Biện luận phương trình theo đồ thị

BÀI GIẢNG: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH DỰA
VÀO ĐỒ THỊ
Phương pháp:
-Bước 1: Biến đổi phương trình đã cho sao cho vế
trái giống hệt đồ thị hàm số vừa vẽ
-Bước 2: Nhận xét vế phải là đường thẳng song song
với trục Ox (hoành) .
Nhận xét số giao diểm bằng số nghiệm
-Bước 3: Quan sát đồ thị rồi đưa ra kết luận về
nghiệm

Dấu hiệu nhận biết:
-Có cụm từ Biện Luận Số Nghiệm
-Đề bài cho sẵn 1 phương trình rồi
yêu cầu tìm điều kiện để phương
trình có nghiệm

Câu 1, Cho hàm số y = - x3 + 3x + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm pt: x3 - 3x + m = 0
Câu 2. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1
a )Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
a) Tìm 𝑚 để phương trình : 1  2m  x 2 ( x  3)  0 có 3 nghiệm phân biệt
1
2

Câu 3. Cho hàm số y  x 4  3x 2 

3
2

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b)Biện luận số nghiệm của phương trình : x4 – 6x2 + 3 = 2m
b) Tìm 𝑚 để pt 2 x4  12 x 2  2m  0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu 4 .Cho hàm số y =

1 3
x  x 2 có đồ thị là (C).
3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
 x3  3x 2  3m2  2  0
Trích đề thi Đại Học
Câu 1 (B-2009): Cho hàm số y  2 x  4 x 2 (1)
4

Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (A-2006): Cho hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  4
Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x  9 x 2  12 x  m
3

Câu 3 (A-2002): Cho hàm số y   x3  3x 2 (1)
Tìm k để phương trình:  x3  3x 2  k 3  3k 2  0 có 3 nghiệm phân biệt

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa