Tìm hiểu nguyên lý cấu tạo của cyclotron dùng để sản xuất đồng vị phóng xạ trong chẩn đoán YHHN với máy PET

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NH N


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
ĐỀ TÀI:

TÌM HIỂU NGUYÊN LÝ CẤU TẠO CỦA
CYCLOTRON DÙNG ĐỂ SẢN XUẤT ĐỒNG
VỊ PHÓNG XẠ TRONG CHUẨN ĐOÁN
YHHN VỚI MÁY PET

SVTH: Ngô Văn Cát
CBHD: TS. Nguyễn Đông Sơn
CBPB: ThS. Lê Công Hảo

---------------------------------Tp. HỒ CH MINH – 2009


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới những người thân trong gia
đình em, đã luôn quan tâm động viên em.
Em xin cảm ơn tới quý thầy cô trong khoa Vật Lý và quý thầy cô trong bộ môn
Vật Lý Hạt Nhân, đã truyền đạt những kiến thức hết sức quý báu để tạo hành trang cho
em bước vào đời.
Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Đông Sơn, thầy đã trực tiếp
hướng dẫn em, để em thực hiện và hoàn thành khóa luận này.
Em cũng xin chân thành cảm ơn thầy Lê Công Hảo, thầy đã truyền đạt kiến thức
và tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành khóa luận.

Tôi cũng cảm ơn tới tất cả các bạn trong lớp 05VLHN, đã giúp đỡ tôi trong suốt
thời gian tôi theo học và làm đề tài khóa luận.
Kính chúc quý thầy cô và các bạn cùng gia quyến dồi dào sức khỏe, hạnh phúc và
đạt nhiều thành công trên con đường đã chọn.
Ngô Văn Cát


1

Trang
Mục lục………………………………………………………………………………… 1
Danh mục chữ viết tắt………………………………………………………………… 3
Danh mục kí hiệu……………………………………………………………………… 4
Danh mục bảng biểu, hình vẽ…………………………………………………………. 5
Tổng quan………………………………………………………………………………6
CHƯƠNG 1. ĐỒNG VỊ PHÓNG XẠ DÙNG VỚI MÁY PET……………………..7
1.1.

Nguyên tắc ghi ảnh của máy PET……………………………………………...7

1.2.

Một số đồng vị dùng trong máy PET…………………………………………..9

1.3.

Một số yêu cầu về đồng vị……………………………………………………..9

1.4.

Cách tạo nguồn đồng vị trong y học………………………………………… 10
1.4.1

Chế tạo bằng lò phản ứng……………………………………………10

1.4.1.1

Tách lọc từ các sản phẩm phân hạch trong lò phản ứng…….10

1.4.1.2

Kích hoạt Neutron………………………………………… ..11

1.4.1.3

Chế tạo bằng đồng vị phóng xạ khác………………………..12

1.4.2

Sản xuất bằng máy gia tốc…………………………………………...13

CHƯƠNG 2. VIỆC SẢN XUẤT CÁC ĐỒNG VỊ BẰNG MÁY CYCLOTRON.. 14
2.1.

Sản xuất các đồng vị bằng máy Cyclotron…………………………………… 14

2.2.

Giới thiệu Cyclotron………………………………………………………….. 14
2.2.1. Nguyên lý Cyclotron……………………………………………………14

2.2.2. Nguyên lý cấu tạo máy Cyclotron………………………………………22
2.2.3. Nguyên lý hoạt động máy Cyclotron………………………………….. 23

CHƯƠNG 3. GIỚI THIỆU MÁY RDS111…………………………………………26
3.1.

Tóm lược lý thuyết vận hành………………………………………………….. 26

3.2.

Cấu tạo máy RDS111…………………………………………………………...27
3.2.1. Hệ thống chân không……………………………………………………28


2

3.2.2. Hệ thống nam châm……………………………………………………. 29
3.2.3. Hệ thống tần số RF……………….……………………………………. 31
3.2.4. Hệ thống nguồn Ion………………………………….………………… 32
3.2.5. Hệ thống tách…………………………………….………….…………. 33
3.2.6. Tổng quan hệ thống bia…………………………….………………….. 34
3.2.6.1. Ống chuẩn trực…………………………… ……………………. 36
3.2.6.2. Bộ phận thay đổi bia………………………..…………………… 36
3.2.6.3. Bia…………………………………………………...…………… 37
3.2.6.4. Thiết bị hỗ trợ bia………………………………………..………. 38
3.2.7. Hệ thống hóa học……………………… ……………………………… 38
3.2.7.1. GPU……………………..……………………………………….. 39
3.2.7.2. Bia [O15]………………………...……………………………….. 39
3.2.7.3. CPCU………………………………...……………………………39
3.2.7.4. FDG 4-RX …………………………...…………………………… 40

3.2.8. Sự che chắn…………………………………….………………………. 40
3.2.8.1. Hệ điều khiển che chắn…………………..……………………… 41
3.2.8.2. Khóa an toàn……………………………..……………………… 41
3.3. Về người sử dụng……………………………………………………...… 43
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ …………………………………………………….. 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................... 45


3

Danh mục chữ viết tắt.
Ý nghĩa

Chữ viết tắt
RDS111

Hệ thống cấp liều bức xạ.

PIG

Nguồn ion.

YHHN

Y học hạt nhân.

PET

Máy ghi ảnh cắt lớp.

LOR

Sự trùng phùng ghi được.

EC

Sự bắt điện tử.

IT

Sự chuyển đồng phân.

FDG

Dược chất phóng xạ.

RF

Tần số vô tuyến.

U

Thanh nam châm hình chữ U

Dee

Thanh nam châm.


4

Danh mục kí hiệu

Eamu

Năng lượng tương đương của đơn vị
khối lượng nguyên tử.

f RF

Tần số góc của hệ.

ω

Vận tốc góc

h

Mode điều hòa

Etot

Năng lượng tổng của hạt.



Góc phương vị.

Rextr eff

Bán kính phóng hạt hiệu dụng


5

Danh mục bảng biểu và hình vẽ
Bảng 1.1. Một số nguồn đồng vị và phản ứng kích hoạt……………………… .11
Bảng 1.2. Một số đồng vị phóng xạ……………………………………………. 12
Hình 1.1. Xác định tọa độ phân hủy positron trong máy PET………………….. 8
Hình 1.2. Nhiều LOR đi qua nhiều điểm………………………………………... 9
Hình 2.1. Mô hình đơn giản về Cyclotron……………………………………… 22
Hình 2.2. Dạng khác của các Dee trong máy gia tốc hiện đại………………….. 23
Hình 2.3. Mặt cắt nhìn từ phía trên vùng gia tốc cho thấy Cyclotron với một Dee
và một mặt phẳng………………………………………………………………. 24
Hình 2.4. Cyclotron dùng vách ngăn tĩnh điện để chiết các ion năng lượng cao.
………………………………………………………………………………….. 25
Hình 3.1. Hệ thống chân không………………………………………………… 29
Hình 3.2. Hệ thống cực nam châm……………………………………………... 30
Hình 3.3. Hệ thống bia…………………………………………………………. 36
Hình 3.4. Bộ phận xử lý khí…………………………………………………… 39
Hình 3.5. Bộ phận xử lí hóa học……………………………………………….. 40
Hình 3.6. Hệ thống che chắn…………………………………………………… 41


6

TỔNG QUAN
Máy PET dùng để ghi ảnh cắt lớp dùng đồng vị phát positron. Việc tạo ra các
đồng vị phát positron hiện nay chỉ sản xuất được với máy gia tốc Cyclotron.
Trong khóa luận này, chúng tôi tìm hiểu về nguyên lý cấu tạo, hoạt động của một

hệ máy Cyclotron cụ thể là RDS111, dùng để sản xuất nguồn đồng vị phóng xạ trong
chuẩn đoán YHHN với máy PET.
Chương 1: Nguyên tắc ghi ảnh của máy PET. Một số yêu cầu về nguồn đồng vị.
Các phương pháp tạo nguồn đòng vị phóng xạ dùng trong YHHN, bằng lò phản ứng và
bằng máy gia tốc.
Chương 2: Sản xuất các đồng vị phóng xạ phát positron bằng Cyclotron. Tìm hiểu
về nguyên lý cấu tạo và nguyên lý hoạt của Cyclotron.
Chương 3: Giới thiệu cụ thể về hệ thống cấp liều bức xạ hạt nhân RDS111.


7

CHƯƠNG 1. ĐỒNG VỊ PHÓNG XẠ DÙNG VỚI MÁY PET
1.1.

