Đề Hàm Số 01

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
áp án đ ki m tra đánh giá n ng l c l n 1

ÁP ÁN

Hàm s

KI M TRA ÁNH GIÁ N NG L C L N 1
CHUYÊN

HÀM S

Th i gian: 60 phút

Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : y   x3  6 x2  9 x  4 .
T p xác đ nh: D  R


o hàm: y  3x2  12 x  9

1.0

x  1
Cho y  0  3x  12 x  9  0  
x  3
2

 Gi i h n: lim y  
x

lim y  

;

x

Hàm s đ ng bi n trên kho ng (1;3), ngh ch bi n trên các kho ng (–;1), (3;+)

1.0

 Hàm s đ t c c đ i y C = 4 t i x C = 3 ; đ t c c ti u yCT  0 t i xCT  1
B ng bi n thiên:
x

–

y

Câu 1
(4 đ)

1
–

3

0

+

0

+

+
–

4

y

–

0
th
th giao v i Ox t i
đi m (1; 0), (4; 0)
giao v i Oy t i đi m (0; 4)

1.0

y

4

1.0

2

O

Câu 2
(3 đ)

1

2

3 4

x

4
Tìm giá tr l n nh t – nh nh t c a hàm s y  2s inx  sin 3 x trên đo n  0,  
3

Ta có: y '  2cos x  4sin 2 x.cos x  2cos x(1  sin 2 x)  4cos x.cos 2 x

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
áp án đ ki m tra đánh giá n ng l c l n 1

Hàm s



x   k


c
osx
0

2
y'  0  

cos2x  0
 x    k

4 2
V i đi u ki n: x   0;    x 


2

,x

1.0


0.5

4

  2   2 2
Xét : y    , y   
, y  0   0, y    0
3
2 3 4

0.5

 min y  0 khi x = 0 ho c x =  .
x0, 

 max y 
x0, 

1.0

2 2

khi x  .
4
3

1
Cho hàm s : y  x3  2 x2  3x có đ th là (C). Vi t ph
3

ng trình ti p tuy n c a

(C) đi m A x0 ; y0  th a mãn y ''  x0   2 .

Ta có y '  x2  4 x  3, y ''  2 x  4
0.5

 y ''  x0   2  2 x0  4  2  x0  3  A 3;0 
ng th ng d có h s góc k đi qua A(3; 0) có ph

Câu 3
(3 đ)

d là ti p tuy n v i đ th (C) khi và ch khi h ph
1 3
2
 x  2 x  3x  k( x  3) (1)
3

 x2  4 x  3  k
(2)


ng trình: y  k( x  3)

0.5

ng trình sao có nghi m:
0.5

th (2) vào (1) ta đ c ph ng trình:
1 3
x  2 x2  3x  ( x  3)( x2  4 x  3)
3

0.5

x  3
3
2
2
 2 x  15 x  36 x  27  0  ( x  3) (2 x  3)  0  
x  3
2


+ V i x  3 ta có k = 0, ti p tuy n th nh t d1 : y  0
3
3
3
9
ta có k   , ti p tuy n th hai d 2 : y   x 
2
4
4
4
3
9
V y có hai ti p tuy n c a (C) k t A là: y  0 và y   x 
4
4

+ V i x

1.0

Ngu n:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -