Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Phan Đăng Lưu Huế lần 1 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT PHAN ĐĂNG LƯU- HUẾ- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) , AB = 2a. M
là trung điểm của AD, gọi ϕ là góc giữa đường thẳng CM với mp(BCD), khi đó:
A. tan ϕ =

3
2

B. tan ϕ =

2 3
3

C. tan ϕ =

3 2
2

D. tan ϕ =

6
3

Câu 2: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAC = 60o , SA vuông góc với mp(ABCD)
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng:
A.

a 2
3

B. 2a

Câu 3: Tính giới hạn L = lim
x →1
A. L = −6

C.

3a
4

D. a

1− x
2 − x −1

B. L = −4

C. L = 2

D. L = −2

Câu 4: Cho hàm số y = ln x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Miền giá trị của hàm số là khoảng ( 0; +∞ )
B. Đồ thị không có đường tiệm cận đứng khi x → 0+
C. Hàm số có tập xác định là ¡
D. Hàm số đồng biến trong khoảng ( 0; +∞ )
Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a
diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:
A.

π 2a 2
2

B.

(

)

π 1+ 2 a2
2

C.

(

)

π 1+ 3 a2

D.

2

πa 2
2

Câu 6: Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3. Khi đó u 5 là:
A. 72

B. -48

C. ±48

D. 48

C. 12

D. 20

Câu 7: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
A. 30

B. 16

*
Câu 8: Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton ( 2 − x ) , ( n ∈ ¥ ) bằng 280. Tìm n.
n

A. n = 8

B. n = 6

C. n = 7

Trang 1

D. n = 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 9: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích � của
khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V = 144

B. V = 576

C. V = 576 2

D. V = 144 6

C. x = k2π, k ∈ ¢

D. x =

Câu 10: Giải phương trình 3sin 2 x − 2cosx+2 = 0
A. x =

π

+ kπ, k ∈ ¢
2

B. x = kπ, k ∈ ¢

π
+ k2π, k ∈ ¢
2

Câu 11: Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO,
đặt OM = x, 0 < x < h. ( C ) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón
(N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.
A.

h
2

B.

h 2
2

C.

h 3
2

D.

h

3

Câu 12: Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π. Thể tích V của khối
nón (N) là:
A. V = 12π

B. V = 20π

C. V = 36π

3
Câu 13: Cho bốn hàm số f1 ( x ) = 2x − 3x + 1, f 2 ( x ) =

có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp ¡ ?
A. 1

B. 3

D. V = 60π

3x + 1
, f 3 ( x ) = cos x + 3 và f 4 ( x ) = log 3 x. Hỏi
x−2

C. 4

D. 2

2
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − 5x ) . Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. S = ∅

5
B. S =  
2

C. S = { 0;5}

D. S = ( −∞;0 ) ∪ ( 5; +∞ )

6

2 

Câu 15: Số hạng không chứa x trong khai triển  x − 2 ÷
x 

A. 110

B. 240

C. 60

D. 420

Câu 16: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:
A.

a3

2

B.

a3 3
2

C.

a3 3
4

D.

a3 2
3

Câu 17: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác
nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
A. 32

B. 72

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) =

C. 36

D. 24

2x − 1

. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
x +1

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
B. Hàm số nghịch biến trên tập ¡
Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { −1}
Câu 19: Phương trình 2cosx − 2 = 0 có tất cả các nghiệm là
3π

 x = 4 + k2π
( k ∈¢)
A. 
 x = − 3π + k2π

4

π

 x = 4 + k2π
( k ∈¢)
B. 
 x = − π + k2π

4

π

 x = 4 + k2π
( k ∈¢)
C. 
 x = 3π + k2π

4

7π

 x = 4 + k2π
( k ∈¢)
D. 
 x = − 7 π + k2π

4

·
·
·
Câu 20: Khối chóp O.ABC có OB = OC = a, AOB
= AOC
= 45°, BOC
= 60°, OA = a 2. Khi đó thể tích
khối tứ diện O.ABC bằng:
a2
A.
12

a3 2
B.
12

a3 3
C.
12

a3
D.
6

Câu 21: Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với OO ' = 2r. Một mặt
cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi VC và VT lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ
VC
tương ứng. Khi đó
bằng:
VT
A.

1
2

B.

3
4

C.

2
3

D.

3
5

 x 2 + 1 khi x ≤ 1
f
x
=
Câu 22: Hàm số ( ) 
liên tục tại điểm x 0 = 1 khi m nhận giá trị
x
+
m
khi
x
>
1

A. m = −2

B. m = 2

C. m = −1

D. m = 1

Câu 23: Một hộp chứa 20 bi xanh và 15 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 bi. Tính xác suất để 4 bi lấy được
có đủ hai màu
A.

4610
5236

B.

4615
5236

C.

4651
5236

D.

Câu 24: Tất cả các nghiệm của phương trình tan x + 3 cot x − 3 − 1 = 0 là

x =
A. 
x =


π
+ kπ
4
( k ∈¢)

π
+ kπ
3

π

 x = − 4 + kπ
( k ∈¢)
B. 
 x = π + kπ

6

Trang 3

4615
5263


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
π
π


 x = 4 + k2π
 x = 4 + kπ
( k ∈¢)
( k ∈¢)
C. 
D. 

 x = π + k2π
 x = π + kπ


6
6
Câu 25: Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là
A. 1078

B. 1414.

C. 1050

D. 1386

Câu 26: Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình
trụ đó bằng:
πa 2
A.
2

B. πa 2

C. 3πa 2

D. 4πa 2

2
Câu 27: Cho phương trình ( m − 1) log 1 ( x + 1) + 4 ( m − 5 ) log 1
2

3

3

1
+ 4m − 4 = 0 ( 1) . Hỏi có bao nhiêu
x +1

 2 
giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có nghiệm thực trong đoạn  − ; 2 
 3 
A. 6

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 28: Cho hai hàm số y = e x và y = ln x . Xét các mệnh đề sau
(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y = x
(II) Tập xác định của hai hàm số trên là ¡
(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 29: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD = x và các cạnh còn lại đều bằng a = 2 3. Tìm x để thể
tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
A. x = 6

B. x = 14

D. x = 2 3

C. x = 3 2

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x

−∞

f '( x )

−1
+

f ( x)

0

+∞

0
−

||

+
+∞

1
−∞

0

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3
C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Câu 31: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = 2a.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
A. 2πa 2

B. πa 2

C. 3πa 2

D. 6πa 2

Câu 32: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( 3 − 2x ) = 3
A. x = 1

C. x = −

B. x = −2

5
2

D. x = −

3
2

Câu 33: Phương trình sinx+ 3 cos x = 1 có tập nghiệm là:
π
 π

A.  − + kπ; − + kπ  với k ∈ ¢
2
 6


π
 π


B.  − + k2π; + k2π  với k ∈ ¢
2
 6


π
 π

C.  − + k2π; − + k2π  với k ∈ ¢
2
 6


π
 7π

D.  + k2π; + k2π  với k ∈ ¢
2
6


Câu 34: Cho phương trình 25x − 20.5x −1 + 3 = 0. Khi đặt t = 5x , ta được phương trình nào sau đây?
A. t 2 − 3 = 0

B. t 2 − 4t + 3 = 0

C. t 2 − 20t + 3 = 0

2
D. t −

Câu 35: Số nghiệm của phương trình

( −π; π )

20
+3= 0
t

sin x sin 2x + 2sin x cos 2 x + sin x + cos x
= 3 cos 2x trong khoảng
sin x + cos x

là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

1

Câu 36: Rút gọn biểu thức P = x 3 4 x , với x là số thực dương.
1

A. P = x 12
Câu 37: Cho hàm số y =

7

B. P = x 12

2

C. P = x 3

ax − b
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh
x −1

dưới đây đúng?
A. a < 0; b < 0

B. 0 < b < a

C. b < 0 < a

D. a < b < 0

Trang 5

2

D. P = x 7

đề nào

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x+2
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường
Câu 38: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
x −1
1
thẳng y = x − 5 và tiếp điểm có hoành độ dương
3
A. y = −3x + 10

B. y = −3x + 2

C. y = −3x + 6

D. y = −3x − 2

Câu 39: Cho cấp số cộng (u n ) biết u1 = −5, d = 2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 100

B. 50

C. 75

D. 44

Câu 40: Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp (ABC) bằng 60°, tam
giác ABC đều cạnh a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. a 3

B.

a3
4

C.

a3
2

D. a 3

Câu 41: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C.
Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ
khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có
thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ
bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/
km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí
nhỏ nhất (AB = 40km, BC = 10km) ?
A. 10 km
D.

B.

65
km
2

C. 40 km

15
km
2

Câu 42: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn log 9 x = log12 y = log16 ( x + y ) và

x −a + b
=
, với a, b
y
2

là hai số nguyên dương. Tính P = a.b
A. P = 6

B. P = 5

C. P = 8

D. P = 4

Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Biết thể tích của
khối lăng trụ ABC.A'B'C ' là V =
A. h =

8a
3

B. h =

4a 3
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C '
3
3a
8

C. h =

2a
3

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Trang 6

D. h =

a
3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương f ( x ) = log 2 m có đúng ba nghiệm thực
phân biệt?
A. 5

B. 8

C. 6

D. 7

Câu 45: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 9 x +1 − 20.3x + 8 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x1 + x 2 = log 3

8
9

B. x1 + x 2 = log 3

20
9

C. x1x 2 = log 3

8
9

D. x1x 2 =

8
9

2
Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + x + 1)

A. y ' = −
C. y ' =

2x + 1
( x 2 + x + 1) ln 2

B. y ' =

2x + 2
( x + x + 1) ln 2

2x + 1
( x 2 + x + 1) ln 2

D. y ' = −

2

x +1
( x + x + 1) ln 2
2

3
Câu 47: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) = − x + 3x − 4 và M ( x 0 ;0 ) là điểm trên

trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T = 4x 0 + 2015. Trong các khẳng định dưới
đây, khẳng định nào đúng?
A. T = 2017.

B. T = 2019.

Câu 48: Đồ thị hàm số y =
A. 1

C. T = 2016.

D. T = 2018.

3x + 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
1 − 2x

B. 0

C. 3

D. 2

5
3
Câu 49: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x − 5x − 20x + 2 trên đoạn [ −1;3] ?

A. M = 26

B. M = 46

C. M = −46
Trang 7

D. M = 50


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

3
2
Câu 50: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0
B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
C. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0
D. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0
--- HẾT ---

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT PHAN ĐĂNG LƯU- HUẾ- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-C

3-C

4-D

5-D

6-D

7-A

8-C

9-B

10-C

11-D

12-A

13-D

14-A

15-C

16-C

17-B

18-C

19-B

20-B

21-C

22-D

23-B

24-A

25-C

26-D

27-D

28-A

29-C

30-A

31-D

32-C

33-B

34-B

35-A

36-B

37-C

38-A

39-D

40-B

41-B

42-B

43-A

44-D

45-A

46-B

47-A

48-D

49-D

50-C

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT PHAN ĐĂNG LƯU- HUẾ- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B

·
Gọi I là trung điểm BD. Khi đó ICM
=ϕ
Ta có:

tan ϕ =

IM
a
2 3
=
=
CI a 3
3
2

Câu 2: Đáp án C

Gọi E và H lần lượt là hình chiếu của A lên CB và SE

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a 3
·
Ta có: AE = ABsin ABE
= sin60° =
2
AH = AE sin 60° =

3
3 3a
a.

=
2
2
4

Câu 3: Đáp án C
L = lim
x →1

(

)

( 1− x ) 2 − x +1
1− x
= lim
= lim 2 − x + 1 = 2
x →1
1− x
2 − x − 1 x →1

Câu 4: Đáp án D
1
> 0 ⇔ x > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trong khoảng ( 0; +∞ )
x

Ta có y ' =

Câu 5: Đáp án B
Độ dài đường sinh là l = a.

a2 + a2 a 2
=
2
2

Bán kính đáy là: R =

(

)

2
π 1+ 2 a2
a 2
a 2
Diện tích toàn phần của hình nón là: S = πR + πRl = π 
 2 ÷
÷ + π 2 .a =
2


2

Câu 6: Đáp án D
Giả sử cấp số nhân có công bội là q.
8
8
Ta có: u 9 = u1q = 768 ⇔ 3q = 768 ⇔ q = ±2

u 5 = u1q 4 = 3. ( ±2 ) = 48

Câu 7: Đáp án A
Câu 8: Đáp án C

( 2 − x)

n

n

= ∑ C kn ( − x ) .2 n − k ⇒ hệ số của x 4 là: C 4n ( −1) .2n −4 = 280 ⇔ n = 7
k

4

k =0

Câu 9: Đáp án B
Ta có: R =
Suy ra

SA 2
=9
2SO

SO 2 + OA 2
= 18
SO

Trang 11

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1
AC2 2
Mặt khác VS.ABCD = SO.SABCD = SO.
= SO.OA 2
3
3
2
3
2
= SO. ( 18SO − SO 2 ) . đặt SO = t ( 0 < t < 18) , xét hàm số
3
3

2
8 t t
8  t + 18 − t 
f ( t ) = t 2 ( 18 − t ) = . . ( 18 − t ) ≤ 
÷ = 576
3
3 2 2
3
3

Cách 2: các em xét hàm số f ( t ) trên khoảng ( 0;18 )

Câu 10: Đáp án C
 cosx = 1

⇔ x = k2π, k ∈ ¢
Phương trình đã cho 3sin x − 2cosx+2 = 0 ⇔ 
 cosx = − 5 < −1( L )
3

2

Câu 11: Đáp án D
Gọi r là bán kính đáy của hình nón đỉnh O.
Ta có

r h−x
h−x
=
⇒r=
÷R
R
h
 h 

Chiều cao của khối nón đỉnh O là x
Thể tích của khối nón đỉnh O là:
2

3

3

1 h−x
πR 2

πR 2  h − x + h − x + 2x  πR 2  2h  4πR 2 h
V = π
x
=
h
−
x
h
−
x
2x
≤
(
)(
)
÷

÷ = 2 ÷ =
3  h 
6h 2
6h 2 
3
6h  3 
81

⇒ Vmax ⇔ h − x = 2x ⇔ x =

h
3

Câu 12: Đáp án A
Độ dài đường sinh là l =

15π
=5
3π

Chiều cao của khối chóp là h = 52 − 32 = 4
1 2
Thể tích của khối nón là V = π3 4 = 12π
3
Câu 13: Đáp án D
Hàm số liên tục trên tập hợp ¡ ⇔ hàm số có tập xác định D = ¡
Hàm số f1 ( x ) và f 3 ( x ) liên tục trên ¡
Câu 14: Đáp án A
Hàm số có tập xác định D = ( −∞;0 ) ∪ ( 5; +∞ )
Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2x − 5
5
⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ 2x − 5 = 0 ⇔ x = ∉ D ⇒ S = ∅
Ta có f ' ( x ) = 2
x −5
2
Câu 15: Đáp án C
6

k

6
6
2 
k

 2 
Ta có  x − 2 ÷ = ∑ C6k x 6− k  − 2 ÷ = ∑ C6k ( −2 ) x 6−3k
x  k =0

 x 
k =0

Số hạng không chứa x ⇔ 6 − 3k = 0 ⇔ x = 2 ⇒ a 2 = C62 ( −2 ) = 60
2

Câu 16: Đáp án C
1
a3 3
Thể tích của ( H ) là: V = Bh = a 2 sin 60°.a =
2
4
Câu 17: Đáp án B
Số cần lập là abcdef , ta có a + b + c − 1 = d + e + f ⇔ 20 = 2 ( d + e + f ) ⇔ d + e + f = 10
Với mỗi f ∈ { 1;3;5} ⇒ d, e có 4 cách chọn, suy ra abcdef có 4.3! = 24 cách chọn
Suy ra có 3.24 = 72 số có thể lập thỏa mãn đề bài
Câu 18: Đáp án C
Tập xác định: ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ )
Ta có f ' ( x ) =

3

( x + 1)

2

> 0, ∀x ∈ D ⇒ Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

Câu 19: Đáp án B
π

 x = 4 + k2π
PT ⇔ 2cosx = 2 ⇔ 
( k ∈¢)
 x = − π + k2π

4
Câu 20: Đáp án B

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

(

Ta có AB2 = AC2 = a 2 + a 2

)

2

− 2a.a 2cos45° = a 2

⇒ AB = AC = a

·
Tam giác cân OBC có góc BOC
= 60° ⇒ đều
Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó OH ⊥ ( ABC )
Ta có
2

a 3
a
AI = OI = a −  ÷ =
2
2
2

1
2 2
·
·
cos OIA
= − ⇒ sin OIA
=
3
3
1

1
a 6
·
SIOA = IO 2 sin OIA
= OH.AI ⇒ OH =
2
2
3
2
1
a 3
SABC = a 2 sin 60° =
2
4
1
1 a 6 a2 3 a3 2
Thể tích khối tứ diện O.ABC là V = OH.SABC =
.
=
3
3 3
4
12
Câu 21: Đáp án C
Bán kính hình cầu là R = r
4 3
πr
V
2
Ta có C = 3

=
2
VT πr .2r 3
Câu 22: Đáp án D
Ta có
lim f ( x ) = lim+ ( x + m ) = 1 + m

x →1+

x →1

x →1−

x →1

lim f ( x ) = lim− ( x 2 + 1) = 2

f ( 1) = 2

f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 1) ⇒ 1 + m = 2 ⇔ m = 1
Hàm số liên tục tại diểm x 0 = 1 ⇔ xlim
→1+
x →1
Câu 23: Đáp án B
4
Lấy ngẫu nhiên 4 bi từ hộp bi, ta có C35 = 52630 cách

Gọi A là biến cố “lấy được 4 bi có đủ 2 màu”, ta có
1
3

+TH1: 1 đỏ, 3 xanh, suy ra có C15C30 = 17100 cách
2
2
+TH2: 2 đỏ, 2 xanh, suy ra có C15C30 = 19950 cách

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3
1
+TH3: 3 đỏ, 1 xanh, suy ra có C15C30 = 9100 cách
Suy ra P ( A ) =

17100 + 19950 + 9100 4615
=
52630
5263

Câu 24: Đáp án A

π

sin 2x ≠ 0
x ≠ k 2

PT ⇔ 
⇔
3
− 3 −1 = 0

 tan x +
 tan 2 x −
tan x



x =
 tan x = 3
⇔
⇔
x =
 tan x = 1


(

π

x ≠ k 2

⇔

  tan x = 3
3 + 1 tan x + 3 = 0
  tan x = 1

)

π
+ kπ

3
( k ∈¢)
π
+ kπ
4

Câu 25: Đáp án C
4 2
Số cách chọn là C8 C6 = 1050 cách

Câu 26: Đáp án D
Độ dài đường sinh l = 2a
2
diện tích xung quanh hình trụ đó bằng Sxq = 2πrl = 2π.a.2a = 4πa

Câu 27: Đáp án D
2
 2 
Điều kiện: x ∈  − ; 2  ⇒ ( 1) ⇔ 4 ( m − 1) log 3 ( x + 1)  + 4 ( m − 5 ) log 3 ( x + 1) + 4m − 4 = 0
 3 

Đặt t = log 3 ( x + 1) ⇒∈ [ −1;1] ⇒ ( 1) ⇔

( m − 1) t 2 + ( m − 5) t + m − 1 = 0 ⇔ m =

t 2 + 5t + 1
( 2)
t2 + t +1

4 ( t 2 − 1)

t 2 + 5t + 1
⇒ f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ±1
Xét hàm số f ( t ) = 2
, t ∈ [ −1;1] , ta có f ' ( t ) = 2
2
t + t +1
( t + t + 1)
Suy ra f ( −1) ≤ f ( t ) ≤ f ( 1) ⇔ −1 ≤ f ( t ) ≤
[ −1;1]

[ −1;1]

7
7
⇒ ( 2 ) ⇔ −1 ≤ m ≤
3
3

Suy ra có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa đề bài
Câu 28: Đáp án A
Các mệnh đề sai là (II) và (III)
Câu 29: Đáp án C

