de thi hoc sinh gioi cap tinh mon toan (2008-2009)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN 2008-2009
Câu 1: (4 điểm)
a)Cho
.
2
31
;
2
31
−−
=
−
=
yx
Tính
1111
yx
+
b) Giải phương trình
3
3
1221
−=+
xx
Câu 2: (4 điểm)
a) Đònh m để đường thẳng
1)1(
+−=
xmy
có khoảng cách với gốc toạ độ bằng
3

1
b) Tìm các số a, b (0 < a < 9 ; 1 < b < 9) thoả
)1)(1(.)1)(1(
−−++=
bbaaaabb
Câu 3: (4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có độ dài đáy nhỏ AB = a, đáy lớn CD = 4a, hai cạnh
bên AC = BD =
2
5a
. CMR: tồn tại một đường tròn nội tiếp hình thang đó.
Câu 4: (4 điểm)
Cho một tam giác có độ dài ba đường cao lần lượt là x, y, z. Bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác bằng 1. CMR:
a)
1
111
=++
zyx
b) Tam giác đó là tam giác đều
Câu 5: (2 điểm)
Cho (O;R), A là điểm cố đònh trên đường tròn. Dây cung BC di động sao cho
AB.AC = 3R
2
. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC. Hỏi H nằm trên đường nào?
Câu 6: (2 điểm)
Cho
1,...,,,1
9321
≤≤−

aaaa
và
0...
3
9
3
3
3
2
3
1
=++++
aaaa

CMR:
3...
9321
≤++++
aaaa
HẾT