A
) ; X là
đ
o
ạ
n m
ạ
ch g
ồ
m hai trong ba ph
ầ
n t
ử
(R
0
, L
0
(thu
ầ
n), C
0
) m
ắ
c n
ố
i ti

ế
p. Các ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a
h
ộ
p X là:
A.
R
0
=
50
Ω
; C
0
=
4
10
(F)
−
π
B.
R
0
=
50

Ω
; C
0
=
4
10
(F)
2.
−
π
C.
R
0
=
100
Ω
; C
0
=
4
10
(F)
−
π
D.
R
0
=
50
Ω

;L
0
=
4
10
(F)
−
π

Giải Cách 1:
Tr
ướ
c tiên tính Z
L
= 200
Ω
; Z
C
= 100
Ω

- Với máy FX570ES :
B
ấ
m ch
ọ
n MODE 2 màn hình xu
ấ
t hi
ệ

n
CMPLX
.
-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
), b
ấ
m : SHIFT
MODE
3

màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

-B
ấ
m SHIFT MODE

3 1
:
Cài
đặ
t
d
ạ
ng to
ạ

độ

đề
các: (
a + bi)
.

+ Bước 1:
Vi
ế
t u
AN
=

i Z
= 4x(

i
(200 -100)) :
Thao tác nh
ậ
p máy
: 4 x ( ENG ( 200 - 100 ) ) shift 2 3 = M+
(S
ử
d
ụ
ng b
ộ
nh
ớ

độ
c l
ậ
p)

K
ế
t qu
ả
là:

400
∠
∠∠
∠

90 => ngh
ĩ
a là

u
AN
=

400
cos(100
π
t
+
π
ππ
π
/2
)(V)
+ Bước 2:
Tìm u
NB
=u
AB
- u
AN
:
Nh
ậ
p máy:
200 - RCL M+

(g
ọ
i b
ộ
nh
ớ

độ
c l
ậ
p u
AN
là

400
∠
∠∠
∠
90)
L
A B
N
M
C
X


Trang 17

Email:

;

Trang 17

SHIFT
2 3 =

K
ế
t qu
ả
là:

447,21359
∠
∠∠
∠
- 63, 4349 . B
ấ
m
: 4
(b
ấ
m chia 4 : xem bên d
ướ
i)
+ Bước 3:
Tìm Z
NB :
NB

NB
u
Z
i
=
.
Nh
ậ
p máy
: 4
k
ế
t qu
ả
:
447, 21359 63, 4349
4
∠−
=
50-100i

=>H
ộ
p X có 2 ph
ầ
n t
ử
nên s
ẽ
là:

R
0
= 50
Ω
; Z
C0
=100
Ω
. Suy ra : R
0
= 50
Ω
; C
0
=
4
10
(F)
−
π
.
Đ
áp án A
Giải Cách 2:
Nh
ậ
n xét : Theo
đề
cho thì u và i cùng pha nên m

ạ
ch c
ộ
ng h
ưở
ng
=> Z = R
0
= U
0
/I
0
= 200/4 =50Ω => X có ch
ứ
a R
0

Tính Z
L
= 200Ω ; Z
C
= 100Ω , do Z
C
=100Ω , < Z
L
= 200Ω => m
ạ
ch ph
ả
i ch

ứ
a
C
0
sao cho: Z
C
+Z
C0
= Z
L
= 200Ω
=> Z
C0
= Z
L
- Z
C
= 200Ω -100Ω =100Ω => C
0
=
4
10
(F)
−
π
.
Đ
áp án A
4.Trắc nghiệm:
Câu 1:

Cho
đ
o
ạ
n m
ạ
ch nh
ư
hình v
ẽ
, bi
ế
t
Vtu
)100cos(2100
π
=
, C =
F
π
4
10
−
. H
ộ
p kín X ch
ỉ
ch
ứ
a m

ộ
t ph
ầ
n t
ử
(R
ho
ặ
c cu
ộ
n dây thu
ầ
n c
ả
m), dòng
đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch s
ớ
m pha π/3 so v
ớ
i
đ
i
ệ
n áp gi
ữ

a hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB. H
ộ
p X ch
ứ
a gì
?
đ
i
ệ
n tr
ở
ho
ặ
c c
ả
m kháng có giá tr
ị
bao nhiêu?
A. Ch
ứ
a R; R = 100/
3

Ω B. Ch
ứ
a L; Z
L
= 100/
3
Ω
C. Ch
ứ
a R; R = 100
3
Ω D. Ch
ứ
a L; Z
L
= 100
3
Ω
Câu 2:
Cho
đ
o
ạ
n m
ạ
ch g
ồ
m hai ph
ầ
n t

ử
X, Y m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p. Trong
đ
ó X, Y có th
ể
là R, L ho
ặ
c C. Cho bi
ế
t hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế

gi
ữ
a hai
đầ
u
đ

o
ạ
n m
ạ
ch là u = 200
2
cos100
π
t(V) và i = 2
2
cos(100
π
t -
π
/6)(A). Cho bi
ế
t X, Y là nh
ữ
ng ph
ầ
n t
ử
nào
và tính giá tr
ị
c
ủ
a các ph
ầ
n t

ử

đ
ó?
A. R = 50
Ω
và L = 1/
π
H. B. R = 50
Ω
và C = 100/
π
µ
F.
C. R = 50
3
Ω
và L = 1/2
π
H. D. R = 50
3
Ω
và L = 1/
π
H.
Câu 3:
Cho
đ
o
ạ

n m
ạ
ch xoay chi
ề
u g
ồ
m hai ph
ầ
n t
ử
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p.
Đ
i
ệ
n áp gi
ữ
a hai
đầ
u m
ạ
ch và c
ườ
ng
độ

dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch có bi
ể
u th
ứ
c: u = 200cos(100
π
t-
π
/2)(V), i = 5cos(100
π
t -
π
/3)(A). Ch
ọ
n
Đ
áp án
đ
úng?
A.
Đ
o
ạ
n m

