BỘ ĐỀ ÔN THI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 7
x-1+ 3-x

Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A =

b) Tính:

1
1
−
3− 5
5 +1

Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau:
x-1
1
<
2x + 1 2

a) ( x – 3 )2 = 4
b)
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB
(CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ
hai là M.
a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.
b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh
BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
c) Chứng minh: OK.OS = R2.

Câu 5: Giải hệ phương trình:

 x 3 + 1 = 2y
 3
 y + 1 = 2x

.

ĐÁP ÁN

Câu 1: a) Biểu thức A có nghĩa

x - 1 ≥ 0
⇔
⇔1≤ x ≤ 3
3 - x ≥ 0

1
1
3+ 5
−
=
−
3− 5
5 +1 3 − 5 3 + 5

b)

(

)(

) (

5 −1

)(

5 +1

.

)

5 −1


(

=

) (

) =1

3+ 5
5 −1 3 + 5 −
−
=

9−5
5 −1
4

5 −1

.
x = 5
⇒
x = 1

⇔

Câu 2: a) ( x – 3 )2 = 4 x – 3 = ± 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5; x = 1
x≠−

b) Đk:

1
2

.

.

x -1
1
x -1
1

(2 x - 2) - (2 x + 1)
<
⇔
- <0⇔
<0
2x + 1
2
2x + 1
2
2(2 x + 1)

⇔

−3
1
< 0 ⇔ 2x + 1 > 0 ⇔ x > 2 ( 2x + 1)
2

.

Câu 3: a) Ta có ∆ = m + 1 > 0, ∀m ∈ R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm
phân biệt.
b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1.
/

2

2

2

2

Ta có: x1 + x – x1x2 = 7
⇔

⇔

⇔

⇔

4m2 + 3 = 7 m2 = 1
Câu 4:
a) ∆SBC và ∆SMA có:
·
·
·
·
BSC = MSA SCB = SAM
,
(góc nội tiếp cùng chắn
⇒ ∆SBC ~ ∆SMA

.

b) Vì AB ⊥ CD nên
Suy ra

(x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7

¼
MB

m = ± 1.

).

» = AD
»
AC

·
·
MHB
= MKB

.

(vì cùng

1 »
¼
(sdAD + sdMB)
⇒
2

bằng
tứ
giác BMHK nội tiếp được
đường

tròn


·
·
⇒ HMB + HKB = 1800

(1).

·
·
HMB = AMB = 900

Lại có:
(2)
(góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn).
·
HKB = 900
Từ (1) và (2) suy ra
, do đó HK // CD (cùng vuông góc với AB).
¼ = AN
»
MB

c) Vẽ đường kính MN, suy ra
Ta có:
mà

1

·
·
OSM = ASC =
2

» = AD
»
AC

và

»
AC

(sđ

¼ = AN
»
MB

⇒ ∆OSM ~ ∆OMK

- sđ

¼
BM

nên suy ra

⇒

(g.g)

.
1
·
·
OMK = NMD =
2

);
·
·
OSM = OMK

sđ

OS OM
=
⇒ OK.OS = OM 2 = R 2
OM OK

»
ND

=

1
2

(sđ

»
AD

.

 x + 1 = 2 y (1)
 3
 y + 1 = 2 x (2)
3

Câu 5: Giải hệ phương trình:
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)
⇔

2

2

(x – y)(x – xy + y + 2) = 0
2

⇔

x–y=0

⇔

x = y.

2

y  3y

+2>0
x - ÷ +
2
4


( do x2 – xy + y2 + 2 =
)
3
Với x = y ta có phương trình: x – 2x + 1 = 0
⇔

(x – 1)(x2 + x – 1) = 0

⇔

x = 1; x =

-1+ 5
-1- 5
; x=
2
2

.

 −1 + 5 −1 + 5   −1 − 5 −1 − 5 
;
;
÷, 
÷
2
2 ÷
2
2 ÷

 


( 1;1) , 
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là:

.

- sđ

»
AN

);