Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc Lần 3 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGÔ GIA TỰ- VĨNH PHÚC- LẦN 3
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 .
A. ( 3; +∞ ) .

B. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) . C. [ 4; +∞ ) .

D. ( 3; 4] .

Câu 2: Cho hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . Tìm khẳng định sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) .
3
Câu 3: Cho hàm sớ y = x − 3 x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và có hệ sớ
góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt là
15
15
15
15
.
B. m > , m ≠ 24 .
C. m < , m ≠ 24 .

D. m < .
4
4
4
4
S
.
ABC
ABC
AB
=
a
BC
= 2a , chiều cao
Câu 4: Hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại A , cạnh
,
SA = a 6 . Thể tích khới chóp là
A. m ≥

a3 2
a3 6
a2 2
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = 2a 3 6 .

2
3
2
Câu 5: Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − 6 x + 2m cắt trục hoành tại ít nhất hai
điểm phân biệt là
 m ≤ −2
A. 
.
B. m = ±2 .
C. −2 < m < 2 .
D. −2 ≤ m ≤ 2 .
m ≥ 2
A. V =

Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( Q ) đi qua ba điểm không thẳng hàng M (2; 2;0)
, N ( 2;0;3) , P ( 0;3;3) có phương trình:
A. 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0
C. −9 x − 6 y − 4 z − 30 = 0

B. 9 x − 6 y + 4 z − 6 = 0
D. −9 x + 6 y − 4 z − 6 = 0

Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s ( mét ) đi được của
đoàn tàu là một hàm số của thời gian t ( giây ) , hàm sớ đó là s = 6t 2 – t 3 . Thời điểm t ( giây ) mà tại đó
vận tớc v ( m /s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A. t = 4s .
B. t = 2s .
C. t = 6s .
D. t = 8s .
1 3

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + mx đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ?
3
A. m ∈ ( −∞; +∞ ) .
B. m ≤ 0 .
C. m ≥ 0 .
D. m = 0 .
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham sớ m để phương trình 9 x − 2m.3x + 2m = 0 có hai nghiệm phân
biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 3 là
3
27
A. m = − .
B. m =
.
2
2

C. m = 3 3 .

Trang 1

D. m =

9
.
2


1

x

Câu 10: Kết quả tích phân I = ∫ ( 2 x + 3) e dx được viết dưới dạng I = ae + b với a , b là các sớ hữu tỉ.
0

Tìm khẳng định đúng.
A. a 3 + b3 = 28 .
B. a + 2b = 1 .
C. a − b = 2 .
D. ab = 3 .
Câu 11: Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 và trục hoành.
13
29
27
27
A. S = .
B. S =
.
C. S = − .
D. S =
.
2
4
4
4
 x3 
log
x
.log
4
x
+

log
)
Câu 12: Cho bất phương trình:
÷ < 0 . Nếu đặt t = log 2 x , ta được bất phương
4
2(
2
 2
trình nào sau đây?
A. t 2 + 14t − 4 < 0 .
B. t 2 + 11t − 3 < 0 .
C. t 2 + 14t − 2 < 0 .
Câu 13: Hàm số y = − x 3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 1; +∞ ) .

B. ( −1;1) .

C. ( −∞; −1) .

D. t 2 + 11t − 2 < 0 .
D. ( −∞;1) .

Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 = 0 . Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Điểm M ( 1; 3; 2 ) thuộc mặt phẳng ( P ) .
r
B. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = (2; −1; −2) .
C. Mặt phẳng ( P ) cắt trục hoành tại điểm H (−3;0;0)
D. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( P ) bằng 2 .
1 − x2

, tìm khẳng định đúng.
x
A. Đờ thị hàm sớ có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1, y = −1 .
B. Đờ thị hàm sớ chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
C. Đờ thị hàm sớ có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 .
D. Đờ thị hàm sớ khơng có tiệm cận.
Câu 16: Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
1
1
A. ( e5 x ) ′ = e5 x .
B. ( 2 x ) ′ = 2 x ln 2 .
C. ( ln x ) ′ = .
D. ( log 3 x ) ′ =
.
x
x ln 3
Câu 17: Phương trình 2log 9 x + log 3 ( 10 − x ) = log 2 9.log 3 2 có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng
A. 10 .
B. 4 .
C. 9 .
D. 3 .
Câu 15: Cho hàm số: y =

1

1

Câu 18: Nếu a 2 = 2, b 3 = 3 thì tởng a + b bằng:
A. 23 .
B. 31.

C. 13 .
D. 5 .
4
2
Câu 19: Đờ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x + 4 x . Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất cả
các giá trị thực của tham sớ m sao cho phương trình x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có
đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A. m < 0, m = 4 .
B. m < 0 .
C. m < 2; m = 6 .
D. m < 2 .
Câu 20: Hàm số y = 3 − 2 x +1 − 4 x có tập xác định là
A. ¡ .
B. [0; +∞) .
C. [−3;1] .

Trang 2

D. (−∞;0] .


Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của đỉnh A′
lên trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC . Gọi M là trung điểm của cạnh AB , góc
giữa đường thẳng A′M với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Tính thể tích khối lăng trụ.
a3
3a 3
3a 3
a3 3
.
B. V =

.
C. V =
.
D. V =
.
8
4
8
6
Câu 22: Hàm số F ( x) = 3x 4 + sin x + 3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. V =

A. f ( x ) = 12 x 3 + cos x + 3x

B. f ( x) = 12 x 3 − cos x

C. f ( x ) = 12 x 3 + cos x

D. f ( x ) = 12 x 3 − cos x + 3x

2
Câu 23: Thể tích của khới trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x và đường
thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox bằng:
2

2
A. π ∫ ( x − 2 x ) dx .
2

0

2

2
B. π ∫ ( 2 x − x ) dx .
0

2

2

2

2

0

0

0

0

2
4
2
4
C. π ∫ 4 x dx + π ∫ x dx . D. π ∫ 4 x dx − π ∫ x dx .

1

x − x , tìm khẳng định đúng?
2
A. Hàm sớ đã cho có một cực tiểu duy nhất là y = 1 .
1
B. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y = − .
2

Câu 24: Cho hàm số y =

1
C. Hàm sớ đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y = − .
2
D. Hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 25: Cơng thức nào sau đây sai?
1 3x
1
3x
dx = tan x + C .
A. ∫ e dx = e + C .
B. ∫
3
cos 2 x
1
1
C. ∫ dx = ln x + C .
D. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C .
x
2
Câu 26: Đồ thị của hàm sớ nào sau đây có ba đường tiệm cận?
x

x+3
x
x
A. y =
.
B. y = 2
.
C. y = 2
.
D. y =
.
2
2x −1
x −4
x − 3x + 2
x − 2x − 3
Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a 5 > 7 a 2 ?
A.

5
2
21
7

B. 0 < a < 1 .

C. a > 1 .

D. a > 0 .

1

2
2x
Câu 28: Xét tích phân I = ∫ ( 2 x − 4 ) e dx . Nếu đặt u = 2 x 2 − 4 , v′ = e 2 x , ta được tích phân
0

1

I = φ ( x) 0 − ∫ 2 xe 2 x dx , trong đó:
1

0

2
2x
A. φ ( x ) = ( 2 x − 4 ) e .

2
2x
B. φ ( x ) = ( x − 2 ) e .

1
2 x2 − 4) ex .
(
2
3
Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x − 3 x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình:
A. y = −9 x + 11 .

B. y = 9 x − 7 .
C. y = 9 x − 11 .
D. y = −9 x + 7 .
Câu 30: Cho đường thẳng d : y = −4 x + 1 . Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3mx + 1 có hai điểm cực trị nằm
trên đường thẳng d khi:
Trang 3
2
x
C. φ ( x ) = ( x − 2 ) e .

D. φ ( x ) =


A. m = 1 .
B. m = −1 .
C. m = 3 .
D. m = 2 .
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là
b

A.

∫

f ( x ) dx .

a

b

B.

∫

f ( x ) dx .

a

a

C.

∫

f ( x ) dx .

b

b

D. − ∫ f ( x ) dx .
a

x
2

Câu 32: Giải phương trình: 3x − 8.3 + 15 = 0
 x = log 3 5
x = 2

x = 2
x = 2
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
x = 3
 x = log 3 5
 x = log 3 25
 x = log 3 25
Câu 33: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 x , y = − x + 3 và y = 1 là:
1 1
1
47
1
− .
+ 1.
+3.
A. S =
B. S =
C. S =
.
D. S =
ln 2 2
ln 2
50

ln 2
Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O ) và ( O′ ) , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R .
Một mặt phẳng ( α ) đi qua trung điểm của OO′ và tạo với OO′ một góc 30° , ( α ) cắt đường tròn đáy
theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R .
4R
2R
2R
2R 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 3
3
3
3
3
2
Câu 35: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x + 2017 nghịch

biến trên khoảng ( a; b ) sao cho b − a > 3 là
m < 0
D. 
.
m > 6
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AC = 5a . Hai mặt bên

( SAB ) và ( SAD ) cùng vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60° . Tính theo a thể
A. m > 6 .

B. m = 9 .

tích của khới chóp S . ABCD .
A. 2 2a 3 .
B. 4 2a 3 .

C. m < 0 .

D. 2a 3 .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 x + 9 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm
C. 6 2a 3 .

O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại H ( a; b; c ) , tổng a + b + c bằng:

A. −1 .

B. 1.

C. 2 .

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có thể tích V =

D. −2 .
2
. Gọi M là trung điểm của cạnh SD .
6

Nếu SB ⊥ SD thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( MAC ) bằng:
1
2
1
3
A. .
B.
.
C.
.
D. .
2
3
2
4
Câu 39: Cho mặt cầu ( S ) ngoại tiếp một khới lập phương có thể tích bằng 1. Thể tích khối cầu ( S ) là:

π
π 6
π 2
π 3
B.
C.
D.
6
6
3
2
Câu 40: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm , độ dài đường sinh bằng 44cm . Thể tích
khới nón này có giá trị gần đúng là

A. 30700cm3 .
B. 92090cm3 .
C. 30697cm3 .
D. 92100cm3 .
A.

Trang 4


x 2 − 3x
giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;3] là
x +1
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 42: Một ngơi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ trịn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2 m . Trong đó,
4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột cịn lại bên thân nhà có đường kính bằng
26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là
380.000đ /m 2 (kể cả phần thi cơng) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột nhà đó
(đơn vị đờng)?
A. 15.835.000 .
B. 13.627.000 .
C. 16.459.000 .
D. 14.647.000 .
Câu 41: Hàm số y =

π
2

Câu 43: Xét tích phân I = sin 2 xdx . Nếu đặt t = 1 + cos x , ta được:
∫0 1 + cos x
1

4t 3 − 4t
dt .
A. I = ∫
t
2

2

B. I = − 4 ∫ ( t − 1) dt . C. I =
2

1

1

2
−4t 3 + 4t
2
d
x
I
=
4
.
D.
∫2 t

∫1 ( x − 1) dx .

2
2
2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Mặt

cầu ( S ) có tâm I và bán kính R là:
A. I ( −2;1;3) , R = 2 3 .

B. I ( 2; −1; −3) , R = 12 .

C. I ( 2; −1; −3) , R = 4 .

D. I ( −2;1;3) , R = 4 .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm M ( 2; 3; 4 ) ,
N ( 3; 2; 5 ) có phương trình chính tắc là
x −3 y −2 z −5
x−2 y −3 z −4
=
=
=
=
.
B.
.
1
−1
1

1
−1
−1
x −3 y −2 z −5
x−2 y −3 z −4
=
=
=
=
C.
.
D.
.
−1
−1
1
1
1
1
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 2 = 0
A.

x +1 y − 2 z
=
= là M ( a; b; c ) . Tổng a + b + c bằng
1
−2
1
A. −2 .
B. −1 .

C. 5 .
D. 1.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 . Gọi M , N , P
và đường thẳng ∆ :

lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( Q ) với ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Đường cao MH của tam giác
MNP có một véctơ chỉ phương là
r
r
r
r
A. u = ( −3;4; −2 ) .
B. u = ( 2; −4;2 ) .
C. u = ( 5; −4;2 ) .
D. u = ( −5; −4;2 ) .
Câu 48: Phương trình 52 x +1 − 13.5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 , khi đó, tởng x1 + x2 bằng
A. 1 − log 5 6 .
B. −2 + log 5 6 .
C. 2 − log 5 6 .
D. −1 + log 5 6 .
Câu 49: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x − 4 6 − x
trên đoạn [ −3; 6] . Tởng M + m có giá trị là
A. 18 .
B. −6 .

C. −12 .
π

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2π  thỏa mãn
4


A. 2 .

B. 1.

C. 4 .
Trang 5

a

∫
0

D. −4 .
sin x
2
dx = .
3
1 + 3cos x
D. 3 .


--- HẾT ---

Trang 6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGÔ GIA TỰ- VĨNH PHÚC- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-C

3-B

4-A

5-D

6-A

7-B

8-C

9-B

10-B

11-D

12-A

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-D

24-C

25-C

26-B

27-C

28-B

29-B

30-D

31-A

32-C

33-A

34-B

35-D

36-A

37-A

38-A

39-D

40-C

41-D

42-A

43-D

44-C

45-A

46-D

47-C

48-D

49-B

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGƠ GIA TỰ- VĨNH PHÚC- LẦN 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Điều kiện: x > 3 .
x ≥ 4
2
Phương trình đã cho ⇔ log 2 x ( x − 3) ≥ 2 ⇔ x( x − 3) ≥ 4 ⇔ x − 3 x − 4 ≥ 0 ⇔ 

 x ≤ −1
Kết hợp điều kiện được: x ≥ 4 . Nên tập nghiệm bất phương trình [ 4;+∞ )
Câu 2: Đáp án C
Tập xác định: D = ¡
y′ = −4 x 3 − 4 x = −4 x( x 2 + 1) ; y′ = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 3: Đáp án B
Đường thẳng d : y = m ( x − 3) + 20
Xét phương trình hoành độ giao điểm

Trang 7


x = 3
x 3 − 3 x + 2 = m ( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) ( x 2 + 3 x + 6 − m ) = 0 ⇔ 
2
 g ( x ) = x + 3x + 6 − m = 0
Để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình g ( x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x ≠ 3
15

∆ = 4m − 15 > 0
m >
⇔
⇔
4
 g ( 3) = 24 − m ≠ 0
m ≠ 24
Câu 4: Đáp án A

Xét tam giác vuông − 4 ≤ − 2m ≤ 4 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2 có AC = BC 2 − AB 2 = a 3

S

Nên
1
1
1
1
VS . ABC = SA.S ABC = .SA. AB. AC = .SA. AB. AC
3
3
2
6
3
1
a 2
= a 6.a.a 3 =
6
2

a 6
−≤4 −2m≤⇔−≤≤4 2 m 2

A

a
Câu 5: Đáp án D
B
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x3 − 6 x + 2m = 0 ⇔ 2 x 3 − 6 x = −2m (*)

2a

3
2
Đặt f ( x ) = 2 x − 6 x ; f ′ ( x ) = 6 x − 6 x ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = ±1 .

Bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình (*) chính là sớ giao điểm của đờ thị hàm số f ( x ) và đồ thị hàm sớ
y = −2 m .
Nhìn vào bảng biến thiên, để phương trình có ít nhất 2 nghiệm thì −4 ≤ −2m ≤ 4 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2
Câu 6: Đáp án A

uuuu
r
 MN = ( 0; − 2;3)
uuuu
r uuur
• Cặp véctơ chỉ phương  uuur
⇒ véctơ pháp tuyến  MN , MP  = ( −9; − 6; − 4 )
 MP = ( −2;1;3)
• Vậy PT mp ( Q ) : −9 ( x − 2 ) − 6 ( y − 2 ) − 4 z = 0 ⇔9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0
Câu 7: Đáp án B
• Hàm sớ vận tốc là v = s′ ( t ) = −3t 2 + 12t , có GTLN là vmax = 12 tại t = 2
Câu 8: Đáp án C
• y′ = x 2 + m
• Hàm sớ đờng biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ x 2 + m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) ⇔ m ≥ 0
Câu 9: Đáp án B
Trang 8

t > 0
• Đặt t = 3x , t > 0 . PT trở thành  2
t − 2mt + 2m = 0 (2)
• PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 3 ⇔ PT(2) có hai nghiệm dương phân biệt
 ∆′ > 0
27

x1 + x2
3
t1 , t2 thoả t1.t2 = 27 (vì 3
= 3 ⇔ t1.t2 = 27 ) ⇔  S > 0 ⇔ m =
2
 P = 27

Câu 10: Đáp án B
u = 2 x + 3 du = 2.dx
⇒
• Đặt 
.
x
x
d
v
=
e
d
x


v = e
1

1

x
x
Tích phân I = ( 2 x + 3) e 0 − 2 ∫ e dx = 5e − 3 − 2 ( e − 1) = 3e − 1
0

• Vậy a = 3 và b = −1 . Chỉ có a + 2b = 1 là đúng
Câu 11: Đáp án D
x = 0
3
2
Phương trình hoành độ giao điểm : x − 3 x = 0 ⇔ 
x = 3
3

S = ∫ x3 − 3 x 2 dx =
0

3

∫( x
0

3

− 3x 2 ) dx =

27
4

Câu 12: Đáp án A

log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log

 x3 
1
÷ < 0 ⇔ l og 2 x. ( 2 + log 2 x ) + 2 ( 3log 2 x − 1) < 0 (1)
2 
2
 2

Đặt t = log 2 x
(1) ⇔

1
t (2 + t ) + 2(3t − 1) < 0 ⇔ t 2 + 14t − 4 < 0 .
2

Câu 13: Đáp án B
x = 1
y = − x 3 + 3 x − 5, y′ = −3x 2 + 3; y′ = 0 ⇔ 
 x = −1
Bảng biến thiên

Câu 14: Đáp án A
Thế tọa độ M ( 1; 3; 2 ) vào ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 = 0 ta được : 2.1 − 3 − 2.2 + 6 = 1 . Nên A sai

Câu 15: Đáp án B
TXĐ D = [ −1;1] \ { 0} nên khơng có tiệm cận ngang
Trang 9


lim+ y = lim+

x →0

x→0

1 − x2
= +∞ ⇒ x = 0 là đường tiệm cận đứng.
x

Câu 16: Đáp án A
Kết quả đúng là ( e5 x ) ′ = 5.e5 x
Câu 17: Đáp án C
0 < x < 10
0 < x < 10
2 log 9 x + log 3 ( 10 − x ) = log 2 9.log 3 2 ⇔ 
⇔
log 3 x + log 3 ( 10 − x ) = 2
log 3  x ( 10 − x )  = 2
0 < x < 10
 x = 9 = x1
⇔
⇔
⇒ x1.x2 = 9
 x ( 10 − x ) = 9

 x = 1 = x2
Câu 18: Đáp án B
1
2

1
3

a = 2 ⇒ a = 4, b = 3 ⇒ b = 27; a + b = 31.
Câu 19: Đáp án A
Ta có: x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 ⇔ − x 4 + 4 x 2 = m − 2
 y = − x4 + 4 x2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng sớ giao điểm của hai đồ thị: 
y = m − 2
m − 2 < 0
m < 2
⇔
.
Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi 
m − 2 = 4
m = 6
Câu 20: Đáp án D
Điều kiện: 3 − 2 x +1 − 4 x ≥ 0 ⇔ −22 x − 2.2 x + 3 ≥ 0 ⇔ −3 ≤ 2 x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0
Câu 21: Đáp án D
Gọi α là góc giữa đường thẳng A′M với mặt phẳng ( ABC ) .
Ta có A′H ⊥ ( ABC ) ⇒ hình chiếu của A′M trên mặt phẳng ( ABC ) là MH , suy ra α = ·A′MH .
Xét ∆A′HM vng tại H có
a
A′H = HM .tan 60° = . 3
2

Mặt khác S ABC =

3a 3
a2 3
. Từ đó V = S ABC . A′H =
8
4

Câu 22: Đáp án C
Ta đã biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) nếu F ′ ( x ) = f ( x ) .
3
Ta có F ′ ( x ) = 12 x + cos x nên câu C đúng.

Câu 23: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm x 2 = 2 x ⇔ x = 0 hoặc x = 2 .
Do 2x ≥ x 2 với x ∈ (0; 2) nên V = V1 − V2 trong đó V1 là thể tích khới trịn xoay khi cho hình phẳng giới
hạn bởi đường thẳng d : y = 2 x , trục Oy , đường thẳng x = 2 và trục Ox quay quanh trục Ox ; V2 là thể
Trang 10


tích khới trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) , trục Oy , đường thẳng x = 2 và trục
Ox quay quanh trục Ox .
Từ đó ta suy ra câu D đúng.
Câu 24: Đáp án C
Tập xác định D = [0; +∞) .
Ta có y′ =

1
1
x −1 ′

−
=
; y = 0 ⇔ x =1
2 2 x
2 x

Ta thấy y′ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1. Do đó x = 1 là điểm cực tiểu của hàm sớ. Từ đó
1
yCT = y (1) = −
2
Câu 25: Đáp án C
1
Ta có ∫ dx = ln x + C . Do đó chọn đáp án C.
x
Câu 26: Đáp án B
Cách 1. Nhận xét hàm số y =

x
.
x − 3x + 2
2

+ Bậc tử < bậc mẫu suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ x = 1 và x = 2 là nghiệm của mẫu số và không phải là nghiệm của tử số. Suy ra x = 1 và x = 2 là hai
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x
= 0 . Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →∞ x − 3 x + 2

Cách 2. Ta có lim

2


x
= −∞
 xlim
2
+
 →1 x − 3 x + 2
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x
 lim
 x →1− x 2 − 3 x + 2 = +∞

x
= +∞
 xlim
2
+
→
2

x − 3x + 2
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x
 lim
 x →2− x 2 − 3 x + 2 = −∞

Đáp án A sai vì có 4 tiệm cận.
Đáp án C, D sai vì có hai tiệm cận.
Câu 27: Đáp án C
Vì a = 0 không thỏa mãn đề bài nên xét a > 0 . Khi đó
Vì

5

21

2
5
5 2
< nên a 21 > a 7 ⇔ 0 < a < 1
21 7

Câu 28: Đáp án B
Trang 11

2

a 5 > 7 a 2 ⇔ a 21 > a 7 .


du = 4 xdx
1
1
1
u = 2 x 2 − 4 
2

2x
2
2x
2x
⇒
Đặt 
1 2 x . Khi đó I = ∫ ( 2 x − 4 ) e dx = ( x − 2 ) e 0 − ∫ 2 xe dx .
2x
dv = e dx
0
0
v = 2 e
Câu 29: Đáp án B
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Ta có:
+ x0 = 1 ⇒ y0 = 2 ⇒ M ( 1; 2 ) .
2
+ y ′ = 12 x − 3 ⇒ y′ ( x0 ) = y ′ ( 1) = 9 .

Tiếp tuyến tại điểm M ( 1; 2 ) có phương trình: y = 9 ( x − 1) + 2 ⇔ y = 9 x − 7 .
Câu 30: Đáp án D
3
2
Đặt y = f ( x ) = x − 3mx Ta có f ′ ( x ) = y′ = 3 x − 3m . Để hàm sớ có 2 cực trị thì phương trình y′ = 0 có
hai nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 .
1
Thực hiện phép chia f ( x ) cho f ′ ( x ) ta được: f ( x ) = x. f ′ ( x ) − 2mx + 1 .
3

Với m > 0 phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 x2 . Khi đó f ′ ( x1 ) = f ′ ( x2 ) = 0
,

⇒ y1 = f ( x1 ) = −2mx1 + 1; y2 = f ( x2 ) = −2mx2 + 1 .
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình: y = −2mx + 1
Để 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng d : y = −4 x + 1 thì −2m = −4 ⇔ m = 2 .
Câu 31: Đáp án A
Câu 32: Đáp án C
x

Đặt t = 3 2 ( t > 0 ) . Phương trình đã cho được viết lại
 2x
t
=
5
3 =5
 x = 2 log 3 5
 x = log 3 25

t 2 − 8t + 15 = 0 ⇔ 
⇔  x
⇔
⇔
t = 3
x = 2
x = 2
3 2 = 3
Câu 33: Đáp án A

Trang 12

Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có:
•
•
•

2x = − x + 3 ⇔ x = 1
2x = 1 ⇔ x = 0
−x + 3 = 1 ⇔ x = 2
1

2

 2x
  − x2

1 1
S
=
2
−
1
d
x
+
−
x
+
3
−
1

d
x
=
−
x
+ 2x ÷ =
−
Diện tích cần tìm là:
)
(∫
) ∫(

÷ +
ln
2
2
ln
2
2




0
1
0
1
1

2

x

Câu 34: Đáp án B
O′

I

O

H

B

A

Dựng OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ ( OIH ) ⊥ ( IAB )
⇒ IH là hình chiếu của OI lên ( IAB )
·
Theo bài ta được OIH
= 30°
Xét tam giác vuông OIH vuông tại O ⇒ OH = OI tan 30° =
Xét tam giác OHA vuông tại H ⇒ AH = OA2 − OH 2 =

R 3
3

R 6
2R 6
⇒ AB =

3
3

Câu 35: Đáp án D
2
Ta có y ′ = 6 x + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 )
Trang 13


2
Hàm số nghịch biến trên ( a; b ) ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≤ 0 ∀x ∈ ( a; b )

∆ = m 2 − 6m + 9
2
TH1: ∆ ≤ 0 ⇒ x + ( m − 1) x + ( m − 2 ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇒ Vô lí

TH2: ∆ > 0 ⇔ m ≠ 3 ⇒ y ′ có hai nghiệm x1 , x2 ( x2 > x1 )
⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên ( x1 ; x2 ) .
Yêu cầu đề bài:
⇔ x2 − x1 > 3 ⇔ ( x2 − x1 ) > 9 ⇔ S 2 − 4 P > 9
2

m > 6
2
⇔ ( m − 1) − 4 ( m − 2 ) > 9 ⇔ m 2 − 6m > 0 ⇔ 
m < 0
Câu 36: Đáp án A
Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vng góc với đáy

S

suy ra SA ⊥ ( ABCD ) .

·
= 60°
( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, AB ) = SBA
A

Do đó:
Đường cao SA = AB tan 60° = a 3

B

Diện tích đáy S ABCD = AB.BC = AB. AC 2 − AB 2 = a. 25a 2 − a 2 = 2a 2 6
1
1
2
3
Thể tích V = SA.S ABCD = a 3.2a 6 = 2a 2
3
3
Câu 37: Đáp án A
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua O ( 0;0;0 ) và vng góc với ( P ) .
x = t

Phương trình đường thẳng ∆ :  y = −2t .
 z = 2t

Tọa độ điểm H là nghiệm ( x; y; z ) của hệ phương trình
x = t

 x = −1
 y = −2t
y = 2


⇔
⇒ H ( −1; 2; −2 )

 z = 2t
 z = −2
 x − 2 y + 2 z + 9 = 0
t = −1
Câu 38: Đáp án A

Trang 14

D
C


S

M

A
D

B
O

C

Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Khi đó, BD = a 2 .
Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD = SB = a và SO =

BD a 2
.
=
2
2

Suy ra các tam giác SCD, SAD là các tam giác đều cạnh a và SD ⊥ ( MAC ) tại M .
1
a3 2
Thể tích khới chóp là V = .SO.S ABCD =
3
6
Mà

a3 2
2
=
⇒ a =1
6
6

Vì O là trung điểm BD nên d ( B, ( MAC ) ) = d ( D, ( MAC ) ) = DM =

1
.

2

Câu 39: Đáp án D
Khối lập phương có thể tích bằng 1 có độ dài các cạnh bằng 1. Suy ra bán kính khối cầu ngoại tiếp khối
2
1 2
3
4
π 3
lập phương R =
. Thể tích khối cầu là V = π R 3 =
.
1 + 2 =
2
2
3
2
Câu 40: Đáp án C
Chiều cao hình nón là h = 442 − 402 = 4 21 .
1
1
2
2
Thể tích khới nón là V = π R h = π .40 .4 21 ≈ 30712, 71 .
3
3
Câu 41: Đáp án D
x2 + 2x − 3
 x = 1 ∈ [0;3]
′

Ta có: y =
xác định trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) . Cho y′ = 0 ⇔ 
2
( x + 1)
 x = −3 ∉ [0;3]
Tính: f ( 0 ) = 0; f ( 1) = −1; f ( 3) = 0 nên hàm sớ có giá trị lớn nhất bằng 0 tại x = 0; x = 3 .
Câu 42: Đáp án A
Diện tích xung quanh của một cái cột được tính bởi công thức: S xq = 2π Rh
Tổng diện tích xung quanh của 10 cái cột là: 4. ( 2π .0, 2.4, 2 ) + 6. ( 2π .0,13.4, 2 ) = 13, 272π
Tổng số tiền cần chi là: 13, 272π × 380.000 ≈ 15.844.000 . (Đáp án gần nhất với số nào).
Câu 43: Đáp án D
Đặt t = 1 + cos x ⇒ t 2 = 1 + cos x ⇒ 2tdt = − sin xdx .
Trang 15


Đổi cận: khi x = 0 ⇒ t = 2; x =

π
⇒ t =1
2

π
2

1
2
2
−4t ( t 2 − 1)
2
Khi đó: I = 2sin x cos x dx =

dx = 4 ∫ ( t − 1) dt = 4 ∫ ( x 2 − 1) dx
∫0 1 + cos x
∫
t
1
1
2
Câu 44: Đáp án C
Mặt cầu có phương trình tởng qt là: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

Xét vị trí tương ứng ta có tâm là I ( 2; −1; −3 ) và bán kính là R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 4
Câu 45:uuu
Đáp
u
r án A
Ta có: MN = ( 1; −1;1)
uuuu
r
Đường thẳng qua hai điểm M , N có vectơ chỉ phương là vectơ MN nên có phương trình là:
x−2 y −3 z −4
x−3 y −2 z −5
d:
=
=
=
=
hoặc d :
1
−1
1

1
−1
1
Câu 46: Đáp án D
 x = −1 + t

Đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tham sớ  y = 2 − 2t .
z = t

 x = −1 + t
t = −2
 y = 2 − 2t
 x = −3


⇔
⇒ M ( − 3;6;−2 ) .
Tọa độ giao điểm của (P ) và ∆ thỏa mãn hệ 
z
=
t
y
=
6


2 x + y − z − 2 = 0
 z = −2
Vậy a + b + c = 1.
Câu 47: Đáp án C

Ta có: ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 ⇔

x y z
+ − = 1 ⇒ M ( 2;0;0) ; N ( 0;2;0 ) ; P ( 0;0;−4 ) .
2 2 4

x = 0

Đường thẳng qua 2 điểm NP có phương trình tham số  y = 2 + t .
 z = 2t

Gọi H là chân đường cao từ M của ∆ABC ta có:
uuuur 
 H ( 0; 2 + t ; 2t )
2
8 4
5 uuuur
⇒ t = − ⇒ MH =  −2; ; − ÷⇒ − MH = ( 5; −4; 2 ) .
 uuuur uuur
5
5 5
2

 MH .NP = 0
Câu 48: Đáp án D
 x = log 5 2
5 x = 2
2 x +1
x
2x

x

− 13.5 + 6 = 0 ⇔ 5.5 − 13.5 + 6 = 0 ⇔ x 3 ⇔ 
Ta có: 5
 x = log 5  3  = log 5 3 − 1 .
5 =


5
5
Vậy x1 + x 2 = −1 + log 5 3 + log 5 2 = −1 + log 5 6 .
Câu 49: Đáp án B
Trang 16


Ta có: y′ = 2 +

2
> 0 ⇒ hàm sớ đồng biến trên [ − 3;6] .
6− x

y = f (6) = 12 và m = min y = f ( −3) = −18 ⇒ M + m = −6.
Suy ra M =[ −max
[ −3;6]
3;6]
Câu 50: Đáp án B
Đặt t = 1 + 3cos x ⇒ t 2 = 1 + 3cos x ⇒ 2tdt = −3sin xdx.
Đổi cận: + Với x = 0 ⇒ t = 2
+ Với x = a ⇒ t = 1 + 3 cos a = A.
a

Khi đó

∫
0

⇒a=

2

2

sin x
2
2
2
2
dx = ∫ dt = t = ( 2 − A ) = ⇔ A = 1 ⇒ 1 + 3cos a = 1 ⇒ cos a = 0
3
3 A 3
3
1 + 3cos x
A

k = 0
1
3
π
π
 π π

+ kπ ( k ∈ ¢ ) . Do a ∈  ; 2π  ⇒ ≤ + kπ ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒ 
.
4 2
4
2
2
4

k = 1

π
+ π thì tích phân khơng xác định vì mẫu thức không xác định (trong
2
π
căn bị âm). Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận a = .
2
Bình luận bài 50: Khi cho a =

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NGƠ GIA TỰ- VĨNH PHÚC- LẦN 3

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 .

A. ( 3; +∞ ) .

B. ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) . C. [ 4; +∞ ) .
D. ( 3; 4] .
[
]
Câu 2: Cho hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 . Tìm khẳng định sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) .
[
]
Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đờ thị ( C ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và có hệ sớ
góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt là
A. m ≥

15
.
4

B. m >

15
, m ≠ 24 .
4

C. m <

[
]
Trang 17

15
, m ≠ 24 .

4

D. m <

15
.
4


Câu 4: Hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB = a , BC = 2a , chiều cao
SA = a 6 . Thể tích khới chóp là
a3 2
a3 6
a2 2
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = 2a 3 6 .
2
3
2
[
]
Câu 5: Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − 6 x + 2m cắt trục hoành tại ít nhất hai
điểm phân biệt là
 m ≤ −2
A. 
.

B. m = ±2 .
C. −2 < m < 2 .
D. −2 ≤ m ≤ 2 .
m ≥ 2
[
]
Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( Q ) đi qua ba điểm không thẳng hàng M (2; 2;0)
, N ( 2;0;3) , P ( 0;3;3) có phương trình:
A. 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0
B. 9 x − 6 y + 4 z − 6 = 0
C. −9 x − 6 y − 4 z − 30 = 0
D. −9 x + 6 y − 4 z − 6 = 0
[
]
Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s ( mét ) đi được của
đoàn tàu là một hàm số của thời gian t ( giây ) , hàm sớ đó là s = 6t 2 – t 3 . Thời điểm t ( giây ) mà tại đó
vận tớc v ( m /s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A. t = 4s .
B. t = 2s .
C. t = 6s .
D. t = 8s .
[
]
1 3
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + mx đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ?
3
A. m ∈ ( −∞; +∞ ) .
B. m ≤ 0 .
C. m ≥ 0 .
D. m = 0 .
[
]
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham sớ m để phương trình 9 x − 2m.3x + 2m = 0 có hai nghiệm phân
biệt x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 3 là

3
27
9
A. m = − .
B. m =
.
C. m = 3 3 .
D. m = .
2
2
2
[
]
1

x
Câu 10: Kết quả tích phân I = ∫ ( 2 x + 3) e dx được viết dưới dạng I = ae + b với a , b là các sớ hữu tỉ.
0

Tìm khẳng định đúng.
A. a 3 + b3 = 28 .
B. a + 2b = 1 .
C. a − b = 2 .
D. ab = 3 .
[
]
Câu 11: Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đờ thị của hàm sớ y = x 3 − 3 x 2 và trục hoành.
13
29
27
27
A. S = .

B. S =
.
C. S = − .
D. S =
.
2
4
4
4
[
]
 x3 
Câu 12: Cho bất phương trình: log 4 x.log 2 ( 4 x ) + log 2  ÷ < 0 . Nếu đặt t = log 2 x , ta được bất phương
 2
trình nào sau đây?
A. t 2 + 14t − 4 < 0 .

B. t 2 + 11t − 3 < 0 .

C. t 2 + 14t − 2 < 0 .
Trang 18

D. t 2 + 11t − 2 < 0 .


[
]
Câu 13: Hàm số y = − x 3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 1; +∞ ) .
B. ( −1;1) .
C. ( −∞; −1) .
D. ( −∞;1) .

[
]
Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 6 = 0 . Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Điểm M ( 1; 3; 2 ) thuộc mặt phẳng ( P ) .
r
B. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = (2; −1; −2) .
C. Mặt phẳng ( P ) cắt trục hoành tại điểm H (−3;0;0)
D. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( P ) bằng 2 .
[
]
1 − x2
, tìm khẳng định đúng.
x
A. Đờ thị hàm sớ có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1, y = −1 .
B. Đờ thị hàm sớ chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
C. Đờ thị hàm sớ có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 .
D. Đờ thị hàm sớ khơng có tiệm cận.
[
]
Câu 16: Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
1
1
A. ( e5 x ) ′ = e5 x .
B. ( 2 x ) ′ = 2 x ln 2 .
C. ( ln x ) ′ = .
D. ( log 3 x ) ′ =
.
x
x ln 3
[
]
Câu 17: Phương trình 2log 9 x + log 3 ( 10 − x ) = log 2 9.log 3 2 có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng
A. 10 .

B. 4 .
C. 9 .
D. 3 .
[
]
Câu 15: Cho hàm số: y =

1

1

Câu 18: Nếu a 2 = 2, b 3 = 3 thì tởng a + b bằng:
A. 23 .
B. 31.
C. 13 .
D. 5 .
[
]
Câu 19: Đờ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 . Dựa
đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham sớ m sao cho phương trình
x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A. m < 0, m = 4 .
B. m < 0 .
C. m < 2; m = 6 .
D. m < 2 .
[
]

vào

Câu 20: Hàm số y = 3 − 2 x +1 − 4 x có tập xác định là
A. ¡ .
B. [0; +∞) .

C. [−3;1] .
D. (−∞;0] .
[
]
Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của đỉnh A′
lên trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC . Gọi M là trung điểm của cạnh AB , góc
giữa đường thẳng A′M với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. V =

a3 3
.
6

B. V =

a3
.
8

C. V =
Trang 19

3a 3
.
4

D. V =

3a 3
.
8

[
]
Câu 22: Hàm số F ( x) = 3x 4 + sin x + 3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f ( x ) = 12 x 3 + cos x + 3x

B. f ( x) = 12 x 3 − cos x

C. f ( x ) = 12 x 3 + cos x
D. f ( x ) = 12 x 3 − cos x + 3x
[
]
2
Câu 23: Thể tích của khới trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x và đường
thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox bằng:
2

2
A. π ∫ ( x − 2 x ) dx .
2

0

2

2
B. π ∫ ( 2 x − x ) dx .
0

2

2

2

2

0

0

0

0

2
4
2
4
C. π ∫ 4 x dx + π ∫ x dx . D. π ∫ 4 x dx − π ∫ x dx .

[
]
1
x − x , tìm khẳng định đúng?
2
A. Hàm sớ đã cho có một cực tiểu duy nhất là y = 1 .
1
B. Hàm sớ đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y = − .
2

Câu 24: Cho hàm sớ y =

1
C. Hàm sớ đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y = − .
2
D. Hàm sớ đã cho khơng có cực trị.
[
]
Câu 25: Cơng thức nào sau đây sai?
1 3x
1
3x
dx = tan x + C .
A. ∫ e dx = e + C .
B. ∫
3
cos 2 x
1
1
C. ∫ dx = ln x + C .
D. ∫ sin 2 xdx = − cos 2 x + C .
x
2
[
]
Câu 26: Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?
x
x+3
x
x
A. y =
.
B. y = 2

.
C. y = 2
.
D. y =
.
2
2x −1
x −4
x − 3x + 2
x − 2x − 3
[
]
Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a 5 > 7 a 2 ?
5
2
A.
B. 0 < a < 1 .
C. a > 1 .
D. a > 0 .
21
7
[
]
1

2
2x
Câu 28: Xét tích phân I = ∫ ( 2 x − 4 ) e dx . Nếu đặt u = 2 x 2 − 4 , v′ = e 2 x , ta được tích phân
0

1

I = φ ( x) 0 − ∫ 2 xe 2 x dx , trong đó:
1

0

2
2x
A. φ ( x ) = ( 2 x − 4 ) e .
2
x
C. φ ( x ) = ( x − 2 ) e .

2
2x
B. φ ( x ) = ( x − 2 ) e .

D. φ ( x ) =

1
2 x2 − 4) ex .
(
2

[
]
Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x 3 − 3 x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình:
A. y = −9 x + 11 .
B. y = 9 x − 7 .
C. y = 9 x − 11 .
D. y = −9 x + 7 .

Trang 20


[
]
Câu 30: Cho đường thẳng d : y = −4 x + 1 . Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3mx + 1 có hai điểm cực trị nằm
trên đường thẳng d khi:
A. m = 1 .
B. m = −1 .
C. m = 3 .
D. m = 2 .
[
]
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là
b

A.

∫

f ( x ) dx .

a

b

B.

∫

f ( x ) dx .

a

a

C.

∫

f ( x ) dx .

b

b

D. − ∫ f ( x ) dx .
a

[
]
x

Câu 32: Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0
 x = log 3 5
x = 2
A. 
.
B. 
.
 x = log 3 5
 x = log 3 25

x = 2
C. 
.
 x = log 3 25

x = 2
D. 
.
x = 3

[
]
Câu 33: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 x , y = − x + 3 và y = 1 là:
1 1
1
47
1
− .
+ 1.
+3.
A. S =
B. S =
C. S =
.
D. S =
ln 2 2
ln 2
50
ln 2
[
]

Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn ( O ) và ( O′ ) , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R .
Một mặt phẳng ( α ) đi qua trung điểm của OO′ và tạo với OO′ một góc 30° , ( α ) cắt đường tròn đáy
theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R .
4R
2R
2R
2R 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 3
3
3
3
[
]
3
2
Câu 35: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x + 2017 nghịch
biến trên khoảng ( a; b ) sao cho b − a > 3 là
A. m > 6 .

B. m = 9 .

C. m < 0 .

m < 0
D. 
.
m > 6

[
]
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AC = 5a . Hai mặt bên
( SAB ) và ( SAD ) cùng vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60° . Tính theo a thể
tích của khới chóp S . ABCD .
A. 2 2a 3 .
B. 4 2a 3 .
C. 6 2a 3 .
D. 2a 3 .
[
]
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 x + 9 = 0 . Mặt cầu ( S ) tâm
O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại H ( a; b; c ) , tổng a + b + c bằng:

A. −1 .
[
]

B. 1.

C. 2 .

Trang 21

D. −2 .


Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có thể tích V =

2
. Gọi M là trung điểm của cạnh SD .
6

Nếu SB ⊥ SD thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( MAC ) bằng:
1
2
1
3
A. .
B.
.
C.
.
D. .
2
3
2
4
[
]
Câu 39: Cho mặt cầu ( S ) ngoại tiếp một khới lập phương có thể tích bằng 1. Thể tích khối cầu ( S ) là:
A.

π 6
6

B.

π 2

3

C.

π
6

D.

π 3
2

[
]
Câu 40: Một hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 40 cm , độ dài đường sinh bằng 44cm . Thể tích
khới nón này có giá trị gần đúng là
A. 30700cm3 .
B. 92090cm3 .
C. 30697cm3 .
D. 92100cm3 .
[
]
x 2 − 3x
Câu 41: Hàm số y =
giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;3] là
x +1
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
[
]
Câu 42: Một ngơi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ trịn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2 m . Trong đó,

4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột cịn lại bên thân nhà có đường kính bằng
26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là
380.000đ /m 2 (kể cả phần thi cơng) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột nhà đó
(đơn vị đồng)?
A. 15.835.000 .
B. 13.627.000 .
C. 16.459.000 .
D. 14.647.000 .
[
]
π
2

Câu 43: Xét tích phân I = sin 2 xdx . Nếu đặt t = 1 + cos x , ta được:
∫0 1 + cos x
1

4t 3 − 4t
dt .
A. I = ∫
t
2

1

2
−4t 3 + 4t
dx . D. I = 4 ∫ ( x 2 − 1) dx .
B. I = − 4 ∫ ( t − 1) dt . C. I = ∫
t
2

1
1
2

2

[
]
2
2
2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Mặt
cầu ( S ) có tâm I và bán kính R là:
A. I ( −2;1;3) , R = 2 3 .

B. I ( 2; −1; −3) , R = 12 .

C. I ( 2; −1; −3) , R = 4 .
D. I ( −2;1;3) , R = 4 .
[
]
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm M ( 2; 3; 4 ) ,
N ( 3; 2; 5 ) có phương trình chính tắc là
x −3 y −2 z −5
=
=
A.
.
1
−1
1
x −3 y −2 z −5

=
=
C.
.
−1
−1
1

x−2
=
1
x−2
=
D.
1
B.

Trang 22

y −3 z −4
=
.
−1
−1
y −3 z −4
=
.
1
1

[
]
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 2 = 0
và đường thẳng ∆ :

x +1 y − 2 z
=
= là M ( a; b; c ) . Tổng a + b + c bằng
1
−2
1
B. −1 .
C. 5 .
D. 1.

A. −2 .
[
]
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0 . Gọi M , N , P
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( Q ) với ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Đường cao MH của tam giác
MNP có một véctơ chỉ phương là
r
r
r
r
A. u = ( −3;4; −2 ) .
B. u = ( 2; −4;2 ) .
C. u = ( 5; −4;2 ) .
D. u = ( −5; −4;2 ) .
[
]
Câu 48: Phương trình 52 x +1 − 13.5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 , khi đó, tởng x1 + x2 bằng

A. 1 − log 5 6 .
B. −2 + log 5 6 .
C. 2 − log 5 6 .
D. −1 + log 5 6 .
[
]
Câu 49: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x − 4 6 − x
trên đoạn [ −3; 6] . Tổng M + m có giá trị là
A. 18 .
B. −6 .
[
]

C. −12 .

π

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2π  thỏa mãn
4

A. 2 .
B. 1.
C. 4 .
[
]

Trang 23

D. −4 .
a

∫
0

sin x
2
dx = .
3
1 + 3cos x
D. 3 .