môn lý thuyết xác suất và thống kê toán

LỜI MỞ ĐẦU
Hiện nay có đông đảo sinh viên nhận thức được rằng có rất nhiều cách tức học
khác nhau và ngày càng có nhiều sinh viên chọn cách học trong thực tế.Đó là từ
việc đi làm thêm.Việc làm thên hiện nay không chỉ còn là hiện tượng nhỏ lẻ mà đã
trở thành xu thế, gắn chặt với đời sống học tập, sinh hoạt của sinh viên ngay khi
còn ngồi trên ghế giảng đường. Sinh viên đi làm thêm ngoài việc thêm thu nhập,
họ còn mong muốn tích lũy được nhiều kinh nghiệm hơn, học hỏi thực tế nhiều
hơn, ... Và việc đi làm thêm hiện nay trở thành một xu thế là vì đối với sinh viên
nói chung cũng như với sinh viên Thương Mại nói riêng là vì khi sống trong xã
hội cạnh tranh như hiện nay, kiến thức xã hội và kiên thức thực tế ảnh hưởng rất
lớn đến khả năng tư duy cũng nhu khả năng làm việc của họ sau khi tốt nghiệp. Vì
vậy, với mong muốn Khảo sát về công việc làm thêm của sinh viên Đại học
Thương Mại , nhóm 9 đã chọn đề tài thảo luận dưới đây để phần nào giúp sinh viên
trường ta có những nhận định cần thiết về việc làm thêm, cũng như cân nhắc về
việc tìm kiếm một công việc phù hợp với bản thân cũng như ngành học của mình.

Đề tài thảo luận:
Với độ tin cậy 95% , hãy ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường Đại
học Thương Mại.
Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cho rằng mức thu nhập trung bình từ
việc đi làm thêm của sinh viên Thương Mại là cao hơn 1,5 triệu đồng.

Bài thảo luận của nhóm 9 được xây dựng dựa trên giáo trình Lý thuyết xác suất và
thống kê toán cùng kiến thức đã tiếp thu từ bài giảng của giáo viện bộ môn.


NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1. Ước lượng khoảng tin cậy
1.1 Khái niệm

- Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó.
- Các số đặc trưng của X được gọi là các tham số lý thuyết (hay tham số của đám
đông).
- Ký hiệu chung tham số lý thuyết cần ước lượng là: θ
- Ước lượng bằng khoảng tin cậy:
Để ước lượng tham số θ của ĐLNN X, trước hết:
B1: Từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên W=(X1,X2, … , Xn).
B2: Ta xây dựng thống kê G= f (X1,X2, … , Xn, θ), sao cho quy luật phân phối xác
suất của G hoàn toàn xác định (không phụ thuộc vào tham số θ).
+ Với xác suất γ = 1 – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α1, α2 thỏa mãn các điều
kiện α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 và α1 + α2 = α
+ Vì quy luật phân phối xác suất của G ta đã biết, ta tìm được các phân vị g 1-α1 và
gα2 sao cho:
P(g 1-α1< G < gα2) = 1 – α1 – α2 = 1 – α = γ
+ Cuối cùng bằng cách biến đổi tương đương ta có:
P(θ*1< θ < θ*2) = 1 – α = γ
Trong đó: γ = 1 – α* được gọi là là độ tin cậy


θ*1, θ*2 được gọi là khoảng tin cậy của
I = θ*2 – θ*1 được gọi là độ dài của khoảng tin cậy.
1.2 Lưu ý
- Khi G có phân phối chuẩn N(0 ;1) nếu chọn α1 = α2 = α/2 thì ta sẽ có khoảng tin
cậy đối xứng .
- Nếu chọn α1 = 0 và α2 = α hoặc chọn α1 = α và α2 = 0 thì ta sẽ có khoảng tin cậy
một phía (dùng để ước lượng giá trị tối thiểu hoặc giá trị tối đa của θ).
- Độ tin cậy càng lớn (0,9 ; 0,95…) theo nguyên lý xác suất lớn thì biến cố (θ*1< θ
< θ*2) hầu như chắc chắn xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Xác suất mắc
sai lầm trong ước lượng khoảng là: α
2. Ước lượng các tham số của ĐLNN

2.2 Ước lượng tỉ lệ
- Xét 1 đám đông kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu A. Kí hiệu tỉ
lệ các phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông là p = .
- Để ước lượng p, từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n. Kí hiệu n A là số
phần tử mang dấu hiệu A trong mẫu. Khi đó f = là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A
trong mẫu.
- Ta dùng f để đi ước lượng cho p.
2.2.1 Khoảng tin cậy đối xứng
Khi n khá lớn, thì f ≃ N ⇒ U = ≃
Với độ tin cậy α, tìm được phân vị sao cho:
P
⇔ P (f – f + )= (*)
Khoảng tin cậy đối xứng của p là ()
Chú ý:


•

Bài toán cho khoảng tin cậy đối xứng là (a;b) thì
Khi p chưa biết và n lớn, ta sẽ lấy pf , q=1- p
Do đó:
Nếu bài toán cho p và yêu cầu ước lượng f
Từ() ⇒ p(
Bài toán cho N, fvà yêu cầu ước lượng M

•

Từ() ⇒ p(
⇔ p(
Bài toán cho M, f( yêu cầu ước lượng N

•
•
•

Từ (*) ⇒p(
⇔ p(
•

Bài toán cho p,n và yêu cầu ước lượng
p(
⇔ p(
⇔p(

•

Từ công thức ta có 3 bài toán sau:
+, Cho n, Tìm
+, Cho n, Tìm
Tìm ≃
+, Cho Tìm n
Nếu p,q đã biết ta có: .2
Nếu p,q chưa biết: đánh giá nhờ bất đẳng thức Côsi
mà p+q=1 ⇒
⇒2

2.2.2 Khoảng tin cậy phải ()→UL
Với độ tin cậy , tìm được phân vị sao cho:
P (U <

⇔P
⇒ khoảng tin cậy phải của p là:
2.2.3 Khoảng tin cậy trái () →UL
Với độ tin cậy α , tìm được sao cho:
P (U >)
⇔P
⇒khoảng tin cậy trái của p là:
II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1. Một số khái niệm và định nghĩa
1.1 Giả thuyết thống kê
Giả thuyết về quy luât phân phối xác suất của ĐLNN về tham số đặc trưng của đại
lựơng ngẫu nhiên hoặc tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê,
ký hiệu là Ho.
Một giả thuyết khác với giả thuyết Ho đươc gọi là đối thuyết, ký hiệu là H1.
H0 và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê. Ta quy định khi đã chọn cặp giả
thuyết H0 và H1 thì nếu bác bỏ H0 sẽ chấp nhận H1.
1.2 Tiêu chuẩn kiểm định
Để kiểm đinh cặp giả thuyết thống kê H0 và H1, từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu
nhiên: W= (X1,X2,X3,....,Xn). Dựa vào mẫu trên ta xây dưng thống kê:
G= f(X1,X2,…, θ0)


Trong đó θ0 là một số tham số liên quan đến H 0 sao cho nếu đúng H0 thì quy luật
phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định.Khi đó thống kê G được gọi là tiêu
chuẩn kiểm định.
1.3 Miền bác bỏ
Với α khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα, được gọi là miền bác
bỏ sao cho nếu giả thiết H0 đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền
Wα bằng α, tức là:

P (G Wα / H0) = α
Theo nguyên lý xác suất nhỏ vì α khá bé nên nếu H 0 đúng ta có thể coi biến
cố (G∈ Wα) không xảy ra trong một lần lấy mẫu cụ thể.
1.4

Quy tác kiểm định
Để kiểm định một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau:
- Xác định bài toán kiểm đinh.
- Xây dựng một tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp.
- Tìm miền bác bỏ Wα.
- Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể thích thước n và tính gtn.
 gtn Wα ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1.


1.5

gtn

∉

Wα thì ta chưa có cơ sở bác bỏ giải thiết H0.

