Bài giảng điện tử: Định lí đảo về dấu tam thức bậc hai Đại số 10

§5
ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ
DẤU CỦA TAM
THỨC BẬC HAI

f(x)=ax +bx+c
(a0)
2


I. Đònh lý đảo
về dấu của
tam thức bậc
hai


Đònh lý :
•Cho f(x)=ax2+bx+c (a0)
và số thực , nếu
af()<0 thì f(x) có hai
nghiệm phân biệt x1,
x2 (x1< x2) và x1<  < x2


Hệ quả 1 :
•Điều kiện cần và đủ
để phương trình bậc hai
f(x)=ax2+bx+c=0
(a0)
có hai nghiệm phân
biệt x1, x2 (x1< x2) là

tồn tại số  sao cho
af()<0


Hệ quả 2 :
• Cho
tam
thức
f(x)=ax2+bx+c (a0) và 2
số ,  sao cho < . Điều
kiện cần và đủ để
ptrình f(x)=0 có 2 nghiệm
trong đó có 1 nghiệm
nằm trong ( ; ) còn
nghiệm kia nằm ngoài [ ;


Ví dụ 1 :
Chứng minh rằng với mọi
m1, m0, phương trình :
f(x)=(1-m)x2+(2–m)x+4m–3=0

luôn có 2 nghiệm, với 1
nghiệm thuộc khoảng (3 ; 1) còn nghiệm kia
nằm ngoài đoạn [-3 ; 1]


II. So sánh số
 với các
nghiệm của

tam thức bậc
hai

f(x)=ax +bx+c
(a0)
2


 af()<0 : x1<  < x2
 af()=0 :  là một nghiệm
của f(x)
 af()>0 : Ta tính  nếuS b
0 thì

 nằm ngoài đoạn [x12; x22],a

-

S
S
   0,,,,, (  ),, :, ,   x1 �x2
2
Nếu2

-

S
S
   0,,,,, (  ),, :, , x1 �x2  
Nếu2

2


Ví dụ 2 :
So sánh số (-3) với
các nghiệm của
phương trình :
f(x)=2x2+
(m+7)x+3m=0


Ví dụ 3 :
Với giá trò nào của m
phương trình :
f(x)=(m1)x2+4mx+3m+10=0
có 2 nghiệm phân biệt
nhỏ hơn (-2)