02 a lai suat 70cau

CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ
 Công thức 1: (Dành cho gửi tiền một lần) Gởi vào ngân hàng số tiền
là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn
lẫn lãi T sau n tháng?
Hướng dẫn:
Gọi A là tiền vốn lẫn lại sau n tháng ta có:
Tháng 1 ( n = 1) : T1 = a + ar = a ( 1 + r )
Tháng 2 ( n = 2 ) : T2 = a ( 1 + r ) + a ( 1 + r ) r = a ( 1 + r )

2

……………….
Tháng ( n = n ) : Tn = a ( 1 + r )

n −1

+ a(1+ r)

n −1

.r = a ( 1 + r )

n

Vậy Tn = a ( 1 + r ) ( *)
n

Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A
tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
Từ công thức (*) Tn = a ( 1 + r ) ta tính được các đại lượng khác như sau:
n

Tn
a ;
1) n =
ln ( 1 + r )
ln

2) r = n

Tn
Tn
− 1; a =
n
a
(1+ r)

Ví dụ 1.a: Bác Anh Minh gửi vào ngân hàng 100.000.000đ tiết kiệm theo lãi
suất 0,7% tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng?
Hướng dẫn:
Ta có: T = 100000000(1 + 0,7%)8= 105739137,7
Ví dụ 1.b: Bác Minh gửi vào ngân hàng 100 000 000đ hỏi để được 120000000đ.
Thì bác phải gửi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng?
Hướng dẫn:
120000000
ln
Số tháng tối thiểu phải gửi là: n = 100000000 = 26,137 tháng
ln( 1+ 0,7%)

Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng.
Ví dụ 1.c: Số tiền 100 000 000 đồng gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được

105.739.137 đồng.
Tìm lãi suất hàng tháng?
Hướng dẫn:
Lãi suất hàng tháng: r = 8

108739137
− 1= 0,7%
100000000

Ví dụ 1.d: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm
với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay
5
ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
% một tháng.
12
(Đề thi Học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio lớp 9, Năm 2004 - 2005 Hải Dương)
Hướng dẫn:
Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là:
Sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = a(1 + r)n
1


⇒ số tiền sau 10 năm: 10.000.000(1 + 0.05)10 = 16.288.946,27 đồng
Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
0.05 120
10.000.000(1 +
) = 16.470.094,98 đồng
12
⇒ số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1.811.486,1 đồng.

 Công thức 2: (Dành cho gửi tiền hàng tháng). Một người, hàng tháng
gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là r%.
Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn:
Cuối thứ I, người đó có số tiền là: T1 = a + a.r = a ( 1 + r )
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:
a
( 1 + r ) 2 − 1 = a ( 1 + r ) 2 − 1
a ( 1 + r ) + a = a ( 1 + r ) + 1 =
 r

( 1 + r ) − 1 
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:
a
a
a
2
2
2
T2 = ( 1 + r ) − 1 + ( 1 + r ) − 1 .r = ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r )
 r


r
r
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn: Tn =
⇒a=

a
n

( 1 + r ) − 1 ( 1 + r )

r

Tn .r
n
( 1 + r ) ( 1 + r ) − 1

 T .r

Ln  n + 1 + r ÷
 a
 −1
⇒n=
Ln ( 1 + r )
Ví dụ 2: Thầy Minh muốn sau 5 năm có 1000000000 (1 tỉ đồng) để mua ô tô
Camry 2.5. Hỏi rằng thầy Minh phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như
nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất mỗi tháng là 0.5%.
Hướng dẫn:
Coi rằng người đó gửi tiền vào thời điểm cuối tháng, áp dụng công thức Lãi kép,
M
n
gửi hàng tháng: Tn =
( 1 + r ) − 1 (1 + r )
r
Thế số T60 = 1.000.000.000, r = 0.5%
1.000.000.000 × 0,5%
M=
= 14.261.494, 06
60

( 1 + 0,5% ) ( 1 + 0,5% ) − 1
Vậy mỗi tháng thầy Minh phải gửi tiết kiệm khoảng 14 triệu 260 ngàn đồng vào
ngân hàng, liên tục trong 5 năm.
 Công thức 3: Dành cho bài toán trả góp: Gọi số tiền vay là N, lãi suất là
x, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng
là hết nợ:
Số tiền gốc cuối tháng 1: N + Nr − A = N ( r + 1) − A
2
Cuối tháng 2:  N ( r + 1) − A +  N ( r + 1) − A r − A = N ( r + 1) − A ( r + 1) + 1

2


Cuối tháng 3:  N ( r + 1) − A ( r + 1) + 1  ( 1 + r ) − A = N ( x + 1) − A ( x + 1) + ( x + 1) + 1
…………
2

3

2

Cuối tháng n: N ( x + 1) − A ( x + 1) + ( x + 1) + ... + ( x + 1) + 1
Trả hết nợ thì sau n tháng, số tiền sẽ bằng 0
n −1

n

n−2

⇔ N ( r + 1) − A ( r + 1)


n

n −1

+ ( r + 1)

n−2

+ ... + ( r + 1) + 1 = 0


⇔ N ( r + 1) = A ( r + 1)


n −1

+ ( r + 1)

n−2

+ ... + ( r + 1) + 1


n

Đặt y = r + 1
n
n −1
n−2

Ta có: N . y = A ( y + y + ... + y + 1)

Ny n ( y − 1) N ( 1 + r ) .r
N ( 1 + r ) .r
N.yn
⇔ A = n −1
=
=
⇒ A=
n
n
n
n−2
y −1
( y + y + ... + y + 1)
( 1+ r ) −1
( 1+ r ) −1
n

n

Ví dụ 3: Một xe máy điện giá 10.000.000 đồng được bán trả góp 11 lần, mỗi lần
trả góp với số tiền là 1.000.000 đồng (lần đầu trả sau khi nhận xe được 1
tháng). Tính lãi suất tiền hàng tháng.
Hướng dẫn:
M
n
( 1 + r ) − 1
r
11

Tiền giá xe ban đầu, sau 11 tháng tăng lên thành: T11 = 10000000 ( 1 + r )

Áp dụng công thức Lãi kép, gửi hàng tháng: Tn =

( 1 + r ) 11 − 1

r
Nhận trực tiếp phương trình vào máy và giải bằng SHIFT CALC ( SOLVE )

Tương ứng với phương trình sau: 10000000 ( 1 + r ) 11 = 1000000. 

10000000 ( 1 + X )

11

( 1 + X ) 11 − 1
 . Ta được: r ≈ 1,62%
= 1000000. 
X

Công thức tổng quát, áp dụng luôn không cần chứng minh.
N .r. ( 1 + r )

11

1) A = 
11
1 + r ) − 1
(


A là số tiền phải trả góp hàng tháng, r là lãi suất theo tháng, N là số tiền ban đầu
nợ.
 Công thức 4: Rút sổ tiết kiệm theo định kỳ:
Thực ra bài toán này giống bài 3, nhưng mình lại hiểu là ngân hàng
nợ tiền của người cho vay. Trái lại so với vay trả góp.
(Đề thi HSG khu vực -2013)
Ví dụ 4: Một anh sinh viên được gia đình gởi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền
là
8 000 000 đồng lãi suất 0,9% tháng.
a/ Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu biết rằng trong suốt
thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả gốc lẫn lãi (làm tròn
đến đồng)?

3


b/ Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày
ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến
1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?
Hướng dẫn:
a/ Áp dụng công thức 1:
5 năm = 60 tháng. Số tiền trong sổ là: 8 000 000.( 1+ 0,9%)

60

= 136 949 346 đồng

b/ Nếu gọi:
N là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm
A là số tiền hằng tháng mà anh ta rút ra

r(tính %) lãi suất thì:

Sau tháng thứ nhất số tiền trong sổ còn lại là N ( 1+ r ) − A
Sau tháng thứ hai số tiền trong sổ còn lại là:

( N ( 1+ r ) − A) ( 1+ r ) − A = N ( 1+ r )

2

(

)

− A ( 1+ r ) + 1

Sau tháng thứ ba số tiền trong sổ còn lại là:

( N ( 1+ r )

2

) ) ( 1+ r )

(

− A ( 1+ r ) + 1

(

3

Sau tháng thứ tư số tiền trong sổ còn lại là:

(

)

)

– A = N ( 1+ r ) − A ( 1+ r ) + 1+ r + 1
2

(

)

(N ( 1+ r ) − A ( 1+ r ) + 1+ r + 1 ( 1+ r ) − A =  N ( 1+ r ) − A ( 1+ r ) + ( 1+ r ) + ( 1+ r ) + 1
3

2

4

3

2

Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại là:

(

N ( 1+ r ) − A ( 1+ r )
n

n−1

+ ( 1+ r )

n− 2

)

+ ........... + ( 1+ r ) + 1 = N ( 1+ r )

n

 ( 1+ r ) n − 1
÷
− A

÷
r



Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sổ anh ta vừa hết thì:
A( 1+ r )

n

n
 ( 1+ r ) n − 1
 ( 1+ r ) n − 1
N ( 1+ r ) r
n

÷

÷
−A
= 0 ⇒ N ( 1+ r ) = A
⇒ A=
n

÷

÷
r
r
( 1+ r ) − 1





Nhận xét: thực chất thì bài toán trên giống bài toán 3, vay trả góp, trong
toán vay trả góp thì người vay nợ ngân hàng, còn trong bài toán rút tiền này
thì ngân hàng nợ người vay. Nên bản chất cũng không có gì khác.

