Tài liệu [HOT] Đáp án chi tiết KÌ thi thử TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 RẤT HAY

GR CHINH PHỤC KÌ THI 2018
ĐỀ THI THỬ THPT QG năm 2018 lần 1
HOC, HOC NUA, HOC MAI KHONG BAO GIO CHAN
/>Môn TOÁN
Đề gồm có 6 trang
Thời gian : 90 phút
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x 2  3x  4 
Câu 1 : Có bao nhiêu giá trị x nguyên thuộc  3; 2  để hàm số y  cos  3
 không xác định:
2
2
x

x

12
x

9


A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Giải :
3
2
2 x  x  12 x  9  0


 x  1  Có 1 giá trị x nguyện thuộc  3; 2  .
Để hàm số xác định thì  x   3; 2 
x 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 2 : Kết quả phép tính giới hạn nào sau đây là đúng :
n 2  2n  3
n 2  2n  3
A. lim 2
B. lim 2
 
2
n  n 1
n  n3  1
B.
n 2  2n  3
n 2  2n  3
C. lim 2
D.

0
lim
 
n  n3  1
n2  n  1
Giải :
2
n  2n  3
0C.
Ta có : lim 2
n  n3  1

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 3 : Tìm đạo hàm của hàm số y  sin x  cos   x  .
A. y '  cos x  sin x B. y '  sin x  cos x

C. y '  sin x  cos x

D. y '    sin x  cos x 

Giải :
Ta có : y  sin x  cos   x   sin x  cos x  y '  cos x  sin x .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A3  A2
Câu 4 : Cho Cnn2  21 . Tính giá trị P  n 4 n .
An
7
8
3
5
A. P 
B. P 
C. P 
D. P 
5
10
3
12
Giải :
3
Ta có : Cnn 2  21  n  7  P  .
10
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 5 : Cho n  * , dãy  un  là một cấp số cộng với u2  5 và công sai d  3 . Tính u81 .
A. 245

B. 242

C. 239
Giải :

D. 248

Ta có : u81  u2  79d  242 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 6 : Cho hàm số y  x4  4 x3  6 x 2  4 x  2017 . Mệnh đề nào sau đây đúng :
A. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số đồng biến trên  1;   .

B. Hàm số đồng biến trên  ;1

D. Hàm số đồng biến trên 1;   .
Giải :

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 1


y  x 4  8x3  24 x 2  32 x  5  y '  4 x3  24 x 2  48x  32  4  x  2  .
3

y'  0  x  2.
Vậy hàm số đồng biến trên  2;    D.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 7 : Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  và ABC vuông cân tại A có SA  BC  a . Tính thể tích

hình chóp S. ABC .
a3
a3
a3
a3
A. VS . ABC 
B. VS . ABC 
C. VS . ABC 
D. VS . ABC 
12
4
6
2
Giải :
a
1
a3
ABC vuông cân tại có BC  a  AB  AC 
.
 VS . ABC  .SA.S ABC 
3
12
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 8 : Cho hàm số y   x 2  3x  2 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0  2 là :
A. y  x  2
B. y  x  2
C. y   x  2
D. y   x  2
Giải :
y '  2 x  3  y '  2   1  Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0  2 là y   x  2 .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3

7
11
,x 
Câu 9: Cho x  , x 
. Có bao nhiêu giá trị x đã cho là nghiệm của phương trình cos x 
.
6
6
6
2
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Giải :

11
3
Với x  , x 
 cos x 
 có 2 giá trị thỏa .
6
6
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
3
1
Câu 10 : Cho hàm số y  x3  x 2  x   C  . Hoành độ giao điểm của  C  và trục Ox là :

2
4
8
x  1
x  1
1

A. x  1
B.
C. x  
D. 
.
x   1
x  1
2

2

2
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và Ox là:
3

3 2 3
1
1
1

x  x   0   x    0  x    C.
2

4
8
2
2

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4
5
Câu 11 : Số hạng tử sau khi rút gọn của khai triển biểu thức  a  b   c  d  là :
A. 9
B. 11
C. 20
D. 30
Giải :
4
5
Số hạng tử sau khi rút gọn của khai triển biểu thức  a  b   c  d  là :  4  1 5  1  30 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------x3 

Câu 12 : Cho hàm số y  2 x 2  1 . Tính giá trị P  3 f '  2   3 f ' 1 .
A. P  2

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

B. P  4  3

C. P  6
Giải :

D. P  4

Page 2


Ta có : y ' 

x

P2 .
2x2  1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 13 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a , biết 2 mặt phẳng  SAB  ,  SAD 

cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính góc giữa 2 mặt phẳng  SAD  và  SCD  .
A. 300

B. 450

C. 600
Giải :

D. 900


 SA   ABCD   SA  CD
Ta có : 
 CD   SAD    SCD    SAD  .

CD  AD
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------x4 3
27 2 27
x  x  2017 . Mệnh đề nào sau đây đúng:

Câu 14 : Cho hàm số y   x3 
8 4
16
16
3
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1
2
3
B. Hàm số đạt cực đại tại x 
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1
2
Giải:
3

x4 3
27 2 27
x3 9
27
27 1 
3
3
y   x3 
x 
x  2017  y '   x 2 
x
 x   y' 0  x  .
8 4
16
16

2 4
8
16 2 
2
2
3
Ta có bảng biến thiên  Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x   A.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 15 : Cho hàm số f  x   x . Khi đó ta có :

A. f '  0   1

B. f '  0   0

C. f '  0   1

D. f '  0  không tồn tại .

Giải :
Ta có : f  x   x 2  f '  x  

x

 f '  0  không tồn tại .
x2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
Câu 16 : Giá trị nhỏ nhất ( nếu có ) của hàm số y  x   1 là :
x
A. 1
B. 2

C. 3
D. Không tồn tại .
Giải :
Ta có : lim y    Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của y .
x 

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 17 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và

SA  a . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB :
A. a 2

B.

a
2

C. a

D. a

Giải ;


a
 AB / /CD
 d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  a;  SCD  
Ta có : 
.
2


 AB   SCD 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 3


3x 2  4 x  4
. Số tiệm cận đứng của đồ thị trên là :
3x  2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải:
1 
Hàm số có tập xác định D  \   .
2
 2 x  1 .  x  3  lim x  3  7  
2 x2  5x  3
 lim
Ta có: lim1
.
 
1
1
2x 1
2x 1
2

x
x
x
Câu 18 : Cho hàm số y 

2

2

2

Vậy hàm số không có tiệm cận đứng  A.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 19 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết SA  ( ABC ) , AB  a 3; AD  a, SC  a 7
.Thể tích của khối chóp S. ABCD là:
1
A. a 3
B. a 3
C. 3a 3
D. a3 3
3
Giải :
Giải tương tự câu 7 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 20 : Cho phương trình tan3 x  tan x  0 , với x là nghiệm của phương trình đã cho thì biểu thức


P  cos  2 x   nhận được tối đa bao nhiêu giá trị .
4

A. 3
B. 2

C. 1
D.Vô số
Giải :
 tan x  0
Ta có :  tan x  1  Thay vào P ta thấy P nhận được 2 giá trị khác nhau .

 tan x  1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 2  x2 ;  2  x  1
Câu 21: Cho hàm số f  x   
. Biết hàm số có đạo hàm tại x  1 . Tính S  a  2b là :
2

 x  ax  b ; x  1
A. 0
B. 3
C. 3
D. 6
Giải :
Để hàm số có đạo hàm tại x  1 thì f  x  phả liên tục tại x  1 .

 lim f  x   f 1  lim f  x   a  b  1  1  a  b .
x 1

x 1

f  x   f 1
f  x   f 1
 a  3
 lim

 2  a  1  
 P3 .
x 1
x 1
x 1
x 1
b  3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 x 2  3x  3
Câu 22 : Cho đồ thị hàm số  C  : y 
. Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc  C  để tiếp tuyến tại 2
x2
điểm này vuông góc với nhau :
A. 3
B. 2
C. 1
D. Không tồn tại cặp A, B
Giải :

Để f ' 1 tồn tại thì lim

2  x  2  1
2

 0 với mọi x   ; 2    2;   .
2
 x  2
 f '  xA  . f '  xB   1 là vô lí  Không tồn tại cặp A, B .

Ta có : y ' 

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 4


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 23 : Gọi a, b lần lượt là max , min của hàm số y  6sin x  8cos x  3  2 . Tính P  a  2b là :
A. P  5

B. P  9

C. P  11
Giải:
Ta có 10  6sin x  8cos x  10  13  6sin x  8cos x  3  7 .

D. P  13

 0  6sin x  8cos x  3  13  2  6sin x  8cos x  3  2  15 . P  a  2b  11.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------x 2  2  m2  1 x  m2  m  1
Câu 24 : Cho đồ thị hàm số  Cm  : y 
. Có bao nhiêu giá trị m để A  1; 4 
x 1
P  x
thẳng hàng với điểm cực trị của đồ thị hàm số  Cm  , biết điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
nằm trên
Q  x
đồ thị thị hàm số y 
A. 4

P ' x
.

Q ' x
B. 2

C. 1
Giải :

D. 0


1  17
m

x  2x  m  m  3
2
Ta có : y ' 
. Điều kiện để y ' có cực trị là :  '  1   m2  m  3  0  
.
2

1  17
 x  1
m 

2
2
Mặt khác : y  2 x  2  m  1 là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của  Cm  .
2

2

A  1; 4   4  2  2  m2  1  m  2 loại m  2 .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 26 : Cho hình chóp S. ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, SM , G, I lần lượt là trọng tâm ABC
, trung điểm CG . Đặt NI  aSA  bSB  cSC . Tính S  3a  6b  9c .
1
5
21
A. S 
B. S  
C. S 
D. 5
2
6
4
Giải :
Ta có : NI  SI  SN .
1
1
11
1
1
1
1
2
 1
Với SI  SG  SC   SA  SB  SC   SC  SA  SB  SC .
2
2
23
3

3
6
6
3
 2
1
11
1  1
1
Với SN  SM   SA  SB   SA  SB .
2
22
2  4
4
1
1
2
21
Từ đó ta có : NI  SI  SN   SA  SB  SC  S 
.
12
12
3
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 27 : Một nhà toán học quyết định lì xì tết cho 1 học sinh bằng hình thức gieo xúc xắc, biết học sinh đó
được gieo xúc sắc 3 lần, cứ mỗi 1 điểm trên xúc xắc thì học sinh đó nhận dược 1 triệu đồng . Tính xác xuất
để học sinh đó nhận được số tiền nhiều nhất có thể có sau 3 lần gieo xúc xắc .
1
1
1

1
A.
B.
C.
D.
128
216
1296
64
Giải :
Số nút lớn nhất trong 3 lần gieo có được là 18 nút với mỗi lần gieo sẽ được 6 nút .

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 5


3

1
1
Xác xuất để 3 lần gieo mỗi là đều được 6 nút là   
.
 3  216
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 28 : Cho một cấp số nhân có công bội là 2 và có số số hạng chẵn . Gọi S c là tổng các số hạng ở hàng
S
chẵn, Sl là tổng các số hạng ở hàng lẻ . Tính A  l .
Sc

B. A  2

A. A  1

C. A 

2
2

D. Không xác định được A

Giải :
Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là u1 , công bội q  2 .
 Sl  u1  u1.q 2  u1q 4  ...

