Nghiên cứu xây dựng mô hình con lắc ngược và hệ thống điều khiển

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
Quá trình phát triển về mọi mặt của con người luôn gắn liền với quá trình phát
triển của khoa học công nghệ. Sự phát triển về khoa học công nghệ là đòn bẩy giúp
cho một quốc gia có thể phát triển toàn điện và mạnh mẽ. Song song với quá trình
phát triển đó là yêu cầu ngày càng cao trong công việc về độ chính xác, tin cậy,
khả năng làm việc trong môi trường khắc nghiệt cường độ cao trong thời gian dài
của các thiết bị công nghiệp với yêu cầu tự động hóa cao và điều khiển chính xác.
Cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật điện tử, công nghệ thông tin,
ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hoá đã và đang đạt được nhiều tiến bộ mới.
Tự động hoá quá trình sản xuất đang được phổ biến rộng rãi trong các hệ thống
công nghiệp trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng. Tự động hoá không
những làm giảm nhẹ sức lao động cho con người mà còn góp phần rất lớn trong
việc nâng cao năng suất lao động cải thiện chất lượng sản phẩm. Mô hình điều
khiển con lắc ngược là một mô hình thí nghiệm lý tưởng cho việc ứng dụng thuật
toán điều khiển hiện đại và kỹ thuật điều khiển máy tính. Những năm gần đây lý
thuyết điều khiển mờ có những bước phát triển vượt bậc và ngày càng được ứng
dụng nhiều vào thực tiễn. Việc ứng dụng lý thuyết điều khiển mờ vào điều khiển
mô hình con lắc ngược sẽ mang đến nhiều kiến thức mới và kinh nghiệm bổ ích.
Cùng với niềm đam mê khoa học, với lòng yêu thích khám phá về kỹ thuật điều
khiển. Tác giả lựa chọn đề tài tốt nghiệp Thạc sỹ “ Nghiên cứu xây dựng mô hình
con lắc ngược và hệ thống điều khiển”
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu về con lắc ngược và các phương pháp điều khiển cân bằng nó.
- Tìm hiểu về điều khiển mờ.
- Nghiên cứu thuật toán điều khiển mờ để điều khiển cân bằng hệ thống xe – con
lắc ngược.
- Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab - Simulink.
- Xây dựng chương trình điều khiển hệ thống con lắc ngược trên miền thời gian
thực.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu:
- Hệ xe – con lắc ngược.
1


- Bộ điều khiển mờ.
Phạm vi nghiên cứu
- Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống xe – con lắc ngược.
- Điều khiển cân bằng hệ thống bằng bộ điều khiển mờ.
- Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab - Simulink, đánh giá kết quả.
- Xây dựng chương trình điều khiển hệ thống con lắc ngược trên miền thời gian
thực.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết:
- Nghiên cứu xây dựng mô hình con lắc ngược.
- Nghiên cứu Cad điều khiển PCI-1711; hệ truyền động điện một chiều.
- Nghiên cứu sự kết hợp thuật toán mờ để điều khiển cân bằng con lắc ngược.
Phương pháp thực nghiệm:
- Sử dụng phần mềm Matlab – Simulink làm công cụ xây dựng mô
hình và mô phỏng hệ thống.
- Xây dựng mô hình thực nghiệm chạy trên thời gian thực để đưa
ra các kết quả của bộ điều khiển.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Con lắc ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân
bằng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển…Khi lý thuyết về các bộ điều
khiển hiện đại ngày càng hoàn thiện hơn thì con lắc ngược là một trong những đối
tượng được áp dụng để kiểm tra các lý thuyết đó.
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC DI
CHUYỂN
1.1. CẤU TẠO CỦA CON LẮC NGƯỢC

Cấu trúc động học chung của mô hình con lắc ngược được trình bầy trên hình 1.1
gồm bộ phận cơ khí gồm một xe goòng nhỏ, trên đó có các bộ phận chính là tay
đòn gắn con lắc có thể xoay theo trục ngang. Xe goòng đó được truyền động bởi
một động cơ điện một chiều thông qua hệ thống Puly và dây đai có thể di chuyển
trên đường ray phẳng trong phạm vi chuyển động giới hạn. Vị trí của xe goòng
được điều khiển bởi hệ thống điều khiển số thông minh đảm bảo con lắc di chuyển
và được giữ cân bằng. Đường ray có độ dài cố định là điều kiện ràng buộc của
thuật toán điều khiển. Máy phát tốc gắn cùng trục Puly của cơ cấu chuyển động
2


được sử dụng cho xác định vị trí tức thời xe goòng. Góc quay của con lắc được đo
bằng một chiết áp xoay gắn trên trục quay của con lắc ngược.

