Bài giảng điện tử: Bài tập minh họa chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian Hình học 12

KIỂM TRA BÀI
CŨ
? Nhắc lại các kiến thức đã
học (trong không gian Oxyz)
sau đây:
1)Điều kiện để 2 véctơ
vuông góc nhau.
2)Các dạng phương trình mặt
phẳng.
3)Vị trí tương đối giữa 2 mặt
phẳng .
4)Công thức tính khoảng
cách từ 1 điểm đến 1 mặt


TRẢ LỜI
r r
rr
a ⊥ b ⇔ a.b = 0
1)
2
2
2
(A
+
B
+
C
> 0)
2)PTTQ: Ax+By+Cz+D=0

x y z
+ + = 1 (abc ≠ 0)
PTTÑC:
a b c
3)Cho (P): Ax+By+Cz+D=0
(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0
⇔ A : B:C ≠ A ':B': C'
(P) caét (Q)
A B C D
(P)//(Q) ⇔ A ' = B' = C' ≠ D'
(P)≡ (Q) ⇔ A = B = C = D
A ' B' C' D'


TRẢ LỜI

4) d(M,(α)) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A +B +C
2

2

2


BÀI TẬP
Để sử dụng phương
pháp toạ độ trong

không gian vào việc
giải toán hình học, ta
cần lưu ý phương pháp
chung sau đây:
1)Chọn hệ trục toạ độ
Oxyz thích hợp.
2)Xác định toạ độ của
các điểm, véctơ ,… có


BÀI TẬP
Bài tập 1: Cho hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh
bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của AA’, BC, C’D’.
a)Chứng minh:
MN ⊥ DB' & DB' ⊥ (MNP)
b)Chứng minh : (MNP)//(ACD’)
và tính khoảng cách giữa
chúng.
c)Xác định góc giữa 2 đường
thẳng MN vaø AB.


z

BÀI TẬP

Bài
giải:

Chọn hệ trục
toạ độ Oxyz như
hình
vẽ.
Ta có: D(0;0;0),

A(a;0;0), B(a;a;0),
C(0;a;0),
A’(a;0;a),
B’(a;a;a),
C’(0;a;a),
M(a;0;a/2),
D’(0;0;a),
N(a/2;a;0),

D’
A’

C’
B’

M
O
A

P

D
C
N

B
u
u
u
u
r
x
MN
uuuu
r = (−a/ 2;a;−a/ 2)
DB' = (a;a;a)

y

uuuu
r uuuu
r
a2 2 a2
⇒ MN.DB' = − + a − = 0
2
uuuu
r uuuu
r2
P(0;a/2;a)minh
a)Chứng
MN ⊥: DB' ⇒ MN ⊥ DB' ⇒ MN ⊥ DB'


z

BÀI TẬP

Bài
giải:
Chọn hệ trục
toạ độ Oxyz như
hình
vẽ.
Ta có: D(0;0;0),

D’
A’

P

C’
B’

M
O

D

C
y
A(a;0;0), B(a;a;0),
N
A
C(0;a;0),

B
x
A’(a;0;a),
MN ⊥ DB' (cmt) (1)
Cm tương tự, ta có:
B’(a;a;a),
MP ⊥ DB' (2)
C’(0;a;a),
u
u
u
r
M(a;0;a/2),
(MP = (−a;a/ 2;a/ 2))
D’(0;0;a),
N(a/2;a;0),

(1)& (2) ⇒ DB' ⊥ (MNP)

P(0;a/2;a)minh
DB' ⊥: (MNP)
a)Chứng


z

Bài
BÀI TẬP
P
D’

C’
giải:
Ta có: D(0;0;0),
A(a;0;0), B(a;a;0), A’
B’
C(0;a;0),
A’(a;0;a),
M
D
O
B’(a;a;a),
C
y
N
A
C’(0;a;a),
M(a;0;a/2),
B
r
u
u
ur uuuur
D’(0;0;a),
x
N(a/2;a;0),
⇒ n = AC ∧ AD'
P(0;a/2;a)
b)Cm:
(MNP)//
u

uuu
r
= (a2;a2;a2 )
DB'
(ACD’)?
uuur = (a;a;a)là VTPT của (MNP)
là VTPT cuûa
AC = (−a;a;0)
r
uuuu
r
(ACD’)
 uuuur
⇒ n cp DB' (3)
AD' = (−a;0;a)


z

Bài
BÀI TẬP
D’
giải:
Ta có: D(0;0;0),
A(a;0;0), B(a;a;0), A’
C(0;a;0),
A’(a;0;a),
M
D
O

B’(a;a;a),
A
C’(0;a;a),
M(a;0;a/2),
D’(0;0;a),
x
N(a/2;a;0),

P

C’
B’

C
N

y

B

Thay toạ độ của
M vào pt ta thấy
không
thoả
mãn.
⇒ M∉
(ACD')
(4)

P(0;a/2;a)

b)Cm:
(MNP)//
(ACD’)?
(ACD’) có pt :
x y z
+ + = 1⇔ x + y + z − a = 0
a a a

(3)& (4) ⇒
(MNP)//(ACD')


z

Bài
BÀI TẬP
D’
giải:
Ta có: D(0;0;0),
A(a;0;0), B(a;a;0), A’
C(0;a;0),
A’(a;0;a),
M
D
O
B’(a;a;a),
A
C’(0;a;a),
M(a;0;a/2),
D’(0;0;a),

x
N(a/2;a;0),

P

P(0;a/2;a)
b)d((MNP),(ACD’))=d(M,
a
(ACD’))
a + 0+ − a
a
2
=
=
3
2 3

C’
B’

C
N
B

y


z

Bài

BÀI TẬP
P
D’
giải:
Ta có: D(0;0;0),
A(a;0;0), B(a;a;0), A’
C(0;a;0),
A’(a;0;a),
M
D
O
B’(a;a;a),
A
C’(0;a;a),
M(a;0;a/2),
D’(0;0;a),
x
N(a/2;a;0),
uuur
uuuu
r
P(0;a/2;a)
c)
AB = (0;a;0),MN = (−a/ 2;a; −a/ 2)
uuuu
r uuur
MN.AB
uuuu
r uuur
2

cosα = cos(MN,AB) = uuuu
r uuur =
3
MN . AB

C’
B’

C
N
B

y


BÀI TẬP
Bài tập 2: Cho hình chóp
O.ABC có OA=a, OB=b, OC=c
đôi một vuông góc nhau.
Điểm M cố định thuộc tam
giác ABC có khoảng cách
lần lượt đến các mặt phẳng
(OBC), (OAC), (OAB) là 1,2,3.
Xác định a,b,c để thể tích
O.ABC nhỏ nhất?


z

BÀI TẬP

Bài
giải:
Chọn hệ trục toạ
độ Oxyz như hình
vẽ.
Ta có: O(0;0;0),

C

c

M
3

O

b

a
H
A(a;0;0), B(0;b;0),
1
C(0;0;c),
A
VO.ABC = a.b.c
x
6
M(xM ;yM ;zM );d(M,(OAB)) = 3 ⇒ zM = 3
xM = 1;yM = 2 ⇒ M(1;2;3)

Tương tự,
x y z
ta
có:
(ABC) có pt + + = 1
1 2 3
a
b
c
là:
⇒ + + =1
M thuoäc
a b c

B
y


z

BÀI TẬP

Bài
giải:
Chọn hệ trục toạ
độ Oxyz như hình
vẽ.
Ta có: O(0;0;0),

C

c

M
3

O

b

a
H
A(a;0;0), B(0;b;0),
C(0;0;c),
A
1 2 3 31 2 3 x 3 6
⇒ 1= + + ≥ 3 . . = 3
a b c
a b c
abc
abc
⇒
≥ 27 ⇒ VO.ABC ≥ 27
a = 3
6
1 2 3 1 
⇒ minVO.ABC = 27 ⇔ = = = ⇔ b = 6
a b c 3 
c = 9

B
y


BÀI TẬP
Bài tập 3: Cho hình trụ có hai
đáy là hai đường tròn tâm
O và O’ bán kính R, chiều cao
hình trụ là h. Trên (O) và (O’)
lần
cho 2 điểm di động A
uuur uulượt
uur
và
B. Gọi
OA,O'B
= α I,K theo thứ tự là
trung điểm của OO’ và
AB.Giả sử
.Tìm quỹ tích
điểm K khi A,B di động?

(

)


BÀI TẬP

Bài

giải:
Chọn hệ trục toạ
độ Oxyz như hình
vẽ.
Ta có: O(0;0;0),

B

z
O’

A’
h
K

I

O

O’(0;0;h),

y

A
x

A ∈ (O,R) ⇒ A(xA ;yA ;0) , x + y = R 2
2
A
2

B

2
A
2
B

B ∈ (O',R) ⇒ B(xB ;yB ;h) , x + y = R 2
 xA + xB yA + yB h 
⇒ I(0;0;h/ 2),K 
;
; ÷
2
2
2

1 2
2
⇒ IK = R + xA .xB + yA .yB
2

(

)


BÀI TẬP

Bài
giải:

Chọn hệ trục toạ
độ Oxyz như hình
vẽ.
Ta có: O(0;0;0),

(

uO’(0;0;h),
uur uuuur
OA,O'B = α ⇒ cosα =

)

z

B

O’

A’
h
K

I

O
y

A

xA .xB + yA .yB
x

x +y . x +y
⇒ xA .xB + yA .yB = R 2 cosα
α
1 2
2
2
2
2 α
⇒ IK = R cos
⇒ IK = ( R + R cosα ) = R cos
2
2
2
Vaäy quỹ tích điểm K là đường
tròn (C) tâm I, bán kính IK ở
2
A

2
A

2
B

2
B

CỦNG CỐ HDVN
Kiến thức cần nắm vững:
1)Các công thức đã học về
phương pháp toạ độ trong
không gian.
2)Các bước giải bài toán hình
học dùng phương pháp toạ
Về
độ.nhà xem lại các ví dụ
3,4/87-88 và làm bài tập
22/90(sgk)