Bất Đẳng Thức – Bất Phương Trình Nâng Cao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.64 MB, 35 trang )
SUCCESS TRAINING ACADEMY
TOÁN 10
BẤT PHƯƠNG TRÌNH – BẤT ĐẲNG THỨC
Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MỤC TIÊU của TÔI khi học xong chuyên đề này là :
…………………………………………………………
…………………………………………………………
TÔI quyết tâm đạt được mục tiêu của TÔI !!!....
1
ĐẠI CƯƠNG VỀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giao ∩, hợp ∪
các khoảng ( ), đoạn [ ]
Dấu của nhị thức bậc nhất
& tam thức bậc 2
BẤT PHƯƠNG
TRÌNH CHỨA
ẨN Ở MẪU
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
BẤT ĐẲNG THỨC
2
PART 1
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA ẨN Ở MẪU
ĐẠI CƯƠNG VỀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI CƯƠNG VỀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giao ∩, hợp ∪ các khoảng ( ), đoạn [ ]
Ví dụ 1: Cho 2 tập số sau : A = (2, + ) ; B = [1, 3]
a) Tìm A B ?
b) Tìm A B ?
giải
a) A B = (2;3]
b) A B = [-1;+ )
3
Ví dụ 2 : Tìm A B ; A B :
a/ A = (, 4] ; B = (1, +)
Giải
b/ A = (1, 2] ; B = (2, 3]
Giải
Dấu của nhị thức bậc nhất & tam thức bậc 2
1. Bất phương trình bậc nhất :
Dạng : ax b 0 :
b
+ Nếu a > 0 thì x .
a
+ Nếu a < 0 thì x
b
.
a
2. Bất phương trình bậc hai ax2 bx c 0 (a 0)
➢ Xét 0 : f ( x) luôn cùng dấu với a, x .
Do đó : Nếu a < 0 thì bất phương trình vô nghiệm.
Nếu a > 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .
b
➢ Xét 0 : f ( x) luôn cùng dấu với a, x .
2a
Do đó : Nếu a < 0 thì bất phương trình vô nghiệm.
b
Nếu a > 0 thì bất phương trình nghiệm đúng x
.
2a
➢ Xét 0 : f ( x) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 x2 .
Do đó: Nếu a < 0 thì bất phương trình có 2 nghiệm x1 x x2 .
Nếu a > 0 thì bất phương trình có nghiệm x x1 hoặc x x2 .
x
f(x)
-
Cùng dấu với a
x1
x2
Trái dấu với a
4
+
Cùng dấu với a
Bài 1. Giải và biện luận các bất phương trình:
b) 3x m2 m( x 3).
a) m( x m) x 1.
Giải:
a)
m( x m) x 1. <=> (m 1) x m2 1. (m 1) x (m 1)(m 1).
- Nếu : m = 1 thì 0 x 2
Tập nghiệm: S=R.
- Nếu : m > 1 thì x m+1.
Tập nghiệm: S= ; m 1 .
- Nếu : m < 1 thì x m+1.
Tập nghiệm: S= m 1; .
b) Cư dân tự hoàn thành ý b nhé :
Bài 2. Giải bất phương trình:
a. 5x2 4 x 12 0 .
b. (2 x 1)( x2 x 30) 0 .
Giải
6
a, Tam thức bậc hai: f ( x) 5x 2 4 x 12. có nhgiệm x và x 2.
5
+) Bảng xét dấu :
x
6
-
2
+
5
f ( x)
0
+ 0
6
Vậy tập nghiệm: S (; ) (2; ) .
5
b) Cư dân tự hoàn thành ý b nhé :
5
Bài 3. Giải và biện luận các bất phương trình:
a) 2 x 2 (m 9) x m2 3m 4 0 .
b) (m 2) x 2 2(m 1) x m 0 .
Giải
a)
+) Tính ∆=......................................................
+) Xét TH1 : ∆≤ 0 suy ra vế trái cùng dấu với hệ số của x2 , suy ra m ∈...........................................,
Kết luận : ..................................................................
+) Xét TH2 : ∆> 0 : có 2 nghiệm x1 và x2 , suy ra m ∈...........................................,
x1 = ...........................................
x2 = ...........................................
Lập bảng xét dấu :
x
f ( x)
-
……..…….
…….……..
0
0
+) Kết luận :
b) Cư dân tự hoàn thành ý b nhé :
6
+
Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý điều kiện MẪU ≠ 0.
𝑓(𝑥) > 0
{
𝑔(𝑥) > 0
Chú ý BPT TÍCH : 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥) > 0 ⟺
𝑓(𝑥) < 0
{
[ 𝑔(𝑥) < 0
𝑓(𝑥)
>0⟺{
𝑔(𝑥)
Chú ý chuyển từ PHÂN THỨC về TÍCH :
𝑔(𝑥) ≠ 0
𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥) > 0
Bài 1. Giải bất phương trình sau :
2 x 2 7 x 7
1
x 2 3x 10
a)
b)
1
1
2
.
x 5 x 4 x 7 x 10
2
c) ( x 1)( x 3)
Giải
a)
2 x 2 7 x 7
1
x 2 3x 10
⟺
−2𝑥 2 +7𝑥+7
𝑥 2 −3𝑥−10
+1≤0 ⟺
−𝑥 2 +4𝑥−3
𝑥 2 −3𝑥−10
≤ 0 ( quy đồng mẫu thức )
𝑥 ≠ {5; −2}
+ 4𝑥 − 3 > 0(1)
{−𝑥
𝑥 2 − 3𝑥 − 10 ≠ 0
2
⟺{
⟺
𝑥 − 3𝑥 − 10 > 0
(−𝑥 2 + 4𝑥 − 3). (𝑥 2 − 3𝑥 − 10) > 0
[
−𝑥 2 + 4𝑥 − 3 < 0
{
(2)
{ (2 − 3𝑥 − 10 < 0
2
+) Giải (1)⟺
+) Giải (2) ⟺
7
18
x 4x 4
2
Kết luận :
Cư dân tự hoàn thành ý b,c nhé :
b)
c)
1)
x 2 9 x 14
0
x2 5x 4
3) ( x 1)( x 3)
18
.
x 4x 4
2
8
2)
( x 1)( x3 1)
0.
x 2 (1 2 2) x 2 2
4)
6x
x
2
0.
2 x 5x 3 2 x 5x 3
2
Cư dân làm bài tập vào phần giấy trắng sau nhé !
9
Bất phương trình chứa trị tuyệt đối
Phá dấu giá trị tuyệt đối bằng cách :
A khi A 0
1) Dùng định nghĩa A
A khi A 0.
2) Chia miền xét dấu.
3) Đặt điều kiện và bình phương, đặt ẩn phụ, đánh giá 2 vế….
4) Dạng cơ bản :
𝑔(𝑥) ≤ 0
𝑔(𝑥) > 0
|𝑓(𝑥)| ≥ 𝑔(𝑥) ⟺
{ 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥)
[
[ 𝑓(𝑥) ≤ −𝑔(𝑥)
𝑔(𝑥) ≥ 0
|𝑓(𝑥)| ≤ 𝑔(𝑥) ⟺ {𝑓(𝑥) ≥ −𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥)
Bài 1. Giải bất phương trình:
a)
x 2 x 1 2 x 5. (1)
b)
2x 3
1.
x 3
c) x 2 x x 2 1
d) x3 8 2 x
Giải:
5
5
x 2
x 2
2 x 5 0
2 x 5 x 2 x 1 x 2 3x 4 0 1 x 4.
(1)
2
(2 x 5) x x 1 2 x 5.
x 2 3 x 6 0.
x 2 x 1 2 x 5.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x 1; 4 .
Cư dân tự hoàn thành ý b,c,d nhé :
10
11
Bất phương trình vô tỷ ( chứa căn thức)
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
-
-
Dạng 1 :
f ( x) 0
f ( x) g ( x) g ( x) 0
f ( x) [g ( x)]2
Dạng 2 :
f ( x) 0
g ( x) 0
f ( x) g ( x)
g ( x) 0
f ( x) [g ( x)]2
đánh giá
đặt ẩn phụ
nhân liên hợp
lũy thừa
12
Phương pháp lũy thừa
Bài 1 Giải bất phương trình :
a)
x 2 2 x 15 x 3
c) x 2 2 x 8 x 3
a)
b)
x2 6 x 5 8 2 x
d)
x 2 3x 10 x 2
giải
𝑥−3≥0
𝑥≥3
x 2 2 x 15 x 3 ⟺ { 𝑥 2 − 2𝑥 − 15 ≥ 0
⟺ {𝑥 ∈ (−∞; −3] ∪ [5; +∞) ⟺ 𝑥 ∈ [5; 6]
𝑥 2 − 2𝑥 − 15 ≤ (𝑥 − 3)2
𝑥≤6
Cư dân tự hoàn thành ý b,c,d nhé :
13
Bài 2 Giải bất phương trình :
a) ( x 3) x 2 4 x 2 9
b)
c)
7 x 13 3x 9 5x 27
2( x 2 16)
x 3
x3
7x
x 3
d)
5x 1 x 1 2 x 4 ( A 2005)
e)
x 1 2 x 2 5x 1 (CD 2009)
( A 2004)
Bài 3 Giải bất phương trình :
a)
51 2 x x 2
1
1 x
b)
c)
8 2x x2
1
6 3x
d)
1
2 x 3x 5
2
1
2x 1
x 2 4 x 3 2 x 2 3x 1 x 1
14
Phương pháp nhân liên hợp
CÁC BIỂU THỨC LIÊN HỢP THƯỜNG DÙNG :
𝑨−𝑩𝟐
𝑨−𝑩
√𝑨 − √𝑩 = √𝑨+√𝑩
𝑨−𝑩𝟑
𝟑
√𝑨 − 𝑩 = √𝑨+𝑩
√𝑨 − 𝑩 =
𝟑
𝟑
( √𝑨)𝟐 + √𝑨.𝑩+𝑩𝟐
Chú ý : A, B có thể là các biểu thức, có thể là các số cụ thể!!!....
➢ Bước 1 : Nhân liên hợp : muốn nhân liên hợp được thì phải nhẩm được nghiệm đẹp!
➢ Bước 2 : Đưa về BPT tích
➢ Bước 3 : Đánh giá 1 biểu thức cồng kềnh đi kèm theo vô nghiệm hoặc áp dụng các
cách giải BPT nếu không đánh giá được
Bài 1 Giải bất phương trình :
a)
1 x 1 x x
b)
1 1 8x2
1
2x
GIẢI
a)
⟺
1 x 1 x x
ĐK : 𝑥 ∈ [−1; 1]
❖ Nhẩm nghiệm : x = 0.
(1 + 𝑥 ) − (1 − 𝑥 )
≥𝑥⟺
2𝑥
≥ 𝑥 ⟺ 𝑥(
2
− 1) ≥ 0 (∗)
√1 + 𝑥 + √ 1 − 𝑥
√1 + 𝑥 + √1 − 𝑥
√1 + 𝑥 + √1 − 𝑥
❖ Ta đánh giá như sau :
(√1 + 𝑥 + √1 − 𝑥)2 ≤ 2. [(1 + 𝑥) + (1 − 𝑥)]2 = 4 (dùng BĐT đơn giản (a+b)2≤2.(a2+b2)
⇒ √1 + 𝑥 + √1 − 𝑥 ≤ 2
2
2
⇒
≤1⇒
−1≤0
√1 + 𝑥 + √1 − 𝑥
√1 + 𝑥 + √1 − 𝑥
Dấu bằng xảy ra khi √1 + 𝑥 = √1 − 𝑥 ⟺ 𝑥 = 0
➢ Với x = 0 là 1 nghiệm của (*)
2
➢ Với x ≠ 𝟎, ta chia cả 2 vế của (*) cho (
− 1), ta được :
(∗) ⟺ 𝑥 ≤ 0
√1+𝑥+√1−𝑥
b) Cư dân tự hoàn thành ý b nhé :
15
Bài 2 Giải bất phương trình :
a)
3x 1 6 x 3x 2 14 x 8 0 . (*)
Hướng dẫn
❖ Điều kiện : …………………………………………..
❖ Nhẩm nghiệm x 5 : (*) ( x 5)(
3
3x 1 4
( bạn phải trình bày chi tiết ra nhé !)
❖ Đánh giá : Trong ngoặc 0 Nghiệm :…………..
( bạn phải trình bày chi tiết ra nhé !)
b) Giải phương trình : 2 3 3x 2 3 6 5 x 16 0
❖ Điều kiện : …………………………………………..
