kn huong dan hs lop 7 giai toan gia tri tuyet doi

KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7
“ TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BẤT ĐẲNG
THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI”
1. MỞ ĐẦU:
1.1. Lý do chọn đề tài:
Toán học và khoa học tự nhiên là những ngành khoa học giữ vai trò quan trọng
trong sự phát triển của xã hội loài người. Một đất nước có nền Toán học và khoa
học tự nhiên phát triển là nước giàu mạnh. Trong công cuộc công nghiệp hóa hiện
đại hóa đất nước , giáo dục nói chung, toán học nói riêng có một vai trò quan trọng
trong đời sống hàng ngày. Do đó học sinh cần học tốt bộ môn toán, từ đó học sinh
phải biết giải các dạng toán.
Trong những năm gần đây, Đảng và nhà nước đã có nhiều những quan tâm và
đầu tư nhằm phát triển chất lượng GD toàn diện. Bên cạnh những kết quả mà
nghành đã đạt được thông qua các cuộc vận động do bộ GD và ĐT phát động như:
Cuộc vận động học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh,tiếp tục cuộc
vận động hai không với 4 nội dung…., đã đem đến cho các nghành học,các cấp học
nhiều khởi sắc và chuyển biến mạnh mẽ. Sự chuyển biến đó tác động đến từng cán
bộ giáo viên, nhân viên nghành giáo dục và cả học sinh các cấp học .Đặc biệt hơn,
cuộc vận động “Mỗi thầy ,cô giáo là một tấm gương tự học và sáng tạo” đã được
triển khai sâu rộng và thấm nhuần vào đội ngũ nhà giáo , cuộc vận động như thôi
thúc tâm trí của mỗi thầy cô hãy cố gắng tìm tòi, tự học, tự sáng tạo để tạo ra những
tiết dạy có hiệu quả, để học sinh tích cực hơn và say mê học tập hơn.
Trong quá trình học toán ở trường THCS học sinh cần biết cách tổ chức
công việc của mình một cách sáng tạo. Người thầy cần rèn luyện cho học sinh kỹ
năng, độc lập suy nghĩ một cách sâu sắc, sáng tạo. Vì vậy đòi hỏi người thầy một
sự lao động sáng tạo biết tìm tòi ra những phương pháp để dạy cho học sinh trau
dồi tư duy logic giải các bài toán.
Khi dạy học môn toán 7,tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi “ giải bài
toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối ”.
Đa số học sinh khi giải còn lúng túng chưa có phương pháp tối ưu thiếu lô

gíc,chặt chẽ,thiếu trường hợp. Lí do là học sinh định nghĩa,tính chất giá trị tuyệt đối
chưa chắc. Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài
toán khác . Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 & 7 ở dạng này để áp dụng còn
hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và
phong phú được. Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải
bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá
trị tuyệt đối.

1


Tôi đã suy nghĩ , tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao.
Nên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài
toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối ” ,với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn trong làm toán và để chia sẻ
kinh nghiệm nhỏ bé của mình cùng đồng nghiệp.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
a.Đối với giáo viên:
Có phương pháp để hướng dẫn học sinh biết giải các dạng toán tìm giá trị của biến
để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để gây hứng thú
học và làm bài tập của học sinh góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán.
b. Đối với học sinh:
Nắm được phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức
hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối và làm được các bài toán ứng dụng.
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
Các bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối.
Áp dụng với học sinh khối 7 của trường thcs Thiệu Quang có học lực dưới mức
giỏi.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Để làm đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp:
- Điều tra thống kê.
- Quan sát so sánh.
- Tham khảo các tài liệu có liên quan đến nội dung về các bài toán tìm giá trị
của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
….để phân loại định dạng cho học sinh.
- Bằng kinh nghiệm được đúc rút qua thực tế giảng dạy.
- Tham khảo, trao đổi với các đồng nghiệp, tổ chuyên môn, bạn bè.
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế qua quá trình giảng dạy của bản thân,học
hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp và qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra
vấn đáp những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp
tôi nắm được những ''lỗ hổng” kiến thức của các em. Rồi tìm hiểu nguyên nhân và
lập kế hoạch khắc phục.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Dạy toán trong chương trình THCS, phải đi tới một trong những cái đích
là học sinh phải biết giải các dạng toán. Nhưng những năm vừa qua, tôi được giảng
dạy môn toán gần như hầu hết ở tất cả các khối lớp 6,7,8,9. Nhìn lại kết quả học
sinh làm các dạng toán về tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng

2


thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chưa cao. Phải chăng các em chưa biết cách giải
dạng toán này.
Qua khảo sát ban đầu tôi nhận ra rằng: do các em không nắm bắt được các
dạng, không hiểu cách làm, không biết cách giải, không có sự gắn kết tư duy lô gíc
trong giải toán, nên bài làm của các em sai nhiều, nhầm lẫn cả những kiến thức cơ
bản hoặc giữa các kiến thức này với các kiến thức khác. Cách tư duy, phân loại
định dạng ở các em rất yếu, gặp bài toán là các em giải, giải vướng thì dừng lại, dần

dần các em có thói quen gặp các bài toán phức tạp là ngại làm, lâu dần thành thói ỷ
lại. Do đó người giáo viên không sáng tạo trong khi giảng dạy để phát triển năng
lực tư duy, sáng tạo của học sinh để các em độc lập nhận thức thì khó có những tài
năng về môn toán.
Sách dạy học môn toán ở trường THCS của bộ GD-ĐT có viết: “ Không có
thuật toán tổng quát nào để giải mọi bài toán. Chúng ta chỉ có thể thông qua dạy
học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền cho học sinh cách thức kinh
nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán”.Việc
đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là coi học sinh làm trung tâm, giáo viên là
người hướng dẫn để các em tự tìm tòi phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức. Trong khi
dạy học người giáo viên cần tập cho học sinh không chỉ lĩnh hội kiến thức mà cần
biết nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, với nhiều dạng bài tập vận
dụng khác nhau của nội dung kiến thức đó.Thông qua các dạng bài tập các em sẽ
hiểu sâu sắc hơn vấn đề vừa được tiếp nhận từ đó khơi gợi hứng thú học tập, tìm tòi
và phát triển năng lực tư duy của học sinh.
Từ những cơ sở trên, ngay sau khi học xong phần giá trị tuyệt đối của một số
hữu tỉ trong khi dạy tôi đã lồng ghép một phần nhỏ kiến thức về giá trị tuyệt đối đó
là: Tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối. Từ đó biết giải những bài toán phức tạp, cồng kềnh.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua quá trình giảng dạy 16 năm trong nghề tôi được phân công giảng dạy môn
toán ở tất cả các khối lớp từ 6 đến 9. Được tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi.
Khi dạy học môn toán 7,tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài
toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối. Đa số học sinh khi giải còn chưa khoa học,lô gíc ,thiếu chặt chẽ,thiếu
trường hợp. Chất lượng môn toán của học sinh còn hạn chế nhiều,học sinh giỏi còn
ít.
Với học sinh lớp 7 ở trường THCSThiệu Quang số các em là con nông dân nên
điều kiện dành cho các em học tập còn khó khăn nhiều gia đình chưa quan tâm đến
việc học tập của con em. Dạng toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc

bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” trong chương trình lớp 6&7 còn ít chưa
có tài liệu nào chuyên sâu về dạng toán này.Nên gặp bài toán này các em làm được
rất ít ,hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau:
3


Ví dụ 1: Tìm x biết:
x −1 = 3

Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (3> 0 ) mà vẫn xét hai trường
hợp x-1 >0 và x -1 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng .Cách làm này chưa
gọn rượm ra.
Ví dụ 2 : Tìm x biết : 3 x − 3 -7 = 5
Có rất nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản A( x ) = B để giải mà nhanh chóng
xét hai trường hợp giống như ví dụ 1
Ví dụ 3 : Tìm x biết
x − 1 -2x = 4 (1)
Học sinh đã làm như sau:
Nếu x-1 ≥ 0 suy ra x-1 -2x =4 => x= - 5
Nếu x-1<0 suy ra 1-x-2x=4 => x= -1
- Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x nên đã kết luận x=-5 và
x=-1 là giá trị thỏa mãn.
Có em đã thực hiện (1) suy ra x − 1 =2x+ 4 ⇒ x-1=2x+4
hoặc x-1= -2x-4
Trong trường hợp này các em mắc sai lầm không xét điều kiện của 2x+4
Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện
hoặc làm bài còn chưa ngắn gọn
Ví dụ 4: Tìm x biết: x − 5 > 3
- Học sinh đã làm như sau:
Thử các giá trị của x vào biểu thức x-5 ta có với x= { 9,10,11,12} thì x − 5 > 3

- với loại này các em không biết cách làm mà chỉ nhẩm được một số giá trị của x
thỏa mãn mà không tìm hết được tất cả các giá trị của x
Ví dụ 5: Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó:
A= x − 5 + x − 2
Học sinh đã làm như sau:
Vì x − 5 ≥ 0 và x − 2 ≥ 0 nên giá trị nhỏ nhất của A bằng 0.
Với cách làm này học sinh không thể tìm được giá trị của biến để A đạt giá trị nhỏ
nhất.
*Kết quả điều tra khảo sát
Khi chưa áp dụng sáng kiến tôi ra đề cho học sinh lớp 7 trường THCS Thiệu
Quang như sau :
Câu 1: Tìm x , biết
a, x − 1 = 3
( 1 điểm)
b, 3 x − 3 - 7 = 5
( 2 điểm)