 Công thức 5: Gửi tiền theo kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng, 1 năm …

Ví dụ 5a. Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào một
ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0 / 65% một tháng.
a)Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ngân
hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b) Nếu so với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với
lãi xuất 0.63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn
lẫn lãi ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước
đó.
Hướng dẫn:
Ta quy 10 năm ra các kỳ hạn tương ứng với hai phần a) và b)
10 × 12
= 20 kỳ hạn
a)10 năm là
6
4


Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là: 6 × 0.65% = 3.9%
10 × 12
= 40 kỳ hạn
b)10 năm là
3
3)
Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là: 6 × 0.65% = 1.89%
4)
n
 Công thức tính lãi suất kép: Tn = A ( 1 + r )

2)

Với:
Tn là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng (kỳ hạn);
+
+
A là tiền vốn ban đầu;
+
n là số kỳ hạn trong các lần tính.
n
Kỳ hạn 6 tháng: Tn = A ( 1 + r ) ⇒ T20 = 100000000(1 + 0, 039) 20 = 214936885,3
Kỳ hạn 3 tháng: Tn = A ( 1 + r ) ⇒ T40 = 100000000(1 + 0, 0189) 40 = 2111476682,9
n

Nhận xét: ngân hàng bao giờ cũng ưu tiên lãi suất cho kỳ hạn dài
ngày hơn, ví dụ như trong bài toán trên, lãi suất của hình thức gửi kỳ
hạn 3 tháng thấp hơn kỳ hạn 6 tháng.
Ví dụ 5b. Bác Minh không dùng đến tiền nên gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu
là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng, lãi suất là 0,72%/tháng. Sau 1 năm bác
Minh lấy cả vốn lẫn lãi gửi tiếp ngân hàng với kỳ hạn 6 tháng lãi suất là
0,78%/tháng được số lần kỳ hạn là (a : kỳ hạn). Sau đó bác Minh phải rút tiền
ra để mua máy sản xuất kinh doanh, lúc rút ra thì được là 28.735.595,3 đồng.
Biết rằng gửi tiền có kỳ hạn là tính lãi suất vào cuối kỳ hạn để tính vào kỳ hạn
sau, còn rút trước kỳ hạn (rút trước ngày cuối của kỳ hạn) thì lãi suất được
tính theo lãi suất không kỳ hạn 2%/năm. Tính số kỳ hạn (a) và số ngày gửi
không kỳ hạn (b). Biết rằng hình thức không kỳ hạn không được tính theo
công thức lãi kép.
Lời giải:
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 1 kỳ hạn 6
tháng là:
20000000(1 + 3.0,72%)4.(1 + 6.0,78%)1 = 22804326,3
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 2 kỳ hạn 6

tháng là:
20000000(1 + 3.0,72%)4(1 + 6.0,78%)2 = 232871568,8
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 3 kỳ hạn 6
tháng là:
20000000(1 + 3.0,72%)4.(1 + 6.0,78%)3 = 24988758,8
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 4 kỳ hạn 6
tháng là:
20000000(1 + 3.0,72%)4.(1 + 6.0,78%)4 = 26158232,1
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 5 kỳ hạn 6
tháng là:
20000000(1 + 3.0,72%)4.(1 + 6.0,78%)5 = 27382437,3
Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 6 kỳ hạn 6
tháng là:
20000000(1 + 3.0,72%)4.(1 + 6.0,78%)6 = 286663935,4

5


Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau 7 kỳ hạn 6
tháng là:
20000000(1 + 3.0,72%)4. (1 + 6.0,78%)7 = 30005407,6
Từ bảng tính ta nhận thấy rằng nếu 7 kỳ hạn 6 tháng thì số tiền thu được
nhiều hơn giả thiết 28.735.595,3, vậy chúng ta có thể kết luận rằng bác Minh
đã gửi a = 6 kỳ hạn mỗi kỳ hạn 6 tháng. Tuy nhiên chúng ta chưa biết rằng có
bao nhiêu ngày gửi không kỳ hạn, ta có phương trình sau:
0, 002.b
) – 28.735.595,3 = 0
20.000.000(1 + 3.0,72%)4. (1 + 6.0,78%)6. (1 +
360
Bấm shift + Solve ta được b = 45 ngày.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Bạn Dũng đi giử tiếp kiệm ngân hàng với số tiền là mđồng . Giử trong n
tháng với lãi suất hàng tháng là r% . Tính số tiền cả vốn lẫn lãi T mà bạn Dũng
nhận được sau cuối tháng thứ n là :
n
A. T = m( 1+ nr )
B. T = m( 1+ r )
C. T = m( 1+ r )

n+ 1

D. T =

n
m
r + 1) − ( r + 1) 
(


r 

Câu 2: Bạn Dũng hàng tháng đi giử tiếp kiệm ngân hàng với số tiền là mđồng .
Giử trong n tháng với lãi suất hàng tháng là r% . Tính số tiền cả vốn lẫn lãi T mà
bạn Dũng nhận được sau cuối tháng thứ n là :
n
A. T = m( 1+ nr )
B. T = m( 1+ r )
C. T =

n
m
r + 1) − 1
(


r 

D.. T =

n
m
r + 1) − ( r + 1) 
(


r 

Câu 3: Một người dự định sẽ mua xe Honda SH 2016 − 150i với giá 80 990 000 đồng .
Người đó giử tiếp kiệm vào ngân hàng với số tiền 60 000 000 đồng với lãi suất
hàng tháng là 0,8% . Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy :
A. 37,647 tháng
B. 36,474 tháng
C. 37,474 tháng
D. 36,647 tháng .
Câu 4: Với số tiền 80 000 000 đồng hiện có , một người lấy một nửa số tiền đó
tiền hiện giử tiếp kiện vào ngân hàng A với lãi suất 4,8% một năm . Còn một
nửa thì giử vào ngân hàng B với lãi suất 0, 4% một tháng . Hỏi sau 36 tháng
người đó đồng thời đi rút tiền trong 2 ngân hàng thì ngân hàng nào sẽ trả cả
vốn lẫn lãi nhiều nhất và số tiền T khoảng là :

A. Ngân hàng A , T = 46040904 đồng
B. Ngân hàng B , T = 46040904 đồng
C.Ngân hàng A , T = 46182097 đồng
D. Ngân hàng B , T = 46182097 đồng .
6


Câu 5 : Anh A giử tiếp kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân
hàng với lãi suất 0, 7% một tháng dự định giử trong vào 36 tháng . Nhưng đến
đầu tháng thứ 25 thì Anh A làm ăn thua lỗ không còn tiền để giử vào ngân hàng
nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó . Biết số tiền thua lỗ là 500 000 000
đồng . Hỏi sau khi rút tiền ra ngân hàng thì số tiền T bao nhiêu ? Công ty A còn
nợ hay đã trả hết rồi ?
A. Vẫn còn nợ , T = 524 343391đồng
B. Đã trả hết , T = 548 153 795 đồng
C. Đã trả hết , T = 524 343391đồngD. Vẫn còn nợ , T = 548 153 795đồng .
Câu 6 : Ước mơ của anh Tiến là mua được căn nhà ở Quận 1- Thành phố Hồ
Chí Minh với giá T đồng . Với số tiền quá lớn buộc anh phải trả góp do giá nhà
ở ngày càng cao nên lãi suất hàng tháng là r % . Anh Tiến đã lên kế hoạch dài
hạn là mỗi tháng anh phải trả M đồng . Hỏi sau n tháng thì số tiền anh đã trả
còn lại là :
 ( r + 1) n − ( r + 1) 

A. T ( r + 1) − M .


r


n

C. T ( r + 1)

n+1

 ( r + 1) n+1 − ( r + 1) 

− M .


r



 ( r + 1) n+1 − ( r + 1) 

B. T ( r + 1) − M . 


r


n

D. T ( r + 1)

n+1

 ( r + 1) n − ( r + 1) 


− M .


r



Câu 7 : Để mua được Iphone 7 Plus 256gb quốc tế với giá 25 490 000 vn đồng . Một
người phụ nữ đã trả góp trong thời hạn một 1 năm với lãi suất 1% tháng . Hỏi
mỗi tháng người đó cần trả số tiền khoảng bao nhiêu để sau 1 năm thì trả hết .
Biết khi mua Iphone 7 Plus 256gb buộc phải trả 40% giá trị của máy ?
A. T = 1345399 vn đồng
B. T = 2 224 332 vn đồng
C. T = 896933 vn đồng
D. Đáp án khác .
Câu 8 : Một giáo viên trường THPT-Trân Hưng Đạo với lương khởi điểm là
5 000 000 đồng/Tháng . Cứ mỗi tháng đi dạy thì giáo viên đó sẽ được tăng thêm
2% so với mức lương khởi điểm . Mỗi tháng giáo viên giử vào ngân hàng x đồng
với lãi suất y % trên tháng . Gọi T , H lần lượt là số tiền cả vốn lẫn lãi sau đúng
1 năm rút khỏi ngân hàng , mức lương của giáo viên sau đúng 2 năm sau là ?
24
x
5.10224
y + 1) ( y + 1) − 1 ; H =
(


y
1040
12

x
5.10223
B. T = ( y + 1) ( y + 1) − 1 ; H =
40
y

A. T =

10
12
x
5.10223
C. T = ( y + 1) ( y + 1) − 1 ; H =
y
1040
24
x
5.10224
D. T = ( y + 1) ( y + 1) − 1 ; H =
.
y
1040
Câu 9 : Một công ty A để đấu thầu công trình thì đã vay ngân hàng với số tiền
là m đồng . Với lãi suất r % trên mỗi tháng , sau n tháng thì công ty A phải trả
tất cả số tiền T cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
n
A. T = m( 1+ nr ) (đồng)
B. T = m( 1+ r ) (đồng)
C. T = m( 1+ r )

n+ 1

( đồng)

D.. T =

n
m
r + 1) − ( r + 1)  (đồng)
(



r

7


Câu 10 : Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 vn đồng .
Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết , nhưng thực hiện trả đủ trong đúng 5
năm thì Ông buộc phải trả đều đặn hàng tháng với số tiền là a vn đồng . Biết lãi
suất hàng tháng là 1, 2% hàng tháng . Hỏi giá trị của a là :
60

59

 1,2

12.10 
+ 1÷

 100 
A. a =
60
 1,2

 100 + 1÷ − 1


5

B.

 1,2

12.105 
+ 1÷
 100 
a=
60

 1,2

 100 + 1÷ − 1


59

60

 1,2 

12.10 
+1
100 ÷


D. a =
60
 1,2 
 100 + 1÷ − 1



 1,2

12.10 
+ 1÷
 100 
C. a =
60
 1,2

+
1
 100 ÷ − 1



6

6

.

Câu 11 : Trong một mùa lúa ở quê , ba người trong một làng là anh Tiến , anh
Dũng , anh Nhật đã lên kết hoạch góp vốn mua máy giặt đập liên hoàng
KUBOTA DC 70 với giá là 630 000 000 vn đồng . Số tiền ba người đã vay ngân
hàng là 650 000 000 vn đồng , lãi suất mỗi tháng là 0,5% , tiền lãi mỗi tháng sẽ
không cộng vào tiền đã vay . Hỏi số tiền phải trả sau 48 tháng vay cả vay lẫn lãi
của mỗi người là bao nhiêu ? nếu tỉ lệ góp vốn Tiến , Dũng , Nhật lần lượt là
x : y : z so với số tiền phải trả
. Biết x, y, z thỏa mãn biếu thức
1
4
y+z
Q ( x, y , z ) = ∑
+
x= 2
nhỏ
nhất
và
.
2
y + z2
( x + 1) ( x + 1) ( y + 1) ( z + 1)
48

48

48

65 7 
0,5 
65 7 
0,5 
1625 7 
0,5 
.10  1+
.10  1+
.10  1+
A. Tiến :
÷ , Dũng :
÷ , Nhật :
÷
51
51
51
 100 
 100 
 100 
48

48

48

65 7 
0,5 
65 7 
0,5 
65 7 

0,5 
B.Tiến :
.10  1+
.10  1+
.10  1+
÷ , Dũng :
÷ , Nhật :
÷
3
3
3
 100 
 100 
 100 
48

C.

48

65 7 
0,5 
.10  1+
. Tiến :
÷
51
 100 

1625 7 
0,5 

.10  1+
, Dũng :
÷ , Nhật :
51
 100 

48

48

48

1625 7 
0,5 
.10  1+
÷
51
100 


48

1625 7 
0,5 
65 7 
0,5 
1625 7 
0,5 
.10  1+
.10  1+

.10  1+
D.Tiến :
÷ , Dũng :
÷ , Nhật :
÷ .
51
51
51
 100 
 100 
 100 

Câu 12 . Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng , với lãi suất 12% /năm .
Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : sau đúng một tháng kể từ ngày
vay , ông bắt đầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liến tiếp cách nhau đúng một
tháng , số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể
từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng
trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không hàng
thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ . (Trích đề thi minh họa năm 2017 )
A. m=

100.( 1,01)
3

( 1,01)
B. m=
(triệu đồng )
( 1,03) − 1
120( 1,12)
D. m=

( triệu đồng)
( 1,12) − 1
3

3

(triệu đồng )

100.1,03
C. m=
(triệu đồng )
3

3

3

3

8


Câu 13 : Vào đầu năm 2016 , trong một cuộc khảo sát dân số của xã Eahu ,
Huyện Cư-Kuin , Tỉnh Đak Lak là
10 000 người . Người ta dự đoán sau 3 năm nửa thì dân số sẽ tăng lên là 12500
người . Hỏi sau 20 năm nửa thì dân số sẽ là khoảng bao nhiêu người ?
A. 44256 ( người )
B. 442656 ( người )
C. 443200 ( người )
D. 443656 ( người )

Câu 14 : Ông A giử tiếp kiện vào ngân hàng 300 triệu đồng , với loại kì hạng 3
tháng và lãi suất 12,15% trên
năm . Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu ? Biết
trong thời gian giử ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng ?
A. T = 3.108 ( 1,030375) ( triệu đồng )

B. T = 3.108.( 1,30375)

C. T = 3.102 ( 1,030375)

D. Đáp án khác .

18

18

(triệu đồng )

54

( triệu đồng)

Câu 15: Bà B giử vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% /năm . Mỗi tháng
bà B vào ngân hàng rút 5 triệu để mua sắp . Hỏi sau bao nhiêu tháng bà B rút
hết cả vốn lẫn lãi từ ngân hàng ? Biết lãi suất được tính đều đặn .
 10 
÷ tháng
 8

B. 20 tháng

 10 
÷ tháng
 9

D. 19 tháng .

A. log( 1,005) 
C. log( 1,005) 

Câu 16: Theo cuộc điều tra dân số toàn quốc do tổng cục thống kê dân số toàn
quốc khảo sát thì dân số thành phố Hồ Chí Minh vào năm 2016 là khoảng
8000 000 người . Hỏi trong năm học 2016 thì số học sinh lớp 12 lớn nhất học
đúng độ tuổi là khoảng bao nhiêu , biết cách đây 20 năm trước thì mỗi năm
dân số tăng 1, 2% ?
A. 79000 ( học sinh)
B. 80380 ( học sinh)
77380
C.
( học sinh)
D. 78380 ( học sinh) .
Câu 17: . Ông B vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng , với lãi suất r % /
600
năm . Ông ta dự định sau đúng n ≥
(tháng) thì sẽ trả đủ toàn bộ số tiền đã
25r
vay . Biết ngân hàng không thay đổi lãi suất mỗi năm . Hỏi số tiền vay lẫn lãi T
có trả là bao nhiêu ?
A. T = 270 (triệu đồng )
B. T = 249.106 ( triệu đồng )

C. T = 249 ( triệu đồng )
D. T = 270.106 ( triệu đồng) .
Câu 18 : Ông B vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng , với lãi suất 14, 4%
/năm . Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : sau khi vay đúng một
tháng nợ , ông bắt đầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liến tiếp cách nhau đúng một
tháng , số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 15 tháng
kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân
hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không
hàng thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ .

9


A. m=
C. m=

24.105.( 1,012)

( 1,012)

15

−1

24.104 ( 1,012)

( 1,012)

15

15

24.106.( 1,012)

(triệu đồng )

B. m=

(triệu đồng )

D. Đáp án khác .

( 1,012)

15

15

(triệu đồng )

−1

15

−1

Câu 19 : Anh B cho vay số tiền 2 500 000đ, sau 1 năm anh nhập tiền lãi vào
tiền gốc cho vay thêm 1 năm nữa với lãi suất như cũ. Cuối năm thứ 2 anh được
trả cả vốn lẫn lãi là 2 970 250đ. Hỏi lãi suất r % cho vay ?
A. r = 9%

B. r = 8%
C. r = 10%
D. r = 11%
Câu 20: Vào đầu năm 2011 , ông Ba có một số tiềm là m ( triệu đồng) và được
giử tiếp kiệm vào ngân với kì hạn 3 năm với lãi suất 12% trên năm . Tuy nhiên
sau thời hạn 3 năm ông không đên nhận tiền lãi và đến năm đầu năm 2016
mới đi lấy . Khi đó số tiền lãi của kì hạn 3 năm thì ngân hàng sẽ cộng dồn vào
số tiền giử ban đầu để thành số tiền giử vào năm kế tiếp và với lãi suất là 14, 4%
trên năm . Khi ông đi lấy đã nhận 300 triệu đồng tính cả gốc lẫn lãi . Hỏi số
tiền ban đầu ông Ba giử vào ngân là bao nhiêu ?
A. m=
C. T =

3.108

( 1,12) ( 1,144)
3

3

3.108

( 1,12) ( 1,144)
3

3

( triệu đồng )

B. m=

( đồng )

D. T =

3.108

( 1,12) ( 1,144)
3

2

3.108

( 1,12) ( 1,144)
3

2

( triệu đồng )
( đồng ).