❖ Nhẩm nghiệm x 2
16
1
6 x 1
3x 1) 0
Phương pháp đặt ẩn phụ
Bài 1. Giải bất phương trình
a)
5x 2 10 x 1 7 2 x x 2
b) ( x 3)(8 x) x 2 11x 0
GIẢI
a)
5x 2 10 x 1 7 2 x x 2 (*)
ĐK : 𝑥 ∈ (−∞;-1-
2
) ∪ (−1 +
√5
2
√5
; +∞)
Đặt 𝑡 = √5𝑥 2 + 10𝑥 + 1, 𝑡 ≥ 0
⟹ 𝑡 2 = 5𝑥 2 + 10𝑥 + 1 ⟹
(*) ⟹ 𝑡 >
𝑡2
7− 5
1
+5
𝑡2
5
= 𝑥 2 + 2𝑥 +
1
5
⟹ −𝑥 2 − 2𝑥 = −
2
⟺ 𝑡 − 5𝑡 − 36 < 0 ⟺ 𝑡 ∈
19
Kết hợp 𝑡 ≥ 0 ⟹ 𝑡 ∈ (0; 2 )
⟹ √5𝑥 2 + 10𝑥 + 1 <
19
2
Các cư dân tự giải tiếp nào :
b) Cư dân tự hoàn thành ý b nhé :
17
9 19
(− 2 ; 2 )
𝑡2
5
+
1
5
Bài 2 Giải bất phương trình
a) 5 x
5
2 x
2x
1
4
2x
b)
GIẢI
18
x
x 1
2
3
x 1
x
Bài 3 (B – 2012) Giải bất phương trình x 1 x 2 4 x 1 3 x
( Hướng dẫn : Chia 2 vế cho
Bài 4 (Thử GL – 2013) Giải BPT :
Hướng dẫn
- Điều kiện : x 2 .
x và đặt t x
1
x
t
5
1
x [0; ] [4; )
2
4
x x 2 3 x 5x2 4 x 6
2
-
Bình phương 2 vế và rút gọn ta được : 3 x( x 2)( x 1) 2 x( x 2) 2( x 1)
-
Chia 2 vế cho ( x 1) và đặt t
x( x 2)
. Nghiệm x [3 13; )
x 1
Bài 5 Giải bất phương trình
a)
5x2 14 x 9 x 2 x 20 5 x 1
Hướng dẫn :
-
Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được 2 x 2 5x 2 5 ( x 2 x 20)( x 1)
2( x 2 4 x 5) 3( x 4) 5 ( x 4)( x 2 4 x 5)
x2 4x 5
x2 4x 5
2
35
x4
x4
b)
c)
x [
7 x2 25x 19 x 2 2 x 35 7 x 2
x3 3x 2 2 ( x 2)3 6 x 0
19
5 61
;8]
2
Phương pháp đánh giá
Sử dụng các Bất đăng thức để đánh giá
1) BĐT Cô–si cho 2 số dương : 𝑎 + 𝑏 ≥ 2√𝑎𝑏 , dấu “=” xảy ra khi a = b
2) BĐT Bunhiacopxki : (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 , dấu “=” xảy ra khi ad = bc
3) BĐT trị tuyệt đối : |A|+|B|≥|A+B| , dấu “=” xảy ra khi AB≥ 0
4) Các hằng đẳng thức quen thuộc.
5) Đánh giá không tự nhiên căn cứ vào các điều kiện ràng buộc của
Bài 1 Giải các PT sau :
a)
2
x 2 10 x x 12 x 52
c)
x2 2 x 5
x 1 1 2 x x2
2
x 2 4 x x 6 x 11
2
2
2
d) 3x 6 x 7 5 x 10 x 14 4 2 x x
b)
GIẢI
a) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho vế trái , ta có :
[(𝑥 − 2) + (10 − 𝑥)](1 + 1) ≥ (1. √𝑥 − 2 + 1. √10 − 𝑥)2
⟹ √𝑥 − 2 + √10 − 𝑥 ≤ 4
⟹ 𝑉𝑇 ≤ 4
Dấu “=” xảy ra khi √𝑥 − 2 = √10 − 𝑥 ⟺ 𝑥 = 6
+) Mặt khác ta có VP = x2-12x+52 = (x – 6 )2 + 16 ≥ 16
Do đó ta có : 𝑉𝑇 ≤ 4 < 16 ≤ 𝑉𝑝 ⟹ VT < VP ⟹ Bất phương trình vô nghiệm !
b) Cư dân tự hoàn thành ý b,c,d nhé :
20
Bài 2 Giải PT sau :
3
2
2
a) 2 7 x 11x 25 x 12 x 6 x 1
2
VT : 2 (7 x 4)( x x 3) (côsi ) VP
3
2
2
b) 2 5 x 3x 3x 2 x 6 x 1
Bài 3 (A – 2010) Giải BPT :
x x
1 2( x x 1)
2
1
Gợi ý :
-
Ta có 1 2( x 2 x 1) 0 nên BPT 2( x 2 x 1) 1 x x
-
Mặt khác ta lại có :
-
Từ đó 2( x 2 x 1) 1 x x .
-
Dấu bằng khi 1 x
2( x 2 x 1) 2(1 x)2 2( x ) 2 1 x x
x x
3 5
(t / m x 0)
2
21
(1) .
(2)
1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x 2 4 x > 0
A. (-;0)
B. {}
C. (0;4)
D. (-;0) (4;+)
2
2
2. Tìm tập nghiệm của pt: 2 x 3x 1 = 2x + x - 1
A. {1;-1}
B.
C. {0;1}
D.
1
2
3. Với giá trị nào của m thì pt: (m-1)x2 -2(m-2)x + m - 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 và x1 + x2 +
x1x2 > 1?
A. 1 < m < 2
B. 1 < m < 3
C. m > 2
D. m > 3 m < 1
2
4. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: x - 5x + 6 = 0 (x1 < x2). Khẳng định nào sau đúng?
A. x1 + x2 = -5
B. x12 + x22 = 13
C. x1x2 = -6
D.
x1 x 2 13
=0
x 2 x1 6
5. Tìm m để bất phương trình m2x + 3 < mx + 4 có nghiệm
A. m = 1
B. m = 0
C. m = 1 hoặc m = 0
D. mR
6. Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 > 0?
A. (x - 1)2 (x + 5) > 0
B. x2 (x +5) > 0
C. x 5 (x + 5) > 0
D. x 5 (x - 5) > 0
7. Tập nghiệm của bất phương trình x 2006 > 2006 x là gì?
A.
B. [ 2006; +)
C. (-; 2006)
D. {2006}
8. Bất phương trình 2x +
A. 2x < 3
C. x <
3
3
<3+
tương đương với
2x 4
2x 4
3
B. x < và x 2
2
3
2
D. Tất cả đều đúng
9. Bất phương trình 5x - 1 >
A. x
2x
+ 3 có nghiệm là:
5
B. x < 2
C. x >
5
2
D. x >
10. Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx + m < 2n vô nghiệm?
A. m = 0
B. m = 2
22
20
23
C. m = -2
D. m
11. Nghiệm của bất phương trình 2 x 3 1 là:
A. 1 x 3
B. -1 x 1
C. 1 x 2
D. -1 x 2
12. Bất phương trình 2 x 1 > x có nghiệm là:
1
A. x ; 1;
B. x ;1
C. x
D. Vô nghiệm
1
3
3
13. Nghiệm của bất phương trình
2
< 1 là:
1 x
A. x (-;-1)
B. x ;1 1;
C. x (1;+)
D. x (-1;1)
14. x = -2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x < 2
B. (x - 1) (x + 2) > 0
C.
x
1 x
<0
1 x
x
D.
x3 < x
15. Tập nghiệm của bất phương trình x + x 2 2 + x 2 là:
A.
B. (-; 2)
C. {2}
D. [2; +)
2
16. Cho tam thức bậc hai: f(x) = x - bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm?
A. b [-2 3 ; 2 3 ]
B. b (-2 3 ; 2 3 )
C. b (-; -2 3 ] [2 3 ; + ) D. b (-; -2 3 ) (2 3 ; +)
17. Giá trị nào của m thì phương trình : x2 - mx +1 -3m = 0 có 2 nghiệm trái dấu?
A. m >
1
3
B. m <
1
3
C. m > 2
D. m < 2
2
18. Gía trị nào của m thì pt: (m-1)x - 2(m-2)x + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu?
A. m < 1
B. m > 2
C. m > 3
D. 1 < m < 3
19. Gía trị nào của m thì ph (1) có hai nghiệm phân biệt?
(m - 3)x2 + (m + 3)x - (m + 1) = 0 (1)
A. m (-;
C. m (
3
) (1; +) \ {3}
5
3
; +)
5
B. m (
3
; 1)
5
D. m \ {3}
20. Gía trị nào của b để f(x) > 0 x ?
A. b 3; 3
B. b 2 3;2 3
C. b (-; 3 )
D. b ( 3 ; +)
2
21. Tìm m để (m + 1)x + mx + m < 0 x ?
A. m < -1
B. m > -1
23
C. m < -
4
3
D. m >
4
3
22. Tìm m để f(x) = x2 - 2(2m - 3)x + 4m - 3 > 0 x ?
3
2
A. m >
C.
B. m >
3
3
2
3
4
D. 1 < m < 3
23. Với giá trị nào của a thì bất phương trình: ax2 - x + a 0 x ?
A. a = 0
B. a < 0
C. 0 < a
1
2
D. a
1
2
24. Gía trị nào của m thì bất phương trình: x2 - x + m 0 vô nghiệm?
A. m < 1
B. m > 1
1
4
C. m <
D. m >
1
4
25. x = -3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. (x+3)(x+2) > 0
B. (x+3)2 (x+2) 0
C. x + 1 x 2 0
D.
1
2
0
1 x 3 2x
26. Bất phương trình (x+1) x( x 2) 0 tương đương với bất phương trình:
A. (x-1) x
C.
x2 0
( x 1) x( x 2)
( x 3)
2
0
B.
D.
( x 1) 2 x( x 2) 0
( x 1) x( x 2)
( x 2) 2
2 x
0 có tập nghiệm là:
2x 1
1
1
1
A. ( ;2)
B. [ ; 2]
C. [ ; 2)
2
2
2
x 1
28. Nghiệm của bất phương trình 2
0 là:
x 4x 3
0
27. Bất phương trình
D. (
A. x (-;1)
B. x (-3;-1) [1;+)
C. x [-;-3) (-1;1)
D. x (-3;1)
29. Tập nghiệm của bất phương trình x(x - 6) + 5 - 2x > 10 + x(x - 8) là:
A. S =
B. S =
C. S = (-; 5)
D. S = (5;+)
x 2 5x 6
30. Tập nghiệm của bất phương trình
0 là:
x 1
A. (1;3]
C. [2;3]
31. Nghiệm của bất phương trình
B. (1;2] [3;+)
D. (-;1) [2;3]
x 1 x 2
là:
x 2 x 1
24
1
; 2]
2
1
]
2
1
C. x (-2;
] (1;+)
2
A. x (-2;
B. x (-2;+)
D. x (-;-2) [
1
;1)
2
32. Tập nghiệm của bất phương trình x2 - 2x + 3 > 0 là:
A.
B. R
C. (-; -1) (3;+)
D. (-1;3)
33. Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 9 > 6x là:
A. \ {3}
B. R
C. (3;+)
D. (-; 3)
2
34. Bất phương trình x(x - 1) 0 có nghiệm là:
A. x (-; -1) [1; + )
B. x [1;0] [1; + )
C. x (-; -1] [0;1)
D. x [-1;1]
35. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x2 3x x 3
C.
B.
x 1
0x-10
x2
1
<0x1
x
D. x + x x x 0
2 x 2 5x 2
1
1
A. (-; ]
B. [2;+ )
C. (-; ] [2;+ )
2
2
2
x 7 x 6 0
37. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
là:
2x 1 3
36. Tìm tập xác định của hàm số y =
A. (1;2)
C. (-;1) (2;+)
B. [1;2]
D.
2
x 3x 2 0
là”
2
x
1
0
38. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
A.
C. [1;2]
B. {1}
D. [-1;1]
2
x 4x 3 0
39. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2
là:
x 6x 8 0
A. (-;1) (3;+ )
C. (-;2) (3;+ )
B. (-;1) (4;+)
D. (1;4)
2 x 0
là:
2 x 1 x 2
40. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
A. (-;-3)
C. (2;+)
B. (-3;2)
D. (-3;+)
x 2 1 0
41. Hệ bất phương trình
có nghiệm khi:
x m 0
A. m> 1
B. m =1
25
1
2
D. [ ; 2]