Hình 1.1: Cấu trúc động học của mô hình con lắc ngược
1-Khối cấp nguồn cho động cơ
2- Động cơ một chiều
3- Puly dẫn động
4,8 -Dây đai dẫn động
5-Thanh dẫn hướng chuyển động của xe goòng
6-Xe goòng
7-Quả lắc
9- Tay đòn của con lắc
1.2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CON LẮC NGƯỢC KHI
TÍNH KHỐI LƯỢNG CẦN LẮC
Từ cấu tạo của con lắc ngược ta cần xây dựng mô hình toán học của con lắc ngược
để phục vụ quá trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng trên máy tính một cách
chính xác. Khi xây dựng mô hình toán học của con lắc ngược ta có thể sử dụng
nhiều phương pháp để tìm được phương trình động lực học.
Phần này mô tả các chuyển động của động lực học con lắc ngược, dựa vào định

luật của Newton về chuyển động. Các hệ thống cơ khí có hai bậc tự do (DOF) xét
chuyển động cùa xe goòng ở trên trục X và chuyển động quay của con lắc trên
tmặt phẳng XY. Vì vậy ta có hai phương trình động năng như sau:
Các tham số của hệ thống con lắc ngược như sau:
x - khoảng cách từ trọng tâm xe đến trục Y
3


 - góc quay của con lắc so với trục thẳng đứng

Hình 1.2: Các tham số của con lắc ngược
Các thông số được sử dụng trong phương trình động lực học của con lắc ngược
M - Khối lượng của xe goòng đơn vị kg
m - Khối lượng của con lắc đơn vị kg
J - Mômen quán tính của con lắc đơn vị kg-m2
L – Chiều dài con lắc đơn vị m
B - Hệ số ma sát Ns/m
g – Gia tốc trọng trường m/s2
1.2.1. Xây dựng phương trình toán học mô tả chuyển động của con lắc
Phân tích sơ đồ của hệ thống con lắc ngược ta có được các lực tác động vào xe
goòng và con lắc theo sơ đồ hình dưới.

4


Hình 1.3: Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống con lắc ngược
Tiến hành tổng hợp các lực tác động vào xe goòng theo phương ngang ta được các
phương trình về chuyển động:
& bx& N  F
Mx&

(1.1)

Chúng ta có thể tổng hợp các lực theo phương thẳng đứng nhưng không hữu ích vì
chuyển động của hệ thống con lắc ngược không chuyển động theo hướng này và
các trọng lực của Trái Đất cân bằng với tất cả lực thẳng đứng.
Tổng hợp lực của thanh lắc theo chiều ngang ta được:
&cos   ml&2 sin   N
& ml&
mx&

Trong đó l 

(1.2)

L
là chiều dài từ tâm con lắc tới điểm gốc.
2

Thay phương trình 1.2 vào phương trình 1.1 ta được
&cos   ml&2 sin   F
( M  m) &
x& bx& ml&

(1.3)

Tổng hợp các lực vuông góc với thanh lắc:
& mx&
&cos 
P sin   N cos   mg sin   ml&

(1.4)

Để làm mất hai điều khiển P và N ta tiến hành tổng hợp momen tại trọng tâm thanh
lắc:
&
 Pl sin   N cos   J&

(1.5)

Thay phương trình 1.4 vào phương trình 1.5 ta được:
& mlg sin   mlx&
&cos 
( J  ml 2 )&

(1.6)
5


Từ hai phương trình (1.3) và (1.6) ta có hệ phương trình mô tả đặc tính động học
phi tuyến của hệ thống con lắc ngược:
&cos   ml&2 sin   F
( M  m) &
x& bx& ml&

(1.7)

& mlg sin   mlx&
&cos 
( J  ml 2 )&

(1.8)

Ta biến đổi (1.7) và (1.8) như sau:
&
x&

&cos   ml&2 sin 
F  bx& ml&
M m

(1.9)

&cos   mlg sin 
& mlx&
&
J  ml 2

(1.10)

Thay các phương trình (1.9) và (1.10) vào các phương trình (1.7) và (1.8) ta có
được:
&
x&

( J  ml 2 )( F  bx& ml&2 sin  cos  )  m 2l 2 g sin  cos 
( J  ml 2 )( M  m)  m 2l 2 cos 2 

&2
& ml (bx&cos   F cos   ml sin  cos   ( M  m) g sin 

&
( J  ml 2 )( M  m)  m 2l 2 cos 2 

(1.11)
(1.12)

1.2.2. Mô hình của hệ con lắc ngược trên Matlab - simulink

Hình 1.4: Mô hình con lắc ngược trên matlab – simulink
1.3. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CON LẮC NGƯỢC KHI BỎ
QUA KHỐI LƯỢNG CỦA CẦN LẮC
6


1.3.1. Xây dựng phương trình toán học mô tả chuyển động của con lắc
Xét hệ thống con lắc ngược như hình 1.5. Con lắc ngược được gắn vào xe kéo bởi
động cơ điện. Chúng ta chỉ xét bài toán hai chiều, nghĩa là con lắc chỉ di chuyển
trong mặt phẳng. Con lắc ngược không thể ổn định vì nó luôn ngã xuống trừ khi có
lực tác động thích hợp. Giả sử khối lượng của con lắc tập trung ở đầu thanh như
hình vẽ (khối lượng thanh không đáng kể). Lực điều khiển u tác động vào xe.
Yêu cầu của bài toán là ñiều khiển vị trí xe và giữ cho con lắc ngược luôn thẳng
đứng (con lắc luôn cân bằng).