ạ
ch có 2 ph
ầ
n t
ử
RL, t
ổ
ng tr
ở
40
Ω
. B.
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch có 2 ph
ầ
n t
ử
LC, t
ổ
ng tr
ở
40
Ω
.
C.
Đ

o
ạ
n m
ạ
ch có 2 ph
ầ
n t
ử
RC, t
ổ
ng tr
ở
40
Ω
. D.
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch có 2 ph
ầ
n t
ử
RL, t
ổ
ng tr
ở
20
2

Ω
.
Câu 4:
M
ộ
t
đ
o
ạ
n m
ạ
ch xoay chi
ề
u g
ồ
m 2 trong 3 ph
ầ
n t
ử
R, L ho
ặ
c C m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p . Bi
ể

u th
ứ
c hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế
2
đầ
u m
ạ
ch
và c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch là
80cos 100 ( )
2
u t V
π

π
 
= +
 
 
và
8cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= +
. Các ph
ầ
n t
ử
trong m
ạ
ch
và t
ổ
ng tr
ở
c
ủ
a m
ạ
ch là
A. R và L , Z = 10
Ω

. B. R và L , Z = 15
Ω
. C. R và C , Z =10
Ω
. D. L và C , Z= 20
Ω
.
Câu 5:


M
ạ
ch
đ
i
ệ
n n
ố
i ti
ế
p R, L, C trong
đ
ó cu
ộ
n dây thu
ầ
n c
ả
m (Z
L

< Z
C
).
Đặ
t vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch m
ộ
t
đ
i
ệ
n
áp xoay chi
ề
u 200
2
cos(100
π
t+
π
/4)(V). Khi R = 50
Ω
công su

ấ
t m
ạ
ch
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i. Bi
ể
u th
ứ
c dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch lúc
đ
ó:
A.
i = 4cos(100
π
t+
π
/2) (A) B. i = 4cos(100

π
t+
π
/4) (A)
C. i = 4
2
cos(100
π
t +
π
/4)(A) D. i =4
2
cos(100
π
t) (A)
Gợi ý:
Khi R = 50
Ω
công su
ấ
t m
ạ
ch
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ

i. suy ra R=/Z
L
-Z
C
/ = 50
Ω
.
M
ặ
t khác Z
C
> Z
L
nên trong s
ố
ph
ứ
c ta có: Z
L
+ Z
C
= -50
i.
Suy ra:
u 200 2 ( : 4)
i 4
50 50i 2
Z
∠ π π
= = = ∠

−
Ch
ọ
n A
Câu 6:
M
ộ
t
đ
o
ạ
n m
ạ
ch xoay chi
ề
u có hai trong ba ph
ầ
n t
ử
R,C ho
ặ
c cu
ộ
n dây thu
ầ
n c
ả
m.
Đ
i

ệ
n áp hai
đầ
u m
ạ
ch và c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch có bi
ể
u th
ứ
c: u = 100 cos 100πt (V) ; i = 2cos (100πt- 0,25
π
) (A).
Đ
i
ệ
n tr
ở
ho
ặ
c tr

ở
kháng
t
ươ
ng
ứ
ng là :
A.L,C ; Z
C
= 100
Ω
; Z
L
= 50
Ω
B.R,L ; R = 40
Ω
; Z
L
= 30
Ω

C.
R,L ; R = 50
Ω
; Z
L
= 50
Ω
D.R,C ; R = 50

Ω
; Z
C
= 50
Ω
.
X

•

B

C

A

•



Trang 18

Email:
;

Trang 18

VII. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:
a.Hệ số công suất của đoạn mạch:
-

Đ
o
ạ
n m
ạ
ch RLC:
Z
R
=
ϕ
cos
hay cos
ϕ
=
R
U
U

-
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch RrLC: cos
ϕ
=
R r
Z
+

. hay cos
ϕ
=
R
U Ur
U
+

-
Đọ
an m
ạ
ch ch
ứ
a cu
ộ
n dây:
cos
ϕ
ϕϕ
ϕ
d
=
d
r
Z
=
2 2
L
r

r Z
+

-T
ổ
ng tr
ở
:
2 2
L C
Z R ( Z Z )
= + −

-T
ổ
ng tr
ở
ph
ứ
c c
ủ
a
đ
o
ạ
n m
ạ
ch:
L C
Z R ( Z Z )i

= + −

Lưu ý:

i ở đây là số ảo!

-Dùng công th
ứ
c này:
u
Z
i
=
v
ớ
i
Z Z
ϕ
= ∠
;
i ở đây là cường độ dòng điện!
-T
ổ
ng tr
ở
ph
ứ
c c
ủ
a cu

ộ
n d
ậ
y:
d
d
u
Z
i
=
v
ớ
i
d
d d
Z Z
ϕ
= ∠

-Vấn đề là tính Cos
ϕ
ϕϕ
ϕ

nhờ máy tính với:
Z Z
ϕ
= ∠
; và tính Cos
ϕ

ϕϕ
ϕ
d
với :
d
d d
Z Z
ϕ
= ∠

Nhờ MÁY TÍNH CẦM TAY:CASIO fx–570ES ; 570ES Plus !!!
b.Chọn cài dặt máy tính:
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Ch
ỉ

đị
nh

d
ạ
ng nh
ậ
p / xu
ấ
t toán
B
ấ
m:
SHIFT MODE 1

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
Math.

Th
ự
c hi
ệ
n phép tính v
ề
s
ố
ph
ứ
c
B
ấ
m:
MODE 2

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n
CMPLX

Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c: r
∠
∠∠
∠θ
θθ
θ

B
ấ
m:
SHIFT MODE



3 2

Hi

ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng: A
∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ

Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
đề
các:
a + ib
.
B
ấ
m:

SHIFT MODE


3 1
Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng:
a+bi

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
)

B
ấ
m:
SHIFT MODE 3

Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là Rad (
R
)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 4

Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

R

Nh
ậ
p ký hi
ệ
u góc
∠
∠∠
∠


B
ấ
m
SHIFT (-).

Màn hình hi
ể
n th
ị

∠

∠∠
∠


- Với máy fx 570ES
:
Kết quả hiển thị:







c.Các ví dụ:

Ví dụ 1:

Đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB g
ồ
m hai
đ
o
ạ
n m

ạ
ch AM và MB m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p.
Đ
o
ạ
n AM g
ồ
m
đ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n R = 100
Ω
m
ắ
c n
ố
i
ti
ế

p v
ớ
i cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n
1
L ( H )
π
=
.
Đ
o
ạ
n MB là t
ụ

đ
i
ệ
n có
đ
i
ệ
n dung C. Bi
ể
u th

ứ
c
đ
i
ệ
n áp trên
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AM và MB
l
ầ
n l
ượ
t là:
100 2 cos(100 )( )
4
AM
u t V
π
π
= +
và
200cos(100 )( )
2
MB
u t V
π

π
= −
. H
ệ
s
ố
công su
ấ
t c
ủ
a
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB
là:
A.

2
2
cos
ϕ
=

B.

3
2

cos
ϕ
=

C.
0,5
D.
0,75.
N
ế
u
đ
ang th
ự
c hi
ệ
n phép tính s
ố
ph
ứ
c:
B
ấ
m
SHIFT 2
màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n nh

ư
hình bên
N
ế
u b
ấ
m ti
ế
p phím
1 = kết quả
hi
ệ
n arg

(

θ
θθ
θ
hay
ϕ
ϕϕ
ϕ
)
N
ế
u b
ấ
m ti
ế

p phím
2 = kết quả
hi
ệ
n Conjg (
a-bi )
N
ế
u b
ấ
m ti
ế
p phím
3 = kết quả
d
ạ
ng c
ự
c (
r
∠
∠∠
∠

θ
θθ
θ
)
) )
)

N
ế
u b
ấ
m ti
ế
p phím
4 = kết quả
d
ạ
ng
đề
các (
a+bi )
) )
)





I


U
r


U
d


U
L


d
ϕ

I


U
R


U


U U
L C
+
 

ϕ

I


R


Z


ϕ



Trang 19

Email:
;

Trang 19

Gỉải 1
: Z
L
= 100
Ω
; Z
AM
= 100
2
Ω
;
100 2

2
100 2
AM
AM
U
I ( A )
Z
= = = ;
100 2 2
200
2
MB
C
U .
Z
I
= = = Ω

2 2
L C
Z R ( Z Z )
= + −
=
100
2
Ω
=>
100 2
2
100 2

R
cos
Z
ϕ
= = = . Ch
ọ
n A

Giải 2:
Ta có: Z
AM
= (100+100i) .
T
ổ
ng tr
ở
ph
ứ
c c
ủ
a
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB:

( ) (1 )
AB AM MB MB

AB AM AM
AM AM
u u u u
Z Z Z
i u u
+
= = = +

Dùng máyFx570ES, Cài đặt máy:
B
ấ
m
MODE 2
xu
ấ
t hi
ệ
n:
CMPLX
b
ấ
m:
SHIFT MODE 4
xu
ấ
t hi
ệ
n:
(R)
Nhập máy:

200
2
(1 ) (100 100 )
100 2
4
X i
π
π
∠−
+ +
∠
Bấm dấu = . Hiển thị
: có 2 tr
ườ
ng h
ợ
p:
A
a bi
ϕ
∠


+


(Ta không quan tâm
đế
n d
ạ

ng hi
ể
n th
ị
này:
Ví dụ máy hiển thị:

141,4213562
∠
∠∠
∠

4
π
−
( Dạng A
∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ
)
)
Ta mu
ố
n l
ấ
y giá tr
ị
ϕ th

ỉ
b
ấ
m ti
ế
p :
SHIFT 2 1 =

Hiển thị
:
1
4
π
(Đây là giá trị của
ϕ
ϕϕ
ϕ
)
Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị :
2
2
Đây là giá trị của cos
ϕ
ϕϕ
ϕ
cần tính
2
2
cos
ϕ

=

Đ
áp án A


Ví dụ 2:

Đ
o
ạ
n m
ạ
ch g
ồ
m 2
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AM và MB m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p.
Đ
o

ạ
n AM g
ồ
m
đ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n
1
R
n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i
cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n L,
đ
o

ạ
n m
ạ
ch MB g
ồ
m
đ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n
2
50
R
= Ω
n
ố
i ti
ế
p t
ụ

đ
i
ệ
n
4

2
10
C F
π
−
= . Bi
ế
t
đ
i
ệ
n áp t
ứ
c
th
ờ
i
7
200 2 cos(100 )( )
12
AM
u t V
π
π
= +
80cos(100 )
MB
u t V
π
=

. Tính h
ệ
s
ố
công su
ấ
t c
ủ
a
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB.
Giải 1: Tổng trở phức :
Z
MB
= (50-50i) .

