De thi thu THPTQG chuyen vinh phuc vinh phuc lan 3 file word co loi giai chi tiet

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THT Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3
Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông
góc với ∆ ?
B. 3

A. 1

C. Vô số

D. 2

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = − x 7 + 2x 5 + 3x 3 .
A. y = − x 6 + 2x 4 + 3x 2

B. y = −7x 6 − 10x 4 − 6x 2

C. y = 7x 6 − 10x 4 − 6x 2 .

D. y = −7x 6 + 10x 4 + 9x 2 .

Câu 3: Tìm I = lim

8n 5 − 2n 3 + 1
.
4n 5 + 2n 2 + 1

A. I = 2

B. I = 8

A. A ' ( 4; −3)

B. A ' ( −2;3)

C. I = 1
D. I = 4
r
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ v = ( −3;5 ) . Tìm ảnh của điểm A ( 1; 2 ) qua
r
phép tịnh tiến theo vectơ v.
C. A ' ( −4;3)

D. A ' ( −2;7 )

Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn
bởi các đường y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b xung quanh trục Ox.
b

2
A. π ∫ f ( x ) dx
a

b

2
B. ∫ f ( x ) dx
a

b

b

C. π ∫ f ( x ) dx

2
D. 2π∫ f ( x ) dx

C. − sin 3x + C

D.

a

a

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos3x là:
A. −3sin 3x + C

1
B. − sin 3x + C
3

1
sin 3x + C
3

Câu 7: Hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 0

A. 1

C. 3

D. 2

C. log 1 36

D. log 0,5

Câu 8: Số nào trong các số sau lớn hơn 1?
A. log 0,5

1
8

B. log 0,2 125

6

1
2

Câu 9: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:
A. 16

B. 26

C. 8

D. 24

Câu 10: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
đôi một?
A. 8

B. 6

C. 9

D. 3

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
x
−∞
y'

2
0

+

y

+∞

4
0

-

+
+∞

3

−∞

−2

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và
SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

A.

1 3
a
3

B.

1 3
a
2

C.

1 3
a
6

D.

2 3
a
3

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A 'B'C '.
A. a 3 3

B.

a3 3
4

Câu 14: Phương trình cos x = −
 π


A.  ± + kπ, k ∈ ¢ 
 6


a3 3
2

D. 2a 3 3

 π

 ± + kπ, k ∈ ¢ 
 3


 π

D.  ± + k2π, k ∈ ¢ 
 3


3
có tập nghiệm là
2

 5π

B.  ± + k2π, k ∈ ¢  C.
 6



Câu 15: Tập xác định của hàm số y =
A. D = ( −4; +∞ )

C.

1
x 2 − 4x + 5

B. D = [ −4; +∞ )

+ log 3 ( x − 4 ) là

C. D = ( 4;5 ) ∪ ( 5; +∞ ) D. D = ( 4; +∞ )

 π π
Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = s inx trên đoạn  − ;  lần lượt
 2 3
là
1
3
A. − ; −
2
2

B. −

3
; −1

2

C. −

3
; −2
2

D. −

2
3
;−
2
2

2
x
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 2x + 2 ) e .
2
x
A. y ' = ( x + 2 ) e

B. y ' = x 2 e x

x
C. y ' = ( 2x − 2 ) e

D. y ' = −2xe x

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


r
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ a = ( 1; −2;3) . Tìm tọa độ của
r
r
r
r
r
véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và b = 2 a
r
r
r
A. b = ( 2; −2;3)
B. b = ( 2; −4;6 )
C. b = ( −2; 4; −6 )

r
D. b = ( −2; −2;3)

x 4 10x 3
Câu 19: Hàm số y =
−
+ 2x 2 + 16x − 15 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
3
A. ( 2; 4 )

B. ( 2; +∞ )

C. ( 4; +∞ )

D. ( −∞; −1)

C. I = ln 2

D. I =

π
4

Câu 20: Tính tích phân I = tan 2 x dx .
∫
0

A. I = 1 −

π
4

B. I = 2

π
12

Câu 21: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi
a = b = 0, c > 0
A. 