Các sai lầm thường gặp.
Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc 2 sai lầm như sau:
 Sai lầm loại một: Là sai lầm bác bỏ giả thiết H0 khi H0 đúng.
Xác suất mắc sai lầm loại một :
P( =
Giá trị α được gọi là mức ý nghĩa.
 Sai lầm loại hai: Là sai lầm chấp nhận H0 khi H0 sai.
Nếu kí hiệu xác suất mắc sau lầm loại hai là

∉

P( ) =

β

thì ta có:


Sai lầm loại một và sai làm loại hai có quan hệ mật thiết với nhau: khi khích thước
mẫu xác định nếu giảm α thì

β

tăng và ngược lại.

2, Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên:
- Xét ĐLNN X, có E(X)=µ , Var (X) = 2 ; µ chưa biết . Từ cơ sở nào đó người ta
đặt giả thuyết H0: µ=µ0 nghi ngờ giả thuyết trên với mức ý nghĩa α ta kiểm định 1
trong 3 bài toán sau:
BT1:

-

BT2:

Xét các bài toán trong 3 trường hợp trên
TH1: X~N(µ;) ;
TH2: Chưa biết QLPP của X; N>30

TH3: X~N(µ;) ; , n<30

2.1, TH1: X~N(µ;) ;
B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định
Vì X~N(µ;) nên
XDTCKD: U = nếu H0 đúng X
B2: Tìm miền bác bỏ
a)

Bài toán 1:

Với mức ý nghĩa ta tìm được phân vị chuẩn sao cho:
P( U < ) + P(U > )=α
Hoặc P[( U < ) + (U > )]=α
⇔ P(
⇒Miền bác bỏ : Wα=
b,Bài toán 2:

BT3:


Với mức ý nghĩa α ta tìm được phân vị chuẩn sao cho:
P(U > ) =
= { utn : utn }
c,Bài toán 3:
Với mức ý nghĩa α ta tìm đươc phân vị chuẩn sao cho :
P(U < - ) =α
⇒Wα= { utn : utn
B3: Với mẫu cụ thể , KL theo quy tắc kiểm đinh
+) Với mẫu cụ thể :

utn =

+) KL theo quy tắc kiểm định
+) Nếu utn Wα : bác bỏ H0 chấp nhận H1
+) Nếu utn

∉

Wα : chưa có cơ sở bác bỏ H0

(*) Tóm tắt bảng sau
H0

H1

P(G Wα (H0) =α
P()=α
P()=α

P()=α

Miền bác bỏ
Wα= { utn : >}
Wα= { utn : utn >

Wα= { utn : utn <


2.2,TH2: Chưa biết QLPP của X; n>30

B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiến định
Vì n > 30 nên
XDTCKD U = . Nếu H0 đúng U
B2,B3 Tương tự như TH1
2.1.3,TH3 : X~ N(µ;,
B1: Vì X~N(µ;) nên
XDTCTK: T = nếu H0 đúng T ~ Tn-1

B2: Tóm tắt bảng sau
H0

H1

P(G Wα (H0) =α

Miền bác bỏ

P()=α

Wα= { ttn : >}

P()=α

Wα= { ttn : ttn >

P()=α

B3: Tính mẫu cụ thể và suy ra Kết Luận

Wα= { ttn : ttn <

CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN
Bài 1) Bài tập ước lượng
nA=109; n=150; 95%; chưa biết quy luật phân phối
⇒ TH2: Ước lượng
Bài làm
Gọi f là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên mẫu
Gọi p là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên đám đông
+,Ta có: n=150 khá lớn nên fN(p;)
XDTK: U= N(0,1)
+,Với độ tin cậy =0,95 ta tìm được tỷ lệ sao cho:
P(− < U < ) =


↔ P(f - < p < f + ) = f (Với = )
⇒ Khoảng tin cậy đối xứng của p là (f - ; f+)
+) Ta có f = = 0,7267
Vì n=150 khá lớn nên ta lấy p f 0,7267
⇒q1-p =1-0,7267 = 0,2733
= 1- = 1- 0,95 = 0,05 ⇒ = = 1,96
= = 1,96 × 0,07
Vậy với độ tin cậy 95%, ta có thể nói rằng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường
Đại học Thương Mại nằm trong khoảng (0,6554 ; 0,7967).
Bài 2)Bài tập kiểm định
n=109; =5% ⇒ đi kiểm định
x 500
n 1

600

1

650
1

800
4

1000 1200 1300 1400 1500
13
9
3
2
20

1700
5

x 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2500 3000 3500 4000
n 7
1
22
3
3
1
4
6
1
2
Đơn vị :nghìn dồng

