Bài tập trắc nghiệm không gian oxyz luyện thi thpt quốc gia

LÝ THUYẾT CƠ BẢN
TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ
I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục

z

x 'Ox, y ' Oy , z 'Oz vuông góc từng đôi tại điểm O.
r r r
rr rr r r
i  j  k  1 i. j  i.k  j.k  0


r
r
r
i   1;0;0  j   0;1;0  k   0;0;1



r
0   0;0;0 

II.TỌA ĐỘ VECTƠ
x 1 y 1 z
d:


2
1 1
Định nghĩa:
Công thức:

Trong kg Oxyz,cho:
r
r
a  (a1; a2; a3), b  (b1; b2; b3)
1/ Tọa độ vectơ tổng:
r r
a �b   a1 �b1;a2 �b2;a3 �b3 
2.Tích của 1 số thực k với 1 véc tơ:
r
ka  (ka1; ka2; ka3)

(kR)

3. Hai vectơ bằng nhau:
�
a  b1
r
r
�1
a b� �
a2  b2
�
a3  b3
�

4.Điều kiện 2 vectơ cùng phương:

r
r r r
r r

a , b cùng phương � a  kb ; b �0

a  kb1
�
�1
� k �R : �
a2  kb2
�
a
�3  kb3

k

j

y

i
x

TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ.
ĐN: kg Oxyz cho

r
r
a   x1 ; y1 ; z1  b   x2 ; y2 ; z2 

r
r r �y1
�

v�
a
�; b � �y
�2

,

z1 z1
;
z2 z2

x2

x
; 1
x2 x2

y1 �
�
y2 �

Tính chất:
r r
r r
r r
r r
r r r
r [a, b]  a
. b .sin a, b
[

a
,
b
]

a
[
a
,
b
]

b






r r
a, b cùng phương H  0;0;0 

 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:

r r r
a, bvà c đồng phẳng  H  1;0; 1

III. TỌA ĐỘ ĐIỂM

uuur r r

r
M  x; y; z  � OM  xi  y j  zk

a. Định nghĩa:
M �Ox � M  x;0;0  ;

M � Oxy  � M  x; y;0 

M �Oz � M  0;0; z  ;

M � Oxz  � M  x;0; z 

M �Oy � M  0; y;0  ;

M � Oyz  � M  0; y; z 

b. Công thức:

5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

H  0; 1; 1 .
,…
uuu
r
1.Tọa độ vectơ: AB  ( xB  x A ; yB  y A ; z B  z A )

6.Độ dài vec tơ:
r
a  a12  a22  a32

2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB)
uuu
r
x 1 y  2 z
d:


AB
2
3
1
AB =
=

7. Điều kiện 2vectơ vuông góc
rr
r r
a  b � a.b  0 � a1b1  a2b2  a3b3  0

3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:
M là trung điểm của đoạn AB

rr
a.b  a1b1  a2b2  a3b3

r r r

Cho các điểm

H  1;1;0  .

r

8.Góc giữa 2 vectơ a �0, b �0 : Gọi

rr
  a,b

 

4.Tọa độ trọng tâm tam giác

Trang 1


rr
r r
a.b
cos a, b  r r
a.b

G trọng tâm tam giác ABC
�x  xB  xC y A  yB  yC z A  zB  zC �
G�A
;
;
�
3
3
3

�
�

 



a1b1  a2b2  a3b3
a  a22  a32 . b12  b22  b32
2
1

MỘT SỐ ỨNG DỤNG và CÔNG THỨC
1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng
hàng:
uuu
r
uuu
r
3 điểm A,B,C thẳng hàng � AB  k AC


hoặc:

d:

 3 điểm A,B,C thẳng hàng

x 1 y 1 z  3



2
1
1

3 điểm A,B,C không thẳng hàng

d:

d:

x 1 y  2 z


1
2
3

A  4; 1;3

x y
z
uuu
r


2 3 1 �k AC

M 2; 5;3
hoặc:3 điểm A,B,C không thẳng hàng 

uuu
r uuu
r
r
�
AB, AC ��0
�
�
x 1 y z  2
d:
 
1
2
1 là đỉnh hình bình hành ABCD
2.
uuu
r uuu
r
M  1;0;2  AD  BC
uuu
r uuu
r
SY ABCD  �
AB, AD �
�
�
3.Diện tích hình bình hành ABCD:
uuu
r uuu
r

�
AB, AC �
M 0; 1;2  �
�
hoặc: SY ABCD  
r uuu
r
1 uuu
SABC  �
AB, AC �.
�
2�
4.Diện tích tam giácABC:
5. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng
phẳng
M 2; 3;5 
4 điểm A,B,C,D đồng phẳng 
uuu
r uuu
r uuu
r
�
AB, AC �
. AD �0
�
4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng � �
(A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD)

VABCD 

1
6

6.Thể tích tứ diện ABCD:
7.Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:

uuur uuur uuur
�
AB, AC �
. AD .
�
�

Trang 2


uuu
r uuu
r uuur'
VABCD . A' B 'C ' D '  �
AB, AD �
. AA
�
�
uuur
AB

AB =

=

( xB  x A ) 2  ( y B  y A ) 2  ( z B  z A ) 2

KHOẢNG CÁCH
8. Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB):

9. Khoảng cách từ điểm

M  x0 ; y0 ; z0 

đến mặt phẳng

   : Ax  By  Cz  D  0
d  M ,( )  

Ax0  By0  Cz0  D
A2  B 2  C 2

D  D'



Nếu 2 mp song song:

A2  B 2  C 2

 Nếu đường thẳng song song mp: 2 6
10. Khoảng cách từ điểm

M  x0 ; y0 ; z0 

đến

đường thẳng :

uuuuuu
r r
�
�
M
M
� 0 ,u�
d  M ; 
r
u

�
�qua M 0
r
:�
VTCP u
�
Đường thẳng

 / /  2 � d  1 ;  2   d  M 1 �1 ;  2   d  M 2 � 2 ; 1 
 Nếu 2 đường thẳng song song : 1
11. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:

   : 3x  3 y  2 z  5  0

x 1 y  3 z
d:


2
4
3 chéo nhau
Đường thẳng

�
�qua M 1
ur
1 : �
VTCP u1
�

�
�qua M 2
uu
r
2 : �
VTCP u2
�

CÔNG THỨC GÓC
r r
r r
0



a
,b
12.Góc giữa 2vectơ a �0,   0 : Gọi

 

rr
r r
a.b
cos   cos a, b  r r
a . b   450

 

13.Góc giữa 2mặt phẳng:

14. Góc giữa 2đường thẳng:
  600 là VTCP của 2 đường thẳng. Gọi
ur uu
r
  u1 , u2



ur uu
r
ur uu
r
n1 , n2 VTPT của 2 mặt phẳng. Gọi   n1 , n2
ur uu

r
n1 .n2
cos   ur uu
r
n1 . n2



1.Phương trình mặt cầu:





ur uu
r
u1 .u2
cos   ur uu
r
u1 . u2

15.Góc giữa đường thẳng; mặt phẳng:

r r
r
r
  n, u
n VTPT mp; u VTCP đường thẳng. Gọi
rr
n.u

sin   r r
n.u

 

2
Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình:  x  a    y  b    z  c   r .
2

Trang 3

2

2


2
2
2
2
Mặt cầu tâm O, bán kính r: x  y  z  r
2
2
2
2
2
2
Dạng 2:Phương trình dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  0 ; điều kiện a  b  c  d  0

là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r  a  b  c  d .

II. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:
a/
Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r và
mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  0
2

2

2

Gọi H(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của tâm I(a;b;c) trên m    .
Ta có:

IH  d  I ,     

Aa  Bb  Cc  D
A2  B 2  C 2

.

a/ IH  r : mp    và mặt cầu (S) không có điểm chung.

b/

b/ IH  r : mp    và mặt cầu (S) có 1 điểm chung duy nhất
( mp    tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H )
 H : Gọi là tiếp điểm



mp   

: Gọi là tiếp diện

Điều kiện mp    : Ax  By  Cz  D  0 tiếp xúc mặt

c/

d I ,     r
cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: 
c/ IH  r : mp    cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C) có
�x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0
�
Ax  By  Cz  D  0
phương trình: (C): �

(C) có tâm H, bán kính
 Khi

R  r 2  IH 2 .

IH  d  I ,      0 : mp   

cắt mặt cầu (S) theo đường
tròn lớn tâm H �I , bán kính R  r

Đề thử nghiệm Bộ - lần 1
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S  :  x  1

2

  y  2    z  1  9
2

r r r
I  1;2;1
I  1; 2; 1
r

3
r
tâm I và bán kính của (S). A.
và
B.
và x  u  v

2

. Tìm tọa độ

r
r r r r
u   1; 2;3
v

2
i


2
j

k
C.
và

D. I  1; 2; 1 và r  9
I  2;1;1

r
x   3;0;2 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm
và mặt phẳng
Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình
mặt cầu (S).
A.

 S  :  x  2

2

r
x   1; 4; 4 

  y  1   z  1  8
2

D. 

2

B. 

S  :  x  2    y  1   z  1  10
2

S  :  x  2    y  1   z  1  10
2

2

C.
Đề thử nghiệm Bộ - lần 2

Trang 4

2

2

2


Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm
I  1;2; 1

và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ?
A.

C.

 x  1

2

r
x   1;4;4 

B. 

  y  2    z  1  9
2

2

D.

x  1   y  2    z  1  3
2

2

2

r
x   2; 4; 3

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A  0;0;1 , B  m;0;0  , C  0; n;0  và D  1;1;1 ,
với m > 0,n > 0

và m + n = 1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi
qua D.Tính bán kính R của mặt cầu đó ?A. R  1 B.

R

2
2

C.

R

3
2

r

r

ur

D. u  v  3w

BÀI TẬP

Câu 1. Trong không gian Oxyz cho

r
r
a   a1 ; a2 ; a3  ; b   b1 ; b2 ; b3 

. Cho các phát biểu sau:

a1 a2 a3
rr
r r
 
b
b2 b3
a
.
b

a
.
b

a
.
b

a
.
b
a
,
b
1
1
1

2
2
3
3
I.
II.
cùng phương
a1  k .b1
�
r r
�
a  b � �a2  k .b1 (k �R )
r r
�
�
a, b �  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 
a3  k .b3
�
III. � �
IV.
rr
r r
a.b
cos a, b  r r
r r
rr
a.b
V.
VI. a  b � a.b  0

 

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ?
A. 2
B. 4
C. 5
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, D. Có các phát biểu sau:

D. 6

r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
1 uuu
uuu
r uuu
r uuu
r
AB. AC
��
AB, AC �
. AD  0
AB
,
AC
,
AD

�
�
I. Diện tích tam giác ABC là: 2
II.
đồng phẳng
uuu
r uuu
r uuu
r
1�
uuu
r uuu
r
AB, AC �
. AD
� IV. ABCD là hình bình hành AB  CD
III. Thể tích tứ diện ABCD là: 6 �

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ?
A. 1
B. 2
C. 3

D. 4

Câu 3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A( xA ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) . Chọn công thức đúng.
uuu
r
AB
 ( x A  xB ; y A  yB ;z A  zB ) .

A.
uuu
r
AB  ( xB  x A ) 2  (y B  y A )2  (z B  z A ) 2

uuu
r
AB
 ( xB  xA ; y B  y A ;z B  z A ) .
B.
uuu
r
AB
 ( x A  xB ; y A  yB ;z A  zB ) .
C.
.
D.
r
r
r
r
r r
r
a

(1;

2;3),
b


(

2;3;
4),
c

(

3;2;1)
n

2
a

3
b

4
b
Câu 4.Cho 3 vectơ
. Toạ độ của vectơ
là:
r
r
r
r
A. n  (4; 5; 2)
B. n  (4;5; 2)
C. n  (4; 5; 2)
D. n  (4; 5; 2)

r
r r r
u

3
i

3
k

2
j Tọa độ vectơ ur là:
Câu 5. Cho

Trang 5


A. (-3; -3; 2)

B. (3; 2; 3)

C. (3; 2; -3)

D. (-3; 3; 2)

r
r
a

(


4;2;4)
b
Câu 6.Góc tạo bởi 2 vectơ
và  (2 2; 2 2;0) bằng:

A. 30

0

0

B. 45

C. 90

0

0

D. 135

Câu 7. Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD với A  1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 , D  3; 2;5  là:
A. (1;0;2).

B. (1;1;2).

1 1
( ;1; ).
D. 2 2

C. (1;0;1).

Câu 8. Cho A(1;0;0), B(0;0;1), C (2; 1;1) . Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác là
6
3
.
.
A. 2
C. 2
D. 5
Câu 9.Cho hình bình hành ABCD : A(2;4; 4), B(1;1; 3), C ( 2;0;5), D( 1;3;4) . Diện tích của hình này bằng:
30
B. 10

A. 245 đvdt

C. 615 đvdt
B. 345 đvdt
D. 618 đvdt
Câu 10.Cho tứ diện ABCD : A(0;0;1), B (2;3;5), C (6;2;3), D(3;7;2) . Hãy tính thể tích của tứ diện?
A. 10đvdt
B. 20đvdt
C. 30đvdt
D. 40đvdt

r
r
r
a


(

1;1;0),
b

(1;1;0),
c
 (1;1;1) , hình hộp OACB.O ' A ' C ' B ' thoả
Câu 11. Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ
uur r uuu
r r uuu
r r
mãn điều kiện OA  a, OB  b, OC  c . Hãy tính thể tích của hình hộp trên?

1
2
C. 2đvtt
D. 6đvtt
A. 3 đvtt
B. 3 đvtt
Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu ?
(I):

 x  a

2

  y  b   z  c  R2
2

2

(II): Ax  By  Cz  D  0

x  x0 y  y0 z  z0


a
a
a3 (IV): x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 với a 2  b2  c 2  d  0
1
2
(III):
A. (I)
B. (IV)
C. (III)D. Cả A và B đều đúng.
Câu 13. Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là:

 x  1   y  2    z  3
2

A.

2

2

x  1   y  2    z  3  14
B. 

 14

2

2

2

 x  1   y  2    z  3  14
 x  1   y  2    z  3  14
C.
D.
Câu 14. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6).
2

2

2

 x  1   y  2    z  2 
A.

2

x  1
C. 

2

2

2

2

2

 20

  y  2   z  2  2 5
2

 x  1   y  2    z  2 
2

B.

2

 x  1   y  2    z  2 
D.
2

2

2

2

2

2

 20

 20

Câu 15. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phương trình là:

 x  1
A.

2

  y  3   z  2   4

 x  1

2

  y  3   z  2   4

 x  1
A.

2

  y  4    z  1  14

2

2

 x  1
B.

2

  y  3   z  2   2
2

2

 x  1   y  3   z  2   2 .
D.
x 1 y z 1
 
1
1 và điểm A(1;-4;1). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d có
Câu 16. Cho đường thẳng d: 2
phương trình là:
C.

2

2

2

2

2

x  1
B. 

Trang 6

2

2

2

  y  4    z  1  14
2

2


C.

 x  1

2

  y  4    z  1  14
2

2

D.

 x  1

2

  y  4    z  1  41
2

2

.

Câu 17. Cho mặt cầu (S): x  y  z  2 x  2 y  2mz  2  0 . Tìm m để bán kính mặt cầu (S) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m  0
B. m �0
C. m  0
D. m  0
Câu 18. Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp diện
ABCD là.
2

2

2

A. I  2; 1;3 , R= 17 B. I  2;1;3 , R= 17

C. I  2;1; 3 , R= 17 D. I  2; 1;3 , R=17

2
2
2
Câu 19. Thể tích khối cầu có phương trình x  y  z  2 x  4 y  6 z  0 là:

A.

V

56 14
3

B.

V

 14
3

C.

V

56 14
3

D.

V

 14
.
3

2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:

r
r r
 � n   .

n
�
0
Vectơ
được gọi là VTPT của mp
r r r r
   được gọi là
a
2/ + Cặp vectơ �0; b �0 không cùng phương và có giá nằm trên    hoặc song song với

cặp VTCP của mp
r
r r
r r
�
�
n


a



a , b là cặp VTCP của mp
�; b �là 1 VTPT của mp    .
thì :
+ Nếu
r

M  x0 ; y0 ; z0 
n   A; B; C 

3/ Mặt phẳng
đi qua điểm
,VTPT
có phương trình tổng quát dạng
A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0
� Ax  By  Cz  D  0 : phương trình tổng quát của mặt phẳng
4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng
Tính chất của mặt phẳng (P)

Phương trình của mặt phẳng (P)
r
Oxy  : z  0

k   0;0;1 .
mp
- VTPT


r
Oxz  : y  0
j   0;1;0  .

mp
- VTPT

r
Oyz  : x  0
i   1; 0;0  .

mp
- VTPT


Phương trình các mặt phẳng tọa độ

(P) qua gốc O

Ax + By + Cz = 0

(P) // Ox hay (P) chứa Ox

By + Cz + D = 0,

(P) // Oy hay (P) chứa Oy

Ax + Cz + D = 0, Ax+ Cz = 0

(P) // Oz hay (P) chứa Oz

Ax + By + D = 0,

(P) // mp(Oxy)

Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m

(P) // mp(0xz)

By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n

(P) // mp(0yz)

Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p
Trang 7

By + Cz = 0

Ax + By = 0


(P)qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c)
(abc ≠ 0)

x y z
  1
a b c

5/ Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng:

ur
n1   A1 ; B1 ; C1 
A
x

B
y

C
z

D

0
1
1
1
1
Cho 2 mặt phẳng (P):
có VTPT
ur
n   A2 ; B2 ; C2 
(Q): A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 có VTPT 1
ur
uu
r
۹ n1 kn2 ۹  A1 ; B1 ; C1   A2 ; B2 ; C2 
a. (P) cắt (Q)
ur
uu

r
�n1  k n2
A
B C
D
��
� 1  1  1 � 1
A2 B2 C2 D2
�D1 �kD2
b. (P) P (Q)
( A2 ; B2 ; C2 đều khác 0)
ur
uu
r
A B C
D
�n  k n2
� �1
� 1  1  1 1
A2 B2 C2 D2
�D1  kD2
c. (P) �(Q)
( A2 ; B2 ; C2 đều khác 0)
ur uu
r
ur uu
r
�
n


n
�
n
.
n
1
2
1 2 0
Chú ý: (P)  (Q)
Đề thử nghiệm Bộ - lần 1
�1 2 1 �
H � ; ; �
.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng �3 3 3 �. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của (P) ?
D.

A.

uu
r
n4   3;0; 1

uu
r
n1   1;0; 1

B.

uu
r
n2   3; 1;2 

�1 2 1�
H � ; ;  �
.
C. � 3 3 3 �

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3 x  4 y  2 z  4  0 và điểm A  1; 2;3 .
Tính khoảng
Cách d từ A đến (P)
D.

d

A.

d

5
9

B. M  1; 1;1

C.  P  : x  2 y  3z  14  0

5
3

x  10 y  2 z  2


1
1 xét
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình: 5

mặt phẳng M  1;3;7  ,m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m để mp(P) vuông góc với đường thẳng


A.

m  2

B. m  2

C. M  1; 3;7 

D. m  52

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0;1;1 và M  2; 3; 2  .Viết phương trình mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
x  y  2z  3  0
B. x  y  2 z  6  0
A.
Đề thử nghiệm Bộ - lần 2

C. M  2; 1;1

Trang 8

D. x  3 y  4 z  26  0


Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz, cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  và C  0;0;3 . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ?
A.

x  2 y 1 z  3


2
1
1

x y z
  1
B. 2 1 3
d:

x y z

 1
C. 1 2 3

x y z
 
1
D. 3 1 2

x 1 y z  5


1
3
1 và mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  6  0 Mệnh đề nào dưới đây

Cho đường thẳng:
Câu 47:
đúng?
A. d cắt và khơng vng góc với (P) B. d vng góc với (P) C. d song song với (P) D. d nằm trong
(P)
Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai
đường thẳng
d1 :

A.

x2 y z
x y 1 z  2
  , d2 : 

1
1 1
2
1
1

 P : 2x  2z  1  0

B.  P  : 2 y  2 z  1  0

C.

d:

x 1 y 1 z


2
1 1

D. O  0;0;0 

BÀI TẬP

Câu 1. Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x  2 y  z  1  0 . Véctơ nào sau đây khơng là véc tơ pháp tuyến
của (P)?
A. (3; 2;1). B. (6;4; 2).

1 1
( ;  ;1).
C. 3 2

1 1 1
( ;  ; ).
D. 2 3 6

Câu 2. Phương trình tởng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và vng góc với vectơ
r

n  (4;3;2) là:
A. 4x+3y+2z+27=0 .

B. 4x-3y+2z-27=0 .
C. 4x+3y+2z-27=0 .
D. 4x+3y-2z+27=0 .
Câu 3.Phương trình tởng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng
(Q ) : 5 x  3 y  2 z  10  0 là:
A. 5x-3y+2z+1=0 .
B. 5x+5y-2z+1=0 .