Hình 1.5: Mô hình con lắc ngược khi bỏ qua khối lượng thanh lắc
Trong đó
l: chiều dài con lắc ngược (m)

M: khối lượng xe (kg)

g: gia tốc trọng trường (m/s2)

u: lực tác động vào xe

(N)
m: khối lượng con lắc (kg)

x: vị trí xe (m)

θ: góc giữa con lắc ngược và phương thẳng đứng (rad)
7


Gọi xG, yG là tọa ñộ vật nặng ở đầu con lắc, ta có:
xG  x  l .sin 

(1.13)

yG  l.cos 

(1.14)

Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động theo phương x, ta có:
uM

d 2 xG
d 2x

m
dt 2
dt 2

(1.15)

Thay xG  x  l.sin  vào (1.13) ta được:
uM

d 2x
d2

m
( x  l.sin  )
dt 2
dt 2

(1.16)

Khai triển các đạo hàm của (1.14) và rút gọn ta đuợc:
&
u  ( M  m) &
x& m.l (sin  ).&2  m.l (cos  ).&

(1.17)

Mặt khác, áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của con lắc quanh
trục ta được:
m

d 2 xG
d 2 yG
l

.cos


m
l.sin   mgl.sin 
dt 2
dt 2

(1.18)

Thay xG  x  l.sin  và yG  l.cos  vào (1.16) ta được:
� d2
�
� d2
�
m
(
x

l
.sin

)
l
.cos


m 2 (l.cos  ) �
l.sin   m. g.l.sin 
� 2

�
�
� dt
�
� dt
�

(1.19)

Khai triển các đạo hàm của biểu thức (1.17) và rút gọn ta được:
& m.g.sin 
m.&
x&
.cos   m.l.&

(1.20)

Từ công thức (1.15) và (1.18) ta suy ra:
&
x&

u  m.l.(sin  ).&2  m.g.sin  .cos 
M  m  m.cos 2 

(1.21)

&2
& u cos   ( M  m).g .sin   m.l.(sin  .cos  ).
&
m.l cos 2   ( M  m).l

1.3.2. Mô hình của hệ con lắc ngược trên Matlab-simulink
a. Mô hình con lăc ngược tuyến tính
Từ các phương trình (1.45) và (1.46) :
&cos   ml&2 sin   F
( M  m) &
x& ml&
& mx&
&cos   mg sin 
ml&

8

(1.22)


Chúng ta thấy rằng hệ con lắc ngược là hệ phi tuyến, để có mô hình con lắc ngược
tuyến tính chúng ta cần tuyến tính hóa mô hình toán học của nó.
Giả sử góc  nhỏ để có thể xấp xỉ sin  � ; cos  �1 và &�0 .Với các điều kiện trên,
chúng ta có thể tuyến tính hóa các phương trình (1.45) và (1.46) thành các phương
trình:
& F
( M  m) &
x& ml&

(1.23)

& mx&
& m.g .
ml&

(1.24)

Từ (1.21) và (1.22) ta suy ra:
&
x&

&
F
ml&

M m M m

(1.25)

x&
& g.  &
&
l

(1.26)

Từ công thức (1.23) và (1.24) ta được:
&
x&

F mg

M
M

(1.25)

&  F  ( M  m) g
&
M .l
M .l

(1.26)

Ta xây dựng được mô hình con lắc ngược tuyến tính:

Hình 1.6: Mô hình con lắc ngược tuyến tính
b. Mô hình con lắc ngược phi tuyến
9


Từ các phương trình (1.21) và (1.22) ta có:
&
x&

F  ml (sin  )&2  mg cos  sin 
M  m  m(cos  ) 2

&2
& F cos   ( M  m) g (sin  )  ml (sin  cos  )
&
m(cos  ) 2  ( M  m)l

Xây dựng mô hình con lắc ngược trên Matlab – simulink

Hình 1.7: Mô hình con lắc ngược phi tuyến
1.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC
1.4.1. Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID chỉ có thể điều khiển đồng thời một thông số của hệ thống, để
điều khiển được góc con lắc và vị trí của xe con lắc tại cùng một thời điểm thì
chings ta cần hai bộ điều khiển PID. Trong đó một thông số được xem như là thông
số chính và được điều khiển trực tiếp momen của động cơ trong khi đó thông số
còn lại được được áp vào tác động của điểm tham chiếu của thông số chính. Từ đó
ta có một là góc của con lắc, hai là vị trí xe của con lắc được dùng làm thông số
chính của con lắc. Hai tín hiệu đầu vào được đưa vào bộ điều khiển PID và đầu ra
là tín hiệu lực tác động vào xe.

10


Hình 1.8: Cấu trúc bộ điều khiển PID con lắc ngược
Ưu điểm của bộ điều khiển PID là dễ dàng thiết kế không phụ thuộc nhiều vào mô
hình toán của đối tượng. Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách
điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào. Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản
về quá trình thì bộ điều khiển PID là tốt nhất. Tuy nhiên để đạt được kết tốt nhất,
các thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ
thống trong khi kiểu điều chỉnh là giống nhau các thông số phải phụ thuộc vào đạc
thù của hệ thống.
Hạn chế các bộ điều khiển PID có thể dùng nhiều cho bài toán điều khiển và
thường đạt được kết quả như ý mà không dùng bất kỳ cải tiến hay điều chỉnh nào
và thường không cho ta điều khiển tối ưu. Khó khăn cơ bản của bộ điều khiển PID
là phản hồi với hệ số không đổi.
1.4.2. Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển toàn phương
tuyến tính LQR

Lý thuyết điều khiển điều khiển LQR là một phương pháp điều khiển mạnh để điều
khiển hệ thống tuyến tính được mô tả bằng phương trình trạng thái. Kỹ thuật LQR
tạo ra bộ điều khiển vòng kín ổn định với năng lượng cung cấp cho hệ thống la nhỏ
nhất.
Cho hệ thống với mô hình:
&
x& Ax  Bu

(1.27)

Thông thường nếu hệ ổn định thì khi không bị kích thích hệ luôn có xu hướng tiến
về điểm trạng thái cân bằng, tức là điểm mà khi không có tác động từ bên ngoài ( u
=0) hệ sẽ nằm luôn tại đó (

dx
 0 ). Như vậy rõ ràng điểm trạng thái cân bằng phải
dt

11


là nghiệm của phương trình trạng thái : Ax = 0. Và nếu có giả thiết A là ma trận
không suy biến thì hệ tuyến tính

dx
 Ax  Bu luôn chỉ có một điểm cân bằng đó là
dt

gốc tọa độ.

dx
 Ax  Bu
dt

W

y

x
R
Hình 1.9: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái R
Xét bài toán tìm bộ điều khiển R tĩnh phản hồi trạng thái để điều khiển đối tượng
dx
 Ax  Bu . Phương pháp thiết kế khác sao cho sau khi bị nhiễu tác động đưa ra
dt

khỏi vị trí cân bằng (hoặc điểm làm việc) đến một trạng thái x0 nào đó bộ điều
khiển R sẽ kéo được hệ từ điểm x0 về hệ tọa độ 0 (hay điểm làm việc cũ) và trong
qua trình trở lại này sự tổn hao năng lượng theo phương trình:
tf

1
1
�
J (u )  xT (t f ) Mx(t f )  �
xT (t )Qx(t )  u T (t ) Ru (t ) �
dt
�
�
2

2 t0

(1.28)

Tiến tới giá trị nhỏ nhất gọi bài toán điều khiển theo LQR. Trong matlab ta có thể
cấu trúc lệnh K = lqr(A,B,Q,R) để tính giá trị của K. Trong đó tùy theo độ lớn
tương đối giữa trọng số Q và R mà hệ thống có đáp ứng quá độ và tiêu tốn năng
lượng khác nhau. Muốn trạng thái đáp ứng nhanh thì tăng thành phần Q tương ứng
muốn giảm năng lượng thì tăng R.
12


Hình 1.10: Cấu trúc bộ điều khiển LQR con lắc ngược
Điều khiển con lắc ngược bằng LQR đòi hỏi ta phải xác định tương đối thông số
của mô hình nó quyết định đến giữ thăng bằng cho con lắc vì vậy cần thực nghiệm
nhiều để tìm ra quy luật tối ưu trong điều khiển con lắc.
Ngoài việc điều khiển con lắc ngược bằng PID, LQR thì còn rất nhiều phương
pháp điều khiển hiện đại khác như Fuzzy controller, Neural network, Điều khiển
trượt.
1.4.3. Kết luận chương I
Nhiệm vụ quan trọng đầu tiên của việc điều khiển con lắc ngược là đảm bảo
cho vị trí của xe goòng bám theo giá trị đặt trước và góc của con lắc so với trục
thẳng đứng gần như bằng không. Tuy nhiên việc giải bài toán này chưa xét đến
điều kiện thực tế khi con lắc làm việc, như các tác động của momen lực, ma sát,…
Tùy theo yêu cầu nâng cao chất lượng điều khiển (độ chính xác) mà ta cần tính đến
ảnh hưởng của các yếu tố trên và theo đó, phương pháp điều khiển cũng trở nên đa
dạng và phong phú hơn.
Việc nắm rõ được cấu trúc cơ bản, các đặc tính của con lắc ngược và các phương
pháp điều khiển con lắc ngược là cơ sở kiến thức vững chắc và hết sức quan trọng
trong quá trình nghiên cứu thiết kế mô hình thực tế. Các phương trình toán học,

mô hình con lắc nguợc là cơ sở cho việc xây dựng bộ điều khiển ở các chương sau.
13


CHƯƠNG 2. LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
2.1. TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ
2.1.1. Quá trình phát triển của logic mờ
Năm 1965 đã ra đời một lý thuyết mới, đó là lý thuyết tập mờ (Fuzzy set
theory) do giáo sư Lotfi A. Zadeh ở trường đại học Califonia – Berkeley (Mỹ) đưa
ra.
Từ khi lý thuyết đó ra đời nó được phát triển mạnh mẽ qua các công trình
của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Năm 1972 các giáo sư Terano và Asai thiết
lập ra cơ sở nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ ở Nhật Bản. Năm 1980 hãng
Smith Co. bắt đầu nghiên cứu điều khiển mờ cho lò hơi... Từ những năm đầu thập
kỷ 90 thế kỷ trước cho đến nay hệ thống điều khiển mờ (Fuzzy control system)
được các nhà khoa học, các kỹ sư và sinh viên trong mọi lĩnh vực khoa học kỹ
thuật đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng trong sản xuất và đời sống.
Các công ty của Nhật Bản bắt đầu dùng logic mờ vào kỹ thuật điều khiển từ
năm 1980. Nhưng do các phần cứng chuẩn tính toán theo thuật giải logic mờ rất
kém nên hầu hết các ứng dụng đều dùng các phần cứng chuyên về logic mờ. Một
trong những ứng dụng dùng logic mờ đầu tiên tại Nhật Bản là nhà máy xử lý nước
của công ty Fuji Electric vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của công ty Hitachi
vào năm 1987.
2.1.2. Cơ sở toán học của logic mờ
Logic mờ và xác suất thống kê đều nói về sự không chắn chắn. Tuy nhiên
mỗi lĩnh vực đưa ra một khái niệm khác nhau về đối tượng.
Trong xác suất thống kê sự không chắc chắn liên quan đến sự xuất hiện của
một sự kiện “chắc chắn” nào đó. Ví dụ: Xác suất mũi tên trúng đích là 0.6. Bản
thân sự kiện “trúng đích” đã được định nghĩa rõ ràng, sự không chắc chắn ở đây là
có trúng đích hay không, và được định lượng bởi mức độ xác suất (trong trường

hợp này là 0.6). Loại phát biểu này có thể được xử lý và kết hợp với các phát biểu
khác bằng phương pháp thống kê, như là xác suất có điều kiện chẳng hạn.

14


Logic mờ lại liên quan đến sự không chắc chắn trong cách dùng ngữ nghĩa,
trong ngôn ngữ của con người. Đó là sự không chính xác trong các từ ngữ mà con
người dùng để ước lượng vấn đề và rút ra kết luận. Ví dụ như các từ mô tả tốc độ
chạy xe là “nhanh”, “chậm” hay “trung bình” sẽ không có một giá trị chính xác nào
để gán cho các từ này, các khái niệm này cũng khác nhau đối với những người
khác nhau (là nhanh đối với người này nhưng không nhanh đối với người khác).
Mặc dù các khái niệm không được định nghĩa chính xác nhưng con người vẫn có
thể sử dụng chúng cho các ước lượng và quyết định phức tạp. Bằng sự trừu tượng
và óc suy nghĩ, con người có thể giải quyết câu nói mang ngữ cảnh phức tạp mà rất
khó có thể mô tả toán học chính xác.
Trong thực tế, ta không định nghĩa một luật cho một trường hợp mà định nghĩa
một số luật cho các trường hợp nhất định. Khi đó những luật này là những điểm
rời rạc của một tập các trường hợp liên tục và con người xấp xỉ chúng. Gặp một
tình huống cụ thể, con người sẽ kết hợp những luật mô tả các tình huống tương tự.
Sự xấp xỉ này dựa trên sự linh hoạt của các từ ngữ cấu tạo nên luật, cũng như sự
trừu tượng và sự suy nghĩ dựa trên sự linh hoạt trong logic của con người.
Để thực thi logic của con người trong kỹ thuật cần phải có một mô hình toán
học của nó. Từ đó logic mờ ra đời như một mô hình toán học cho phép mô tả các
quá trình quyết định và ước lượng của con người theo dạng thuật giải. Dĩ nhiên
cũng có giới hạn, đó là logic mờ không thể bắt chước trí tưởng tượng và khả năng
sáng tạo của con người. Tuy nhiên, logic mờ cho phép ta rút ra kết luận khi gặp
những tình huống không có mô tả trong luật nhưng có sự tương đương. Vì vậy, nếu
ta mô tả những mong muốn của mình đối với hệ thống trong những trường hợp cụ
thể vào luật thì logic mờ sẽ tạo ra giải pháp dựa trên tất cả những mong muốn đó.

2.1.3. Khái niệm về tập mờ
a. Tập kinh điển
Khái niệm tập hợp được hình thành trên nền tảng logic và được định nghĩa
như là sự sắp xếp chung các đối tượng có cùng tính chất, được gọi là phần tử của
tập hợp đó.
15


Cho một tập hợp A, một phần tử x thuộc A được ký hiệu: x  A . Thông
thường ta dùng hai cách để biểu diễn tập hợp kinh điển, đó là:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp, ví dụ: tập A1 = {xe đạp, xe máy, xe ca, xe tải}.
- Biểu diễn tập hợp thông qua tính chất tổng quát của các phần tử, ví dụ: tập
các số thực R, tập các số tự nhiên N.
Để biểu diễn một tập hợp A trên tập nền X, ta dùng hàm thuộc μ A ( x ) , với:
1 khi x  A
μ A ( x ) 
 0 khi x  A

trong đó μ A ( x ) chỉ nhận một trong 2 giá trị “1” hoặc “0”. Ký hiệu A = { x  X x
thoả mãn một số tính chất nào đó}. Ta nói: Tập A được định nghĩa trên tập nền X.
Hình 2.1 mô tả hàm phụ thuộc μ A ( x ) của tập các số thực từ -5 đến 5:

Hình 2.1: Hàm phụ thuộc của tập kinh điển A
Khi đó ta viết: A  x  R - 5 x 5 .
b. Định nghĩa tập mờ
Trong khái niệm tập hợp kinh điển hàm phụ thuộc μ A ( x ) của tập A chỉ có
một trong hai giá trị là “1” nếu x  A hoặc “0” nếu x  A . Cách biểu diễn hàm phụ
thuộc như trên sẽ không phù hợp với những tập được mô tả “mờ” như tập B gồm
các số thực gần bằng 5:
B  x  R x 5

Khi đó ta không thể khẳng định chắc chắn số 4 có thuộc B hay không, mà
chỉ có thể nói nó thuộc B bao nhiêu phần trăm. Để trả lời được câu hỏi này, ta phải
coi hàm phụ thuộc μ B ( x ) có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 tức là: 0 μ B ( x ) 1 .
Từ phân tích trên ta có định nghĩa: Tập mờ B xác định trên tập kinh điển M
là một tập mà mỗi phần tử của nó được biểu diễn bởi một cặp giá trị ( x, μ B ( x ) ).
16


Hình 2.2: Hàm liên thuộc của tập mờ
Khi đó x  M và μ B ( x ) là ánh xạ. Ánh xạ μ B ( x ) được gọi là hàm liên thuộc
của tập mờ B. Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ B.
c. Các thông số đặc trưng cho tập mờ
Các thông số đặc trưng cho tập mờ là độ cao, miền xác định và miền tin cậy
được thể hiện trên hình 2.3:

Hình 2.3: Độ cao, miền xác định, miền tin cậy của tập mờ
- Độ cao của một tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) là giá trị lớn nhất
trong các giá trị của hàm liên thuộc:
H Sup μ B ( x )
xM

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập
mờ chính tắc (H = 1). Ngược lại, một tập mờ B với H < 1 gọi là tập mờ không
chính tắc.
- Miền xác định của tập mờ B (định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi S,
là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc khác 0:
S  x  M μ B ( x )  0

17

- Miền tin cậy của tập mờ B (định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi T, là
tập con của M có giá trị hàm liên thuộc bằng 1:
T  x  M μ B ( x ) 1

d. Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ

Hình 2.4: Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ
Có rất nhiều cách khác nhau để biểu diễn hàm liên thuộc của tập mờ. Dưới
đây là một số dạng hàm liên thuộc thông dụng:
- Hàm liên thuộc hình tam giác (hình 2.4a)
- Hàm liên thuộc hình thang (hình 2.4b)
- Hàm liên thuộc dạng Gauss (hình 2.4c)
- Hàm liên thuộc dạng Sigmoidal (hình 2.4d)
- Hàm liên thuộc hình quả chuông (hình 2.4e).
2.1.4. Các phép toán của tập mờ
a. Phép hợp hai tập mờ
- Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở:

18


Hình 2.5: Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở theo qui tắc Max (a) và theo
Lukasiewiez (b)
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định
trên cơ sở M với hàm liên thuộc được xác định theo một trong các công thức sau:
1. μ AB ( x ) max μ A (x), μ B (x) 
2. μ AB ( x ) min 1, μ A (x)  μ B (x) 

(phép hợp Lukasiewiez)

 max μ (x), μ B (x) khi min  μ A (x), μ B (x) 0

A
3. μ AB ( x ) 1 khi min 



μ A (x), μ B (x) 0

μ (x)  μ (x)

A
B
4. μ AB (x) 1  μ (x)  μ (x)
A
B

(tổng Einstein)

5. μ AB (x) μ A (x) μ B (x)  μ A (x) μ B (x)

(tổng trực tiếp)

Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc μ AB ( x )
của hai tập mờ, song trong kỹ thuật điều khiển mờ người ta chủ yếu dùng 2 công
thức hợp, đó là lấy Max và phép hợp Lukasiewiez.
- Hợp hai tập mờ khác cơ sở:
Để thực hiện phép hợp 2 tập mờ khác cơ sở, về nguyên tắc ta phải đưa

chúng về cùng một cơ sở. Xét tập mờ A với hàm liên thuộc μ A ( x ) được định nghĩa
trên cơ sở M và tập mờ B với hàm liên thuộc μ B ( y) được định nghĩa trên cơ sở N,
hợp của 2 tập mờ A và B là một tập mờ xác định trên cơ sở M N với hàm liên
thuộc:
μ A B ( x, y) max μ A (x, y), μ B (x, y)

trong đó μ A (x, y) μ A (x) với mọi y  N và μ B (x, y) μ B (y) với mọi x  M .
19


b. Phép giao của hai tập mờ
- Giao hai tập mờ cùng cơ sở:
Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định
trên cơ sở M với hàm liên thuộc μ AB ( x ) được tính bằng một trong các công thức
sau:
1. μ AB ( x ) min μ A (x), μ B (x) 
2. μ AB (x) μ A (x). μ B (x)

(tích đại số)

 min  μ (x), μ (x) khi min μ A (x), μ B (x) 1

A
B
3. μ AB ( x )  0 khi max (x), (x) 1
μ
μB
A


4. μ AB (x) max 0, μ A (x)  μ B (x)  1 

(phép giao Lukasiewiez)

μ (x). μ (x)

A
B
5. μ AB (x)  2  (μ (x)
(x))
μ B  μ A (x) μ B (x)
A

(tích Einstein)