Bài làm
Gọi f là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên mẫu
Gọi p là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên đám đông.
+)Với mức ý nghĩa 5%, ta đi kiểm định
Vì n=150 >30 nên X ≃ N(,)
XDTCKĐ : U = nếu H0 đúng U ≃ N(0,1)


+) Với mức ý nghĩa ta tìm được phân vị chuẩn sao cho:
p(U> ) =
={ : > }
+) Với mẫu cụ thể có:
x = == ×(500+600+650+4×800+….+2×4000)=1716,97
= (= 5002 +6002+….+2×40002– 109×1716,972)
⇒s’ =661,38
Vì n=150>30 ⇒ ~ s' ~ 661,38
= = = 3,425
Ta có =0,05 ⇒ = 1,65
⇒ >
⇒ : Bác bỏ H0, chấp nhận H1
Vậy với hạn mức ý nghĩa 5% ta có thể nói mức thu nhập trung bình từ việc đi làm
thêm của sinh viên Thương Mại là cao hơn 1,5 triệu đồng


CHƯƠNG 3: NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, ỨNG DỤNG VÀ MỞ RỘNG ĐỀ
TÀI
1, Phần ước lượng


Nhận xét, đánh giá

Theo phiếu điều tra trên 150 sinh viên thì có 109 sinh viên đi làm thêm và 41 sinh
viên không đi làm thêm.
Số sinh viên không đi làm thêm
Số sinh viên đi làm thêm

27%
73%

Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trong số 150 phiếu điều tra chiếm rất cao và cao hơn
hẳn so với tỷ lệ sinh viên không đi làm thêm (73%>27%)
Trong khi đó tỷ lệ đi làm thêm của 1 trường đại học Tây Nguyên thì số sinh viên đi
làm thêm của trường đại học Tây Nguyên nhỏ hơn số sinh viên không đi làm thêm
(48%<52%). Và có sự chênh lệch rất nhỏ chỉ có 4%
Số sinh viên đi làm thêm
Số sinh viên không làm thêm

48%
52%

Chính vì thế cho thấy tỷ lệ sinh viên của đi làm thêm của trường đại học Thương
Mại là rất cao.
Trong đề tài chúng tôi đã khảo sát trên kích thước mẫu là 150 sinh viên. Trong thực
tế, với số lượng sinh viên toàn trường có thể kết quả sẽ chênh lệch nhưng qua đó ta
có thể khẳng định việc ứng dụng ước lượng trung bình trên mẫu là cần thiết và cho
ta cái nhìn khách quan dễ dàng hơn khi khảo sát. Vì vậy, qua đề tài ước lượng tỷ lệ
sinh viên Thương Mại khi làm thêm, nhờ vận dụng kiến thức ước lượng tham số
mà ta tìm hiểu được tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trương đại học Thương mại
một cách khách quan hơn.



Mở rộng đề tài


Nhóm 9 đã đi vào tìm hiểu những nhu cầu và mong muốn hiện tại của sinh
viên khi đi làm thêm:

Sau khi khảo sát những sinh viên có công việc làm thêm, chúng tôi nhận thấy có
bốn nhu cầu, mong muốn chính: tăng thêm thu nhập, đúc kết kinh nghiêm, áp dụng
lý thuyết được học vào thực tiễn, giết thời gian.
Trước hết, với nhu cầu, mong muốn tăng thêm thu nhập, có đến 84,62% sinh
viên của Trường Đại học Thương Mại tích vào mục này. Đây là điều dễ hiểu khi
mà phần lớn sinh viên đi làm thêm đều là những người sinh sống và học tập dưới
hình thức thuê nhà trọ (78%). Với nhóm sinh viên này, họ không được nhận sự
chăm sóc từ gia đình, người thân hay nhà trường, do đó, chỉ riêng khoản tiền dành
cho việc sinh hoạt của họ thôi cũng đã khá lớn so với số tiền mà họ được nhận
hằng tháng và không còn tiền để dành cho những nhu cầu, mong muốn đang tăng
cao, đặc biệt là ở sinh viên năm hai . Sự mất cân bằng này dẫn đến việc tìm một
công việc làm thêm để có thêm thu nhập với mục đích cân bằng lại vấn đề thu – chi
và thỏa mãn những nhu cầu và mong muốn của họ. Trong khi đó, con số này ở
những sinh viên có gia đình, người thân, nhà trường, các tổ chức,… chăm sóc thì
rất thấp.
Nếu như nhu cầu, mong muốn tăng thêm thụ nhập hiện tại của sinh viên được
coi là phương pháp ngắn hạn để giải quyết vấn đề tài chính trước mắt thì nhu cầu,
mong muốn đúc kết kinh nghiệm chính là phương pháp giải quyết vấn đề tài chính
lâu dài, có tầm nhìn . Đối với nhu cầu và mong muốn này của sinh viên Trường
Đại học, đây là nhu cầu, mong muốn mà hầu hết sinh viên hiện nay đều cảm thấy
vô cùng cần thiết. Thứ nhất, đối với những sinh viên có tư tưởng làm công ăn
lương, mọi nhà tuyên dụng đều yêu cầu ứng viên của họ đã có ít nhiều kinh

nghiệm trong lĩnh vực mà họ xin tuyển, nhưng với mộ sinh viên vừa mới ra trường
nếu không đi làm ở đâu thì lấy đâu ra những kinh nghiệm đó ? Thứ hai, với những


sinh viên có tư tưởng khởi nghiệp, kinh nghiệm với họ là hành trang mà họ bắt
buộc phải tích lũy để giải quyết những vấn đề khó khăn sau này nhưng với nhiều
phương thức khác nhau chứ không chỉ có làm thêm. Chính vì vậy, nhu cầu, mong
muốn này không hề thua kém nhu cầu, mong muốn tăng thêm thu nhập của sinh
viên, chiếm đến 57,14%.
Tiếp đến, với nhu cầu, mong muốn có cơ hội được áp dụng lý thuyết đã được
học vào thực tiễn, mặc dù vô cùng quan trọng do thời gian giảng dạy trực tiếp trên
trường có hạn nên việc sinh viên được thực hành là gần như không có nhưng phần
trăm sinh viên có nhu cầu và mong muốn như vậy lại rất khiêm tốn, chỉ chiếm
khoảng 20,88%. Điều này chứng tỏ, sinh viên Trường Đại học Thương mại vẫn
còn xem nhẹ tầm quan trọng của kiến thức nền tảng đối với những công việc, chí
hướng, khả năng tích lũy kiến thức sau này của họ. Đây chính là điều đáng quan
ngại khi sinh viên đi học đại học chỉ chăm chăm vào việc đi tìm kiếm những kiến
thức ở bậc trung cấp, cao đẳng mà bỏ qua kiến thức đại học, mang tính tầm nhìn
sâu rộng, lâu dài và tự huyễn hoặc mình với những lý do “đặc cán mai”.
Cuối cùng, sinh viên Trường Đại học Thương Mại còn có một nhu cầu, mong
muốn “giết” thời gian. Nhu cầu mong muốn này có lẽ rất ngớ ngẩn nhưng vẫn
được đến 17,58% số sinh viên đã hoàn thiện bài khảo sát lựa chọn. Thay vì dành
thời gian lo lắng cho tương lai, bản thân và gia đình thì với họ, việc tìm thú vui cho
bản thân và tận hưởng cuộc sống “hôm nay là ngày cuối của cuộc đời mình” là
điều mà họ hướng đến.
Tóm lại: Kết quả nghiên cứu tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của Trường Đại học
Thương Mại nhờ việc vận dụng kiến thức về ước lượng tỉ lệ là rất hợp lý. Qua đó,
chúng tôi nhận thấy nhiều thiếu xót của sinh viên Trường Đại học Thương Mại
hiện tại, đồng thời nhận thấy vấn đề quan trọng hàng đầu của một sinh viên còn
đang được trao cho cơ hội để học tập chính là tập trung xây dựng kiến thức nền

tảng ban đầu cả về chuyên môn lẫn xã hội để có khả năng đi lên những kiến thức
cao hơn, cùng việc việc tích lũy kinh nghiệm để làm hành trang cho cuộc đời tương
lai sau này.
2, Phần kiểm định


Nhận xét , đánh giá


Với đề tài kiểm định mức lương trung bình của sinh viên Thương Mại, nhóm 9
đã khảo sát đượctrên 109 sv trả lời phiếu hỏi thấy mức lương trung bình của
sinh viên Thương Mại khi đi làm thêm là trên 1,5 triệu đồng ( khoảng 1,7triệu
đồng). Con số này là tương đối với các bạn sinh viên nhưng vẫn không đủ để
đáp ứng nhu cầu trong một tháng được và điều này hoàn toàn phụ thuộc vào
cách quản lí chi tiêu của các bạn.

( Đơn vị : % )
Trên bảng phiếu điều tra chúng ta thấy mức lương của sinh viên Thương Mại đi
làm thêm với mức lương cao nhất là 4.000.000đ, mức lương thấp nhất là 500.000đ
và phần lớn mức lương đi làm thêm sinh viên thương mại từ 1.000.000-2.000.000đ
(chiếm đến 63,3%)
Với mức lương trung bình này, có thể thấy rằng số tiền sinh viên kiếm được là rất
ít. Nhưng cũng chính vì thế mà sinh viên cần biết cách chi tiêu sao cho hiệu quả
nhất. Trong cuộc sống hằng ngày bạn sẽ chi tiêu cho các khoản cố định (tiền trọ,
tiền ăn, tiền học) nhưng cũng sẽ có các khoản phụ phí như đi lại, sắm đồ dùng,…
nên việc ghi chú lại việc chi tiêu hằng tháng là cần thiết và dễ dàng cho việc quản
lí chi tiêu của bạn được hiệu quả hơn.


Theo thống kê của tạp chí giao thông vận tải thì mức lương tối thiểu là:

Hà Nội thuộc vùng I, do đó, mức lương tối thiểu mới nhất cho người lao động làm
việc tại Hà Nội là 3.500.000 đồng/tháng (đây cũng mức lương tối thiểu sinh viên
đạt được khi ra trường).
Ngoài ra, một khảo sát của JobStreet thực hiện với 1.597 sinh viên mới hoặc sắp
tốt nghiệp về mức lương kỳ vọng cho việc làm đầu tiên sau khi ra trường cho biết:
Có 16,16% kỳ vọng mức lương là 3 - 4 triệu; 35,32% hi vọng ở mức 4 - 5 triệu và
21,35% số đó kỳ vọng có thu nhập ở mức 5 - 6 triệu ra trường bằng với lương tối
thiểu vùng là 3.500.000 đồng/tháng.
Như vậy mức lương trung bình của sinh viên Thương Mại nhận được khi đi làm
thêm cũng khá thấp (có phần thấp hơn so với mức lương tối thiểu cho người lao
động). Nên việc đi làm thêm của sinh viên Thương Mại là cải thiện tình hình tài
chính đỡ đần gia đình và có thêm kỹ năng mềm chứ không phải là công việc lâu
dài trong tương lai. Tuy việc đi làm thêm cũng sẽ giúp sinh viên được trải nghiệm,
quý trọng tiền bạc và có thêm kinh nghiệm để hỗ trợ cho công việc sau này, mà cơ
bản nhất là kĩ năng giao tiếp nhưng để việc làm thêm có hiệu quả thì sinh viên cần
biết cân bằng giữa công việc và học tập. Một công việc có thể giúp bạn trang trải
cuộc sống, trải nghiệm và học hỏi thêm kiến thức ngoài đời mà vẫn đảm bảo đủ
thời gian cho việc học trên trường mới là công việc tốt. Chính vì thế, sinh viên cần
cân nhắc xem công việc và mức lương như thế nào, có phù hợp về thời gian hay
không mới quyết định làm công việc đó.

•
-

-

Ứng dụng, mở rộng đề tài:
Trong kinh tế
Ta có thể kiểm tra, xác thực xem lợi nhuận trung bình thu được trong một
phương án kinh doanh, cũng như so sánh được tính hiệu quả giữa các

phương án đó.
Kiểm soát được hiệu quả của việc thay đổi các chiến lược kinh doanh
Kiểm tra và so sánh được mức độ rủi ro của các quyết định trong kinh doanh
Kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa xuất nhập khẩu trong hải quan
Từ những kiểm định tính toán được mà các nhà kinh doanh có được những
phản hồi đối với công tác quản trị, biết rõ được thực trạng tổ chức của mình,
những vấn đề trọng tâm cần giải quyết, từ đó chủ động tìm các biện pháp
điều chỉnh kịp thời nhằm đạt dược mục tiêu xác định.


•

Trong vấn đề văn hóa xã hội: có thể kiểm tra, ước lượng được giá trị trung
bình của một chỉ số nào đó (như: chiều cao, tuổi thọ, tỉ lệ số người mắc ung
thư, chất lượng dịch vụ...) của một khu vực, vùng miền hay quốc gia nào đó.
Từ đó mà có thể so sánh với các khu vực, vùng miền, quốc gia khác và với
mặt bằng chung để nhận ra thực trạng tình hình phát triển văn hóa xã hội.

KẾT LUẬN
Từ những con số biết nói, được thu nhập một cách chân thực và vận dụng những
kiến thức về môn xác suất – thống kê bài thảo luận của nhóm đã đưa ra được ước
lượng về tỷ lệ sinh viên đi làm thêm và kiểm định được mức lương trung bình của


sinh viên trường Đại học Thương Mại, để từ đó cho ta thấy việc làm thêm là một
nhu cầu thực tế của những sinh viên ngày nay không chỉ tạo thêm thu nhập mà còn
giúp sinh viên có thêm được kinh nghiệm thực tế. Qua đó có thể thấy rằng xác xuất
và thống kê toán có những ứng dụng rất hữu ích trong cuộc sống và đặc biệt trong
nền kinh tế Việt Nam đang phát triển mạnh mẽ đều cần những ước lượng và kiểm
định đúng đắn, để có những quyết định thật khôn ngoan.

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập – Tự do- Hạnh phúc
BIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN
Lý thuyết xác suất và thống kê toán


Nhóm 9

Họ và tên
Lê Thị Phượng
Nguyễn Thị Quỳnh
Lê Tràng Sáng
Phạm Thanh Sơn
Trần Văn Tâm
Nguyễn Văn Thắng
Nguyễn Thị Hồng Thanh
Đào Thị Thảo
Nguyễn Phương Thảo
Vũ Xuân Linh An

Lớp

Chức vụ

Mức độ tham
gia thảo luận

U5
U5

U1
U4
I5
I5
I1
I2
I5

Thành viên
Thành viên
Thành viên
Thành viên
Thành viên
Thành viên
Thành viên
Nhóm trưởng
Thành viên
Thành viên

Tham gia
Tham gia
Tham gia
Tham gia
Tham gia
Không tham gia
Tham gia
Tham gia
Tham gia
Không tham gia

Bảng phân công công việc cụ thể
S
T
T
1

Lê Thị Phượng

2

Nguyễn Thị Quỳnh

3
4

Lê Tràng Sáng
Phạm Thanh Sơn

5
6

Trần Văn Tâm
Nguyễn Thị Hồng
Thanh
Đào Thị Thảo

7
8

Họ Tên

Nguyễn Phương
Thảo

Công việc
Thu thập số liệu
Thuyết trình
Thu thập số liệu
Nhận xét , đánh giá , ứng dụng và
mở rộng của phần kiểm định
Lý thyết ước lượng
Thu thập số liệu
Nhận xét , đánh giá , ứng dụng và
mở rộng của phần ước lượng
Lý thuyết kiểm định
Làm bài tập ước lượng và kiểm
định
Lập mẫu hỏi, thu thập số liệu
Tổng hợp word
Xử lý excel
Làm slide


Bảng điểm thành viên nhóm 9:
S
T
T

Họ Tên

1
2
3
4
5
6
7

Lê Thị Phượng
Nguyễn Thị Quỳnh
Lê Tràng Sáng
Phạm Thanh Sơn
Trần Văn Tâm
Nguyễn Văn Thắng
Nguyễn Thị Hồng
Thanh
Đào Thị Thảo
Nguyễn Phương
Thảo
Vũ Xuân Linh An

8
9
1
0

Điểm
tự
đánh

giá

Điểm
nhóm
đánh
giá

Chữ kí