PP số TRONG TÍNH TOÁN kết cấu

Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

GVHD: PGS.TS.

Đề bài: Nhóm 2: STT-19:
Cho sơ đồ như hình vẽ:
P
M

g1

1

g2

3

2
g4



g3

5

4

¨

¶

¾

Cho biết:

tb = 8 mm

= 0.008 m

tw = 6 mm

= 0.006 m

bt = 180 mm

= 0.18 m

d = 200 mm

= 0.2

E = 2 x 106 kg/cm2

= 20.000.000.000 kg/m2

a = 360 + (STT)×20 = 360 + (19)×20 = 740 cm = 7.4

m

m

b= 300 + (STT)×20 = 300 + (19)x20 = 680 cm = 6.8 m
M = 4000 + (STT)×200 = 4000 + (19)×200 = 7800

kg.m

P = 5000 + (STT)×200 = 5000 + (19)×200 = 8800

kg

g1 = 800 + (STT)×100 = 800 + (19)×100 = 2700

kg/m

g2 = 1000 + (STT)×100 = 1000 + (19)×100 = 2900

kg/m

g3 = 1200 + (STT)×100 = 1200 + (19)×100 = 3100

kg/m

g4 = 1500 + (STT)×100 = 1500 + (19)×100 = 3400

kg/m

Yêu cầu:
HVTH:

Trang 1

Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

GVHD: PGS.TS.

Xác định nội lực và chuyển vị trong kết cấu và So sánh kết quả tìm được với kết quả
bằng phần mềm phân tích kết cấu.

BÀI LÀM:
1. Xác định nội lực và chuyển vị trong kết cấu :
Xét tiết diện:

tb

bt

d

tb

D

tw

bt
MÆt c¾t ngang tiÕt diÖn

Tính diện tích mặt cắt ngang và mômen quán tính của tiết diện:

Ftd  2 �bt �tb  D �tw  2 �0,18 �0,008  (0, 2  2 �0.008) �0,006
 0, 00288  0,001104  0,003984m 2
2

t �D 3
b �t 3
�d t �
J w
 2 �bt tb ��  b � 2 � t b
12
12
�2 2 �
2

0,006 �0,1843
0,18 �0, 0083
�0, 2 0,008 �

 2 �0,18 �0,008 �� 
� 2 �
12
2 �
12
�2
   0.0000296722  m 4
Thông số thính toán:
Xác định góc: α
Ta có : tag α =

b 6,8


 0,919 �   42034'50 ''  0, 7432( rad )
a 7, 4

Chiều dài cạnh:

a24  a25  a 2  b 2  7, 42  6,82  10,05 m

HVTH:

Trang 2


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

cos  24 

GVHD: PGS.TS.

a
7, 4

 0,7363
a25 10,05

cos  25  

a
7, 4


 0,7363
a25
10,05

sin  24  sin  25  

b
6,8

 0.6766
a24
10,05

a. Xác định chuyển vị trong hệ kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn:
Chọn hệ trục tọa độ chung (OXY) như hình vẽ:
M

g1
1



O

g3

g2
3

2

g4

4

5

X

Chọn hệ trục tọa độ địa phương oxy của phần tử như hình vẽ:

y

qy

O

qx
a

z

x

Xét phần tử trong hệ tọa độ địa phương (oxy) ta có:
Ma trận độ cứng :

k
k12 �
�

k21 k22 �
�
�

 K e   �11

Trong đó:

HVTH:

Trang 3


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

�EF
�a
�
k11  �0
�
�
�0
�

0
12 EJ
a3
6 EJ
a2

GVHD: PGS.TS.

�
�EF
0 �
�a
�
�
6 EJ �
k22  �0
2 �;
�
a
�
�
4 EJ �
�0
�
a �

 EF
�
�a
�
k12  � 0
�
�
�0
�

0
12 EJ
a3
6 EJ
a2

�
�
�
6 EJ �
a2 �
�
4 EJ �
a �

0

0

12 EJ
a3
6 EJ
a2

�
0 �
�
6 EJ �
T
; k21  k12

2 �
a
�
2 EJ �
a �

Lực nút tương đương trong phần tử:

�F �
�Fe 2

 Fe   � e1 �;