 S  u1  u1.q  u1.q  ...  
 q.Sl  Sc .
3
5

 Sc  u1q  u1q  u1q  ...
2

Sl 1
2
.
 
Sc q
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 29 : Định m để hàm số y  x4  2 x2  2mx  3 nghịch biến trên đoạn  0; 2 .

Vậy A 

A. m 

8 3
9

B. m 

4 3
9

C. m  24

D. m  12

Giải :

y '  4 x  4 x  2m  0 với x   0; 2 .
3

Đặt g  x   2 x  2 x3
 m  2 x  2 x3 với x  0; 2  m  min g  x   m  g  2   12 .
x0;2

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 30 : Cho khối cầu  S  tâm I . Mệnh đề nào sau đây là đúng :
A. Giao tuyến của một mặt phẳng cắt  S  ( không kể tiếp xúc) là một đường tròn .
B. Một mặt phẳng không đi qua tâm I luôn cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn .
C. Đường thẳng bất kì luôn cắt  S  tại 2 điểm phân biệt .
D. Giao tuyến của một mặt phẳng luôn cắt  S  ( không kể tiếp xúc) là một hình tròn .

Giải :
Do là khối cầu nên ruột đặc  Giao tuyến là một hình tròn .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 31 : Cho các mệnh đề sau :
+ Nếu hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  a; b  thì hàm số y  f  x  xác định và liên tục với
mọi điểm thuộc  a; b  .
+ Cho n  , nếu f  a  . f  b   0 với mọi x   a; b  thì tập nghiệm của phương trình f  x   0 có 2n  1
phần tử .
+ Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
thì hàm số y  f  x  liên tục trên
.
Số mệnh đề đúng là :
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải :
ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 6


+ Xét hàm số y  1  x 2 xác định và liên tục trên  1;1 nhưng không liên tục tại x  1 .
+ Xét phương trình x 2  0 có tập nghiệm là S  0 nhưng f  1 . f 1  1  0 .
+ Mệnh đề đúng theo sách giáo khoa .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 32 : Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên , Biết hàm số luôn có cực trị, gọi xA , xB
lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu bất kì của hàm số y  f  x  . Xét các trường hợp sau :
+ Trường hợp 1 : f  xA   f  xB  .
+ Trường hợp 2 : f '  xA  . f '  xB   0 .
+ Trường hợp 3 : f ''  xA   f ''  xB  .
Số trường hợp có thể xảy ra là :

A. 0
B. 1

C. 2
Giải :

D. 3

Trường hợp có thể xảy ra là : 1 và 3
Trường hợp 1 : Ví dụ đồ thị có dạng như hình bên dưới .

Trường hợp 3 : Xét f '  x   x3 1  x   f ''  0   f '' 1 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 33 : Cho các mệnh đề sau:
+ Cho một hàm số f ( x) không xác định tại x  x0 . Khi đó, lim f ( x) có thể là một số thực.
3

x  x0

+ Cho hàm số f ( x) có dạng f ( x) 

P( x)
trong đó P( x) và Q( x) là các đa thức. Nếu x  x0 là nghiệm của
Q( x)

Q( x) thì lim f  x  không tồn tại.
x  x0

+ Có một dãy  xn  tăng sao cho lim xn   .
+ Một dãy  un  bị chặn thì luôn có giới hạn hữu hạn.
Số mệnh đề sai là :

A. 0
B.1
C. 2
D. 3
Giải :
x
+ Xét hàm y  có tập xác định là D  \ 0 mà lim y  1  Đúng.
x 0
x
ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 7


x
 lim y  1  Sai .
x 0
x
tăng. Khi đó xn  x1  a  R, n .

+ Xét ví dụ y 
+Giả sử  xn 

Tuy nhiên theo định nghĩa thì lim xn   khi và chỉ khi lim   xn    . Nhưng yn   xn là một dãy giảm
và yn  y1  a nên không thể có chuyện với mọi số M  0 ta đều có un  M kể từ một số n  N nào đó
trở đi  Sai .
+ Xét ví dụ un   1 un   1 bị chặn  2  un  2  , nhưng không có giới hạn vì không tồn tại một số a
n

n

nào sao cho lim  un  a   0  Sai
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ x tan 2 x 2

x2
Câu 34 : Cho hàm số y  

 2

2
 1  tan 2 x  2 1  cos8 x 

với a, b là các số nguyên . Mệnh đề nào sau đây đúng :
A. ab  0
B. 2a  b  2016
C. ab  0
Giải :

2018

có tập xác định là D . Biết y ''  0   a b
D. b  2a  2018

2
2
 tan 2 x 2  tan 4 x 2  1
1
1
 tan 2 x 
 tan 2 x 

Ta có : 








 
  .
2
2
2
2
 1  tan 2 x  2 1  cos8 x   1  tan 2 x  4cos 4 x  1  tan 2 x   2   4
s in4x
2sin 2 x cos 2 x
2 tan 2 x
tan 4 x 
 tan 2 x
Mà : tan 4 x 




0 .
2
2
2

2
cos 4 x cos 2 x  sin 2 x 1  tan 2 x
2 
1  tan 2 x

2018



x2 
x2 
 y    2    y '  1009 x   2  
4
4


4034
 y ''  0  1009
 2a  b  2016 .

2017


x2 
 y ''  1009   2  
4


2017


x2 
 1009.2017.x   2  
4

2

2016

.

2

1
1
 tan 2 x 
Ngoài ra dùng máy tính ta thấy ngay : 
  với mọi x  D .
 
2
2
4
 1  tan 2 x  4cos 4 x
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 35 : Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , hình chiếu của S trên mặt phẳng
a
 ABCD  là trung điểm H của đoạn OA , K là hình chiếu của H lên SO . Biết SH  a, HK  . Gọi
3
khoảng các từ C đến mặt phẳng  BHK  là x . Giá trị của x gần nhất với giá trị nào sau đây .

A. x  0,1a

B. x  0,3a

C. x  0,5a
Giải :
1
1
1
a 2
Ta có SHO vuông tại H 
.


 OH 
2
2
2
HK
HS
HO
4
 AC  a 2 .Ta có : CH  3OH  d C;  BHK   3d O;  BHK  .

D. x  0,6a

Gọi E là hình chiếu của O trên BK  OE  BK . Mặt khác ta có
HK   SBD  do HK  SO, HK  BD và SO  BO  O .
Từ đó ta có OE   BHK   d O;  BHK   OE .
Ta có KOB vuông tại O 

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

1
1
1
a 74


 OE 
.
2
2
2
OE
OK
OB
74

Page 8


3a 74
 0,348a .
74
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ d C;  BHK   3d O;  BHK  

Câu 36 : Cho đồ thị hàm số  Cm  : y   m  1 x3   2m  1 x  m  1 . Biết  Cm  luôn đi 3 điểm cố định
thẳng hàng, gọi k là hệ số góc của đường thẳng chứa 3 điểm đó. Mệnh đề nào sau đây đúng .
A. k 
B. k  \

C. k  \
D. k  \
Giải :
Gọi A  x0 ; y0  là điểm có định mà đồ thị đi qua m .
3

 x0  2 x0  1  0 1
.
 y0   m  1 x03   2m  1 x0  m  1   x03  2 x0  1 m   x03  x0  1  y0    3
x

x

1

y

0
2



0
 0 0
Do 1 có 3 nghiệm   Cm  đi qua 3 điểm cố định .

Lấy 1   2   y0  3x0  2  Các điểm cố định thuộc đường thẳng y  3x  2  3 điểm cố định đó thẳng
hàng .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 37 : Cho khối chóp S. ABCD có đáy là tứ giác ABCD , O là
giao điểm 2 đường chéo và các kí hiệu như hình vẽ . Cho các phát

biểu sau :
+ SA vuông góc mặt phẳng  ABCD  .
+ ABCD là hình vuông .
+ Điểm P cách đều 5 điểm S , A, B, C, D .
+ SC vuông góc mặt phẳng  BPD  .
Số phát biểu luôn đúng là :
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải :
Nhìn hình vẽ ta có ABCD là hình chữ nhật  BC  AB, CD  AD
.
 BC   SAB 
.
SBC, SDC là 2 tam giác vuông có cạnh huyền là SC  
CD   SAD 
 SA  BC

  SA  CD
 SA   ABCD  .
 BC  CD  C


SBC, SDC là 2 tam giác vuông có chung cạnh huyền , P là trung điểm SC  BP, DP vuông góc SC
khi và chỉ khi SBC, SDC vuông cân .
SBC, SDC, SAC là 3 tam giác vuông có chung cạnh huyền có P là trung điểm cạnh huyền  P cách
đều 5 điểm S , A, B, C, D .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 38 : Cho x, y, z là 3 véctơ không đồng phẳng thỏa a  4 x  3 y  3z , b  2 x  4 y  2 z và
c   x  k y  3z . Giá trị của k thuộc khoảng nào sau đây để a, b, c là 3 véctơ đồng phẳng :

A. k   ; 4 

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

B. k   4;0 

C. k   0; 4 
Giải :

D. k   4;  

Page 9


Giả sử a, b, c là 3 véctơ đồng phẳng  c  ma  nb .



 



  x  k y  3z  m 4 x  3 y  3z  n 2 x  4 y  2 z .
  4m  2n  1 x   3m  4n  k  y   3m  2n  3 z  0

2

m  7
 4m  2n  1  0


15


Do a, b, c là 3 véctơ đồng phẳng  3m  4n  k  0  n  
.
14
3m  2n  3  0


24

k   7


Cách 2 : Ta chọn 3 véctơ x, y, z sao cho chúng không đồng phẳng  x  1;0;0  , y   0;1;0  , z   0;0;1 .

24
Giả sử a, b, c là 3 véctơ đồng phẳng  c  a, b   0  k  
.
7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 
 3x 5 

 4

 3x  
 3x   12cos     7  0 . Số
Câu 39 : Cho phương trình 3sin  
  3sin  3x 

  2cos 
3 
3 
 2

 3

 2 3
nghiệm của phương trình trong khoảng x   2018; 2018 là :
A. 963
B. 3852
C. 1926
D. 2889
Giải :
3x 
2t 2
Đặt : t    x  
.
2 3
3
9
Phương trình trở thành : 3sin t  3sin 2t  2cos 2t  12cos t  7  0 .
 3sin t 1  2cos t   4cos 2 t  12cos t  5  0 .
 3sin t 1  2cos t    2cos t  51  2cos t   0 .

4k 



1


t1   k1 2
x1  1


cos
t

1
3
3
2

 cos t   

 k1 , k2   .


4 4k2
2


t    k2 2
x 

3sin t  2 cos t  5 VN 
 2
 2
3
9

3
4k 

2018  1  2018

481  k1  481

3
Ta có : 2018  x1,2  2018  

 k1 , k2   .
2018   4  4k2  2018 481  k2  481

9
3

 k1  k2  1926  Vậy phương trình có 1926 nghiệm với x   2018; 2018 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 40: Trong một khách sạn nọ có 5 cô làm việc tiếp tân trong đó có cô A là hot-gơ . Biết rằng mỗi ngày
có 2 ca trực, 1 ca vào buổi sáng, 1 ca buổi chiều, 2 ca đó không trùng giờ nhau , 5 cô đó tự chia đều công
việc ra sao cho mỗi ca đều có 2 người trực và mỗi người chỉ được trực tối đa 1 ca 1 ngày . Vào buổi sáng nọ,
anh X đi làm ngang khách sạn thì chỉ nhìn thấy 1 cô tiếp tân nhưng không phải cô A . Tính xác suất để buổi
chiều anh X đi về nhìn thấy cô A làm trong khách sạn, biết ngày hôm đó mỗi ca đều có 2 người trực .
1
1
2
1
A.
B.
C.
D.

3
2
3
4
Giải :
Ta đặt tên các cô còn lại là B,C,D,E . Không mất tính tổng quát giả sử người anh X thấy lúc sáng là cô B .

Cách 1 : liệt kê . Ta có bảng các trường hợp xảy ra như sau :
ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 10


Sáng
Chiều
BA
CD,CE,DE
BC
AD,AE,DE
BD
AC,AE,CE
BE
AC,AD,CD
 Không gian mẫu là tổng số trường hợp có thể xảy ra :   12 .
Số trường hợp cô A đi làm buối chiều là 6 trường hợp  A  6 .
 Xác xuất để anh X gặp cô A vào buổi chiều là : P  A 

A 1
 .
 2

Cách 2 :
Chọn 1 cô trong 4 cô còn lại để là ca sáng có : C41 cách .
Chọn 2 cô trong 3 cô còn lại để là ca chiều có : C32 cách .

   C41 .C32  12 .
Để cô A làm vào ca chiều có : 1 cách .
Chọn 1 trong 3 cô còn lại để trực ca sáng có : C31 cách .
Chọn 1 cô trong 2 cô còn lại để là chung với cô A có : C21 cách .
 Xác suất là P  A 

1.C31.C21 1
 .
12
2

Cách 3 :
Xác suất để chọn 1 cô làm buổi sáng nhưng không phải cô A là :
Xác suất để 2 cô làm buổi chiều trong đó có cô A là :

3
.
4

2
.
3

3 2 1
.  .

4 3 2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3x  1   x  a 
; x 1

3
 2 x7

Câu 41 : Cho a, b, c là các số thực để hàm f ( x)  3; x  1
liên tục tại x  1 . Tính giá trị

 x b c ; 9  x 1

10
x 1
của biểu thức P  6a  9b  12c .
B. P  2
B. P  0
C. P  2
D. P  4
Giải :
Để hàm số liên tục tại x  1 thì lim f  x   lim f  x   f 1  3 .
Vậy xác suất thỏa yêu cầu bài toán là :

x 1


Nếu

Xét lim f  x   lim

x 1

3x  1   x  a 

 .
2 3 x7
3x  1   x  a   0  lim f  x     f  x  không liên tục tại x  1 .
x 1

 x 1

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

x 1

x 1

Page 11


Vậy để f  x  liên tục tại x  1  3x  1   x  a   0  a  1 .
 x 1

Thử lại với a  1  lim f  x   lim
x 1

x 1

3x  1   x  1
2 3 x7

 3  Đúng .

xb c
.
x 1
x 1
x 1
Tương tự như trên, để f  x  liên tục tại x  1  x  b  c  0  c  b  1 .


Xét lim f  x   lim

 x 1

Từ đó ta có : lim
x 1





 x  1 x  1
xb c
x  b  1 b
2
1
.
 lim
 lim



x 1
x 1
x 1
x 1
 x  1 x  b  1  b 2 1  b 1  b



Để f  x  liên tục tại x  1  lim f  x   3 
x 1



1
8
1
3b c  .
9
3
1 b

8
1
Vậy P  2 với a  1, b   , c  .
9
3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 42 : Gọi d đường thẳng đi qua X  0;1 và cắt  C  : y  4 x3  6 x 2  3 tại 2 điểm phân biệt A, B sao
cho tiếp tuyến của  C  tại A, B song song với nhau . Điểm nào sau đây thuộc d

A. E  1;3

B. F  1; 1

C. P  3; 2 

D. Q  2; 3

Giải :
Cách 1 :
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B . Gọi A  xA ; y A  , B  xB ; yB  với xA  xB .

12 x 2  12 xA  12 xB2  12 xB
 f '  xA   f '  xB   k
Ta có : 
.
 A
x

x
x

x

 A
B
 A
B

x x

1
 xA  xB  xA  xB  1  0

 xA  xB  1  A B  .
2
2

 xA  xB
3
3
2
2
y A  yB 4  xA  xB   6  xA  xB   6

Mặt khác
2
2
3
2
4   x A  xB   3 x A . x B  x A  x B    6   x A  x B   2 x A x B   6





 2.
2
1 
 I  ; 2  là trung điểm của đoạn thẳng AB .
2 

1 
Vậy đường thẳng AB đi qua điểm cố định I  ; 2  . Mặt khác X  0;1 thuộc đường thẳng AB .
2 
 AB : 2 x  y  1  0  F  1; 1  AB .

Còn cách 2 nữa nhưng là biếng làm . Ghichuquantrong Khi thấy tiếp tuyến tại 2 tiếp điểm mà song song của
hàm số  C  : y  ax3  bx 2  cx  b  a  0  thì đường thẳng qua 2 tiếp điểm sẽ đi qua tâm đối xứng của  C  .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 12


Câu 43 : Cho 2 phương trình x2  4 x  3a  0 có nghiệm x1  x2 và x2  9 x  2b  0 có nghiệm x3  x4 với

a, b là tham số thực dương . Tống các giá trị a, b thỏa mãn để x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự tạo thành cấp số nhân
theo thứ tự đó :
582
A.
B. 11
C. 264
D. Không tồn tại a, b
25
Giải :
4

0  a  3
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt  
.
0  b  81


8
 x1  x2  x1  x1.d  4
9
3
 d2   d   .
Gọi d là công bội của cấp số nhân đó  
2
3
4
2
 x3  x4  x1.d  x1.d  9

a
3
8 
Với d   x1   
2
5 
b


x1.x2 x12 .d 32
x .x



a 1 2 0

3


3
3
25
3
. Với d    x1  8  
.
2
5
x
.
x
2
x3 .x4 x1 .d
243
b  3 4  0



2
2
2
25
32 243

 11 .
 Tống các số thoả yêu cầu bài toán là :
25 25
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 44 : Cho đồ thị hàm số  Cm  : y  x 4  4 x 2  4  m và đường tròn   : x 2  y 2  3 . Biết  Cm  cắt trục
hoành tại 4 điểm phân biệt, Gọi A, B là giao điểm của  Cm  với trục hoành có hoành độ dương. Có bao
nhiêu giá trị m nguyên để trong A, B có 1 điểm nằm trong và 1 điểm nằm ngoài đường tròn   .

A. 6

B. 4

Phương trình hoành độ giao điểm  Cm 

C. 2
D. Không tồn tại m
Giải :
và trục hoành : x 4  4 x 2  4  m  0 1 .

Đặt t  x 2  Phương trình trở thành t 2  4t  4  m  0  2  .
Ta có  Cm  cắt trục hoành tại 4 điểm  1 có 4 nghiệm phân biệt   2  có 2 nghiệm dương phân biệt .

 '  m  0

 S  4  0
0m4 .
P  4  m  0


t  t  4
  2  có 2 nghiệm 0  t1  t2  x1   t2 , x2   t1 , x3  t1 , x4  t2 và  1 2
.
t1.t2  4  m
A



 

t1 ;0 , B



t2 ;0 . Đường tròn   : x 2  y 2  3 có tâm I  0;0  và bán kính R  3 .

2
2
2
2


 IA  R  IB  R   0
 t  3 t2  3  0
 1
 1  m  4  m  2;3 .
Theo yêu cầu bài toán  
0

m

4

0

m

4




------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 45 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O , hai mặt phẳng  SAC  ,  SAD  cùng hợp

với mặt phẳng chứa đáy một góc là 900 . Biết rằng SA  AD  AB 3 . Đặt    SAC  ,  SBD  thì
tan 2 nhận giá trị nào sau đây:
ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 13


A. 2

B. 

4
3

4
3
Giải :

D. 2

C.


 SAC    ABCD 
Hai mặt phẳng  SAC  ,  SAD  cùng hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc là 900  
.

SAD

ABCD






Mà  SAC    SAD   SA nên SA   ABCD  .
Đặt AB  a  0  AD  a 3, SA  a 3 .
Xác định góc  SAC  ,  SBD   .
O là tâm hình chữ nhật ABCD  O  AC  BD   SAC    SBD   SO .
Gọi H là hình chiếu của A trên BD  AH  BD .
Ta đã có BD  SA  SA   ABCD  BD   nên BD   SAH    SBD    SAH  .
Gọi I là hình chiếu của A trên SH  AI  SH   SBD    SAH  .

 AI   SBD  .
Gọi J là hình chiếu của A trên SO  AJ  SO .
Mà SO  AI  AI   SBD   SO  nên SO   AIJ   IJ  SO .

 SO   SAC    SBD 

 AJI  AJI  900
 J  SO
  SAC  ,  SBD     AJ , IJ   
Ta có: 
.
 0
0

SAC

AJ

SO



180   AJI  AJI  90
 SBD   IJ  SO










Vì AIJ vuông tại I  AI   SBD   IJ  nên  AJI  900 .

  SAC  ,  SBD    AJI   .
Tính góc  .

ABD vuông tại A có AH là đường cao  AH 

SAH vuông tại A có AI là đường cao  AI 

SAO vuông tại A có AJ là đường cao  AJ 





AIJ vuông tại I  sin   sin  AJI 

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

AB. AD
AB 2  AD 2

AS . AH
AS 2  AH 2

AO. AS
AO 2  AS 2







a. a 3



a2  a 3



2











a 3
.
2

 a 3  . a 2 3 
a 3





2



a 3



 2 

a. a 3





a2  a 3



2



2



3a
.
15

a 3
.
2

AI
2

 tan   2   900  .
AJ
5
Page 14


2 tan 
2.2 4


B.
2
1  tan  1  4 3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 46 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Ta chia mỗi cạnh ta giác đều thành 3 đoạn bằng nhau, trên mỗi
đoạn giữa dựng 1 tam giác đều bên ngoài ABC rồi xóa đi cạnh đáy, ta được đường gấp khúc khép kín H1 .
Chia mỗi cạnh H1 thành 3 đoạn bằng nhau, trên mỗi đoạn thẳng ở giữa dựng 1 tam đều bên ngoài H1 rồi
 tan 2 

xóa đi cạnh đáy, ta được hình khép kín H 2 . Tiếp tục như vậy ta được hình H n . Gọi S n là diện tích giới hạn
bởi các đường gấp khúc H n . Tìm lim Sn .

7a 2 3
A. lim Sn 
20

2a 2 3
B. lim Sn 

5

a2 3
C. lim Sn 
3
Giải :

3a 2 3
D. lim Sn 
8

a2 3
.
4
Gọi H k  k  0  là 1 hình bất kì . Để có hình H k 1 thì ta thêm vào mỗi cạnh H k 1 tam giác đều có cạnh bằng

Gọi H 0 là ABC  S0 

1
cạnh của H k . Ta có tam giác mới thêm đồng dạng với tam giác có cạnh dùng thêm tam giác mới với tỉ
3
1
số là
 Từ 1 cạnh của H k có thể thêm 1 tam giác mới . và H k 1 có số cạnh gấp 4 lần H k .
3
Ta có Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng . Áp dụng .
2

4
1

Ta có H 0 có 3 cạnh  H1 có thêm 3 “tam giác” nhỏ bên ngoài  S1  S0  3.   .S0  S0 .
3
3
Ta có H1 có 3.4 cạnh  H1 có thêm 3.4 “tam giác” nhỏ bên ngoài .
2

4
4 S 
1
 S2  S1  3.4.  2  S0  S0  .  0  .
3
9  3
3 
2

2

4
1
4  S  4  S 
Tương tự S3  S2  3.4 .  3  S0  S0    .  0     .  0  .
3
3 
9  3  9  3 
2

4
4  S  4
 S n  S0    .  0    
3

9  3  9

2

S 
 S  4 
.  0   ...   0   
 3
 3  9 

n 1

2
n 1
4
 S0   4  4 
4 
 S0         ...     .
3
 9  
 3   9  9 

n 1

4 
1   
n 1

4
 S 0   4   9   4

 4 S0    4  
 S n  S0     
 S0  
 1     .
3
 3   9  1  4  3
 15    9  

9 


ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 15


4S
4
2a 2 3
.
S0  0 
3
15
5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 47 : Cho phương trình  m  2  sin x   2m  1 cos x  1  2 với m là tham số thực . Tống các giá trị m
 lim Sn 

thỏa mãn phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 
A. 8

B.

3 2
2


3

là :

C. 16

D. Không tồn tại m .

Giải :
Phương trình đề cho tương đương :

 m  2  sin x   2m  1 cos x  2m  1 
Đặt cos  

2m  1
5m2  5

 sin  

m2
5m2  5

m2
5m2  5

; cos  

sin x 
2m  1
5m2  5

2m  1
5m2  5

cos x 

với điều kiện

2m  1
5m2  5
2m  1
5m2  5

Từ đó ta có phương trình sau :
sin  .sin x  cos  .cos x  cos   cos  x     cos   x       2k  k 
Nếu x1 , x2 thuộc cùng 1 họ nghiệm thì x1  x2  2k '  

.
 1 * .

.



với k '  .

3
 x      2k1
Vậy x1 , x2 thuộc 2 họ nghiệm khác nhau   1
 k1 , k2 
 x2       2k2

 x1  x2  2   k1  k2  2  cos 2   k1  k2  2  cos 2  cos



3



.

 cos 2 

1
1
 2cos 2   1  .
2
2

2

 2m  1 
3
3
2


   m  16m  11  0  m  8  5 3 đều thỏa * .
2
4
4
 5m  5 
 Tống các giá trị m thỏa mãn là : 16 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 48 : Cho hàm số  C  : y  x3  6 x 2  9 x  4 và  Cm  : y  x3  5x 2   9  2m  x . Biết  C  và  Cm  cắt
 cos 2  

nhau tại 2 điểm phân biệt A, B , gọi I là trung điểm AB , với xI  2 thì điểm I luôn thuộc đồ thị hàm số

 CI  : y  ax3  bx2  cx  d . Tính

S  abcd .
17
A. S  9
B. S 
C. S  7
2
Giải :
2
Phương trình hoành độ giao điểm  C  ,  Cm   x  2mx  4  0 * .

D. S  

3
2

m  2

Do  C    Cm  tại 2 điểm phân biệt A, B  * có 2 nghiệm phân biệt  ' *  0  
.
 m  2
2
 x  2mx  4  0
Khi đó tọa độ A, B thỏa hệ : 
3
2
 y  x  6 x  9 x  4
2
2


 x  2mx  4  0
 x  2mx  4  0


.
2
2
2
 y   x  2mx  1  x  2m  6    4m  12m  5 x  20  8m
 y   4m  12m  5  x  20  8m


ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 16

 x  x  2m

B
x
 A


 I
2
Từ đó ta có :  y A   4m  12m  5  x A  20  8m  

y
2
I


 yB   4m  12m  5  xB  20  8m 
 xI

 yI
Do m  2  xI  2 . Vậy điểm I thuộc đồ thị hàm số

x A  xB
m
2
.
y A  yB
3
2


 4m  12m  3m  20
2



m
 4 xI3  12 xI2  3xI  20

 CI  : y  4 x3 12 x2  2 x  20 với

xI  2 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 49 : Cho hai ngàn không trăm mười tám số 1,2,3…2018 . Gọi X xác suất để lấy ra 18 số trong các số
trên sao cho không có hai số nguyên nào liên tiếp . Giá trị của X gần nhất với giá trị nào sau đây :
A. X  0,8582
B. X  0,8504
C. X  0,8433
D. X  0,8612
Giải :
Gọi các số thoả yêu cầu bài toán là a1 , a2 ,...a18 1  ai  2018 với ai  , a1  a2  ...  a18 .
18
.
 Không gian mẫu là :   C2018

Đặt b1  a1 , b2  a2  1, b3  a3  2,... b18  a18  18 .
 Ta có : b1  b2  ...  b18  1  bi  2001.

Do a1 , a2 ,...a18 không có số nào liên tiếp  b1  b2  ...  b18 .
18
.
 Số cách chọn là : C2001

18
C2001
 0,8582 .
18
C2018
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------BD
 k là một
Câu 50 : Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có AC '   CB ' D ' ,  A ' D, CD '  600 và
AC
AB
 m . Mệnh đề nào sau đây đúng :
số nguyên tố. Đặt
d  A ' D, B ' D ' 

Vậy xác suất để lấy ra 18 số sao cho không có hai số nguyên nào liên tiếp là : P  A 

A.
C.

m

k
m

k

.

\

B.
.

m

k

\

.

D. Chưa đủ giả thiết để xác định k và m .
Giải :

Hình hộp đứng là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành và các
cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.
Xử lý giả thiết AC '   CB ' D ' :
*** AC '   CB ' D '  AC '  B ' D ' .
Mà CC '   A ' B ' C ' D ' nên CC '  B ' D ' .
Từ hai điều trên ta có: B ' D '   ACC ' A ' .
 B ' D '  A'C ' .
 A ' B ' C ' D ' là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo
vuông góc là hình thoi).

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

Page 17

Gọi O, O ' lần lượt là tâm của ABCD, A ' B ' C ' D ' .
Trong mặt phẳng  ACC ' A ' , gọi I , J lần lượt là giao điểm của A ' O, O ' C với AC ' .

O ' C '/ / AC 


Ta có: 
OA / / A ' C ' 



JO ' JC ' O ' C ' OC 1
JC ' 1



 

1
JC
JA
AC
AC 2
AC ' 3
 JC '  IA  AC ' .
IO IA
OA O ' A ' 1
IA 1
3




 

IA ' IC ' A ' C ' A ' C ' 2
AC ' 3
1
1
1
Mà AC '  AI  IJ  JC '  AC ' IJ  AC ' nên IJ  AC ' .
3
3
3
 AI  IJ  JC ' .


 I  A ' O   A ' BD 
 I  AC '  A ' BD 
 I  A ' O  AC '  
I

AC
'



Ta có: 
.
 J  O ' C   CB ' D '


 J  AC '  CB ' D ' 
 J  O ' C  AC '   J  AC '


Vì AC '   CB ' D '  CO '  AC '  CO ' nên  C ' J  CO ' .
C ' O '2
2
2
JO '
1  C 'O ' 
1
C 'O '
 C 'O ' 
 O ' C2  




.
CO ' C ' vuông tại C ' có C ' J là đường cao 



C 'C
JC
2  C 'C 
2 C 'C
 C 'C 
O 'C

 CC '  C ' O ' 2  O ' C  CC '2  C ' O '2  C ' O ' 3 .
Xử lý giả thiết  A ' D, CD '  600 :

 A ' B '  CD
 A ' B ' CD là hình bình hành  A ' D / /CB '   A ' D, CD '   CB ', CD '  600 .
Ta có: 
 A ' B '/ /CD
 B ' CD '  B ' CD '  900
 B ' CD '  600
Mà  CB ', CD '  
nên 
.
 0
0
0

B
'
CD
'

120
180


B
'
CD
'


B
'
CD
'

90











B ' D '   ACC ' A '  CO '  B ' D '  CO '  CO ' là đường cao của CB ' D ' .
Đồng thời CO ' là đường trung tuyến của CB ' D ' ( O ' là trung điểm B ' D ' ) nên CB ' D ' cân tại C .
1
 CO ' là phân giác trong của B ' CD '  B ' CO '  B ' CD ' .
2
Với B ' CD '  600  B ' CO '  300  O ' B '  O ' C.tan B ' CO ' 

O 'C
 O 'C ' .
3

1


O ' B '  OB  2 BD
BD
 1  k  1 (loại vì 1 không là số nguyên tố).
Mà 
nên BD  AC 
AC
O ' C '  OC  1 AC

2



Với B ' CD '  1200  B ' CO '  600  O ' B '  O ' C.tan B ' CO '  O ' C 3  O ' C ' 3
ĐỀ THI THỬ LẦN 1



3  3O ' C ' .

Page 18


1

O ' B '  OB  2 BD
BD
 3  k  3 (nhận vì 3 là số nguyên tố).
Mà 
nên BD  3 AC 
AC

O ' C '  OC  1 AC

2

Tính d  A ' D, B ' D ' :

 A ' BD   BD / / B ' D '   CB ' D ' 

 A ' BD   A ' B / / CD '   CB ' D ' 
Ta có: 
  A ' BD  / /  CB ' D '  .
 BD  A ' B  B
 B ' D ' CD '  D '
 

B ' D '/ / BD   A ' BD   B ' D '/ /  A ' BD   A ' D và A ' D, B ' D ' chéo nhau.
 d  A ' D, B ' D '  d  B ' D ',  A ' BD   d  CB ' D '  ,  A ' BD   d  I , CB ' D '   I   A ' BD   .

Ta có: C ' I   CB ' D '   J   d  I ,  CB ' D '  

JI
 JI

.d C ', CB ' D '   C ' J 
 1, C ' J  CB ' D '   .
JC '
 JC '


CO ' C ' vuông tại C ' có C ' J là đường cao  C ' J 

 d  A ' D, B ' D '   O ' C '





C ' O '.C ' C C ' O '. C ' O ' 2
2
.

 C 'O '
O 'C
3
C 'O ' 3

2
.
3

AOB vuông tại O  AB  OA2  OB 2  O ' C '2  O ' B '2  O ' C '2   3O ' C '  O ' C ' 10 .
2

AB
O ' C ' 10
 15 .
d  A ' D, B ' D ' 
2
O 'C '
3

m
m
15
Vậy
là một số vô tỉ   \

k
k
3
m

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

 B.

Page 19