35 bo de on tap Toan 9 (co dap an).

Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo
Đề 1
1) Cho A=








+
+
−
−
+
+
xxxxx
x
xx
x 11
2
1
với x>0 ;x
≠
1 a) RG A ĐS:
x
1
b) Tìm x để A=2 ĐS:1/4
2) Tính : a)
( )

981825023
+−
ĐS: 36 b)
( )
)
25
25
(:549
−
+
+
ĐS: 1
3) Cho hàm số bậc nhất y=ax+3 a) Tìm hệ số a biết rằng khi x=1 thì y=2,5 ĐS: a= -0,5
b) Vẽ đồ thò của hàm số ứng với giá trò của a vừa tìm ở câu a
4) Cho A(2;3) a) Viết PT đường thẳng OA( O là gốc tọa độ) ĐS: y=3x/2 b) Xác đònh hàm số y=ax+b biết đồ
thò qua điểm B(2;1) và song song với đường thẳng OA ĐS: y=3x/2 -2
5) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB . M là điểm trên nửa đường tròn .Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp
tuyến tại A và B ở C và D . Chứng minh :
a) CD=AC+BD và
∆
COD vuông b) AC.BD = R
2
c) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Đề 2
1) a) Sắp xếp nhỏ đến lớn :
16
2
1
;23;32
b) Tính

( )
4823
2
−+
ĐS:7
2) Cho biểu thức E =
b
b b
b
b
b b
−
+ +
−
+








+ −
1
1
1
1
2
3

. a) Tìm điều kiện để E có nghóa ; b) Rút gọn E ĐS:1
3) Cho đường thẳng (d) :
y mx
m
= − −
2
1
và (d’) :
y x
= − +
1
2
2
a) Vẽ đồ thò đường (d) khi m= 4 ĐS: y=4x-3 b) Tìm m để đường (d) song song với (d’) ĐS:m= -1/2
c) Tìm m để (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ -10 ĐS: m = -16/21
4) Cho nửa (O) đường kính BC .A thuộc nửa đường tròn .Kẻ AH
⊥
BC tại H . Ax là tiếp tuyến với nửa đường
tròn (O) ( Ax và C nằm cùng phía AH)
a) Chứng minh : AC là tia phân giác HÂx
b) Qua trung điểm I của AH kẻ đường //Ax cắt AB và AC tại D và E .Tứ giác ADHE là hình gì ?
c) Chứng minh : AD.AB=AE.AC
Đề 3
1) Cho A=
459
3
1
5204
+−+++
xxx

a) Rút gọn A ĐS: 2
5
+
x
b) Tìm x để A= 4 ĐS: x= -1
2) CM :
x
x
x
x
x
x
x
=
−








+
+
−
4
4
:
22

với x>0 ; x≠4
3) Cho hàm số y= (3-2m)x +m-2 . a) Tìm m để hàm số đồng biến ĐS: m≤ 3/2
b) Tìm m biết đồ thò hàm số qua A(3;2) , vẽ đồ thò với m tìm được ĐS: m = 1
4) Cho (d
1
) : y= 3x -1 . a) Vẽ đồ thi (d
1
) . b) Tìm tọa độ giao điểm M của (d
1
) với trục tung ĐS: M(0;-1)
c) Tìm tọa độ giao điểm N của (d
1
) với trục hoành ĐS: N(1/3;0) d) Tính độ dài MN
5) Cho tam giác ABC vng tại A , đường cao AH.chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng HB = 1 cm và HC
= 4 cm . Dựng đường tròn ( A ; 2 cm ) .
a) CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn ( A ).
b) Dựng đường kính DH của (A). Tiếp tuyến của đường tròn ( A ) tại D cắt tia đối của tia AB ở E . Chứng minh
rằng tứ giác BDEH là hình bình hành c) Nối DC cắt HE tại I . Tính DI
Đề 4
1) Tính : a) A =
( )
2
3 5 60− +
ĐS: 8 b) B =
( )
48 192 75 : 12+ +
ĐS: 8,5
2) Rút gọn biểu thức : A =
yx
y

yxxy
yx
yyxx
+
+−−
+
+
2
)(:)(
ĐS: 1
3) Cho hàm số y =(1-2a)x -2 . Với giá trò nào của a thì hàm số là bậc nhất ĐS: a≠1/2
1
Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo
4) Cho đường thẳng (d): y = 2x+4 tạo với trục Ox 1 góc α a)Vẽ đường (d) và tính góc α ( 2=tg
α
=>
α
;
shift , tg , số , = , độ 63
0
26’ ) b) Trên (d) lấy M có tung độ
12
4
−
.Tìm hoành độ M. ( x
M
=
22
)
5) Cho

∆
AOB biết AB=4cm , OB=3cm, AO=5cm. a) Chứng minh : AB là tiếp tuyến của (O;3cm)
b) Gọi AC là tiếp tuyến thứ hai của (O) (C là tiếp điểm ).Từ C kẻ CH
⊥
AB tại H nó cắt OA tại M và (O) tại
N . Chứng minh : a) CO=CM b) Tứ giác BOCM là hình gì, tại sao ?
c) Gọi E là trung điểm CN và I là giao điểm EB và OH . Chứng minh : I là trung điểm OH
Đề 5
1) a) RG :
)315(353
−−
ĐS: 3 b) CM:
ba
ab
abba
ba
abba
−=
−
+
+−
.
4)(
2
với a>0;b>0
2) Cho hàm số y=
1
2
−
x

a) Vẽ đồ thò hàm số cho b) Điểm M(10;7) ; N(-12 ; -7) có nằm trên đồ thò hàm số
cho ? ĐS: N có c) Tính góc của đồ thò tạo với trục hoành
3) Cho
∆
ABC vng tại A, BC = 5cm, AB = 2AC.a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy điểm I
sao cho AI =
3
1
AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện
tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B;AB) và (C;AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E.
Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Đề 6
1) a) Tính :








+
−









+
+
+
+
32
1
:1
12
22
3
323
ĐS: 2 b)
5 5 5 5
1 1
5 1 5 1
A
   
+ −
= + × −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
ĐS : -4
2) Viết phương trình đường thẳng biết đồ thò của nó qua A(2,-5) và // đường thẳng (d): y=2x –1 ĐS: y=2x-9
3) Cho hàm số y=f(x)=2x-1 . Không tính hãy so sánh f(
23
−
) và f(

35
−
)
4) Cho (O) từ 1 điểm A ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC .Biết OA=R
2
.Chứng minh :ABOC là hình
vuông
5) Cho (O;R) đường kính AB . Xác đònh C
∈
(O) sao cho AC=R , trên tia BA lấy 1 đoạn AD=OA .CM :
a) DC là tiếp tuyến tại C của (O) b) Dựng Ax // DC cắt BC tại I , cắt (O) tại E . CM : OE
⊥
BC
c) Tứ giác ACEO hình gì ? d) Tính số đo các góc
∆
ABI
Đề 7
1) Rút gọn A=
2
1
1
1
1









−
−








+
−
−
a
a
a
a
aa
ĐS: 1 ; Tính :
1,04:402
10
5
2
5









−−
ĐS: -10
b) Cho E =
x y y x
x x y y
+
+
( Với x > 0 và y > 0 ) a) Rút gọn E ĐS:
yxyx
xy
+−
b)So sánh E với 1 ĐS: E<1
2) P =








−









−
−
+
xxx
1
1.
1
1
1
1
với x >0 và x
≠
1 .a) CM: P =
x
+
1
2
b)Tìm x để P=1/2 ĐS: 9
3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và song song với đường (d’) :y=2x-1 .Vẽ đồ thò (d) và
(d’) ĐS: y=2x ;
4) Cho
∆
ABC vuông tại A , AB=6cm ; AC=8cm.Đường tròn (I) nội tiếp
∆
ABC tiếp xúc với AB,AC tại
D,E . a) Tính góc BIÂC b) Tính diện tích tứ giác ADIE
5) Cho tam giác cân ABC nội tiếp (O) . Dựng hình bình hành ABCD . Tiếp tuyến Cx cắt AD tại N . Chứng

minh: a) AD là tiếp tuyến của đường tròn b) AC , BD ,ON đồng qui
Đề 8
1) a) Tính
2
)25(20245
−+−
ĐS -2 b) CM :
4:
=
−








+
−
−
−
+
ba
ab
ba
ba
ba
ba
với a>0;b>0 ;a≠b

2
Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo
2) Cho hàm số y =
3
2
1
+−
x
a) Vẽ đồ thò hàm số trên b) Gọi A, B là giao điểm cùa đồ thị hàm số với các trục
tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) ĐS: 9 đvdt
3) CM : 3 điểm A(1;2) ; B(-2;-1) ; C( ½ ; 3/2) thẳng hàng ( Viết PT đường AB rồi thay tọa độ C vào)
4) Cho (O) đường kính AB , M thuộc (O) sao cho AM < MB , N là đối xứng của M qua AB , gọi S là giao
điểm BM , AN , vẽ SC vuông góc AB , SC cắt AM tại D . Chứng minh :
a) SC=CD b) S,M,N,D cùng thuộc 1 đường tròn c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNC
Đề 9
1) A =
1 1 1
1
1 1
x x
x x x
 
+ −
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 

 
với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A ĐS :
1
4
+
x
b) Tìm giá trị của x để A = 1 ĐS x=9
2) Cho hàm số (d
1
) y = -2x và (d
2
) y = x + 3 a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của (d
1
) và (d
2
). Điểm B là giao điểm của (d
2
) với trục Ox. Xác định tọa độ của 2 điểm A, B và tính
diện tích của ∆AOB ĐS: A(-1;2) ; B(-3;0) ; S là 3 đvdt
3) Cho (O;R) có AB là đường kính, dây cung AC = R. a) Tính các góc và cạnh BC của ∆ABC theo R
b) Đường tròn tâm (I) đường kính OC cắt AC tại M và cắt BC tại N. Chứng minh MN = R
c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt ON tại E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Kẻ CK ⊥ AB tại K. Chứng minh EC.CA = CK.OE
⇒
OE = AB

Đề 10
1) Cho A =
( ) ( )
27 3 5 5 3+ −
; B =
1 1
:
1 1 1
x
x x x
 
 
−
 ÷
 ÷
 ÷
− + −
 
 
với x ≥ 0 ; x ≠ 1
a) Rút gọn các biểu thức A và B ĐS: A=6 ; B=
)1/(2 x
+
b) Với giá trị nào của x thì A = 6B ( Không có)
2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x và cắt trục hồnh tại
điểm ( 1; 0 ) ĐS: a= -3 ; b=3
3) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ y = 1/2x -2 và y= -3/2x+4 . Tìm giao điểm của chúng (x=3;y= -1/2 )
4) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H .Tia AO cắt (O) tại D . Chứng minh
a) BHCD là hình bình hành b) B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn . Xác đònh tâm c) AE.AC=AF.AB
d) Gọi M là trung điểm BC. CM : M,H,D thẳng hàng và OM =AH/2

ĐỀ 11
1)Cho M=
1
1 .
1
1
a a
a
a
 
+
+
 ÷
 ÷
−
+
 
(với a
≥
0 ; a
≠
1).a) RG M ĐS:
1
1
−
a
b) Tìm a để M là số ngun. (a=0;4)
2) a) Vẽ đồ thò hàm số y=2 -x . Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò hàm số với 2 trục tọa độ ĐS: (0;2) ; (2;0)
b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ (0;0) và // với đường y=2-x ĐS: y= -x
3) Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B .Vẽ các đường kính AC của (O) và AD của (O’) . Chứng minh :

a) 3 điểm C,B,D thẳng hàng b)
∆
AOO’ đồng dạng
∆
ACD c) Tiếp tuyến tại D với (O’) cắt tia AB tại
E .Chứng minh : 4 điểm K,E,D,O’ cùng thuộc 1 đường tròn (K là giao điểm AB và OO’)
ĐỀ 12
1)ChoA =








−
−
−








+
++
1

1
1
12
x
xx
x
xx
với
1;0
≠≥
xx
a) Rút gọn A ĐS: 1-x b)Tìm x để A dương ĐS: 0≤x<1
2) a) Tìm m để đường thẳng y = mx -5 cắt đường thẳng y = -x + 3 tại điểm có hồnh độ bằng 1. ĐS: m=7
b)Viết PT đường thẳng , biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và qua A(1; 2) ĐS:y=4x-2
3) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB , lấy điểm C nằm giữa A và O . Vẽ đường tròn (O’) có đường
kính BC . Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC .
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi .
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng CE với (O’) . Chứng minh rằng ba điểm D, K,B thẳng hàng
c) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của (O’)
3
Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo
ĐỀ 13
1) Tính a)
3 2
7
2
3 2
2
3 2
+