 Fe1

� a �
qx �
�
2
�
�
� a �
�
q y �;
� 2 �
� a2 �
qy �
�
� 12

 Fe 2 

� a �
�qx 2 �
�
�
� a �
�
qy
�
� 2 �
� a2 �
�q y �
� 12

Ta có phương trình phần tử hữu hạn có dạng tổng quát như sau:

 K s  � U s    Fs 

(1)

Xác định ma trận độ cứng [Ks] , ta có:
12
�K11
�
12T
�
K12
�
K


 s  �0
�
�0
�
�0

12
K12

0

0

12
K 22
 K1123  K1124  K1125

K1223

K1224

K1223T

23
K 22

0

K1224T

0

24
K 22

K1225T

0

0

0 �
�
25
K12 �
�
0 �
�
0 �
�
25
K 22
�

Xác định vectơ lực tương đương trong hệ tọa độ chung  Fs  và vectơ chuyển vị

 Us :

HVTH:

Trang 4


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

 U s

GVHD: PGS.TS.

�
u1 �
� �
u2 �
�
� �
�
u3 �
� �
u4 �
�
�
u5 �
�

�F1 �
�F �
2
�
� �

�
;     Fs   �F3 �
�F �
�4 �
�
�F5 �

Áp đặt điều kiện biên với các nút 1,3,4,5 là ngàm ta có chuyển vị “=0” (1) trở thành:
12
�K11
�
12T
�
K12
�
۴ �0
�
�0
�
�0

12
�K11
�
12T
�
K12
�
۴ �0
�

�0
�
�0

12
K12

0

0

12
K 22
 K1123  K1124  K1125

K1223

K1224

K1223T

23
K 22

0

K1224T

0

24
K 22

K1225T

0

0

12
K12

0

0

12
K 22
 K1123  K1124  K1125

K1223

K1224

K1223T

23
K 22

0

K1224T

0

24
K 22

K1225T

0

0

0 ��
u �
� �1 � �F1 �
�
K1225 � �
u2 � �
F
2
� �
�
�� � �
u3 � �F3 �
0 ��
� � � �F �
u4 � � 4 �
0 ��

��
�F5 �
25
u5 � �
K 22
��

0 � �0 � F
�1 �
�
� � �
K1225 � �
F
u
2 � �2 �
��
� � � �
0 � �0 � �F3 �
� �0 � �F �
0 � � � �4 �
��
�F5 �
25
�0 � �
K 22
�

Bỏ qua các hàng và cột tương ứng với các chuyển vị bằng không ta được ma trận độ
cứng của các phần tử như sau:

 

12
��
K 22
 K1123  K1124  K1125 �
� u   F2 
�
� 2

(2)

Xác định ma trận độ cứng thành phần:
Do thanh 12, 23 trùng với trục OX => α=0 => Cosα = 1 & Sinα =0 nên khi nhân trái
12
và nhân phải của K 22
; K1123 với T11 thì bằng chính nó:

HVTH:

Trang 5


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

�cos 
�
�
T1112 �
T1123 �

 sin 
�
� �
�
� �
�
� 0

12
K 22

EF
�
�a
�
12
 K 22  �0
�
�
�0
�

K1123  K1123

EF
�
�a
�
 �0
�

�
�0
�

sin 
cos 
0

0
12EJ
a3
6EJ
 2
a

0
12EJ
a3
6EJ
a2

GVHD: PGS.TS.

0� �
1 0 0�
12 T
23 T
�
�
�

0 � �
0 1 0 � �
T

T
11
11
� �
� � � � �
1�
0 0 1�
� �
�
�

�
0 �
10,767,567.57
0
0
�
� �
6EJ � �
 2 � 0
17,573.80
65,023.07 �
�
a �
�
65,023.07 320, 780.45 �

� 0
�
4EJ �
�
a �

�
0 �
10,767,567.57
0
0
�
� �
6EJ � �

0
17,573.80 65,023.07 �
2 � �
�
a
�
0
65,023.07 320,780.45�
�
�
4EJ �
�
a �

T

24
24
24
�
�
�
�
K1124  �
T
�
K
�
T
11
11
11
� � � �� �
�

Để tránh nhầm lẫn ta xác định T1124 như hình vẽ:

HVTH:

Trang 6


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu
sin ®

®
®

Y

GVHD: PGS.TS.
P
M

g1

y
g2

0.7363 cos


1

g3

-0.6766

O

�cos
�
�
T1124 �
 sin 

�
� �
�
� 0

sin 
cos
0

2

3
g4

5

X

4
x

0� �
0.7363 0.6766 0 �
�
�
0�

0.6766
0.7363
0

� �
�
�
�
1� � 0
0
1�
�

�0.7363 0.6766 0 �
�
�
T �
0.6766 0.7363 0 �
�
� �
�
�
�
0
1�
� 0
24 T
11

K1124

�
EF
�

a24
�
�
 �0
�
�
�0
�
24
11

�K

0
12EJ
a243
6EJ
a24 2

�
0 �
� �
7,928, 456.33
0
0
�
�
6EJ
�


0
7, 015.83 35, 254.09 �
2 � �
�
a24 �
�
�
0
35,
254.09
236,1
99.48
�
�
4EJ �
�
a24 �

�4,301,741.84 3,946,505.15 23,853.51 �
�
3,946,505.15
3, 633,533.90 25,958.24 �
�
�
�
25,958.24
236,199.48�
� 23,853.51
�
T

K1125  �
T1125 �
K1125 �
��
T1125 �
�
���
�
�
�
�
Tương tự ta xác định T1125 như hình vẽ:

HVTH:

Trang 7


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu
sin ®

Y

®
®

GVHD: PGS.TS.
P

g1

M

g2

cos

-0.7363


1

g3

-0.6766

3

2

g4
y

O

5

X

4

x

Z
�cos
�
�
T1125 �
 sin 
�
� �
�
� 0

sin 
cos
0

0� �
0.7363 0.6766 0�
�
�
0�
� �0.6766 0.7363 0 �
1�
0
1�
� �
� 0

�

0.7363 0.6766 0 �
�
�
�
T �
0.6766 0.7363 0 �
�
� �
�
�
�
0
0
1
�
�
25 T
11

K1125

�
EF
�
a25
�
�
 �0

�
�
�0
�
25
11

�K

0
12EJ
a253
6EJ
a25 2

4,301,741.84 3,946,505.15
23,853.51 �
�
�
�
3,946,505.15 3,633,533.90 25,958.24 �
�
�
25,958.24
236,199.48�
�23,853.51
�

��
K K

�
12
22

�
0 �
� �
7,928, 456.33
0
0
�
6EJ � �

0
7,015.83 35, 254.09 �
2 � �
�
a25 �
�
�
0
35,
254.09
236,199.4
8
�
�
4EJ �
�
a25 �

23
11

K

24
11

30,138, 618.82
0
47, 707.03 �
�
�
�
 K � �
0
7,302, 215.40
0
�(3)
�
�
0
1,113,959.86 �
�47,707.03
�
25
11

�

u21 � �F21 �
�
� �
� � �
12
K 22
 K1123  K1124  K1125 �
��
u22 � �
F22 �
Từ phương trình (2),(3) � �
�
�
� � �F �
u23 � � 23
�
HVTH:

(4)

Trang 8


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

GVHD: PGS.TS.

Xác định Vectơ lực nút tương đương của PTHH:

F 

S

�F21 �
� �
 �F22 �
�F �
� 23

Vì chỉ có nút 2 có chuyển vị nên ta tách nút 2 như sau:
a
-(g3sin2g3cos2g4sin2g4cos2x25

2
P-(g1+g2)x a
2

2

0

2
a252
a
M+(g1-g2)x +(g3cos- g4cosx
12
12

�
�
�

�
0
�F21 � �
�
a 25
a�
� � �
2
2
2
2
 FS   �F22 � �-(g3*sin  + g3*cos  +g 4 *sin  + g 4 *cos  )* 2 - P - (g1 +g 2 )* 2 �
�F � �
�
2
2
� 23
�
�
a
a
M + (g1 -g 2 )*
+ (g 3 *cos - g 4 *cos )* 25
�
�
12
12
�
          0
�

�
�
�
�
62.181, 29 �
 5
�
    5.028,13 �
�

Từ (3),(4) và (5) ta tính được hệ phương trình sau:

u21 �
30,138,618.82
0
47,707.03 � �
�
� �
�
��
�
0
7,302,
215.40
0
u
�
�
22
�

�
�
�
�
0
1,113,959.86 �
u23 �
�47,707.03
��

         0
�
�
�
�
62.181, 29 �
�
�
    5.028,13 �
�
�

�
30,138,618.82 u21  47,707.03 u23            0
�
�
� �                7,302, 215.40 u22               62.181, 29
�
    5.028,13
�47,707.03 u21  1,113,959.86 u23     

HVTH:

Trang 9


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

GVHD: PGS.TS.