Hình 2.6: Giao của hai tập mờ có cùng cơ sở theo qui tắc Min (a) và theo tích đại
số (b)
Cũng giống phép hợp, trong kỹ thuật điều khiển người ta chủ yếu sử dụng
công thức 1 và công thức 2 để thực hiện phép giao 2 tập mờ.
- Giao hai tập mờ khác cơ sở:
Để thực hiện phép giao 2 tập mờ khác cơ sở ta cần phải đưa về cùng cơ sở.
Khi đó, giao của tập mờ A có hàm liên thuộc μ A (x) định nghĩa trên cơ sở M với tập
mờ B có hàm liên thuộc μ B (y) định nghĩa trên cơ sở N là một tập mờ xác định trên
cơ sở M N có hàm liên thuộc được tính như sau:
μ A B ( x, y) min  μ A (x, y), μ B (x, y)

20


trong đó μ A (x, y) μ A (x) với mọi y  N và μ B (x, y) μ B (y) với mọi x  M .

c. Phép bù của một tập mờ

Hình 2.7: Bù của tập mờ
Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc μ A (x) là một tập mờ Ac xác
định trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc: μ Ac (x) 1 - μ A (x) (xem hình 2.7).
2.2. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
2.2.1. Cấu trúc của bộ điều khiển mờ
a. Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ
Hoạt động của một bộ điều khiển mờ phụ thuộc vào kinh nghiệm và phương
pháp rút ra kết luận theo tư duy của con người, sau đó được cài đặt vào máy tính
trên cơ sở logic mờ.
Một bộ điều khiển mờ bao gồm 3 khối cơ bản: khối mờ hóa, thiết bị hợp
thành và khối giải mờ, ngoài ra còn có khối giao diện vào và giao diện ra (hình
2.8).

Hình 2.8: Các khối chức năng của bộ điều khiển mờ
- Khối mờ hóa có chức năng chuyển đổi mỗi giá trị rõ của biến ngôn ngữ
đầu vào thành véc tơ µ có số phần tử bằng số tập mờ đầu vào.
- Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành R
được xây dựng trên cơ sở các luật điều khiển.
21


- Khối giải mờ có nhiệm vụ chuyển tập mờ đầu ra thành giá trị rõ y 0 (ứng
với mỗi giá trị rõ đầu vào x0 để điều khiển đối tượng).
- Giao diện đầu vào thực hiện việc tổng hợp và chuyển đổi tín hiệu vào (từ
tương tự sang số), ngoài ra còn có thêm các khâu phụ trợ để thực hiện bài toán
động như tích phân, vi phân...
- Giao diện đầu ra thực hiện chuyển đổi tín hiệu ra (từ số sang tương tự) để
điều khiển đối tượng.

Nguyên tắc tổng hợp một bộ điều khiển mờ hoàn toàn dựa vào những
phương pháp toán học trên cơ sở định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra và sự lựa
chọn những luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) để tạo ra luật hợp thành. Do các
bộ điều khiển mờ có khả năng xử lý các giá trị vào/ra biểu diễn dưới dạng dấu
phẩy động với độ chính xác cao nên chúng hoàn toàn đáp ứng được các yêu cầu
của một bài toán điều khiển “rõ ràng” và “chính xác”.
b. Phân loại bộ điều khiển mờ
Cũng giống như điều khiển kinh điển, bộ điều khiển mờ được phân loại dựa
trên những quan điểm khác nhau:
- Theo số lượng đầu vào và đầu ra người ta phân các bộ điều khiển mờ
thành: “Một vào – Một ra” (SISO); “Nhiều vào – Một ra” (MISO); “Nhiều vào –
Nhiều ra” (MIMO) (hình 2.9 a, b, c).

Hình 2.9: Các bộ điều khiển mờ
Bộ điều khiển mờ MIMO rất khó cài đặt thiết bị hợp thành. Mặt khác, một
bộ điều khiển mờ có m đầu ra dễ ràng cài đặt thành m bộ điều khiển mờ chỉ có một
đầu ra, vì vậy bộ điều khiển mờ MIMO chỉ có ý nghĩa về lý thuyết, trong thực tế
không dùng.
22


- Theo bản chất cuả tín hiệu đưa vào bộ điều khiển người ta phân thành: bộ
điều khiển mờ tĩnh và bộ điều khiển mờ động. Bộ điều khiển mờ tĩnh chỉ có khả
năng xử lý các tín hiệu hiện thời. Để mở rộng miền ứng dụng của chúng vào bài
toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết sẽ được nối thêm vào bộ điều
khiển mờ tĩnh nhằm cung cấp cho bộ điều khiển các giá trị đạo hàm hay tích phân
của tín hiệu. Cùng với những khâu động học bổ xung này, bộ điều khiển tĩnh sẽ trở
thành bộ điều khiển mờ động.
c. Các bước tổng hợp bộ điều khiển mờ
Cấu trúc tổng quát của một hệ điều khiển mờ được đưa ra trên hình 2.10.