−
−
+
ĐS:
2
b)
1 1
1
2 2x x
− +
− +
ĐS:
4
−
x
x
2) Cho hàm số y=f(x)= m(x+1) +x . Biết đồ thò hàm số qua điểm A(1;-3) , tìm m và vẽ đồ thò hàm số với giá
trò m tìm được ĐS: m= -2 ; y = -x-2
3) Cho nửa (O) đường kính AB=2R .Hai điểm C,D di động trên nửa (O) sao cho OC
⊥
OD .Gọi E,F lần lượt là
các hình chiếu vuông góc của C và D trên đường kính AB
a) Chứng minh :
∆
OCE=
∆
DOF
b) Giả sử CE= 1/2 OC , hãy tính các góc của
∆
BCE và diện tích tam giác ấy theo R.

c) Chứng minh : Đường phân giác trong tại đỉnh C của
∆
OCE luôn luôn đi qua 1 điểm cố đònh .
ĐỀ 14
1) Tính a)
7
37
1
37
1
+
−
+
+
ĐS:0 b)
54
2
3
3
2
− +
ĐS:
6
6
19

2) Tính a)
2
3
75 2 27

1
2
48 6 1
1
3
+ − −
ĐS:
3
3
10
b) Tìm ĐK của x để biểu thức A =
x
x3 5
+
có nghóa
3) Cho hàm số y =2(1+x) có đồ thò (D) . a) Vẽ đồ thi (D) b) Hãy tìm tọa độ giao điểm của A,B của đồ thò
hàm số với trục Oy và Ox ĐS: A(0 ; 2) ; B(-1;0) c) Tính khoảng cách AB ĐS: AB=
5
4) Cho (O) bán kính R=13cm , và (O’) bán kính r=15cm cắt nhau tại 2 điểm Avà B .Từ A vẽ 2 đường kính
AOC và AO’D .Qua B kẻ đường thẳng cắt (O) tại M , cắt (O’) tại N (M,N khác C và D)
a) Chứng minh : 3 điểm C,B,D thẳng hàng ; b) Tính đoạn OO’ biết AB=24cm ; c) Chứng minh : MN<CD
ĐỀ 15
1) a) Tính
32
2
13
:
2
13
1

+








+
−








−
−
ĐS: 2 b) Giải phương trình :
312
2
=+−
xx
ĐS: x=4; x = -2
2) Cho hàm số
1
y x

2
= −
có đồ thò là (D
1
) và hàm số y = x + 3 có đồ thò là (D
2
).
a) Vẽ (D
1
) và (D
2
) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D
1
) và (D
2
). ĐS: A(-2;1)
c) Lấy điểm B trên (D
2
) có hoành độ bằng −1. Viết phương trình đường thẳng (D
3
) song song với đường thẳng
(D
1
) và đi qua điểm B. ĐS: y= -1/2x ĐS: (D
3
) : y = -1/2x+3/2
3) Cho tam giác ABC vuông góc ở A ( với AB > AC) , đường cao AH .Vẽ đường tròn (O) đường kính BH ,
đường tròn này cắt AB ở D ( khác B) và đường tròn (O’) đường kính CH , đtròn này cắt AC ở E ( khác C)
a) Xác đònh vò trí tương đối của 2 đường tròn (O) và (O’) ; b) Tứ giác ADHE là hình gì ? Chứng minh
c) Tính đoạn ED cho biết HC=8cm ; HB=18cm d) Chứng minh hệ thức : AD.AB=AE.AC

ĐỀ 16
1) Tính A =
20)315(35
+−−
ĐS: 3 b) B=
( )
981825023
+−
ĐS : 36
2) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1)và song song với đường thẳng y = 2x + 1 .
Vẽ đồ thò hàm số đã được xác đònh ĐS: y = 2x +5
3) Cho hàm số y=(m-1) x+3 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R ĐS: m>1 b) Vẽ đồ thị hàm số với m = 3.
c) Khi m = 3 hãy tính khoảng cách từ gốc O đến đồ thị của hàm số. ĐS:
5/3
4) Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vng góc với AB tại I. Các
tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau ở M. Chứng minh a) 3 điểm M,A,B thẳng hàng
b) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao? c) Tính số đo CMÂD d)CM : MC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BI).
ĐỀ 17
1) Cho A =
x
x
xx
−
−
++
1
1
. a) ĐK b) CM : A dương c) Tính A với x =
223
−

ĐS: A=
2
)1(
+
x
; 2
2) Cho hàm số y = -2x + 6 có đồ thị là (D). a)Vẽ đồ thị hàm số trên trong hệ toạ độ Oxy. b)Xác định đường
thẳng y = ax (với a
≠
0), biết đường này đi qua một điểm A trên (D) có hồnh độ bằng 1 ( y=4x)
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (D) với trục hồnh. Tính chu vi tam giác AOB
4
Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo
3) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB . Gọi M là 1 điểm di động trên nửa đường tròn đó (M khác
A,B ). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng AB tại H . Từ A và B lần lượt vẽ các tiếp tuyến AC và
BD với đường tròn (M) ( C,D là các tiếp điểm).
a) CM : 3 điểm C,M và D thẳng hàng b) CM : Tổng AC+BD không đổi khi M di động trên cung AB
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại K . Chứng minh :
4
.
2
AB
OKOH
=
ĐỀ 18
1) a) Tính
( )
2
52
101

9
52
5225
−






+
+
−
−
ĐS:
52
−
b) Tính :
( )( ) ( )
2
1555255
++−−
ĐS : 40
2) Cho hàm số y=f(x)=
13
−
x
có đồ thò (d) a) Các điểm A
( ) ( )
( )

1;0;23;2;13;1;0;
3
1
DCB
−−









điểm nào nằm trên đồ thò ? Vì sao? b) Không tính hãyso sánh các giá trò
)31(
−
f
và
)32(
−
f
c) Tìm tìm tọa độ giao điểm của đồ thò (d) với đường OC (O là gốc tọa độ )
3) Cho đường tròn (O) , hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Lấy 1 điểm M trên cung nhỏAC , tiếp
tuyến tại M gặp đường thẳng DC tại S , nối MB cắt DC tại E và kẻ MH vuông góc với CD tại H. Chứùng
minh : a) MSÂD=2MBÂA ; b) SC.HD=SD.HC
ĐỀ 19
1)Tính a)
( )
2862314

2
+−
ĐS : 32 b) Với a>0 và a
1
≠
, CM :
1
1
1
1
1
2
=








−
−









+
−
−
a
a
a
a
aa

2) Xác đònh hàm số y=ax+b (1) , biết đồ thò của hàm số (1) song song với đường thẳng y=2x-3 và đi qua điểm
A(1;3) ĐS: y=2x +1
3) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC (B và C là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh OA là đường trung trực của BC. b) Gọïi M là một điểm trên cung nhỏ BC.Tiếp tuyến của (O)
tại M cắt AB và AC lần lượt tại E và F . Chứng minh :
i) EF = BE + CF ii) Chu vi
AEF∆
có giá trò không đổi khi M chuyển động trên cung BC.
c) Cho OA = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = OB . Kẻ BH ⊥ OD tại H, gọi
K là giao điểm của OA và BC. Tính diện tích của ∆OHK theo R.
ĐỀ 20
1) a) Tính M =
983282503
−+
ĐS :
2674
−
b)
21
2

2
232
23
228
−
+
+
−
−
+
ĐS -1 ;
c) Cho A =








+
−
−
aa 1
1
1
1
:
a
a

−
1
a) ĐK và rút gọn ĐS :
a
+
1
2
b) Tìm a để A nguyên ( không có)
2) Cho 2 hàm số y=f(x) = -2x+3 và y=g(x)= -2(x+1)+3
a) Vẽ đồ thò của 2 hàm số f(x) và g(x) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b) Tính f(2) - g(2)
3) Cho (O) ,đường kính AB. Từ điểm H thuộc đoạn OA kẻ dây cung CD vuông góc với AB (C,D thuộc
(O) ) .Gọi K là điểm đối xứng của A qua H . a) Tứ giác ACKD là hình gì ? Giải thích ?
b) Kéo dài DK cắt BC tại I .Chứng minh đường thẳng HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BK.
ĐỀ 21
1)Cho A=
1
1
:
1
1
++
−









+
−
−−
aa
aa
a
a
aa
với a
1;0
≠≥
a
.Hãy RG vàtìm giá trò nhỏ nhất của a ĐS:
1
−
a
2) Tính : a)
181272322
−−+−
ĐS:
32
−
b)
23232
−−−+
ĐS: 0
3) Cho hàm số y=f(x) =ax+b có đồ thò D. a) Xác đònh các giá trò của a và b biết rằng đồ thò D song song với
đồ thò hàm số y= -x+2 và đi qua điểm A( 1;3) . ĐS: a= -1 ; b= 4
b) Khi đó không tính hãy so sánh hai giá trò của f(
21

−
) và f(
22
−
).
5