Đồ án môn học: Thiết kế cầu bê tông cốt thép

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.62 MB, 124 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

+Tải trọng đoàn người: 4 kN/m²

1.2.Tiêu chuẩn thiết kế kỹ thuật:

- Cầu vượt sông cấp V có u cầu khẩu độ thơng thuyền là 25m

Vậy chọn cao độ đáy dầm: H = 10,75 (m).

1.3.Đề xuất các phương pháp thiết kế :

*Các giải pháp kết cấu:

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Nguyên tắc chung:

- Đảm bảo mọi chỉ tiêu kỹ thuật đã được duyệt.

- Kết cấu phải phù hợp với khả năng và thiết bị của các đơn vị thi công.

- Ưu tiên sử dụng các công nghệ mới tiên tiến nhằm tăng chất lượng cơng trình, tăng tính thẩm mỹ.

- Q trình khai thác an tồn và thuận tiện và kinh tế.

*Giải pháp kết cấu cơng trình:

-Kết cấu thượng bộ:

+Dựa vào các căn cứ cơ bản sau dây để lựa chọn các giải pháp kết cấu nhịp: +Căn cứ vào tiêu chuẩn thiết kế cầu đã cho.

+Căn cứ vào khả năng vượt nhịp của các loại cầu. +Căn cứ vào ưu nhược điểm của các loại cầu. +Căn cứ vào khả năng thi công lao lắp.

-Kết cấu hạ bộ:

Nhìn chung với điều kiện địa chất như vậy, việc thi cơng cọc đóng là khả thi nhất. Mặt khác cọc đóng BTCT lại có giá thành thấp. Vì địa chất lớp dưới cùng là lớp đá có khả năng chịu tải lớn nên việc sử dụng các loại móng khác là khơng phù hợp. Móng cọc được dùng ở đây là loại cọc ma sát.

+Kết cấu mố: chọn loại mố chữ U cải tiến tùy theo chiều cao mố, chiều dài nhịp. +Kết cấu trụ ta dùng trụ đặc thân hẹp.

*Đề xuất các phương án sơ bộ:

Trên cơ sở phân tích và đánh giá ở phần trên, ta đề xuất các phương án vượt sông như sau: *Phương án I:

Loại cầu : Cầu nhịp giản đơn BTCT ƯST dầm chữ I lắp ghép.

Chọn chiều dài nhịp gồm: 5 nhịp 34 m bằng BTCT ƯST, mỗi nhịp có 6 dầm chủ,

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

+Trụ cầu ta sử dụng trụ đặc thân hẹp, đổ tại chỗ. +Mố cầu: sử dụng mố chữ U cải tiến.

-Các lớp mặt cầu gồm có:

+Lớp Bê tơng atphan dày 7cm +Lớp phòng nước dày 0,4cm

+Khe co giản làm bằng cao su có cốt thép bản dày 8cm.

+Trụ cầu ta sử dụng trụ đặc thân hẹp, đổ tại chỗ. +Mố cầu: sử dụng mố chữ U cải tiến.

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

2.1.Tính tốn sơ bộ khối lượng:

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Tính tốn đoạn vút đầu dầm:

Chiều dài đoạn vút nguyên : Lvn = 2(m)

Thể tích đoạn vút nguyên một dầm : Vvn= Avn.Lvn = (2.1,048).2 =4,1920(m3) Chiều dài đoạn vút xiên dầm : Lvxd = 1(m)

Diện tích đoạn vút xiên một bên dầm : Avx = 0,8527(m²)

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Hình 2.5.Cấu tạo bản mặt cầu

*Vùng trong:

Theo 22TCN272-05 chiều dày tối thiểu bản mặt cầu không được nhỏ hơn 175 mm. ở đây ta chọn 200 mm (chiều dày lớp chịu lực).

Thể tích của bản mặt cầu ở vùng trong là: Vvt =0,2.10,1.34 = 68,680 (m3)

Khối lượng bản mặt cầu ở vùng trong: Gvt = Vvt .2,5= 68,680.2,5 = 171,700 (T )

* Vùng bản hẫng :

Theo 22TCN272-05 chiều dày tối thiểu vùng này không được nhỏ hơn 200 mm. Trong đồ án này ta chọn chiều dày 200 mm.

Thể tích của bản mặt cầu ở vùng hẫnglà: Vvh =2.(1

2.0,08.0,6+0,08.0,1+0,7.0,2).34 = 5,848 (m3)

Khối lượng bản mặt cầu ở vùng hững : Gvh = Vvh .2,5= 5,848.2,5 = 14,620 (T ) Tổng khối lượng bản mặt cầu: : Gbmc = Gvh + Gvt = 14,620 +171,700 = 186,320 (T )

2.1.5.Lớp phủ mặt cầu:

+ lớp phòng nước chọn 0,4 cm + lớp bêtông nhựa dày 7 cm

+ lớp mui luyện dày 4 cm ở giữa MCN cầu để tạo độ dốc ngang.

Để tạo độ dốc dọc nước chảy 2% của bản mặt cầu có thể được tiến hành bằng việc cho chênh gối của các dầm I kê lên trụ hoặc mố mà không cần tạo độ chênh ngay trên bản mặt cầu.

Thể tích của lớp BT nhựa Vbtn=hbtn.(B-2.B4).L=0,074.(11,5 - 2.0,5).34=26,4180(m3) Khối lượng lớp BT nhựa Gbtn=Vbtn.2,25 = 26,4180.2,25= 59,441(T)

Thể tích của lớp mui luyện : Vml =0,04.11,5.34=15,6400(m3)

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

* Lan can ,tay vịn:

Hình 2.6.Cấu tạo lan can,tay vịn

+Thể tích phần bệ trụ của một nhịp(liên tục ở 2 bên cầu):

Bảng thống kê khối lượng vật liệu phần kết cấu nhịp của 1 nhịp dài 34(m):

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Hình 2.10.Cấu tạo trụ P2,P3(trụ dài) Khối lượng của trụ:Gcp = Vt.γbt = 203,120. 2,5= 507,800(T)

Bảng thống kê khối lượng mố ,trụ:

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Ở đây hai mố ở hai đầu cầu có chiều cao và tải trọng tác động như nhau, nên ta chỉ tính cho một mố cịn mố kia tương tự.

Các tải trọng tác dụng lên mố: Rap = Rbt+Rht + Rkcn

Trong đó : Rbt - trọng lượng bản thân của mố.

Rbt = 1,25.Gmc=1,25. 216,113= 270,141 T = 2701,41 (kN) Rht – áp lực do hoạt tải ở phần trên tác dụng lên mố. Rkcn – tĩnh tải ở kết cấu nhịp phần trên tác dụng lên mố.

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

 i   D. .RI=1 hệ số điều chỉnh tải trọng m  Pi : tải trọng trục bánh xe.(0,65HL93)

 : Tổng diện tích đah áp lực lên mố (trụ).

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

 : Tổng diện tích đah áp lực lên mố (trụ).

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

 q1= 9,3 KN/m: Tải trọng làn thiết kế.

Cần chú ý rằng: trong trường hợp này, việc xếp xe sẽ được tiến hành đối với từng trụ một, đối với từng loại xe một để xét trường hợp bất lợi.

Tính tốn tương tự như trụ P1,P4. Kết quả tính tốn được thể hiện ở bảng:

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Dự kiến chiều dài cọc là: 18 m

Sức chịu tải dọc trục được chia làm hai loại:  Sức chịu tải theo vật liệu (Pvl)

Sức chịu tải theo vật liệu được đánh giá thông qua sức chịu tải theo vật liệu cực hạn (Pvl) được tính tốn dựa trên cường độ cực hạn của vật liệu.

 Sức chịu tải theo đất nền (Pdn)

Sức chịu tải theo đất nền: tải trọng của cơng trình truyền xuống cọc và được truyền vào nền đất thông qua một hoặc hai hoặc cả hai phần sau đây:

tiết diện coc.

Sức chịu tải cực hạn của cọc là giá trị nhỏ nhất của sức chịu tải theo vật liệu và sức chịu tải  Rct: Giới hạn chảy của cốt thép chủ ; Rct = 42 kN/cm2 .

Thay vào ta được:

*Sức chịu tải của cọc theo đất nền:

Giả sử sức chịu tải của cọc theo đất nền:

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

+với chiều dài cọc 15m là Pdn=1150 kN

3.3.3.2.Tính tốn số lượng cọc và bố trí trong mố, trụ cầu :* Tính tốn số lượng cọc và bố trí trong mố:

Giả sử dùng cọc ma sát 40x40 cm ,chiều dài cọc là 15m Sức chịu tải của cọc theo đất nền là : Pđn =1150(kN)

 - Hệ số kể đến độ lệch tâm của tải trọng ,  = 1,5

AP - Tổng tải trọng tác dụng lên cọc tính đến đáy bệ móng (kN) (AP= Rap)

* Tính tốn số lượng cọc và bố trí trong trụ:

Giả sử dùng cọc ma sát 40x40 cm ,chiều dài cọc là 15m , Sức chịu tải của cọc là : Pđn =1150 (kN)

Cơng thức tính tốn:

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

 - Hệ số kể đến độ lệch tâm của tải trọng ,  = 1,5

AP - Tổng tải trọng tác dụng lên cọc tính đến đáy bệ móng (kN) (AP= Rp)

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

CHƯƠNG III:

CẦU DẦM LIÊN TỤC NHỊP 50+70+50 (m)

3.1.Bố trí chung:

Kết cấu nhịp: cầu liên tục nhịp 50+70+50 m Sử dụng kết cấu dầm hộp bê tông cốt thép.

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

-LỚP BÊ TƠNG ATPHAN DÀY 7CM-LỚP PHỊNG NƯỚC DÀY 0,4CM-LỚP MUI LUYỆN DÀY 5CM

3.3.Tính tôn sơ bộ khối lượng:3.3.1.Khối lượng nhịp liín tục:

Khối lượng của dầm liín tục được tính bằng câch chia dầm thănh câc đoạn dầm dăi 4÷5m.Kết quả tính tôn khối lượng 1/4 nhịp được thể hiện ở bảng:

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Khối lượng đoạn hợp long ở giữa nhịp (đoạn hợp long dài 2m):

3.3.2.Khối lượng của lan can, tay vịn,gờ chắn bánh :

Vì khơng có dãi phân cách nên ta thiết kế lan can tay vin cứng có khả năng chống lại lực va của xe, các thông số kỹ thuật cho như trên hình vẽ:

Hình 3.3.Cấu tạo lan can,tay vịn

+Với diện tích phần bệ :Ab = 0,2428(m2) , liên tục ở 2 bên cầu

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Vtv= 170.4.(4 -3 ).3,14.10224= 1,4946 m3

Gtv=1,4936.7,85=11,733 T

+Khối lượng BT trong lan can: Glc = Vlc.γc = 84,677.2,5=211,693 (T) +Vậy, khối lượng toàn bộ lan can ,tay vịn là:

Khối lượng của 1 đá vỉa (các đá vỉa cách nhau 1,5m): G1đv = 0,158.2,5=0,395 (T) Khối lượng của toàn bộ đá vỉa: Gđv = Gđv .228=0,395.228=90,060(T)

Tỉnh tải gDC3 rãi đều:gDC3 = 90,060.10

170 =5,298 (kN/m)

3.3.3.Khối lượng của các lớp phủ mặt cầu: Thể tích của lớp BT nhựa Vbtn=hbtn.(B-2.B4).L=0,07.(11,5-2.0,5).170=124,950 (m3)

Thể tích của lớp BT mui luyện Vml=Aml .L=0,04.(11,5-2.0,5).170=71,400 (m3)

Tổng khối lượng của các lớp phủ mặt cầu :

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Hình 3.6.Cấu tạo trụ P2(trụ dài)

2.3.5.Khối lượng các mố cầu :

Do khối lượng nhịp đặt trên mố lớn và chiều cao đắp nhỏ hơn 6m nên ta thiết kế mố chữ U cải tiến , 2 mố có kích thước giống nhau như hình vẽ:

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Hình 3.7.Cấu tạo mố cầu

Ở đây hai mố ở hai đầu cầu có chiều cao và tải trọng tác động như nhau, nên ta chỉ tính

cho một mố cịn mố kia tương tự. Các tải trọng tác dụng lên mố:

Rap = Rbt+Rht + Rkcn

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Trong đó :

Trọng lượng bản thân của mố.

Rht – Áp lực do hoạt tải ở phần trên tác dụng lên mố. Rkcn – áp lực do tĩnh tải ở phần trên tác dụng lên mố.

+Để xác định áp lực tĩnh tải lên mố ta vẽ đường ảnh hưởng phản lực tại mố A, rồi xếp tĩnh tải và tính theo cơng thức:

Hình 3.8.Đường ảnh hưởng lực cắt tại mố A

Suy ra : Rkcn=1 (1, 25.249,782 1,5.27,626).(22,183 0,811 5, 492)



  



= 6154,504(kN)

+Để xác định áp lực hoạt tải lên mố ta vẽ đường ảnh hưởng phản lực tại mố A, rồi xếp tĩnh tải và tính theo công thức:

Rht = LL.n.m.i.[(1+IM) Piyi + 9,3ω]+ ]+ PL.(2T)PLω]+

Với:

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

+yi : tung độ đường ảnh hưởng tương ứng . +ω]+ : Tổng diện tích đah áp lực lên mố (trụ)

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

khoảng cách trục bánh trước xe này cách bánh sau xe kia là 15000 mm tổ hợp với 90%hiệu ứng của tải trọng làn thiết kế, khoảng cách giữa các trục 145 kN của mỗi xe tải phải

Rht – áp lực do hoạt tải ở phần trên tác dụng lên trụ . Rkcn – áp lực do tĩnh tải ở phần trên tác dụng lên trụ .

+Để xác định áp lực tĩnh tải lên trụ ta vẽ đường ảnh hưởng phản lực tại trụ A, rồi xếp tĩnh tải và tính theo cơng thức:

Rkcn = 



(DC.gDC DW.gDW).



]

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

Với: gDC - tĩnh tải bản thân của hệ thống kết cấu nhịp .

gDC = gDC1+ gDC2+ gDC3= 230,930+13,554+5,298=249,782 (kN/m) gDW – tĩnh tải bản thân của các lớp phủ mặt cầu

gDW = 27,626 (kN/m)

Đường ảnh hưởng phản lực tại trụ A :

Hình 2.5.4 : Đah phản lực tại gối B(Trụ P1)

Suy ra : Rkcn=1 (1, 25.249,782 1,5.27,626).(70,893 3, 420)



 



=23862,940(kN)

+Để xác định áp lực hoạt tải lên trụ ta vẽ đường ảnh hưởng phản lực tại gối B, rồi xếp tĩnh tải và tính theo cơng thức:

+yi : tung độ đường ảnh hưởng tương ứng . +ω]+ : Tổng diện tích đah áp lực lên mố (trụ).

*Xét xe tải thiết kế ( xe 3 trục )

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

*Xét 2 xe tải thiết kế xếp cách nhau 15m:“ Lấy 90% hiệu ứng của hai xe tải thiết kế có

khoảng cách trục bánh trước xe này cách bánh sau xe kia là 15000 mm tổ hợp với 90%hiệu ứng của tải trọng làn thiết kế, khoảng cách giữa các trục 145 kN của mỗi xe tải phảilấy bằng 4300mm”( mục 3.6.1.3.1 22TCN25,332-05)

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

3.4.2.1.Tính tốn sức chịu tải của cọc ở mố:

Vì tải trọng tác dụng lớn nên khi sử dụng cọc ma sát địi hỏi kích thước đài mố ,đài trụ lớn.Để giảm kích thước bệ ta dùng cọc khoan nhồi.

Sức chịu tải dọc trục được chia làm hai loại:  Sức chịu tải theo vật liệu (Pvl)

 Sức chịu tải theo đất nền (Pdn)

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

Sức chịu tải theo đất nền: tải trọng của cơng trình truyền xuống cọc và được truyền vào nền đất thông qua một hoặc hai hoặc cả hai phần sau đây:

tiết diện coc.

Sức chịu tải cực hạn của cọc là giá trị nhỏ nhất của sức chịu tải theo vật liệu và sức chịu tải theo đất nền: Pu = min {Pvl;Pdn}

*Tính sức chịu tải của cọc theo vật liệu:

Chọn cọc khoan nhồi đường kính 60cm +Ra: Giới hạn chảy của cốt thép chủ ; Ra = 42 kN/cm2 .

+ m1:hệ số điều kiện làm việc, m1=0,85

công cọc,m2=0,9 Thay vào ta được:

*Sức chịu tải của cọc theo đất nền:

3.4.3.1.Tính tốn số lượng cọc và bố trí trong mố, trụ cầu :* Tính tốn số lượng cọc và bố trí trong mố:

Chọn cọc khoan nhồi đường kính 60cm,sâu 15m. Sức chịu tải của cọc theo đất nền là : Pđn =2000(kN) Cơng thức tính toán:

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

 - Hệ số kể đến độ lệch tâm của tải trọng ,  = 1,5

AP - Tổng tải trọng tác dụng lên cọc tính đến đáy bệ móng (kN) (AP= Rap)

*Bố trí cọc trong mố:

Bố trí cọc trong mố trái và mố phải: dùng 10m cọc khoan nhồi BTCT d=120cm có chiều dài L=10 m, bố trí 2 hàng như hình vẽ sau:

*Tính tốn số lượng cọc và bố trí trong trụ:

Chọn cọc khoan nhồi đường kính 60cm,sâu 15m. Sức chịu tải của cọc là : Pđn =2500 (kN)

 - Hệ số kể đến độ lệch tâm của tải trọng ,  = 1,5

AP - Tổng tải trọng tác dụng lên cọc tính đến đáy bệ móng (kN) (AP= Rp)

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

TỔNG HỢP KHỐI LƯỢNG 2 PHƯƠNG ÁN

VÀ SO SÁNH CHỌN PHƯƠNG ÁN ĐỂ THIẾT KẾ KỸ THUẬT4.1 Tổng hợp khối lượng 2 phương án:

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

Từ thể tích bê tơng của các cấu kiện ta tính được ở các chương 1 và chương 2 ta tiến hành chọn hàm lượng cốt thép trong các cấu kiện đó rồi đi tính khối lượng bê tơng và cốt thép của các cấu kiện rồi tổng hợp khối lượng sơ bộ các phương án.Kết quả tính tốn được thể hiện trong các bảng sau.

4.1.1 Phương án 1: Cầu dầm giản đơn 5 nhịp 34m.(Chọn γt=7,85T/m3,γbt=2,3T/m3).

-Thể tích của lớp mui luyện Vml=Aml .L=0,04.11,5.34.5=195,5(m3) -Khối lượng lớp mui luyện Gml=Vml.2,5 = 195,5.2,5=195,5(T)

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

4.1.2 Phương án 2: Cầu dầm liên tục 50+70+50m.(Chọn γt=7,85T/m3,γbt=2,3T/m3).

Khối lượng các lớp phủ mặt cầu:

-Thể tích của lớp bêtơng nhựa Vas=Apmc .L=0,074.10,5.170=132,09( m3)

-Khối lượng lớp bêtông nhựa Gas=Vas.2,25 =132,09.2,25= 297,203(T) -Thể tích của lớp bêtông mui luyện Vml=Aml .L=0,04.11,5.170=78,2( m3)

- Khối lượng lớp bêtông mui luyện Gml=Vml.2,5= 78,2.2,5=195,5 (T)

3.2 So sánh chọn phương án thiết kế kỹ thuật:

-Phương án 1: + Ưu điểm:

+ Nhược điểm:

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

 Không tận dụng hết khả năng chịu lực của vật liệu.