Ta có th
ể
tính i tr
ướ
c (ho
ặ
c tính g
ộ
p nh
ư

bài trên):
80 4 2
50 50 5 4
MB
MB
u
i
Z i
π
= = = ∠
−
=>
0,8 2 cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= +
.
Dùng máyFx570ES.
T
ổ
ng tr
ở
ph
ứ
c c
ủ
a
đ

o
ạ
n m
ạ
ch AB:

( )
AB AM MB
AB
u u u
Z
i i
+
= =

Cài đặt máy:
B
ấ
m
MODE 2
xu
ấ
t hi
ệ
n:
CMPLX
b
ấ
m: SHIFT MODE 4 Ch
ọ

n
đơ
n v
ị
là Rad
(R)
Nhập máy:
7
200 2 80
12
( )
0,8 2
4
π
π
∠ +
∠
. Bấm dấu = . Hiển thị
có 2 tr
ườ
ng h
ợ
p:
A
a bi
ϕ
∠


+



(Ta không quan tâm
đế
n d
ạ
ng hi
ể
n th
ị
này:
Ví dụ máy hiển thị: 241,556132
∠
∠∠
∠
0,7605321591 ( A
∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ
) )

Ta mu
ố
n l
ấ
y giá tr
ị
ϕ th

ỉ
b
ấ
m ti
ế
p :
SHIFT 2 1 =

0,7605321591 . (Đây là giá trị của
ϕ
ϕϕ
ϕ
)
Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị : 0,7244692923 Đây là giá trị của cos
ϕ
ϕϕ
ϕ
cần tính cos
ϕ
ϕϕ
ϕ
=0,72.

Ví dụ 3:

Đ
o
ạ
n m
ạ

ch AB n
ố
i ti
ế
p g
ồ
m ch
ỉ
các ph
ầ
n t
ử
nh
ư

đ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n , cu
ộ
n c
ả
m và t
ụ

đ

i
ệ
n.
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB g
ồ
m hai
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AM và MB m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p.
Đ
o
ạ
n AM g
ồ
m
đ

i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n R = 50
Ω
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i t
ụ

đ
i
ệ
n có
đ
i
ệ
n dung kháng


Trang 20

Email: ; Trang 20
50
Ω
. Bi
ể
u th
ứ
c
đ
i
ệ
n áp trên
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AM và MB l
ầ
n l
ượ
t là:
80cos(100 )( )
AM
u t V
π
=
và
100cos(100 )( )

2
MB
u t V
π
π
= +
. H
ệ
s
ố
công su
ấ
t c
ủ
a
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB là:
A.
0,99
B.
0,84.
C.
0,86.
D.
0,95.
Gỉải : Dùng máy tính Fx570ES.

T
ổ
ng tr
ở
ph
ứ
c c
ủ
a
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB:

( ) (1 )
AB AM MB MB
AB AM AM
AM AM
u u u u
Z Z Z
i u u
+
= = = +

Ch
ọ
n cài
đặ

t máy:

B
ấ
m MODE 2 xu
ấ
t hi
ệ
n:
CMPLX
b
ấ
m: SHIFT MODE 4 Ch
ọ
n
đơ
n v
ị
là Rad
(R)
Nhập máy:
100
2
(1 ) (50 50 )
80
X i
π
∠
+ − =
(

k
ế
t qu
ả
có 2 tr
ườ
ng h
ợ
p:
225 25
+ i
2 2
ho
ặ
c
∠
25 82
0,1106572212
2
.
Ta mu
ố
n có ϕ, thì b
ấ
m ti
ế
p:
SHIFT 2 1
Hi
ể

n th
ị

: arg( Bấm tiếp =
Hi
ể
n th
ị
:
0,1106572212
.(
Đây là giá trị của
ϕ
ϕϕ
ϕ
)
Bấm tiếp: cos =
Hi
ể
n th
ị
giá tr
ị
c
ủ
a cosϕ :
0,9938837347 = 0,99 ⇒

Đ
áp án A.

Ví dụ 4 (ĐH-2011):

Đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB g
ồ
m hai
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AM và MB m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p.
Đ
o
ạ
n AM g
ồ

m
đ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n R
1
= 40
Ω
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i t
ụ

đ
i
ệ
n có
đ
i
ệ

n dung C =
π
−
4
10
3
F,
đ
o
ạ
n m
ạ
ch MB g
ồ
m
đ
i
ệ
n tr
ở
thu
ầ
n R
2
m
ắ
c v
ớ
i cu
ộ

n thu
ầ
n c
ả
m.
Đặ
t
vào A, B
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u có giá tr
ị
hi
ệ
u d
ụ
ng và t
ầ
n s
ố
không
đổ
i thì
đ
i
ệ
n áp t

ứ
c th
ờ
i
ở
hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AM và MB
l
ầ
n l
ượ
t là:
)V)(
12
7
t100cos(250u
AM
π
−π=
và
)(100cos150 Vtu
MB
π

=
. H
ệ
s
ố
công su
ấ
t c
ủ
a
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB là
A.
0,84.
B.
0,71.
C.
0,86.
D.
0,95.
G
ỉ
ai cách 1 : (Truy
ề
n th
ố

ng)
+ Ta có Z
C
= 40
Ω
; tan
φ
AM
=
4
1
1
π
ϕ
−=→−=−
AM
C
R
Z

+ T
ừ
hình v
ẽ
:
φ
MB =
3
π
⇒

tan
φ
MB
=
33
2
2
RZ
R
Z
L
L
=→=

* Xét
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AM:
2625,0
240
50
===
AM
AM
Z
U
I

* Xét
đ
o
ạ
n m
ạ
ch MB:
360;602120
22
22
2
==
⇒
=+===
LL
MB
MB
ZRRZR
I
U
Z

H
ệ
s
ố
công su
ấ
t c

ủ
a m
ạ
ch AB là : Cos
φ
=
22
21
21
)()(
CL
ZZRR
RR
−++
+
≈ 0,84
⇒

Đ
áp án A.
Gỉải cách 2 : Dùng máyFx570ES.
T
ổ
ng tr
ở
ph
ứ
c c
ủ
a

đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB:

( ) (1 )
AB AM MB MB
AB AM AM
AM AM
u u u u
Z Z Z
i u u
+
= = = +

Cài
đặ
t máy:

B
ấ
m MODE 2 xu
ấ
t hi
ệ
n:
CMPLX
b

ấ
m: SHIFT MODE 4 Ch
ọ
n
đơ
n v
ị
là Rad
(R)
Nhập máy :
150
(1 ) (40 40 )
7
50 2
12
X i
π
+ − =
∠ −
Hi
ể
n th
ị
có 2 tr
ườ
ng h
ợ
p:
A
a bi

ϕ
∠


+

(Ta không quan tâm
đế
n d
ạ
ng hi
ể
n th
ị

này. N
ế
u máy hi
ệ
n d
ạ
ng
a+bi
thì có th
ể
b
ấ
m:
SHIFT 2 3 =

Kết quả: 118,6851133
∠
∠∠
∠
0,5687670898 ( A
∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ
) )

Ta mu
ố
n
hiển thị
ϕ thì b
ấ
m:
SHIFT 2 1 Hiển thị

: arg( Bấm =

Hiển thị

: 0,5687670898 (Đây là giá trị của
ϕ
ϕϕ
ϕ
)

Mu
ố
n tính cosϕ:
Bấm tiếp: cos = cos(Ans
Hi
ể
n th
ị
:
0,842565653 = 0,84
là giá tr
ị
c
ủ
a cosϕ
⇒

Đ
áp án A.


I
U
AM

U
MB

7
π

/12

π
/4
π
/3


Trang 21

Email: ; Trang 21
Ví d
ụ
5:
Mạ
ch
đ
i
ệ
n g
ồ
m m
ộ
t cu
ộ
n dây
có đ
i
ệ
n tr

ở
R m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i m
ộ
t
tụ
C.
Mạ
ch
đượ
c
đặ
t d
ướ
i
đ
i
ệ
n
á
p u
luôn
ổ

n
đị
nh. Bi
ế
t
giá trị
hi
ệ
u
dụ
ng U
C
=
√
3 U
cd
,
độ
l
ệ
ch pha
củ
a
đ
i
ệ
n
á
p hai
đầ

u cu
ộ
n dây so v
ớ
i C
Đ

dò
ng
đ
i
ệ
n qua
mạ
ch
là π
/3.
Tí
nh h
ệ
s
ố
công su
ấ
t
củ
a
mạ
ch.
Gi

ả
i:
Coi U
cd
b
ằ
ng 1 (
đơ
n
vị
) => U
C
=
3
và U
cd
nhanh pha h
ơ
n dòng
đ
i
ệ
n góc
π
/3:
1
3
cd
u
π

= ∠

Và uc ch
ậ
m pha thua dòng
đ
i
ệ
n góc -
π
/2 : 3
2
C
u
π
= −

. Ta có:
cd C
u u u
= +

Dùng máyFx570ES :
B
ấ
m MODE 2 xu
ấ
t hi
ệ
n:

CMPLX
b
ấ
m: SHIFT MODE 4 Ch
ọ
n
đơ
n v
ị
là Rad
(R)
Nh
ậ
p máy
[ ][ ][ ][ ]
2 3
(1 ) ( 3 ) 1
3 2 3
SHIFT
π π π
=
=> ∠ + ∠− ←→ ∠−

Ta mu
ố
n
hiển thị
ϕ thì b
ấ
m:

SHIFT 2 1 Hiển
thị

: arg( Bấm =

Hiển thị

:
3
π
(Đây là giá trị của
ϕ
ϕϕ
ϕ
) .
Mu
ố
n tính cosϕ:
Bấm tiếp: cos = cos(Ans
Hiển thị :

0,5 , Hay cos
ϕ
ϕϕ
ϕ
= 0,5
.
V
ậ
y

/
, cos 0,5
3
cd u i
U U
π
ϕ ϕ
= = − => =


Ví d
ụ
6 : Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở
thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn
dây và hai đầu tụ điện lần lượt có biểu thức
(
)
80 6 cos / 6
d
u t V
= ω + π
,
(
)
40 2 os 2 / 3
C
u c t V
= ω − π
,
đ

i
ệ
n áp hi
ệ
u d
ụ
ng
ở
hai
đầ
u
đ
i
ệ
n tr
ở
là U
R
=
60 3
V. H
ệ
s
ố
công su
ấ
t c
ủ
a
đ

o
ạ
n m
ạ
ch trên là
A.
0,862.
B.
0,908.
C.
0,753.
D.
0,664.
Gi
ả
i 1:
Nhìn vào gi
ả
n
đồ
ta
đượ
c :
40 3 ; 120 os 0,908
r L
U V U V c
ϕ
= = ⇒ =
.
Đ

áp án B


Gi
ả
i 2:

Dùng máyFx570ES :
Ta có
2
60 3 2 cos( )( ) 60 6 cos( )( )
3 2 6
R
u t V t V
π π π
ω ω
= − + = −

Và
(
)
0
cos /6 ( )
i I t A
= ω −π
( Pha c
ủ
a i là
6
π

−
)

Ta có:
0
2
60 6 80 6 40 2
6 6 3
R d C u
u u u u U
π π π
ϕ
= + + = ∠− + ∠ + ∠ − = ∠
. V
ớ
i
6
u i u
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = +

Dùng máyFx570ES :
B
ấ
m MODE 2 xu
ấ
t hi
ệ
n:

CMPLX
b
ấ
m: SHIFT MODE 4 Ch
ọ
n
đơ
n v
ị
là Rad
(R)
Cách 1:
Nh
ậ
p máy:
2
60 6 80 6 40 2
6 6 3
π π π
∠− + ∠ + ∠ −

Bấm
=

Hiển thị

:
( không quan tâm)

B

ấ
m:
SHIFT 2 1 Hiển thị

: arg( Bấm =

Hiển thị

: - 0,09090929816 (Đây là giá trị của
ϕ
ϕϕ
ϕ
u
)
Bấm
-
(
6
π
−
)
Bấm
=

Hiển thị

0,4326894774 (Đây là giá trị của
ϕ
ϕϕ
ϕ

) .
Mu
ố
n tính cosϕ:
Bấm tiếp: cos = cos(Ans
Hi
ể
n th
ị
:
0,907841299 = 0,908
.
Chọn B
Cách 2:
Vì I
0
không có ta cho b
ằ
ng 1
đơ
n v
ị
, nên:
0
1
6
i
i I
π
ϕ