B. a > 0, b 2 − 3ac ≤ 0
2
a > 0, b − 3ac ≥ 0

a = b = 0, c > 0
a = b = 0, c > 0
C. 
D.

2
2
a > 0, b − 3ac ≤ 0
a > 0, b − 4ac ≤ 0

Câu 22: Hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
A.

a3
3

B.

a3
2

C.

a3
6

D.

a3
4

Câu 23: Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
A. 420

B. 630

C. 240

Câu 24: Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = −1 , công bội q = −

D. 720
1
1
. Hỏi 2017 là số hạng thứ
10
10

mấy của ( u n ) ?
A. Số hạng thứ 2018

B. Số hạng thứ 2017

C. Số hạng thứ 2019

Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2

B. 4

D. Số hạng thứ 2016

7x − 2
là
x2 − 4

C. 1

D. 3

Câu 26: Cho cấp số cộng ( u n ) có u 4 = −12, u14 = 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp
số cộng này.
A. S16 = −24

B. S16 = 26

C. S16 = −25

D. S16 = 24

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt
phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD =

3a
. Tính thể tích khối
2

chóp S.ABCD theo a.
A.

1 3
a
3

3 3
a
3

B.

Câu 28: Cho hàm số f ( x ) =
30
A. f ( ) ( x ) = −30!( 1 − x )
30
C. f ( ) ( x ) = 30!( 1 − x )

C.

5 3
a
3

D.

2 3
a
3

x2
( 30 )
. Tìm f ( x ) .
−x + 1
30
B. f ( ) ( x ) = 30!( 1 − x )

−30

−31

30
D. f ( ) ( x ) = −30!( 1 − x )

−30

−31

Câu 29: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích
V ( cm 3 ) . Hỏi bán kính R ( cm ) của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu
nhất?
A. R =

3

3V
2π

B. R =

3

V
π

C. R =

3

V
4π

D. R =

3

V
2π

Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
A. Sxq =

πa 2 3
3

B. Sxq =

πa 2
3

C. Sxq =

πa 2 2
3

D. Sxq =

πa 2 3
6

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa
mặt bên và mặt đáy.
A.

1
3

B.

1
2

C.

1

2

D.

Câu 32: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = a x +

1
3

b
( x ≠ 0 ) biết rằng
x2

F ( −1) ; F ( 1) = 4;f ( 1) = 0.
A. F ( x ) =

3x 2 3 7
+
+
4
2x 4

B. F ( x ) =

3x 2 3 7
−
−
4 2x 4

C. F ( x ) =

3x 2 3 7
+
−
2
4x 4

D. F ( x ) =

3x 2 3 1
−
−
2 4x 2

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( l;0; −3) , B ( −3; −2; −5 ) .
Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM 2 + BM 2 = 30 là một
mặt cầu ( S) . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S) là:
A. I ( −2; −2; −8 ) ; R = 3

B. I ( −1; −1; −4 ) ; R = 6

C. I ( −1; −1; −4 ) ; R = 3

D. I ( −1; −1; −4 ) ; R =

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) =

A.

1
12

B.

2 1+ x − 3 8 − x
f ( x) .
. Tính lim
x →0
x

13
12

C. +∞

D.

2
2
x
Câu 35: Số nghiệm của phương trình 2x + 2x − 9 = ( x − x − 3) .8

B. 3

A. 1

30

2

C. 2

2

+ 3x − 6

10
11

+ ( x 2 + 3x − 6 ) .8x

2

− x −3

D. 4

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy
SA = a 2. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể
tích khối chóp S.AB 'C 'D ' là:
A. V =

2a 3 3
9

B. V =

2a 3 2

3

C. V =

a3 2
9

D. V =

2a 3 3
3

Câu 37: Cho cấp số cộng ( u n ) biết u 5 = 18 và 4Sn = S2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công
sai d của cấp số cộng.
A. u1 = 2, d = 4

B. u1 = 2, d = 3

C. u1 = 2, d = 2

D. u1 = 3, d = 2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với
mặt đáy ( ABCD ) ; AD = 2a; SD = a 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt
phẳng (SAB).
A.

2a
3

B.

a
2

C. a 2

D.

a 3
2

Câu 39: Trong hình hộp ABCD.A ' B'C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?
A. BB ' ⊥ BD

B. A 'C ' ⊥ BD

C. A ' B ⊥ DC '

D. BC ' ⊥ A 'D

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay

là:


 19 
3

2
Câu 40: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) = 2x − 3x + 5. Từ điểm A  ; 4 ÷ kẻ được bao
 12 
nhiêu tiếp tuyến tới ( C ) .
A. 1

C. 3

B. 2

D. 4

Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) ,
C ( 0;0;1) , D ( 0;0;0 ) . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng ( ABC ) , ( BCD ) ,

( CDA ) , ( DAB ) ?
B. 5

A. 4

D. 8

C. 1

Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách
cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung
tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.
A. x =

2πR 6

3

B. x =

2πR 2
3

C. x =

Câu 43: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y =

A. bd < 0, ab > 0

B. ad < 0, ab < 0

2πR 3
3

D. x =

πR 6
3

ax + b
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
cx + d

C. ad > 0, ab < 0

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. bd > 0, ad > 0

cos x − 2
nghịch biến trên
cos x − m

 π
khoảng  0; ÷.
 2
A. m > 2

B. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2

C. m ≤ 2

D. m ≤ 0

Câu 45: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô
chuyển động chậm dần đều với v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di
chuyển bao nhiêu mét?
A. 8m

B. 10m

C. 5m

D. 20m

Câu 46: Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị hàm số
y = x 4 − 3x 2 − 2 tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết
luận nào sau đây là đúng?
7 9
A. m ∈  ; ÷
9 4

1 3
B. m ∈  ; ÷
2 4

3 5
C. m ∈  ; ÷
4 4

5 7
D. m ∈  ; ÷
4 4

Câu 47: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ
số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?
A. 36 số

B. 108 số

C. 228 số

D. 144 số

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0; 2; −4 ) , B ( −3;5; 2 ) . Tìm
tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA 2 + 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M ( −1;3; −2 )
Câu

49:

(

2 +1 +

4

Tìm

) (
x

A. ( 2; 4 )

B. M ( −2; 4;0 )
tập

)

các

giá

trị

 3 7

D. M  − ; ; −1÷
 2 2


C. M ( −3;7; −2 )
thực

của

tham

số

m

để

phương

trình

x

2 − 1 − m = 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt.
B. ( 3;5 )

C. ( 4;5 )

D. ( 5;6 )

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,
·
·
SAB
= SCB
= 90o và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
A. S = 4πa 2

B. S = 8πa 2

C. S = 12πa 2

D. S = 16πa 2

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


Đáp án
1-C
11-B
21-C

31-A
41-D

2-D
12-C
22-A
32-A
42-A

3-A
13-D
23-D
33-C
43-C

4-D
14-B
24-A
34-B
44-B

5-A
15-D
25-D
35-D
45-B

6-D
16-B
26-D

36-C
46-C

7-C
17-B
27-A
37-A
47-B

8-A
18-C
28-B
38-A
48-B

9-B
19-C
29-D
39-A
49-C

10-B
20-A
30-A
40-C
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án D

Ta có: y ' = −7x 6 + 10x 4 + 9x 2
Câu 3: Đáp án A
2 1
+ 5
2
n
n =2
Ta có: I = lim
2 1
4+ 3 + 5
n n
8−

Câu 4: Đáp án D
 x A ' = 1 + ( −3) = −2
⇒ A ' ( −2;7 )
Gọi A ' = Tvr ( A ) ⇒ 
 y A ' = 2 + 5 = 7
Câu 5: Đáp án A
Câu 6: Đáp án D
Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ cos3xdx =

sin 3x
+C
3

Câu 7: Đáp án C
3
2
Ta có: y ' = 4x − 4x = 4x ( x − 1) = 0 ⇔ x ∈ { 0; −1;1} ⇒ hàm số có 3 điểm cực trị.

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án B
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án B
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án D
Thể tích khối lăng trụ là: V = SABC .AA ' =

1
2
( 2a ) sin 60°.2a = 2 3a 2
2

Câu 14: Đáp án B
PT ⇔ x = ±

5π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
6

Câu 15: Đáp án D
( x − 2 ) 2 + 1 > 0
 x 2 − 4x + 5 > 0
⇔

⇒ x > 4 ⇔ D = ( −4; +∞ )
Hàm số xác định ⇔ 
 x > 4
x − 4 > 0
Câu 16: Đáp án B (Dethithpt.com)
Ta có y ' = cos x ⇒ y ' = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2


3
y=−
 max
2
3
 − π; π 
 π
 π
⇒   2 3 
Suy ra y  − ÷ = −1, y  − ÷ = −
2
 2
 3
 max y = −1
 − π2 ; π3 
 
Câu 17: Đáp án B
x

2
x
2 x
Ta có y ' = ( 2x − 2 ) e + ( x − 2x + 2 ) e = x e .

Câu 18: Đáp án C
r
r
Ta có: b = −2a = ( −2; 4; −6 )
Câu 19: Đáp án C
x > 4
3
2
Ta có: y ' = 2x − 10x + 4x + 16 = 2 ( x + 1) ( x − 2 ) ( x − 4 ) ⇒ y ' > 0 ⇔ 
 −1 > x < 2
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1; 2 ) và ( 4; +∞ ) .
Câu 20: Đáp án A
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


π
4

π
4

Ta có I = tan 2 xdx =  1 − 1÷dx = ( tanx-x )
∫
∫0  cos2 x 

π
4
0

= 1−

π
4

Câu 21: Đáp án
Câu 22: Đáp án A
1
1
VACB'D ' = V ABCD.A 'B'C'D ' = a 3
3
2
Câu 23: Đáp án D
Ta có 6303268125 = 54.35.73.112.
Suy ra 63032681252 có 2 ( 4 + 1) ( 5 + 1) ( 3 + 1) ( 2 + 1) = 720 ước số nguyên.
Câu 24: Đáp án A
n −1

Gọi u n =

1
 1
= ( −1)  − ÷
2017
10

 10 

( −1)
=

n

10n −1

⇒ n − 1 = 2017 ⇒ n = 2018

Câu 25: Đáp án D
Hàm số có TXĐ D = ¡ \ { ±2} .
y = lim = 0 ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = 0
Ta có xlim
→−∞
x →+∞
2
= ∞, lim y = ∞ ⇒ Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là
Mặt khác x − 4 = 0 ⇔ x = ±2, lim
x →2
x →( −2 )

x = 2; x = −2
Câu 26: Đáp án D
16 ( −42 + 15.3)
 u 4 = u1 + 3d = −12  u1 = −21
⇒
⇒ S16 =
= 24.

Ta có 
2
 u14 = u1 + 13d = 18 d = 3
Câu 27: Đáp án A
2

a
a 5
Ta có HD = a +  ÷ =
2
2
2

2

 3a   a 5 
SH =  ÷ − 
÷ =a
 2  2 ÷

2

1
1
a3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SABCD .SH = a 2 .a = .
3
3
3
Câu 28: Đáp án B

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


Ta có f ( x ) =

x2
x 2 − 1 + 1 ( x − 1) ( x + 1) + 1
1
=
=
= −x − 1 −
−x + 1
1− x
− ( x − 1)
x −1

Có f ' ( x ) = −1 +

1!

( x − 1)

2

;f '' ( x ) =

2!

( x − 1)

3

, f ( 3) =

3!

( x − 1)

4

⇒ f ( 30 ) = −

30!

( x − 1)

31

=

30!

(1− x)

31

Câu 29: Đáp án D
2
Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có: V = πR h ⇒ h =

V
πR 2

Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Sxq = 2πR 2 + 2πR.

V
2V
V V
V V
= 2πR 2 +
= 2πR 2 + + ≥ 3 3 2πR 2 . . = 3 3 2πV 2
2
πR
R
R R
R R

Dấu = xảy ra ⇔ 2πR 2 =

V
V
⇔R=3
R
2π

Câu 30: Đáp án A
Bán kính đáy của hình nón là: R − =

2a 3 a 3
=
3 2
3
2

a 3
a 6
Chiều cao của hình nón là: h = a − 
=
÷
 3 ÷
3


2

Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq = πRl = π.

a 3 πa 2 3
=
.
3
3

Câu 31: Đáp án A

Dựng hình như hình vẽ.
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


Ta có: OA =

a 2
a 2
⇒ SO = SA 2 − OA 2 =
2
2

SO
·
=
= 2
Khi đó tan ϕ = tan SHO
OH
Do đó cosϕ =

1
3

Câu 32: Đáp án A
Ta có: f ( 1) = 0 ⇒ a + b = 0. Do f ( x ) = a x +
Do F ( −1) = 1 ⇒

b
a x2 b
− +C
( x ≠ 0) ⇒ F ( x ) =

x2
2
x

a
a
+ b + C = 1; F ( 1) = 4 ⇒ − b + C = 4
2
2

3
3
7
3x 2 3 7
Suy ra a = ; b = − ;c = ⇒ F ( x ) =
+
+
2
2
4
4
2x 4
Câu 33: Đáp án C
2
Gọi I ( −1; −1; −4 ) ; AB = 24 là trung điểm của AB khi đó AM 2 + BM 2 = 30

uuuu
r 2 uuur 2
uuu
r uur 2 uu

r uur 2
Suy ra MA + MB = 30 MI + IA + MI + IB = 30

(

) (

)

uuu
r uur uur
AB2
2MI 2 + IA 2 + IB2 + 2MI IA + IB = 30 ⇔ 2MI 2 = 30 −
⇔ MI = 3.
2

(

)

Do đó mặt cầu ( S) tâm I ( −1; −1; −4 ) ; R = 3 . (Dethithpt.com)
Câu 34: Đáp án B
Cách 1: CALC
Cách 2:

2 1+ x − 2 + 2 − 3 8 − x
= lim
x →0
x →0
x

lim f ( x ) = lim
x →0


2
1
= lim 
+
2
x →0  1 + x + 1
4 + 23 8 − x + 3 ( 8 − x)


 ( 1 + x ) − 1
8 − ( 8 − x)
2
+
2
 1 + x + 1 4 + 2 3 8 − x + 3 ( 8 − x )
x


÷ = 13
÷ 12


Câu 35: Đáp án D
2
2

2
x
Phương trình đã cho ⇔ x + 3x − 6 + x − x − 3 = ( x − x − 3 ) .8

2

+ 3x −6

+ ( x 2 + 3x − 6 ) .8x

u
v
2
2
⇒ u + v = u.8v + v.8u (với u = x + 3x − 6; v = x − x − 3 ) ⇔ ( 8 − 1) v + ( 8 − 1) u = 0

2

− x −3

( *) .

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


TH1. Nếu

 x 2 + 3x − 6 = 0

u = 0 , khi đó ( *) ⇔ v = 0 ⇒ 

2
x − x − 3 = 0

TH2. Nếu v = 0, tương tự TH1.
u
v
TH3. Nếu u > 0; v > 0 , khi đó ( 8 − 1) v + ( 8 − 1) u > 0 ⇒ ( *) vô nghiệm.

TH4. Nếu u < 0; v < 0 , tương tự TH3. (Dethithpt.com)
u
v
TH5. Nếu u > 0; v < 0 , khi đó ( 8 − 1) v + ( 8 − 1) u < 0 ⇒ ( *) vô nghiệm.

TH6. Nếu u < 0; v > 0 , tương tự TH5.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .
Hoặc biến đổi ( *) ⇔

8u − 1 8 v − 1
8u − 1
+
= 0, dễ thấy
> 0; ∀u ≠ 0 (Table = Mode 7).
u
v
u

Câu 36: Đáp án C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
I = SO ∩ B ' D ' ⇒ C ' = AI '∩ SC.
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ AB'
Ta có: 
 BC ⊥ SA
Lại có AB' ⊥ SB ⇒ AB ⊥ 'SC , tương tự AD ' ⊥ SC
Do đó AC ' ⊥ SC
Xét tam giác SAB có: SB'.SB = SA 2 ⇒

SB' SA 2 2
=
=
SB SB2 3

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


Tương tự
Do đó

SC ' SA 2 2
=
=
SC SC 2 4

VS.AB'C' 2 2 1
= . = , do tính chất đối xứng nên:
VS.ABC 3 4 3

VS.AB'C'D' 1
a3 2
a3 2
= ; VS.ABCD =
⇒V=
.
VS.ABCD
3
3
9
Câu 37: Đáp án A
Giả sử u n = u1 + ( n − 1) d ⇒ u 5 = u1 + 4d = 18 ( 1) .
Ta có: Sn =

n  2u1 + ( n − 1) d 
2

;S2n =

2n 2u1 + ( 2n − 1) d 
2

Do
S2n = 4Sn ⇒ 2n  2u1 + ( 2n − 1) d  = 4n  2u1 + ( n − 1) d  ⇔ 2u1 + ( 2n − 1) d = 4u1 + ( 2n − 2 ) d
⇔ 2u1 = d ( 2 ) . Từ (1) và (2) suy ra u1 = 2, d = 4.

Câu 38: Đáp án A

Do AB / /CD do đó d ( CD; ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) )

Dựng DH ⊥ SA ⇒ DH ⊥ ( SAB ) ⇒ d = DH =

SD.DA
SD 2 + DA 2

=

2a
3

Câu 39: Đáp án A

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:
 AC ⊥ BD
⇒ A 'C ' ⊥ BD nên A đúng,
Do đó 
 AC / /A 'C '
tương tự C, D đúng.
Câu 40: Đáp án C
3
2
2
3
2
PTTT của ( C ) tại điểm M ( a; 2a − 3a + 5 ) là: y = ( 6a − 6a ) ( x − a ) + 2a − 3a + 5

 19 
 19

2
3
2
Do tiếp tuyến đi qua điểm A  ; 4 ÷nên 4 = ( 6a − 6a )  − a ÷+ 2a − 3a + 5
12
12




1

a
=

8

25 2 19
3
⇔ 4a − a + a − 1 = 0 ⇔ a = 1
2
2
a = 2


 19 
Vậy từ điểm A  ; 4 ÷kẻ được 3 tiếp tuyến tới ( C ) .

 12 
Câu 41: Đáp án D (Dethithpt.com)
Gọi I ( a; b;c ) là điểm cách đều bốn mặt phẳng ( ABC ) , ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB ) .
Khi đó, ta có a = b = c =

a + b + c −1
3

( *) . Suy ra có 8 cặp ( a; b;c )

thỏa mãn (*).

Câu 42: Đáp án A
Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
1 2
1 2 2 2
Thể tích khối nón là V = πr h = πr l − r , với h là chiều cao khối nón.
3
3
Ta có r ( l − r
4

2

2

)

r2 r2 2 2
4  r2 r2 2 2  4 6

= 4. . . ( l − r ) ≤
l
 + + l − r ÷=
2 2
27  2 2
 27

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


2
2
2
Suy ra r l − r ≤

2l3
2πl3
r2
3r 2
⇒ V( N ) ≤
. Dấu “=” xảy ra ⇔ = l2 − r 2 ⇔ l2 =
3 3
9 3
2
2

Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón ⇒ x = 2πr và đường sinh l = R

( 1)

( 2)

2

3  x 
8π 2 R 2
2πR 6
Từ (1), (2) suy ra R 2 = .  ÷ ⇔ x 2 =
⇒x=
.
2  2π 
3
3
Câu 43: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
+) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là

 d
 − c < 0 cd > 0
d
a
x = − ,y = ⇒ 
⇒
⇒ ad > 0
c
c
ac > 0
a > 0
 c
b

<0
 bd < 0
 b   b   d
⇒
+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ  0; ÷,  − ;0 ÷ ⇒ 
 d   a  − b > 0 ab < 0
 a
Câu 44: Đáp án B
Ta có y ' =

− sin x ( cos x − m ) + sin x ( cos x − 2 )

( cos x − m )

2

=

sin x ( m − 2 )

( cos x − m )

2

Hàm số nghịch biến trên
m ≤ 0
 m < 2
 π
 π  m − 2 < 0
 0; ÷ ⇔ y ' < 0, ∀x ∈  0; ÷⇒ cos x ≠ m ⇔  m ∉ 0;1 ⇒  −1

