Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I/ MỤC TIÊU :
- HS hiểu được khái niệm phép chia hết và chia có dư, nắm được các bước
trong thuật toán thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp
- HS thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B trong đó, chủ yếu B
là một nhị thức. Trong trường hợp B là một đơn thức, HS có thể nhận ra
phép chia A cho B là phép chia hết hay không hết .
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ, thước
- HS : Ôn phép chia đa thức cho đơn thức, làm bài ở nhà.
- Phương pháp : Qui nạp, nêu vấn đề
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG CỦA

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GV
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7’)
1/ Phát biểu quy tắc chia một
- Treo bảng phụ ghi đề - HS đọc yêu cầu đề kiểm tra
đa thức A cho đơn thức B

kiểm tra

- Một HS lên bảng trả lời và làm bài,

(trường hợp chia hết (4đ)

- Gọi HS lên bảng

cả lớp làm vào vở bài tập

2/ Làm tính chia :

- Kiểm tra vở bài tập vài 1/ Qui tắc trang 27 SGK

a/ (-4x5 +5x2 – 6x3) : 2x2 (3đ)

HS

2/

b/(6x2y2 +9x2y3 –21xy) : 3xy

a/ (-4x5 +5x2 – 6x3) : 2x2

(3đ)

= - 2x3 + 5/2– 3x
- HS tham gia nhận xét


- Cho HS nhận xét
- GV đánh giá cho điểm - Tự sửa sai (nếu có)
- GV chốt lại, sửa sai
(nếu có)
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (1’)
§12. CHIA ĐA THỨC MỘT - GV vào bài trực tiếp: - HS chú ý nghe và ghi tựa bài

BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

chúng ta đã nghiên cứu
phép chia đơn thức, chia
đa thức cho đơn thức…
Tiết học hôm nay, chúng

1. Phép chia hết :

ta sẽ nghiên cứu tiếp …
Hoạt động 3 : Phép chia hết (15’)
- Để thực hiện phép chia - Nghe giảng, nhớ lại phép chia số

Ví dụ : Thực hiện phép chia

đa thức A cho đa thức B, học.

(2x4 –3x3–3x2+6x-2) : (x2 –2)

trước hết ta sắp xếp các
hạng tử trong mỗi đa
thức theo luỹ thừa giảm
dần rồi thực hiện phép

- HS ghi ví dụ

chia tương tự phép chia - Nghe hướng dẫn và thực hiện :
trong số học. Ví dụ …
- GV hướng dẫn từng
bước

2x4 : x2 = 2x2

Bước 1
+ Chia hạng tử bậc cao
nhất của đa thức bị chia
cho hạng tử bậc cao
nhất của đa thức chia
+ Tìm dư thứ nhất :

2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2 -4x-3
- 2x4 - 8x3 - 6x2
-5x3 +21x2 +11x -3

2x2


nhân 2x2 với đa thức x2-5x3 : x2 = -5x

4x-3 rồi lấy đa thức bị
chia trừ đi tích tìm được
2x4 -13x3+15x2+11x-3 x24x-3

+ Chia hạng tử bậc cao

- 2x4 - 8x3 - 6x2

2x2-

5x+1

-

Bước 2
nhất của dư thứ nhất

2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3
- 2x4 - 8x3 - 6x2
-5x3 +21x2 +11x -3

cho hạng tử bậc cao
-5x3 +21x2 +11x -3

nhất của đa thức chia

-5x3 +20x2 +15x

+ Tìm dư thứ hai :

x2 - 4x -3
-

x2 - 4x -3
0

2x2-5x

-

-5x3 +20x2 +15x
x2 - 4x -3

nhân 2x2 với đa thức x24x-3 rồi lấy đa thức bị

2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2 -4x-3

4
3
2
chia trừ đi tích tìm được - 2x - 8x - 6x

2x2-5x+1

-5x3 +21x2 +11x -3
-

Vậy ta có:

-5x3 +20x2 +15x
x2 - 4x -3

(2x4 –3x3–3x2+6x-2): (x2 –2)
= 2x2 – 3x + 1
- Phép chia có dư bằng 0 là

Bước 3 : Tương tự đến

-

x2 - 4x -3
0

dư cuối cùng bằng 0

phép chia hết

- HS làm ?
(x2 -4x-3) .(2x2-5x+1) = 2x4-5x3+x28x3+20x2-4x-6x2+15x-3
= 2x4 -13x3+15x2+11x-3
- HS khác nhận xét
- Yêu cầu HS làm ?


