Bài giảng PP hướng dẫn HS lớp 7 chứng minh hình học

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
A/. MỞ ĐẦU:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
:
PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7
GIẢI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC
1/. Lí do chọn đề tài:
Như chúng ta đã biết, toán học có vai trò to lớn trong đời sớng và trong khoa học kĩ
tḥt. Trong nhà trường phở thơng, toán học chiếm mợt vị trí hết sức quan trọng. Toán
học cùng với các bợ mơn khác góp phần rèn lụn cho học sinh thành những con
người phát triển toàn diện. Bên cạnh đó, toán học còn giúp học sinh hiểu và nắm được
mợt cách chính xác, vững chắc có hệ thớng các tri thức cơ bản và rèn lụn cho học
sinh kỹ năng vận dụng kiến thức đó để giải qút các tình h́ng khác nhau trong c̣c
sớng.
Trong những năm gần đây, việc áp dụng đởi mới phương pháp dạy và học trong
trường phở thơng nói chung và đới với mơn Toán nói riêng, việc đởi mới nợi dung và
hình thức trình bày của sách giáo khoa đã khơi dậy cho học sinh hứng thú học tập,
giúp học sinh học Toán nhẹ nhàng, hào hứng và có kết quả. Tuy nhiên, đới với mơn
Toán hình học lớp 7 đã có khơng ít học sinh rất sợ, nhất là các bài toán chứng minh
hình học. Các em thường khơng có kĩ năng phân tích đề, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân
tích chứng minh. Khi gặp bài Toán chứng minh hình học các em thường khơng biết
bắt đầu từ đâu, giải qút bài toán bằng cách nào cho đúng? Do đó, sự hướng dẫn
tường tận của giáo viên là mợt việc làm hết sức cần thiết và khơng thể thiếu.
X́t phát từ tầm quan trọng của bợ mơn Toán và tình hình thực tế của nhà trường,
với mong ḿn giúp học sinh học tớt hơn để có được nền tảng vững chắc cho những
năm học sau nên tơi chọn đề tài: “Phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 7 giải toán
chứng minh hình học”.
2/.Đới tượng nghiên cứu:
-Học sinh có học lực khá, giỏi.
-Các phương pháp dạy học theo hướng đởi mới
-Khả năng phân tích đề, phân tích hướng chứng minh

-Khả năng vẽ hình của học sinh
3/.Phạm vi nghiên cứu:
-Học sinh khá giỏi của lớp 7A
4
trường THCS Thị Trấn.
4/.Phương pháp nghiên cứu:
-Nghiên cứu tài liệu
-Thơng qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp.
-Thơng qua dự giờ rút kinh nghiệm từ đờng nghiệp
-Triển khai nợi dung đề tài, kiểm tra và đới chiếu kết quả học tập của học sinh từ
đầu năm đến giữa học kì 2.
-Giả thiết khoa học đặt ra:
Học sinh vẽ hình chính xác, biết phân tích đề bài , tìm đường lới chứng minh và
giải bài toán bằng nhiều cách.Học sinh thấy u thích mơn Toán hơn và có mợt sớ kĩ
năng cơ bản khi giải toán chứng minh hình học.
GV: HUỲNH THỊ TIÊN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
B/. NỘI DUNG
1/.Cơ sở lí luận:
-Xuất phát từ nghị quyết của Đảng “…đào tạo đội ngũ lao động có văn hóa, có kĩ
thuật…” môn Toán cung cấp cho học sinh phổ thông những kiến thức Toán cơ bản,
cần thiết để làm nền tảng cho việc “hình thành và phát triển toàn diện nhân cách
XHCN của thế hệ trẻ”.
2/.Cơ sở thực tiễn:
-Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh, trong đó
giải Toán là hình thức chủ yếu
-Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo những vấn đề lí thuyết đã học.
Qua đó học sinh hiểu sâu hơn và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải
quyết các tình huống cụ thể.
-Qua việc giải bài tập mà hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú

học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới qua việc giải bài tập
Toán.
-Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những
thao ác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học.
-Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học
Toán và trình độ phát triển của học sinh.
-Tuy nhiên hiện nay để học sinh nắm vững kiến thức hình học là một việc làm khó
khăn. Học sinh thường có cảm giác sợ học hình học. Vì vậy, học sinh thường không
nắm vững kiến thức và không áp dụng để giải bài tập được. Do đó việc giáo viên
hướng dẫn học sinh giải Toán chứng minh các bài toán hình học là việc làm hết sức
cần thiết.
3/.Nội dung vấn đề:
-Trong chương trình lớp 7, phần hình học có ý nghĩa rất quan trọng. Nó là nền tảng
cho phần hình học ở các lớp sau. Vì vậy, việc làm sao cho học sinh nắm vững lí thuyết
và giải được các bài Toán chứng minh hình học là rất quan trọng.
-Để hướng dẫn học sinh giải Toán chứng minh hình học thì ta tiến hành theo các
bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài toán
-Đọc kĩ đề bài
- Vẽ hình và ghi giả thiết – kết luận chính xác.
Bước 2: Phân tích đề bài: Xác định rõ cái gí phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm
cần phải thỏa mãn những điều kiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải
tìm không? Thiếu hay thừa? Có mâu thuẫn với nhau hay không?
Bước 3: Xây dựng chương trình giải.
Bước 4: Thực hiện chương trình giải: Kiểm tra từng bước thực hiện, có thấy rõ
từng bước đều đúng không, có thể chứng minh được không.
Bước 5: Nghiên cứu lời giải.
Bước 6: Tìm lời giải khác (nếu có).
4/.Kết quả nghiên cứu vấn đề:
GV: HUỲNH THỊ TIÊN

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
C/. KẾT LUẬN
1/.Bài học kinh nghiệm:
*Ưu điểm:
-Kích thích được niềm say mê học tập của học sinh và học sinh học tập tốt hơn.
-Hình thành cho học sinh một số kĩ năng cơ bản khi giải bài tập
-Làm tăng khả năng quan sát, phân tích, tổng hợp của học sinh.
-Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của Toán học.
*Nhược điểm:
-Hướng dẫn học sinh từng bước giải cụ thể nên rất mất thời gian
2/.Hướng phổ biến áp dụng đề tài:
-Phổ biến và áp dụng trong các tiết luyện tập hình học ở lớp 7
Thị Trấn, ngày 4 tháng 12 năm 2007
Người thực hiện
HUỲNH THỊ TIÊN
GV: HUỲNH THỊ TIÊN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
Sáng kiến kinh nghiệm:
PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7
GIẢI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC
-Trong chương trình lớp 7, phần hình học có ý nghĩa rất quan trọng. Nó là nền tảng
cho phần hình học ở các lớp sau. Vì vậy, việc làm sao cho học sinh nắm vững lí thút
và giải được các bài Toán chứng minh hình học là rất quan trọng.
-Để hướng dẫn học sinh giải Toán chứng minh hình học thì ta tiến hành theo các
bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu kĩ nợi dung bài toán
-Đọc kĩ đề bài
- Vẽ hình và ghi giả thiết – kết ḷn chính xác.
Bước 2: Phân tích đề bài: Xác định rõ cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm
cần phải thỏa mãn những điều kiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải

tìm khơng? Thiếu hay thừa? Có mâu th̃n với nhau hay khơng?
Bước 3: Xây dựng chương trình giải.
Bước 4: Thực hiện chương trình giải: Kiểm tra từng bước thực hiện, có thấy rõ
từng bước đều đúng khơng, có thể chứng minh được khơng.
Bước 5: Nghiên cứu lời giải.
Bước 6: Tìm lời giải khác (nếu có).
NỘI DUNG
Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài tốn:
Đối với bước này, giáo viên u cầu học sinh đọc thật kĩ đề. Khi đã nắm rõ đề bài
giáo viên cho học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng để vẽ hình thật chính xác. Với
hình học, việc vẽ hình là một bước khởi đầu quan trọng để giải một bài tốn hình học.
Khơng vẽ được hình hoặc vẽ hình sai thì học sinh sẽ khơng thể chứng minh bài tốn
một cách đúng đắn được. Sau khi vẽ hình xong, học sinh mới hiểu được bài tốn bằng
trực quan, học sinh nhìn bài tốn một cách tổng thể để từ đó phân tích các chi tiết cần
thiết. Khi vẽ hình cần lưu ý với học sinh:
-Hình vẽ phải mang tính tổng qt khơng nên vẽ những trường hợp đặc biệt.
-Khi vẽ hình cần phải vẽ từ từ từng câu một đối với bài tốn có nhiều giả thiết,
nhiều kết luận. Với mỗi câu nên minh họa các yếu tố bằng nhau trên hình để học sinh
dễ quan sát. Đối với học sinh lớp 7, đây là giai đoạn đầu tập cho các em suy luận để
chứng minh các bài tốn hình học. Vì vậy, các yếu tố nào bằng nhau phải được thể
hiện trên hình vẽ, nếu khơng thì các em sẽ khơng biết vận dụng.
-Vẽ theo trình tự từng câu một. Khi đã vẽ hình xong câu a, chứng minh xong ta
mới tiếp tục bổ sung phần hình vẽ của câu b ( nếu có). Việc làm này sẽ giúp cho hình
vẽ đơn giản, dễ nhìn và học sinh sẽ khơng vận dụng khơng bị nhầm những giả thiết
của câu khác. Từ đó học sinh sẽ khơng đi chệch u cầu để bài.
-Hình vẽ phải thật sự chính xác. Nếu khơng chính xác thì khi chứng minh sẽ bị sai
hoặc là khơng chứng minh được.
-Phải tách các điều kiện ra với nhau để học sinh khơng lẫn lộn.
GV: HUỲNH THỊ TIÊN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN

Ví dụ minh họa:
Cho góc nhọn xOy.Gọi C là điểm thuộc tia phân giác Ot của góc xOy ( C khác O). Từ C
kẻ CA vuông góc với Ox ( A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B thuộc Oy).
a/.Chứng minh rằng: CA = CB
b/. Gọi D là giao điểm của BC và Ox ( D thuộc Ox), E là giao điểm của AC và Oy
( E thuộc Oy). So sánh độ dài CD và CE.
(Ví dụ trên là ví dụ xuyên suốt đề tài )
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung đề bài (câu a) như sau:
Giáo viên Học sinh
-GV: Gọi lần lượt 2 học sinh đọc
lại đề.
-GV:Cho HS đứng tại chỗ nêu các
bước vẽ
-GV: Nhận xét và hướng dẫn cho
HS
-GV: Gọi HS vẽ hình theo từng
câu:
+Vẽ góc nhọn xOy
+ Vẽ tia phân giác Ot bằng thước
thẳng và compa (GV có thể cho
HS nêu lại cách vẽ)
+Lấy một điểm C tùy ý trên tia Ot
( C khác O)
+Kẻ CA
⊥
Ox (A
∈
Ox)
+Kẻ CB
⊥

Oy ( B
∈
Oy)
-Gv: Cho HS đặt góc xOt bằng góc
O
1
, góc yOt là góc O
2
cho dễ gọi.
-GV: Gọi Hs lên bảng ghi giả thiết
– kết luận
-Học sinh đọc đề
-HS: Trình bày cách vẽ
-HS: Lần lượt vẽ hình:
góc nhọn xOy
Ot là tia phân giác của góc xOy
GT CA
⊥
Ox (A
∈
Ox ; C
∈
Ot)
CB
⊥
Oy ( B
∈
Oy)
KL CA = CB
Bước 2:Phân tích đề bài:

Khi phân tích đề bài giáo viên cần cho học sinh trả lời các câu hỏi sau:
GV: HUỲNH THỊ TIÊN
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
-Đề bài yêu cầu tìm cái gì?
-Đề bài đã cho cái gì?
Ví dụ minh họa:
-GV: Cho HS tìm các yếu tố đề bài đã cho
-GV:Cho HS xác định các yếu tố cần tìm
-HS:
Các yếu tố đề bài đã cho
+Góc nhọn xOy
+Ot là tia phân giác của góc xOy
⇒

·
·
O O
1 2
=
+ C
∈
Ot
+ CA
⊥
Ox (A
∈
Ox)
+ CB
⊥
Oy ( B

∈
Oy)
Các yếu tố cần tìm:
CA = CB
Khi đã hướng dẫn kĩ học sinh phân tích đề bài thì giáo viên mới cho học sinh
chuyển qua bước kế tiếp
Bước 3:Xây dựng chương trình giải:
Để tìm đường lối giải, giáo viên cần phải cho học sinh tìm sự liên hệ giữa cái đã
cho và cái cần tìm, nối kết giữa giả thiết và kết luận thông qua phương pháp phân
tích, nếu cần thì xét các bài tập trung gian. Phải phân tích bài toán đã cho thành nhiều
bài toán nhỏ đơn giản hơn ( nếu được). Giáo viên cần cho học sinh vận dụng tất cả các
kiến thức về định nghĩa, định lý có trong chương trình đã học có liên quan đến bài
toán. Từ đó, giáo viên hướng dẫn học sinh lựa chọn những định nghĩa, định lý có liên
quan đến giả thiết. Thông qua mối qun hệ đó, giáo viên cho học sinh dự đoán các khả
năng có thể xảy ra ( kể cả các trường hợp đặc biệt).
Khi xây dựng chương trình giải, giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh cách phân
tích đi lên để tìm lời giải.Và khi thực hiện điều này, giáo viên luôn cho học sinh trả lời
câu hỏi: Để chứng minh điều này ta phải chứng minh điều gì? Đã có đủ điều kiện để
chứng minh chưa?
Trong vấn đề này giáo viên cần phải:
Khơi gợi sự hứng thú của học sinh giúp học sinh hiểu rõ bài toán hơn.Hiểu được
đề bài giúp cho học sinh tránh được sự vội vàng khi chứng minh. Đa phần học sinh khi
đi chứng minh một bài toán hình học thì chỉ đọc sơ đề bài và vội vàng chứng minh.
Khi thấy thiếu điều kiện nào đó thì tùy tiện thêm điều kiện. Việc làm đó dẫn đến việc
học sinh giải sai bài toán hay bế tắc trong cách giải
Đối với chương trình lớp 7, hầu hết chứng minh một bài toán hình học là thông
qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Vì vậy , việc chứng minh hai tam giác
bằng nhau là rất quan trọng. Thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau học sinh
có thể suy ra hai góc tương ứng bằng nhau
⇒

hai đường thẳng song song hoặc suy ra
một tia là phân giác của một góc…. Hay khi hai tam giác bằng nhau có thể suy ra hai
cạnh tương ứng bằng nhau.
Khi cho học sinh xây dựng chương trình giải, giáo viên cần hướng dẫn học sinh
rút ra một số dạng đặc biệt và các bước làm cụ thể như là một bài học kinh nghiệm để
học sinh dễ dàng áp dụng và giải được các bài tập trong mỗi dạng.
GV: HUỲNH THỊ TIÊN