Câu 21: Để có được căn nhà 3 ( tỉ đồng) tại trung tâm Buôn Ma thuộc thì anh
Trung đã vay ngân hàng với số tiền là 3,1 ( tỉ đồng ) với lãi suất 9% trên năm .
Anh trung muốn hoàn nợ theo cách : sau khi vay đúng một tháng nợ , anh
Trung bắt đầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liến tiếp cách nhau đúng một tháng , số
tiền hoàn nợ mỗi tháng là 60 ( triệu đồng) . Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh
Trung có thể trả hết nợ ?
A. 63 tháng
C. 65 tháng

B. 64 tháng
D. 66 tháng .

Câu 22: Do thị trường kinh tế ngày càng biến động dẫn tới lãi suất giử tiếp
kiệm của ngân hàng A thay đổi theo từng tháng . Ông Bạn hàng bắt đầu giử tiếp
kiện vào ngân hàng A từ ngày 1/1/ 2015 với số tiền 100 triệu đồng và lãi suất
0, 75% trên tháng đối với mùa xuân , 0, 70% trên tháng đối với mùa hè , 0,8%
trên tháng đối với mùa thu và 0, 65% trên tháng đối với mùa đông . Hỏi đúng
ngày 1/1/ 2016 ông ra ngân hàng rút thì số tiền vốn lẫn lãi là ? biết ông không rút
tiền lãi ra mỗi tháng .
3


0,75 
A. T = 100.10  1+
÷
100 

6



B. T = 100 1+


3


0,7 

 1+
÷
 100 

0,75 
÷
100 

3


0,7 
 1+
÷
100 


3


0,7 
 1+
÷
100 



0,75 
C. T = 10  1+
÷

100 

6

D. Đáp án khác .

3


0,8 
 1+
÷
100 


3


0,8 
 1+
÷
100 


3


0,8 
 1+
÷

100 


3


0,65 
 1+
÷ ( triệu đồng )
100 


3


0,65 
 1+
÷ ( triệu đồng )
100 


3

3


0,65 
 1+
÷
100 



3

( triệu đồng)

10


Câu 23: Cường Đô La vừa mới mua chiếc siêu xe Lamborgini Huracan với giá 26
tỷ đồng tại Việt Nam , sau mỗi tháng thì giá xe giảm 1% so với tháng trước đó .
Hỏi sau 10 năm thì Cường Đô La bán chiếc xe đó đi thì được bao nhiêu ?
A. 26.109.0,99120 ( triệu đồng )
B. 26.109.1,01120 ( triệu đồng)
C. 26.1,01120 ( tỉ đồng)
D. 26.0,99120 (tỉ đồng).
Câu 24: Ông A giử tiếp kiện vào ngân hàng 200 triệu đồng , với lãi suất 1%
trên tháng. Sau n tháng thì ông rút hết tiền vốn lẫn lãi với số tiền là 220 triệu
đồng ông . Hỏi giá trị của n gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 10 tháng
C. 9 tháng

B. 8 tháng
D. 11 tháng .

Câu 25: Một người đàn ông tên A do mắc bệnh nên chỉ sống được thêm 5 năm
nữa . Ông ta đi vay ngân hàng với số tiền 500 triệu đồng , lãi suất 8% trên
năm . Sau khi vay xong một tháng ông hoàng nợ theo cách : mỗi tháng đi hoàn
lại 8300 000 đồng cho ngân hàng và bắt đầu kể từ ngày vay ? Hỏi ông có còn
sống để trả ngân hàng không ? Và nếu trả hết thì khoảng bao nhiêu tháng ?

A. Có thể trả hết , 48 tháng
B. Có thể trả
hết , 49 tháng
C.Không thể trả hết , 77 tháng
D.Không thể trả hết , 78 tháng .
Câu 26 : Lương khởi của một giáo viên là 3 triệu đồng/Tháng . Cứ mỗi tháng đi
dạy thì giáo viên đó sẽ được tăng thêm 3% so với mức lương khởi điểm . Hỏi
sau 10 năm đi dạy liên tục thì mức lương sẽ là bao nhiêu ?
199
120
A. 3.( 1,03)
(triệu đồng)
B. 3.( 1,03)
(triệu đồng)
199
120
C. 3.106.( 1,03)
(triệu đồng)D. 3.106. ( 1, 03)
(triệu đồng).
Câu 27: Vào đầu năm 2014 , theo một cuộc điều tra dân số thì Dĩ An – Bình
Dương là 380 000 người . Do mỗi năm huyện thực hiện kế hoạch hóa gia đình nên
mỗi năm giảm đi 1% so với năm trước đó . Hỏi vào đầu năm 2017 thì dân số của
huyện có thể là bao nhiêu ?
A. 391514 ( người )
B. 368 713 (người)
C. 372438 ( người)
D. Đáp án khác.
Câu 28: Ông A giử tiếp kiệm vào ngân hàng là 300 triệu đồng trong kì hạn 8
tháng với lãi suất 7, 2% trên năm . Sau đúng 3 năm 6 tháng thì ông đi lấy . Hỏi
ông A nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết ông không rút lãi của tất cả

các tháng giử ?
3
6
3
6
A. 3.108 ( 1,072) ( 1,009) ( đồng )
B. 3.106 ( 1,072) ( 1,009) (đồng)
C. 3.108 ( 1,072) ( 1,009) ( người)
5

4

D. Đáp án khác.

Câu 29: Một người đàn ông hàng tháng giử 10 triệu đồng vào ngân hàng . Sau
khi đúng 10 tháng thì người đó nhận một số tiền là 105 triệu đồng . Hỏi lãi suất
mỗi tháng gần nhất là bao nhiêu ? biết sau mỗi tháng thì người đó không đến
ngân hàng rút lãi .
.
A. 1%
B. 2%
C. 3%
D. 4% .

11


Câu 30: Một người dự định sẽ mua xe Honda SH 2016 − 150i với giá 80 990 000 đồng
. Người đó giử tiếp kiệm vào ngân hàng với số tiền 60 000 000 đồng với lãi suất
hàng tháng là 0,8% . biết do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH

2016 − 150i giảm 500 000 đồng . Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe
máy ? biết tiền lãi mỗi tháng người đó không rút ra .
A. 20 tháng
B. 21 tháng
C. 22 tháng
D. 23 tháng .
Câu 31: Để tăng chất lượng cơ sở cho việc dạy học ở website QSTUDY.VN của
mình năm học 2017 thầy Mẫn Ngọc Quang đã làm hợp đồng vay vốn với
ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng với lãi suất thấp 9%/năm. thầy
Quang muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ
ngày thầy Quang vay vốn, thầy Quang bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên
tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách
nhau 9 tháng kể từ ngày thầy Quang bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, vậy hỏi số
tiền mỗi lần thầy Quang phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi
suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy Quang hoàn nợ.
A.

3 (1, 0075)9
.
(triệu đồng)
2 (1, 0075)9 − 1

B.

200.(1, 0075)9
(triệu đồng)
9

3 (1, 0075)9
200.(1, 09)9

.
(triệu
đồng)
D.
(triệu đồng)
2 (1, 0075)9
(1, 09)9 − 1
Câu 32: Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên
website QSTUDY.VN. thầy Mẫn Ngọc Quang đã lập quỹ cho phần thưởng đó
bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “kha khá” mỗi tháng vào
tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất 7,2%/năm. Để ngày tổng kết trao
học bổng vinh danh các học sinh trên QSTUDY.VN đã có thành tích học tập
tốt, vậy để có thể tiết kiệm được quỹ là 30 triệu trong 9 tháng làm việc với
học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Quang phải gửi ít
nhất vào tài khoản tiết kiệm của mình là bao nhiêu, (biết rằng số tiền được
gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng).
A. 3,24 triệu đồng/tháng
B. 3.2 triệu đồng/tháng
C. 3.4 triệu đồng/tháng
D. 3.0 triệu đồng/tháng
Câu 33: Bác Minh mua một máy quay phim Panasonic AG-AC160 nhưng vì
ngân sách mua một lần không đủ bác Minh đã chọn phương thức mua trả góp
với lãi suất tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng. Biết giá của một chiếc máy quay
Panasonic AG-AC160 là 60 triệu đồng. Vậy nếu cuối mỗi tháng bác Minh chi trả
2,034 triệu đồng cho hợp đồng thì hỏi sau thời gian bao lâu bác Minh hoàn
thành hợp đồng?
A. 32 tháng
B. 30 tháng
C. 33 tháng
D. 31 tháng

Câu 34: Bác Minh làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là 150 triệu
đồng với lãi suất m%/tháng. Bác Minh muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo
cách sau đúng một tháng kể từ ngày bác Minh vay vốn, bác Minh bắt đầu
hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi
tháng là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày bác Minh bắt đầu kí hợp
đồng vay vốn, số tiền mỗi lần bác Minh phải trả cho ngân hàng là 30,072 triệu
đồng biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian bác Minh
hoàn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất?
A. m = 0,09 % tháng
B. m = 0,08%/tháng
C.