4


c, x − 1 - 2x= 4
( 2 điểm)
d, x − 2 + x − 1 = 8
( 2 điểm)
x−5 > 3
e,
( 2 điểm)
Câu 2: Tìm x để biểu thưc sau đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó:
A= x − 5 + x − 2
(1 điểm)

Kết quả đạt được như sau :
Yếu-kém
Trung bình
Khá giỏi
Tổng số học
Số
%
Số
%
Số
%
sinh
lượng
lượng
lượng
30
13
43,3
14
46,7
3
10
Qua kết quả khảo sát có thể thấy học sinh điểm yếu kém còn rất nhiều,có
nhiều em không làm được bài nào, mặc dù tôi ra mấy bài ở dạng này đều không
khó, nhưng vì các em chưa nắm được dạng, không hiểu cách làm, không biết cách
giải, không có sự gắn kết tư duy lô gíc trong giải toán. Cách tư duy, phân loại , định
dạng ở các em rất yếu.
Trước tình hình trên tôi thấy rất cần thiết phải hướng dẫn các em giải dạng
toán này, dạy cho các em một số phương pháp, các bước giải và phải dạy cho các
em ngay từ lớp 6, lên lớp 7,8,9 tiếp tục hướng dẵn cho các em thành thạo.

2.3. Các giải pháp thực hiện:
* Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toán:
Với học sinh lớp 7 các em chưa được học bất phương trình, các phép biến đổi
tương đương , hằng đẳng thức ….Nên khi hương dẫn học sinh giải bài toán tìm giá
trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” có
những phương pháp chưa thể áp dụng được với các em học sinh vì thế các em cần
nắm vững các kiến thức sau :
1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải bài toán tìm x dạng cơ bản A(x) = B(x)
dạng này học sinh cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc ,chuyển vế
2, Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối .
A = A khi A ≥ 0 hoặc -A khi A<0
A = −A ,
A ≥ 0 với mọi giá trị của A.
3, Định lí về dấu nhị thức bậc nhất. ax + b
*.Hướng dẫn học sinh giải từng dạng toán:
Để giải bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức mà
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối .Tôi đã sử dụng các kiến thức cơ bản như
định nghĩa,tính chất,định lí về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng
dạng bài,phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác. Từ phương pháp giải dạng cơ

5


bản,dựa vào định nghĩa tính chất,định lí về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp
giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài,loại bài. Biện pháp cụ thể như sau:
**.Một số dạng cơ bản:
1.1 Dạng cơ bản A( x ) = B với B ≥ 0
a. Phân tích tìm phương pháp giải:
Đẳng thức có xảy ra không ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến
thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số

đối nhau thì bằng nhau )
b. Phương pháp giải:
Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B
c.Các ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1 :( Bài 4 (a) sách giáo hướng dẫn học toán 7 trang 21 tập 1)
x − 1,7 = 2,3
Tìm x , biết
GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán :
Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?
( Đẳng thức có xảy ra vì x − 1,7 ≥ 0 và 2,3 ≥ 0 ) Cần áp dụng kiến thức nào để
giải , để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số
đối nhau thì bằng nhau )
Bài giải
x − 1,7 = 2,3 ⇒ x-1,7= 2,3 ; hoặc x-1,7 = -2,3
+ Xét
x-1,7= 2,3 ⇒ x= 2,3 + 1,7 ⇒ x= 4
+ Xét
x-1,7 = -2,3 ⇒ x = -2,3 +1,7 ⇒ x=-0,6
Vậy x=4 hoặc x=-0,6
Từ ví dụ đơn giản ,phát triển đưa ra ví dụ khó dần
Ví dụ 2 : (Bài 4 (a) sách giáo hướng dẫn học toán 7 trang 21 tập 1)
x+

Tìm x biết

3 1
− =0
4 3

Với bài này ta hỏi học sinh‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘

Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng x −

3 1
=
4 3

(áp dụng quy tắc chuyển vế) để

đua về dạng cơ bản.
Bài giải
3 1
− =0
4 3
3 1
⇒ x− =
4 3
x+

6


3 1
3
1
=
hoặc x - = 4 3
4
3
3 1
13

+ Xét x - = ⇒ x =
4 3
12
3
1
5
+ Xét x - = - ⇒ x =
4
3
12
13
5
Vậy x =
hoặc x =
12
12
⇒x -

Ví dụ 3

Tìm x ,biết
4 9 − 2 x - 31 =13
Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?
Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 9 − 2 x = 11
Bài giải
4 9 − 2 x -31 =13
⇒ 4 9 − 2x
= 44
⇒ 9 − 2x
= 11