2. Phép chia có dư :

- Cho HS khác nhận xét
Hoạt động 4 : Phép chia có dư (10’)
- Hãy áp dụng cách làm - HS thực hiện theo yêu cầu GV

Ví dụ : Thực hiện phép chia

như ở ví dụ 1 để làm ví - Một HS thực hiện ở bảng, còn lại

(5x3 – 3x2 +7) : (x2 +1)

dụ 2

làm phép chia tại chỗ …

- GV nêu lại phép chia,

5x3 – 3x2

x2 +1

lưu ý HS viết cách

5x3

5x – 3

khoảng đa thức bị chia

-3x2 –5x+7

khi khuyết hạng tử …

-3x2

5x3 – 3x2
- 5x3

+7

+5x
-3x2–5x +7

- -3x2

-3

+7

+5x

x2 +1
5x – 3

-3
-5x +10

-5x +10

- HS nghe hiểu và ghi nhớ

Vậy: 5x3 – 3x2 + 7
= (x2 +1)(5x –3) –5x +10

- Ta có phép chia này là

Lưu ý: trang 31 SGK

phép chia có dư : A =

- Nghe hiểu, đọc lại lưu ý SGK

B.Q + R
(bậc của R nhỏ hơn bậc
của B)

Điền vào ô trống

- Nêu lưu ý như sgk
Hoạt động 5 : Củng cố (10’)
- Treo bảng phụ ghi đề

- Khi chia đa thức 1 biến cho

- Gọi HS đọc đề

- HS đọc đề

đa thức 1 biến ta có các bước gì

- HS lên bảng điền vào ô trống

?

1/ Sắp xếp các hạng tử trong mỗi đa

1/ Sắp xếp các …trong mỗi đa

thức theo luỹ thừa giảm dần

thức theo …… giảm dần

2/ Chia hạng tử bậc cao nhất của đa

2/ Chia hạng tử bậc …của đa

thức bị chia cho hạng tử bậc cao

thức bị chia cho hạng tử bậc …

nhất của đa thức chia

của đa thức chia

3/ Tìm dư thứ nhất bằng cách lấy


3/ Tìm dư thứ nhất bằng cách

thương vừa tìm được nhân với đa

lấy thương vừa tìm được nhân

thức chia rồi lấy đa thức bị chia trừ

với … rồi lấy …… trừ đi tích

đi tích tìm được

tìm được
Bài 67 trang 31 SGK

- Cho HS nhân xét
- HS khác nhận xét
Hoạt động 6 : Dặn dò (2’)
Bài 67 trang 31 SGK
* Làm tương tự như ví

Bài 68 trang 31 SGK

dụ
Bài 68 trang 31 SGK
* Dùng hằng đẳng thức

Bài 69 trang 31 SGK

biến đổi rồi mới chia
Bài 69 trang 31 SGK
* Làm tương tự như ví
dụ
- Về nhà xem lại cách
chia đa thức một biến
đã sắp xếp
- Tiết sau “ Luyện tập
§12.”

- HS về xem lại 7 hằng đẳng thức


LUYỆN TẬP §12.
I/ MỤC TIÊU :
- HS được rèn luyện kỹ năng phép chia đa thức một biến đã sắp xếp, cách
viết A = B . Q + R
- Rèn luyện kỹ năng phép chia đa thức cho đa thức bằng phương pháp phân
tích đa thức bị chia thành nhân tử.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : bảng phụ, thước, phấn màu …

- HS : Ôn phép chia đa thức một biến đã sắp xếp, phân tích đa thức thành
nhân tử
- Phương pháp : Phân tích ; hợp tác nhóm.
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (10’)
1/ Thực hiện phép chia đa - Treo bảng phụ ghi đề
- HS đọc yêu cầu đề kiểm
thức a) (x3 –x2 –7x +3) : (x - Gọi 2 HS lên bảng

tra

–3)