�
u21 � �
0.00000714538 �
�
� �
� �
�
u22 � �
0.00851540032 �
Giải hệ ta được nghiệm (chuyển vị nút (2)) � �
� � �
0.00451404976 �
u23 � �
�
*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Chuyển vị nút 2 trong hệ tọa độ chung
Tính
toán

-7,14538E-06

-0,0085154023

0.00451404976

Theo
phần
mềm
SAP

-7,151E-06

-0,00852

0,00455

Sai số

0,079 %

0,059 %

0,79 %

b. Xác định nội lực cho kết cấu:

 



  

12
K e12 �
�U e12  So12
 Nội lực thanh 1-2: Se  �
�
�

�
�F1 �
�
Với : So12 = � �là các lực do tải trọng tương đương phân bố ở đầu trái và đầu phải
�F2 �
của phần tử.

� S

12
e



12
�
K11
 � 12
K 21
�

12
12
u1 � �
��
�
K12
K11
�F1 �
�
12
�  Se   � 12
�

12 � � � � �
u
K 21
K 22
F
�
2
�
�
�
�
2

12
� �0 � �
K12
�F1 �

�
�

�
�
�
�
12 �
u2
K 22 � �
F2 �
�

Trong đó: u1 là chuyển vị tại đầu trái của phần tử trong hệ tọa độ địa phương
u2 là chuyển vị tại đầu phải của phần tử trong hệ tọa độ địa phương

F 
1

� a � �
�
qx � �
�
0 �
2
�
� �
�
� a � � a �
�

q y � �
 g1 �
2
�
� � 2 �
2
� a � � a2 �
qy � �
 g1 �
�
��12
12

HVTH:

;

� a � �
�
� qx 2 � � 0 �
�
� �
�
� a� � a �
F2  � q y � �
 g1 �
2
�
� � 2 �
2

� a � � a2 �
 q y � �g1 �
�
�� 12
12

 

Trang 10


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

�S

12
e



�EF
�a
�
�0
�
�
�0
�
� EF


�
� a
�
�0
�
�
0
�
�

�10,767,567.57
�
0
�
�
0
�
10, 767,567.57
�
�
0
�
0
�

0

0

12EJ

a3
6EJ
a2

6EJ
a2
4EJ
a

0

0



12EJ
a3
6EJ
a2



GVHD: PGS.TS.

EF
a

0
12EJ
a3

6EJ
 2
a



0
0
EF
a

6EJ
a2
2EJ
a



0
12EJ
a3
6EJ
 2
a

0
0

�
�

� 0 �
�
� ga�
6EJ �
� 1 �
2 � �0 �
� 2 �
a
�0 � �
�
2EJ � � �
g1a 2 �
�
�

�0 �
� � 12 �
a ��
�� � �
�
�
u21 � � 0 �
�
0 �
u22 � � g1a �
��
�
�
�
6EJ � u �

 2 � �23 � � 2 �
a �
�g1a 2 �
�
�
4EJ �
� 12
a �
�
0

0
0
10,767,567.57
17,573.80
65, 023.07
0
65,023.07 320,780.45
0
0
0
10, 767,567.57
17,573.80 65,023.07
0
65,023.07 160,390.23
0

0
0
17,573.80

65,023.07
65, 023.07 160,390.23
0
0
17,573.80 65,023.07
65,023.07
320, 780.45

�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

0
�
�� 0
�
� 77 �
�
�
�
�
�
0

9,990 �
9,547 �
�
��
�
�
�
� �12,321 �
�13,599 �
0
12
��
� �
��  Se   �
�

0.00000714538
0
�
��
�
� 77 �
�
�
0.00851540032 � �
9,990 �
10, 433�
�
��
�

�
�
0.00451404976
12,321�
10,319
��
�

*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Thanh 1-2
Tính toán
Theo phần
mềm SAP
Sai số
Đánh giá KQ
<2%