C. 5x-3y+2z-1=0 .
D. 5x+3y-2z-1=0 .
Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng () qua A(2, 1,3) và vuông góc với Oy
A. () : x  2  0

B. () : y  1  0 C. () : z  3  0

D. () : 3 y  z  0

Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng () qua A(3, 2, 2) và A là hình chiếu vuông
góc của O lên () .
A. () : 3x  2 y  2 z  35  0 B. () : x  3 y  2 z  13  0 C. () : x  y  z  7  0 D. () : x  2 y  3z  13  0
x  2 y 1 z  2
d:


1
3
2 . Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d là:

Câu 6.Cho A(2;-1;1) và
A. x  3 y  2 z  7  0 B. x  3 y  2 z  5  0
C. x  3 y  2 z  6  0 D. x  3 y  2 z  8  0 .
Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình là mặt phẳng trung trực của
đoạn AB với A(1, 1, 4) , B(2,0,5)
A. ( P) : 2 x  2 y  18 z  11  0 B. ( P) : 3 x  y  z  11  0
Trang 9


C. ( P) : 2 x  2 y  18 z  11  0
D. ( P) : 3 x  y  z  11  0
Câu 8.Lập phương trình tởng quát của mặt phẳng chứa điểm M(1 ; -2 ; 3) và có cặp vectơ chỉ phương
r
r
v  (0;3;4), u  (3; 1; 2) ?

A. 2x+12y+9z+53=0
B. 2x+12y+9z-53=0
C. 2x-12y+9z-53=0
D. 2x-12y+9z+53=0
Câu 9.Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là:
x y z
x y z

 6
 
1
x

2

y

3
z

1
1

2
3

A.
B.
C. 1 2 3 D. 6 x  3 y  2 z  6
Câu 10.Viết phương trình mặt phẳng () đi qua G (1,2,3) và cắt các trục tọa độ
tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.
A. () : 6 x  3 y  2 z  6  0 B. ( ) : 6 x  3 y  2 z  18  0 C. () : 6 x  3 y  2 z  6  0 D. () : 6 x  3 y  2 z  18  0
Câu 11.Trong khơng gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6). Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua AB và song song với CD.
A. (P): 10x +9y -5z +74=0
B. (P): 10x +9y -5z -74=0
C. (P): 10x +9y +5z +74=0
D. (P): 10x +9y +5z -74=0
Câu 12.Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Pt mp(ABC) là:
A. x + y – z = 0
B. x – y + 3z = 0
C. 2x + y + z –1 = 0
D. 2x + y –2z + 2 = 0
Câu 13. Cho A(1;-1;0) và
A. x  2 y  z  1  0

d:

x 1 y 1 z


2
1
3 . Phương trình mặt phẳng chứa A và d là:

B. x  y  z  0 C. x  y  0

D. y  z  0 .

Câu 14.Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm A(1,1,3) và chứa trục Ox
A. () : 3 y  z  0

B. () : 3 y  z  6  0 C. () : x  y  2  0
D. () : y  2 z  5  0
Câu 15. Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P): 3x  2 y  6 z  2  0 Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB và  (P) là:
A.2x – y – z – 4 = 0B.2x + y – z – 4 = 0C.2x – z – 4 = 0D.4x + y –4 z – 12 = 0
Câu 16.Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gớc tọa đợ O và vng góc với hai mặt phẳng:
(R ): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0.
A. (P): 7x –y –5z =0
B. (P): 7x –y +5z =0
C. (P): 7x +y –5z =0
D. (P): 7x +y +5z =0

3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG :
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

r r
1/ Vec tơ chỉ phương: Vec tơ u �0 và có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng  được gọi là vectơ
chỉ phương của đường thẳng 
r
r
Nếu u là vectơ chỉ phương của  thì k u ( k �0 ) cũng là VTCP của  .
2/ Phương trình tham số của đường thẳng:
�x  x0  u1t
�
(t ��)
�y  y0  u2t
r
�z  z  u t
3
Đường thẳng  đi qua điểm M0(x0;y0;z0),VTCP u  (u1 ; u2u3 ) có phương trình tham số: � 0

Trang 10


x  x0 y  y0 z  z0


u2
u3 với u1 , u2 , u3 đều khác 0
3/Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: u1
4/ Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng :
Cách 1 : ( đưa 2 đt về phương trình tham số )
d1
ur

uu
r �
�
� u1  ku2
d
a/ d1//d2
và � 2 vô nghiệm
�d1
ur
uu
r
�
d
�
u

ku
1
2
b/ d1d2
và � 2 có vô số nghiệm

Cách 2 :

�d
uu
r �1
t; t '
d2
ku2 và �

có nghiệm duy nhất
�d1
ur
uu
r
�
d
d/ d1,d2 chéo nhau ۹ u1 ku2 và � 2 vô nghiệm
ur
c/ d1 cắt d2 ۹ u1

 

ur uu
r
u
.
u
1
2 0
Chú ý : d1d2 
4/ Vị trí tương đốigiữa đường thẳng và mặt phẳng:

�qua M 1
�qua M 2
uu
r ; d2 �
uu
r
d1 �

r ur uu
r
VTCP u1
VTCP u2
�
�
n

[
u
,
u
1
2]
Cho
Tính
ur uu
r r
[
u
,
u
1
2]  0
Nế u

ur uuuuuu
r r
[u1 , M 1 M 2 ] �0
d1//d2

ur uuuuuu
r r
[u1 , M 1 M 2 ]  0
d1d2
ur uu
r r
 Nếu [u1 , u2 ] �0
ur uu
r uuuuuu
r
[u1 , u2 ].M 1 M 2  0
d1 cắt d2
ur uu
r uuuuuu
r
[u1 , u2 ].M 1 M 2 �0
d1 và d2 chéo nhau

�x  x0  u1t
�
�qua M
�y  y0  u2t  t �� d : �
r
�
r
�z  z  u t
VTCP u
Ax  By  Cz  D  0 có VTPT n
�
3

� 0
,
và
mp(P):
Cho đường thẳng d:
rr
�d
�
�u.n  0
�
��
 P
�
�M � P 
Gi
ả
i
h
ệ
:
Cách 1:
Cách 2: + d // (P)
rr
� A  x0  u1t   B  y0  u2t   C  z0  u3t   D  0  1
�
�u.n  0
��
+ Nếu (1) vô nghiệm thì d //(P)
M�P
+ d  (P) �  

+ Nếu (1) có vô số nghiệm thì d  (P)
rr
+ d cắt (P) ۹ u.n 0
+ Nếu (1) có nghiệm duy nhất t = t0 thì d cắt (P).
Chú ý : Nếu đề yêu cầu tìm giao điểm của
Thay t = t0 vào (d) ta tìm được (x;y;z).
đường
M
(x;y;z).
Kết luận d cắt (P) tại điểm
thẳng và mặt phẳng thì giải hệ (cách
1)

Một số cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:

r

uuu
r

 Đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B thì d có vtcp là u  AB.

uu
r
r uu
r
u
u

u

.
 Cho đường thẳng  có vtcp  . Nếu d// thì vtcp của đường thẳng d là
uuur
r uuur
n( P )
u  n( P ) .

 Cho mp(P) có vtpt

, nếu đường thẳng d(P) thì d có vtcp là:

r r r r
r
r
a
�
0
b
�
0
a
b
 vectơ
,
không cùng phương. Đường thẳng d vuông góc v ới giá 2vect ơ và thì d có vtcp

r r r
u
là:  [a, b ] .

uuur
uur
n( P )
u

 Đương thẳng  có vtcp , mp(P) có vtpt
.đường thẳng d song song với (P) và d vuông góc v ới 

Trang 11


thì d có vtcp là

r uu
r uuur
u  [u , n( P ) ].

 Cho hai mp (P) và (Q) có vtpt lần lượt là
là:

uuur uuur
n( P ) , n(Q ) .

r uuur uuur
u  [n( P ) , n( Q ) ].

Nếu d là giao tuyến của 2 mp (P),(Q) thì d có vtcp

ur uu
r

2 đt d1 và d2 lần lượt có vtcp là u1 , u2 không cùng phương.Nếu d vuông góc với d 1 và d2 thì d có

r ur uu
r
u

[
u
,
u
1
2 ].
vtcp là:

BÀI TẬP
�x  2
�
�y  3  2t
�z  4  7t
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: �

là một vecto chỉ phương của đường thẳng d?
A.

ur
u1   2;3;4  .

B.

uu
r
u2   0;2; 7 

.

C.

uur
u3   2;2; 7 

.

D.

uu
r
u4   2; 2; 7 

 t ��
. Véc tơ nào dưới đây

.

x  3 y 1 z  3


1
1 . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:
Câu 2. Cho đường thẳng d: 2

B. B(3; 1; –3)

C. C(–2; –1; –1)
D. D(1; 1; 5)
r
Câu 3. Đường thẳng  đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a  (4; 6;2)
Phương trình tham số của đường thẳng  là:
A.(2; 1; 1)

�x  2  4t
�
� y  6t
�z  1 2t
�

�x  2  2t
�
� y  3t
� z  1 t
�

A.
B.
C.
Câu 4. Phương trình trục x’Ox là:

�x  t
�
�y  0
�z  0

A. �
B.

�x  0
�
�y  t
�z  0
�

�x  2  2t
�
� y  3t
�z  1  t
�

D.

�x  4  2t
�
� y  3t
�z  2  t
�

�x  0
�
�y  0
�z  t
C. �

�x  0

�
�y  t
�z  t
D. �

x  2 y5 z 2


2
3 .
Câu 5. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: 4
x4 y2 z2
x4 y2 z2




2
3
2
3
A. (d): 4
B. (d): 4
x4 y2 z2
x4 y2 z2




2

3
2
3
C. (d): 4
D. (d): 4
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P)?
�x  1  t
�
�y  2  t  t �� .
�z  3  t
A. �

�x  1  t
�x  1  t
�x  1  t
�
�
�
�y  1  2t  t �� .
�y  2  t  t �� . �y  2  t  t ��
�z  1  3t
�z  3  t
�z  3  t
B. �
C. �
D. �
.

Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:

Trang 12


x 1 y  2 z 1
x5 y5 z




3
1 B. 1
2
1
A. 4

x  4 y  3 z 1 x  4 y  3 z 1




2
1 D. 1
2
1
C. 1

Câu 8. Cho tứ diện A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). Pt đường cao vẽ từ A của tứ diện ABCD
là:

x 3 y  2 z 2

x 3 y 2




2
3 B. 1
2
A. 1
x 1 y  2 z  3
x 1



3

2

2
3
C.
D.
Câu 9. Cho hai điểm

A  1; 1;1 , B  1;2;3

z2
3
y 2 z 3


2
2

và đường thẳng

:

x 1 y  2 z  3


2
1
3 . Đường thẳng d đi

qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và  có phương trình là:

x 1 y 1 z 1


2
4
A. 7

x7 y2 z4


1
1
B. 1

x  1 y 1 z  1


2
4
C. 7

x7 y2 z4


1
1
D. 1

Câu 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;4;-2) và song song với hai mặt phẳng
(P): 3x-5y-2z – 1=0, (Q): 6x+2y+2z – 5=0.
�x  1  t
�x  1  t
�x  1  t
�x  1  t
�
�
�
�
y


4

3

t
�
�y  4  3t
�y  4  3t
�y  4  3t
�z  2  6t
�z  2  6t
�z  2  6t
�z  2  6t
A. �
B. �
C. �
D. �
Câu 11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1;-1) song song với (P): x – y – z – 1=0 và vuông

x 1 y 1 z  2


2
1
3 .
góc với d:
x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2




5
3

5
3 B. 2
A. 2

x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2




5
3
5
3
C. 2
D. 2

Câu 12. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng
x y 1 z


1
2
Δ: 1
x 1 y  2 z  2
x 1 y  2 z  2





1
1
1
1
A. 1
B. 1
x 1 y  2 z  2
x 1 y  2 z  2




1
1
1
1
1
D. 1
C.
Câu 13. Phương trình đường thẳng qua A(2; –5; 6), cắt Ox và song song với mp (P): x + 5y– 6z = 0 là :

x 2 y 5 z6



61
5
 6 B.
A.

�x  2  t
�
�y   5
�z  6
�

C.

�x  2
�
�y   5  18t
�z  6  15t
�

4.HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG – GÓC – KHOẢNG CÁCH:
Trang 13

x 2 y 5 z 6


1
5
6
D.


Câu 1. Cho mặt phẳng ( P) : x  y  5 z  14  0 và điểm M (1;- 4;- 2) . Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M
lên mặt phẳng ( P) ?
A. H (2;3;3)
B. H (2;3; 3)

C. H (2; 3;3)
D. H (2; 3;3)
Câu 2. Cho điểm A(2;3; 1) . Hãy tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng ( P) : 2 x  y  z  5  0 ?
C. A '(4;2; 2)
D. A '(4;2;2)
�x  6  4t
�
�y  2  t
�z  1  2t
Câu 3. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): �
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên
đường thẳng (d).
A. (2; –3; –1)
B. (2; 3; 1)
C. (2; –3; 1)
D. (–2; 3; 1)
x  2 y 1 z
() :


1
2
1 . Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua ( ) .
Câu 4. Cho điểm M (1;0;0) và
A. A '(4;2;2)

B. A '(4;2; 2)

Giá trị a – b + c là :
A.1

B.-1

D.-2
Câu 5. Khoảng cách từ điểm M ( 2; 4;3) đến mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  3  0 bằng bao nhiêu?
A. 11
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 6. Khoảng cách giưã 2 mặt phẳng (P) x+2y+2z+11=0 và (Q) x+2y+2z+2=0 là
A. 3.
B. 5.
C. 7.
D. 9.
x 1 y  2 z  3


2
1 . Tính khoảng cách từ A đến (Δ).
Câu 7. Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): 2
A. 3 5

C.3

B. 5 3

C. 2 5

D. 5 2

Câu 8. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song

d1 :

x y 3 z 2
x  3 y 1 z  2


d2 :


1
2
1 và
1
2
1 bằng:

5 6
A. 6

5 3
5 30
5 5
B. 6
C. 6
D. 6
Câu 9. Nếu điểm M (0;0; t ) cách đều điểm M 1 (2;3;4) và mặt phẳng ( P ) : 2 x  3 y  z  17  0 thì t có giá trị

bằng bao nhiêu?
A. t  3

B. t  3

C. t  3
D. t   3
Câu 10. Phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  5  0 và cách điểm
B(2; 1;4) một khoảng bằng 4 là:
A. x  2 y  2 z  4  0 và x  2 y  2 z  20  0

B. x  2 y  2 z  20  0 và x  2 y  2 z  4  0
C. x  2 y  2 z  20  0 và x  2 y  2 z  4  0
D. x  2 y  2 z  20  0 và x  2 y  2 z  4  0
Câu 11. Xác định góc (φ) của hai mặt phẳng (P): x +2y +2z –3=0 và(Q): 16x +12y –15z +10=0.
A.φ= 30º
B.φ= 45º C. cosφ = 2/15
D.φ= 60º
Câu 12. Cho hai đường thẳng

d1 :

x  2 y 1 z  3
x 1 y 1 z 1


d2 :


1
2
2 và

1
2
2 . Khoảng cách giữa

d1 và d 2 bằng :
Trang 14


A. 4 2

4
C. 3

4 2
B. 3

4 3
D. 2

�x  1  2t
�
�
d1 : �y  2  2t
x  3 y 1 z  2
�z  3
d2 :


�
2

1
2 ?
Câu 13. Tính góc giữa 2 đường thẳng
và




B. 3
C. 4
D. 2
Câu 14. Để 2 mặt phẳng ( ) : mx  y  mz  3  0 và (  ) : (2m  1) x  (m  1) y  (m  1) z  6  0 hợp với nhau

A. 6


một góc 6 thì m phải bằng bao nhiêu?
1
3
1
3
m=
m=
m=m=2
2
2
2
A.
B.
C.

