Đồ án, bài tập lớn thiết kế cầu bê tông cốt thép DUL chữ I kéo sau L = 30 m

ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

ĐỀ BÀI
Nội dung thiết kế:
Thiết kế kết cấu nhịp cầu BT DUL giản đơn đường ô tô và đường sắt.
Các số liệu thiết kế:
- Tải trọng thiết kế
: HL-93
: người đi 3.10–3Mpa
- Chiều dài nhịp
: 30m
- Chiều dài nhịp tính toán
: 29,2m
- Khổ cầu đường ô tô
: 9m
- Chiều rộng vỉa hè
: 2m
- Biện pháp kéo căng cốt thép
: căng sau
- Loại cốt thép dự ứng lực
: 12K15
+ Đường kính tao
: 15,2mm
- Mác bê tông
: 400
- Có hay không có dầm ngang
: có
- Loại mặt cắt ngang dầm chủ
: chữ I liên hợp bản BT

TrÇn Gia Kh¸nh

1

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

BÀI LÀM
I. Thiết kế cấu tạo.
I.1. Lựa chọn kích thước mặt cắt ngang cầu.
- Số lượng dầm chủ: 6.
- Khoảng cách giữa hai dầm chủ: S = 2400mm.
- Lề người đi đồng mức với mặt cầu phần xe chạy và được ngăn cách với nhau bằng
gờ phân cách.
- Phần cánh hẫng: Sk = 1050mm.
- Chiều dày trung bình của bản: hf = 180mm.
- Lớp bê tông át phan: t1 = 70mm.
- Lớp phòng nước: t2 = 4mm.

I.2. Thiết kế dầm chủ.
- Chiều cao dầm chủ: H = 1650mm.
- Chiều dày sườn dầm: 200mm.
- Bề rộng bầu dầm: 650mm.
- Chiều cao bầu dầm: 250mm.
- Chiều cao vút dưới: 200mm.
- Chiều cao vút trên: 110mm.
- Bề rộng cánh dầm: 850mm.
- Phần gờ đỡ tấm BTCT đúc sẵn: 100mm.
- Chiều cao dầm liên hợp: H + hf = 1830mm.

TrÇn Gia Kh¸nh

2

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Mặt cắt ngang giữa dầm

Mặt cắt ngang đầu dầm

Cấu tạo đầu dầm chủ
I.3. Dầm ngang.
Bố trí dầm ngang tại 5 vị trí: gối, ¼ nhịp và ½ nhịp.
Số lượng dầm ngang: 25.
•
Dầm ngang ở vị trí gối:

•

Chiều cao dầm ngang: 1570mm.
Chiều dày dầm ngang: 200mm.
Chiều dài dầm ngang: 2200mm.
Dầm ngang ở các vị trí còn lại:
Chiều cao dầm ngang: 1320mm.
Chiều dày dầm ngang: 200mm.
Chiều dài dầm ngang: 2200mm.

TrÇn Gia Kh¸nh

3

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

II. Tính đặc trưng hình học mặt cắt dầm I, hệ số phân bố tải trọng.
Xét các mặt cắt đặc trưng gồm:
- mặt cắt gối
: x0 = 0m.
- mặt cắt thay đổi tiết diện
: x1 = 1,5m.
- mặt cắt cách gối Ltt/4
: x2 = 7,3m.
- mặt cắt cách gối Ltt/2
: x3 = 14,6m.
II.1. Xét mặt cắt trên gối.
Diện tích mặt cắt:
A0 = 1099884,6154mm2.
Mô men tĩnh của mặt cắt đối với trục X:
S0 =650.1650.1650/2 + 2.100.120.1510 + 2.½.100.35.1439=741580427 (mm3)
Khoảng cách từ trục trung hoà X0 của tiết diện đến đáy dầm:
Y0 = S0/A0 = 674,2347 (mm)

Mômen quán tính đối với trục X:
I = (650.16503/12 + 650.1650.8252) + 2.(100.1203/12 + 100.120.15102) +

2.(100.353/36 + ½.100.35.14392)
= 1,0353.1012 (mm4) = 0,1035m4
Mômen quán tính đối với trục X0:
I0 = I – Y02.A0 = 5,3529.1011 (mm4) = 0,5353m4
II.2. Xét mặt cắt x1, x2, x3.

TrÇn Gia Kh¸nh

4

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Diện tích mặt cắt:
A’ = 637250mm2.
Mô men tĩnh của mặt cắt đối với trục X:
Sx = 850.310.1495 – 2.(100.80.1610 + ½.325.110.1377) + 200.890.895 +
+ 450.650.225 – 2.1/2.225.200.383 = 526832250 (mm3)
Khoảng cách từ trục trung hoà X’ của tiết diện đến đáy dầm:
Y1 = S/A’ = 826,7277 (mm)
Mômen quán tính đối với trục X:
I’ = I – 2.[(225.763/36 + 225.76.13652) + (225.2003/36 + 225.200.3832) +
+ (225.8903/12 + 225.890.8952)]
= 6,4948.1011 (mm4) = 0,6495m4
Mômen quán tính đối với trục X’:
I’ = I – Y02.A0 = 2,1393.1011 (mm4) = 0,2139m4
III. Hệ số.
III.1. Hệ số điều chỉnh tải trọng ηi.

Hệ số điều chỉnh tải trọng lấy như sau:
Hệ số
Độ dẻo ηd
Độ dư ηr
Tầm quan trọng ηi
η =ηd.ηr.ηi

Trạng thái giới hạn
Sử dụng
1
không áp dụng
1
1

Cường độ
1
1,05
1
1,05

Mỏi
1
không áp dụng
1
1

III.2. Hệ số làn.
Bề rộng mặt cầu của phần xe chạy là 9m nên cầu có 2 làn xe. Theo bảng 3.6.1.1.2.1
(22TCN272-05), ta có hệ số làn xe như bảng dưới đây. Hệ số làn xe này không áp dụng kết
hợp với hệ số phân bố tải trọng gần đúng trừ khi dùng qui tắc đòn bẩy, đồng thời cũng

không áp dụng cho trạng thái mỏi.
Số làn
m

1
1,2

2
1

III.3. Hệ số xung kích (1 + IM/100).
Chỉ xét hệ số xung kích cho xe tải thiết kế và xe hai trục thiết kế không kể lực ly tâm
và lực hãm.
Không áp dụng hệ số xung kích cho tải trọng làn và tải trọng người đi.
Trừ mối nối bản mặt cầu bê tông, tất cả các bộ phận khác của kết cấu nhịp có hệ số
xung kích như bảng dưới đây:
Tên hệ số
1 + IM/100

Cường độ
1,25

Trạng thái giới hạn
Sử dụng
1,25

Mỏi
1,15

III.4. Hệ số phân bố ngang của HL-93.

IV.4.1. Dầm trong.
TrÇn Gia Kh¸nh

5

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Mômen quán tính
:I = 5,3529.1011mm4.
Diện tích tiết diện dầm chủ
:A = 637250mm2.
Khoảng cách tim các dầm chủ
:S = 2400mm.
Nhịp dầm
:Ltt = 29200mm.
Bề dày bản bê tông mặt cầu
:hf = 180mm.
Cường độ chịu nén của bê tông làm dầm : f’c = 50Mpa.
Do cùng làm bằng một loại mác bêtông nên tỷ số môđun giữa dầm và bản mặt cầu: n =
1.
Khoảng cách giữa trọng tâm của dầm và của bản mặt cầu:
eg = (1650 − 826,7277) + 180/2 = 919,2722 (mm)
Tham số độ cứng dọc:

(

)

K g = n I + A.eg2 = 7,4544.1011 (mm4)
a). Đối với mômen.
• Một làn chất tải:
0,4
0,3
 S   S   Kg 
g M = 0,06 + 
÷  ÷  3
 4300   L   L.h f 
0,4

•

0,1

0,1

0,3

11
 2400   2400   7, 4544.10 
= 0, 06 + 
= 0,5311
÷ 
÷ 
3 
 4300   29200   29200.180 
Hai hoặc nhiều làn xe chất tải:
0,6

0,2
 S   S   Kg 
g M = 0,075 + 
÷ . ÷ .  3 
 2900   L   L.t s 
0,6

0,1

0,2

11
 2400   2400   7, 4544.10 
= 0, 075 + 
.
.
÷ 
÷ 
3 
 2900   29200   29200.120 
Điều kiện để áp dụng công thức trên:

Yêu cầu
1100 ≤ S ≤ 4900
110 ≤ ts ≤ 300
6000 ≤ L ≤ 73000
Nb ≥ 4

0,1

= 0,7484

Kích thước thực tế
S = 2400mm
hf = 180mm
Ltt = 29200mm
Nb = 6

b). Đối với lực cắt.
• Một làn xe chất tải:
S
2400
gQ = 0,36 +
= 0,36 +
= 0,6758
7600
7600
• Hai hay nhiều làn xe chất tải:
2,0

2

S
2400  2400 
 S 
gQ = 0, 2 +
−
−
÷ = 0, 2 +
÷ = 0,8164

3600  10700 
3600  10700 

Điều kiện để áp dụng công thức trên:
TrÇn Gia Kh¸nh

6

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Yêu cầu
1100 ≤ S ≤ 4900
110 ≤ ts ≤ 300
6000 ≤ L ≤ 73000
Nb ≥ 4
4x109 ≤ Kg ≤ 3x1012

Kích thước thực tế
S = 2400mm
hf = 120mm
L = 29200mm
Nb = 6
Kg =7,4544.1011

III.4.2. Dầm biên.
a). Đối với mômen.
• Một làn thiết kế chịu tải: áp dụng qui tắc đòn bẩy. (4.6.2.2.2c-1)

Vì số làn chất tải là 1 nên hệ số làn xe m = 1,20.
Với xe tải thiết kế:
gHL = 1,2.0,5.0,1268 = 0,0761
Với tải trọng người đi:
gPL = 1,2.0,5.(1,3125 + 0,4792).2 = 2,15
Với tải trọng làn:
glan = 1,2.0,5.0,375.0,9 = 0,2025
• Khi hai hoặc hơn hai làn thiết kế chịu tải:
de = –1500mm: khoảng cách giữa tim bản bụng phía ngoài của dầm biên và mép trong
của bó vỉa hoặc lan can chắn xe. Tham số d e phải được lấy giá trị dương nếu bản bụng dầm
biên nằm vào phía trong của bó vỉa hoặc của lan can chắn xe và âm nếu nó nằm ra phía
ngoài.
d
1250
Hệ số điều chỉnh: e = 0,77 + e = 0,77 −
= 0,3236
2800
2800
gM = e.gdam trong = 1,2164.0,3236 = 0,2422
Điều kiện áp dụng: -300mm ≤ de ≤ 1700mm.

TrÇn Gia Kh¸nh

7

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Do công thức trên không nằm trong phạm vi áp dụng nên hệ số phân bố ngang lấy
giống như trường hợp một làn thiết kế chịu tải.
b). Đối với lực cắt.
• Một làn xe chịu tải: áp dụng qui tắc đòn bẩy.
gHL = 0,0761
gPL = 2,15
glan = 0,2025
• Hai hoặc hơn hai làn thiết kế chịu tải:
Do de = –1500mm ≠ [-300mm,1700mm] nên hệ số phân bố ngang lấy giống như
trường hợp một làn thiết kế chịu tải.
IV. Xác định tĩnh tải.
1). Tĩnh tải dầm chủ.
• Xét đoạn dầm từ đầu dầm đến mặt cắt thay đổi tiết diện (1,5m đoạn đầu dầm):
Diện tích tiết diện đầu dầm: A0 = 1098157,9757mm2 = 1,0982m2.
Diện tích tiết diện giữa dầm: A = 637250mm2 = 0,6373m2.
Tỷ trọng bê tông dầm chủ: γ c = 25kN/m3.
Trọng lượng đoạn dầm:
DCđầudầm = 2.γ c.[A0.1,4 + 0,5.(A0 + A).0,5] = 98,71 (kN)
• Xét đoạn dầm còn lại:
Trọng lượng đoạn dầm:
DCcònlại = γ c.A.(30 – 1,9) = 465,19 (kN)
Tĩnh tải dầm chủ coi là trọng lượng rải đều trên suốt chiều dài dầm:
DCdc = (DCđầudầm + DCcònlại)/L = 17,09 (kN/m)
2). Tĩnh tải bản mặt cầu.
γ c .B.h f
DCbmc =
= 25.14,1.0,18/6 = 10,58 (kN/m)
Nb
3). Tĩnh tải dầm ngang.

Tổng trọng lượng dầm ngang ở vị trí gối:
DCdngối = 2.5.(25.1,57.0,2.2,2) = 172,7 (kN)
Tổng trọng lượng dầm ngang ở các vị trí còn lai:
DCdncònlại = 3.5.(25.1,32.0,2.2,2) = 217,8 (kN)
Tĩnh tải cho một dầm do dầm ngang:
DCdn = (DCdngối + DCdncònlại)/Nb/Ltt = 2,02 (kN/m)
4). Tĩnh tải ván khuôn lắp ghép.
Tổng trọng lượng ván khuôn lắp ghép trên 1m dài:
DC’vk = 5.25.1,75.80 = 17,5 (kN/m)
Tĩnh tải cho một dầm do ván khuôn lắp ghép:
DCvk = DC’vk/Nb = 2,92 (kN/m)
5). Lan can và giải phân cách.
• Lan can: có kích thước như hình vẽ:
TrÇn Gia Kh¸nh

8

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Trọng lượng 1m dài: phần lan can thép: 2x0,3 = 0,6 (kN/m).
phần lan can bê tông: 2x3,94 = 7,88 (kN/m).
Tổng trọng lượng 1m dài: 8,48kN/m.
Tĩnh tải cho một dầm do lan can:
DClancan = 1,41kN/m