= ∠ = ∠ −
=>
u
Z
i
=

Nh
ậ
p máy:
2
60 6 80 6 40 2
6 6 3
π π π
∠− + ∠ + ∠ −

Bấm
:

(1 )
6
π
∠ −
Bấm =

Hiển thị

: (
không quan tâm)

b
ấ
m:
SHIFT 2 1 Hiển thị

: arg( Bấm =

Hiển thị :

0,4326894774
(
Đây là giá trị của
ϕ
ϕϕ
ϕ
) .
Mu
ố
n tính cosϕ:
Bấm tiếp: cos = cos(Ans
Hi
ể
n th
ị
:
0,907841299 = 0,908
là giá tr
ị
c
ủ

a cosϕ.
Chọn B








Trang 22

Email: ; Trang 22
PHẦN HAI:

DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG

Cài
đặ
t máy :
B
ấ
m:
SHIFT 9 3 = =

Reset all ( có th
ể
không c
ầ
n thi

ế
t)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 1

Math ( có th
ể
không c
ầ
n thi
ế
t)
Ho
ặ
c B
ấ
m:
SHIFT MODE 2

Line IO ( có th
ể
không c
ầ
n thi
ế
t)
B
ấ

m:
MODE 7
:
TABLE
I. DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ
Ví d
ụ

ta có hàm s
ố
f(x)=
2
1
2
+x
Bước 1:

(MODE 7) TABLE

Bước 2:
Nh
ậ
p hàm s
ố
vào máy tính


Bước 3:
b
ấ

m = nh
ậ
p 1

Bước 4:
b
ấ
m = nh
ậ
p 5


Bước 5:
b
ấ
m = nh
ậ
p 1
Bước 6:
b
ấ
m =
Ta có bảng biản thiên: f(X)

a.Ví d
ụ
1:
S
ợ
i dây dài l = 1m

đượ
c treo l
ơ
l
ử
ng lên m
ộ
t c
ầ
n rung. C
ầ
n rung theo ph
ươ
ng ngang v
ớ
i t
ầ
n s
ố
thay
đổ
i t
ừ
100Hz
đế
n 120Hz. T
ố
c
độ
truy

ề
n sóng trên dây là 8m/s. Trong quá trình thay
đổ
i t
ầ
n s
ố
rung thì s
ố
l
ầ
n
quan sát
đượ
c sóng d
ừ
ng trên dây là:
A.
5
B.
4
C.
6
D.
15
Cách gi
ả
i truyền thống H
ướ
ng d

ẫ
n b
ấ
m máy và k
ế
t qu
ả

- l = (2k+1)
4
λ
= (2k+1)
f
v
4

⇒
f=(2k+1)
l
v
4
=(2k+1)2
Do 100Hz
≤
f ≤ 120Hz . Cho k=0,1,2
⇒

k=24
⇒
f =98Hz

k=25⇒
⇒⇒
⇒ f =102Hz
k=26⇒
⇒⇒
⇒ f =106Hz
k=27⇒
⇒⇒
⇒ f =110Hz
k=28⇒
⇒⇒
⇒ f =114Hz
k=29⇒
⇒⇒
⇒ f =118Hz
k=30
⇒
f =122Hz ch
ọ
n A



SHIFT MODE 2 :Line IO MODE 7 :
TABLE.



8
( ) (2 1)

4 1
f x f k
x
= = +
= (2X+1) x 2 =(2X +1)x 2
.Nh
ậ
p máy: ( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x 2

= START 20 = END 30 = STEP 1 = ∇

kết quả
Có 5 giá trị








D
DD
D



f(x)=


D
D D
D



f(x)=x
2
+1 2

D
DD
D



Start?
1













D
DD
D



End?
5

D
D D
D



Step?
1

D
D D
D






x f(x)

1
2
3


1
2
3


1.5
4.5
9.5

1
11

1



x=k

f(x) = f

24 98
25
26
27
28
29
30

102
106
110
114
118
122




Trang 23

Email: ; Trang 23
b.Ví d

ụ
2:
M
ộ
t s
ợ
i dây
đ
àn h
ồ
i r
ấ
t dài có
đầ
u A dao
độ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f và theo ph
ươ
ng vuông góc v
ớ
i s
ợ
i dây. Biên
độ

dao
độ
ng là 4cm, v
ậ
n t
ố
c truy
ề
n sóng trên
đ
ây là 4 (m/s). Xét m
ộ
t
đ
i
ể
m M trên dây và cách A m
ộ
t
đ
o
ạ
n 28cm, ng
ườ
i ta
th
ấ
y M luôn luôn dao
độ

ng l
ệ
ch pha v
ớ
i A m
ộ
t góc
(2 1)
2
k
π
ϕ
∆ = +
v
ớ
i k = 0, ±1, ±2. Tính b
ướ
c sóng λ? Bi
ế
t t
ầ
n s
ố
f
có giá tr
ị
trong kho
ả
ng t
ừ

22Hz
đế
n 26Hz.

