Nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt dùng số liệu mô phỏng monte carlo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ-VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN
----------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Đề Tài:

NGHIÊN CỨU KỸ THUẬT CHỤP ẢNH CT
SỬ DỤNG CHÙM TIA HÌNH QUẠT
DÙNG SỐ LIỆU MÔ PHỎNG
MONTE CARLO

SVTH: NGUYỄN THÀNH GIANG
GVHD: TS. HOÀNG THỊ KIỀU TRANG
GVPB: ThS. LÊ HOÀNG CHIẾN

TP. HỒ CHÍ MINH – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ-VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN
----------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề Tài:

NGHIÊN CỨU KỸ THUẬT CHỤP ẢNH CT
SỬ DỤNG CHÙM TIA HÌNH QUẠT
DÙNG SỐ LIỆU MÔ PHỎNG
MONTE CARLO

SVTH: NGUYỄN THÀNH GIANG
GVHD: TS. HOÀNG THỊ KIỀU TRANG
GVPB: ThS. LÊ HOÀNG CHIẾN

TP. HỒ CHÍ MINH – 2015


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự quan
tâm, giúp đỡ tận tình của thầy cô, gia đình và bạn bè. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân
thành và sâu sắc đến:
 TS. Hoàng Thị Kiều Trang đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ và định hướng cho tôi
thực hiện khóa luận này.
 TS. Trần Thiện Thanh, ThS. Huỳnh Đình Chương đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong
quá trình sử dụng chương trình mô phỏng MCNP5 để phục vụ khóa luận.
 ThS. Lê Hoàng Chiến và hội đồng chấm khóa luận đã dành thời gian để đọc,
phát hiện sai sót và có những góp ý quý giá giúp khóa luận hoàn thành tốt hơn.
 Anh Nguyễn Quý Trường đã nhiệt tình giúp đỡ trong quá trình sử dụng hệ máy
tính ở phòng I89.
 Các thầy cô trong khoa Khoa Vật Lý & Vật lý Kỹ thuật cũng như các thầy cô
trong bộ môn Vật Lý Hạt Nhân đã tận tình dạy dỗ và truyền đạt kiến thức cho
tôi trong suốt bốn năm học.
 Ba, Mẹ đã cho tôi tất cả và anh, chị, em trong gia đình đã luôn bên cạnh chăm
sóc, dạy dỗ và là nguồn động viên lớn lao cho tôi trong cuộc sống.
 Tập thể lớp 11VLHN đã đồng hành và cho tôi nhiều kỉ niệm đẹp.

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2015
NGUYỄN THÀNH GIANG


MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ .................................................................. iii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................................................ v
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN .................................................................... 1
1.1. Tình hình nghiên cứu trong lĩnh vực chụp ảnh cắt lớp truyền qua (CT) ............. 1
1.2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................... 2
1.3. Tóm tắt nội dung khóa luận ................................................................................. 2
CHƢƠNG 2: KỸ THUẬT CHỤP ẢNH CT .................................................................. 4
2.1. Nguyên lý chụp ảnh CT ....................................................................................... 4
2.1.1. Nguyên lý chung .......................................................................................... 4
2.1.2. Phƣơng pháp chụp ảnh CT sử dụng chùm bức xạ hình quạt (Fanbeam) ..... 7
2.2. Các phƣơng pháp tái tạo và xử lý ảnh CT ......................................................... 10
2.2.1. Phƣơng pháp chiếu ngƣợc có lọc ............................................................... 10
2.2.2. Kỹ thuật làm sắc nét ảnh bằng phép lọc ảnh trong miền không gian......... 15
CHƢƠNG 3: MÔ PHỎNG VÀ TÁI TẠO ẢNH CT.................................................... 21
3.1. Chƣơng trình mô phỏng MCNP5 ...................................................................... 21
3.2. Mô phỏng hệ chụp ảnh CT hình quạt ................................................................ 21
3.2.1. Cấu hình hệ chụp ảnh CT trong mô phỏng ................................................ 21
3.2.2. Cách thức mô phỏng để thu thập dữ liệu chiếu .......................................... 26
3.3. Dựng ảnh từ dữ liệu thu đƣợc ............................................................................ 28
3.4. Khảo sát và so sánh chất lƣợng ảnh ................................................................... 31
3.4.1. Khảo sát ảnh theo kích thƣớc cửa sổ ống chuẩn trực của Detector ........... 31
3.4.2. Khảo sát chất lƣợng ảnh theo độ lớn góc quay  ................................... 32
3.4.3. Tác dụng của các hàm lọc khác nhau ......................................................... 33