D.
Câu 15. Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 và điểm A(1;4;3). Lập phương trình của mặt phẳng (π) song
song với mp(P) và cách điểm A đã cho một đoạn bằng 5.
A. (π): 2x -y +2z -3 =0 B. (π): 2x -y +2z +11=0
C. (π): 2x -y +2z -19=0 D. B, C đều đúng.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

 P  : x  2y  2z  2017  0.

 S .
A.

 Q  : x  2y  2z  25  0

C.

Q1  : x  2y  2z  31 0

 S : x
, cho mặt cầu

Viết phương trình các mặt phẳng

và

 Q  : x  2y  2z  1 0.

và

 Q  : x  2y  2z  5  0.

1

B. 

Oxyz

2

 y2  z2  2x  6y  8z  10  0;

 Q

song song với

 P

và mặt

và tiếp xúc với

2

2

 Q  : x  2y  2z  5  0 và  Q  : x  2y  2z  31 0.
1

2

D.  1 
và  2 
Câu 17. Cho mặt phẳng (P): 4x-3y-7z+3=0 và điểm I(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đối xứng với (P)
qua I là:
A. 4x – 3y – 7z – 3 = 0
B. 4x – 3y – 7z + 11 = 0
C. 4x – 3y – 7z – 11 = 0 D. 4x – 3y – 7z+5=0
x 1 y z 1
d:


A  1;1; 0 
1
2
1 .Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ
Câu 18. Cho điểm
và đường thẳng
Q : x  2y  2z  25  0

Q : x  2y  2z  1 0.

dài đoạn AM  6
M  1; 0;1 M  0; 2; 2 
M  1;0; 1 M  0; 2; 2 
A.
,
B.
,

M  1;0; 1 M  0; 2; 2 
M  1; 0;1 M  0; 2; 2 
C.
,
D.
,
Câu 19. Cho P(1;1;1), Q(0;1;2), ( ) : x  y  z  1  0 . Tọa độ điểm M có tung độ là 1, nằm trong    thỏa
mãn MP = MQ có hoành độ là:
1
A. 2

1
B. 2

C. 1
Trang 15

D. 0


5.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI :
Câu 1. Cho điểm I(2;6;-3) và 3 mặt phẳng (P): x –2 =0 ; (Q):y – 6 = 0 ; (R): z + 3 = 0.Trong các mệnh đề
sau tìm mệnh đề sai :
A. (P) đi qua I
B. (Q) // (xOz)
C.(R) // Oz
D. (P)  (Q)
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : x  2 y  3 z  7  0 và (  ) : 2 x  4 y  6 z  3  0 .Trong
các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?
A. ( ),(  ) trùng nhau. B. ( ) / /(  ). C . ( ) cắt (b) .

D. ( ) cắt và vuông góc (  ) .
Câu 3. Tìm giá trị của m, n để 2 mặt phẳng ( ) : (m  3) x  3 y  (m  1) z  6  0 và
(  ) : ( n  1) x  2 y  (2n  1) z  2  0 song song với nhau?
5
2
5
2
5
2
m  ,n 
m  ,n  
m   ,n 
2
3
2
3
2
3
A.
B.
C.

 P  : 3x  3 y  z  1  0;
Câu 4. Cho hai mặt phẳng
hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.
1
1
m
m
2 .

2.
A.
B. m  2 .
C.

Câu 5. Cho đường thẳng
tìm khẳng định đúng
A.

d / / 

�x  1  t
�
d : �y  2  t
�z  1  2t
�

 Q  :  m  1 x  y   m  2  z  3  0 .Xác định m để

và mặt phẳng

   C. d �  
B. d cắt

5
2
m   ,n  
2
3
D.

D.

m

3
2 .

   : x  3 y  z  1  0 . Trong các khẳng định sau,
D.

d  

x 1 y  2 z


2m  1 2 vuông góc với (P): x + 3y –2z–5 = 0 là:
Câu 6. Giá trị của m để (d) : m
D.m = –3
x+1 y-2 z+3
=
=
m
-2 song song với mp(P): x – 3y +6z =0
Câu 7. Định giá trị của m để đường thẳng d: 3
A. m=-4
B.m =-3
C. m=-2
D.m =-1
x y +1 z - 4

=
=
- 3
1 trong các mặt phẳng sau đây, mặt
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 5
A.m = 1 B.m = 3

C.m = –1

phẳng nào song song với đường thẳng (d) ?
5x - 3y + z - 2 = 0 .B. x + y + 2z + 9 = 0.C. 5x - 3y + z + 2 = 0 D. 5x - 3y + z - 9 = 0
A.

d:
Câu 9. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng

 P  : 2x  y  2z 1  0

x2
y
z 3


1
2
3 và mặt phẳng

là:

15 �

�1
�7 3�
M � ;3;  �
M�
 ;3; �
2
2
2 2�
�
�
�
A.
B.

3�
�7
M � ; 3; �
2�
C. �2
Trang 16

3�
�7
M � ;3;  �
2�
D. �2


Câu 10. vị trí tương đối giữa hai dường thẳng
A. d cắt d '

B. d �d '

�x  1  t
�
d : �y  2  t
�z  3  t
�

và

�x  1  2t '
�
d : �y  1  2t '
�z  2  2t '
�

C. d chéo với d '

Câu 11. Tìm m để 2 đường thẳng
A. m=1
B. m=2

d1 :

D. d / / d '

x y
z
x 1 y  5 z



d2 :


2 3 m và
3
2
1 cắt nhau?
D. m=4
C. m=3

2
2
2
Câu 12. Cho mặt cầu (S): x  y  z  2 x  4 y  6 z  0 . Tìm k để mặt phẳng x+y – z+k=0 tiếp xúc với mặt
cầu (S).

A. k  42

B. k  42

C. k  42

D. k  42 �k  42.

�x  1  t
�
�y  2  2t
2

2
2
�z  0
Câu 13. Đường thẳng d: �
cắt mặt cầu (S):  x  1   y  2    z  3  14 tại mấy điểm ?

A. Vô số điểm

B. Một điểm

C. Hai điểm

D. Không có điểm nào.

2
2
2
Câu 14. Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): x  y  z  2 x  2 y  6 z  11  0
với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0.