A.
12 cm
B.
8 cm
C.
14 cm
D.
16 cm
Cách gi
ả
i truyền thống H
ướ
ng d
ẫ
n b
ấ
m máy và k
ế
t qu
ả

∆ϕ
2
)12(
π
+= k =

λ
π
2
d
⇒
d= (2k+1)
4
λ
= (2k+1)
f
v
4

Do 22Hz
≤
f ≤ 26Hz
⇒
f=(2k+1)
d
v
4

Cho k=0,1,2.3.
⇒
k=3
f =25Hz
⇒
λ=v/f =16cm ch
ọ
n D

SHIFT MODE 2 : Line IO
MODE 7 :
TABLE

( ) (2 1)
4
v
f x f k
d
= = + =( 2X+1)
4
4.0,28

Nh
ậ
p máy:( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x ( 1 : 0,28 )


= START 0 = END 10 = STEP 1 =
k
ế
t qu
ả

Ch
ọ
n f = 25 Hz
⇒

λ=v/f=
25
40
=16cm

c.Ví d
ụ
3:
Câu 50 -
Đề
thi tuy
ể
n sinh
đạ
i h
ọ
c kh
ố
i A n
ă
m 2011 - Mã
đề
817
Câu 50:
M
ộ
t sóng hình sin truy
ề
n theo ph
ươ

ng Ox t
ừ
ngu
ồ
n O v
ớ
i t
ầ
n s
ố
20 Hz, có t
ố
c
độ
truy
ề
n sóng n
ằ
m
trong kho
ả
ng t
ừ
0,7 m/s
đế
n 1 m/s. G
ọ
i A và B là hai
đ
i

ể
m n
ằ
m trên Ox,
ở
cùng m
ộ
t phía so v
ớ
i O và cách nhau
10 cm. Hai ph
ầ
n t
ử
môi tr
ườ
ng t
ạ
i A và B luôn dao
độ
ng ng
ượ
c pha v
ớ
i nhau. T
ố
c
độ
truy
ề

n sóng là
A. 100 cm/s B. 80 cm/s C. 85 cm/s D. 90 cm/s
Cách gi
ả
i truyền thống H
ướ
ng d
ẫ
n b
ấ
m máy và k
ế
t qu
ả

- d = (2k+1)
2
λ
=(2k+1)
f
v
2

Do 0,7 m/s
≤
v ≤ 1 m/s.
⇒
1
2
2

+
=
k
df
v
Cho k=0,1,2
⇒

v = 80 cm/s
ch
ọ
n B. v
ớ
i k=2

SHIFT MODE 2 : Line IO
MODE 7 :
TABLE

2 10 20
( )
2 1
x x
f x v
k
= =
+
; Mauso=2x ALPHA ) +1
Nh
ậ

p máy: t
ươ
ng t
ự
nh
ư
trên
(400 : ( 2 x ALPHA ) X + 1 )

= START 0 = END 10 = STEP 1 =
k
ế
t qu
ả
: 80

Chú ý :
-Ch
ọ
n Start: Thông th
ườ
ng là b
ắ
t
đầ
u t
ừ
0 ho
ặ
c tùy theo bài

-Ch
ọ
n End: Tùy thu
ộ
c vào
đề
bài
đ
ã cho (n
ế
u nh
ậ
p s
ố
l
ớ
n quá thì
không
đủ
b
ộ
nh
ớ
:

Insufficient MEM
)

-Ch
ọ

n Step: 1( vì k nguyên )
d.Tr
ắ
c nghi
ệ
m v
ậ
n d
ụ
ng :
Câu 1.(ĐH) Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f. Khi đó
trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn
dao động ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của nguồn dao động thay đổi
trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của nguồn là
A. 64Hz. B. 48Hz. C. 54Hz. D. 56Hz.
Câu 2.(ĐH) Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi
đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S
luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s. B. 80cm/s. C. 70cm/s. D. 72cm/s.
x=k

f(x) = f

0 3.517
1
2
3
4

10.71
17.85
25
32.42

x=k

f(x) = v

0 400
1
2
3
133
80
57.142




Trang 24

Email: ; Trang 24
II. DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG
Cài
đặ
t máy :
B
ấ
m:

SHIFT 9 3 = =

Reset all ( có th
ể
không c
ầ
n thi
ế
t)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 1

Math ( có th
ể
không c
ầ
n thi
ế
t)
Ho
ặ
c B
ấ
m:
SHIFT MODE 2

Line IO ( có th
ể

không c
ầ
n thi
ế
t)
B
ấ
m:
MODE 7
:
TABLE
Hoặc Chỉ cần bấm:
MODE 7
:
TABLE
a.Ví dụ 1: Câu 22 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 136
Câu 22: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm
đến 760nm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Trên
màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng
A. 0,48 µm và 0,56 µm B. 0,40 µm và 0,60 µm C. 0,45 µm và 0,60 µm D. 0,40 µm và 0,64 µm
Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy và kết quả
x=
a
Dk
λ

Do: 0,380 µm
≤
λ ≤ 0,760 µm.
⇒

λ=
D
k
xa
.
.

Cho k=1,2
k=1
⇒
λ=1.2
µ
m.
k=2 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.6µm.
k=3 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.4µm
.
k=4
⇒

λ=0.3
µ
m.
ch
ọ
n B
Mode 7
2
38.0
)(
xmauso
x
xf ==
λ

Mauso= ALPHA ) Bi
ế
n X là k
Nh
ậ
p máy:.
(0,8 x 3 ) : ( ALPHA ) X x 2 )

= START 1 = END 10 = STEP 1 =


kết quả:

b.Ví dụ 2:

Câu 30 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629

Câu 30:
Trong thí nghi
ệ
m Y-âng v
ề
giao thoa ánh sáng, hai khe
đượ
c chi
ế
u b
ằ
ng ánh sáng tr
ắ
ng có b
ướ
c sóng t
ừ
0,38 µm
đế
n 0,76µm. T
ạ
i v
ị
trí vân sáng b

ậ
c 4 c
ủ
a ánh sáng
đơ
n s
ắ
c có b
ướ
c sóng 0,76 µm còn có bao nhiêu vân sáng n
ữ
a c
ủ
a các
ánh sáng
đơ
n s
ắ
c khác?