⇒ 9-2x =11 hoặc 9-2x = -11
+ Xét 9-2x =11 ⇒ -2x = 2 ⇒ x= -1
+ Xét 9-2x = -11 ⇒ -2x = - 20 ⇒ x= 10
Vậy x = -1 hoặc x = 10
1.2 Dạng cơ bản A(x) = B(x) ( trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x
a, Phân tích tìm phương pháp giải :
Khi nào thì đẳng thức xảy ra,khi nào thì đẳng thức không xảy ra ?
(Học sinh thấy được nếu B(x) <0 thì đẳng thức không xảy ra). Vậy cần áp dụng
kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận tìm ra cách giải bài toán
trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ?
b, Phương pháp giải :
Cách 1 : ( Dựa vào tính chất )
A(x) = B(x)
Với điều kiện B(x) ≥ 0 => x ? ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai
trường hợp với điều kiện của x để xảy ra B(x) ≥ 0
Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét dấu của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối với
các giá trị của biến co thể có.
A(x) = B(x)
+Xét A(x) ≥ 0 ⇒ x?
Ta có A(x) = B(x) (giải tìm x để thoả mãn A(x) ≥ 0 )
+ Xét A(x) < 0 ⇒ x?
⇒

7


Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận : x = ?
Lưu ý : Qua hai dạng cơ bản trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau
giữa hai dạng cơ bản (đều chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau

( A(x) =m ≥ 0 dạng đặc biệt của dạng hai)
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một
dấu giá trị tuyệt đối , đó là đưa về dạng A =B (Nếu B ≥ 0 đó là dạng đặc biệt,còn
B<0 thì đẳng thức không xảy ra . Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và
giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá
trị tuyệt đối giải bằng cách hai.
c, Các ví dụ:
Ví dụ 1 Tìm x ,biết : 9 − 7x = 5x- 3
Cách 1: Với 5x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3/5 ta có 9-7x =5x-3 hoặc 9-7x =-(5x-3 )
+ Nếu 9-7x=5x-3 ⇒ -12x = -12 ⇒ x = 1 (Thoả mãn điều kiện)
+ Nếu 9-7x=-(5x-3) ⇒ 9-7x = -5x +3 ⇒ x= 3 (Thoả mãn điều kiện)
Vậy x =1
9
ta có 9-7x = 5x-3 ⇒ x= 1(Thoả mãn)
7
9
+ Xét 9-7x < 0 ⇒ x >
ta có -(9-7x) = 5 x-3 ⇒ x= 3 (Thoả mãn)
7

Cách 2 :+ Xét 9-7x ≥ 0 ⇒ x ≤

Vậy x = 1 hoặc x = 3
Ví dụ 2 Tìm x ,biết x − 3 -2x = 5
Cách 1 : x − 3 -2x = 5
⇒ x − 3 = 2x+5
Với x+5 ≥ 0 ⇒ x ≥ -5 ta có x-3 =2 x+5 hoặc x-3 =-( 2x+5)
+ Nếu x-3 = 2x+5 ⇒ x = -8 ( loại )
x-3 =-( 2x+5) ⇒ x-3 = -2x-5 ⇒ 3x= -2 ⇒ x=-

+ Nếu
Vậy x = -

2
( Thoả mãn)
3

2
3

Cách 2 : x − 3 -2x = 5
+ Xét x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3 ta có x-3 -2x= 5 ⇒ x= -8 ( loại )
2
3

+ Xét x-3<0 ⇒ x< 3 ta có -(x-3) -2x = 5 ⇒ -x+3 -2x=5 ⇒ -3x= 2 ⇒ x=- ( Thoả
mãn)
Vậy x= -

2
3

8


1.3 Dạng A( x ) + B( x ) =0
a. Phân tích tìm phương pháp giải:
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị
tuyệt đối của một số ( giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ) . Vậy tổng
của hai số không âm bằng không khi nào ? ( cả hai số đều bằng không ) . Vậy ở bài

này tổng trên bằng không khi nào ? ( A(x) =0 và B(x)=0 ) Từ đó ta tìm x thoả mãn
hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0
b. Phương pháp giải:
Tìm x thoả mãn cả hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0
c. Các ví dụ:
Tìm x , biết
2
1, x + 2 + x + 2 x =0
2
2, x + x + ( x + 1)( x − 2) =0
Bài giải
2
1, x + 2 + x + 2 x =0

⇒

x + 2 =0 và x 2 + 2 x =0

+ Xét x + 2 =0 ⇒ x+2=0 ⇒ x=-2 (1)
2
+ Xét x + 2 x =0 ⇒ x2 +2x=0 ⇒ x(x+2) =0 ⇒ x=0 hoặc x+2 =0 ⇒ x=-2 (2)
Kết hợp (1)và (2) ⇒ x=-2
2
2, x + x + ( x + 1)( x − 2) =0
⇒ x 2 + x =0 và ( x + 1)( x − 2 ) =0
2
+ Xét x + x =0 ⇒ x2 + x=0 ⇒ x(x+1) =0 ⇒ x=0 hoặc x+1 =0 ⇒ x=-1 (1)
+ Xét ( x + 1)( x − 2) =0 ⇒ ( x+1)(x-2) =0 ⇒ x+1=0 hoặc x-2 =0
⇒ x=-1 hoặc x=2 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được x= -1

Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh khi ghi kết luận giá trị tìm được thì giá
trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A( x ) =0 và B( x ) =0
1.4.Dạng mở rộng
A( x ) = B ( x ) hay A( x ) - B ( x ) =0
a.Phân tích tìm phương pháp giải:
Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức luôn
xảy ra vì cả hai vế đều không âm) , từ đó các em tìm tòi hướng giải .
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt đối và
cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn . Có hai cách giải : Xét các trường hợp xảy
ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa ) và cách giải dựa vào tính chất 2 số đối

9


nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x) ; A(x) =-B(x) ( vì ở
đây cả hai vế đều không âm do A( x ) ≥ 0 và B( x ) ≥ 0). Để học sinh lựa chọn cách
giải nhanh ,gọn ,hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được
b. Phương pháp giải
Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối ở cách
này ta đi lập bảng xét dấu của hai biểu thức A(x) và B(x)
Cách 2 : Dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x
thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)
c. Các ví dụ
Ví dụ 1 : Tìm x ,biết x + 4 = 2 x − 1
Bài giải
Cách 1:
Bước 1 : Lập bảng xét dấu :
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức bậc nhất :
X +4 =0 ⇒ x=-4 và 2x-1 =0 ⇒ x=

1
2

Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn .
Ta có bảng sau:
1
x
-4
2

2X-1

-

X+4

-

0

0
+

+
+

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau:
+,Với x<-4 ta có x+4 <0 và 2x-1<0
Nên x + 4 =-(x+4) và 2 x − 1 =-(2x-1)
Đẳng thức trở thành -(x+4)=-(2x-1) => x=5 ( không thỏa mãn)

1
2

+,Với -4 ≤ x< ta có: x+4 ≥ 0 và 2x-1<0
Nên x + 4 =x+4 và 2 x − 1 =-(2x-1)
Đẳng thức trở thành
x+4 = -(2x-1) => x=-1 (thỏa mãn)
1
ta có x+4>0 và 2x-1>0
2
Nên x + 4 =x+4 và 2 x − 1 =(2x-1)

+, với x ≥

Đẳng thức trỏ thành : x+4 = 2x-1 => x=5 (thỏa mãn)
Vậy x=5 hoặc x=-1
10


Cách 2:

x + 4 = 2x − 1

⇒ x+4 = 2x-1 hoặc x+4 =-(2x-1)
+ Xét x+4 = 2x-1 ⇒ x=5
+ Xét x+4 =-(2x-1) ⇒ x+4 = -2x +1 ⇒ x=-1

Vậy x=5 hoặc x=-1
Lưu ý: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong
mỗi cách giải . Ở cách giải 1, thao tác giải sẽ nhanh hơn , dễ dàng xét dấu trong

các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( nên ý
thức lựa chọn cách giải)
Bài tập học sinh áp dụng
x−2 + x+4 = 8
Ví dụ 2: Tìm x , biết
Bước 1 : Lập bảng xét dấu :
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức bậc nhất :
x-2=0 ⇒ x=2 và x+4 =0 ⇒ x=-4
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn .
Ta có bảng sau:
x
-4
2
x-2

-

X+4

-

0

0
+

+
+

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của

biến .Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A=0 mà kết
hợp với điều kiện để A >0 ( ví dụ -4 ≤ x<2)
Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau :
+ Nếu x<-4 ta có x-2<0 và x+4 <0
nên x − 2 = 2-x và x + 4 = -x-4
Đẳng thức trở thành 2-x -x-4 = 8
⇒ -2x = 10
⇒ x=-5 ( thoả mãn x< -4)
+ Nếu -4 ≤ x<2 ta có x − 2 = 2-x và x + 4 = x+4
Đẳng thức trở thành 2-x +x+ 4 = 8
0x= 2 (vôlí )
+ Nếu x ≥ 2 ta có x − 2 =x-2 và x + 4 = x+4
Đẳng thức trở thành
x-2 + x+4 = 8
2x = 6
x = 3 (thoả mãn x ≥ 2 )

11


Vậy x=-5 ; x=3
Ví dụ 3 : Tìm x ,biết
x − 1 − 3 x − 3 + 5 x − 6 = 8 (1)

Với bài này ta không thể giải theo cách 2 được vì có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt
đối nên ta phải giải giải bằng cách 1 (lập bảng xét dấu ).
x
x-1

1

-

x-3

0
-

x-6

3
+
-

0
-

6
+

+

+
-

+
+

0

+ Nếu x<1 thì (1) ⇒ 1-x +3x-9 +30 -5x =8 ⇒ x=14/3 (loại)

+ Nếu 1 ≤ x<3 thì (1) ⇒ x-1 +3x-9 +30 -5x =8 ⇒ x=6 (loại)
+ Nếu 3 ≤ x<6 thì (1) ⇒ x-1 -3x+9 +30 -5x =8 ⇒ x=30/7 (thoả mãn )
+ Nếu x ≥ 6 thì (1) ⇒ x-1 -3x +9 +5x -30 =8 ⇒ x=10 (thoả mãn )
Vậy x= 30/7 ; x=10
Tuy nhiên với cách 1 sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng ,nên khi xét dấu
các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng
quy tắc lập bảng . Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp “ ≥ ”
trong khi xét các trường hợp xảy ra để thoả mãn biểu thức ≥ 0 (tôi đưa ra ví dụ cụ
thể để khắc phục cho học sinh ).
x−4 + x−9 =5
Ví dụ 4 : Tìm x biết
Lập bảng xét dấu
4
9
x
x-4
x-9

-

0
-

+
-

+
0

+

+ Xét các trường hợp xảy ra , trong đó với x ≥ 9 thì đẳng thức trở thành
x-4 + x-9 =5
x = 9 thoả mãn x ≥ 9 , như vậy nếu không kết hợp với x = 9 để x-9 = 0 mà chỉ
xét tớí x > 9 để x-9 > 0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x = 9
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này:
dạng lồng dấu ,dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
+ Xét 4 ≤ x <9 ta có x-4 +9-x = 5 ⇒ 0x = 0 thoả mãn với mọi x sao cho 4 ≤
x<9
⇒ x = 4 (loại)
+ Xét x < 4 ta có 4-x+9-x = 5
Vậy 4 ≤ x ≤ 9
12


1.5. Dạng : A( x) < a (a là hằng số dương)
a. Phân tích tìm phương pháp giải :
Với những giá trị nào của A(x) thì thỏa mãn bất đẳng thức trên, từ đó học sinh biết
được rằng với –a< A(x) và A(x) b.Phương pháp giải : Để A( x) < a thì –a< A(x) và A(x) c. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết: 10 x + 7 < 37
10 x + 7 < 37

x +7 >−37
⇒ { 10
10 x +7 <37

=>

{

x >−
4,4
x <3

Vậy -4,4 < x< 3
Ví dụ 2: Tìm x biết: 3 − 8x ≤ 19
=> -19 ≤ 3-8x ≤ 19 => -2 ≤ x ≤ 11/4
1.6. Dạng : A( x) > a (a là hằng số dương)
a. Phân tích tìm phương pháp giải :
Với những giá trị nào của A(x) thì thỏa mãn bất đẳng thức trên, từ đó học sinh biết
được rằng với A(x) < -a hoặc A(x) > a thì A( x) > a
b. Phương pháp giải : Để A( x) > a thì A(x) < -a hoặc A(x) > a
c.Các ví dụ:
Ví dụ: Tìm x biết: 15 x − 1 > 31
-Áp dụng cách giải trên
15 x − 1 > 31 => 15x-1< -31 hoặc 15x-1>31
=> x<-2 hoặc x> 32/15
1.7.Dạng tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất :
* Dạng f(x) = M - A(x)
Vì A(x) ≥ 0 nên f(x) ≤ M. Do đó maxf = M. Khi A(x) = 0.
*Dạng f(x) = A(x) + m ,
Vì A(x) nên f(x) ≥ m. Do đó minf = m. Khi A(x) = 0.
Với biểu thức nhiều biến x, y áp dụng tương tự.
* Dạng f(x) = mx − a + mx − b
Áp dụng tính chất 2 ta có mx − a + mx − b = mx − a + b − mx ≥
mx − a + b − mx = b − a
Suy ra minf = b − a khi (mx – a) (b – mx) ≥ 0.
M ( x)

* Dạng f(x) = A( x) + b , f(x) = A(x) + B(x).

13


Ta nên xét từng khoảng giá trị của biến, sau đó so sánh các giá trị của biểu
thức trong các khoản ấy để tìm GTLN, GTNN.
Các ví dụ:
Ví dụ 1:
Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 100 - x + 5 có giá trị lớn nhất. Tìm
GTLN đó.
Giải: Với mọi x ta có x + 5 ≥ 0 nên 100 - x + 5 ≤ 100
Do đó maxA = 100 khi x + 5 = 0 hay x = - 5.
Vậy maxA = 100 khi x= -5.
Ví dụ 2: Tìm GTNN của biểu thức B = 2 3x − 6 - 4
Giải: Với mọi x, ta có 3x − 6 ≥ 0. Suy ra 2 3x − 6 ≥ 0 nên 2 3x − 6 - 4 ≥ - 4.
Do đó min B = - 4 khi 3x – 6 = 0 ⇔ x = 2.
Vậy minB = - 4 khi x=2
Ví dụ 3: Với giá trị nào của x, y thì biểu thức C = x − 100 + y + 20 - 1 có giá trị
nhỏ nhất. Tìm GTNN đó.
Giải: Với mọi x, y ta có x − 100 ≥ 0, y + 20 ≥ 0. Nên
x − 100 + y + 20 - 1 ≥ - 1. Do đó min C = - 1 khi x = 100, y = - 20.
Vậy minC = - 1 khi x = 100, y = -2.
Ví dụ 4: Tìm x ∈ Z để biểu thức D = x − 2 + x − 8 đạt GTNN.
Giải: Ta có D = x − 2 + x − 8 = x − 2 + 8 − x ≥ x − 2 + 8 − x = 6.
Dấu “=” xảy ra khi (x-2) (8-x) ≥ 0.
Lập bảng xét dấu:
x
x-2

8-x
(x-2)(8-x)

+
-

2
0
0

8
+
+
+

0
0

+
-

Dựa vào bảng xét dấu ta có(x-2) (8-x) ≥ 0 ⇔ 2 ≤ x ≤ 8.
Vậy minD = 6 khi 2 ≤ x ≤ 8.
Ví dụ 5: Tìm GTLN của biểu thức C =
Giải: Nếu x ≥ - 2, C =

x+2
x≠0
x Với

x+2
2
≤ 1
=-1+
−x
−x
14


−1+ 2
= 1.
1
x+2
2
2
Nếu x ≥ 1 khi đó A =
= 1+
. Ta thấy C lớn nhất ⇔
lớn
x
x
x
2
nhất. Vì x ≥ 1 nên lớn nhất ⇔ x nhỏ nhất ⇔ x = 1, khi đó C = 3.
x

Nếu x = -1 thì c =

So sánh các trường hợp trên suy ra GTLN của C = 3 khi x = 1.
***.Tổng hợp cách tìm phương pháp giải và phương pháp giải :

Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh :
(+).Cách tìm tòi phương pháp giải :
Phương pháp chung để tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối đó là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu
rồi khử dấu giá trị tuyệt đối .
+ Trước hết xem bài có rơi vào dạng đặc biệt không ? ( có đưa về dạng đặc biệt
được không). Nếu là dạng đặc biệt A =B ( B ≥ 0) hay A = B thì áp dụng tính chất
giá trị tuyệt đối (giải bằng phương pháp 1 đã nêu ) không cần xét tới điều kiện của
biến .
+ Khi đã xác định được dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách nào làm nhanh hơn, gọn
hơn thì lựa chọn
(+).Phương pháp giải : Để tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có thể áp dụng các phương pháp sau :
Phương pháp 1 : Nếu A =B ( B ≥ 0) thì suy ra A=B hoặc A=-B không
cần xét tới điều kiện của biến x
Phương pháp 2 :Sử dụng tính chất A = − A và A ≥ 0 để giải dạng
A = − A Và A( x ) = B ( x ) , A( x ) =B(x)
Phương pháp 3 : Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ
dấu giá trị tuyệt đối , thường để giải với dạng A( x ) =B(x) hay A( x ) = B( x ) +C
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Trên đây tôi mới đề cập một số phương pháp tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng
thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối và một số dạng bài tập vận dụng
giải toán.
Sau khi tôi đưa nội dung trên vào giảng dạy, điều làm tôi thấy đáng mừng là đa số
các em đã vận dụng được lý thuyết để giải bài tập .Càng khai thác rộng các em
càng hứng thú học tập và say mê hơn trong giải toán, ban đầu mới tiếp cận các em
có vẻ ngại học, ngại làm vì thấy các bài toán đó không đơn thuần mà cồng kềnh có
vẻ phức tạp.

15


Nhưng càng học các em không ngại nữa, qua một số bước biến đổi đơn giản ,
từ bài toán có vẻ phức tạp lại trở về dạng đã học. Do đó sau khi học xong chủ đề
này tôi đã ra một bài kiểm tra thì kết quả thật đáng phấn khởi so với kết quả khảo
sát ban đầu.
Cụ thể là:
Yếu-kém
Trung bình
Khá giỏi
Tổng số học
Số
%
Số
%
Số
%
sinh
lượng
lượng
lượng
30
3
10
16
53,3
11
36,7
*Kết quả trước và sau khi áp dụng đề tài:

Yếu-kém
Trung bình Khá giỏi
Tổng số HS Số
%
Số
%
Số
%
lượng
lượng
lượng
Trước khi áp dụng
30
13 43,3
14 46,7
3
10
Sau khi áp dụng
30
3
10
16
53,3
11
36,7
Ban đầu số học sinh nắm được kiến thức cơ bản dạng này chỉ chiếm 56,7%. Sau
khi học xong chuyên đề này đã có 90% số các em nắm được bài và có thể vận dụng
để giải toán. Trong đó còn một số em còn lại cũng có những em giải được các bài
dễ.
Tôi thiết nghĩ, việc đổi mới phương pháp dạy học môn toán là vô cùng cần thiết,

điều đó thôi thúc mỗi cán bộ giáo viên liên tục phải tự học và sáng tạo trong giảng
dạy, đưa những kiến thức tưởng như rời rạc thành một hệ thống có tính quy luật để
các em có thể tiếp cận và tự mình khám phá vốn tri thức khổng lồ của nhân loại
.Các em sẽ ham học hơn, chính điều đó là thành công của mỗi giáo viên.
3.KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ:
3.1.Kết luận : Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt là ôn luyện học sinh mũi nhọn,
tôi luôn tìm tòi để hệ thống những kiến thức cơ bản, những bài toán được giao ở
mỗi phần khác nhau nhưng có cùng dạng thành các chuyên đề rồi từ đó định hướng
cho các em phương pháp giải .
Việc rèn luỵện định hướng cho các em học tập, sáng tạo là một quá trình thường
xuyên liên tục.Tôi đã tự đặt cho mình một phương châm là rèn cho học sinh nắm
vững kiến thức cơ bản , nắm chắc quy tắc biến đổi rồi luyện cho các em cách tìm
hiểu một bài toán, một dạng toán hay một vấn đề nào đấy. tìm xem chúng có mối
quan hệ gì mật thiết với kiến thức đã học không, tập cho các em có thói quen sử
dụng quy tắc suy đoán, tương tự hoá, phân tích, tổng hợp để tìm ra phương pháp
giải ngắn nhất, hợp lí nhất.
Như vậy việc hướng dẫn học sinh giải bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra
đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là một việc làm vô cùng

16


cần thiết của người giáo viên để góp phần nâng cao chất lượng môn toán trong
giảng dạy ở trường THCS .
Với năng lực còn hạn chế, nên trong đề tài này tôi chỉ đề cập một vấn đề rất nhỏ,
khó tránh khỏi những thiếu sót, nên rất mong các thầy cô góp ý bổ sung để việc áp
dụng đề tài này đạt hiệu quả cao hơn.
3.2.Kiến nghị:
Phòng Giáo dục và Đào tạo Thiệu Hóa tổ chức hội thảo sáng kiến kinh nghiệm,
các đồng chí giáo viên có kinh nghiệm, có sáng kiến xếp loại tốt được báo cáo để

giáo viên chúng tôi được học tập, học hỏi kinh nghiệm.
Đối với giáo viên: Phải tự học tự nghiên cứu nắm vững nội dung về biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối để giảng dạy và áp dụng tốt hơn.
Với sự cố gắng thực hiện tích cực các tiết dạy về tìm giá trị của biết để xảy ra
đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trong nhiều năm qua bản
thân đã tích góp được một số kinh nghiệm cho bản thân mong rằng nó cũng hữu ích
cho đồng nghiệp tham khảo,tuy nhiên trong quá trình thực hiện chắc chắn sẽ không
tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế rất mong quý thấy cô đóng góp ý kiến quý
báu để bản thân tôi hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn!
Thiệu Hóa, ngày 20 tháng 4 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Người thực hiện :
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Vũ Đình Thu

17


Tài liệu tham khảo:
1.Sách giáo khoa toán 7 nhà xuất bản giáo dục
2. Sách hướng dẫn học toán 7 ( sách thử nghiệm mô hình trương học mới)
3.Học tốt toán 7 nhà xuất bản Đại học quốc gia TPHCM
4.Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 (Bùi Văn Tuyên)
5.Toán nâng cao và một số chuyên dề đại số 7 (Vũ Dương Thụy)

18


MỤC LỤC

1. Mở đầu

Trang 1

1.1.Lý do chọn đề tài

1

1.2.Mục đích nghiên cứu

2

1.3.Đối tượng nghiên cứu

2

1.4.Phương pháp nghiên cứu

2

2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2

2.1. Cơ sở lí luận

2

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến

3;4

2.3. Các giải pháp thực hiện

5->14

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

14;15

3.Kết luận –kiến nghị

15;16

Tài liệu tham khảo

19


20