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

 AH ⊥ BC
Gọi H là trung điểm BC khi đó 

 DH ⊥ BC
a 3
SUY RA BC ⊥ ( AHD ) và ta có AH = DH =
2
Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên
HE ⊥ AD ⇒ HE = AH 2 − AE 2 =

3a 2 x 2
−
4
4

1
1 1
Ta có VABCD = VBAHD + VCAHD = BC.SAHD = a HE.AD
3
3 2
Lại có
3a 2 x 2
3a 2 x 2 x 3a 2 x 2 x 2
− .x = 2.
− . ≤
− +
4
4
4
4 2
4
4
4

2
3
3
3a
a
a
=
⇒ VABCD ≤ ⇒ Vmax =
4
8
8
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3a 2 = 2x 2 ⇔ x =

a 6
=3 2
2

Câu 30: Đáp án A
Hàm số cho 2 điểm cực trị x = −1; x = 0
Câu 31: Đáp án D
2

a 2 
SA 2
3
Ta có R =
+ R d2 = a 2 + 
=
a
⇒ S = 4πR 2 = 6πa 2

÷
÷
4
2
 2 
Câu 32: Đáp án C
log 2 ( 3 − 2x ) = 3 ⇔ 3 − 2x = 23 = 8 ⇔ x = −

5
2

Câu 33: Đáp án B

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
π
π 1


Ta có: PT ⇔ 2sinx  x + ÷ = 1 ⇔ sinx  x + ÷ =
3
3 2


π π
π



 x + 3 = 6 + k2π
 x = − 6 + k2π
⇔
⇔
 x + π = 5π + k2π
 x = π + k2π

3 6
2

Câu 34: Đáp án B
PT ⇔ ( 5x ) − 4.5x + 3 = 0
2

Câu 35: Đáp án A
DK: sin x + cos x ≠ 0 ⇔ tan x ≠ −1 ⇔ x ≠ −
Khi đó PT ⇔
⇔

π
+ kπ
4

sin x sin 2x + sin 2x cos x + sin x + cos x
= 3 cos 2x
sin x + cos x

( sin x + cos x ) ( sin 2x + 1)

= 3 ( cos 2 x − sin 2 x )

sin x + cos x
⇔ sin x − 2sin x cos x + cos 2 x = 3 ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x )
2

⇔ ( sin x + cos x ) ( sin x + cos x ) = 3 ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x )
⇔ ( sin x + cos x ) = 3 ( cos x − sin x )

(

)

⇔x=

π
+ kπ
12

⇔ 1 + 3 sin x =

(

)

3 − 1 cos x ⇔ tan x =

3 −1
1+ 3

⇒ PT có 2 nghiệm thuộc ( −π; π )

Câu 36: Đáp án B
1

1

1 1
+
4

1

P = x3 4 x = x3x 4 = x 3

7

= x 12

Câu 37: Đáp án C
Tiệm cận ngang y = a ⇒ a > 0
Giao với trục tung ( 0; b ) ⇒ b < 0
Câu 38: Đáp án A
Ta có y ' =

−3

( x − 1)

2

x0 = 2
−3
1
1
.
=
−
1
⇔
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − 5 nên
x = 0
2
3
( x 0 − 1) 3
 0

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Do tiếp điểm có hoành độ dương nên x 0 = 2 ⇒ PTTT : y = −3 ( x − 2 ) + 4 = −3x + 10
Câu 39: Đáp án D
Ta có u n = u1 + ( n − 1) d = 81 ⇒ n = 44
Câu 40: Đáp án B
Ta có SABC =

a2 3
1
a3
;SA = AB tan 60° = a 3 ⇒ V = SA.SABC =

4
3
4

Câu 41: Đáp án B

( 40 − x ) + 102

Đặt AD = x ⇒ BD = AB − AD = 40 − x ⇒ CD = BD 2 + BC 2 =

Suy ra kinh phí người đó phải bỏ là T = 3x + 5 x 2 − 80x + 1700 
→f ( x)
Khảo sát hàm số f ( x ) trên ( 0; 40 ) suy ra min f ( x ) = 160 ⇔ x =