Nguyên tắc ghi ảnh của máy PET
Máy PET (positron emission tomography) là máy ghi ảnh cắt lớp dùng đồng vị

phát positron.
Đồng vị phóng xạ phát ra một positron (β+) thay vì một photon (gamma).
Trong chuẩn đoán với máy PET, người ta lợi dụng cặp gamma sinh ra từ sự hủy
cặp positron-electron để xác định vị trí có nguồn phát bức xạ. Do các hạt hạt nhân được
sử dụng phải là những chất phát positron (β+). [1]
Các hạt nhân phát (β+) là những hạt nhân có số lượng proton thừa so với neutron.
Để tạo ra các hạt nhân có số lượng proton thừa, người ta bắn proton (1p), hạt
deutron (2H, bao gồm một protron và một neutron) hay hạt anpha (4α) vào hạt nhân
khác (phản ứng hạt nhân).
Muốn lọt vào hạt nhân bị bắn, các hạt (p, d, α) phải có động năng đủ lớn (khoảng
trên 10 MeV).
Cách thức máy PET xác định tọa độ phân hủy của positron được miêu tả trong

hình 1.1. Theo đó trong máy PET, các detector được bố trí thành vòng tròn, mẫu được
đặt ở giữa. Khi ghi nhận hai gamma phát ra có phương gần như ngược chiều nhau và
xác nhận sự trùng phùng, máy PET sẽ xác nhận vị trí phát ra của hai tia gamma.


8

Detector

Tia gamma tạo ra
Sự va chạm positron-electron
Hình 1.1. Xác định tọa độ phân hủy positron trong máy PET.
Mỗi sự kiện trùng phùng ghi được tương ứng với một LOR (light of response)
xác định.
Mỗi LOR đặc trưng cho tọa độ hủy của positron trong mô. Trong tọa độ cực LOR
tương ứng với một góc nghiêng θ và một khoảng cách r đến gốc tọa độ.
Gọi n là số detector trên một vòng tròn, thì số LOR tối đa giữa các cặp detector
trên cùng vòng tròn sẽ là n2/2.
Các máy PET hiện đại có nhiều vòng tròn, và các detector của các vòng tròn khác
nhau cũng có thể ghi nhận trùng phùng, do đó số LOR tổng cộng là khá lớn, có thể đến
hàng triệu LOR.


9

Hình 1.2. Nhiều LOR đi qua nhiều điểm.
Một số đồng vị dùng trong máy PET

1.2.

Đồng vị

Chu kỳ bán rã

C-11

20 phút

N-13

10 phút

O-15

2 phút

F-18

110 phút

Một số yêu cầu về đồng vị phóng xạ

1.3.

Nguồn phóng xạ dùng làm chất đánh dấu cho chuẩn đoán hình ảnh YHHN phải là
nguồn cho phép ghi ảnh chất lượng tốt và ít gây nguy hiểm cho bệnh nhân.
Một nguồn phóng xạ lý tưởng cần thỏa mãn những yêu cầu sau:
-

Có thể dùng để đánh dấu nhiều hợp chất thích hợp với cơ quan (cho phép

kiểm tra bằng nhiều cách).


10

Không phát bức xạ dạng hạt (β, α, Neutron, v.v…), chỉ phát photon (ít gây

-

nguy hiểm cho bệnh nhân).
-

Chu kỳ bán rã xấp xỉ bằng thời gian chuẩn đoán (thuận tiện).

-

Photon phát ra phải có năng lượng đủ cao để có thể xuyên qua cơ thể nhưng

phải đủ nhỏ để có thể được bắt bởi detector. Tốt nhất là một loại năng lượng (ghi ảnh
tốt).
Có thể sản xuất với hoạt độ riêng lớn để chỉ cần đưa một lượng nhỏ vào cơ

-

thể, không ảnh hưởng đến quá trình sinh hóa của bệnh nhân (ghi ảnh đúng).

1.4.

-

Dễ sản xuất tại bệnh viện.

