Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giáo án Đại số 8

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I .Mục tiêu :
+ HS nắm được thế nào là phép chia hết, thế nào là phép chia còn dư .
+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức một biến
+ HS vận dụng tốt vào giải toán. .
II . Chuẩn bị của GV và HS :
+GV :. bảng phụ để ghi nhận xét , qui tắc , bài tập .
III.Các hoạt động dạy học
1 ổn định(1 phút )
2.Kiểm tra bài cũ
Họat động của thầy
Hoạt động 1 :kiểm tra( 5 phút)

Hoạt động của trò
+ HS : đa thức Achia hết cho đa thức B

+ Khi nào đa thức A chia hết cho đa khi tồn tại đa thức Q sao cho A = B.Q
thức B

( b khác 0 )

nếu đa thức A không chia hết cho đa A chia cho B dư R ta có : A = B.Q + R
thức B thì đa thức A được biểu diễn như chú ý R ≤ B.
thế nào?
+ Lớp làm phép chia : 962: 26
+ GV chốt các kiến thức về phép chia

vào bàI từ phần kiểm tra
3.bài mới

+ HS thoả luận nêu nên cách làm:

Hoạt động 2: Phép chia hết ( 15 (2x4 – 13x3 + 15x2 +11x –3 ): ( x2 – 4x –
phút)

3) = 2x2 – 5x +1

+ GV đọc bài toán cho HS nhận xet về Cách làm: + Lấy hạng tử bậc cao nhất
số mũ các hạng tử của trong hai đa của đa thức bị chia, chia cho hạnh tử
thức?

bậc cao nhất của đa thức chia ta được

Gv hướng đân HS đặt phép chia theo cột thưng thứ nhất.
dọc như chia hai số trong tập số tự + Lấy thương thứ nhất nhân với đa thức
nhiên? Xác định hạng tử bâc cao nhất chia trừ vào đa thức bị chia được đa
của đa thức bi chia và đa thức chia?

thức dư thứ nhất

+ GV cho HS thoả luận nhóm và các + Lấy hạng tử bạc cao nhăt của đa thức
nhóm nêu cách làm

dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao
nhất của đa thức chia ta được thưong thứ
2.
+ Lấy thương thứ hai nhân đa thức chia

+ Gv dụng bảng phụ nêu cách làm

trừ vào đa thức dư thứ nhất ta được đa
thức dư thứ hai.
+ cứ tiếp tục làm như vậy đến khi nào
đa thức dư bằng 0 hoặc có bậc nhở hơn
đa thức chia thì dừng lại.
+ Hs làm ?

+ Gv cho Hs làm bài ?
Hoạt động 3: Phép chia còn dư( 10 + HS làm phép chia


phút)

( 5x3 – 3x2

+7) : x2 +1=

+ GV nêu đầu bài cho HS làm phép 5x- 3
chia, một HS lên bảng làm lớp nhận xét

* Chú ý: Nếu đa thức bị chia khuyến

Khi làm phét chia trên có chú ý điều gì

hạng tử bậc nào thì để trống hạng tử bậc
đó
+ Hai hs đọc chú ý SGK

+ GV cho hs nêu chú ý trong SGK

A = B. Q + R trong đó bậc R luôn nhỏ
hơn hoặc bằng bậc của B

Hoạt động 4: Củng cố luyện tập (12
phút)
+ Gv chia nhóm :

Bài 67:

Nhóm 1: làm bài 67(a)

a. x2 +2x – 1

Nhóm2: Làm bài 67( b)

b. 2x2 – 3x +1

Đại diện các nhóm trình bày
Bài 68:
+ Gv cho HS làm bài tập 68 sgk

a. (x+y)
b. 25x2 – 5x +1

+GV cho HS làm bài 69 SGK

c. y-x

BàI 69: 3x4 +x3 +6x –5 = ( x2 +1) ( 3x2

+ Cho HS nêu lại cách chia đa thức cho +x – 3) + 5x -2
đa thức


4Hướng dẫn dặn dò: ( 3 phút) – Xem lại cách chia đa thức cho đa
thức
- Làm các bài tập 70-74 SGK ôn tập chương I theo các câu hỏi sgk
Rút kinh nghiệm bài dạy:


LUYỆN TẬP
I .Mục tiêu :
+ HS củng cố các quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức
đẫ sắp xếp, điều kiện để đơn thức chia hết cho đơn thức. đa thức chia hết cho đơn
thức, đa thức chia hết cho đa thức .
+ Vận dụng các quy tắc vào giải toán.
II . Chuẩn bị của GV và HS :
+GV :. bảng phụ ghi qui tắc , bài tập .
III.Cỏc hoạt động dạy học
1 ổn định(1 phút )
2Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động chữa bài về nhà HS1:
( 20 phút)

Bài 71:

+ Gv cho 3 HS lên bảng

a. Đa thức A chia hết cho đơn

- HS 1: Trả lời các câu hỏi sau

thức B vì mỗi hạng tử của A

Nêu điều kiện để dơn thức A chia hết

đều chia hết cho B

cho đơn thức B? Điều kiện để đa thức A

b. Đ thức A chia hết cho đa thức

chia hết cho đơn thức B, điều kiện để đa
thức chia hết cho đa thức? Làm bàI tập
71 sgk

B vì:
A= x2 – 2x +1= (x- 1)2 chia hết cho –
( x-1)

- HS 2: Làm bài tập 70 sgk trang
32
- HS 3 làm bài tập 72 sgk trang 32

HS2: Bài 70
a. 5x3 – x2 +2

- Lớp làm bài tập 73

b. 5/2 xy –1 –1 / 2 y
HS3: Bài 72:

+ Qua các bài tập trên củng cố các kiến 2x2 + 3x –2
thức gì?
+ GV chốt lai quy tắc chia đa thức cho
đơn thức, chia hai đa thức dẫ sắp xếp,
đIều kiện chia hết.
3.Bài mới
Hoạt động luyện tập tai lớp ( Bài 73:
22 phút)
+ Gv cho Hs nêu cách làm bàI tập 73

a. ( 2x-3y) ( 2x+3y) : (2x-3y) =
( 2x+3y)

sgk

b. ( 3x-1) ( 9x2 +3x+1) : ( 3x-1)=

Hai Hs lên bảng trình bày lớp nhận xét

9x2 +3x+1
c. ( 2x +1) ( 4x2 –2x +1) : ( 4x2 –2x

+ Gv đánh giá và chốt cách làm

+1) = 2x+1
d. ( x2 +xy) – ( 3x+ 3y ) : ( x+y) =
x( x+y) - 3 ( x+y) : ( x+y)
= (x+ y) ( x-3) : ( x+y) = ( x-3)
Kl : Khi đa thức bị chia ở dạng hằng
đẳng thức có chứa đa thức chia ta có
thẻ dùng hẳng đẳng thức hộac phân
tích đa thức thành nhân tử sau đó
thực hiện phép chia.

+ GV cho các nhóm thảo luận bài tập
sau:

+ Đại diện hai nhóm trình bày:


a.Tìm a để đa thức x4 – x3 +6x2 – x +a Nhóm I: thực hiện phép chia ta có đa
chia hết cho đa thức x2 – x+5

thức dư : R( x) = a- 5

c. Xác định a, b sao cho 3x3+ Muốn phép chia là chia hết thì R ( x) = 0
a x2 + bx + 9 chia hết cho Hay a-5 =0 nên a=5
x2 –9

Nhóm 2: Thực hiện phép chia đa thức
dư là R (x) = ( b+ 27) x + 9+9a
Muốn phép chia là chia hết thì
R (x) = ( b+ 27) x + 9+9a =0

Nên 9a+9 = 0 và b+27= 0 ⇔ a= -1 và b=
-27

+ Gv chốt cách làm

Kl : Muốn tìm điều kiện của tham số để
đa thức bị chia chia hết cho đa thức
chia:
-Ta thực hiện phép chia
-Xác định đa thức dư
- Cho đa thức dư bằng 0 và tìm giá trị

+ Gv cho HS làm bài tập sau: Tìm giá của tham số
trị của n để biểu thức 3n3+10n2 – 5 chia HS làm bài thêm: .
hết cho giá trị của 3n+1

(3n3+10n2 – 5) = ( 3n +1 ) ( n2 +3n-1) –4

Gv có thể gợi ý hs làm phép chia sau đó vậy 4 chia hết cho 3n-1 hay 3n-1 là ước
lập luạn tìm giá trị của n

của 4 nên n= 0; 1; -1

+ Gv chốt cách làm dạng toán trên
4. Hưóng dẫn về nhà: ( 2 phút) : - Ôn tập các câu hỏi trang32, xem lại các dạng
toán trong chưong I , làm các bàI tập 75-80 sgk trang 33 tiết sau ôn tập