•

Giải phân cách:
Tổng trọng lượng 1m dài:
DCphâncách = 2.25.0,25.0,25 = 3,125 (kN/m)
Tĩnh tải cho một dầm do giải phân cách:
DCpc = DCphâncách/Nb = 0,52 (kN/m)
6). Trọng lượng lớp phủ mặt cầu và tiện ích công cộng.
Lớp bê tông át phan:
t1 = 0,07m
γ 1 = 24kN/m3
Lớp phòng nước:
t2 = 4.10-3m
γ 2 = 18kN/m3
Tổng trọng lượng lớp phủ mặt cầu:
DW’ = B.(t1.γ 1 + t2.γ 2) = 24,7 (kN/m)
Tĩnh tải cho một dầm do lớp phủ mặt cầu:
DW = DW’/Nb = 4,12 (kN/m)
Bảng tổng hợp tĩnh tải tác dụng lên dầm chủ ở trạng thái giới hạn cường độ I.
Giai đoạn
Chưa liên hợp
Liên hợp

TrÇn Gia Kh¸nh

9

Tĩnh tải danh định
(kN/m)
DCI = 17,09
DCII = 34,53
DWII = 4,12

Hệ số tải trọng
Lớn nhất
Nhỏ nhất
1,25
0,90
1,25
0,90
1,50
0,65

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

V. Nội lực.
Với chiều dài nhịp Ltt = 29.2m, ta xét các mặt cắt có giá trị nội lực bất lợi về mô men
uốn và lực cắt:
- Mặt cắt tại gối: x0 = 0.
- Mặt cắt cách gối: x1 = 1,5m.
- Mặt cắt cách gối: x2 = 7,3m.
- Mặt cắt cách gối: x3 = 14,6m.
Hoạt tải xe ôtô trên mặt cầu hay kết cấu phụ trợ (HL- 93) sẽ gồm một tổ hợp của:
- Xe tải thiết kế hoặc hai trục thiết kế.
- Tải trọng làn thiết kế.
Hiệu ứng lực của tải trọng làn thiết kế không xét lực xung kích.
Quy tắc xếp tải (A.3.6.1.3):
- Hiệu ứng lực lớn nhất phải được lấy theo giá trị lớn hơn của các trường hợp sau:
+ Hiệu ứng của xe hai trục thiết kế tổ hợp với hiệu ứng tải trọng làn thiết

kế(HL93M).
+ Hiệu ứng của một xe tải thiết kế có cự ly trục bánh thay đổi như trong điều
(A.3.6.1.2.2) tổ hợp với hiệu ứng của tải trọng làn thiết kế.
- Đối với các mômen âm giữa các điểm uốn ngược chiều khi chịu tải trọng rải đều
trên các nhịp và đối phản lực gối giữa thì lấy 90% hiệu ứng của hai xe tải thiết kế có
khoảng cách trục bánh trước xe này đến trục bánh sau xe kia là 15000mm tổ hợp 90% hiệu
ứng của tải trọng làn thiết kế ; khoảng cách giữa các trục 145KN của mỗt xe tải phải lấy
bằng 4300mm.
- Các trục bánh xe không gây hiệu ứng lực lớn nhất đang xem xét phải bỏ qua.
- Chiều dài của làn xe thiết kế hoặc một phần của nó mà gây ra hiệu ứng lực lớn nhất
phải được chất tải trọng làn thiết kế.
- Tải trọng người đi bộ (PL).
V.1. Mômen do hoạt tải HL-93 và PL.
1). Mômen do xe thiết kế.
Đối với các mặt cắt đặc trưng trong pham vi từ gối đến L tt/2, ta xét 2 trường hợp xếp xe
bất lợi nhất lên đường ảnh hưởng mômen của mặt cắt đó như hình vẽ sau:

Nội lực do xe thiết kế sẽ được lấy bằng giá trị lớn nhất của 2 trường hợp trên.
Mtk = max(Mtk1 , Mtk2)
Công thức tính toán: Mi = ΣPi.yi

TrÇn Gia Kh¸nh

10

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Mặt
cắt
xi y1

Trường hợp 1
y2

y3

y4

Mtruck

Trường hợp 2
Mtandem

y1

y2

y3

y4

y5

Mtruck

Mtandem

0

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,4 1,3 1,2 1,0
1,5
421,72 308,48 1,43 0,86 1,23 0,00 1,40 385,69 248,63
3
7
3
3
6,0 5,7 4,9 3,8 1731,0 1295,2
7,3
6,04 5,59 4,96 2,81 5,89 1693,44 1262,25
4
4
6
9
6

5
14, 8,0 7,4 5,9 3,7 2154,0 1705,0
8,05 7,75 5,90 5,90 7,75 2229,25 1705,00
6
5
5
0
5
0
0

Giá trị mômen chưa nhân hệ số tại các mặt cắt:
Mặt cắt xi (m)
Mtk (kN.m)

0

1,5

8,05

16,1

0

421,72

1731,06

2229,25

2). Mômen do tải trọng làn.
Theo 3.6.1.2.4, tải trọng làn rải đều dọc chiều dài cầu và có độ lớn qlan = 9,3kN/m.
Đường ảnh hưởng tại các mặt cắt:

Công thức: Mlan = qlan.ωi
Mặt cắt xi (m)
ωi (m2)
Mlan (kN.m)

0

1,50

8,05

16,10

0

23,03

97,20

129,61

0

214,13

903,99

1205,33

3). Mômen do tải trọng người đi.
Coi như dầm biên chịu toàn bộ tải trọng người đi.
Tải trọng người đi bộ 3 kN/m 2 (Điều A.3.6.1.5) phân bố trên 2m nên tải trọng rải đều
của người đi bộ là PL = 3.2 = 6 kN/m và phải tính đồng thời cùng hoạt tải xe thiết kế.
Công thức: MPL = PL.ωi.
Mặt cắt xi (m)
ωi
MPL (kN.m)

0

1,50

8,05

16,10

0

23,03 97,20 129,61

0

138,15 583,22 777,63

4). Tổ hợp mômen do hoạt tải (xét đến hệ số phân bố ngang).