12


C. m = 0,07% /tháng
D. 0,1%/tháng
Câu 35. Cô Lan đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là m triệu đồng
với lãi suất 12%/năm. Cô Lan muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau
đúng một tháng kể từ ngày cô Lan vay vốn, cô Lan bắt đầu hoàn nợ, hai lần
hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như
nhau và cách nhau 3 tháng kể từ ngày cô Lan bắt đầu kí hợp đồng vay vốn,
số tiền mỗi lần cô Lan phải trả cho ngân hàng là 34 triệu đồng, biết rằng lãi
suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian cô Lan hoàn nợ, vậy giá trị của
m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất?
A. m = 100 triệu đồng
B. m = 90 triệu đồng
C. m = 80 triệu đồng
D. m = 110 triệu
đồng

Câu 36. Cô Lan đã lập quỹ cho phần thưởng vinh danh học sinh có thành tích
học tập tốt trên QSTUDY.VN bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền
“kha khá” mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất x%/tháng.
Trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi
tháng cô Lan gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình 6 triệu đồng và số tiền
ngày lấy quỹ là 60 triệu, (biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào
đầu mỗi tháng). Vậy hỏi lãi suất ngân hàng phải chi trả cho cô Lan gần với giá
trị nào sau đây nhất?
A. x%/tháng = 2,1%/tháng
B. x%/tháng= 1,7%/tháng
C. x%/tháng = 2,3%/tháng
D. x%/tháng=1,9%/tháng
Câu 37. Thầy Quang đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền 100
triệu đồng với lãi suất 1%/tháng và thầy Quang chọn hình thức thanh toán
cho ngân hàng là sau 24 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết
rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Vậy khi
kết thúc hợp đồng, thầy Quang phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là bao
nhiêu?
A. 122 triệu đồng B. 123 triệu đồng C. 124 triệu đồng D. 125 triệu đồng
Câu 38. Thầy Nguyễn Anh Phong đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với
số tiền m triệu đồng với lãi suất 12%/năm và thầy Phong chọn hình thức
thanh toán cho ngân hàng là sau 12 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn
lãi, (biết rằng tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau).
Khi kết thúc hợp đồng, thầy Nguyễn Anh Phong đã phải chi trả cho ngân hàng
với số tiền là 280 triệu đồng. Vậy hỏi số tiền mà thầy Phong đã ký hợp đồng
mượn ngân hàng là bao nhiêu?
A. 270 triệu đồng B. 260 triệu đồng C. 250 triệu đồng D. 240 triệu đồng
Câu 39. Để tiếp bước ước mơ đến trường của Linh, bố Linh đã vay vốn hỗ trợ
gói vay vốn dành cho sinh viên của ngân hàng, với số tiền vay tối đa là 8
triệu đồng/năm, và trong 4 năm đại học đó, năm nào bố Linh cũng vay tối đa

số tiền được phép vay, biết rằng thời gian hoàn thành hợp đồng là 7 năm kể
từ ngày vay vốn, và điều kiện lãi suất trong thời gian còn giá trị hợp đồng thì
số tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn sinh lãi tháng sau. Sau 6 năm
kể từ ngày vay vốn lần thứ nhất, Linh đã hoàn vốn và lãi lại cho ngân hàng
với số tiền là 33,0368 triệu đồng. Vậy hỏi lãi suất mà ngân hàng dành cho gói
vay vốn đó là bao nhiêu %/năm?
A. 0,7 %/năm
B. 0,74%/năm
C. 0,76%/năm
D. 0,72%/năm

13


Câu 40. Thầy Phong vay dài hạn ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi
suất 10% /năm và điều kiện kèm theo hợp đồng giữa thầy Phong và ngân
hàng là lãi suất cộng dồn hàng năm, (tiền lãi năm trước cộng đồn làm vốn
sinh lãi cho năm sau). Vậy hỏi sau sau 2 năm số tiền thầy Phong phải trả cho
ngân hàng là bao nhiêu để kết thúc hợp đồng vay vốn?
A. 726 triệu đồng
B. 716 triệu đồng C. 736 triệu đồng D.
706 triệu đồng
Câu 41: Để đủ tiền đầu tư dự án mở rau sạch của mình theo công nghệ mới,
ông Minh đã làm hợp đồng xin vay vốn của ngân hàng với số tiền là 800 triệu
đồng, với lãi suất là x%/năm điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi
tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau 2 năm thành
công với dự án rau sạch của mình, ông Minh đã thanh toán hợp đồng với
ngân hàng với số tiền là 1058 triệu đồng. Vậy hỏi lãi suất mà trong hợp đồng
giữa ông Minh và ngân hàng là bao nhiêu?
A. 12% /năm

B. 13% /năm
C. 14% /năm
D. 15% /năm
Câu 42: Thầy Phong đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền m
triệu đồng với lãi suất 12%/năm và thầy Phong chọn hình thức thanh toán
cho ngân hàng là sau 24 tháng kể từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi, (biết
rằng tiền lãi tháng trước được cộng dồn làm vốn đẻ lãi tháng sau). Khi kết
thúc hợp đồng thầy Phong đã phải chi trả cho ngân hàng với số tiền là 188,16
triệu đồng. Vậy hỏi số tiền mà thầy Phong đã ký hợp đồng mượn ngân hàng
là bao nhiêu?
A. 150 triệu đồng B. 140 triệu đồng C. 160 triệu đồng D. 170 triệu đồng
Câu 43: Thầy Phong lập quỹ cho phần thưởng trao học bổng vinh danh các học
sinh trên QSTUDY.VN đã có thành tích học tập tốt bằng cách gửi tiết kiệm vào
ngân hàng một số tiền “kha khá“ mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình
là 500 triệu với lãi suất 10%/năm. Thầy Phong chọn phương thức rút lãi suất
1 lần sau 5 năm. Số tiền lãi thu được sau 5 năm đó là m triệu đồng.
A. m = 300 triệu đồng
B. m = 305 triệu đồng
C. m = 310 triệu đồng
C. m = 315 triệu đồng
Câu 44. Doanh nghiệp thầy Quang bỏ vốn đầu tư gửi tiết kiệm Ngân hàng A,
vốn đầu tư ban đầu 145 triệu, thời hạn thu hồi vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu
10%/năm, lãi suất 3 năm sau: 12%/năm, lãi suất 2 năm cuối 11%/năm. Số
tiền thu được gồm cả gốc và lãi sau 7 năm đầu tư là m triệu đồng, giá trị nào
gần đúng với giá trị của m nhất?
A. 300 triệu đồng B. 305 triệu đồng C. 310 triệu đồng D. 295 triệu đồng
Câu 45. Vào ngày 1/1, cô Linh mua một ngôi nhà làm văn phòng cho riêng
mình giá mua 200 triệu đồng với sự thỏa thuận thanh toán như sau: Trả ngay
10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải
chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm

tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là m
triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá
trị nào sau đây:
A. 42,730 triệu đồng
B. 42,630 triệu đồng
C. 42,720 triệu đồng
C. 42,620 triệu đồng
Câu 46. Vào ngày 1/1, cô Linh mua một ngôi nhà làm văn phòng cho riêng
mình giá mua m triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả ngay
10% số tiền. Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải
14


chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép). Thời điểm
tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12). Số tiền phải trả hàng năm là
42,731 triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất
với giá trị nào sau đây:
A. 190 triệu đồng B. 180 triệu đồng C. 200 triệu đồng C. 210 triệu đồng
Câu 47. Cô Linh vay tiền của ngân hàng với số tiền là 500 triệu đồng và thời
gian sống của hợp đồng là 6 năm. Để kết thúc hợp đồng Cô Linh và ngân
hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu cô Linh hoàn
vốn xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12%/năm. Nếu
qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép
(lãi của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi
suất lúc này là 10%/năm, sau đúng 6 năm hợp đồng Cô Linh đã trả cho ngân
hàng với số tiền là m triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của m là?
A. 900 triệu đồng B. 910 triệu đồng C. 905 triệu đồng D. 915 triệu đồng
Câu 48. Bà Linh vay tiền của ngân hàng với số tiền là 400 triệu đồng và thời
gian sống của hợp đồng là 5 năm. Để kết thúc hợp đồng, bà Linh và ngân
hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu bà Linh hoàn

vốn xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12%/năm. Nếu
qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép
(lãi của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi
suất lúc này là r%, sau đúng 5 năm hợp đồng, bà Linh đã trả cho ngân hàng
với số tiền là 634,52 triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của r% là?
A. 12%/năm
B. 10%/năm
C. 8%/năm
D. 6%/năm
Câu 49. Bà Linh vay tiền của ngân hàng với số tiền là m triệu đồng và thời gian
sống của hợp đồng là 5 năm. Để kết thúc hợp đồng, bà Linh và ngân hàng
thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu bà Linh hoàn vốn
xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn 12%/năm. Nếu qua
thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời gian đầu được định mức tính theo lãi kép (lãi
của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng sau) với lãi
suất lúc này là 8%, sau đúng 5 năm hợp đồng, bà Linh đã trả cho ngân hàng
với số tiền là 317,26 triệu đồng. Vậy giá trị gần đúng nhất của m là?
A. 200 triệu đồng B. 240 triệu đồng C. 180 triệu đồng D. 220 triệu đồng
Câu 50. Thầy Mẫn Ngọc Quang vay tiền của ngân hàng với số tiền là 280 triệu
đồng và thời gian sống của hợp đồng là 5 năm. Để kết thúc hợp đồng, thầy
Quang và ngân hàng thỏa thuận chi trả như sau: Nếu trong vòng 3 năm đầu
thầy Quang hoàn vốn xong cho ngân hàng thì lãi suất được tính theo lãi đơn r
%/năm. Nếu qua thời gian đó cả vốn lẫn lãi thời gian đầu được định mức tính
theo lãi kép (lãi của tháng trước được định làm vốn tiếp tục sinh lãi cho tháng
sau) với lãi suất lúc này là 8%. Sau đúng 5 năm hợp đồng, thầy Quang đã trả
cho ngân hàng với số tiền là 385,35 triệu đồng, vậy giá trị gần đúng nhất của r
%/năm là?
A. 6%/năm
B. 8%/năm
C. 10%/năm

D. 12%/năm
Câu 51. Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do
không đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm
mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/ năm. Sau khi tốt
nghiệp Đại học, bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t
( không đổi ) cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t)
hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng
đơn vị ).
15


A. 309.718,166 đồng B. 312.518,166 đồng
C.
398.402,12đồng
D. 309.604,14 đồng
Câu 52: Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất
tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với
lãi suất 0,8%/ tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng,
trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất
giảm xuống còn 0,9% / tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn
nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11.279.163,75 đồng (chưa
làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.
A. 10 tháng
B. 9 tháng
C. 11 tháng
D. 12 tháng
Câu 53. Cầu thủ Ronaldo của Real Marid gửi vào ngân hàng số tiền là
200.000.000 USD lãi suất 0,5% / tháng.
a/ Sau 6 năm số tiền cầu thủ Ronaldo cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 368 408 856

B. 308 408 856
C. 268 408 856
D. 208 408 856
b/ Giả sử mỗi tháng cầu thủ Ronaldo rút ra một số tiền như nhau vào ngày
ngân hàng tính tiền lãi, thì hàng tháng người đó rút ra bao nhiêu tiền (làm
tròn đến 100 đồng) để đúng 5 năm số tiền vừa hết?
A. 3866560
B. 1866560
C. 2866560
D. 866560
Câu 54. [QG THCS 2013-2014]: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng
theo phương thức trả góp.
a/ Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5.500.000 và chịu
lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết số tiền trên?
A. 64
B. 54
C. 74
D. 44
b/ Nếu anh A muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì
mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng)
A. 4.935.000
B. 5.935.000
C. 3.935.000
D. 6.935.000
Câu 55. (HSG Lạng Sơn năm 2012-2013) Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu
không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa.
Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao
nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.
A. 41
B. 42

C. 43
D. 44
Câu 56. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua
liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất
0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa
năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống
còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút
tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5.747.478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi
bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình
bấm phím trên máy tính để giải.
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
Câu 57. (HSG Hải Dương năm 2004-2005)
Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất
5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao
5
nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
% một tháng.
12
A. Nhiều hơn 1.811.486,1 đồng
B. Ít hơn 1.811.486,1 đồng
C. Bằng nhau
D. Ít hơn 1.911.486,1 đồng

16


Câu 58. Anh Phong vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời

hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui
định. Hỏi hàng tháng, anh Phong phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản
tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì anh Phong trả hết cả
gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
A. 1.161.312,807 B. 1.261.312,807 C. 1.361.312,807 D. 1.461.312,807
Câu 59. Anh Phong gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng.
Hỏi sau 3 năm thì được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 21,93 triệu
B. 22,93 triệu
C. 23,93 triệu
D. 24,93 triệu
Câu 60. Chị Linh gửi vào ngân hàng số tiền 1.000.000đ theo phương thức tính
lãi kép (hàng tháng tiền lãi được cộng vào vốn để lấy lãi cho tháng sau). Biết
lãi suất ngân hàng là 0, 55%. Tính số tiền lãi chị Linh có được sau 12 tháng.
(đồng)
A. 68011
B. 68022
C. 68033
D. 68044
Câu 61. Chị Linh gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 100.000.000
đồng (một trăm triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng với mức lãi suất là 0,6% một
tháng. Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì chị Linh có được số tiền là bao nhiêu bao
gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng).
A. 105 340 605 triệu
B. 115 340 605 triệu
C. 125 340 605 triệu
D. 135 340 605 triệu
Câu 62. Thầy Quang gửi vào ngân hàng một số tiền là a Đô la với lãi suất kép là
m%. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng thầy Quang
nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Áp dụng bằng số: a = 10.000 usd, m

= 0,8%, n = 24.
A. 12 105
B. 12 106
C. 12 107
D. 12 108.
Câu 63. Cô Ngọc Anh gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào một
ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, cô Ngọc Anh nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở
ngân hàng. Biết rằng cô Ngọc Anh không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
A. 214936885,3 B. 214936895,3 C. 214936805,3
D. 214936815,3
b) Nếu với số tiền trên, cô Ngọc Anh gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng
với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả
vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng cô Ngọc Anh không rút lãi ở tất cả các định
kỳ trước đó. (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)
A. 211476582,9 B. 211476682,9 C. 211476782,9
D. 211476882,9
Câu 64. Sau 3 năm, cô Ngọc Anh ra ngân hàng nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là
37.337.889,31 đồng. Biết rằng cô Ngọc Anh gửi mức kỳ hạn 3 tháng theo lãi
kép, với lãi suất 1,78% một tháng. Hỏi số tiền cô Ngọc Anh đã gửi vào ngân
hàng lúc đầu là bao nhiêu?
A. 18 000 000
B. 19 000 000
C. 20 000 000
D. 21 000 000
Câu 65. Thầy Quang gửi tiết kiệm 1000 USD trong 10 năm với lãi suất 5% một
năm. Hỏi thầy Quang nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn nếu ngân hàng
5
trả lãi
% một tháng.

12
A. Theo thánh nhiều hơn 18,12
B. Theo năm nhiều hơn 18.12
C. Theo thánh nhiều hơn 19.12
D. Theo năm nhiều hơn 19.12
Câu 66. Thầy Quang dự trù cho việc học tập của con trong tương lai bằng cách
gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng tháng thầy Quang đều
17


đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá
trình đó thầy Quang không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ
dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con.
a) Hỏi khi đó số tiền thầy Quang rút ra là bao nhiêu?
A. 64 392 497
B. 65 392 497
C. 66 392 497
D. 67 392 497
b) Với lãi suất và cách gửi như vậy, đến khi con tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút
ra không dưới 100.000.000 đồng thì hàng tháng thầy Quang phải gửi vào
cùng một số tiền là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 465 891
B. 465 892
C. 465 893
D. 465 894
Câu 67. Cô Ngọc Anh sử dụng Máy vi tính có giá trị ban đầu là 12.000.000
đồng. Sau mỗi năm giá trị của máy vi tính giảm 20% so với năm trước đó.
Tính giá trị của máy vi tính sau 5 năm?
A. 3 932 160
B. 3 942 160

C. 3 952 160
D. 3 962 160
Câu 68. Thầy Quang hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với
lãi suất là r% một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối
tháng thứ n thì thầy Quang nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Áp dụng
bằng số: a = 1.000 Đô la, r = 0,5%, n = 10.
A. 1051,140
B. 1052,140
C. 1053,140
D. 1054,140
Câu 69. Cô Ngọc Anh hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5.000 đô la
với lãi suất là 0,3% tháng. Hỏi sau một năm cô Ngọc Anh nhận được bao
nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
A. 5180
B. 5181
C. 5182
D. 5183
Câu 70. Cô Ngọc Anh muốn rằng sau 8 tháng có 50.000 đô la để xây nhà. Hỏi
rằng cô Ngọc Anh phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (như nhau)
bao nhiêu? biết lãi suất là 0,25% 1 tháng?
A. 6180,067
B. 6280,067
C. 6380,067
D. 6480,067
ĐÁP ÁN
Câu 1:
Phân tích:
Bài toán giử vào ngân hàng sau tháng 1 thì phần lãi cộng vào phần vốn thành
vốn tháng 2 , tương tự đến tháng cuối cùng thì thu được số tiền .
Hướng dẫn:

Gọi S là số tiền vốn lẫn lãi sau cuối tháng thứ n được lấy ra .
Giả sử m là số tiền ban đầu giử vào ngân hàng .
Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì S1 = m+ nr = m( 1+ r )
Cuối tháng thứ 2 ( n = 2) thì S2 = S1 + r.S1 = S1 ( 1+ r ) = m( 1+ r )

2

Cuối tháng thứ 3 ( n = 3) thì S3 = S2 + r.S2 = S2 ( 1+ r ) = m( 1+ r )
..........
n
Cuối tháng thứ n ( n = n) thì Sn = Sn−1 + r.Sn−1 = Sn−1(1+ r) = m( 1+ r )
3

n
Số tiền bạn Dũng nhận được sau n tháng là : T = Sn = m( 1+ r ) .
Vậy đáp án cần chọn là B .

Nhận xét: nhiều em sai lầm khi nhận định bài toán là lãi đơn và lãi kép ?
+ lãi đơn là số tiền mà chỉ tính trên số tiền gôc mà không tính trên số tiền lãi do
số tiền gốc sinh ra .
+ lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền
lãi do số tiền gốc sinh ra. Nó chính là lãi tính trên lãi, hay còn gọi là ghép lãi .
18


Câu 2:
Phân tích:
Bài toán giử vào hàng tháng sau khi hết tháng 1 thì giử vào tháng thứ 2 , cứ tiếp
tục đến cuối tháng thứ n hỏi thu được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu . vậy chúng ta
đi xây dựng bài toán trở nên đơn giản hơn .

Xây dựng hướng giải :
Gọi S là số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau cuối tháng n được lấy ra .
Gọi H là số tiền có thể nhận được sau khi 1 tháng đã giử .
+ Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì : S1 = m+ mr = m( 1+ r )
-

Đầu tháng thứ 2 thì : H 2 = S1 + m= m( r + 1) + m= m( r + 1) + 1 =

+ Cuối tháng thứ 2 ( n = 2) thì :

2
m
r + 1) − 1
(



r

2
m
 + r. m( r + 1) 2 − 1 =  m( r + 1) + m ( 1+ r ) = m( r + 1) 2 − 1 .( 1+ r )
r
+
1
−
1
(
)



 

r 
r 
r 
2
3
m
m
Đầu tháng thứ 3 thì : H 3 = S2 + m= ( r + 1) − 1 ( r + 1) + m= ( r + 1) − 1


r 
r 

S2 = H 1 + r.H 1 =

-

m
+ Cuối tháng thứ 3 ( n = 3) thì : S3 = H 3 + r.H 3 = ( r + 1) − 1 ( r + 1)

r 
..........
3

-

m

Đầu tháng thứ n thì : H n = H n−1 + m= ( r + 1) − 1

r 
n

m
+ cuối tháng thứ n thì : Sn = H n + r.H n = ( r + 1) − 1 ( r + 1)

r 
n

m
Do đó số tiền cần phải cuối tháng thứ n là Tn = Sn = ( r + 1) − 1 ( r + 1)

r 
Vậy so sánh với đáp án thì chọn đáp án D .
n

Sai lầm thường gặp:Một số em đọc nhầm đề là thì thường cho răng trùng với
câu 1 nên dễ chọn đáp án B . bài toán này cần xác đính rõ cuối tháng hoặc đầu
tháng tránh sai lầm đáng tiếc xảy ra .
Câu 3:
Hướng dẫn:
T 
 80990000 
ln  ÷ ln 
÷
n
 m =  60000000  = 37,64743238
Ta có công thức: T = m( 1+ r ) ⇒ n =

ln ( 1+ r )

0,8 
ln  1+
÷
 100 

Vậy đáp án đúng là A .
Câu 4 :
Hướng dẫn :
36

•
•

3

12
Ngân hàng A : T = m( r + 1) = 40.106  4,8 + 1÷ = 40.106  4,8 + 1÷ = 46040904 đồng .
 100 
 100 
n

36

 0,4 
Ngân hàng B : T = m( r + 1) = 40.10 
+ 1÷ = 46182097 đồng .
 100 
n

6

Vậy đáp án đúng là đáp án D .
Câu 5:
19


Phân tích:
Đối với những bài toán này để nhớ công thức áp vào thì dễ mắc sai lầm , cần
xây dựng hướng giải quết bằng cách thiết lập công thức để xử lí .
Hướng dẫn:
Gọi T , m,r lần lượt là số tiền vốn lẫn lãi cuối tháng thứ n được lấy ra, số tiền giử
vào ngân hàng , lãi suất định kì của ngân hàng .
Gọi H là số tiền mà người đó có thể nhận được sau một tháng đã giử .
+ Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m+ mr = m( r + 1)
-

Đầu tháng thứ 2 thì H 2 = T1 + m= m( r + 1) + m= m( r + 1) + 1 =

+ Cuối tháng thứ 2 ( n = 2) thì T2 = H 2 + r.H 2 = ( 1+ r ) H 2 =
-

Đầu
H 3 = T2 + m=

tháng

thứ

2
m
r + 1) − 1 ( r + 1) =
(



r
3

thì

2
3
3
m
m
m
r + 1) − 1 ( r + 1) + m = ( r + 1) − ( r + 1) + r  = ( r + 1) − 1
(







r
r
r

+ Cuối tháng thứ 3 ( n = 3) thì T3 = H 3 + r.H 3 = ( 1+ r ) H 3 =
..........
-

2
m
r + 1) − 1
(



r

3
m
r + 1) − 1 ( r + 1)
(



r

m
Đầu tháng thứ n thì H n = H n−1 + m= ( r + 1) − 1

r 
n

m

+ Cuối tháng thứ n ( n = n) thì Tn = H n + r.H n = ( r + 1) H n = ( r + 1) − 1 ( r + 1)

r 
Áp
dụng
công
thức
trên
ta
n

có

:

6 

n
m
 ( r + 1) = 20.10  0,7 + 1 − 1 = 524343391
r
+
1
−
1
(
)

÷
đồng


0,7  100 
r 


100
24

T=

Lưu ý :
Nếu tính theo công thức đầu tháng H n thì hãy lưu ý đến tháng thứ 25 thì anh A
không
còn
tiền
giử
vào
ngân
hàng
nên
ta
có
:
H=

25

25
m
20.106  0,7 



r
+
1
−
1
−
20000000
=
+
1
− 1 − 20.106 = 524343391
(
)

÷
đồng .

0,7  100 
r 


100

Vậy đáp án đúng là đán án C .
Sai lầm thường gặp : đối với bài toán này cần xác định rõ giử đến tháng nào ,
nhiều học sinh thường nghĩ tới công thức đầu tháng 25 mà quên rằng đến đầu
tháng thì anh A làm ăn thua lỗ nên không còn tiền nên phải trừ đi vốn giử của
tháng thứ 25 đó . Vậy để giải quyết bài này cần xác định rõ yêu cầu và nội dung

bài toán trách mắc sai lầm đáng tiếc .
Câu 6:
Phân tích:
Đây là bài toán khó sẽ khiến các bạn hoang mang cũng mất khá nhiều thời gian
để suy nghĩ . Những nếu ta đi xây dựng từng bước nấc thang như các bài tổng
quát trên thì sẽ thấy nó dễ dàng hơn .
Xây dựng hướng giải :
Sau khi hết tháng thứ nhất thì còn lại : ( T − M ) ( r + 1) = T ( r + 1) − M ( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 2 thì còn lại :
20


( T − M ) ( r + 1) − M  ( r + 1) = ( T − M ) ( r + 1) − M ( r + 1) = T ( r + 1) − M ( r + 1) − M ( r + 1)


Sau khi hết tháng thứ 3 thì còn :
T ( r + 1) 2 − M ( r + 1) 2 − M ( r + 1) − M  ( r + 1) = T ( r + 1) 2 − M ( r + 1) 3 − M ( r + 1) 2 − M ( r + 1)


2

2

2

Sau khi hết tháng thứ 4 thì còn lại :
T ( m+ 1) 3 − M ( r + 1) 3 − M ( m+ 1) 2 − M ( r + 1) − M  ( r + 1) = T ( r + 1) 3 − M ( r + 1) ( r + 1) 3 + ( r + 1) 2 + ( r + 1) + 1





i =3

= T ( r + 1) − M ( r + 1) ∑ ( r + 1)
3

i =0

..........
Sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :
n− 2
n− 2
n− 1
i
n
2
i


T ( r + 1) − M ( r + 1) ∑ ( r + 1) − M  ( r + 1) = T ( r + 1) − M ( r + 1) ∑ ( r + 1) − M ( r + 1)
i =0
i =0


n− 1

= T ( r + 1) − M ( r + 1) ∑ ( r + 1)

i

i =0

Mà ta có công thức sau :
Vậy

khi

hết
n

n−1
xn − 1 n−1 n− 2
= x + x + ... + x2 + x + 1= ∑ xi
x− 1
i =0
n
tháng
thứ
thì

T ( r + 1) − M ( r + 1) ∑ ( r + 1) = T ( r + 1) − M .( r + 1) .
n

i

n

( r + 1)

i =0

n

còn

lại

là

−1

r

So sánh với đáp án thì đáp án đúng là B .
Lưu ý : Những bài toán khó về lãi suất thường xây dựng từ những bước đầu
tìm , ta chỉ cần lập luận tháng 1,2,3 thì có thể nhìn ra công thức tổng quát cần
tìm .
Câu 7:
Xây dựng lời giải :
Gọi m,r ,a,b lần lượt là số tiền cần trả góp , lãi suất hàng tháng , số tiền trả góp
hàng tháng , số tiền còn lại sau mỗi tháng giử .
Sau khi hết tháng 1 số tiền còn lại là : b = ( m− a) ( r + 1)
Sau
khi
hết
tháng
thứ
còn
lại
là

:
2
2
a( r + 1) ( r + 1) − 1


b2 = ( m− a) ( r + 1) − a ( r + 1) = m( r + 1) −
r
Sau khi hết tháng thứ 3 còn lại là :
2

2


a( r + 1) ( r + 1) − 1
a( r + 1) 
2
3
3






b3 =  m( r + 1) −
− a ( r + 1) = m( r + 1) −
r + 1) − 1
(




r
r





* Lập luận tương tự ta sẽ xác định được :

a( r + 1) 
12
r + 1) − 1
(



r
Theo đề bài sau một năm phải trả hết nên b12 = 0 :

Sau khi hết tháng thứ 12còn lại là b12 = m( r + 1) −
12

m( r + 1)

12

−

a( r + 1) 
12
r
+
1
− 1 = 0
(
)


r

12

3
 1

1
.25490000
+ 1÷ .
m( r + 1) .r
5
100
100


⇔ a=
=
= 1345399
12

12




r
+
1
r
+
1
−
1

1


1

( ) ( ) 
 100 + 1÷ 100 + 1÷ − 1

 


12

21

Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Sai lầm thường gặp:nhiều học sinh không để ý giá điện thoại buộc phải trả
mất 40% giá trị của máy . Vậy chỉ cần tính số tiền 60% của điện thoại là xong .
Câu 8:
Phân tích
Nhìn vào bài toán cảm thấy dài dòng và khó chịu , nhưng đọc thật kĩ sẽ thấy nó
là bài toán lồng ghép kiến thức với bài toán lãi kép . Để giải thì sử dụng phương
pháp nấc thang và chia nhỏ vấn đề ra .
Xây dựng lời giải : +Tìm H
Gọi a, p, H lần lượt là là mức lương khởi điểm của giáo viên , phần trăm mức
lương mỗi tháng đi dạy tăng thêm , số tiền cuối tháng được nhận .
Cuối tháng thứ nhất thì : H 1 = a
Cuối tháng thứ hai thì : H 2 = H 1.p + H 1 = H1 ( 1+ p)

Cuối tháng thứ 3 thì : H 3 = H 2 ( 1+ p) + H 2 ( 1+ p) p = H 2 ( 1+ p)
..........
n−1
Cuối tháng thứ n thì : H n = a( 1+ p)
Áp vào công thức ta có : H 24 = a( 1+ p)

23

2

23


2 
5.10223
= 5.10 . 1+

=
÷
1040
 100 
6

+ Tìm T :
Gọi m,r ,T lần lượt là số tiền giử vào ngân hàng hàng tháng , lãi suất hàng tháng
, số tiền vốn lẫn lãi sau khi rút ra .
Giả sử : Q là số tiền mà người đó có thể nhận được sau một tháng đã giử .
+ Cuối tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m+ mr = m( r + 1)
-

Đầu tháng thứ 2 thì Q2 = T1 + m= m( r + 1) + m= m( r + 1) + 1 =

+ Cuối tháng thứ 2 ( n = 2) thì T2 = Q2 + r.Q 2 = ( 1+ r ) Q2 =
-

Đầu
Q3 = T2 + m=

tháng

thứ

2
m
r + 1) − 1 ( r + 1) =
(




r
3

thì

2
3
3
m
m
m
r + 1) − 1 ( r + 1) + m= ( r + 1) − ( r + 1) + r  = ( r + 1) − 1
(


 r 

r 
r 

+ Cuối tháng thứ 3 ( n = 3) thì T3 = Q3 + r.Q 3 = ( 1+ r ) Q3 =
..........
-

2
m
r + 1) − 1
(




r

3
m
r + 1) − 1 ( r + 1)
(


r 

m
Đầu tháng thứ n thì Qn = Qn−1 + m= ( r + 1) − 1

r 
n

m
+ Cuối tháng thứ n ( n = n) thì Tn = Qn + r.Qn = ( r + 1) Qn = ( r + 1) ( r + 1) − 1


r
n

Sau 1 năm thì T12 =

12
2

m
x
r + 1) ( r + 1) − 1 = ( y + 1) ( y + 1) − 1
(

 y


r

Vậy đáp án đúng là đáp án C .
Câu 9:
Phân tích
Gọi m,r ,T lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền
vay và lãi phải trả sau hết định kì vay vốn .
22


Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m+ mr = m( r + 1)

Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2) thì : T 2 = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m( r + 1)

2

Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì : T3 = ( r + 1) T2 = m( r + 1)
..........
n
Sau khi hết tháng thứ n ( n = n) thì : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m( r + 1)
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
3

Câu 10 :
Xây dựng lời giải:
Gọi m,r ,T ,a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền
vay còn lại sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m( r + 1) − a
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2) thì còn lại :

2
2
2
2
a
T2 =  m( r + 1) − a ( r + 1) − a = a( r + 1) − a( r + 1) − a = m( r + 1) − a( r + 2) = m( r + 1) − ( r + 1) − 1

r
Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì còn :
2
2
3
3


a
a
T3 =  m( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m( r + 1) − ( r + 1) − 1






r
r


Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :
n
n
a
T = m( r + 1) − ( r + 1) − 1

r
60

 1,2 
12.105 
+1
m( r + 1) r
100 ÷


=
Áp dụng công thức trên ta có : Tn = 0 ⇔ a =
n
60
( r + 1) − 1  1,2 + 1 − 1
 100 ÷


n

Vậy đáp án đúng là đáp án B .

Câu 11 :
Phân tích:
Bài toán khá kinh dị và nhiều dữ liệu gây nhiều . Nhìn và bài toán thì chỉ cần
tách thành hai bài toán đó là bài toán giá trị nhỏ nhất và bài toán lãi suất .
Xây dựng lời giải :
+ Tìm T ?
Gọi m,r ,T lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền
vay còn lại sau mỗi tháng .
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m+ mr = m( r + 1)
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2) thì : T2 = m( r + 1)
..........

2

Tương tự đến hết tháng thứ 48 ( n = 48) thì : T = m( 1+ r )
+ Tìm x, y, z :
Ta có : x, y, z > 0 và x =

48

48


0,5 
= 65.107  1+
÷
 100 

y+ z
2
2
≤
⇔ ≥ y+ z
2
2
y
+
z
x
y +z

23


Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có :
1

( y + 1)

2

+

1

( z + 1)

2

≥

2
8
2x2
≥
≥
( y + 1) ( z + 1) ( y + z + 2) 2 ( x + 1) 2

4
16
4x2
≥
≥
( x + 1) ( y + 1) ( z + 1) ( x + 1) ( y + z + 2) 2 ( x + 1) 3
⇒Q≥

1

( x + 1)

2

+

2x2

( x + 1)

Xét hàm số f ( x) =
f ' ( x) =

10x − 2

( x + 1)

4

2

+

4x2

( x + 1)

3

=

2x3 + 6x2 + x + 1

2x3 + 6x2 + x + 1

( x + 1)

3

, f ' ( x) = 0 ⇔ x =

( x + 1)

3

trên khoảng ( 0; +∞ ) , ta có :

1
5

 1
⇒ Q = f ( x) ≥ f  ÷
 5
1
Do đó x = thì biểu thức Q ( x, y, z) đạt giá trị nhỏ nhất
5
1
Với x = ⇒ y = z = 5
5
48

xT
65  0,5 
= .
+1
+ số tiền vay của anh Tiến phải trả là :
( x + y + z) 51  100 ÷

48

yT
1625  0,5 
=
.
+1
+ số tiền vay của anh Dũng phải trả là :
( x + y + z) 51  100 ÷

48

zT
1625  0,5 
=
.
+1
+ số tiền vay của anh Nhật phải trả là :
( x + y + z) 51  100 ÷

So sánh với đáp án thì đáp án đúng là đáp án C .
Câu 12:
Lưu ý : lãi suất r% trên năm thì lãi suất hàng tháng là

r%
12

Gọi m,r ,T ,a lần lượt là số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền
vay còn lại sau mỗi tháng , số tiền trả đều đặn mỗi tháng .
Sau khi hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì còn lại : T1 = m( r + 1) − a
Sau khi hết tháng thứ 2 ( n = 2) thì còn lại :

2
2
2
2
a
T2 =  m( r + 1) − a ( r + 1) − a = a( r + 1) − a( r + 1) − a = m( r + 1) − a( r + 2) = m( r + 1) − ( r + 1) − 1

r
Sau khi hết tháng thứ 3 ( n = 3) thì còn :
2
2
3
3


a
a
T3 =  m( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m( r + 1) − ( r + 1) − 1







r
r



24


Tương tự đến : sau khi hết tháng thứ n thì còn lại :
n
n
a
Tn = m( r + 1) − ( r + 1) − 1

r

Áp dụng công thức trên ta có :
3
3
a
T3 = 0 ⇔ m( 1+ r ) − ( r + 1) − 1 = 0



r
100

a=

mr ( 1+ r )

( r + 1)

3

3

−1

1,2  1,2

10 .
+ 1÷

12.100  12.100 
8

=

3

 1,2

 12.100 + 1÷ − 1



=

106 ( 1,01)

( 1,01)

3

3

−1

Đáp án đúng là đáp án B ( vì đơn vị là triệu đồng ) .
Câu 13 :
Xây dựng lời giải :
Gọi S,a,Q lần lượt là dân số tại thời điểm hiện tại , tỉ lệ dân số tăng sau khoảng
thời gian , là số dân dự đoán trong khoảng thời gian .
Dân số sau một năm sau : Q1 = S + S.a = S( 1+ a)
Dân số sau hai năm sau : Q2 = Q1 + Q1a = ( 1+ a) Q1 = S( 1+ a)

2

Dân số sau ba năm sau: Q3 = ( 1+ a) Q2 = S( 1+ a)
..........
n
Dân số sau n năm sau : Qn = ( 1+ a) Qn−1 = S( 1+ a)
Áp dụng công thức trên ta đi tìm a trước :
3

Q3 = 12500 = 10000( 1+ a) ⇒ a = 3 1,25 − 1
3

⇒ Q20 = S( 1+ a)

20

(

= 10000 3 1,25

)

20

Vậy đáp án đúng là đáp án A .
Câu 14 :
Lời giải :
+ Cứ 3 tháng thì lãi suất ngân hàng trả cho ông là : r =
+ 4 năm 6 tháng = 54 tháng = 18 kì hạn giử .
+ áp dụng công thức ta có :
Tn = m( 1+ r )

12,15%
.3 = 3,0375%
12

n

⇔ T18 = m( 1+ r )

18

= 3.108 ( 1,030375)

18

Vậy đáp án đúng là đáp án C .

Câu 15:
Xây dựng lời giải :
Lãi suất 1 tháng là :

6
= 0,005 .
12.100

Gọi m,r ,T ,a lần lượt là số tiền giử tiếp kiệm vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng,
số tiền cả vốn lẫn lãi của mỗi tháng , số tiền rút ra mỗi tháng .
Hết tháng thứ nhất ( n = 1) thì : T1 = m( r + 1) − a
a

Hết tháng thứ 2 ( n = 2) thì : T2 = ( r + 1) T1 − a = m( r + 1) − a( r + 2) = m( r + 1) − .( r + 1) − 1

r 
2

2

2

25