-

Giá thành rẻ……..
Cách tạo nguồn đồng vị trong y học

1.4.1. Chế tạo bằng lò phản ứng
1.4.1.1.

Tách lọc từ các sản phẩm phân hạch trong lò phản ứng

Trong lò phản ứng nguyên liệu chính là 235U, 235U hấp thụ neutron theo phản ứng
[2]
235
236

U + n →236*U

(1.1)

U sau đó có thể bị phân rã thành nhiều sản phẩm khác nhau, người ta thấy rằng

có hơn 100 hạt nhân đại diện cho hơn 20 nguyên tố khác nhau là sản phẩm của quá
trình phân rã trên. Thông thường các sản phẩm phân hạch này có số khối từ 85 đến
105, và một nhánh có số khối từ 130 đến 150.
Các sản phẩm phân hạch gồm n các hạt nhân phát β- và các hạt nhân bền. Trong
số đó có một số hạt nhân phóng xạ có chu kỳ phân rã đặc biệt có thể tách ra từ các sản
phẩm phân hạch. Mo99 có chu kỳ phân rã 65.9h, là sản phẩm phân hạch được tách ra

phổ biến nhất ngoài ra còn có I131. Dưới đây là phản ứng tạo ra Mo99 trong lò phản ứng.
Mo99 sau đó phân rã tạo

U235 + 1n → Cs137 + Mo99

(1.2)

Mo99→ Tc 99m+β-+ ν

(1.3)


11

Tc 99m là đồng vị phổ biến dùng trong máy Spect.
1.4.1.2.

Kích hoạt Neutron

Có hai loại phản ứng kích hoạt neutron gồm phản ứng
A
Z

x  n,  Z x
A 1

hoạt bao gồm

A 1

A

và phản ứng Z x

x

 n,p Z1 y . Các sản phẩm của phản ứng kích
A

và Z1 y thường là các hạt nhân phóng xạ. Bởi vì các hạt tham

gia phải có thêm neutron trong nhân nên không bền thường phát xạ β-.

 

Chế độ phản ứng chính trong phân tích kích hoạt neutron là n,  . Đặc biệt nồng
độ hạt nhân bị kích hoạt rất thấp cho dù thông lượng neutron rất cao đi nữa. Một số
trường hợp kích hoạt neutron thực hiện theo phương thức phân tử nhân con phân rã
theo hình thức bắt electron, hoặc phát β+, song nhiều trường hợp phân tích kích hoạt
neutron theo hướng phức tạp hơn.
Bảng 1.1 trình bày một số nguồn đồng vị được dùng trong y học và phản ứng kích
hoạt neutron tạo ra chúng.
Bảng 1.1. Một số nguồn đồng vị và phản ứng kích hoạt
Nuclit phóng xạ

Phân rã

Phản ứng hạt nhân

Chất liệu bia trong

tự nhiên

14

C

β-

14

N(n,p)14C

99.6

24

Na

(β-, γ )

23

Na(n, γ )24Na

100

32

P

β-

31

P(n,γ)32P

100

35

S

β-

32

S(n,p)32P

95.0


12

42

K

(β-, γ )

41

K(n, γ )42K

51

Cr

(EC, γ)

51

59

Fe

(β-, γ )

58

Cr(n, γ )52Cr

Fe(n γ 59Fe

6.7
4.3
0.3

Chế tạo bằng đồng vị phóng xạ khác

1.4.1.3.

Một số đồng vị phóng xạ phân hủy tạo ra sản phẩm con cũng phân rã phóng xạ.
Các sản phẩm là con cháu này một số được dùng trong các ứng dụng y học.
Bảng 1.2 trình một số đồng vị phóng xạ dùng trong y học và các đồng vị phóng
xạ tạo ra chúng tương ứng.
Bảng 1.2. Một số đồng vị phóng xạ
Đồng vị con

Phân rã

T1/2

Đồng vị cha

T1/2

62

Cu

β+, EC

9.7 phút

62

Z

9.3 giờ

68

Ga

β+, EC

68 phút

68

Ge

275 ngày

82

Rb

β+,EC

1.3 phút

82

Sr

25 ngày

87m

IT

2.8 giờ

87

Y

80 giờ

99m

IT

6 giờ

99

Mo

66 giờ

IT

100 phút

113

Sr
Tc

113m

In

Sn

120 ngày

Các đồng vị phóng xạ con được sử dụng bởi chúng có chu kỳ bán rã ngắn, nên có
hoạt độ riêng cao hiệu quả trong các hoạt động chuẩn đoán và điều trị y học.


13

Trong bảng 1.2 cặp đồng vị cha con quan trọng nhất là cặp Mo99- Tc 99m bởi khả
năng ứng dụng rộng rãi của Tc 99m.
1.4.2. Sản xuất đồng vị bằng máy gia tốc
Các hạt mang điện được gia tốc trong các máy gia tốc đến năng lượng đủ cao để
bắn phá các hạt nhân làm cho các hạt nhân này trở thành hạt nhân phóng xạ. Sau khi
được gia tốc động năng của các hạt mang điện tăng lên đến giá trị nhất định năng lượng
có thể đạt được của hạt sau khi gia tốc được cho bởi công thức.

E(MeV) = 4.8x10-3(H x R x Z)2 /A

(1.4)

Trong đó:
H là độ lớn của từ trường
R là bán kính của quỹ đạo gia tốc trong máy gia tốc

Z, A là số thứ tự và số khối của hạt được gia tốc
Bởi tác dụng của hiệu ứng tương đối tính nên ít ứng dụng gia tốc electron trong
các máy Cyclotron, mà chủ yếu gia tốc các hạt mang điện nặng như p, α… Trong máy
gia tốc Cyclotron, hạt p có thể được gia tốc đến 30 MeV, α có thể được gia tốc đến 15
MeV và hạt Deuterons có thể được gia tốc đến 8 MeV.
Các phân rã chủ yếu của hạt nhân phóng xạ được tạo ra bằng máy gia tốc thường
là bắt electron.


14

CHƯƠNG 2. VIỆC SẢN XUẤT CÁC ĐỒNG VỊ PHÓNG XẠ
BẰNG MÁY CYCLOTRON
2.1. Sản xuất các đồng vị bằng máy Cyclotron
Các đồng vị chủ yếu dùng trong chuẩn đoán PET: F-18 (T = 110 phút), C-11 (T =
20 phút), O-15 (T = 2 phút), N-15 (T = 10 phút).
Một vài phản ứng hạt nhân tạo các đồng vị phát positron (β+) dùng máy gia tốc
Cyclotron:
15

N (p,n) 15O;

16

O (p,α) 13N;

14

N (p,α) 11C;

Dược chất phóng xạ FDG là được đánh dấu bởi

18

18

O (p,n) 18F

F. Đó là chất được dùng để

ghép với các hạt nhân để thành dược chất phóng xạ.
Một máy Cyclotron có thể cung cấp dược chất cho khoảng 5 máy PET.
2.2. Giới thiệu Cyclotron
2.2.1. Nguyên lý Cyclotron
Phương trình chuyển động của một hạt có khối lượng m, di chuyển với vận tốc

v  vx , vy , vz trong một từ trường với cảm ứng từ B  Bx ,By ,Bz , được cho bởi lực
Lorentz FL và đinh luật Newton. [3]

FL  q[v  B]

(2.1)

d(mv)
 FL
dt

(2.2)

d(mv x ) d(mx)


 q[yBz  zBy ]
dt
dt

(2.3)

d(mv y ) d(my)

 q[zBx  xBz ]
dt
dt

(2.4)

Cho ta:


15

d(mvz ) d(mz)

 q[xBy  yBx ]
dt
dt

(2.5)

Ký hiệu dấu chấm là đạo hàm theo thời gian. Sử dụng tọa độ trụ



d(mr)
 mr2  q[rBz  zB ]
dt

(2.6)

d(mr)
 mr  q[zBr  rBz ]
dt

(2.7)

d(mz)
 q[rB  rBr ]
dt

(2.8)

Xét trường hợp hạt phi tương đối tính

Với m = mo, trong từ trường đồng nhất và đối xứng trục. Để thuận tiện, ta xét Bo
theo chiều âm của trục z, nghĩa là Bz  B0 , sẽ cho ta một sự quay phải. Phương trình
khi đó được rút gọn thành

m0 x  qyB0

(2.9)

m0 y  qxB0

(2.10)

m0 z  0

(2.11)

m0 (r  r2 )  qrB0

(2.12)

m0 (r  2r)  qrB0

(2.13)

m0 z  0

(2.14)

Hay là

Kết quả là một quỹ đạo khép kín trong mặt phẳng (x,y) vuông góc với trục của từ
trường. Bán kính quỹ đạo R và vận tốc góc  được cho bởi:


16

p
qB0

(2.15)

p  qrB0

(2.16)

q
B
m0

(2.17)

R

Hoặc



Với một hạt khối lượng cho trước mo, điện tích q, thì vận tốc góc  chỉ phụ thuộc
vào Bo. Với một từ trường cho trước thì bán kính quỹ đạo R tỷ lệ với động lượng p.
Để dễ tính toán, ta biểu diễn m bằng số khối A, điện tích q bởi số Z, nói cách khác

m0c2  AEamu

(2.18)

q  Ze

(2.19)

Với e là điện tích electron và Eamu là năng lượng tương đương của đơn vị khối
lượng nguyên tử được định nghĩa là

1
khối lượng 12C.
12

Eamu = 931.494MeV và khối lượng proton mp = 1.007276 đơn vị khối lượng
nguyên tử. Với các hằng số này, chúng ta có thể tính được chính xác tần số quỹ đạo
f

Với


Z
 C1 B0
2
A

(2.20)

ec2
C1 
 15,356122MHz / T
2Eamu

Giá trị riêng là 15,245MHz/T cho proton và 27,993MHz/T cho electron.
Đối với sự gia tốc lặp lại, chúng ta cần sự cộng hưởng giữa tần số quỹ đạo và điện
áp gia tốc RF. Điều kiện cộng hưởng được thỏa mãn nếu tần số gia tốc của hệ f RF bằng

với tần số quay của hạt chuyển động, hoặc là điều hòa h cao hơn của nó
f RF  h


2

(2.21)


17

f RF
Z
 C1 B0
h
A

Hoặc là

(2.22)

Nếu Cyclotron được điều khiển với mode điều hòa cao (h>1) thì hình học của
vùng trung tâm và cấu trúc gia tốc phải phù hợp với tần số điều hòa đã chọn.
Chú ý rằng điều kiện cộng hưởng phải được thỏa mãn ở tất cả các bán kính xuyên
suốt quá trình gia tốc. Trong isochronous Cyclotron, tất cả các hạt ở các bán kính có
cùng một tần số cộng hưởng, nghĩa là isochronous Cyclotron không có tính chất hội tụ
pha. Một sự hiệu chỉnh cẩn thận từ trường và tần số RF vì thế là thiết yếu. Thông
thường, một tập các lõi hiệu chỉnh được sử dụng để điều chỉnh từ trường ở các bán
kính khác nhau. Sự chính xác mà sự điều chỉnh từ trường phải đạt được phụ thuộc vào
số lượt n và số điều hòa h. Nếu từ trường thay đổi so với từ trường đồng nhất Bo một

lượng B  (B  B0 ) , thì sự tăng pha  giữa chùm tia và tần số điều khiển RF được
cho bởi
(sin )  2hn

B
B0

(2.23)

Hạt bị giảm vận tốc và mất đi nếu pha của chúng vượt quá +90o hoặc -90o.


Xét trường hợp tương đối tính:

Phương trình tổng quát của Cyclotron p  qRB nhận được ở trên miêu tả mối liên
hệ giữa cảm ứng từ B và chuyển động của hạt (động lượng p và bán kính quỹ đạo)
trong toàn bộ quá trình gia tốc. Nó vẫn đúng ngay cả trong trường hợp hạt có vận tốc
tương đối tính, bởi vì sự tăng khối lượng tương đối tính đã được tính đến. Viết lại
phương trình kèm theo các tham số  và  ta có:

m  m0 

(2.24)

p  m0 v  qRB

(2.25)



v qB

R m0 

(2.26)


18

Với  và  được định nghĩa trong biểu thức theo vận tốc hạt v, vận tốc ánh sáng
c và năng lượng tổng của hạt Etot (tổng của năng lượng nghỉ m0c2 và động năng)
v
c

(2.27)

E tot 2
1
, 
2
m0 c
1 2

(2.28)





Chúng ta thấy rằng vận tốc góc  chỉ có thể là hằng số nếu độ mạnh của trường

thay đổi theo sự gia tăng khối lượng tương đối tính trong suốt quá trình gia tốc. Cảm
ứng từ B vì vậy phải là hàm theo bán kính

B(r)  B0 (r)

(2.29)

Xét quỹ đạo tròn với bán kính r = R và sử dụng  2  1 (r)2 / (1 (r)2 ) ta có thể
viết B(r) theo  và tính B(r) từ tham số Cyclotron ,f RF  h / 2 và B0

2 
B(r)  B0 1 
1 2 




(2.30)

Với
B(r) 


r
c

f

 C2 ( RF )  C3 (Z / A)B0
c

h
Với

C2 

(2.31)
(2.32)

2
c
 0, 02096MHz 1m1 , C3 
 0,32184T 1m 1
c
E amu

Bởi vì sự hiệu chỉnh tương đối tính phụ thuộc vào (Z/A) nên một trường B(r) cho
trước chỉ phù hợp với một loại hạt nhất định. Các lõi hiệu chỉnh mạnh cần để thay đổi
B(r) theo các loại hạt và năng lượng khác nhau.
Trong isochronous Cyclotron, bán kính quỹ đạo R tỷ lệ với  . Nó có thể được
viết theo R  , bán kính quỹ đạo tuyệt đối của một hạt với   1


19

R  R  

(r)c
(r)



C3 (Z / A)B0

(2.33)

R  là một tham số rất thuận tiện cho việc tính toán. Các giá trị đặc biệt là
R  =3,130m cho proton trong trường B0 = 1T ở tâm nam châm, R  =1,70mm cho
electron trong từ trường B0=1 T. Tuy nhiên, chú ý rằng B  B0  trở nên vô hạn khi

r  R .
Cần chú ý ở điểm, một từ trường tăng theo bán kính có sự ảnh hưởng đến sự mất
hội tụ chùm tia theo phương dọc. Hội tụ có thể được đảm bảo bằng cách hoặc sử dụng
từ trường giảm theo phương bán kính, hoặc thay đổi trường theo phương vị. Lịch sử
phát triển của Cyclotron đã bị ảnh hưởng mạnh bởi khó khăn này. Isochronous
Cyclotron cổ điển có từ trường giảm theo bán kính và vì vậy chỉ hạn chế trong khoảng
năng lượng phi tương đối tính. Để đạt được năng lượng cao hơn, synchroCyclotron đã
được phát triển. SynchroCyclotron có từ trường giảm theo bán kính, đồng thời tần số
của hệ RF được thay đổi trong suốt quá trình gia tốc để thích ứng với sự gia tăng khối
lượng tương đối tính. Điều này dẫn đến một chùm tia và một sự giới hạn cường độ
chùm tia. Để khắc phục sự giới hạn này, cuối cùng, từ trường biến đổi phương vị được
đưa ra để đảm bảo sự hội tụ ngay cả trường hợp sự gia tăng trường theo bán kính.
Vì vậy, nói chung, từ trường Cyclotron là không đồng nhất như giả định ban đầu
nhưng là một hàm của bán kính r và phương vị  . Bởi vì dạng tổng quát của cảm ứng
từ B(r, ) là một hàm đối xứng theo  và chuyển động của hạt là khép kín, các phương
trình cho ở trên vẫn còn đúng nếu giá trị trung bình Bav và Rav được sử dụng. Ở đây Bav
được lấy là trung bình của từ trường trong một chu kỳ khép kín. Rav được định nghĩa
R av 

L
2

Với L là độ dài quãng đường trong suốt chu kỳ.

(2.34)


20



Động lượng và năng lượng của chùm tia phát ra

Sự hiệu chỉnh tương đối cũng phải được tính đến nếu động năng của hạt được
tính từ động lượng p hay từ các tham số tương ứng đã biết của Cyclotron. Dạng tương
đối tính tổng quát của động lượng p và động năng E là:

p  m0c
E  m0c2 (   1) 

p2
m0 (  1)

(2.35)
(2.36)

Trong đó ta đã sử dụng biểu thức liên hệ 2  (1/  2 )  1 và ( 1)  2  2 / (  1) .
Để viết biểu thức theo các tham số của Cyclotron f RF và B0, sẽ thuận tiện hơn nếu sử
dụng động năng trên một đơn vị khối lượng nguyên tử E/A. Thay p  m0R và giả sử
rằng sự cộng hưởng của  và điều hòa h cho trước của f RF , ta có:

E

2 2 2 f RF 2
 C4
R (
)
A
 1
h

(2.37)

1
Với C4  Eamu C22  0, 2046MeV / MHz 2m 2 Thay p  qRB0  cho ta sự liên hệ của
2

năng lượng trên đơn vị khối lượng nguyên tử với cảm ứng từ B0

E
2 2
 C5
(Z / A)2 R 2 B02
A
 1
Với

(2.38)

1
C5  Eamu C32  48, 24MeV / T 2m2
2

Khi những biểu thức này được sử dụng để tính năng lượng của một chùm tia phát
ra, ta phải tính đến yếu tố phụ thuộc của năng lượng vào bán kính hạt lúc phát ra. Rất
quan trọng để nhấn mạnh rằng chúng ta phải phân biệt giữa bán kính quỹ đạo của hạt
gia tốc và tọa độ r trong nam châm Cyclotron. Chỉ trong trường hợp quỹ đạo tròn có
tâm ở từ trường, thì R mới bằng tọa độ r trong nam châm. Hơn thế nữa, những chuyển
động không có tâm sẽ khiến cho hạt với bán kính quỹ đạo R nào đó tiến đến vùng mà


21

chùm tia bị kéo khỏi quỹ đạo Cyclotron, trước khi động lượng của chúng đạt đến giá trị
tương ứng với vị trí tọa độ của hệ thống phóng hạt ra. Vì vậy, bán kính phóng hạt hiệu
dụng, Rextr eff, hay bán kính xác định năng lượng, phụ thuộc vào tâm của quỹ đạo liên
quan đến chất lượng chùm tia. Nó cũng bị ảnh hưởng bởi sự điều chỉnh của quá trình
phóng hạt. Trong trường hợp tổng quát của một Cyclotron với từ trường biến đổi
phương vị, R = Rav phải được sử dụng.
Đối với một từ trường cho trước, năng lượng trên đơn vị khối lượng nguyên tử tỷ
lệ với (Z/A)2

E
 K(Z / A)2
A

(2.39)

Với hệ số K được xem như giá trị K của nam châm Cyclotron. Ngược với máy
gia tốc thẳng (mà vận tốc được xác định bởi thiết kế), Cyclotron có thể đạt đến mức
năng lượng cao hơn nếu hạt ion ở trạng thái tích điện cao hơn được gia tốc.
Đối với hầu hết Cyclotron, sự hiệu chỉnh tương đối tính là không lớn :   1,05 ở
năng lượng proton 50MeV, và hệ số 2 2 / (  1)  1,08 gần bằng đơn vị.

Ở vận tốc tương đối tính, chùm tia thường được miêu tả trong biểu thức của pc
pc  m0c2

(2.40)

Để tính được tác động của các thiết bị hội tụ từ trường, độ cứng của từ trường B
được sử dụng. Nó được định nghĩa như sau:
B 

Với

(f / h)
p
 C6 R RF
q
(Z / A)

C6  C11  0,06512T / MHz

(2.41)


22

2.2.2. Nguyên lý cấu tạo máy Cyclotron
Một Cyclotron đơn giản được mô tả ở hình 2.1.[1]

Điện trường
xoay chiều
Dee

Điện từ
Cực bắc

Các cuộn
Cường độ từ trường
Dee
Tia

Cực nam

Hình 2.1. Mô hình đơn giản về Cyclotron.
-

Gồm một nguồn phát ion (ion source), bộ phận gia tốc ion và bia (target).

-

Một số máy gia tốc ion âm. Khi đó nguồn phát ion tạo ra các ion âm (chẳng
hạn như –H).

-

Bộ phận gia tốc thường gồm hai hộp có dạng hình chữ D (Dee) cách nhau
một khe hở.

-

Hai Dee được nối với nguồn điện xoay chiều.

-

Có một từ trường đặt vuông góc với mặt phẳng của hai Dee.

-

Trong các máy hiện đại, các Dee có thể có dạng khác chữ D.


23

Hình 2.2. Dạng khác của các Dee trong các máy gia tốc hiện đại.
2.2.3. Nguyên lý hoạt động máy Cyclotron [2]
Cycltron là một máy gia tốc vòng mà hoạt động dựa vào tính chất chuyển động
theo quỹ đạo khép kín của hạt mang điện trong từ trường với một tần số phụ thuộc vào
tính chất của hạt và độ mạnh của từ trường. Nhờ đó, một điện trường dao động với tần
số (RF) tương ứng với tần số quay của hạt có thể được áp vào một khe giữa hai nam
châm và có thể sử dụng để gia tốc lại nhiều lần. Quá trình này thường được xem như
một sự gia tốc cộng hưởng vì tần số của điện trường và tần số quay của hạt phải giống
nhau. Điện cực gia tốc đặt trong nam châm nói chung có dạng chữ D (tiếng Anh: Dee).
Bán kính của quỹ đạo chuyển động tỷ lệ với động lượng của hạt. Vì vậy khi được gia
tốc, hạt chuyển động xoáy ra ngoài cho đến khi đạt đến năng lượng cần thiết thì hạt sẽ
thoát ra khỏi từ trường. Tất cả các hạt được gia tốc với nhau trong một dạng chùm tia,
tất cả các hạt được gia tốc với cùng một chu kỳ của điện trường được gọi là một bó tia.
Trong Cyclotron từ trường đều: [3] Quá trình hoạt động dựa trên sự độc lập tần số
hồi chuyển của các ion phi tương đối tính đối với động năng. Hiện tượng cộng hưởng ở