Hệ số xung kích: 1+IM =1,25.
• Tại các mặt cắt của dầm biên:
MLLbiên = gmHLbiên.(1+IM).Mtk + gmlanbiên.Mlan + gmPLbiên.MPL
trong đó: gmHLbiên = 0,0761; gmlanbiên = 0,2025;
gmPLbiên = 2,15
TrÇn Gia Kh¸nh

11

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Mặt cắt xi (m) Mtk (kN.m) MLàn (kN.m) MPL (kN.m) MLLbiên (kN.m)
1,5

421,72

214,1

138,15

380,50

7,3

1731,06

904

583,22

1601,65

14,6

2229,25

1205

777,63

2128,04

•

Tại các mặt cắt của dầm giữa:
MLLgiữa = gm.(1+IM).Mtk + gm.Mlan
trong đó: gm = max(gm1làn ; gm2làn) = 0,7484
Mặt cắt xi (m) Mtk (kN.m) MLàn (kN.m) MLLgiữa (kN.m)
1,5

421,72

214,1

554,78

7,3

1731,06

904

2295,96

14,6

2229,25

1205

2987,53

V.2. Mômen do tĩnh tải.
Công thức: MDCI = DCI.ωi MDCII = DCII.ωi

MDW = DWII.ωi

Mặt cắt xi (m)
ωi (m2)

0

1,50

0

23,03

MDCI (kN.m)

0

MDCII (kN.m)

0

MDW (kN.m)

0

8,05

97,20
1661,0
393,45
0
3356,4
795,05
5
94,86 400,48

16,10
129,61
2214,67
4475,26
533,97

V.3. Lực cắt do hoạt tải HL-93 và PL.
1). Lực cắt do xe tải thiết kế.
Đối với các mặt cắt đặc trưng trong phạm vi từ gối đến L tt/2, trường hợp xép xe bất lợi
nhất lên đường ảnh hưởng lực cắt của mặt cắt đó thể hiện như hình vẽ sau:

Công thức tính toán: Qi = ΣPi.yi
Mặt cắt xi (m)

y1

y2

y3

y4

Qtruck (kN)

Qtandem (kN)

0

1,00

0,96

0,87

0,73

296,29

215,90

1,5

0,95

0,96

0,86

0,72

288,13

210,58

TrÇn Gia Kh¸nh

12

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

7,3

0,75

0,95

0,82

0,64

250,47

187,03

14,6

0,50

0,93

0,73

0,47

195,08

156,80

Giá trị lực cắt chưa nhân hệ số tại các mặt cắt:
Mặt cắt xi (m)
Qtk (kN.m)

0

1,5

8,05

16,1

296,29

288,13

250,47

195,08

2). Lực cắt do tải trọng làn.
Đường ảnh hưởng tại các mặt cắt:

Công thức: Qlan = qlan.ωi với ωi là diện tích Đah lực cắt phần diện tích dương.
Mặt cắt xi
ωi (m2)
Qlan (kN)

0
1,50
8,05
16,1
14,63 9,06
0
149,

136,10 84,22
73

16,10
4,03
37,43

3). Lực cắt do tải trọng người đi gây ra ở dầm biên.
Coi như dầm biên chịu toàn bộ tải trọng người đi.
Công thức: QPL = PL.ωi với ωi là diện tích Đah lực cắt phần diện tích dương.
Mặt cắt xi (m)
ωi (m2)
QPL (kN)

0
1,50
8,05
16,1
14,63 9,06
0
96,6
87,81 54,34
0

16,10
4,03
24,15

4). Tổ hợp lực cắt do hoạt tải (xét đến hệ số phân bố).
Hệ số xung kích: 1+IM =1,25.

• Tại các mặt cắt của dầm biên:
QLLbiên = gHLbiên.(1+IM).Qtk + glanbiên.Qlan + gPLbiên.QPL
trong đó: gHLbiên = 0,0761;
glanbiên = 0,2025;
gPLbiên = 2,15
Mặt cắt xi (m) Qtk (kN) QLàn (kN) QPL (kN) QLLbiên (kN)

TrÇn Gia Kh¸nh

13

0

296,29 149,73

96,60

266,19

1,5

288,13 136,10

87,81

243,76

CÇu HÇm K43

ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

7,3

250,47

84,22

54,34

157,71

14,6

195,08

37,43

24,15

78,06

•

Tại các mặt cắt của dầm giữa:
QLLgiữa = gQ.(1+IM).Qtk + gQ.Qlan
trong đó: gQ = max(gQ1làn ; gQ2làn) = 0,8164
Mặt cắt xi (m) Qtk (kN) QLàn (kN) QLLgiữa (kN)
0

296,29 149,73

424,60

1,5

288,13 136,10

405,15

7,3

250,47

84,22

324,36

14,6

195,08

37,43

229,64

V.4. Lực cắt do tĩnh tải.
Công thức: QDCI = DCI.ωi
QDCII = DCII.ωi QDW = DWII.ωi
với ωi là tổng đại số diện tích Đah lực cắt.

0
1,50
Mặt cắt xi (m)
2
16,10 14,60
ωi (m )

7,3

14,6

8,05

0

275,1
249,48 137,56
1
555,9
504,14 277,97
3
66,33 60,15 33,17

QDCI (kN)
QDCII (kN)
QDW (kN)

0
0
0

V.5. Tổ hợp tải trọng tại các mặt cắt đặc trưng ở giai đoạn liên hợp.
V.5.1. Tổ hợp nội lực tại các mặt cắt dầm giữa theo TTGH cường độ I và sử dụng.
Công thức:
Musdgiữa = η.(MLLgiữa + MDCgiữa + MDWgiữa)
Mucđgiữa = η.(1,75.MLLgiữa + 1,25.MDCgiữa + 1,5.MDWgiữa)
Mặt cắt xi (m)
MLLgiữa (kN.m)
MDCgiữa (kN.m)
MDWgiữa (kN.m)
Musdgiữa (kN.m)
Mucđgiữa (kN.m)

0

1,50

7,3

14,6

0

554,78

2295,96

2987,53

0

795,05

3356,45

4475,26

0

94,86

400,48

533,97

0

1516,93

6355,53

8396,60

0

2212,32

9254,91 12204,37

Công thức:

Qusdgiữa = η.(QLLgiữa + QDCgiữa + QDWgiữa)
Qucđgiữa = η.(1,75.QLLgiữa + 1,25.QDCgiữa + 1,5.QDWgiữa)
Mặt cắt xi (m)
QLLgiữa (kN)
QDCgiữa (kN)
QDWgiữa (kN)
Qusdgiữa (kN)
Qucđgiữa (kN)
TrÇn Gia Kh¸nh

14

0

1,50

7,3

14,6

424,60

405,15

324,36

229,64

555,93

504,14

277,97

0,00

66,33

60,15

33,17

0,00

1099,21

1017,92

667,27

241,12

1614,34

1500,89

1013,08

421,96

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

V.5.1. Tổ hợp nội lực tại các mặt cắt dầm biên theo TTGH cường độ I và sử dụng.
Công thức:
Musdbiên = η.(MLLbiên + MDCbiên + MDWbiên)
Mucđbiên = η.(1,75.MLLbiên + 1,25.MDCbiên + 1,5.MDWbiên)
Mặt cắt xi (m)
MLLbiên (kN.m)
MDCbiên (kN.m)
MDWbiên (kN.m)
Musdbiên (kN.m)
Mucđbiên (kN.m)

0

1,50

7,3

14,6

0

380,50

1601,65

2128,04

0

795,05

3356,45

4475,26

0

94,86

400,48

533,97

0

1333,94

5626,51

7494,14

0

1892,09

7979,13 10625,06

Công thức:
Qusdbiên = η.(QLLbiên + QDCbiên + QDWbiên)
Qucđbiên = η.(1,75.QLLbiên + 1,25.QDCbiên + 1,5.QDWbiên)
0
Mặt cắt xi (m)
biên
266,19
QLL (kN)
biên
555,93
QDC (kN)
biên
66,33
QDW (kN)
biên
932,88
Qusd (kN)
biên
1323,27
Qucđ (kN)

1,50

7,3

14,6

243,76

157,71

78,06

504,14

277,97

0,00

60,15

33,17

0,00

848,45

492,28

81,96

1204,33

706,85

143,43

VI. Tính toán và bố trí cốt thép dự ứng lực.

VI.1. Tính toán diện tích cốt thép dự ứng lực.
Dùng loại cốt thép dự ứng lực 12K13 có:
- một bó 12 tao, diện tích 1 tao Aps1 = 98,7mm2.
- tao tự chùng thấp có đường kính danh định Dps = 12,7mm Grade 270.
- cường độ chịu kéo tiêu chuẩn fpu = 1860Mpa.
- giới hạn chảy fpy = 0,9.fpu = 1674Mpa.
- môđun đàn hồi cáp: Ep = 197000Mpa.
Diện tích cốt thép dự ứng lực cần thiết tính theo kinh nghiệm:
Mu
Aps ≥
φ .0,85. f pu .0,9.h
trong đó:
- Mu = max(Mubiên ; Mugiữa) = 12204,37.106 N.mm: mômen tính toán lớn nhất do tải
trọng ở mặt cắt giữa nhịp.
- φ = 1: hệ số sức kháng đối với cấu kiện BTCT chịu uốn và chịu kéo dự ứng lực.

-

fpu = 1860Mpa.
h = 1650mm: chiều cao dầm chủ.
⇒ Aps = 5198,25mm2
Số bó cáp dự ứng lực cần thiết:
n = Aps/(12.Aps1) = 4,39 (bó)
TrÇn Gia Kh¸nh

15

CÇu HÇm K43

ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Ta chọn 5 bó.
VI.2. Bố trí cốt thép dự ứng lực.
Tại mặt cắt đầu dầm và giữa dầm, ta bố trí các bó cáp như sau:

Các bó cáp được bố trí trong mặt phẳng đứng theo hình parabol có phương trình quỹ
đạo:
4f
y = 2 ( L − x) x
L
trong đó:
- f: đường tên.
- L: chiều dài toàn dầm.
- x: khoảng cách từ đầu dầm đến mặt cắt có toạ độ x.

Bảng các tung độ đường trục các bó cốt thép
Mặct cắ
Đầu dầm
Gối

Bó 1
Bó 2
Bó 3
Bó 4
Bó 5
Toạ độ mặt
cắt x (m) f (mm) y (mm) f (mm) y (mm) f (mm) y (mm) f (mm) y (mm) f (mm) y (mm)
0
0,4

TrÇn Gia Kh¸nh

16

1010

0,00
48,38

855

0,00
40,95

700

0,00
33,53

425

0,00
20,36

150

CÇu HÇm K43

0,00

7,18


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Cách gối
1,5m
Ltt/4
Ltt/2

1,9

219,21

185,57

151,93

92,24

32,56

7,7

769,59

651,49

533,38

323,84

114,30

14,8

1010

855

700

425

150

Góc nghiêng trục bó với đường nằm ngang tại mặt cắt x theo công thức:
4 f  2x 
.1 − ÷
α = arctg
L 
L
Đầu dầm

Gối

Cách gối
1,5m

Ltt/4

Ltt/2
Số
f
a
Toạ độ
hiệu
Toạ độ
Toạ độ
Toạ độ
Toạ độ
α
α
α
α
(mm) (mm) α
cốt
bó
cốt thép
cốt thép
cốt thép
cốt thép
(độ)
(độ)
(độ)
(độ) thép (độ)
(a+f–y)
(a+f–y)
(a+f–y)
(a+f–y)
(a+f–y)

330
1 1010 330 6,98 1340 6,81 1291,62 6,18 1120,79 3,42 570,41 0
210
2 855 210 5,92 1065 5,77 1024,05 5,24 879,43 2,89 413,51 0
90
3 700 90 4,85 790 4,73 756,47 4,29 638,07 2,37 256,62 0
90
4 425 90 2,95 515 2,88 494,64 2,61 422,76 1,44 191,16 0
90
5 150 90 1,04 240 1,02 232,82 0,92 207,44 0,51 125,70 0
Toạ độ trọng tâm cốt thép dự ứng lực so với đáy dầm tại các mặt cắt:
Σz
yPS = i
Σn
trong đó:
- n = 5: số bó cốt thép.
- zi = ai + fi – yi: khoảng cách từ tim của bó cốt thép thứ i đến đáy dầm.
Mặt cắt
Σzi
yPS (mm)

Đầu dầm

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

3950

3799,60

3268,48

1557,40

810

790

759,92

653,70

311,48

162

VII. Đặc trưng hình học của các mặt cắt dầm.
VII.1. Đặc trưng hình học mặt cắt dầm tính đổi ở giai đoạn chưa liên hợp.
a). Giai đoạn I.
Đây là giai đoạn lúc căng kéo, mặt cắt bị giảm yếu do các lỗ luồn cáp.
Các lỗ luồn cáp ứng với loại cốt thép dự ứng lực 12K15
Diện tích tiết diện giảm yếu của dầm chủ tại các mặt cắt:
Agiảmyếu = A – n.Alỗ
trong đó: A: diện tích tiết diện nguyên của dầm chủ ở các mặt cắt.
Mặt cắt

Gối Cách gối 1,5m
2
637250
A (mm ) 1099885
2
5027
5027
Alỗ (mm )
2
1074752
612117
Agiảmyếu (mm )

Ltt/4

Ltt/2

637250

637250

5027

5027

612117

612117

Mômen tĩnh của tiết diện giảm yếu tại các mặt cắt đối với đáy dầm:

TrÇn Gia Kh¸nh

17

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Sgiảmyếu = S – n.Alỗ.yPS
Mặt cắt
Gối
Cách gối 1,5m
Ltt/4
Ltt/2
3
741580427
526832250
526832250
526832250
S (mm )
19098887
16429195
7828350
4071504
n.Alỗ.yPS
3
Sgiảmyếu (mm ) 722481540 510403055 519003900 522760746
Vị trí trục trung hoà của tiết diện giảm yếu tại các mặt cắt:
Ygiảmyếu = Sgiảmyếu/Agiảmyếu

Mặt cắt
Ygiảmyếu (mm)

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

672

834

848

854

Mômen quán tính của tiết diện giảm yếu đối với đáy dầm tại các mặt cắt:
I’giảm yếu = I – [n.π.Dlỗ4/64 + ΣAlỗ.zi2]
Mặt cắt
I (mm4)
n,π,Dlỗ4/64
ΣAlỗ,zi2
I’giamyeu (mm4)

