Bài giảng điện tử hai quy tắc đếm cơ bản ĐSGT lớp 11 nâng cao

Trong khoa học cũng như trong
đời sống chúng ta thường phải
tính toán xem xét một sự việc
có bao nhiêu khả năng xảy ra.
Ví dụ: khi chúng ta mua một tờ
vé số, có bao nhiêu khả năng
để tờ vé số này trúng giải
đặc biệt? Chương Tổ hợp và
Xác suất sẽ trang bò cho các
em kiến thức để có thể giải
quyết được một số bài toán
đơn giản thuộc loại đó.


Chúng ta sẽ biết những kiến thức cơ bản
nhất về ĐẠI SỐ TỔ HP và LÝ THUYẾT
XÁC SUẤT
Phần thứ nhất bao gồm QUY TẮC CỘNG và
QUY TẮC NHÂN, các khái niệm và công thức
về HOÁN VỊ, CHỈNH HP và TỔ HP. Sau đó
là Công thức NHỊ THỨC NIU TƠN.
Phần thứ hai cung cấp những kiến thức mở
đầu và các công thức đơn giản của LÝ
THUYẾT XÁC SUẤT có nhiều ứng dụng trong
thực tế.


Bài toán mở đầu:

Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều
có mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm
6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ số
(trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một
chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh)
và mật khẩu phải có ít nhất là một chữ
số. Hỏi Hãy
có thể
tất cả
bao
nhiêu
viếtlập
mộtđược
mật khẩu.
Có
thể
liệt
mật khẩu?
kê hết các mật khẩu được không?
Hãy ước đoán thử xem có khoảng bao
nhiêu mật khẩu?


Ví dụ 1: Có 3 quyển sách khác nhau và 5 quyển vở khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quyển trong số các quyển đó?

• Bài làm :

• Số cách chọn 1 quyển sách là 3
• Số cách chọn 1 quyển vở là 5

• Số cách chọn 1 quyểân trong số các quyển đó là : 3 + 5 = 8 (cách)


Ví dụ 2: Có 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó?

• Bài làm :

• Số cách chọn 1 viên bi xám là 5ø

• Số cách chọn 1 viên bi trắng là 2

• Số cách chọn 1 viên bi den là 4
• Số cách chọn 1 viên trong các viên bi đó làø : 5+2+4 = 11 (cách)


1. QUY TẮC CỘNG
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo
phương án A hoặc phương án B. Có n cách
thực hiện phương án A và có m cách thực
hiện phương án B. Khi đó công việc có thể
được thực hiện bởi n + m cách.
Lưu ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho
công việc với nhiều phương án.


1. QUY TẮC CỘNG

Công việc H
Caùch

Caùch1
Caùch 3
2

Caùch k

n3
n1
n2
Số cách thực hiện công việc H:
NH = n 1 + n 2 + n 3 + … + n k

nk


Ví dụ 3:
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng
các loại phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy
hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5
chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2
chuyến
máy
Theo quy
tắcbay.
cộng ta có 10 + 5 + 3 + 2 = 20 sự
lựa chọn để đi từ tỉnh A đến tỉnh B.


Chú ý:
Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được ký

hiệu là |X| (hoặc n(X)).
Quy tắc cộng có thể được phát biểu dưới dạng
sau:
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không
giao nhau thì số phần tử của A∪B bằng số
phần tử của A cộng với số phần tử của B,
tức là:
|A∪B| = |A| + |B|


Ví dụ 4: Hồng có 3 cái áo và 3 đơi giày. Hỏi Hồng
có bao nhiêu cách chọn 1 bộ (1 áo + 1 đơi giày) ?

• Bài làm :

Số cách chọn 1 áo để mặc là: 3
Ứng với mỗi áo được chọn, số cách chọn 1 đôi giày để đi là : 3

Số cách chọn 1 bộ là: 3 . 3 = 9 (cách)


• Ví dụ 5: Từ nước A đến nước B có thể đi bằng ôtô, tàu thủy, máy
bay, xe đạp. Từ nước B đến nước C có thể đi bằng máy bay, tàu
thủy. Muốn đi từ A đến C phải đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách đi
từ A đến C?

A
C

B

Coù 4.2 = 8


• Bài làm :

• Số cách chọn phương tiện đi từ A đến B là : 4

• Ứng với mỗi phương tiện đi đó, số cách
chọn phương tiện đi từ B đến C là : 2
• Số cách đi từ A đến C làø : 4 . 2 = 8 (cách)


2. QUI TẮC NHÂN
Giả sử một công việc nào đó bao
gồm hai công đoạn A và B. Công
đoạn A có thể làm theo n cách. Với
mỗi cách thực hiện công đoạn A thì
công đoạn B có thể làm theo m
cách. Khi đó công việc có thể thực
hiện theo n.m cách.
Lưu ý: Quy tắc nhân có thể mở
rộng cho công việc có nhiều công
đoạn liên tiếp.


2. QUI TAÉC NHAÂN
Công việc H
Bước 1

Bước
2

Bước 3

m3
m1 m 2
Số cách thực hiện công việc H:
NH = m1 . m2 .m3…mk

Bước k
mk


Ví dụ 6: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau
và có ba kiểu quần khác nhau. Hỏi Hoàng có
bao nhiêu cách chọn một bộ quần-áo?
Bài làm:
Giả sử 2 áo được ghi chữ a và b; 3 quần được
đánh
và áo,
3. phải thực hiện liên tiếp hai hành động:
Để chọnsố
một1,
bộ2quần
Hành động 1: Chọn áo, có 2 cách chọn (chọn a hoặc b)
Hành động 2: Chọn quần, có 3 cách chọn (chọn 1 hoặc 2 hoặc 3)

Vậy số cách chọn 1 bộ áo-quần là: 2.3 = 6 (cách)

Ví dụ 7: Từ thành phố A đến thành phố B có 3
con đường. Từ thành phố B đến thành phố C
có 4 con đường. Muốn đi từ A đến C phải đi
qua B. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C?

A

B

C

Bài làm:
Số cách đi từ A đến C qua B là: 3 . 4 = 12 (cách)


Ví dụ 8: Trở lại bài toán mở đầu. Hãy tính
xem:
a) Có bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự, mỗi
kí tự là một chữ cái (trong bảng 26 chữ
cái) hoặc là một chữ số (trong 10 chữ số
từ 0 đến 9)?
b) Có bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự nói
ở Bài
câu làm:
a) không phải là mật khẩu?
c)kíCó
lập
được
nhiều

nhất
a) Vì mỗi
tự thể
có 26
+ 10
= 36
cách
chọnbao
nên theo
mật khẩu?
quynhiêu
tắc nhân,
ta có thể lập được 366 dãy gồm 6
kí tự như vậy.
b) Dãy gồm 6 kí tự không phải là một mật khẩu
nếu tất cả 6 kí tự đều là chữ cái. Vì mỗi kí tự
có 26 cách chọn nên theo quy tắc nhân, số dãy
gồm 6 kí tự không phải là một mật khẩu là 2 66.
c) Vậy có 366 – 266 = 1.867.866.560 mật khẩu.


Baøi taäp


Bài 1: Trong một lớp có 18 bạn nam, 12 bạn
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
1> Một bạn phụ trách quỹ lớp?
2>Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ?
1> Một bạn phụ trách quỹ lớp:
Theo quy tắc cộng, ta có: 18 + 12 = 30 (cách)

 2>Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ:
Theo quy tắc nhân, ta có: 18 . 12 = 216 (cách)



Bài 2: Trên giá sách có 10 quyển sách Tiếng
Việt khác nhau; 8 quyển sách Tiếng Anh khác
nhau; 6 quyển sách Tiếng Pháp khác nhau. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn:
1> Một quyển sách?
2> Ba quyển sách tiếng khác nhau?
3> Hai quyển sách tiếng khác nhau?
1> Theo quy tắc cộng, ta có: 10 + 8 + 6 = 24 (cách)


2> Theo quy tắc nhân, có: 10.8.6 = 480 (cách)
3> Hai quyển sách được chọn có thể là (Việt-Anh);
(Anh-Pháp) hoặc (Pháp-Việt)

Theo quy tắc nhân, ta có: 10.8 = 80 (cách chọn Viêït-Anh)
8.6 = 48 (cách chọn Anh-Pháp)
và
6.10 = 60 (cách chọn Pháp-Việt)

Vậy theo quy tắc cộng, số cách chọn 2 quyển sách
tiếng khác nhau là: 80 + 48 + 60 = 188 (cách).


Hoạt động
Bài 3: Cho tập hợp X ={1;2;3}

a) Có thể lập được bao nhiêu tập
con khác rỗng của tập X?
b) Có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác
nhau lấy từ X?
Bài 4: Từ các chữ số 0;1;2;3 có thể
lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn
gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?


Bài 3a)
1 phần tử: {1}, {2},
{3}
{1;2;3
}

2 phần tử: {1;2},
{1;3}, {2;3}
3 phần tử: {1;2;3}

Vaäy coù:

3+3+1=7