Kết luận: Chọn phương án 1 để đưa vào thiết kế kỹ thuật.

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

1. Sơ đồ tính tốn bản mặt cầu:

- Nội lực được xét trên 1 m chiều rộng của bản.

- Bản mặt cầu có thể phân tích như mơ hình dải bản liên tục kê lên các gối tựa cứng là các dầm chủ.

- Đối với bản mặt cầu của các dầm có thể phân tích theo mơ hình dải bản ngàm hai đầu và tính theo phương pháp gần đúng với đường lối tính mơ men dương ở mặt giữa nhịp của mơ hình bản giản đơn kê lên gối 2 khớp. Trị số mômen tại mặt cắt giữa nhịp của bản hai đầu ngàm được xác định :M0,5S k.M00,5S

Mô men âm tại đầu nhịp :Mg k.M00,5S

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

05,

M : Mômen do tải trọng gây ra tại giữa nhịp giản đơn K : hệ số hiệu chỉnh lấy bằng 0,5 với mômen dương và -0,7 với mômen âm

Với: γLL –hệ số tải trọng của hoạt tải xe

γPl –hệ số tải trọnag của hoạt tải người nm γDC –hệ số tải trọng tĩnh tải bản thân kết cấu γDW –hệ số tải trọng tĩnh tải lớp phủ

Xét hệ số điều chỉnh tải trọng trường hợp sử dụng các giá trị cực đại của γi: =  D. .RI=

D = hệ số liên quan tính dẻo, D= 1 R = Hệ số liên quan đến tính dư, R= 1.

I = Hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác, I = 1.

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

Xe tải thiết kế hoặc xe 2 bánh thiết kế phải bố trí trên chiều ngang sao cho tim của bất kì tải trọng bánh xe nào cũng không gần hơn ( TCN 3.6.1.3.1):

+ 300mm tính từ mép đá vỉa hay lan can: khi thiết kế bản hẫng. + 600mm tính từ mép làn xe thiết kế: khi thiết kế các bộ phận khác.

Vì xe tải và xe 2 trục có khoảng cách 2 trục theo chiều ngang cầu như nhau (1800mm) nhưng xe tải có trục sau(145kN) nặng hơn xe 2 trục (110kN) nên ta tính nội lực trong bản do xe tải gây ra.

Trường hợp xếp xe tải thiết kế trong thực tế bánh xe tác dụng phân bố trên đoạn có chiều

Khi xếp xe lên đahM, đahV sao cho gây hiệu ứng lực cực hạn cả âm và dương. Tính bề rộng dãi tương dương ( TCN 4.6.2.3.1):

S : khoảng cách 2 dầm chủ E : bề rộng dãi tương đương

*Mômen dương tại mặt cắt giữa nhịp bản kiểu dầm là:

Cường độ hoạt tải phân bố là

</div>Trang 41<div class="page_container" data-page="41">

M(1 IM)(LL ).

*Trường hợp 1: chỉ 1 bánh xe đặt vào vị trí bất lợi nhất trên đường ảnh hưởng mơ men tại giữa nhịp.

Hình 3.7.Đường ảnh hưởng mơmen tiết diện giửa nhịp

Mômen dương tại mặt cắt giữa nhịp:

Trường hợp 2: 2 bánh xe của 2 chiếc xe tải thiết kế đặt cách nhau 1,2m.

Hình 3.7.Đường ảnh hưởng mômen tiết diện giửa nhịp