NT
-77

QT
-10,433

MT
13,599

NP
77

QP

-9,547

MP
-10,319

-77

-10,429.47

13,581.97

77

-9,550.53

-10,329.88

0.00%

0.035%

0.123%

0.00%

0.039%

0.103%

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

 



  

23
K e23 �
�U e23  So23
 Nội lực thanh 2-3: Se  �
�
�

� S

23
e



�
K1123
 � 23
K 21
�

u2 � �
�
K1223 � �
K1123
�F2 �
�
23
�

�  Se   � 23
23 � � � � �
u
K 22
K 21
F
3
��
�
�3 �
HVTH:

u2 � �
K1223 � �

�F2 �
�
�

23 � � � � �
K 22 � �0
�F3 �
Trang 11


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

�S

23
e



�EF
�a
�
�0
�
�
�0
�
�
EF


�
� a
�
�0
�
�
0
�
�

0

0

12EJ
a3
6EJ
a2

6EJ
a2
4EJ
a

0

0



12EJ
a3
6EJ
a2

6EJ
a2
2EJ
a



10,767,567.57
0
�
�
0
17,573.80
�
�
0
65, 023.07
�
10, 767,567.57 0
�
�
0
17,573.80
�
0

65, 023.07
�



EF
a

GVHD: PGS.TS.

�
�
� 0 �
�
� ga �
6EJ �
 2 �
u21 � �
�
2
�
� 2 �
a
��
��
u
2EJ � �22 �
g a2 �
� 2 �
u � � 12 �

a ��
��23 � �
�
�
0
0 �
0 �� � �
� �0 � � g 2 a �

6EJ � �0 � � 2 �
�
�
 2 ��
a �
� g2a2 �
�
�
4EJ �
� 12
a �
�

0

0

12EJ
a3
6EJ
 2

a



0
0
EF
a

0
12EJ
a3
6EJ
 2
a

0
0

10,767,567.57 0
0
�
0
17,573.80 65, 023.07 �
�
320,780.45 0
65, 023.07 160,390.23 �
�
�
0

10,767,567.57
0
0
�
65, 023.07 0
17,573.80
65, 023.07 �
�
160,390.23 0
65, 023.07 320,780.45 �
0
65, 023.07

0.00000714538 � �
0
�
�
� 77 �
�
�
�
�
�
0.00851540032 � �
10,730 �
10,586 �
�
�
�
�

�
�
0.00451404976 � �13, 233.67 �
14,128
23
��
� �
��  Se   �
�
0
0
�
� �
�
� 77 �
�
� �
�
0
10,730 �
10,874 �
�
� �
�
�
�
13, 233.67
13,063
0
�

�
�

*So sánh với phần mềm SAP 2000:

Thanh 2-3
Tính toán
Theo phần
mềm SAP
Sai số
Đánh giá KQ
<2%

NT
-77

QT
-10,586

MT
14,128

NP
77

QP
-10,874

MP
-13,063

-77

-10,585.68

14,132.71

77

-10,874.32

-13,064.77

0.00%

0.004%

0.033%

0.00%

0.004%

0.011%

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

 



  

24
K e24 �
�U e24  So24
 Nội lực thanh 2-4: Se  �
�
�

HVTH:

Trang 12


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

�
K 24
�  Se24   � 1124

K 21
�
�S

24
e



�
K1124
 � 24
K 21
�



24
Mà T11 �u2



GVHD: PGS.TS.

u2 � �
K1224 � �
�F2 �
�
�


�
�
�
�
�
24
u4
K 22 � �
�F4 �
K1224 � �
T1124 �u2 � �
�F2 �
�
�

�
�
�
�
24 �
K 22 � � 0
�F4 �

�cos 
�
 sin 
�
�
� 0

sin 
cos 
0

u21 �
0� �
�
� �
�
0�
�
u22 �
��
� �
1�
u23 �
��

0,7363 0,6766 0 � �
0.00000714538 � � 0.005756403�
�
�
� �
�
�
�
 0,6766 0,7363 0 ��
0.00851540032 � �
0.006274881�
�

�
�
�
�
0
0
1
0.00451404976 � �
0.00451405 �
����
Để tránh nhầm lẫn các tải trọng phân bố đều trên thanh xiên ta phân tích lực phân bố
trên thanh xiên thành 2 thành phần và chọn hệ trục tọa độ địa phương (oxy) của 2 phần tử
thanh “2-4” và Phần tử thanh “2-5” như hình vẽ:
g3sin

Y
Thanh 2-5

2

y
g4sin
Thanh2-4

os g
c
g3
4 co
s

x

O

x
y

X

Z
HVTH:

Trang 13


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

GVHD: PGS.TS.

a24 �
�
g
sin

�
4
�
2 �
�
�

a24 �
�
 g cos �
11.559,86 �
� 4
2 � �
�
�
�
2
12.579,84 �
a
�
�
�
 g 4cos � 24 �
�
�
�F2 � �
12 � � 21.070,98�
� � �
� �
�
a
11.559,86 �
F
� 4 � �g 4 sin  � 24 � �
�
2 � �
12.579,84 �

�
�
�
�
a24

21.07
0,98
�
 g 4cos � � �
2 �
�
2
�
a �
�g 4 cos � 24 �
�
12

�  Se24 

�EF
�a
� 24
�
�0
�
�
�0
�

� EF

�
� a24
�
�0
�
�
�0
�



EF
a24

0

0

12EJ
a24 3

6EJ
a24 2

0



6EJ
a24 2

4EJ
a24

0



0

0

EF
a24

0

0

12EJ
a243

0





12EJ
a243
6EJ
a24 2



6EJ
a24 2

2EJ
a24

0
12EJ
a24 3
6EJ
a24 2

6EJ
a24 2

�
�
�
6EJ �
11.559,86 �
a24 2 �
�
�

�
12.579,84 �
2EJ �
�
�
24
�
�
a24 �
�
�
21.070,98
T �u2
�
��11
� �
�
�
11.559,86 �
0
�
0 ��
�
12.579,84 �
�
�
�
6EJ �
21.070,98
�

 2�
a24 �
4EJ �
�
a24 �
0

0
0
7,928, 456.33
0
0
�7,928, 456.33
�
�
0
7,015.83
35, 254.09
0
7,015.83 35, 254.09 �
�
�
�
0
35, 254.09 236,199.48
0
35, 254.09 118,099.74 �
�
�
�

7,928, 456.33
0
0
7,928, 456.33
0
0
�
�
�
0
7,015.83 35, 254.09
0
7,015.83 35, 254.09 �
�
�
0
35, 254.09 118,099.74
0
35, 254.09 236,199.48 �
�

11.559,86 �
� 0.005756403� �
� 34,079.53 �
�
�
�
�
�
0.006274881 � �

12.579,84 �
12, 464.73 �
�
�
�
�
�
�
0.00451405 � � 21.070,98�
21,915.
98
24
��
� �
��  Se   �
�
0
11.559,86 �
57,199.24 �
�
��
�
�
��
�
0
12,694.96 �
12.579,84 �
�
��

�
�
�
0
20,759.09
21.070,98 �
�
�
�

*So sánh với phần mềm SAP 2000:

HVTH:

Trang 14


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

Thanh 2-4
Tính toán
Theo phần
mềm SAP
Sai số
Đánh giá
KQ <2%

GVHD: PGS.TS.

NT

34,079.53

QT
-12,694.96

MT
-20,759.09

NP
-57,199.24

QP
-12,464.73

MP
21,915.98

34,082.80

-12,695.58

-20,759.28

-57,202.82

-12,464.42

21,920.83

0.010%

0.005%

0.001%

0.006%

0.002%

0.022%

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

Tương tự ta tính nội lực thanh 2-5:

 



  

25
K e25 �
�U e25  So25
 Nội lực thanh 2-5: Se  �
�
�

� S

25
e



�
K1125
 � 25
K 21
�

�
K 25
�  Se25   � 1125
K 21
�



25

Mà T11 �u2



u2 � �
K1225 � �
�F2 �
�
�

25 � � � � �
u5
K 22 � �
�F5 �
K1225 � �
T1125 �u2 � �
�F2 �
�
�

�
�
�
�
�
25
K 22
�� 0
�F5 �

�cos 
�
 sin 
�
�
� 0

sin 
cos 
0

u21 �
0� �
�
� �
�
0�
�
u
�
�
22
�
�
�
1�
u23 �
��

0.7363 0.6776 0 � �

0.00000714538 � �
0.005766925 �
�
�
�
�
�
�
�
0.6776

0.7363
0
�

0.00851540032

0.006265211
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
0

1 � 0.00451404976
0.00451405 �
����
�
a25 �
�
�g 3 sin  � 2 �
�
�
�g cos �a25 �
10.539,87 �
�3
2 � �
�
�
�
2
11.469,86 �
�
�g cos �a 25 � �
�F2 �
� �3
�
�
�

19211.77
�
12
� � �

� �
�
10.539,87 �
�F5 � �g sin  �a25 � �
�3
�
�
2
11.469,86 �
�
�
�
�
a
�g 3cos � 25 � �19211.77
2 �
�
�
a2 �
�
 g3cos � 25 �
�
12

HVTH:

Trang 15


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

�  Se25 

�EF
�a
� 25
�
�0
�
�
�0
�
� EF

�
� a25
�
�0
�
�
�0
�



EF
a25

0

0

12EJ
a253

6EJ
a25 2

0



6EJ
a25 2

4EJ
a25

0



0

0

EF
a25

0

0

12EJ
a253

0





12EJ
a253
6EJ
a25 2



6EJ
a25 2

2EJ
a25

0
12EJ
a253
6EJ
a252

6EJ
a252

GVHD: PGS.TS.

�
�
�
6EJ �
10.539,87 �
a25 2 �
�
�
�
11.469,86 �
2EJ �
�
�
25
�
�
a25 �
�
�

19211.77
T
�
u

2
�
��11
�
�
�
�
10.539,87 �
0
�
0 ��
�
11.469,86 �
�
�
�
6EJ �
19211.77 �
�
 2�
a25 �
4EJ �
�
a25 �
0

0
0
7,928, 456.33
0

0
�7,928, 456.33
�
�
0
7,015.83
35, 254.09
0
7,015.83 35, 254.09 �
�
�
�
0
35, 254.09
236,199.48
0
35, 254.09 118,099.74 �
�
�
7,928, 456.33
0
0
7,928, 456.33
0
0
�
�
�
0
7,015.83

35, 254.09
0
7,015.83 35, 254.09 �
�
�
0
35, 254.09 118,099.74
0
35, 254.09 236,199.48 �
�

0.005766925 � �
10.539,87 �
�
�35,183 �
�
�
�
�
�
0.006265211 � �
11.469,86 �
11, 267 �
�
�
�
�
�
�
0.00451405 � �

19211.77 �

17,925
25
��
� �
��  Se   �
�
10.539,87 �
56, 263�
� 0
��
�
� 0
��
�
11.469,86 �
11,673 �
�
��
�
�
�
�� 0
� 19211.77
�19, 966

*So sánh với phần mềm SAP 2000:
Thanh 2-5
Tính toán

Theo phần
mềm SAP
Sai số
Đánh giá
KQ <2%

NT
35,183

QT
-11,267

MT
-17,925

NP
-56,263

QP
-11,673

MP
19,966

35,186.3

-11,267.10

-17,923.65

-56,266.31

-11,672.83

19,962.74

0.010%

0.003%

0.006%

0.006%

0.001%

0.015%

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

Đạt

Các biểu đồ chuyển vị và nội lực:
HVTH:

Trang 16


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

GVHD: PGS.TS.

*Biểu đồ chuyển vị và giá trị chuyển vị tại nút 2 (T, m, oC)

Biểu đồ lực cắt Q (kG, m, oC)

HVTH:

Trang 17


Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

GVHD: PGS.TS.

Biểu đồ lực cắt Q (kG, m, oC)

Biểu đồ Moment M (kG, m, oC)

HVTH:

Trang 18

Bài tiểu luận Phương pháp số trong tính toán kết cấu

GVHD: PGS.TS.

*Biểu đồ lực dọc N (kG, m, oC)

Nhận xét: Kết quả tính toán chuyển vị, nội lực bằng lý thuyết phần tử hữu hạn và kết
quả giải bằng mô hình (sử dụng phần mềm SAP2000) có chênh lệch. Tuy nhiên độ sai số
này nằm trong giới hạn cho phép (<2%). Nên xem như kết quả tính toán bằng hai
phương pháp có kết quả là chính xác.

HVTH:

Trang 19