Phương pháp tìm GTLN, GTNN

PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
* Đối với biểu thức không chứa dấu căn
Tìm Max: Đưa biểu thức về dạng
P(x) = - Q(x)
2n
+ a ≤ a, ∀n ∈ N
⇒ Max P(x) = a khi Q(x) = 0
Tìm Min: Đưa biểu thức về dạng
P(x) = Q(x)
2n
+ a ≥ a, ∀n ∈ N
⇒ Min P(x) = a khi Q(x) = 0
* Chú ý: Ta đánh giá được P(x) ≥ a (hoặc ≤ a)
nhưng không có giá trò x để Q(x) = 0 thì không có giá trò Max và Min
* Đối với biểu thức có chứa dấu căn, trò tuyệt đối
+
( )M P x=
. Tìm Max, Min của M thì ta tìm Max, Min của M
2
= P(x)
⇒ Min M = b , Max M = a , a, b ≥ 0
+ Vận dụng bất đẳng thức: |a| + |b| ≥ |a + b|
Dấu “=” xảy ra khi a.b ≥ 0
+ Vận dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số a, b không âm
2a b a b+ ≥ + ; dấu “=” khi a = b
+ Vận dụng bất đẳng thức Bunhia
2 2 2 2
( )(ax by a b x y+ ≤ + +
Bài 1: Cho biểu thức
4 4 4 4A x x x x= + − + − −
a. Rút gọn A

b. Tìm GTNN của A
Bài 2: Cho 2 số dương x, y và x + y =5
Tìm GTNN của
1 1
A
x y
= +
Bài 3: Cho tam thức x
2
– 5x + 6
a. Phân tích thành nhân tử
b. Giải bất phương trình x
2
– 5x + 6 < 0
c. Tìm giá trò nhỏ nhất của tam thức
Bài 4:
a. CM |a| + |b| ≥ |a + b|
b. Tìm GTNN của M = |x – 1995| + |x – 2000|
Bài 5:
Cho
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
M
x x x x
− − +
= + −
+ − − +
a. Rút gọn M
b. Tìm x khi M =

1
2
c. Tìm x để M có GTLN