A.
3.
B.
8.
C.
7.
D.
4.
Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy và kết quả
kλ=k

1
λ
1

Do 0,40
µ
m
≤
λ ≤ 0.76
µ
m.
⇒
λ=
k
k
11
λ

Cho k=1,2
k=4
⇒
λ=0.76
µ
m.
(loại)
k=5 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ

λ
=0.608µm.
k=6 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.506µm.
k=7 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.434µm.
k= 8⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.38µm
.

ch
ọ
n D

Mode 7

mauso
x
xf
76.04
)( ==
λ

Mauso= ALPHA ) X Bi
ế
n X là k
Nh
ậ
p máy: t
ươ
ng t
ự
nh
ư
trên
(4 x 0,76 ) : ALPHA ) X

= START 0 = END 20 = STEP 1 =

kết quả:

x=k

f(x) =
λ
λλ
λ


1
2
3
4
1.2
0.6
0.4
0.3


x=k

f(x) =
λ
λλ
λ

1 3.04

2
3
4
5
6
7
8
9

1.52
1.0133
0.76
0.608
0.506
0.434
0.38
0.3377



Trang 25

Email: ; Trang 25

c.Ví dụ 3:

Câu 43 - Đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A năm 2011 - Mã đề 142
Câu 43
: trong thí nghi
ệ

m Y-âng v
ề
giao thoa ánh sáng, kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai khe là 2 mm, kho
ả
ng cách t
ừ
m
ặ
t ph
ẳ
ng
ch
ứ
a 2 khe
đế
n màn quan sát là 2 m. Ngu
ồ
n phát ánh sáng g
ồ
m các b
ứ
c x
ạ

đơ
n s

ắ
c có b
ướ
c sóng trong kho
ả
ng 0,40
µ
m
đế
n 0.76
µ
m. Trên màn, t
ạ
i
đ
i
ể
m cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu b
ứ
c x
ạ
cho vân t
ố
i?
A. 6 b
ứ
c x
ạ
. B. 4 b
ứ

c x
ạ
. C. 3 b
ứ
c x
ạ
. D. 5 b
ứ
c x
ạ
.

Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Các b
ứ
c x
ạ
cho vân t
ố
i t
ạ
i
x= (
.
0,5) ;0,4 0,76
( 0,5)
D a x
k m m
a k D
λ

λ µ λ µ
+
⇒
= ≤ ≤
+

.
0,4 0,76 3,9 7,75
( 0,5)
a x
m m k
k D
µ µ
⇔ ≤ ≤
⇒
≤ ≤
+

V
ậ
y k= 4;5;6;7: có 4 b
ứ
c x
ạ
.
Hay x=
( 0,5). .
k D
a
λ

+
; Do 0,40
µ
m
≤
λ ≤ 0.76
µ
m.
⇒
λ=
.
( 0,5).
a x
k D
+

Cho k=0,1,2
k=4 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.733µm.
k=5 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ

=0.60µm.
k=6 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.507µm.
k=7 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.44µm. C
h
ọ
n B :4 b
ứ
c x
ạ
.



Mode 7
2
3.32
)(
xmauso

x
xf ==
λ

Mauso= ALPHA ) X + 0,5 Bi
ế
n X là k
Nh
ậ
p máy: t
ươ
ng t
ự
nh
ư
trên
(2 x 3,3 ) : ( ( ALPHA ) X + 0,5 ) x 2 )

= START 0 = END 10 = STEP 1 =

kết quả

Chú ý
: Cách ch
ọ
n Start? End? Và Step?
-Ch
ọ
n Start?: Thông th
ườ
ng là b
ắ
t
đầ
u t
ừ
0 hay 1 ho
ặ
c tùy theo bài
-Ch
ọ
n End: Tùy thu
ộ
c vào
đề
bài
đ
ã cho (n
ế
u nh
ậ

p s
ố
l
ớ
n quá thì
không
đủ
b
ộ
nh
ớ
:

Insufficient MEM
)

-Ch
ọ
n Step : 1( vì k nguyên )

d.Tr
ắ
c nghi
ệ
m v
ậ
n d
ụ
ng :

Câu 1:
Trong thí nghi
ệ
m Young, các khe sáng
đượ
c chi
ế
u b
ằ
ng ánh sáng
đơ
n s
ắ
c, kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2 khe là a
= 0,5 mm, kho
ả
ng cách t
ừ
hai khe
đế
n màn quan sát là D = 1,5 m.Tìm nh
ữ
ng ánh sáng
đơ
n s
ắ

c cho vân sáng t
ạ
i
đ
i
ể
m M cách vân trung tâm m
ộ
t kho
ả
ng x
M
= 6mm. Bi
ế
t ánh sáng tr
ắ
ng có b
ướ
c sóng n
ằ
m trong kho
ả
ng t
ừ

0,4µm
đế
n 0,75µm
A. 2 b
ứ

c x
ạ
. B. 3 b
ứ
c x
ạ
. C. 4 b
ứ
c x
ạ
. D. 5 b
ứ
c x
ạ
.
Câu 2:
Trong thí nghi
ệ
m Young, các khe sáng
đượ
c chi
ế
u b
ằ
ng ánh sáng tr
ắ
ng, kho
ả
ng cách gi
ữ

a 2 khe là a = 0,3mm,
kho
ả
ng cách t
ừ
hai khe
đế
n màn quan sát là D = 2m. Tính xem t
ạ
i
đ
úng v
ị
trí c
ủ
a vân sáng b
ậ
c 4 c
ủ
a ánh sáng màu
đỏ
có
nh
ữ
ng v
ạ
ch sáng c
ủ
a ánh sáng
đơ

n s
ắ
c nào trùng t
ạ
i
đ
ó. ( bi
ế
t ánh sáng tr
ắ
ng có b
ướ
c sóng n
ằ
m trong kho
ả
ng t
ừ
0,4µm
đế
n 0,76µm)
A. 2 b
ứ
c x
ạ
. B. 3 b
ứ
c x
ạ
. C. 4 b

ứ
c x
ạ
. D. 5 b
ứ
c x
ạ
.



x=k

f(x) =
λ
λλ
λ

0 6.63
1
2
3
4
5
6
7
8

2.2
1.32

0.942
0.733
0.60
0.507
0.44
0.388