De thi thu toan 2018 so 7

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
ĐỀ SỐ 7
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số nào
dưới đây?
A. y = x³ – 3x² + 1
B. y = 2x4 – 4x² + 1
C. y = x4 – 2x² + 1
D. y = –2x4 + 4x² + 1
Câu 2. Hỏi hàm số y = –x³ + 6x² + 15x – 27 đồng biến trên khoảng nào?
A. (–∞; –1)
B. (–∞; 5)
C. (5; +∞)
D. (–1; 5)
2x  3
Câu 3. Cho hàm số y =
. Chọn khẳng định sai
x 1
A. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞)
C. Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 3), cắt trục hoành tại điểm (–3/2; 0)
Câu 4. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
x
–∞
–2
1
+∞
y’
+
0

–
0
+
y
20
+∞
–∞
–7
A. y = f(x) = –2x³ – 3x² + 12x
B. y = f(x) = 2x³ + 3x² – 12x
C. y = f(x) = –2x³ + 3x² + 12x
D. y = f(x) = 2x³ – 3x² + 12x
Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu (yCT) của hàm số y = 2x³ + 3x² + 2
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 6. Tìm m để phương trình x³ + 6x² + 9x + 4 = log2 m có 3 nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 4
B. 1 < m < 4
C. 1 < m < 16
D. 1 < m < 8
2x  1
Câu 7. Biết đường thẳng y = x – 2 cắt đồ thị y =
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là
x 1
xA, xB. Tính tổng xA + xB.
A. 2
B. 1
C. 5

D. 3
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x (1 + 2cos 2x) trên [–π; 0]
A. 1 và 0
B. 1 và –1
C. 0 và –1
D. 1/2 và –1
Câu 9. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?
A. y = –x³ + 3x² + 2 B. y = –x³ + x² – 5x C. y = x4 + x² – 2
D. y = 3x² + 3x – 1
Câu 10. Tìm giá trị của m để phương trình x³ – 3x² – m – 4 = 0 có ba nghiệm phân biệt
A. 4 < m < 8
B. m < 0
C. 0 ≤ m ≤ 4
D. –8 < m < –4
Câu 11. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 6x² + 9x
A. 4x – y = 0
B. 2x – y + 2 = 0
C. 2x + y – 6 = 0
D. –2x + y + 6 = 0
Câu 12. Cho hàm số y = –x³ + 3x – 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với
trục tung
A. y = –2x
B. y = 3x – 2
C. y = 2x + 1
D. y = –3x
Câu 13. Cho hàm số y = ex(x² + mx). Biết y'(0) = 1. Tính y'(1)
A. 3e
B. 4e
C. 5e
D. 6e

Câu 14. Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên
C
đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng
cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC = 1km, khoảng cách 1 km
từ A đến B là 4km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm
S
giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S
A
B
đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên
4 km
đất liền mất 3000 USD, mỗi km dây điện ngầm dưới biển
mất 5000 USD. Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây là ít nhất?
A. 3,25 km
B. 3,75 km
C. 2,50 km
D. 2,75 km
Câu 15. Cho phương trình log4 (3.2x – 8) = x – 1 có hai nghiệm x1, x2. Tính tổng x1 + x2.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số y = logx 2


A. R \ {0; 1}

B. (–∞; 0)
C. (0; 1) U (1; +∞) D. (1; +∞)
2x  1

Câu 17. Tìm giới hạn lim
x � � 2  x
A. 1/2
B. 1
C. –2
D. –1
Câu 18. Phương trình log3 (3x² + 5x + 1) = 2 có tập nghiệm là
A. {1; –8/3}
B. {–1; 8/3}
C. {2; –8/3}
D. {–1; –8/3}
Câu 19. Giải bất phương trình (2x – 5) ln (x + 2) > 0
A. –2 < x < 0 V x > 5/2
B. x > –2
C. –2 < x < 5/2
D. x > 5/2
Câu 20. Giải phương trình 9x + 8.3x–1 – 1 = 0
A. x = ±1
B. x = –3 V x = 1
C. x = –1
D. x = –3
Câu 21. Giải bất phương trình log (22x+1 + 1) > log (3.2x)
A. x < 1/2 V x > 1
B. x < –1 V x > 0
C. –1 < x < 0
D. 0 < x < 1
Câu 22. Cho hàm số y = 2x–1.5x². Chọn khẳng định sai
A. y < 10 <=> (x – 1)ln 2 + x² ln 5 < ln 2 + ln 5
B. y < 10 <=> (x – 1)lg 2 + x² lg 5 < lg 2 + lg 5
C. y < 10 <=> x – 1 + x² log2 5 < 1 + log2 5