- Cả lớp làm vào vở bài tập - Hai HS lên bảng làm bài

b) (x2 + 2xy +y2) : (x +y)

- Kiểm tra vở bài tập vài

2/ Thực hiện phép chia đa HS

- HS1 :
a)

thức a) (2x4 –3x3 –3x2 +6x) - Bài 1b và 2b dùng hằng
: (x2 –3)

đẳng thức

x3– x2 –7x +3
- x3–3x2

x2 +2x-

1

b) (x2 - 2xy +y2) : (y-x)

2x2 –7x+3
-

x -3

2x2 – 6x
-x +3
- -x +3


0
b) (x2 + 2xy +y2) : (x +y)
= (x+y)2 : (x+y) = x+y
- HS2 :
a) 2x4 –3x3 –3x2 +6x

x2

-3

- 2x4

–6x2

2x2

-3x-3
-3x3 +3x2 +6x
- -3x2

+9x
3x2 - 3x

- 3x2 - 3x
- Cho HS nhận xét bài làm

0

- Sửa lại những chỗ sai của b) (x2 - 2xy +y2) : (y-x)

Bài 71 trang 32 SGK

HS

= (x-y)2 : (y-x) = y-x

- GV đánh giá cho điểm

- HS tham gia nhận xét

- Tự sửa sai (nếu có)
Hoạt động 2 : Luyện tập (32’)
Bài 71 trang 32 SGK

Không thực hiện phép

- Treo bảng phụ ghi đề bài - HS đọc đề và suy nghĩ cá

chia, hãy xét xem đa thức

71

A có chia hết cho đa thức

- Yêu cầu HS làm bài theo - HS hợp tác làm bài theo

B không?

nhóm

nhân
nhóm.
- Nhóm 1,2 làm câu a,b

a) A = 15x4 – 8x3 + x2 ;
B = ½ x2

C1; nhóm 3,4 làm câu a,b
C2

b) A = x2 – 2x +1

a) 15x4 –8x3 + x2 ½ x2
- 15x4

B=1–x

30x2

-16x2 +2
-8x3 +x2
- -8x2
x2
- x2
0
a) (15x4 –8x3 +x2 ) : (½ x2)
= [x2(15x2-8x+1)]: (½ x2)
= (15x2-8x+1) : ½
= 30x2 -16x2 +2
b) x2 –2x +1

-x+1

- x2 - x

-x+1

-x +1
- - x +1

0
- Gọi bất kỳ một thành

b) (x2 –2x +1) : (1 –x)

viên của nhóm nêu cách

= (x-1)2 : (1 –x) = 1 – x

làm từng bài.

- Đại diện nhóm trình bày
bài giải lên bảng phụ.

- Cho cả lớp có ý kiến

Đứng tại chỗ nêu cách làm

nhận xét

từng bài.

- GV đánh giá cho điểm

- Cả lớp nhận xét góp ý bài

nhóm

giải của từng nhóm

- Đưa ra bảng phụ lời giải

- HS sửa sai trong lời giải

mẫu các bài toán trên.

của mình nếu có


- GV kết luận : Khi chia

- HS nghe hiểu và ghi nhớ

Bài 72 trang 32 SGK

một đa thức cho một đơn

cách làm

Làm tính chia :

thức ta có thể thực hiện

(2x4+x3–3x2+5x–2) : (x2–x phép chia theo qui tắc hoặc
+1)

phân tích đa thức bị chia
thành nhân tử …
Bài 72 trang 32 SGK

- HS đọc đề

- Viết đề lên bảng

- HS lên bảng làm

- Cho HS lên bảng làm

2x4+ x3 -3x2+5x–2

x2–x

+1
- 2x4- 2x3+2x2

2x2

+3x-2
3x3 -5x2+5x-2
- 3x2 -3x2+3x
-2x2 +2x-2
- -2x2 +2x-2
- Cho HS nhận xét bài làm
Lưu ý cho HS :