Hình 2.10: Cấu trúc tổng quát của một hệ điều khiển mờ
Với một miền compact X  R n (n là một giá trị đầu vào) các giá trị vật lý của
biến ngôn ngữ đầu vào và một đường tuyến g(x) tùy ý nhưng liên tục cùng các đạo
hàm của nó trên X thì bao giờ cũng tồn tại một bộ điều khiển mờ cơ bản có quan
hệ:
Sup y(x)  g(x)  ε
xX

với  là một số thực dương bất kỳ cho trước. Điều đó cho thấy kỹ thuật điều khiển
mờ có thể giải quyết được một bài toán tổng hợp bộ điều khiển (tĩnh) phi tuyến bất
kỳ. Để tổng hợp được bộ điều khiển mờ và cho nó hoạt động một cách hoàn thiện
ta cần thực hiện các bước sau:
1- Khảo sát đối tượng, từ đó định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào, ra và
miền xác định của chúng. Trong bước này chúng ta cần chú ý một số đặc điểm cơ
bản của đối tượng điều khiển như: đối tượng biến đổi nhanh hay chậm, có trễ hay
23


không, tính phi tuyến nhiều hay ít... Đây là những thông tin rất quan trọng để quyết
định miền xác định của các biến ngôn ngữ đầu vào, nhất là các biến động học (vận
tốc, gia tốc, ...). Đối với những tín hiệu biến thiên nhanh cần chọn miền xác định
của chúng lớn (chẳng hạn như đối với vận tốc, gia tốc) và ngược lại.
2- Mờ hoá các biến ngôn ngữ vào/ra. Trong bước này chúng ta cần xác
định số lượng tập mờ và hình dạng các hàm liên thuộc cho mỗi biến ngôn ngữ. Số
lượng các tập mờ cho mỗi biến ngôn ngữ được chọn tuỳ ý. Tuy nhiên nếu chọn ít
quá thì việc điều chỉnh sẽ không mịn, chọn nhiều quá sẽ khó khăn cho việc tính
toán, hệ thống dễ mất ổn định. Hình dạng các hàm liên thuộc khi cài đặt luật hợp
thành có thể chọn hình tam giác, hình thang, hàm Gauss...
3- Xây dựng các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành). Đây là bước quan

trọng nhất và khó khăn nhất trong quá trình thiết kế bộ điều khiển mờ. Việc xây
dựng luật điều khiển phụ thuộc rất nhiều vào tri thức và kinh nghiệm vận hành hệ
thống của các chuyên gia. Hiện nay người ta thường sử dụng một vài nguyên tắc
xây dựng luật hợp thành đủ để hệ thống làm việc, sau đó mô phỏng và chỉnh định
dần các luật hoặc áp dụng một số thuật toán tối ưu.
4- Chọn thiết bị hợp thành (Max-Min, Max-Prod, Sum-Min hoặc Sum-Prod)
và chọn nguyên tắc giải mờ (Trung bình, cận trái, cận phải, điểm trọng tâm, độ
cao). Các vấn đề này sẽ được trình bày cụ thể ở các phần sau.
5- Tối ưu hệ thống: Sau khi thiết kế xong bộ điều khiển mờ, cần tiến hành
mô hình hoá và mô phỏng hệ thống để kiểm tra kết quả, đồng thời chỉnh định lại
một số tham số để có chế độ làm việc tối ưu. Các tham số có thể điều chỉnh trong
bước này là: thêm, bớt luật điều khiển; thay đổi trọng số các luật; thay đổi hình
dạng và miền xác định của các hàm liên thuộc.

2.2.2. Bộ điều khiển mờ tĩnh và bộ điều khiển mờ động
a. Bộ điều khiển mờ tĩnh

24


Bộ điều khiển tĩnh là bộ điều khiển mờ có quan hệ vào/ra y(x), với x là đầu
vào và y là đầu ra, theo dạng một phương trình đại số (tuyến tính hoặc phi tuyến).
Bộ điều khiển mờ tĩnh không xét tới các yếu tố “động” của đối tượng (vận tốc, gia
tốc...). Các bộ điều khiển tĩnh điển hình là bộ khuếch đại P, bộ điều khiển rơ le hai
vị trí, ba vị trí...
b. Bộ điều khiển mờ động
Bộ điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ mà đầu vào có xét tới các trạng
thái động của đối tượng như vận tốc, gia tốc, đạo hàm của gia tốc... Ví dụ đối với
hệ điều khiển theo sai lệch thì đầu vào của bộ điều khiển mờ ngoài tín hiệu sai lệch
e theo thời gian còn có các đạo hàm của sai lệch giúp cho bộ điều khiển phản ứng

kịp thời với các biến động đột xuất của đối tượng.
Các bộ điều khiển mờ động hay được dùng hiện nay là bộ điều khiển mờ
theo luật tỉ lệ tích phân, tỉ lệ vi phân và tỉ lệ vi tích phân (PI, PD và PID).
Một bộ điều khiển mờ theo luật PI có thể thiết kế từ một bộ mờ theo luật P
(bộ điều khiển mờ tuyến tính) bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân vào trước
hoặc sau khối mờ đó (hình 2.11a, b). Do tính phi tuyến của hệ mờ, nên việc mắc
khâu tích phân trước hay sau hệ mờ hoàn toàn khác nhau.

Hình 2.11: Hệ điều khiển mờ theo luật PI
Khi mắc thêm một khâu vi phân ở đầu vào của một bộ điều khiển mờ theo
luật tỉ lệ ta có được một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ vi phân PD (hình 2.12).
25