D. y < 10 <=> (x – 1)log5 2 + x² < log5 2
Câu 23. Tìm giá trị của m để bất phương trình 9x – 2(m + 1)3x – 3 – 2m > 0 có tập nghiệm là R
A. m ≤ –3/2
B. m ≠ –4/3
C. m < –3/2
D. m tùy ý
2
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2log3 x – log 3 x
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 25. Biết M(0; 4) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ + ax² + bx + a + 1. Giá trị của a + b là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 26. Biết a = log3 10, b = log3 2. Tính log3 150 theo a và b
A. 2a + b + 1
B. a² + b + 1
C. 2a – b + 1
D. a² – b + 1
Câu 27. Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi
tháng. Nếu cuối mỗi tháng, ông hoàn nợ cho ngân hàng 5 600 000 đồng. Riêng tháng cuối cùng ông trả hết
số tiền còn lại không quá 5 600 000 đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền vay?
A. 62 tháng
B. 63 tháng
C. 64 tháng
D. 65 tháng
Câu 28. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, thu được

một hình quạt có bán kính 5 và diện tích 15π. Tính thể tích của khối nón đã cho
A. V = 12π
B. V = 4π
C. V = 5π
D. V = 15π
Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x ex
A. (x + 1)ex + C
B. (x – 1)ex + C
C. x (ex + 1) + C
D. x (ex – 1) + C
–x
x
Câu 30. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e (2e + 1) biết F(0) = 1
A. 2x – ex + 1
B. 2(x + 1) – e–x
C. 2x – e–x
D. 2 + e–x
1/2
1
x n dx 
Câu 31. Cho �
. Tìm n
64
0
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3
12
Câu 32. Tìm hệ số của x³ trong khai triển (2 – x)

A. 112640
B. 1760
C. –1760
D. –112640
Câu 33. Gọi nguyên hàm của hai hàm số f(x) = –6x² + 2x + 1 và g(x) = 2x – 1 lần lượt là F(x) và G(x). Biết
F(1) = G(0). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi F(x) và G(x)
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/4
Câu 34. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v = 3t + v o, thời
gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết từ lúc t = 0 đến thời điểm t =
2 s thì vật đi được quãng đường là 10 m. Đến thời điểm t = 30 s thì vật đi được quãng đường là
A. 1410 m
B. 1140 m
C. 300 m
D. 240 m
2018
Câu 35. Cho số phức z = 1 + i. Phần ảo của z là
A. –21009
B. –22017
C. 0
D. 1
Câu 36. Cho đa giác đều 20 đỉnh. Chọn 3 đỉnh từ 20 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam
giác vuông
A. 3/190
B. 1/190
C. 7/190
D. 9/190

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z(i + 2) + z = 5 + 3i. Tính |z|
A. |z| = 2
B. |z| = 3
C. |z| = 4
D. |z| = 5
Câu 38. Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh có chiều dài ℓ = 10, rồi trải ra trên một
mặt phẳng thu được một hình chữ nhật diện tích là 100π. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi mặt trụ đó
A. V = 500π
B. V = 250π
C. V = 125π
D. V = 750π
Câu 39. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp S.ABCD
A. r = 9a/2
B. r = 3a/2
C. r = 3a
D. r = 5a
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và có một mặt cầu nội tiếp tiếp xúc
với tất cả các mặt của lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = a³/4
B. V = a³/12
C. V = a³/6
D. V = a³/3
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. Tính
thể tích khối chóp H.ABC
A. V = a³/2
B. V = a³/3
C. V = a³/4

D. V = a³/6
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SB = 2a, ABCD là hình thoi
cạnh a, AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. V = a³
B. V = 2a³/3
C. V = 3a³/4
D. V = a³/2
Câu 43. Cho phương trình 2sin x – 1 = 0. Số nghiệm của phương trình thuộc (0; 5π/2) là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
x  3 y 1 z

 và mặt phẳng (P): 2x –
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
1 2
y – z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
A. (3; –1; 0)
B. (1; 1; –4)
C. (2; 0; –2)
D. (0; 2; –6)
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 1 = 0 và hai điểm A(–4; –3;
2) và B(–3; 4; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất
A. (1; 2; 1)
B. (–1; –2; 1)
C. (2; 0; 5)
D. (1; 0; –3)
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1), B(–2; 1; 3), C(2; –1; 1) và D(0; 3; 1). Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho (P) cách đều hai điểm C, D
A. (P): 2x + 3z – 5 = 0 hoặc (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0
B. (P): 2x – 3z + 1 = 0 hoặc (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0
C. (P): 2x + 3y – 10 = 0 hoặc (P): 4x – 2y – 7z + 7 = 0
D. (P): 2x – 3y + 4 = 0 hoặc (P): 4x – 2y – 7z + 7 = 0
Câu 47. Một hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Câu 48. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4π cm². Tính thể tích khối cầu (S)
A. 4π/3 cm³
B. 32π cm³
C. 16π cm³
D. 16π/3 cm³
Câu 49. Một đề cương ôn tập có 20 câu hỏi. Đề thi chọn ra 5 câu trong số 20 câu đó. Giả sử một học sinh chỉ
trả lời được 16 câu trong số 20 câu của đề cương. Tính xác suất để đề thi có 4 câu hỏi mà học sinh đó trả lời
được
A. 455/969
B. 454/969
C. 554/969
D. 545/969
Câu 50. Khi sản xuất vỏ thùng sơn có dạng hình trụ và nắp phía trên bằng nhựa, phần xung quanh và một
đáy làm bằng kim loại. Các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí kim loại làm vỏ thùng là ít nhất. Muốn
thể tích thùng sơn đó bằng π lít thì bán kính đáy thùng, tính theo dm, là
A. r = 1/2
B. r = 1
C. r = 3/2
D. r = 2