Đề cương ôn tập HK II Toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII – TOÁN 9 Năm học : 2008-2009
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Chọn kết quả đúng :
1) Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
4 5 3
3 5
x y
x y
+ =


− =


A.(2; 1) B. (-2;-1) C .(2; -1) D. (3 ; 1)
2)Cặp số (1; 3) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A.
2 3
2 4
x y
x y
+ =


+ =

B.
2 3
2 4
x y
x y

− =


+ =

C.
2 3
2 4
x y
x y
+ =


− =

D.
2 3
2 4
x y
x y
− =


− =

3)Cho hàm số y = -
1
2
x
2

, Kết luận nào sau đây là đúng:
A. Hàm số luôn nghịch biến B. Hàm số đồng biến C.Giá trị hàm số bao giờ cũng âm ..
D.Hàm số nghịch biến khi x >0 và đồng biến khi khi x < 0
4) Gọi x
1;
x
2
là 2 nghiệm của phương trình : 2x
2
-ax-b = 0 .Tổng x
1
+x
2
bằng :
A .
2
a
B.
2
a−
C.
2
b
D.
2
b−
5) Với giá trị nào của m thì phương trình x
2
-(m+1)x +2m = 0 có nghiệm là -2
A.

3
2
m
−
=
B.
3
2
m =
C
2m
=
D.m là một số khác
6) Với giá trị nào của m thì phương trình 2x
2
– x –m +1 =0 có 2 nghiệm phân biệt là:
A.m >
8
7
B . m <
8
7
C . m <
7
8
D.m >
7
8
7) Giá trị nào của a thì phương trình x
2

-ax +1 =0 Có nghiệm kép
A .a=2 B .a=-2 C. a=2 , a=-2 D.a là một số khác
8) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d):y=2x + m tiếp xúc với Parabol (P): y = x
2
A.m = 1 B.m = -1 C . m = 4 D . m = -4
9) Cho đường tròn ( O ; R) và dây cung AB sao cho số đo cung AB bằng 120
0
.Hai tiếp tuyến của
đường tròn tại A và B cắt nhau tại S . Số đo góc ASB bằng :
A. 120
0
B. 90
0
C . 60
0
D.45
0
10) Câu nào sau đây chỉ số đo 4 góc của một tứ giác nội tiếp
A .50
0
; 60
0
; 130
0
; 140
0

B .65
0
; 85

0
; 95
0
; 115
0


C.82
0
; 90
0
; 98
0
; 100
0

A .Các câu trên đều sai
11) Cung AB của đường tròn (O;R) có số đo bằng 120
0
. Diện tích hình quạt AOB là:
A
2
2
R∏
B
2
3
R∏
C.
2

4
RΠ
D
2
6
R∏
12) Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 6cm là:
A.1cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm
13) Cho hình vẽ , biết AD là đường kính của đường tròn (O) ; Góc ACB bằng 50
0
. Số đo gócx bằng:
A 50
0
B 45
0
C 40
0
D 30
0

O
50
°
x
D
C
B
A

14) Cho hình vẽ có góc NPQ bằng 45

0
góc PQM bằng 30
0
.Số đo góc NKQ bằng
A.37
0
30’ B. 90
0
C 75
0
D .60
0


15) Cho đường tròn ( O; R) và cung AB có số đo bằng 30
0
. Độ dài cung AB là:
A .
6
R∏
B .
5
R∏
C.
3
R∏
D.
2
R∏

16) Một hình trụ có thể tích 942 cm
3
chiều cao 12cm ,bán kính hình tròn đáy là:
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm
17)Một hình nón có diện tích xung quanh 72
Π
, bán kính đáy là 6cm ,độ dài đường sinh là:
A . 6 cm B . 8 cm C . 12 cm D. 13 cm
18) Hình cầu có đường kính 20 cm thì có thể tích là :
A .3140,6 cm
3
B . 4018 cm
3
C. 3789,2 cm
3
D . 4186,67 cm
3
II/ PHẦN TỰ LUẬN :
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
a)
2 4
2 7
x y
x y
+ = −


− =

b)

4 3 7
5 2 8
x y
x y
+ =


+ =

c)
3 2 7
5 3 3
x y
x y
− =


− =

d)
1
334
2 3
x y
x y
− =



− =



e)x
2
-10x -24=0 f)x
2
-5x + 6 = 0 g)
2 2
2 1 4
0
4 ( 2) 2
x
x x x x x
−
− + =
− − +
h)
1 1
2
1 1x x
− =
+ −
i) x
4
-10x
2
+ 16 = 0 k) x
3
-7x
2