0
- HS khác nhận xét

+ Viết số mũ theo luỹ thừa - HS nghe và ghi nhớ cách
giảm dần của biến

làm

+ Khi đa thức bị chia
khuyết một hạng tử nào đó
-> viết cách khoảng
+ Lưu ý dấu khi thực hiện
phép trừ .
- Tự sửa sai vào vở …
Hoạt động 3 : Dặn dò (3’)


Bài 70 trang 32 SGK
Bài 73 trang 32 SGK

Bài 70 trang 32 SGK
* Chia đa thức cho đơn

- HS về xem lại hằng đẳng

thức

thức

Bài 73 trang 32 SGK
Bài 74 trang 32 SGK

* Dùng hằng đẳng thức

- HS thực hiện phép chia

Bài 74 trang 32 SGK
* Chia đa thức một biến đã
sắp xếp sau đó cho số dư
bằng 0 để tìm a
- Về soạn 5 câu hỏi ôn

- HS về soạn 5 câu hỏi ôn

Chương I

Chương I

trang 32 SGK
- Tiết sau ôn tập Chương I


ÔN TẬP CHƯƠNG I
I/ MỤC TIÊU :
- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chương.
- Rèn kỹ năng giải các bài tập cơ bản trong chương.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Thước, bảng phụ.
- HS : Ôn tập kiến thức của chương (trả lời 5 câu hỏi ở mục A trang 32)
- Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, hợp tác theo nhóm.
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 : Ôn tập lí thuyết (15’)

- Trong chương I này
- Nhân đơn thức cho đa thức,
chúng ta đã tìm hiểu

đa thức cho đa thức . cách

những vấn đề gì ?

phân tích đa thức thành nhân
tử, chia đa thức cho đơn thức,
chia đa thức một biến đa sắp

1. Nhân đơn thức với đa
thức

xếp
- Nêu qui tắc nhân đơn

A . (B + C) = AB + AC thức với đa thức? Nhân

- HS đứng tại chỗ trả lời qui
tắc nhân đơn thức với đa

2. Nhân đa thức với đa

đa thức với đa thức? GV thức , nhân đa thức với đa

thức:

nhắc lại và ghi bảng

thức …

công thức

- HS ghi công thức vào vở

(A+B)(C+D)

= AC + AD + BC + BD - Viết 7 HĐT đáng nhớ? - HS ghi ra 7 hằng đẳng thức
Các hằng đẳng thức đáng - Khi nào thì đơn thức A - Khi biến của B đều là biến
nhơ :

chia hết cho đơn thức B? của A, số mũ mỗi biến nhỏ


(bảng phụ)

- Khi nào thì đa thức A

hơn…

3. Chia đơn thức cho đơn chia hết cho đơn thức B ? - Khi tất cả các hạng tử của A
thức.

- Khi nào thì đa thức A

chia hết chia hết cho B

4. Chia đa thức cho đơn

chia hết cho đa thức B?

- Đa thức A chia hết cho đa

thức

(GV chốt lại từng nội

thức B nếu tồn tại đa thức Q

dung)

sao cho

5. Chia đa thức cho đa

A = BQ

thức
Bài 75 trang 33 SGK

Hoạt động 2 : Bài tập (23’)
Bài 75 trang 33 SGK

Làm tính nhân :

- Ghi bảng đề bài tập

a) 5x2.(3x2 –7x +2)

- Gọi 2 HS lên bảng làm - HS thực hành làm phép tính

b) 2/3xy(2x2y – 3xy +y2) - Cả lớp cùng làm vào
tập

tại chỗ (hđộng cá nhân)
- HS cho biết kết quả :
a) 5x2.(3x2 –7x +2)
= (5x2. 3x2) - (5x2. 7x) + (5x2.
2)
= 15x4 – 35x3 +10x2
b) 2/3xy(2x2y – 3xy +y2)
= (2/3xy.2x2y) – (2/3xy3xy) +
(2/3xy. y2)
= 4/3x3y2 – 2x2y2 + 2/3xy3

- Cho HS khác nhận xét

- HS khác nhận xét
- HS sửa bài vào tập

Bài 76 trang 33 SGK

- GV hoàn chỉnh
Bài 76 trang 33 SGK

Rút gọn biểu thức :

- Ghi bảng đề bài tập 78

a) (2x2 –3x)(5x2 –2x +1) - Gọi 2 HS lên bảng làm - Hai HS cùng làm ở bảng
b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) - Yêu cầu HS cả lớp

) (2x2 –3x)(5x2 –2x +1)


cùng làm

= (2x2. 5x2) – (2x2 2x) +
(2x2.1) – (3x. 5x2) + (3x.2x) –
(3x. 1)
= 10x4 –19x3 + 8x2 –3x
b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
= (x.3xy)+(x.5y2)+(x.x)–
(2y.3xy) – (2y.5y2) – (2y.x)
= 3x2y+5xy2 – 6xy2 – 10y3 –
2xy

- Cho cả lớp nhận xét kết = 3xy2 – xy2 – 10y3 – 2xy
Bài 79 trang 33 SGK

quả

- HS khác nhận xét

Phân tích đa thức thành

- GV hoàn chỉnh bài

- HS sửa bài vào tập

nhân tử :

Bài 79 trang 33 SGK

a) x2 – 4 + (x –2)2

- Ghi bảng đề bài tập 79

b) x3 – 2x2 + x – xy2

- Yêu cầu HS chia nhóm - HS suy nghĩ cá nhân sau đó

c) x3 – 4x2 –12x + 27

hoạt động. Thời gian làm chia nhóm làm
bài là 5’

a) x2 – 4 + (x –2)2

- Nhắc nhở HS chưa tập = (x+2)(x-2) + (x –2)2
trung

= (x –2)(x + 2 + x –2)
= 2x (x –2)
b) x3 – 2x2 + x – xy2
= x (x2 –2x +1 –y2)
= x [(x-1)2 –y2]
= x (x –1 + y) (x –1 –y)

c) x3 – 4x2 –12x + 27
= (x3 + 33) – 4x (x – 3)
= (x+3)(x2 – 3x + 9) – 4x (x –


3)
= (x+3)( x2 – 3x + 9– 4x)
= (x+3)( x2 – 7x + 9)
- Đại diện nhóm trình bày
- Cho đại diện nhóm

- Nhóm khác nhận xét

trình bày

- HS sửa bài vào tập

- Cho nhóm khác nhận
xét

Trắc nghiệm :

- GV hoàn chỉnh bài làm
Hoạt động 3 : Củng cố (5’)
- Treo bảng phụ ghi đề
- HS đọc đề

1/ Kết quả của phép tính

- Gọi HS lên bảng chọn

- HS lên bảng chọn

(x – 5) .(x+5) là :

- Cả lớp cùng làm

1d

a) 25 – x2

b) x2 - Cho HS khác nhận xét

+ 25
d) x2

– 25
2/ Phân tích đa thức 2x2 –
4x + 1 thành nhân tử kết
quả là :
b) (x +

1)2
c) (2x – 1)2

d) (x –

1)2
3/ Kết quả của phép nhân
(7x2 – 2x + 1) (-3x2)

a) 21x4 – 6x3 – 3x2

- HS khác nhận xét

- GV hoàn chỉnh bài làm - HS sửa bài vào tập

c) x2 – 10

a) x2 – 1

2c

3b


b) - 21x4 + 6x3 – 3x2
c) 21x2 + 6x – 3x
d) Kết qủa khác
Bài 77 trang 33 SGK

Hoạt động 4 : Dặn dò (2’)
Bài 77 trang 33 SGK
* Dùng hằng đẳng thức

- Xem lại hằng đẳng thức

thu gọn sau đó thay giá
Bài 78 trang 33 SGK

trị của x và y

Bài 78 trang 33 SGK

- Xem kại hằng đẳng thức và

* Dùng hằng đẳng thức

qui tắc nhân đa thức cho đa

và nhân đa thức cho đa

thức

thức để thu gọn
- Học ôn toàn bộ lý

- HS nghe dặn

thuyết của chương ; xem
lại các bài đã giải.
- Làm các bài tập còn lại - HS ghi chú vào vở bài tập
trong phần ôn tập
chương. Tiết sau tiếp tục
Ôn Chương I
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I/ MỤC TIÊU :
- Hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chương.
- Rèn kỹ năng giải các bài tập cơ bản trong chương.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Thước, bảng phụ.