65
km
2

Và chi phí người đó chỉ đi đường thủy là t = 5 402 + 102 = 500 17USD
VẬY kinh phí nhỏ nhất cần bỏ ra khi đi đường bộ là

65
km
2

Câu 42: Đáp án B
t
 x = 9
Đặt log 9 x = log12 y = log16 ( x + y ) = t ⇔ 
và x + y = 16 t

t
 y = 12

Suy ra 9 + 12 = 16 ⇔ ( 3
t

Vậy

t

t

)

t 2

+ 3 .4 − ( 4
t

t

)

t 2

2

t
 3  t   3  t
 3  −1 + 5

= 0 ⇔  ÷  +  ÷ − 1 = 0 ⇔  ÷ =
2
4
 4    4 

t
a = 1
x 9 t  3  −1 + 5 −a + b
= t = ÷ =
=
⇔
⇒ P = ab = 5
y 12  4 
2
2
b = 5

Câu 43: Đáp án A
Diện tích tam giác ABC là SABC

1
a2
2
= AB =
2
2

Chiều cao của khối lăng trụ là VABC.A 'B'C' = SABC × h ⇒ h =

8a

3

Ta có BC / /B 'C ' ⇒ d ( AB; B'C ' ) = d ( B'C '; ( ABC ) ) = d ( B'; ( ABC ) ) = h =

8a
3

Câu 44: Đáp án D
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = log 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và
f ( x ) = log 2 m Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng để f ( x ) = log 2 m có 3 nghiệm phân biệt

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
⇔ −1 < log 2 m < 3 ⇔ < m < 8
2
Kết hợp với m ∈ ¢ * , ta được m = { 1; 2;3; 4;5;6;7} là giá trị cần tìm
Câu 45: Đáp án A
Phương trình 9 x +1 − 20.3x + 8 = 0 ⇔ 9 ( 3x ) − 20.3x + 8 = 0 ( *)
2

2
Đặt t = 3x > 0, khi đó ( *) ⇔ 9t − 20.t + 8 = 0 ⇒ t1t 2 =

8
8
8
⇔ 3x1.3x2 = ⇔ x1 + x 2 = log 3

9
9
9

Câu 46: Đáp án B
Ta có y = log 2 ( x + x + 1) ⇒ y ' =
2

(x

(x

2

2

+ x + 1) '

+ x + 1) ln 2

=

2x + 1
( x + x + 1) ln 2
2

Câu 47: Đáp án A
 x = −1 ⇒ f ( −1) = −6
2
Ta có f ' ( x ) = −3x + 3;f ' ( x ) = 0 ⇔ 

 x = 1 ⇒ f ( 1) = −2
Suy ra 2 điểm cực trị của hàm số là A ( −1; −6 ) ; B ( 1; −2 )
Do đó, chu vi tam giác MAB là
C = MA + MB + MC =
Mặt khác

( x 0 + 1)

2

( x 0 + 1)

+ 62 +

2

+ 62 +

( x 0 + 1)

2

( x 0 + 1)

+ 22 ≥

2

+ 22 + 3 2

( x0 +1+1 − x0 )

2

+ ( 6 + 2 ) = 68

Vậy C ≥ 68 + 3 2.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

x0 +1 1− x0
1
=
⇔ x 0 = ⇒ T = 2017
6
2
2

Câu 48: Đáp án D
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất nên có 2 đường tiệm cận
Câu 49: Đáp án D
4
2
Ta có f ' ( x ) = 5x − 15x − 20; ∀x ∈ ¡

Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ x = ±2
Tính các giá trị f ( −1) = 26;f ( 2 ) = −46;f ( 3) = 50.
f ( x ) = 50
Vậy max
[ −1;3]
Câu 50: Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Trang 19

2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
lim f ( x ) = −∞; lim f ( x ) = +∞ 
→a < 0
x →+∞

x →−∞

Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ d < 0
2b

x
+
x
=
−
>0
1
2
b > 0

3a
⇔
Hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x 2 có 
c < 0

x x = c > 0
1 2

3a
Vậy a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

----- HẾT -----

Trang 20