Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Kiến An Hải Phòng Lần 1 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT KIẾN AN- HẢI PHÒNG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
5

Câu 1: Viết biểu thức P =
A. P = a

a 2a 2 3 a4
6

a5

, ( a > 0 ) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

B. P = a 5

C. P = a 4

D. P = a 2

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ?
x

e
A. y =  ÷
2

B. y =

(

5−2

)

x

x

3
C. y =  ÷
π 

D. y = ( 0, 7 )

x

Câu 3: Cho log 2 m = a và A = log m ( 8m ) với m > 0, m ≠ 1. Tìm mối liên hệ giữa A và a
A. A = ( 3 + a ) a

B. A = ( 3 + a ) a

C. A = ( 3 + a ) a

D. A = ( 3 + a ) a

Câu 4: Hàm số y = 8 + 2 x − x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; +∞ )

B. ( 1; 4 )

C. ( −∞;1)

D. ( −2;1)

Câu 5: Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng ( P ) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán
kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P )
A. a

B.

a
2

C. a 10

D.

a 10
2

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x − 12 cos x = m có nghiệm?

A. 13

B. Vô số

C. 26

D. 27

3
2
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cs + d và các hình vẽ dưới đây.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) là hình (4) khi a < 0 và f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) là hình (3) khi a > 0 và f ' ( x ) = 0 vô nghiệm
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) là hình (1) khi a < 0 và f ' ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) là hình (2) khi a < 0 và f ' ( x ) = 0 có nghiệm kép.
2

1
 1

Câu 8: Cho x > 0, y > 0 và K =  x 2 − y 2 ÷



A. K = 2 x

B. K = x + 1

−1


y y
+ ÷ . Xác định mệnh đề đúng.
1 − 2
x x÷


C. K = x − 1

D. K = x

Câu 9: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 − 5 và trục hoành.
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

3
2
2

2
Câu 10: Cho hàm số y = x − 3 x − ( m − 2 ) x + m có đồ thị là đường cong ( C ) . Biết rằng các số thực

m1 ; m2 của tham số m để hai điểm cực trị của ( C ) và giao điểm của ( C ) với trục hoành tạo thành 4 đỉnh
4
4
của hình chữ nhật. Tính T = m1 + m2

A. T = 22 − 12 2

B. T = 11 − 6 2

C. T =

3 2 −2
2

D. T =

15 − 6 2
2

Câu 11: Tìm số nghiệm của phương trình cos 2 x − cos x − 2 = 0, x ∈ [ 0; 2π ]
A. 0

B. 2

Câu 12: Cho hàm số y = ln
A. xy '− 1 = e y

C. 1

D. 3

1
. Xác định mệnh đề đúng.
x +1

B. xy '+ 1 = − e y

C. xy '− 1 = − e y

Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x = m ( m ∈ ¡

D. xy '+ 1 = e y

)

A. x = arctan m + kπ hoặc x = π − arctan m + kπ , k ∈ ¢
B. ± x = arctan m + kπ , k ∈ ¢
C. x = arctan m + k 2π , k ∈ ¢
D. x = arctan m + kπ , k ∈ ¢
Câu 14: Cho a, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, n ∈ ¥ * và P =

1
1
1
1
+
+

+ ... +
. Một học sinh
log a b log a2 b log a3 b
log a n b

đã tính giá trị của biểu thức P như sau
2
3
n
Bước 1: P = log b a + log b a + log b a + .... + log b a
2 3
n
Bước 2: P = log b ( a.a .a ...a )
1+ 2 + 3+...+ n
Bước 3: P = log b a

Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Bước 4: P = n ( n − 1) log b a
Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào?
A. Bước 1

B. Bước 3

C. Bước 2

D. Bước 4

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

2x − m
đồng biến trên các khoảng của
x −1

tập xác định.
B. m ∈ [ 2; +∞ )

A. m ∈ ( 1; 2 )

C. m ∈ ( 2; +∞ )

Câu 16: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 4

B. 1

D. m ∈ ( −∞; 2 )

x2 − 4x − 5
x 2 − 3x + 2

C. 3

D. 2

Câu 17: Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm
bằng kính, thể tích 8m3 . Giá mỗi m 2 là 600.000 đồng. Gọi là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp
xỉ với giá trị nào sau đây?

A. 11.400.000 đồng

B. 6.790.000 đồng

C. 4.800.000 đồng

D. 14.400.000 đồng

Câu 18: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta
gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoàng thời
gian ít nhất là bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).
A. 12 năm

B. 13 năm

C. 14 năm

D. 15 năm

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong ( C ) . Viết
phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( a; f ( a ) ) , a ∈ K .
A. y = f ' ( a ) ( x − a ) + f ( a )

B. y = f ' ( a ) ( x + a ) + f ( a )

C. y = f ( a ) ( x − a ) + f ' ( a )

D. y = f ' ( a ) ( x − a ) − f ( a )

Câu 20: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' biết góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) bằng 45° ,
diện tích tam giác A ' BC bằng a 2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' .
A.

4π a 2 3
3

B. 2π a 2

C. 4π a 2

D.

8π a 2 3
3

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { −1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

x

−∞

−1

2

Trang 3

+∞

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
+
0
+
'

0

1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1
Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung.
Hàm số đồng biến trên khoảng
Cho hình chóp .
mặt phẳng đáy. Tam giác

1;

có đáy là hình vuông
đều, là trung điểm của

cạnh mặt phẳng
vuông góc với
. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

.
21

14

21
7

Cho hàm số

và

1
;
2

3
14

là đường cong trong hình vẽ

mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
2

1;2

max
2; 1

max

3

3;0

max
3;4

0
4

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?
4

4

2

7
;

xác định và liên tục trên các khoảng

. Đồ thị hàm số

max

3

3

Trang 4

bên.

1
2
Tìm


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
B. y = − x 4 + 4 x 2 + 3
C. y = x 4 − 4 x 2 + 3
D. y = x 4 − 4 x 2 − 3
Câu 25: Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
A. log a

b
= log a b − log a c
c

C. log a ( bc ) = log a b + log a c

B. log a b =

log c a
log c b

D. log a b =

log c b

log c a

Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ', có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = BC = a, BB ' = a 3. Tính góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng ( BCC ' B ') .
A. 45°

B. 30°

C. 60°

D. 90°

Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA ⊥ ( ABCD ) ,
AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm
S , A, B, C , E.
A.

a 30
6

B.

a 6
6

C.

a 3
2

Câu 28: Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số y =
A. AB = 4

B. AB = 2

D. a
2x +1
và đường thẳng y = − x − 1 Tính AB.
x +1

C. AB = 2 2

D. AB = 4 2

Câu 29: Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt
xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = log 2 ( x + 1)
A. f ' ( x ) =

1
x +1

B. f ' ( x ) =

x
f '( x) = 0
( x + 1) ln 2 C.

D. f ' ( x ) =

1
( x + 1) ln 2

Câu 31: Cho 3 số a, b, c > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, c ≠ 1. Đồ thị các hàm số y = a x , y = a x , y = c x được cho trong
hình vẽ dưới.

Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b < c < a

B. a < c < b

C. a < b < c

D. c < a < b

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) là đường cong ở hình
bên. Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 33: Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 1 , M là điểm di chuyển trên ( C ) ; Mt , Mz là các đường
thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của ( C ) tại M là phân giác của
góc tạo bởi hai đường thẳng Mt , Mz. Khi M di chuyển trên ( C ) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới
đây?
1

A. M 0  −1; ÷
4


1

B. M 0  −1; ÷
2


C. M 0 ( −1;1)

D. M 0 ( −1;0 )

3
2
2
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + x + ( m − 6 ) x + 1 đạt cực tiểu tại

x =1

A. m = 1

B. m = −4

C. m = −2

D. m = 2

Câu 35: Cho khối chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. V =

A. V = AB.BC. AA '

1
AB.BC. AA '
3

C. V = AB. AC. AA '

D. V = AB. AC. AD

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
x
y'

−∞

−1
+

0

+∞

1
−

Trang 6

0

+


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
y
+∞
3

−∞

−1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;3)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1)

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ) , SB = 2a. Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

a3
4

B.

a3 3
6

C.

3a 3
4

D.

a3 3
2

Câu 38: Tính diện tích lớn nhất S max của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính
R = 6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó
nội tiếp.

2

A. S max = 36π cm

2
B. S max = 36cm

2
C. S max = 96π cm

2
D. S max = 18cm

Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng biết AB = AC = a, BC = a 3 .
Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) .
A. 30°

B. 150°

C. 60°

D. 120°

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ( C ) và các giới hạn
lim f ( x ) = 1, lim− f ( x ) = 1, lim f ( x ) = 2, lim f ( x ) = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
x →−∞
x →+∞
x→ 2

x → 2+

A. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của ( C )

B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của ( C )
C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của ( C )
D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của ( C )
Câu 41: Cho hàm số y = − x 4 + 6 x 2 + 1 có đồ thị ( C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. Điểm A 3;10 là điểm cực tiểu của ( C ) B. Điểm A − 3;10 là điểm cực tiểu của ( C )

(
(

)

(

)

)

C. Điểm A − 3; 28 là điểm cực tiểu của ( C ) D. Điểm A ( 0;1) là điểm cực tiểu của ( C )
Câu 42: Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết
một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m).
Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)
A. 336,1 s

B. 382,5 s

C. 380,1 s

D. 350,5 s

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . Biết AC = a 2 , cạnh SC tạo với đáy một góc 60°
và diện tích tứ giác ABCD là

3a 2
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối
2

chóp H.ABCD.
A.

3a 3 6
6

B.

3a 3 6
2

C.

3a 3 6
8

D.

3a 3 6

4

Câu 44: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
y = x 3 − 3 x 2 tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C) sao cho AB = 2 BC . Tính tổng của các
phần tử thuộc S.
A. −2

B. −4

C. 0

D.

7− 7
7

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 . Hình chiếu của S
trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của BC , SH =

a 2
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
2

chóp S .BHD .
A.

a 2
2

B.

a 5
2

C.

a 17
4

D.

a 11
4

Câu 46: Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
A. 50m 2

B. 50π m 2

C. 100π m 2

D. 100m 2
2017

1 

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a ( a > 0 ) thỏa mãn  2a + a ÷
2 

A. 0 < a < 1

B. 1 < a < 2017

C. a ≥ 2017

Câu 48: Tìm hệ góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. k =

1
9

B. k = 1

a

1 

≤  22017 + 2017 ÷
2 


D. 0 < a ≤ 2017

x
tại điểm M ( −2; 2 )
x +1

C. k = 2

D. k = −1

Câu 49: Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối
nón tương ứng.

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1600π
800π
cm3
cm3
A. V = 800π cm3
B. V = 1600π cm3
C. V =
D. V =
3
3
Câu 50: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau,
a 2
, OB = OC = a . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối tứ
2
diện OABH
OA =

A.

a3 2
6

B.

a3 2
12

C.

a3 2
24

--- HẾT ---

Trang 9

D.

a3 2
48


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT KIẾN AN- HẢI PHÒNG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-A

3-C

4-D

5-A

6-D

7-B

8-D

9-D

10-B

11-C

12-D

13-D

14-D

15-C

16-C

17-A

18-C

19-A

20-C

21-C

22-A

23-C

24-C

25-B

26-B

27-D

28-A

29-C

30-D

31-B

32-D

33-

34-A

35-A

36-C

37-B

38-B

39-C

40-A

41-B

42-A

43-C

44-B

45-B

46-D

47-C

48-B

49-A

50-D

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT KIẾN AN- HẢI PHÒNG- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B
Ta có: P =

a

5 4
2+ +
2 3

a

5
6

35

=

a6
a

= a5

5
6

Câu 2: Đáp án A
x

e

e
Vì > 1 nên hàm số y =  ÷ đồng biến
2
2
Câu 3: Đáp án C
3
Ta có: A = log m 2 + log m m =

3
3
3+ a
+1 = +1 =
log 2 m
a
a

Câu 4: Đáp án D
TXĐ: D = [ −2; 4]
Ta có y ' =

2 − 2x
2 8 + 2x − x

2

=

1− x
8 + 2x − x2

> 0 ⇔ −2 < x < 1 ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;1)

Câu 5: Đáp án A
Bán kính hình cầu là: R = a 2 . Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P ) là:
h = R2 − r 2 =

( a 3) − ( a 2 )
2

2

=a

Câu 6: Đáp án D
Để phương trình có nghiệm thì m 2 ≤ 52 + ( −12 ) ⇔ m 2 ≤ 169 ⇔ −13 ≤ m ≤ 13 ⇒ số các giá trị nguyên
2

của m là 13 − ( −13)  :1 + 1 = 27
Câu 7: Đáp án B
Câu 8: Đáp án D
2

1
 12

2
K
=
x
−

y
Ta có:

÷




1 −


−2

y
÷ =
x÷


(

x− y

)

2

(

x− y

( x)

−2

Câu 9: Đáp án D
Trang 11

)

−2

=x


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Phương trình hoành độ giao điểm là: x 4 − 3 x 2 − 5 = 0 ⇔ x 2 =

3 + 29
3 + 29
⇔x=±
2
2

Câu 10: Đáp án B
Ta có: y ' = 3x 2 − 6 x − m 2 + 2
Lấy
y=

y
thì phần dư ta được PT đường thẳng qua các điểm cực trị là:

y'
2
2m 2 + 2
x ( m 2 + 1) +
3
3

3
2
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm là: x − 3 x − ( m − 2 ) x + m = 0

x =1
⇔ x 3 − 3 x 2 + 2 x − m 2 ( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2 x − m 2 ) = 0 ⇔ 
2
2
 g ( x ) = x − 2x − m = 0
∆ ' = 1 + m 2 > 0
⇔
Đk cắt tại 3 điểm phân biệt

2
 g ' ( 1) = −1 − m ≠ 0
Khi đó ( C ) cắt Ox tại 3 điểm A ( x1 ;0 ) ; B ( 1;0 ) ; C ( x2 ;0 ) , theo Viet ta có: x1 + x2 = 2 = 2 xB
Gọi M và N là tọa độ 2 điểm cực trị thì B là trung điểm của MN (Do B là điểm uốn)
Để AMCN là hình chữ nhật thì AC = MN ⇔ x1 − x2 =

( xM − xN )

2

+

2
4 2
2
m + 1) ( xM − xN )
(
9

 xM + xN = 2
2
2

4m 2 − 8   4 2
9


2
2 ⇒ 4 + 4m 2 = 4 +
Trong đó 

÷ ( m + 1) + 1 ⇔ ( m + 1) =
2−m
3  9
2


 xM xN =

3

3
 2
m = 2 − 1

⇔m=±
3
 2
 m = − 2 − 1

3
−1
2

Do đó T = m14 + m24 = 11 − 6 2
Câu 11: Đáp án C
cos x = −1
⇒ cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π ( k ∈ ¢ )
PT 2 cos x − cos x − 3 ⇔ 
cos x = 3

2
2

x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ 0 ≤ π + 2kπ ≤ 2π ⇔ −

1
1
≤ k ≤ ⇒ k =0⇒ x =π

2
2

Câu 12: Đáp án D

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1
,ey =
⇒ xy '+ 1 = e y
Ta có y = − ln ( x + 1) ⇒ y ' = −
x +1
x +1
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án D
n
1
( n +1)
n
2
Ta có 1 + 2 + 3 + ... + n = ( n + 1) ⇒ P = log b a
= n ( n + 1) log b a 2 = n ( n + 1) log b a
2

Câu 15: Đáp án C
Ta có: y ' =

m−2

( x − 1)

2

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định ⇔ y ' > 0 ⇔ m − 2 > 0 ⇔ m > 2
Câu 16: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 1; 2}
y = 1 ⇒ đồ thị hàm số có TCN y = 1
Ta có lim
x →∞
x = 1
2
, lim− y = −∞, lim+ y = −∞ ⇒ đồ thị hàm số có 2 TCĐ x = 1, x = 2
Mặt khác x − 3 x + 2 = 0 ⇔ 
x→2
 x = 2 x →1
Câu 17: Đáp án A
2
Gọi các kích thước của khối lăng trụ là a, a, b ( m ) ⇒ a b = 8 ⇔ b =

2
2
Diện tích cần làm kính bằng S = a + 4ab = a + 4a

Ta có S = a 2 +

8
a2

8
32
= a 2 + ( m2 )
2
a
a

16 16
16 16
16
+ ≥ 33 a2
= 12 3 4 ⇒ S min = 12 3 4 ( m 2 ) ⇔ a 2 = ⇒ a = 3 16 ( m )
a a
a a
a

(

)

3
Khi đó số tiền cần trả là t = 12 4 600000 ≈ 11.400.000 đồng

Câu 18: Đáp án C
Gọi n là số năm cần gửi, suy ra 100 ( 1 + 7% ) ≥ 250 ⇔ n ≥ 13,54 ⇒ n = 14
n

Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án C

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Gọi I là trung điểm của BC. Đặt A ' A = x ⇒ AI = x, A ' I = x 2
Khi đó: BC = 2 BI = 2. AI tan 30° =
S A ' BC =

2x
3

1
1
2x
AI '.BC = a 2 6 ⇔ x 2.
= a2 6 ⇔ x = a 3
2
2
3

⇒ BC =

2 x 2a 3
=
= 2a
3
3

Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là R =

( 2a )
4a

2

3

3

=

2a
3

Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là S xq = 2π .

2a
.a 3 = 4π a 2
3

Câu 21: Đáp án C
Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung có hoành độ x = 0 và x ∈ ( −∞; −1)
Câu 22: Đáp án A

Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB và CD
Vì
=

SM 1
1
1
= ⇒ d ( M ; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCA ) ) = d ( I ; ( SCA ) )
SA 2
2
2

1
IH , trong đó H là hình chiếu của I lên SE
2

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1
1
1
1
7
= 2+ 2 =
+ 2 = 2
2
2
IS
IE
3a
Ta có IH

a a
a2 −  ÷
2
⇒ IH =

a 21
1 a 21 a 21
⇒ d ( M ; ( SCD ) ) = .
=
7
2 7
14

Câu 23: Đáp án C
f ( x ) = f ( −3)
Hàm số nghịch biến trên đoạn [ −3;0] nên max
[ −3;0]
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án B

A ' BB ' =
Ta có tan ¼

A' B '
a
1
=
=
⇒¼

A ' BB ' = 30°
BB ' a 3
3

Câu 27: Đáp án D

Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có: AC = a 2 + a 2 = a 2, SC =

(

a 2

) (
2

+ a 2

)

2

= 2a

⇒ bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E là: R =

SC
=a
2

Câu 28: Đáp án A
PT hoành độ giao điểm là
 x ≠ −1
 x + x = −4
2x +1
= −x −1 ⇔  2
⇒ x2 + 4x + 2 = 0 ⇒  A B
x +1
 x A xB = 2
x + 4x + 2 = 0
Suy ra
AB =

( x A − xB )

2

+ ( − x A − 1 + xB − 1) = 2 ( x A − xB ) = 2 ( x A + xB ) − 8 x A xB = 2 ( −4 ) − 8.2 = 4
2

2

2

Câu 29: Đáp án C

Đặt OA = R . Độ dài cung AB là: l = π R . Gọi r là bán kính đáy của hình nón.
Ta có: 2π r = π R ⇔ r =

R
. Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2α
2

R
1
Ta có
sin α = 2 = ⇒ α = 30° ⇒ 2α = 60°
R 2
Câu 30: Đáp án D
Câu 31: Đáp án B
Ta có hàm số y = b x ; y = c x đồng biến, hàm số y = a x nghịch biến nên a < 1; b, c > 1
Thay x = 10 , ta có b10 > c10 ⇒ b > c
Câu 32: Đáp án D
Do f ' ( x ) đổi dấu qua 3 điểm nên hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị
Câu 33: Đáp án
2
Gọi M ( a; a + 2a + 1) ⇒ Mt : x = a
2
Lại có y ' = 2 x + 2 do đó PTTT tại M là: y = ( 2a + 2 ) ( x − a ) + a + 2a + 1

Câu 34: Đáp án A
Ta có y ' = 3mx 2 + 2 x + m 2 − 6 ⇒ y '' = 6mx + 2
m = 1
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y ' ( 1) = 3m + 2 + m − 6 = 0 ⇔ 
 m = −4

Trang 16

2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Với m = −4 ⇒ y '' ( 1) = 6m + 2 = −22 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1
Với m = 1 ⇒ y '' ( 1) = 6m + 2 = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 35: Đáp án A
V = AB.BC. AA '
Câu 36: Đáp án C
Câu 37: Đáp án B
1
1
a 2 3 a3 3
Ta có: VS . ABC = SB.S ABC = .2a.
=
3
3
4
6
Câu 38: Đáp án B

Dựng hình như hình vẽ. Đặt MN = 2 x ⇒ NP = R 2 − x 2
Khi đó S = 2 x. R 2 − x 2 ≤ R 2 − x 2 + x 2 = R 2
2
Vậy S max = 36cm

Câu 39: Đáp án C

¼
¼
Ta có SA ⊥ ( BAC ) ⇒ (¼
hoặc 180° − BAC
SAB ) ; ( SAC ) = BAC
¼ =
Lại có cos BAC

AB 2 + AC 2 − BC 2
1
¼ = 120°
= − ⇒ BAC
2 AB. AC
2

Vậy (¼
SAB ) ; ( SAC ) = 60°
Câu 40: Đáp án A
Câu 41: Đáp án B
Xét hàm số y = − x 4 + 6 x 2 + 1 , có y ' = −4 x 3 + 12 x; ∀x ∈ ¡
 x = 0 ⇒ y ( 0) = 1

y
'
=
0
⇔
⇒ A − 3;10 là điểm cực đại của ( C )
Ta có
 x = ± 3 ⇒ y = ± 3 = 10



(

)

(

Câu 42: Đáp án A

Trang 17

)


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Lúc bắt đầu quay, người đó ở vị trí A, khi đạt độ cao (điểm C) thì người đó đi được quãng đường là
L = AB (tô màu xanh)
Tam giác OBC vuông có
¼ =
cos BOC

OC 35
¼ = arccos 7
=
⇒ BOC
OB 50
10

¼ = π − π .arccos 7
AOB = π − BOC
Suy ra ¼
180
10
¼ × OA = 50π  1 − 1 .arccos 7  m
⇒ L = AB = AOB

÷
10 
 180
Mà quay một vòng tròn ( C = 100π m ) hết 15 phút
Do đó, khi đi được L m sẽ hết

L ×15
≈ 5, 601 phút
100π

Câu 43: Đáp án C

¼
¼; AC = SAC
¼ = 60°
Xác định góc SC
; ( ABCD ) = SC
 SA = tan 60°. AC = a 6

Tam giác SAC vuông tại A, có 
a 2
 HC = cos 60°. AC =


2
Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
d ( H ; ( ABCD ) ) HC a 2
1
a 6
⇒
=
=
: 2a 2 = ⇒ d ( H ; ( ABCD ) ) =
SC
2
4
4
d ( S ; ( ABCD ) )
Vậy thể tích khối chóp H . ABCD là
1
1 a 6 3a 2 a 3 6
VH . ABCD = d ( H ; ( ABCD ) ) .S ABCD = .
.
=
3
3 4
2
8
Câu 44: Đáp án B
3

2
3
2
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là x − 3 x = m ⇔ x − 3x − m = 0

( *)

Để ( C ) cắt ( d ) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ −4 < m < 0
 AB = ( x2 − x1 ;0 )
Khi đó, gọi A ( x1 ; m ) , B ( x2 ; m ) , C ( x3 ; m ) là giao điểm của ( C ) và ( d ) ⇒ 
 BC = ( x3 − x2 ;0 )
Mà B nằm giữa A, C và AB = 2 BC suy ra AB = 2 BC ⇔ x2 − x1 = 2 ( x3 − x2 ) ⇔ x1 + 2 x3 = 3x2
 x1 + x2 + x3 = 3; x1 x2 x3 = m
Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được 
 x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = 0


 x1 − 3 x2 + 2 x3 = 0
( x1; x2 ; x3 ) = 1 −


⇒
Giải  x1 + x2 + x3 = 3
 x x + x x + x x = 0 ( x ; x ; x ) = 1 +
1
2
3
 1 2 2 3 3 1





5
1
4  
98 + 20 7
;1 +
;1 +
÷ m = −
7
7
7
49
⇒
⇒ ∑ m = −4
5
1
4  
98 − 20 7
;1 −
;1 −
÷ m = −
7
7
7 
49

Câu 45: Đáp án B

Tam giác HCD vuông tại C ⇒ HD = HC 2 + CD 2 =

a 6
2

¼ = CD = 1
Tam giác BCD vuông tại C ⇒ sin CBD
BD
3
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆HBD là

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
HD
a 6 2 3a 2
R∆HBD =
=
:
=
¼
2
4
3
2.sin HBD
Bán kính mặt cầu cần tính là R = R∆2HBD +

SH 2 a 5
=
4

2

Câu 46: Đáp án D
Bán kính đáy của hình trụ là C = 2π R = 5 ⇒ R =

5
2π

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π Rh = 2π .

5
.20 = 100m 2
2π

Câu 47: Đáp án C
2017

1
Ta có  2a + a ÷
2 


Xét hàm số f ( t ) =
Mà

ln ( 1 + 4a )
a

≤

a
ln ( 1 + 4a ) ln ( 1 + 42017 )
1 
 2017
a 2017
2017 a
≤  2 + 2017 ÷ ⇔ ( 1 + 4 )
≤ ( 1+ 4 ) ⇔
≤
2 
a
2017


ln ( 1 + 4t )
t

ln ( 1 + 42017 )
2017

với t ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
⇔ f ( a ) ≤ f ( 2017 ) suy ra a ≥ 2017

Câu 48: Đáp án B
'

1
 x 
=1
Hệ số góc k cần tìm là k = 

÷ x = −2 =
2
 x +1 
( x + 1) x = −2
Câu 49: Đáp án A
Bán kính đáy của hình nón là r = l 2 − h 2 = 262 − 242 = 10 cm
1 2
π
2
3
Thể tích khối nón cần tính là V = π r h = .10 .24 = 800π cm
3
3
Câu 50: Đáp án D

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ BM ⊥ ( OAM )
Vì OH ⊥ ( ABC ) ⇒

1
1
1
1
a
=
+
+

⇒ OH =
2
2
2
2
OH
OA OB OC
2

2
2
Tam giác OAH vuông tại H, có AH = OA − OH =

a
2

1
a2
Diện tích tam giác vuông OAH là S ∆OAH = .OH . AH =
2
8
Thể tích khối chóp OABH là
1
1 a 2 a2 a3 2
VOABH = .BM .S∆OAH = .
. =
3
3 2 8
48

----- HẾT -----

Trang 21