+ 6 = 0
Bài 2 : Trong cùng một mặt phẳng tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = x
2
và (d) là đường thẳng
y = -x + 2 . a) Vẽ ( P) và ( d )
b) Xác định tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng
phương pháp đại số c) Tìm phương trình đương thẳng ( D) biết đồ thị của nó song song với ( d) và
cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2.
Bài 3: Cho hàm số y =
2
6
x
và y = x + m có đồ thị lần lượt là ( P) và ( d ).
a)Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b)Tìm m để ( P ) và ( d )cắt nhau tại hai điểm phân biệt ? Tiếp xúc nhau? Không có điểm chung
Bài 4 : Cho phương trình x
2
+ (m+1)x + m = 0 ( 1 )
a) Giải phương trình với m = 2 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm .
c) Tính y = x
1
2
+ x
2
2
theo m , tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất ( x
1
,x
2

là hai nghiệm của pt)
Bài 5 : Cho phương trình x
2
– 4x + m + 1 = 0
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
2
+x
2
2
= 10.
Bài 6: Cho phương trình : x
2
– 2mx + m + 2 =0
a)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm.
b)Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức E =
1 2
x x+
theo m .
45
°
30
°
K
Q
O
P
N
M

Bài 7 :Cho phương trình x
2
-10x – m
2
= 0 (1)
a)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m khác 0
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm thõa : 6x
1
+ x
2
= 5
Bài 8: Cho phương trình có ẩn số x , m là tham số x
2
– mx + m +1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m ?
b) Đặt A = x
1
2
+ x
2
2
-6x
1
x
2
-
Chứng minh A = m
2
- 8m + 8 , Tìm m sao cho A=8
- Tìm giá trị nhỏ nhât của A và giá trị m tương ứng

Bài 9 : Hai xe máy đi từ A đền B , xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc lớn hơn vận
tốc xe thứ hai là 6 km/giờ nên đếm B trước xe thứ bai 70 phút . Tính vận tốc mỗi xe (Biết quãng
đường AB dài 120 km)
Bài 10 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì 2 giờ xong. Nếu làm riêng thì máy thứ nhất sớm
hơn máy thứ hai 3 giờ . Hỏi mỗi máy cày riêng thì sau bao lâu thì xong thửa ruộng ?
Bài 11 : Trong phòng họp có 80 người họp , được sắp xép ngồi đều trên các dãy ghế .Nếu ta bớt đi 2
dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xép thêm 2 người nữa mới đủ chỗ ngồi. Hỏi trong phòng lúc đầu có
mấy dãy ghế và mổi dãy được xép bao nhiêu người ngồi?
Bài 12 : Tìmđộ dài các cạnh của một tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14m và
diện tích là 24 m
2
?
Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm tam giác , AK là
đường kính đường tròn .
a) Chứng minh BHCK là hình hành ?
b) Gọi M là trung điểm BC , Chứng minh OM =
1
2
AH
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì BHCK là hình thoi.
Bài14:Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) M là một là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ
BC ( M khác A , M khác B),trên đoạn MA lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng :
a) Tam giác MBD đều b) So sánh tam giác BDA và tam giác BMC
c) MA = MB + MC d) Xác định vị trí M để MA + MB + MC lớn nhất , nhỏ nhất ?
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy trên cạnh AC một điểm D dựng CE vuông góc BD.chứng
minh:
a)
ABD ECD∆ ∆:
b) tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh FD vuông góc với BC ( F là giao điểm của BA và CE).

d) Cho
·
ABC
= 60
0
; BC =2a ; AD = a , tính AC và đường cao AH của tam giác ABC và bán
kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , trên cạnh AC lấy điểm D rồi vẽ đường tròn (O) nhận CD
làm đường kính , BD cắt (O) tại E ; AE cắt (O) tại F . Chứng minh rằng :
a) ABCE là tứ giác nội tiếp b)
·
BCA =

·
ACF

c) Lấy điểm M đối xứng với với D qua AB ; điểm N đối xứng với D qua BC , chứng minh
BMCN là tứ giác nội tiếp .
Bài 17: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN ( Không trùng với AB )
,tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM , AN lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh AMBN là hình chữ nhật
b) MNDC là tứ giác nội tiếp .
c) Cho biết sđ
¼
AM
= 120
0
Tính diện tích tam giác AMN và tứ giác MNDC?
Bài 18: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ,vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN
gọi I là trung điểm MN . Chứng minh:

a) AB
2
= AM. AN b) Tứ giác ABIC nội tiếp
c)Gọi T là giao điểm của BC và AI . Chứng minh:
IB TB
IC TC
=
Bài 19 : Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến
tại B và C của đương tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh :
a) BD
2
= AD.CD b) Tứ giác BDCE là tứ giác nội tiếp .
c) BC song song với DE.
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ) , đường cao AH .Trên đoạn thẳng HC lấy một
điểm D sao cho HB = HD. Vẽ CE vuông góc với AD
a) Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
Bài 21: a)Với a, b ,c
∈
R , Chứng minh phương trình sau đây luôn luôn có nghiệm:
(x – a )( x – b ) + ( x – b )(x – c) + ( x – c ) (x – a ) = 0 ( 1 )
b)Chứng minh rằng phương trình c
2
x
2
+ ( a
2
– b
2
–c

2
)x + b
2
= 0 (2 ) vô nghiệm với a , b ,c là
độ dài ba cạnh tam giác.
(Hướng dẫn :a) ( 1 )
⇔
3x
2
– 2(a +b +c)x + ab + ac +bc = 0

'
∆
= (a+b +c)
2
– 3 (ab +bc +ac) =…………………………..
=
1
2
[( a – b)
2
+ ( b – c)
2
+ ( c – a )
2
]
≥
0 Suy ra phương trình đã cho có nghiệm
b)Vì c là độ dài cạnh tam giác nên c khác 0 .
∆

= (a
2
– b
2
–c
2
)
2
– 4b
2
c
2
=
=(a
2
–b
2
–c
2
+2bc)(a
2
– b
2
–c
2
– 2bc) = [a
2
–(b-c)
2
] [a

2
– (b+c)
2
]
Do a ,b ,c là độ dài ba cạnh tam giác ta chứng minh
∆
< 0 Vậy pt vô nghiệm.)
Bài 22: Chứng minh rằng phương trình ax
2
+ bx +c =0 có nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau
thõa mãn : a) a ( a + 2b + 4c) < 0
b) 5a + 3b +2c = 0
( Hướng dẫn : Ta có
∆
= b
2
- 4ac
a) a( a + 2b +4c) <0
⇔
a
2
+ 2ab + 4ac < 0
⇔
a
2
+2ab + b
2
<b
2
-4ac

⇔
( a+ b)
2
<
∆

⇔
∆
> 0 phương trình có nghiệm
5a + 3b + 2c = 0
⇔
10a
2
+ 6ab + 4ac = 0
⇔
(3a + b)
2
+a
2
=b
2
-4ac
≥
0 , pt có nghiệm.)
Bài 23 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = ( x + 1 )( x + 2 ) (x + 3 ) (x + 4 ).
b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B =
2
2
6 1

1
x x
x
+ +
+
(Hướng dẫn :a) Ta có A = (x
2
+ 5x + 4 )(x
2
+ 5x + 6 ) =( x
2
+ 5x + 4 )[(x
2
+ 5x + 4 ) + 2 ] =
=( x
2
+ 5x + 4 )
2
+ 2 ( x
2
+ 5x + 4 ) + 1 – 1=……
= ( x
2
+ 5x + 5 )
2
- 1
≥
-1 , A=1 khi x
2
+ 5x + 5 = 0 …………

Vậy GTNN : -1 khị x =…….
b)Gọi A là một giá trị của biểu thức . PT : A =
2
2
6 1
1
x x
x
+ +
+
có nghiệm

⇔
A(x
2
+1) = x
2
+ 6x +1 có nhiệm
⇔
( A – 1 )x
2
-6x + A -1 = 0 có nghiệm
A = 1
⇔
x = 0 thích hợp
A
≠
1 ,
'
∆

= 9 – (A – 1 )
2

≥
0
⇔
(A- 1)
2

≤
9
⇔
-3
≤
A-1
≤
3
Nên : -2
≤
A
≤
4 GTNN của A là -2 , GTLN là 4 )


Tổ Toán –Lý Trường THCS Nhơn Hậu