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

1,03529E+12 6,49478E+11 6,49478E+11 6,495E+11
10053096,49 10053096,49 10053096,49 10053096
18035716061 13362802156 3089074707 891207004
1,01725E+12 6,36105E+11 6,46379E+11 6,486E+11

Mômen quán tính của tiết diện giảm yếu đối với trục trung hoà tại các mặt cắt:
Igiảmyếu = I’giảm yếu – Agiảmyếu.Y2giảmyếu
Mặt cắt
Gối
Cách gối 1,5m
Ltt/4
Ltt/2
4
Igiamyeu (mm ) 5,31572E+11 2,10515E+11 2,06324E+11 2,021E+11
b). Giai đoạn II.
Đây là giai đoạn sau khi đã căng kéo xong, bơm vữa lấp lòng ống luồn cáp.
Quy đổi cốt thép dự ứng lực thành diện tích Aps đặt tại trọng tâm của nhóm cốt thép.
Môđun đàn hồi của bê tông làm dầm:
'
Eb = 0,043.γ 1,5
c . fc

trong đó:
- γ c =2500kg/m3: khối lượng riêng của bê tông.

-

f’c = 50Mpa: cường độ chịu nén của bêtông cấp 400 ở 28 ngày tuổi.
⇒ Eb = 35007Mpa.
Hệ số qui đổi thép dự ứng lực sang bê tông:
Ep
197000
=
ntđ =
= 5,18
Ecdam
35007
Ta chọn ntđ = 6.
Diện tích tiết diện dầm tính đổi ở các mặt cắt:
Atđ = Agiảmyếu + n1.(5.12.Aps1)

TrÇn Gia Kh¸nh

18

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Mặt cắt
Gối Cách gối 1,5m
2
612117
Agiảmyếu (mm ) 1074752

2
647649
Atđ (mm ) 1110284

Ltt/4

Ltt/2

612117

612117

647649

647649

Mômen tĩnh của tiết diện tính đổi đối với đáy dầm:
Stđ = Sgiảmyếu + ntđ.(5.12.APS1).yPS
Mặt cắt
Gối
Cách gối 1,5m
Ltt/4
Ltt/2
n1.(5.12.APS).yPS 27001498,3 23227158,1 11067512,6 5756184
749483038
533630213
530071413 528516930
Stđ (mm3)
Vị trí trục trung hoà của tiết diện tính đổi tại các mặt cắt:
Ytđ = Stđ/Atđ

Mặt cắt
Ytđ (mm)

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

675

824

818

816

Mômen quán tính của tiết diện tính đổi đối với đáy dầm:
Itđ = Igiảmyếu + ntđ.(5.12.APS1).(yPS – Ygiảmyếu)2
Mặt cắt
(yPS – Ygiảmyếu)2

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

7689,46

32448,71

287728,17

Itđ (mm4)

5,3185E+11

2,1167E+11

478892,50
2,1914E+1
2,1655E+11
1

VII.2. Bề rộng bản cánh hữu hiệu.
a). Dầm giữa.
Bề rộng hữu hiệu của bản bê tông tham gia làm việc với dầm chủ có thể lấy là giá trị
nhỏ nhất của 3 giá trị sau:
+ 1/4 chiều dài nhịp: 8050mm.
+ 12 lần độ dày trung bình của bản cộng với số lớn nhất của bề dày bản bụng dầm (b w)
hoặc 1/2 bề rộng bản cánh trên của dầm: b2.
Mặt cắt
bw (mm)
½.bft
12.hf

b2 (mm)

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

650

200

200

200

425

425

425

425

2160

2160

2160

2160

2810

2585

2585

2585

+ Khoảng cách trung bình giữa các dầm kề nhau: 2400mm.
Vậy bề rộng hữu hiệu của bản cánh ở các mặt cắt là: bs = 2400mm.
b). Dầm biên.
Bề rộng hữu hiệu của bản bê tông có thể được lấy bằng 1/2 bề rộng hữu hiệu của dầm
giữa cộng trị số nhỏ nhất của các đại lượng sau:
+ 1/8 chiều dài nhịp hữu hiệu: 4025mm.
+ 6 lần chiều dày trung bình của bản cộng với số lớn hơn giữa 1/2 độ dày bản bụng
hoặc 1/4 bề rộng bản cánh trên của dầm chính: 1167,5mm.
Mặt cắt
TrÇn Gia Kh¸nh

19

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2
CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

½.bw (mm)
¼.bft
6.hf
b2 (mm)

425

100

100

100

212,5

212,5

212,5

212,5

1080

1080

1080

1080

1505

1292,5

1292,5

1292,5

+ Chiều dài phần hẫng: 1050mm.
Vậy bề rộng hữu hiệu của bản cánh ở các mặt cắt là: bs = 2250mm.
c). Bề rộng quy đổi.
Bê tông dùng cho bản mặt cầu và cho dầm chủ là cùng một loại bê tông cấp 500. Do đó
bề rộng quy đổi của của bản bê tông mặt cầu là không đổi.
VII.3. Đặc trưng hình học giai đoạn II. (mặt cắt liên hợp)
Ở bước tính nội lực, ta thấy dầm giữa chịu lực bất lợi hơn dầm biên và bề rộng bản
cánh hữu hiệu của dầm giữa cũng lớn hơn dầm biên nên ở bước này, ta chỉ tính cho dầm
giữa.

Diện tích phần bản mặt cầu ở các mặt cắt là như nhau và bằng:
Abm = hf.bs = 180.2400= 432000 (mm2)
Diện tích tiết diện liên hợp ở các mặt cắt:
Mặt cắt
Aliênhợp (mm2)

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

1542284

1079649

1079649

1079649

Mômen tĩnh của tiết diện liên hợp đối với đáy dầm tại các mặt cắt:
Sliênhợp = Stđ + Abm.(H+hf/2)
Mặt cắt

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

Sliênhợp (mm3)

1501163038

1285310213

1281751413

128019693
0

Vị trí trục trung hoà của tiết diện liên hợp tại các mặt cắt:
Yliênhợp = Sliênhợp/Aliênhợp
Mặt cắt
Yliênhợp (mm3)

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

973

1190

1187

1186

Mômen quán tính của tiết diện liên hợp tại các mặt cắt:
TrÇn Gia Kh¸nh

20

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Iliênhợp = Itđ + Atđ.(Yliênhợp – Ytđ)2 + bs.hf3/12 + Abm.(H + hf/2– Yliênhợp)
Mặt cắt

Gối
4

Iliênhợp (mm )

Cách gối 1,5m

6,3214E+11

3,0008E+11

Ltt/4

Ltt/2

3,0907E+1
3,0601E+11

1

VIII. Tính toán các mất mát ứng suất.
Tổng mất mát ứng suất:
∆fpT = ∆fpF + ∆fpA + ∆fpES + ∆fpSR + ∆fpCR + ∆fpR2
trong đó:
- ∆fpT : tổng mất mát (MPa)