i


3.5. Làm sắc nét ảnh bằng kỹ thuật lọc ảnh trong miền không gian ........................ 34
CHƢƠNG 4: CHƢƠNG TRÌNH GIAO DIỆN DỰNG ẢNH CHỤP CẮT LỚP ........ 37
4.1. Mục đích ứng dụng của chƣơng trình ................................................................ 37
4.2. Giới thiệu chƣơng trình và chức năng của các thành phần................................ 37
4.2.1. Giao diện tổng quát .................................................................................... 37
4.2.2. Khung hiển thị hình ảnh ............................................................................. 38
4.2.3. Dữ liệu đầu vào .......................................................................................... 38
4.2.4. Hiệu chỉnh các tham số chiếu, xử lý và hiển thị ảnh .................................. 40
4.2.5. Công dụng của các nút bấm ....................................................................... 41
4.3. Một vài ví dụ về sử dụng chƣơng trình dựng ảnh cắt lớp.................................. 42
KẾT LUẬN............................................................................................................... 46
KIẾN NGHỊ .............................................................................................................. 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 48
PHỤ LỤC A .................................................................................................................. 50
PHỤ LỤC B .................................................................................................................. 57

DANH MỤC HÌNH ẢNH

ii


Hình 2.1.

Phép biến đổi Radon ................................................................................. 5

Hình 2.2.

Hình ảnh và ma trận hình chiếu tƣơng ứng. ............................................. 6

Hình 2.3.

Phƣơng pháp chụp ảnh CT hình quạt. ....................................................... 7

Hình 2.4.

Tƣơng quan giữa phép chiếu hình quạt và phép chiếu song song. ........... 9

Hình 2.5.

Quá trình ghi nhận hình chiếu và tái tạo ảnh bằng phƣơng pháp chiếu
ngƣợc. ..................................................................................................... 10

Hình 2.6.

Sự nhòe ảnh gây ra do phƣơng pháp chiếu ngƣợc đơn giản và tác dụng
của kỹ thuật lọc ảnh trong miền tần số. ................................................... 12

Hình 2.7.

Các hàm lọc thƣờng dùng trong tái tạo ảnh với tần số cắt ( c ) bằng tần số
Nyquist (  N ). .......................................................................................... 14

Hình 2.8.

Tích chập trong miền không gian. .......................................................... 16

Hình 2.9.

Sự giống và khác nhau giữa đạo hàm bậc 1 và đạo hàm bậc 2 tác dụng
lên giá trị các điểm ảnh nằm trên đƣờng thẳng đi qua ảnh. .................... 17

Hình 2.10.

Mặt nạ Laplace. ....................................................................................... 19

Hình 2.11.

Mặt nạ Laplace sử dụng thêm các phần tử đƣờng chéo. ......................... 19

Hình 2.12.

Tác dụng của phép lọc ảnh với bộ lọc Laplace. ...................................... 20

Hình 3.1.

Mặt cắt ngang ở vị trí chính giữa của đối tƣợng chụp ảnh. .................... 23

Hình 3.2.

Detector và ống chuẩn trực. ................................................................... 24

Hình 3.3.

Collimator của nguồn. ............................................................................. 25

Hình 3.4.

Minh họa của hệ đo đƣợc vẽ bằng chƣơng trình mô phỏng MCNP5. .... 25

Hình 3.5.

Cách thức dịch chuyển để ghi nhận hình chiếu. ..................................... 26

Hình 3.6.

Đồ thị biểu diễn giá trị số đếm ghi nhận đƣợc của nguồn Cs137 tại các vị
trí Detector ở góc chiếu   90o . ............................................................. 27

Hình 3.7.

Sinogram đã đƣợc sắp xếp theo kiểu chiếu song song............................ 28

Hình 3.8.

Sơ đồ thuật toán Chiếu ngƣợc có lọc (FBP).. ......................................... 29

iii


Hình 3.9.

Hình ảnh gốc và hình ảnh tái tạo đƣợc từ dữ liệu hình chiếu. ................ 30

Hình 3.10.

Độ phân giải không gian của ảnh. ........................................................... 31

Hình 3.11.

Sự thay đổi chất lƣợng ảnh theo số hình chiếu sử dụng trong phép chiếu
ngƣợc. ...................................................................................................... 32

Hình 3.12.

Tác dụng của các hàm lọc. ...................................................................... 33

Hình 3.13.

Các mặt nạ sử dụng để làm sắc nét ảnh. ................................................. 34

Hình 3.14.

Làm sắc nét hình ảnh. ............................................................................ 35

Hình 3.15.

Đồ thị biểu diễn giá trị độ xám của các điểm ảnh nằm trên đƣờng cắt dọc
qua ảnh tại vị trí trung tâm. ..................................................................... 36

Hình 4.1.

Giao diện tổng quát của chƣơng trình ..................................................... 38

Hình 4.2.

Khung hiển thị hình ảnh .......................................................................... 39

Hình 4.3.

Chọn dữ liệu đầu vào .............................................................................. 40

Hình 4.4.

Hiệu chỉnh các tham số chiếu, xử lý và hiển thị ảnh .............................. 40

Hình 4.5.

Sử dụng chƣơng trình để dựng ảnh cho hệ CT mô phỏng ...................... 43

Hình 4.6.

Dựng ảnh với phantom Shepp-Logan ..................................................... 44

Hình 4.7.

Chức năng làm sắc nét ảnh với mặt nạ Laplace. ..................................... 45

DANH MỤC BẢNG BIỂU
iv


Bảng 3.1.

Các vật liệu sử dụng trong mô phỏng MCNP của hệ chụp ảnh. ............. 22

Bảng B1(a). Giá trị độ xám của ảnh thu đƣợc bằng phƣơng pháp chiếu ngƣợc có lọc.

Vị trí các pixel trong khoảng từ cột 1 đến cột 32 và từ hàng 1 đến hàng
32. ............................................................................................................ 57
Bảng B1(b). Giá trị độ xám của ảnh thu đƣợc bằng phƣơng pháp chiếu ngƣợc có lọc.
Vị trí các pixel trong khoảng từ cột 1 đến cột 32 và từ hàng 33 đến hàng
64.. ........................................................................................................... 58
Bảng B1(c). Giá trị độ xám của ảnh thu đƣợc bằng phƣơng pháp chiếu ngƣợc có lọc.
Vị trí các pixel trong khoảng từ cột 33 đến cột 64 và từ hàng 1 đến hàng
32 ............................................................................................................. 59
Bảng B1(d). Giá trị độ xám của ảnh thu đƣợc bằng phƣơng pháp chiếu ngƣợc có lọc.
Vị trí các pixel trong khoảng từ cột 33 đến cột 64 và từ hàng 33 đến hàng
64. ............................................................................................................ 60
Bảng B2(a). Giá trị độ xám của ảnh thu đƣợc sau khi xử lý bằng mặt nạ Laplace. Vị
trí các pixel trong khoảng từ cột 1 đến cột 32 và từ hàng 1 đến hàng 32 .
................................................................................................................. 61
Bảng B2(b). Giá trị độ xám của ảnh thu đƣợc sau khi xử lý bằng mặt nạ Laplace. Vị
trí các pixel trong khoảng từ cột 1 đến cột 32 và từ hàng 33 đến hàng 64.
................................................................................................................. 62
Bảng B2(c). Giá trị độ xám của ảnh thu đƣợc sau khi xử lý bằng mặt nạ Laplace. Vị
trí các pixel trong khoảng từ cột 33 đến cột 64 và từ hàng 1 đến hàng 32.
................................................................................................................. 63
Bảng B2(d). Giá trị độ xám của ảnh thu đƣợc sau khi xử lý bằng mặt nạ Laplace. Vị
trí các pixel trong khoảng từ cột 33 đến cột 64 và từ hàng 33 đến hàng 64.
................................................................................................................. 64

v


CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN
1.1. Tình hình nghiên cứu trong lĩnh vực chụp ảnh cắt lớp truyền qua (CT)

CT (Computed Tomography) là kỹ thuật dựng ảnh cắt lớp xác định cấu trúc bên
trong của vật thể bằng kỹ thuật bức xạ truyền qua. CT được phát minh bởi Godfrey
Hounsfield – một kỹ sư người Anh và Allan Cormack – một nhà vật lý người Mỹ vào
năm 1972. Hounsfield và Cormack sau đó đã được giải thưởng Nobel cho những cống
hiến của họ cho khoa học và y khoa.
Từ khi ra đời đến nay, cùng với sự phát triển của khoa học máy tính và công nghệ
thông tin kỹ thuật chụp ảnh CT đã được cải tiến rất nhiều nhằm nâng cao chất lượng hình
ảnh và tính hữu ích trong chẩn đoán y học.
Ngoài mục đích sử dụng trong chẩn đoán y học, kỹ thuật CT còn được ứng dụng
với các mục đích khác như nghiên cứu khoa học, kiểm tra không hủy thể trong công
nghiệp,… và cũng đạt được những thành tựu đáng kể.
Tại Việt Nam, có một số nghiên cứu về lĩnh vực chụp ảnh CT, tuy nhiên các tác
giả và các nhóm nghiên cứu chủ yếu tập trung vào hướng phân tích hình ảnh để phục vụ
cho mục đích chuẩn đoán y khoa [1]. Trong lĩnh vực công nghiệp cũng đã có những
nghiên cứu về chụp ảnh CT như tại Trung Tâm Ứng Dụng Kỹ Thuật Hạt Nhân Trong
Công Nghiệp (CANTI) có những nghiên cứu về kỹ thuật chụp ảnh CT [2]. Tuy nhiên
sản phẩm mang tính chất thương mại nên quá trình xử lý khép kín không phổ biến trong
đào tạo. Riêng trong bộ môn Vật Lý Hạt Nhân – Kỹ Thuật Hạt Nhân tại trường Đại Học
Khoa Học Tự Nhiên TP.HCM cũng đã có một số nghiên cứu về kỹ thuật chụp ảnh CT,
nhưng nhìn chung chỉ dừng lại ở việc khảo sát, tìm hiểu thiết bị chụp CT trong y tế [3].
Có thể nói hướng nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT ở bộ môn là một hướng mới. Vấn đề
đặt ra là cần những nghiên cứu có tính ứng dụng nhằm làm tiền đề phát triển cho lĩnh
vực này trong thực nghiệm và giảng dạy ở bộ môn.

1


1.2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
Chúng tôi thực hiện đề tài “Nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia
hình quạt dùng số liệu mô phỏng Monte Carlo” với mục đích trước tiên là tìm hiểu

phương pháp tái tạo và xử lý ảnh CT thông qua bộ dữ liệu mô phỏng phương pháp chụp
CT hình quạt. Tiếp theo, chúng tôi khảo sát cấu hình hệ đo và chất lượng ảnh thu được,
qua đó làm tiền đề cho những nghiên cứu trong tương lai nhằm xây dựng một hệ đo thực
tế phục vụ cho quá trình học tập và giảng dạy. Sau cùng, chúng tôi xây dựng chương
trình dựng ảnh chụp cắt lớp bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB với mục đích tạo một
công cụ phục vụ quá trình dựng, xử lý ảnh và khảo sát ảnh cho hệ chụp ảnh cắt lớp.
Chương trình xây dựng được là một chương trình mở nên có thể là tiền đề để phát triển
một công cụ hữu ích trợ giúp trong giảng dạy và thực hành về kỹ thuật hình ảnh ở bộ
môn để sinh viên dễ hình dung hơn trong điều kiện tiếp xúc thực tế còn hạn chế.
1.3. Tóm tắt nội dung khóa luận
Nội dung khóa luận này gồm 5 chương với những nội dung chính như sau:
Chương 1 - Giới thiệu tổng quan: trình bày khái quát tình hình nghiên cứu, mục
đích, nhiệm vụ của đề tài.
Chương 2 - Kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt: trình bày cơ sở lý
thuyết của các phương pháp dựng và xử lý ảnh. Phương pháp dựng ảnh được sử dụng là
phương pháp chiếu ngược có lọc, dữ liệu được ghi nhận bằng kỹ thuật chụp CT hình
quạt. Sau đó trình bày phép lọc ảnh không gian có tác dụng làm sắc nét ảnh.
Chương 3 – Mô phỏng và tái tạo hình ảnh CT: giới thiệu sơ lược về chương trình
mô phỏng MCNP5, trình bày cấu tạo của mô hình chụp ảnh CT được mô tả trong chương
trình MCNP5 cũng như cách thức mô phỏng để thu thập dữ liệu. Tiếp theo trình bày kết
quả hình ảnh CT tái tạo từ dữ liệu mô phỏng bằng phương pháp chiếu ngược có lọc và
tiến hành khảo sát chất lượng ảnh theo các yếu tố như bề dày cửa sổ ống chuẩn trực, góc

