Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

Đề thi và đáp án học kỳ II khói 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.44 KB, 4 trang )


KIỂM TRA HỌC KỲ II
(Thời gian 90', không kể thời gian phát đề thi)
Câu 1: a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:
3
1
x
y
x

=
+
. Gọi đồ thị là (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với
trục tung.
Câu 2: a. Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

4
2
1 log 1
1 log 4
x
x


+
(1)
b. Giải các phương trình sau trên tập số phức:

( ) ( )
1 2 1 3 9 7i z i i− − − = −


Câu 3: a. Tính tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần:

3
2
6
os
x
I dx
c x
π
π
=

b. Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H )giới
hạn bởi các đường:
2
; 0; 0; 1
2
y y x x
x
= = = =

. Quay xung quanh trục Ox.
Câu4: a. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A ( 5; 0; 0 ); B ( 0; -3; 0);
C (0; 0; -5); D (1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Chứng tỏ
ABCD là một tứ diện.
b. Trong không gian Oxyz cho phương trình mặt cầu:
2 2 2
4 10 6 2 0x y z x y z+ + + − − + =
. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.


Ghi chú:
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám khảo không giải thích gì thêm
BIỂU ĐIỂM
Câu 1: 3.5 Điểm a/ 2.50 điểm
b/ 1.00 điểm
Câu 2: 2.00 Điểm a/ 1.00 điểm
b/ 1.00 điểm
Câu 3: 2.00 Điểm a/ 1.00 điểm
b/ 1.00 điểm
Câu 4; 2.50 Điểm a/ 1.50 điểm
b/ 1.00 điểm
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1
a
1.Tập xác định:
{ }
\ 1D R= −
0.25
2. Sự biến thiên:
Chiều biến thiên

( )
'
2
3 4
' 0
1
1

x
y
x

 
= = >
 ÷
+
 
+

x D
∀ ∈
Hàm số luôn đồng biến trên D, Hàm số không có cực trị.
0.75
Giới hạn và tiệm cận
3
lim 1
1
x
x
x
→−∞

=
+
;
3
lim 1
1

x
x
x
→+∞

=
+

1
3
lim
1
x
x
x

→−

= +∞
+
;
1
3
lim
1
x
x
x
+
→−


= −∞
+
Vậy hàm số có hai tiệm cận
Đứng:
1x
= −
Ngang:
1y =
0.50
Bảng biến thiên:
x
−∞
-1
+∞

'y
y

+∞

1




1
−∞
0.50
3. Đồ thị: Giám khảo tự vẽ. 0.50

b
Giao điểm của đồ thị với trục tung là:
( )
0
0; 3M −
0.50
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là:
( )
( )
2
4
' 0 4
0 1
y = =
+
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
( ) ( )
' 0 0 3 4 3y y x y x= − − ⇔ = −
0.50
2
a
ĐK:
0x >
;
2
1 log 0x+ ≠

1
0
2

x⇔ < ≠
(*) 0.25
(1)
( )
2
2
1
1 log
1
2
1
1 log 4
x
x

⇔ ≤
+
2
2 1
1 2
log
t
t
t x





+



=

0.25
2
2
2
1
1
log 1
0
1
2
log 1
log
2
t
x
x
t
x
t x
x



≤ −






⇔ ⇔ ⇔
+






=



0.25
So sánh với điều kiện (*) . Tập nghiệm của bất phương trình
là:
[
)
1
0
1
0; 2;
2
2
2
x
x
x


< <
 

⇔ ∈ ∪ +∞
 ÷

 


0.25
b
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 3 9 7 1 2 1 3 9 7i z i i i z i i− − − = − ⇔ − = − + −
( )
1 2 10 10i z i⇔ − = −
0.25
( ) ( )
( ) ( )
10 10 1 2
10 10
1 2 1 2 1 2
i i
i
z z
i i i
− +

⇔ = ⇔ =

− − +
0.50
30 10
6 2
5
i
z z i
+
⇔ = ⇔ = +
0.25
3
a
Đặt:
2
1
cot
'
os
u x
du dx
v x
v dx dx
c x
=

=



 

=
=



0.25
3
6
3
( cot ) cot
6
I x x xdx
π
π
π
π
⇒ = −

0.25
( )
3
6
sinx
cot cot
3 3 6 6 sinx
d
π
π
π π π π
 

= − −
 ÷
 

0.25
( )
3 3
3
lnsin
3 18
6
x
π
π π
π
= − −
5 3 3 1 5 3 3
ln ln ln
18 2 2 18 3
π π
= − + = +
0.25
b
Ta có:
( )
2
1 1
2
0 0
2 1

4
2
2
V dx dx
x
x
π π
 
= =
 ÷

 

∫ ∫
0.25
( ) ( ) ( )
1 1
2 2
0 0
4 2 4 2 2x dx x d x
π π
− −
= − = − − −
∫ ∫
0.25
1
1
4
0
2 x

π
 
=
 ÷

 
0.25
1
4 1 2
2
π π
 
= − =
 ÷
 
0.25
4
a
Ta có mặt phẳng (BCD) có véc tơ pháp tuyến
( )
; 23; 5; 3n BC BD
 
= = − −
 
r uuur uuur
0.50
Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là:
( )
23 5 3 3 0 23 5 3 15 0x y z x y z− + − = ⇔ − − − =
0.50

Khi:
5; 0; 0 23.5 15 0x y z= = = ⇒ − ≠
Vậy
( ) ( )
5;0;0A BCD∉
Nên ABCD là một tứ diện
0.50
b
Ta có: Gọi tâm
( )
; ;I a b c
thì
2 4 2
2 10 5
2 6 3
2 2
a a
b b
c c
D D
= − = −
 
 
= =
 

 
= =
 
 

= =
 
( )
2;5;3I⇒ −

0.75
Bán kính
( )
2
2 2
2 5 3 2 36 6R = − + + − = =
0.25

×