A. H  3;0;2  , R = 4

B. H  3;1;2  , R  4 C. H  3;0;2  , R = 2

x  4
Câu 15. Cho mặt cầu (S): 

2

D. H  3;0;2  , R  44

  y  7    z  1  36
2

2

và mặt phẳng (P): 3x+y – z+m=0. Tìm m để mặt
phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.
A. m  20
B. m  20
C. m  36
D. m  6
Câu 16. Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I (5;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng
2
2
2
A. x + y + z + 2x + 4y + 12z + 36 = 0
2
2
2
C. x + y + z + 2x + 4y - 12z - 36 = 0

d:

x  2 y 1 z  3


2
1
1 ?

2
2
2
B. x  y  z  2 x  4 y  12 z  36  0

2
2
2
D. x  y  z  2 x  4 y  12 z  36  0
Câu 17. Hãy xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng ( P) : 2 x  3 y  6 z  9  0 và mặt cầu

( S ) : ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 2  16 ?

A. Không cắt nhau
C. Tiếp xúc nhau

B. Cắt nhau
D. ( P) đi qua tâm của mặt cầu ( S )

2
2
2
Câu 18. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x  y  z  2 x  4 y  6 z  5  0 tại điểm
M(1;1;1) là.

A. 2 x  y  2 z  1  0

B. 2 x  y  2 z  2  0 C. 2 x  y  2 z  1  0

D. 2 x  y  2 z  1  0

2
2
2
Câu 19. Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu ( S ) : x  y  z  6 x  4 y  2 z  11  0 , biết mặt
phẳng đó song song với mặt phẳng ( ) : 4 x  3z  17  0 ?

A. 4 x  3 z  10  0 và 4 x  3z  40  0 B. 4 x  3z  10  0 và 4 x  3z  40  0
C. 4 x  3 z  10  0 và 4 x  3z  40  0 D. 4 x  3z  10  0 và 4 x  3 z  40  0
2
2
2
 S  :  x  1   y  3   z  2   4 và (P): 2x-y+2z-1=0. Tiếp điểm của (P) và (S) là:
Câu 20. Cho

Trang 17


� 7 7 2�
� ; ;  �
A. � 3 3 3 �

�7 7 2 �
�; ; �
B. �3 3 3 �

�7 2 2 �
� ; ; �
C. �3 3 3 �

�7 7 2 �
� ; ; �
D. �3 3 3 �

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Vị trí tương đối
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho (P) có phương trình x  3 y  2z  0 và (Q) có phương trình
2 x  2 y  4z+1  0 . Chọn khẳng định đúng.

A.(P) và (Q) cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. (P) song song với (Q).
C. (P) và (Q) vuông góc nhau.
D. (P) trùng với (Q).
Bg:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 2. Cho mp (P): 2x + y +mz –2 = 0 và (Q): x +ny + 2z + 8 = 0. (P) // (Q) khi:
1
A.m = 2 và n = 2

1
B.m = 4 và n = 4

Trang 18

1
C.m = 4 và n = 2

1

D.m = 2 và n = 4


Bg:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 3. Tìm giá trị của m để 2 mặt phẳng ( ) : (2m  1) x  3my  2 z  3  0 và (b) : mx + (m - 1)y + 4z - 5 = 0
vuông góc với nhau?
m4
�
�
m  -2
�

m  -4
�
�
m  -2
�

m4
�
�
m2
�

m  -4
�
�
m2

�

A.
B.
C.
D.
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

d:

x 1 y 1 z  2


1
2
3 và mặt phẳng    : x  y  z  4  0 . Trong các khẳng

Câu 4. Cho đường thẳng
định sau, tìm khẳng định đúng

d / /

B. d cắt



C.

d �  

D.

d  

A.
Bg: ……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
x  10 y  2 z  2


5
1
1 và mặt phẳng
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ):
(P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm giá trị của m để (P) vuông góc với (Δ).
A. m = –2
B. m = 2
C. m = –52
D. m = 52
Bg: ……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
x +1
y - 2 z +3
=
=
m
-2 song song với mặt phẳng (P): x - 3y + 6z =
Câu 6. Giá trị của m để đường thẳng d: 3

0 là:
A. m = - 4
B. m = - 3
C. m = - 2
D. m = - 1
Bg:

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
d1 :

x 1 y  3 z  2
x  2 y 1 z  4


, d2 :


2
2
3
3
2
4 ta được kết

Câu 7. Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
quả nào?
A. Cắt nhau
B. Song song
C. Chéo nhau

D. Trùng nhau
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Trang 19


Câu 8. Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau

m  0 B. m  1

A.
Bg:

C. m  1

x  1  mt
�
�
d : �y  t
�
z  1  2t
�

D. m  2

và

x  1 t '
�

�
d : �y  2  2t '
�
z  3t'
�

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………...
�x  1  t
�
�y  2  2t
2
2
2
�z  0
x  1   y  2    z  3  14
Câu 9. Giao điểm của đường thẳng d: �
và mặt cầu (S): 
là :

A. A  2;0;0  , B  0;4;0  B. A  2;0;0  , B  0; 4;0  C. A  0;2;0  , B  4;0;0  D. A  0;2;0  , B  4;0;0 
Bg:
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10. Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S):  x  3   y  2    z  1  100
với mặt phẳng 2x – 2y – z + 9 = 0.
2

2

2

A. I  1;2;3 , R=8
B. I  1; 2; 3 , R=8 C. I  1;2;3 , R=64 D. I  1;2;3 , R=2 2
Bg: ………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

 
 

Câu 11. Cho mặt cầu (S): 
và mặt phẳng (P): x+y+z+m=0. Tìm m để (P) cắt (S)
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.
2

2

2

x 1  y  2  z  3  6

A. m   6
B. m  6
C. m  6
D. m  6
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
�x  t
�
d : �y  1  t

�z  2  t
Câu 12. Bán kính của mặt cầu tâm I (1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng �
bằng bao nhiêu?

C. R  14
A. R  7
D. R  14
B. R = 7
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2
2
2
Câu 14. Cho mặt cầu ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  36 và điểm M (- 2;- 1;3) . Hãy lập phương trình mặt

phẳng tiếp diện của ( S ) tại điểm M ?
A. 2x+y+2z+11=0
B. 2x-y+2z+11=0
C. 2x-y-2z+11=0
D. 2x+y-2z+11=0
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
Trang 20


…………………………………………………………………………………………………………………
Câu 15. Tiếp điểm của mặt cầu

 x  1

2

  y  2    z  3  2
2

2

và mặt phẳng (P): 4x+y-z-1=0 là:

�1 7 8 �
�; ; �
B. �3 3 3 �

�1
�
� ;0;0 �
�
D. �4

A.  1; 2;1
C.  0;1;0 
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

Phương trình đường thẳng
x 1 y  2 z  3


2
3 . Vecto nào dưới đây là
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1

một vecto chỉ phương của đường thẳng d?
A.

ur
u1   1; 2;3 .

B.

uu
r
u2   1; 2; 3

.
�x  1  t
�
�y  2  2t
�z  3  t
�

C.

uu
r
u3   1;2;3 

. D.

uu
r

u4   1;3;2 

.

Câu 2. Cho đường thẳng (∆) :
(tR). Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆).
A. M(1; –2; 3)
B. M(2; 0; 4)
C. M(1; 2; – 3)
D. M(2; 1; 3)
Câu 3. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;-5) và có vecto chỉ phương

r
u  (4;8;10)

x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5
x-2 y-3 z+5
=
=
=
=
=
=
=
=
4
5 C. 1
-1
2 B. -2
3

-2 D. 2
4
5
A. 3
Câu 4. Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với đường thẳng
�x  1  2t
�
: �y  2  t
�z  3  t
Δ �

A.

�x  1  2t
�
d : �y  2  t
�z  3  t
�

B.

�x  1  2t
�
d : �y  2  t
�z  3  t
�

Câu 5. Cho d là: đường thẳng qua
trình tham số của d là:

�x  1  3t
�
�y  2  4t
�z  3  7t
�

C.

�x  1  2t
�
d : �y  2  t
�z  3  t
�

M  1; 2;3

�x  1  4t
�
�y  2  3t
�z  3  7t
�

D.

�x  1  2t
�
d : �y  2  t
�z  3  t
�

và vuông góc với

�x  1  4t
�
�y  2  3t
�z  3  7t
�

mp  Q  : 4 x  3 y  7 z  1  0

�x  1  4t
�
�y  2  3t
�z  3  7t
�

A.
B.
C.
D.
Câu 6. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;2).
Trang 21

. Phương


�x  1  t
�
�y  1  2t
�z  2t

A. �

�x  1  t
�
�y  1  2t
�z  2t
B. �

�x  1  t
�
�y  1  2t
�z  2t
C. �

D.

�x  1  t
�
�y  1  2t
�z  2t
�

Bg:
…………………………………………………………………………………………………………………
…...........................................................................................................................................................
Câu 7. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai đường thẳng
(d1):
x 1 y  3 z 1
x 1 y  2 z  3





2
2
1 và (d2): 1
1
3

A.(d):
Bg:

�x  1  5t
�
�y  5t
�z  5  4t
�

B.(d):

�x  1  t
�
�y  t
�
z5
�

C.(d):

�x  1  t

�
�y  t
�z  5
�

D.(d):

�x  1  t
�
�y  t
�
z5
�

………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8. Viết phương trình đường thẳng qua A(0;-3;2) và song song với 2 mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0, (Q):
x+y-z+1=0.
�x  t
�
�y  3  4t
�z  2  3t
A. �

�x  t
�
�y  3  4t
�z  2  3t
B. �

�x  t
�
�y  3  4t
�z  2  3t
C. �

�x  t
�
�y  3  4t
�z  2  3t
D. �

Bg: ……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…
x 1 y  3 z  3


2
1 và mặt
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(0;-1;4), đường thẳng d 1
:

phẳng (P): 2x+y-2z+9=0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A, nằm trong mặt phẳng (P) và
vuông góc với đường thẳng d.
�x  t
�
�y  1
�z  4  t

A. �

�x  t
�
�y  1  2t
�z  4  t
B. �

�x  2t
�
�y  1  t
�z  4  2t
C. �

�x  1
�
�y  t
�z  1  4t
D. �

Bg: ……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…

Trang 22


Câu 10. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc với
d2 :

d1 :

x2 y  2 z 3


2
1
1 và cắt

x 1 y 1 z 1


1
2
1

x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3




3
5
3
5
C. 1
D. 1
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
x 1 y  2 z  3



3
5
A. 1

x 1 y  2 z  3


3
5
B. 1

……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…

 P : 2x  y  2z 1  0
Câu 11. Cho mặt phẳng
qua điểm

A  3; 1;2 

và đường thẳng

:

x 1 y  2 z



2
1
3 . Đường thẳng d đi
 P

, cắt đường thẳng  và song song với mặt phẳng

x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2






4

10
9
8

8
3
8

8
3
A.
B.
C.

có phương trình là

x  3 y 1 z  2


6
11
D. 8

Bg:
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Phương trình mặt phẳng
Câu 1. Cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với AB là:
A. x  2 y  2 z  5  0 B. x  2 y  2 z  6  0 C. x  2 y  2 z  3  0 D. 3x  2 y  2 z  5  0 .
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…
Câu 2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;-2;-7) và song song với mặt phẳng 2x+y-3z+5=0.
A. 2 x  y  3z  52  0
B. 2 x  y  3z  25  0
C. 2 x  y  3z  25  0
D. 2 x  y  3z  25  0
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…
Câu 3.Viết phương trình mặt phẳng () qua A(2, 1,3) và vuông góc với Oz
A. () : x  2  0

B. () : y  1  0 C. () : z  3  0
D. () : 3 y  z  0
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…
Trang 23


Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng () qua A(1,1, 1) và A là hình chiếu vuông
góc của B(5, 2,1) lên () .
A. () : x  2 y  2 z  1  0 B. () : 3 x  y  2 z  6  0 C. () : x  y  z  1  0
D. () : 4 x  y  2 z  3  0
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…
Câu 5. Cho A(-2;3;1) và
A. 2 x  y  2 z  3  0

d:

x  3 y  2 z 1


2
1
2 . Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d là:

B. 2 x  y  2 z  2  0
D. 2 x  y  2 z  1  0 .

C. 2 x  y  2 z  4  0
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…
Câu 6.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình là mặt phẳng trung trực của
đoạn AB với A(0,4,0) , B(0,0, 2)
A. (P) : 2y  z  3  0 B. (P) : 2y  z  3  0 C. (P) : 2y  z  3  0 D. (P) : 2y  z  3  0
Bg: ………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…
Câu 7. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(- 3;0;0), B(0;4;0),C (0;0;- 2) là:
x
y
z
x
y
z
+
+ =1
+
+ =1
-3 - 4 2
B.3 - 4 2

A.
x y
z
x y

z
+
=1
+ +
=1
C. -3 4 - 2
D. -3 4 - 2

Bg: …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…
Câu 8.Viết phương trình mặt phẳng () đi qua G(1,1, 2) và cắt các trục tọa độ
tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.
A. () : 2x  2y  z  2  0 B. () : 2x  2y  z  6  0
C. () : 2x  2y  z  2  0
D. () : 2x  2y  z  6  0
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
Trang 24


…………………………………………………………………………………………………………
Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng () đi qua 3 điểm: A(1,2,3) , B(2, 4,3) , C(4,5,6)
A. () : 18x  9y  39z  117  0 B. () : 18x  9y  39z  117  0
C. () : x  2y  3z  117  0 D. () : x  2y  3z  117  0
Bg:
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…
Câu 10.Phương trình mp(P) đi qua hai điểm E(4;-1;1) và F(3;1;-1) và song song với tục Ox là:
A. x + y = 0

B. y + z = 0
C. x + y + z = 0 D. x + z = 0
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…
Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm A(3,6, 5) và chứa trục Oy
A. () : 3y  z  23  0 B. () : x  z  2  0 C. () : x  y  9  0 D. () : 5x  3z  0
Bg: ……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Câu 12.Viết phương trình mặt phẳng () đi qua 2 điểm A(2, 1,4) , B(3,2, 1) và ()
vuông góc với mặt phẳng () : x  y  2 z  3  0
A. () : 2 x  y  4 z  21  0 B. () :11x  7 y  2 z  21  0
C. () : 2 x  y  4 z  21  0
D. () :11x  7 y  2 z  21  0
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…
Câu 13.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 0; –2) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng
(α): 2x + y – z – 2 = 0 và (β): x – y – z – 3 = 0.
A. –2x + y – 3z + 4 = 0
B. –2x + y – 3z – 4 = 0
C. –2x + y + 3z – 4 = 0
D. –2x – y + 3z + 4 = 0
Bg: …………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

Hệ trục tọa độ Oxyz – Phương trình mặt cầu

Trang 25