2


quay, các hàm lọc khác nhau. Sau đó trình bày kết quả hình ảnh được làm sắc nét bằng
phép lọc ảnh trong không gian.
Chương 4 - Chương trình giao diện dựng ảnh chụp cắt lớp: trình bày mục đích và
tính ứng dụng vào thực tế của chương trình. Giới thiệu giao diện và các chức năng của

chương trình.
Kết luận và kiến nghị: trình bày những kết quả mà chúng tôi đạt được trong suốt
quá trình làm khóa luận và đưa ra những kiến nghị để tiếp tục phát triển hướng nghiên
cứu này.

3


CHƯƠNG 2
KỸ THUẬT CHỤP ẢNH CT SỬ DỤNG CHÙM TIA HÌNH QUẠT

2.1. Nguyên lý chụp ảnh CT
2.1.1. Nguyên lý chung
Phương pháp chụp ảnh CT cho ta hình ảnh cấu trúc của đối tượng được chụp bằng
kỹ thuật bức xạ truyền qua. Nguyên lý chủ yếu là dựa vào sự suy giảm khác nhau của
chùm tia khi đi qua các môi trường khác nhau trong một lát cắt của đối tượng. Xét chùm
bức xạ bất kì có cường độ ban đầu I , sau khi đi qua vật thể có hệ số suy giảm là hàm
f(x,y), do quá trình tương tác của tia bức xạ với vật chất trên đường đi nên cường độ bị
suy giảm so với ban đầu, quá trình đó được biểu diễn bởi công thức (2.1) như sau

I = I exp −

(x(t), y(t))dt

(2.1)

Để có được dữ liệu cho quá trình dựng ảnh cắt lớp, các phép chiếu được tiến hành
trên lát cắt của đối tượng. Quá trình ghi nhận hình chiếu được biểu diễn trong toán học
bởi hàm biến đổi Radon như được mô tả trong Hình 2.1. Trong đó ( , t) là hệ tọa độ có
được khi quay hệ tọa độ (x,y) một góc θ. Khi đó

là khoảng cách từ chùm tia tới gốc

tọa độ, t là vị trí nằm trên đường chiếu đi qua vật thể tại khoảng cách r so với gốc tọa
độ, θ là góc quay của hệ trục tọa độ so với vị trí ban đầu.
Dựa vào công thức (2.1), quá trình ghi nhận dữ liệu hình chiếu tại góc θ được biểu
diễn thông qua phép biến đổi Radon được định nghĩa bởi công thức (2.2) [4].

4


g( , ) = − ln

I
=
I

(x(t), y(t))dt

(2.2)

Trong đó, (x(t), y(t)) là hệ số suy giảm tại vị trí có tọa độ (x,y) trong mặt cắt đang xét,
g( , ) là giá trị hình chiếu thu nhận được ở góc quay

của đường chiếu cách gốc tọa

độ một khoảng bằng .
Hình chiếu
Dãy Detector

Vật thể

Hình 2.1. Phép biến đổi Radon.

5


Vì quá trình xử lý được thực hiện dưới dạng kỹ thuật số nên công thức (2.2) được
biến đổi về dạng phương trình rời rạc như công thức (2.3).
g( , ) =

(x, y). Δt

(2.3)

,

Khi đó g( , ) trong thực tế chính là tổng hệ số suy giảm của vật chất nằm trên
đường đi của tia bức xạ tại cặp tọa độ ( , ).
Quá trình thu nhận hình chiếu cho ta tập hợp các giá trị g( , ) được gọi là ma trận
hình chiếu, hay còn gọi là sinogram. Đó là một ma trận hai chiều chứa thông tin các phép
chiếu với mỗi dòng trong ma trận chính là một hình chiếu ứng với một góc quay, mỗi
cột tương ứng với một vị trí của Detector. Sinogram được sử dụng để tái tạo lại hình ảnh

pixel

cắt lớp bằng các thuật toán dựng ảnh khác nhau, xem Hình 2.2.

pixel
(a)

(b)

Hình 2.2. Hình ảnh và ma trận hình chiếu tương ứng, (a) ảnh cắt lớp, (b) hình chiếu thu
được từ ảnh (a) qua phép chiếu Radon.