Rút kinh nghiệm bài dạy:

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I .Mục tiêu :
+ HS hệ thống các kiến thức cơ bản trong chưong .
+ Vận dụng các kién thức vào giải các dạng toán cơ bản trong chưong.
II . Chuẩn bị của GV và HS :
+GV :Bảng phụ ghi các câu hỏi trắc nghiệm
III.Các hoạt động dạy học
1.Kiểm tra bài cũ (kết hợp với dạy bài mới)
2.Bài mới
Hoạt động của thâỳvà trò
+ Gv cho HS trả lời các câu hỏi trong I . Lý thuyết:
SGK và các câu hỏi trắc nghiệm
trong đề cưong ôn tập
+ HS nêu các quy tắc nhân chia đơn
đa thức?
Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ?
*Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn
thức B?
*Khi nào đa thức A chia hết cho đơn
thức B?
*Khi nào đa thức A chia hết cho Đa
thức B?

Ghi bảng


II.Bài tập
1.Dạng 1: bài nhân chia đơn thức đa thức

Bài 75
a, 5x2.(3x2 – 7x+2)
=15x4 – 35x3 +10x2

+ Gv chia lớp thành 2 nhóm
Nhóm 1 làm bài tập :75a,76b
Nhóm 2 làm bài tập :75b,76a
Học sinh thảo luận theo nhóm làm
bài

b,

2
xy.(2x2y -3xy+y2)
3
4
3

2
3

= x3y2 - 2x2y2 + xy3
Bài 76:

GV gọi đại diện các nhóm trình bày

a. KQ: 10x4 – 19x2 + 8x2 –3x

+ Gv chốt cách làm dạng toán trên

b. KQ: 3x2y – xy2 – 2xy +x2 – 10y3.
Bài 80:

GV cho HS làm các bài tập về phép

a, (6x3-7x2-x+2):( 2x +1)

chia đa thức

=.........

*Gợi ý HS: xét xem đa thức bị chia

b. (x4-x3+x2+3): (x2 –2x+3)

có phân tích thành nhân tử được

=x2 +x

không?
c. (x2-y2+6x+9):(x + y + 3)
=[( x2 +6x+9) --y2] : ( x+y+3)
=[(x+3)2 –y2] : ( x+y+3)
=(x+3- y).(x+3+y):( x+y+3)
= x+3-y
2.Dạng 2: phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 79:
+ GV cho HS làm bài 79 theo nhóm

đại diện trình bày

a.

x2 - 4 +(x-2)2

+ GV nêu chú ý chốt các bước làm.

= (x-2).(x+2) +(x-2)2

Chú ý : Trước khi phân tích đa thức

=(x-2).(x+2+x-2)

cần nhận xét đa thức trước để biết

=2x( x-2)

được nên vận dụng phương pháp nào

b. x3 – 2x2 +x –xy2
=x.[(x2 -2x +1) – y2]

vào làm bài cho thích hợp.
Bứoc 1: Xét xem đa thức có hằng
đẳng thức hay nhân tử chung không.

=x.[(x -1)2 –y2 ]
=

x(x-1-y) (x-1+y)

c .x3- 4x2 -12x +27

Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho

=x3 +33 – 4x.(x +3)

xuất hiện nhân tử chung hay hằng

=( x+3)(x2 -3x +9) - 4x.(x +3)

đẳng thức

=(x+3) ( x2 –7x+9)
Bài 78

+ GV cho HS làm bài 78 (a)

Câu a, KQ:

muốn rút gọn biểu thức ta làm như

Câu b (đặt A= 2x + 1, B= 3x – 1)

thế nào?

2x-1

Ta có KQ: (5x)2 = 25x2

*nhân khai triển đa thức ở câu a và
dùng hằng đẳngthức ở câu b bằng
cách đặt ẩn phụ

Bài 55 sbt trang 9

GV cho HS thảo luận theo bàn làm

a. ( 1,6 + 3,4) 2 = 25

bài và gọi 2 HS lên trình bày bài giải

c. Do x = 11 nên ta thay 12 = x+1 ta có

Gv cho hs tính nhanh
bài tập 55 SBT(a; c)

x4 – (x+1)x3+ ( x+1)x2 – (x+1) x +111
= -x+111
thay x=11 ta có kết quả là 100
3.Dạng 3: Các dạng bài tập khác


Bài 59:
a.A= x2 – 2.3x +9 +2 = (x-3) 2 + 2
+ Gv chốt cách làm dạng bài tính

A ≥ 2 với mọi x nên Amin = 2⇔

nhanh.

(x-3) = 0 ⇔ x=3

+ Gv cho Hs làm bàI 59 theo nhóm

b. B = 2 ( x2 + 5x –

Nhóm 1 (a)

=2( x2+2.x.

Nhóm 2(b)

5
2

5 25 25 1
+ – - )
2 4
4 2

= 2( x+ )2 –

Nhóm 3 (c)
GV gợi ý cách biến đổi

Bmin = -

Tìm giá trị nhỏ nhất: Ta biến đổi đưa

về dạng: A = f(x) 2 + m
Amin = m ⇔ f(x) = 0

27
≥
2

-

27
2

27
5
⇔ x= 2
2
5
2

c. C = - ( x- )2 +
Cmax =

1
)
2

25
4

25

5
⇔ x=
4
2

tìm x cho f(x)=0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ta
biến đổi về dạng: A = m - f(x) 2
A max = m ⇔ f(x) = 0
tìm x cho f(x)=0
+ Gv chốt cách tìm giá trị nhỏ nhất
lớn nhất của một đa thức

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Ôn tập lại lý thuyết, xem lại cách giải các dạng bài tập làm bài tập 53-58 SBT
chuẩn bị tiết sau ôn tập tiếp theo


ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiếp)
I .Mục tiêu :
+ HS hệ thống các kiến thức cơ bản trong chưong .
+ Vận dụng các kién thức vào giải các dạng toán cơ bản trong chưong.
II . Chuẩn bị của GV và HS :
+GV: bảng phụ ghi các câu hỏi trắc nghiệm
III.Các hoạt động dạy học
1.Kiểm tra bài cũ(kết hợp trong dạy bài mới)
2.Bài mới
Hoạt động của thâỳvà trò
+ Gv cho HS trả lời các câu hỏi trắc

Ghi bảng
I . Lý thuyết:

nghiệm trong đề cương ôn tập

1.Chứng minh biểu thức sau không phụ

II. Bài tập

thuộc vào biến

Dạng 4: Các dạng bài tập khác

a) A = (x-2) 2 -(x-3)(x-1)

1. ĐS :

b) B = (x-1) 3 - (x+1) 3 + 6(x+1)(x-1)
(GV gợi ý cách làm)

HS nêu cách làm,
(HS tự giải ra theo nhóm bàn hai bạn lên
bảng làm bài )

A =1
B = -8


Gv chốt cách làm
2. Tìm a để đa thưc 2x 3 -3x 2 +x + a chia hết 2. 2x 3 -3x 2 +x + a

x+2

2x3 – 4x2

cho đa thức x+2

2x2 + x -1

GV yêu cầu HS chia đa thức cho đđa

x2 +x + a

thức sau đó khẳng định dể đa thức f(x)

x2 +2x

chia hết cho đa thức g(x) thì đa thức dư

-x +a

phải bằng 0

-x - 2
a+2
Dư trong phép chia hai đa thức là:

GV hướng dẫn HS làm bài

a+ 2

Để có phép chia hết thì a + 2 = 0
⇒ a= -2

3. Bài 82 (SGK) chứng minh:
a. x2 -2xy +y2 +1 > 0 với mọi số thực x,
y
Ta có x2 - 2xy +y2 +1=(x-y)2 +1
Do (x-y)2 ≥ 0 với mọi số thực x,y
Nên (x-y)2 + 1 > 0 với mọi số thực x,y
BÀI TẬP VỀ NHÀ


Ôn tập lại lý thuyết, xem lại cách giải các dạng bài tập làm bài tập đđã chữa chuẩn
bị tiết sau kiểm tra một tiết
Làm thêm các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức trong
SBT, và bài tập tìm điều kiện của tham số để một đa thức chia hết cho một đa thức
Tìm a để
a. ( x3 -5x2 +3x+ a) chia hết cho ( x – 1)
b. (3x3 – 5x + 4) chia hết cho ( x+4)