-

∆fpF : mất mát do ma sát (MPa)
∆fpA : mất mát do thiết bị neo (MPa)
∆fpES : mất mát do co ngắn đàn hồi (MPa)
∆fpSR : mất mát do co ngót (MPa)
∆fpCR : mất mát do từ biến của bê tông (MPa)
∆fpR2

: mất mát do tự chùng (dão) của cốt thép dự ứng lực (MPa)

VIII.1. Mất mát ứng suất do ma sát.
∆fpF = fpj.(1 – e-(Kx + µα))
trong đó:
- fpj (Mpa): ứng suất trong thép dự ứng lực khi kích tại các neo và các bộ nối cáp
ngay sau bộ neo.
fpj = 0,7.fpu = 1302 (Mpa)
- x (mm): chiều dài bó thép dự ứng lực từ đầu kích đến điểm bất kỳ đang xem xét.
Mặt cắt
Bó 1
Bó 2
Bó 3

Bó 4
Bó 5
402,91
402,09
401,40
400,52
400,06
Gối
Cách gối 1,5m 1918,85 1909,05 1906,07 1902,24 1900,28
8513,91 8475,60 8467,17 8456,33 8450,79
Ltt/4
16627,02 16528,17 16518,89 16506,97 16500,87
Ltt/2

-

K = 6,6.10–7mm–1 : hệ số ma sát lắc đối với ống thép mạ cứng.
µ = 0,15: hệ số ma sát đối với ống thép mạ cứng.
α ( rad): tổng của giá trị tuyệt đối của thay đổi góc của đường trục cáp thép dự ứng
lực tính từ đầu kích, hoặc từ đầu kích gần nhất nếu thực hiện căng cả hai đầu, đến
điểm đang xem xét. Xét tại mặt cắt i-i bất kỳ thì α chính là giá trị được tính bằng
hiệu của α0 và αi (α0 , αi là góc hợp bởi đường tiếp tuyến với đường cong cáp và
phương ngang tại mặt cắt đầu dầm và mặt cắt i-i).
Mặt cắt
Gối
Cách gối 1,5m
Ltt/4
Ltt/2

TrÇn Gia Kh¸nh

21

Bó 1

Bó 2

Bó 3

Bó 4

Bó 5

0,0029

0,0025

0,0020

0,0012

0,0004

0,0139

0,0118

0,0097

0,0059

0,0021

0,0622

0,0527

0,0433

0,0263

0,0093

0,1218

0,1033

0,0846

0,0515

0,0182

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

Mất mát ứng suất do ma sát của mỗi bó cáp dự ứng lực tại các mặt cắt: ∆fpFi (Mpa)
Mặt cắt

Gối
Cách gối 1,5m
Ltt/4
Ltt/2

Bó 1

Bó 2

Bó 3

Bó 4

Bó 5

0,92

0,83

0,74

0,59

0,43

4,36

3,94

3,53

2,79

2,04

19,31

17,47

15,63

12,35

9,05

37,53

33,92

30,37

24,01

17,61

Tổng mất mát ứng suất do ma sát của tất cả các bó cáp tại các mặt cắt:
Mặt cắt
∆fpF (Mpa)

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

3,51

16,66

73,81

143,44

VIII.2. Mất mát ứng suất do tụt neo.
∆L
Ep
∆fpA =
L
trong đó:
- ∆L = 6mm/1neo: độ tụt neo tại mỗi neo.

-

L (mm)
: chiều dài mỗi bó cáp tính từ các đầu neo.
Ep = 197000Mpa: môdun đàn hồi của cáp DƯL.

Số hiệu bó

1
Chiều dài L (mm) 33254,04
35,54
∆fpAi (Mpa)

2

3

33056,34

33037,78

35,76

35,78

4

5

33013,94 33001,74
35,80

35,82

Tổng mất mát ứng suất do tụt neo: ∆fpA = Σ∆fpAi = 178,70Mpa.
VIII.3. Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi.
Sự co ngắn đàn hồi trong cấu kiện căng sau được tính toán theo công thức sau:
N −1 Ep

∆f pES =
f cgP
(5.9.2.2.3b)
2 N Eci
trong đó:
- Ep = 197000Mpa: mô đun đàn hồi của bó thép dự ứng lực.
- Eci = 0,85.Eb = 0,85.38007 = 32305,95 (Mpa): mô đun đàn hồi của bê tông làm dầm
lúc truyền lực.
- N = 5: số lượng các bó cáp dự ứng lực giống nhau.
- fcgp: tổng ứng suất ở trọng tâm các bó thép dự ứng lực do lực dự ứng lực sau khi
kích (khi đó đã có mất mát do ma sát ∆fPF và do tụt neo ∆fPA) và tự trọng của cấu
kiện ở mặt cắt cần tính.
fcgp =

F
Agiamyeu

F .e 2 M DC1
−
.e
I
I

-

F (N): lực nén trong bê tông do dự ứng lực gây ra tại thời điểm sau khi kích.
F = (fpj – ∆fpF/5 – ∆fpA/5)Aps

-

e (mm): độ lệch của trọng tâm các bó thép so với trục trung hoà của tiết diện giảm
yếu.

TrÇn Gia Kh¸nh

22

+

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

-

Aps = 5.12.98,7 = 5922 (mm2): tổng diện tích của các bó cáp dự ứng lực.
fpj = 0,7.fpu = 1302 (Mpa): ứng suất trong thép dự ứng lực khi kích tại các neo và
các bộ nối cáp ngay sau bộ neo.
Agiảmyếu (mm2): diện tích tiết diện giảm yếu của dầm ở giai đoạn chưa liên hợp.
MDC1 (mm2): mômen do tĩnh tải giai đoạn I gây ra.
I (mm4): mômen quán tính của tiết diện giảm yếu của dầm ở giai đoạn chưa liên
hợp.
Mặt cắt
F (N)
e (mm)
fcgp (Mpa)
∆fpES (Mpa)

Gối

Cách gối 1,5m

7494638,0
2
-117,77

7479063,49
73,91

Ltt/4

Ltt/2

7411370,9 7328905,7
7
1
194,19
542,54

7,17

12,27

11,90

16,70

17,49

29,94

29,02

40,74

VIII.4. Mất mát ứng suất do co ngót.
Mất mát do co ngót bê tông trong cấu kiện kéo sau được xác định theo công thức:
∆fpSR = 93 – 0,85.H (Mpa)
trong đó:
- H = 80%: độ ẩm tương đối bao quanh kết cấu được lấy trung bình hàng năm.
⇒ ∆fpSR = 25Mpa.
VIII.5. Mất mát ứng suất do từ biến.
Mất mát ứng suất do từ biến được xác định theo công thức:
∆fpCR = 12.fcgp – 7.∆fcdp
trong đó:
- ∆fcdp : giá trị thay đổi trong ứng suất bê tông tại trọng tâm thép dự ứng lực do tải
trọng thường xuyên (DC2+DW), trừ tải trọng do tĩnh tải tác động vào lúc thực hiện
dự ứng lực (DC1). Giá trị ∆fcdP cần được tính toán ở cùng mặt cắt được tính fcgp.
( M DC 2 + M DW − M DC1 ).e '
∆f cdP =
I lienhop

-

Iliênhợp : mômen quán tính của tiết diện liên hợp tại các mặt cắt.
e’ (mm): độ lệch của trọng tâm các bó thép so với trục trung hoà của tiết diện liên
hợp.

Mặt cắt

MDC2+MDW–MDC1 (N.mm)
e’ (mm)
∆fcdp (Mpa)
∆fpCR (Mpa)

Gối
0

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

496468813,7 2095923147 2794564195

183

431

533

874

0

0,71

3,65

7,91

86,03

142,31

117,21

145,08

VIII.6. Mất mát ứng suất do tự chùng của cốt thép dự ứng lực.
Theo Điều 5.9.5.4.4.c, mất mát do chùng dão của thép dự ứng lực có thể lấy bằng:
TrÇn Gia Kh¸nh

23

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

-

tại lúc truyền lực: đối với thép kéo sau thì ∆fpR1 = 0.

sau khi truyền (5.9.5.4.4c-2):
Đối với thép dự ứng lực có tính tự chùng thấp phù hợp với AASHTO 203M (ASTM A
416M hoặc E328) thì lấy bằng 30% của ∆fpR2 tính theo phương trình sau đối với tao thép
được khử ứng suất kéo sau:
∆fpR2 = 0,3.[138 – 0,3.∆fpF – 0,4.∆fpES – 0,2.(∆fpSR +∆fpCR)] (Mpa)

Mặt cắt
∆fpR2 (Mpa)

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

32,32

26,27

22,74

13,40

Vậy tổng mất mát ứng suất trong mỗi mặt cắt:
Mặt cắt
∆fpT (Mpa)

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

343,04

418,87

446,49

546,35

IX. Kiểm toán theo trạng thái giới hạn cường độ I.
Trạng thái giới hạn cường độ phải được xem xét đến để đảm bảo cường độ và sự ổn
định cả về cục bộ và toàn thể được dự phòng để chịu được các tổ hợp tải trọng quan trọng
theo thống kê được định ra để cầu chịu được trong tuổi thọ thiết kế của nó.
Trạng thái giới hạn cường độ dùng để kiểm toán các mặt cường độ và ổn định.
IX.1. Tính duyệt mômen uốn.
IX.1.1. Sức kháng uốn.
Sức kháng uốn tính toán đối với mô men phải được lấy như sau:
Mr = ϕ.Mn
(6.10.4-1)
trong đó:
- ϕ = 1 : hệ số kháng uốn dùng cho uốn và kéo bê tông cốt thép dự ứng lực quy
định ở Điều 5.5.4.2.
- Mn
: sức kháng uốn danh định (N.mm).
Quan hệ tự nhiên giữa ứng suất bê tông chịu nén và ứng biến có thể coi như một khối
hình chữ nhật tương đượng bằng 0,85f'c phân bố trên một giới hạn bởi mặt ngoài cùng chịu
nén của mặt cắt và đường thẳng song song với trục trung hoà cách thớ chịu nén ngoài cùng
một khoảng cách a = β1c. Khoảng cách c phải tính vuông góc với trục trung hoà. Hệ số
β1lấy bằng 0,85 đối với bê tông có cường độ không lớn hơn 28Mpa.Với bê tông có cường
độ lớn hơn 28Mpa, hệ số β1 giảm theo tỷ lệ 0,05 cho từng 7Mpa vượt quá 28Mpa, nhưng

không nhỏ hơn trị số 0,65.
Công thức tính toán sức kháng uốn với mặt cắt chữ T (A.5.7.3.2.2.1):
a h 
a
a
a



M n = Aps f ps  d p − ÷+ As f y  d s − ÷− As ' f y '  d s '− ÷+ 0,85 f c ' (b − bw ) β1h f  − f ÷
2
2
2



2 2 
Coi mặt cắt chỉ có cốt thép dự ứng lực chịu lực khi đó:
 a hf 
 − ÷
2 2 
Công thức tính toán sức kháng uốn với mặt cắt hình chữ nhật (A.5.7.3.2.3):
a

Mn = Aps f ps  d p − ÷ + 0,85. f 'c (b − bw ) β1h f
2


TrÇn Gia Kh¸nh

24

CÇu HÇm K43


ThiÕ kÕ m«n häc cÇu bª t«ng

a
a


Mn = Aps f ps  d p − ÷+ As f y  d s − ÷
2
2


trong đó:
- Aps = 5922 (mm2): diện tích cốt thép dự ứng lực.
- dp : khoảng cách từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép dự ứng lực.
Mặt cắt
dp (mm)

-

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

1040,00

1070,08

1176,30

1518,52

b = 2400mm: bề rộng của mặt chịu nén của cấu kiện.
bw : chiều dày của bản bụng (mm).
Mặt cắt
bw (mm)

-

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

650

200

200

200

hf = 180mm: chiều dày cánh chịu nén.
f'c = 50Mpa: cường độ chịu nén qui định của bê tông ở tuổi 28 ngày (Mpa).
β1 : hệ số chuyển đổi biểu đồ ứng suất qui định trong Điều 5.7.2.2.
β1 = 0,85 – 0,05.

f 'c − 28
với 28Mpa < f’c = 50Mpa < 56Mpa
7

⇒ β1 = 0,6929.

-

fpu = 1860Mpa: cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của thép Grade 270.
fpy = 0,9.fpu = 1674Mpa: giới hạn chảy của thép dự ứng lực Grade 270.
f py
0.9 f pu
) = 2(1.04 −
) = 0,28: hệ số.
k = 2(1.04 −
f pu
f pu
c : khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ chịu nén ngoài cùng tại mặt cắt thứ i.
Aps f pu − 0,85 β1 f c' ( bi − bwi ) h f
f
c1i =
0.85 f c' β1bwi + kAps pu

d pi

nếu c1i ≥ hf = 180mm

Aps f pu
c2i =

0.85 f c' β1b + kAps
Mặt cắt
c1i (mm)
c2i (mm)

-

d pi
Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

78,68

-73,63

-75,88

-81,55

149,58

149,75

150,29

151,51

Gối

Cách gối 1,5m

Ltt/4

Ltt/2

103,64

103,76

104,13

104,97

fps : ứng suất trung bình trong thép dự ứng lực ở sức kháng uốn danh định tính theo
phương trình 5.7.3.1-1(Mpa).

TrÇn Gia Kh¸nh

25

nếu c2i < hf = 180mm

a = c.β1 : chiều dày của khối ứng suất tương đương (mm).
Mặt cắt
a (mm)

-

f pu

CÇu HÇm K43