6


2.1.2. Phương pháp chụp ảnh CT sử dụng chùm bức xạ hình quạt (Fanbeam)
Từ nguyên lý chung đã trình bày ở mục 2.1.1 có nhiều phương pháp ghi nhận hình
chiếu khác nhau đã được áp dụng trong thực tế. Trong đó, phương pháp chiếu hình quạt
có ưu điểm lớn trong việc giảm thời gian chiếu và có cấu hình đơn giản. Vì vậy, trong
phạm vi khóa luận này chúng tôi sử dụng phương pháp chụp ảnh CT dùng chùm tia hình
quạt.
y
Nguồn bức xạ

Dãy Detector

x

( , )
Đường trung tâm

Hình 2.3. Phương pháp chụp ảnh CT hình quạt [10].

7

Hình 2.3 biểu diễn phương pháp chụp ảnh CT hình quạt với D là khoảng cách từ
nguồn bức xạ đến tâm quay,

là góc quay của hệ so với góc chiếu ban đầu,

lệch giữa đường chiếu đang xét với đường trung tâm,
chiếu tương ứng với góc ,

là góc

là khoảng cách từ tâm đến đường

là góc quay tương ứng của hệ trong trường hợp chiếu song

song. ( , ) và g( , ) lần lượt là giá trị hình chiếu tại ( , ) trong phép chiếu hình
quạt và tại ( , ) tương ứng trong phép chiếu song song.
Với:
=

(2.4)

( )

=

(2.5)

+

Từ công thức (2.4) và (2.5) ta có thể biểu diễn mối tương quan giữa giá trị hình

chiếu tại hai trường hợp theo công thức (2.6).
( , ) = g( , ) = g[

( ),

+ ]

(2.6)

Mối tương quan giữa phép chiếu hình quạt và phép chiếu song song có thể hình dung
đơn giản thông qua Hình 2.4. Để có thể thu nhận dữ liệu đầy đủ giống trong phép chiếu
song song ta thiết lập hệ đo với
∆ =∆ =

(2.7)

=

(2.8)

=

(2.9)

Khi đó

Với

,

là hai số nguyên dương. Từ công thức (2.8) và (2.9) ta viết lại công thức (2.6)

như sau

8


(

,

) = g[

(

), ( +

) ]

(2.10)

Hình 2.4. Tương quan giữa phép chiếu hình quạt và phép chiếu song song [9].
Công thức (2.10) cho thấy đường chiếu thứ n của góc chiếu thứ m trong phép chiếu
hình quạt tương ứng với đường chiếu thứ n trong góc chiếu thứ (n+m) trong phép chiếu
song song. Vì vậy sau khi chuyển đổi sinogram thu được từ các phép chiếu hình quạt
sang dạng song song bằng cách sắp xếp lại các giá trị chiếu theo các cặp (  ,  ) như đã
trình bày ở mục 2.1.1, ta có thể tái tạo hình ảnh bằng các phương pháp dựng ảnh dùng
trong trường hợp chiếu song song.

9

2.2. Các phương pháp tái tạo và xử lý ảnh CT
2.2.1. Phương pháp chiếu ngược có lọc
Từ sinogram có được, các hình chiếu được chiếu ngược lại mặt phẳng ảnh theo
phương mà trước đó nó đã được ghi nhận. Giá trị độ xám của điểm ảnh sẽ tăng lên tại
các vị trí giao nhau của các hình chiếu. Khi hoàn tất quá trình chiếu ngược tại các góc
khác nhau ta được ảnh chiếu ngược như mô tả trong Hình 2.5.

Hình 2.5. Quá trình ghi nhận hình chiếu và tái tạo ảnh bằng phương pháp chiếu ngược,
(a) ghi nhận hình chiếu tại các góc khác nhau, (b) phép chiếu ngược từ các
hình chiếu theo các góc khác nhau [12].
Phương pháp chiếu ngược được mô tả dưới dạng toán học thông qua phép biến đổi
radon ngược được biểu diễn bằng công thức (2.11).

(x, y) =

g( , )

10

(2.11)


Phương trình (2.11) được viết lại dưới dạng rời rạc như sau

(x, y) =

(2.12)

g ( , ).

Với p là số hình chiếu thu được khi quay một góc π,
hình chiếu thứ i,

là góc quay tương ứng với

là vị trí đường chiếu thuộc hình chiếu thứ i có đi qua điểm ảnh (x, y)

đang xét, Δ là góc quay giữa hai hình chiếu liên tiếp (Δ = π/p).
được tính bằng công thức (2.13)
= xcos

(2.13)

+ ysin

Phương pháp chiếu ngược tồn tại một số hạn chế như tạo ra các ảnh giả hình sao
khi số hình chiếu ít hoặc làm ảnh bị mờ tại các vùng biên giao nhau khi số hình chiếu
tăng lên. Để khắc phục những hạn chế đó thì kỹ thuật lọc ảnh trong miền tần số được áp
dụng vào phép chiếu ngược và được gọi là phương pháp chiếu ngược có lọc (Filtered
Backprojection-FBP).
Phương pháp chiếu ngược có lọc được biểu diễn dưới dạng toán học bằng công
thức (2.14) như sau [4]
(x, y) =

g( , ) .

( )

=

g( , )

(2.14)

Với g′( , ) là giá trị hình chiếu sau khi lọc, hai toán tử F và F-1 lần lượt là phép
biến đổi Fourier và biến đổi Fourier ngược [10].
số. Tùy theo mục đích lọc mà ta chọn hàm lọc

( ) là hàm lọc ảnh trong miền tần
( ) cho phù hợp. Tất cả các hàm lọc

trong miền tần số đều được biểu thị với một tần số lớn nhất là tần số Nyquist (

). Đây

là giới hạn trên của tần số trong việc biểu diễn các hàm sin hoặc cosin thể hiện hình chiếu
trong miền tần số. Vì quá trình ghi nhận dữ liệu là rời rạc nên trong hình chiếu với tần

11


số cực đại thì chu kì của đường biểu diễn chỉ xảy ra trong hai pixel xen kẽ. Do đó tần số
Nyquist ( N ) = 0,5(vòng/ pixel).

Hình 2.6. Sự nhòe ảnh gây ra do phương pháp chiếu ngược đơn giản và tác dụng kỹ
thuật lọc ảnh trong miền tần số, (a) phép chiếu ngược đơn giản gây nhòe ảnh,
(b) phép lọc ảnh bằng cách tích chập hình chiếu với hàm lọc, (c) phép chiếu
ngược có lọc sử dụng các hình chiếu đã được lọc [7].

Một số hàm lọc trong miền tần số thường được sử dụng là các hàm Ramp, SheppLogan, Cosine, Hamming, Hann. Trong đó hàm lọc Ramp có tác dụng giảm thành phần
12


tần số thấp gây nhòe do phương pháp chiếu ngược tạo ra nhưng lại gây ra điều không
mong muốn là tăng cường thành phần tần số cao gây nhiễu. Để khắc phục điều đó hàm
lọc Ramp thường được sử dụng kết hợp với các cửa sổ như Hann, Hamming, SheppLogan, Cosine. Các cửa sổ đó được biểu diễn bởi các công thức sau [8]
Cửa sổ Hann:

 
W( )  0, 5  0, 5 cos  2

 c 

nếu   c
nếu   c

W( )=0

(2.15)

Cửa sổ Hamming:

 
W( )  0, 54  0, 46 cos  2

c 


nếu   c

(2.16)
nếu   c

W (  )= 0

Cửa sổ Shepp-Logan:
W( ) 

2 c
  
 sin  

 2 c 

nếu   c
(2.17)
nếu   c

W( )=0
Cửa sổ Cosine:
  
W( )  cos  

 2c 

nếu   c

W( )=0

nếu   c

(2.18)

Nếu giảm tần số cắt c thì có thể loại bỏ nhiễu tốt nhưng nếu quá nhỏ thì có thể
gây mất dữ liệu hình ảnh, ngược lại tần số cắt lớn có thể làm dữ liệu có ích bị lẫn với
nhiễu. Vì vậy việc chọn tần số cắt phải đảm bảo vừa loại bỏ được nhiễu nhưng vẫn đảm
13


bảo dữ liệu hữu ích vẫn được bảo toàn, điều đó phụ thuộc vào khảo sát và hiểu biết về
loại ảnh được xử lý.
Sự kết hợp giữa hàm lọc Ramp và các cửa sổ tạo ra các hàm lọc tương ứng vừa có
tác dụng giảm nhòe của hàm lọc Ramp vừa giảm được thành phần tần số cao gây nhiễu.
Hình 2.7 bên dưới biểu diễn các hàm lọc thường dùng trong tái tạo ảnh.

Hình 2.7. Các hàm lọc thường dùng trong tái tạo ảnh với tần số cắt ( c ) bằng tần số
Nyquist ( N ).

14


2.2.2. Kỹ thuật làm sắc nét ảnh bằng phép lọc ảnh trong miền không gian
Miền không gian là tập hợp các pixels trong một bức ảnh. Chúng ta sẽ tiến hành xử
lý trực tiếp trên các pixels này. Quá trình xử lý này có thể được mô tả thông qua biểu
thức sau [10]
( , ) = [ ( , )]
Với ( , ) là ảnh gốc, ( , )là ảnh sau xử lý, và

(2.19)
là phép toán biến đổi, dựa

trên các điểm ảnh xung quanh ( , ).
Một trong các kỹ thuật xử lý ảnh được áp dụng rộng rãi là kỹ thuật lọc ảnh trong
miền không gian. Lọc không gian (spatial filtering) cũng là một quá trình xử lý trên các
điểm ảnh, dựa trên một phép toán với các điểm ảnh xung quanh. Phương pháp lọc ảnh
bao gồm các bước:
1. Xác định điểm ảnh trung tâm (x,y),
2. Thực hiện các phép toán với các điểm xung quanh (x,y),
3. Thu được đáp ứng của quá trình lọc tại (x,y),
4. Lặp lại các bước trên với tất cả các điểm ảnh khác.
Lọc ảnh trong miền không gian sử dụng tích chập được biểu diễn toán học dưới
dạng rời rạc như công thức (2.20), xem Hình 2.8.

g(x, y) =

(x + i, y + k)w(i, k)

(2.20)

Với f(x,y) là giá trị điểm ảnh trước khi lọc, g(x,y) là giá trị điểm ảnh sau khi lọc
với mặt nạ lọc w có kích thước ( mn) điểm ảnh, trong đó m  2a 1, n  2b 1.

15


y

Gốc ảnh

Ảnh f(x,y)

Mặt nạ

x

Các hệ số của
mặt nạ

Các pixel nằm dưới
mặt nạ
Hình 2.8. Tích chập trong miền không gian [10].
Tùy mục đích xử lý ảnh mà mặt nạ lọc được lựa chọn cho phù hợp. Trong khóa
luận này chúng tôi quan tâm đến việc làm sắc nét ảnh thu được từ phép chiếu ngược có
lọc bằng phép lọc ảnh trong miền không gian. Mục đích của việc làm nét ảnh là làm nổi
bật các chi tiết trong ảnh. Quá trình làm sắc nét ảnh tập trung vào sự sai khác giữa các
chi tiết trong ảnh. Kết quả là biên ảnh và các chi tiết nhiễu, nơi có sự khác biệt về mức
xám với các điểm ảnh xung quanh, được làm nổi bật lên. Trong phần này, ta xét đến việc
làm sắc nét ảnh dựa trên đạo hàm bậc 1 và bậc 2 của hàm rời rạc. Công thức đạo hàm
bậc 1 của hàm rời rạc một chiều như sau
∂
= (x + 1) − (x)
∂x

16

(2.21)


Và đạo hàm bậc 2
∂

= (x + 1) − (x − 1) − 2 (x)
∂x

(a)

(2.22)

Giá trị độ xám

Điểm chuyển tiếp
Giá trị
không đổi

Dốc thoải

Bước
nhảy

x
Giá trị
ban đầu
Đạo hàm bậc 1:
Đạo hàm bậc 2:

x

Giá trị độ xám

(b)

x

Đạo hàm bậc 1
Đạo hàm bậc 2

Hình 2.9. Sự giống và khác nhau giữa đạo hàm bậc 1 và đạo hàm bậc 2 tác dụng lên giá
trị các điểm ảnh nằm trên đường thẳng đi qua ảnh. (a) Đồ thị biểu diễn giá trị
các điểm ảnh ban đầu. (b) Đồ thị biểu diễn giá trị các điểm ảnh sau khi lấy
đạo hàm bậc 1 và bậc 2 [10].
17