( ) cos 1 ≤ m < 2
 2
 2 

Câu 45: Đáp án B
Ô tô dừng hẳn ⇔ v ( t ) = 0 ⇔ −5t + 10 = 0 ⇔ t = 2 ( s )
2

2

 5 2

Suy ra quãng đường đi được bằng ∫ ( −5t + 10 ) dt =  − t + 10t ÷ = 10 ( m )
 2
0
0
Câu 46: Đáp án C
t=x
→ t 2 − 3t − m − 3 = 0 ( 1) .
PT hoành độ giao điểm là m + 1 = x 4 − 3x 2 − 2 
2

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay


Hai đồ thị có 2 giao điểm ⇔ ( 1) ⇔ có 2 nghiệm trái dấu
⇔ t1 t 2 < 0 ⇔ − m − 3 < 0 ⇔ m > −3 ( 2 )

3 + 21 + 4m

 t1 =

 x A = t1
2
⇒
Khi đó 
 t = 3 − 21 + 4m
 x B = − t1
2

2
Suy ra tọa độ hai điểm A,B là A

(

uuur
OA = t1 ; m + 1

t1 ; m + 1 , B − t1 ; m + 1 ⇒  uuur
OB = − t1 ; m + 1


) (

)

(
(

)

)

Tam giác OAB vuông tại O
uuur uuur
3 + 21 + 4m
2
2
⇒ OA.OB = 0 ⇔ − t1 + ( m + 1) = 0 ⇔ −
+ ( m + 1) = 0
2
3 5
Giải PT kết hợp với điều kiện ( 2 ) ⇒ m = 1 ⇒ m ∈  ; ÷
4 4
Câu 47: Đáp án B
Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: 3.4.4.3 = 144 số
Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: 2.3.3.2 = 36 số
Do đó có 144 − 36 = 108 thỏa mãn.
Câu 48: Đáp án B

uuuu
r
uuuu
r
Gọi M ( a; b;c ) suy ra AM = ( a; b − 2;c + 4 ) , BM = ( a + 3; b − 5;c − 2 )
2
2
2
2
2

2
2
2
Khi đó MA + 2MB = a + ( b − 2 ) + ( c + 4 ) + 2 ( a + 3 ) + ( b − 5 ) + ( c − 2 ) 

= 3a 2 + 12a + 3b 2 − 24b + 3c 2 + 96 = 3 ( a + 2 ) + 3 ( b − 4 ) + 3c 2 + 36 ≥ 36
2

2

2
2
Vậy { MA + 2MB } min = 36. Dấu “=” xảy ra ⇔ ( a; b;c ) = ( −2; 4;0 ) .

Câu 49: Đáp án C
Đặt t =

(

)

x
1
2 + 1 → PT ⇔ 4t + − m = 0 ⇔ 4t 2 − m.t + 1 = 0 ( 1) .
t

PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt ⇔ ( 1) có hai nghiệm t1 , t 2 < 1.

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay

Suy ra

 m 2 − 16 > 0
m > 4
 ∆ ( 1) > 0


4 < m < 8

m
  m < −4
t
+
t
<
2
⇔
<
2
⇔
⇔
⇒41 2


m
<
5

4

1
m
 t −1 t −1 < 0

 − +1 < 0
( 1 ) ( 2 )
 t1t 2 − ( t1 + t 2 ) + 1 < 0
 4 4
Câu 50: Đáp án C

Dựng hình vuông ABCD ⇒ SD ⊥ mp ( ABCD ) .
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Kẻ DH ⊥ SC ( H ∈ SC ) mà BC ⊥ ( SCD ) ⇒ DH ⊥ ( SBC ) .
Mặt khác AD / /BC ⇒ D ( A; ( SBC ) ) = d ( D; ( SBC ) ) = DH = a 2
Tam giác SCD vuông tại D, có

1
1
1
=
+
⇒ SD = a 6
2
2
DH
SD CD 2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

2

2

a 6 a 6
SD 2
R = R ABCD +
= 
÷
÷
÷ + 
÷ =a 3
4
 2   4 
2

(

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S = 4πR 2 = 4π a 3

)

2

= 12πa 2 .

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay