Bài giảng điện tử: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (Giải tích 12)

Kiểm tra bài cũ
1) Nêu định nghĩa và tính chất đồng biến,
nghịch biến của hàm số mũ?
2)Tìm x, biết: 3x+3 =9.


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ
Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số ở
số mũ của lũy thừa.
Ví dụ: Các phương trình sau

1) 3x  9

2) 22 x 1  4 x  5

đều là phương trình mũ.

3) 3x  4 x  5 x


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản

a. Định nghĩa(SGK-79): a  b  a  0, a �1 (1)
b. Cách giải:
+ Nếu b≤0 thì (1) vô nghiệm.
x

x
a
 b � x  log a b (là nghiệm duy nhất)
+ Nếu b>0 thì

c.Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a ) 3x  9

b) 22 x 1  5

c)  x  5


Minh họa đồ thị
y

y = ax
(a > 1)

b=3

y
y=b

b=3

y=b

b >0

b >0

b=0

b=0

x

y = ax
(0 < a < 1)

x

logablogab

logab logab

b <0

b<0

Nhận xét:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=ax

và y=b là nghiệm của phương trình ax=b.


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Đưa phương trình về dạng: af(x)=ag(x) f(x)= g(x).
Ví dụ 2: Giải phương trình sau:
62 x3  36 (2)

5
Đáp số: x 
2


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Đưa PT về dạng: a f(x)= a g(x) f(x)= g(x).
Hãy thực hiện HĐ1: Giải phương trình: 62x-3=1

3
Đáp số: x 
2


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Đưa PT về dạng: a f(x)= a g(x) f(x)= g(x).
Ví dụ 3: Giải phương trình sau: 8x 1  42 x 3 (3)
Giải: (3) � (23 ) x 1  (2 2 ) 2 x  3 � 23( x 1)  22(2 x 3)

� 3 x  3  4 x  6 � x  9
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =-9


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số

b. Phương pháp đặt ẩn phụ
Đặt t = ax, t>0, đưa về phương trình với ẩn phụ t.
Giải phương trình, lấy nghiệm t>0, từ đó suy ra nghiệm x.
Ví dụ 4. Giải phương trình sau:
9 x  4.3x  45  0 (4)
Đáp số: x=2


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ 5. Giải phương trình: 3.4x – 2.6x = 9x (5)
Hướng dẫn:
Chia 2 vế của phương trình (5) cho 9x ta được:
2x

x

�2 �
�2 �
3. � �  2. � � 1  0
�3 �
�3 �

Đáp số: x=0


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
c. Phương pháp lôgarit hóa (lấy lôgarit hai vế)
x 1

x2

Ví dụ 6. Giải phương trình: 3 .2  8.4 x  2 (6)


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
x 1

x2

Ví dụ 6. Giải phương trình: 3 .2  8.4 x  2 (6)
Giải: Lấy lôgarit hai vế với cơ số 2, ta được:
log 2 (3 .2 )  log 2  8.4 x  2 

x 1

� log 2 3

x 1

x2

x2

 log 2 2  log 2 8  log 2 4 x  2

�  x  1 log 2 3  x 2  3  2  x  2   0
� x 2  (2  log 2 3) x  1  log 2 3  0 � x1  1 và x2  1  log 2 3

Chú ý: Khi lôgarit hóa, nên chọn cơ số là cơ số của lũy thừa
đã xuất hiện trong phương trình để lời giải được gọn hơn.


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
c. Phương pháp lôgarit hóa

Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
Chú ý: Ngoài 3 phương pháp giải ở trên, phương trình
mũ còn có thể giải bằng phương pháp đồ thị và phương
pháp áp dụng tính chất của hàm số mũ.


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Ví dụ 7. Giải phương trình: 4x + 5x = 9 (7)
Giải: Ta có x=1 là nghiệm của phương trình (7)
Ta đi chứng minh x=1 là nghiệm duy nhất.
Thật vậy, xét hàm sồ f(x)= 4x+5x. Là hàm số đồng biến trên tập R.
Do đó, với x>1 thì f(x)>f(1) hay 4x +5x>9 nên phương trình (7)
không thể có nghiệm x>1.
Với x<1 thì f(x)có nghiệm x<1.
Vậy phương trình (7) có nghiệm duy nhất x=1.


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
c. Phương pháp lôgarit hóa
d. Phương pháp hàm số và phương pháp đồ thị


Hướng
Hướng dẫn
dẫn về
về nhà:
nhà:
Đọc
Đọc tiếp
tiếp bà
bà và
và làm
làm bài
bài tập
tập 1,
1, 22 (SGK,
(SGK, trang
trang 84)
84)


Tiết 33

§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT

I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
c. Phương pháp lôgarit hóa
d. Phương pháp hàm số và phương pháp đồ thị


Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT
Bài tập củng cố :
Ví dụ 8. Giải phương trình sau:
a) 5x+3 = 25x
b) 2x+1 +2 x – 1 +2x = 28
c) 3x+1+18.3-x = 29

§S: x =
3
§S: x =
3
§S: x =
2,x=log32-1