Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Đại số 8 – Giáo án
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.
A. Mục tiêu :
- Kt: HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư.
- Kn: Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
- Tđ: Có ý thức nghiêm túc và tích cực trong học tập.
B. Chuẩn bị
GV : Soạn bài đầy đủ, phấn màu.
HS : Ôn về thuật toán chia hai số tự nhiên.
C. Cỏc hoạt động dạy học :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ
- GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS cả lớp cùng làm, 2 HS thực hành trên bảng.
(HS1) : ? Phát biểu quy tắc chia đa thức cho cho đơn thức.
4
3
2
2
? Làm tính chia ( 5x − 3x + x ) :3x .
2
2 2
(HS2 ): ? Làm tính chia : ( 5xy + 9xy − x y ) : ( −xy) .

HS nhận xét bổ xung . GV đánh giá cho điểm và ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2: 1- PHÉP CHIA HẾT
- Gv đặt vấn đề và giới thiệu bài HS thảo luận tự đọc VD Sgk trong 3 phút.
mới.

HS nêu lần lượt , trình tự các bước như SGK

? Chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 + tr 29. HS dưới lớp theo dõi, ghi bài.
11x – 3 cho đa thức x2 – 4x – 3.
? Nêu các bước thực hiện phép
chia trên.
- Gv gọi một vài HS đứng tại chỗ

*Đặt phép chia và thực hiện:
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
2x4 – 8x3 – 6x2
– 5x3 + 21x2 + 11x – 3
– 5x3 + 20x2 + 15x

x2 – 4x – 3
2x2 –5x + 1


cùng trình bày lại ví dụ lên bảng.

x2 – 11x – 3
x2 – 11x – 3
? Chia hạng tử bậc cao nhất của
0
đa thức bị chia cho hạng tử bậc */ Dư cuối cùng là 0, khi đó ta có :
cao nhất của đa thức chia được kq (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3)
ntn.

= 2x2 – 5x + 1

? Nhân 2x2 với đa thức chia , rồi */ Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết.
lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận ?1 Thực hiện nhân:

được.
GV giới thiệu dư thứ nhất.

(x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) =.. . = (2x4 –
13x3 + 15x2 + 11x – 3)

? Thực hiện chia – 5x3 + 21x2 +
11x – 3 cho x2 – 4x – 3 ta làm ntn.
? Em có nhận xét gì về kết quả của
phép chia và số dư cuối cùng.
- Gv giới thiệu phép chia hết.
? Em hiểu phép chia hết là ntnào.
? Làm ?1 để kiểm tra lại KQ phép
chia.
Hoạt động 3 : 2- PHÉP CHIA CÓ DƯ
? Thực hiện phép chia (3x4 + x3 + HS thực hiện trên bảng theo hướng dẫn của
6x – 5) cho đa thức (x2 + 1).

GV. Hs dưới lớp làm bài vào vở.

GV hướng dẫn.

3x4 + x3
+ 6x – 5
x2 + 1
3x4
+ 3x2
3x2 + x – 3
x3 – 3x2 + 6x – 5
x3

+ x
2
– 3x + 5x – 5
– 3x2
– 3
5x – 2
HS: (5x – 2) không chia được cho đa thức (x 2
+ 1) vì bậc của nó nhỏ hơn bậc của đt chia.


? Đa thức (5x – 2) có chia được

Dư cuối cùng là 5x – 2, nên ta gọi là phép

cho đa thức (x2 + 1) không ? Vì chia có dư. Ta có: (3x4+ x3 + 6x– 5)
= (x2+ 1)(3x2+ x – 3) + 5x – 2

sao.
- Gv giới thiệu phép chia có dư.

HS đọc lại chú ý (Sgk-31).

? Viết 3x4 + x3 + 6x – 5 theo đa
thức chia, thương và số dư.
- Gv giới thiệu chú ý (Sgk).
Hoạt động 4 : CỦNG CỐ- LUYỆN TẬP ( 13 phút )
? Nhắc lại kiến thức cơ bản vừa HS trả lời và ghi nhớ.
học.
- GV chốt lại toàn bài và cho HS

HS thực hành trả lời bài 67a.
x3 − 7x + 3− x2 = x3 − x2 − 7x + 3

làm các bài tập 67a; 68 a, 69 HS thực hiện: ( x3 − x2 − 7x + 3) : ( x − 3) ...
(SGK trang 31).
HS thực hành bài 68a trên bảng.
? Nêu yêu cầu của bài 67a.
? Nêu cách giải bài 68a.
? ở bài 69 muốn tìm đt dư ta làm
ntn.

a/... = ( x + y) : ( x + y) = x + y
2

HS thực hành bài 69 trên bảng.
A = B.( 3x2 + x − 3) + 5x − 2

GV hướng dẫn chung từng bài.
Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm chắc cách chia hai đa thức
đã sắp xếp.
- Làm các bài tập : 67 đến 71 SGK tr 31-32 .


LUYỆN TẬP.
A. Mục tiêu :
- KT: HS được củng cố kiến thức chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức đã
sắp xếp
- Kn : Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp và vận
dụng thành thạo hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.
- TĐ : Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập .

B. Chuẩn bị :
GV : Soạn bài đầy đủ. SGK toán 8 tập 1.
HS : Ôn tập về chia hai đa thức đã sắp xếp, SGK toán 8 tập 1.
C. Các hoạt động dạy học :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ ( 7 phút).
- GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS cả lớp cùng làm, 2 HS thực hành trên bảng.
(HS1) : ? Làm bài 48a SBT tr 8.
(HS2 ): ? Làm bài tập 68b,c SGK tr 31.
HS nhận xét bổ xung . GV đánh giá cho điểm và ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2 : 1- QUY TẮC . ( 33 phút )
Bài 70: SGK tr 32.
HS đọc đề bài , suy nghĩ nêu cách làm. 2 HS
? Để thực hiện được phép chia trên ta làm thực hành trên bảng.
như thế nào.
- Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
- Gv và HS dưới lớp nhận xét, sửa sai.
Bài 72: SGK tr 32.

a/ (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3 – x2 + 2x
b/ ... =

5
1
xy− 1− y .
2
2

HS đọc đề bài 72 , suy nghĩ nêu cách làm. 1

? Để thực hiện được phép chia trên ta làm HS thực hành trên bảng. HS dưới lớp làm
bài vào vở.
như thế nào.
- Gọi 2 HS lên bảng cùng làm.

2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2

x2 – x + 1


? Viết kết quả dưới dạng A = B.Q.

2x4 – 2x3 + 2x2
3x3 – 5x2 + 5x – 2
3x3 – 3x2 + 3x
–2x2 + 2x – 2
–2x2 + 2x – 2
0

- Gv nhận xét, sửa chữa sai sót.

2x2 + 3x – 2

Vậy (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x +
1).(2x2 + 3x – 2)
Bài 73 SGK tr 32.

HS đọc đề bài, nêu cách giải:

? Để tính nhanh kết quả phép tính trên ta
làm như thế nào.

- Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử sao
cho có nhân tử là đa thức chia. ( A = B.Q).

? Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử
sao cho có nhân tử là đa thức chia.

- Thực hiện phép chia: B.Q: B = Q.
2 HS thực hành trên bảng:

- Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải.

a /... = (2x – 3y).(2x + 3y) : (2x – 3y)

- HS dưới lớp nhận xét cách làm.

= (2x + 3y).
b/ ...

= (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)
= (9x2 + 3x + 1)

HS đọc đề bài 74 , nêu cách làm.
Bài 74: SGK tr 32.

HS: - Thực hiện phép chia , tìm số dự
3

2

? Muốn tìm a để đt: 2x – 3x + x + a chia
hết cho đt x + 2 ta làm ntn.

HS thực hiện phép chia được :
3

2

? Thực hiện phép chia để đt: 2x – 3x +
x + a chia cho đt x + 2.

2x3 – 3x2 + x + a chia cho x + 2 được
thương 2x2 – 7x + 15 dư a - 30.

? Phép chia trên là phép chia hết khi nào.
- Gọi HS lên bảng trình bày lại lời giải bài
toán.

- Cho số dư bằng 0.

Ta thấy (2x3 – 3x2 + x + a) chia hết cho đa
thức (x + 2) khi a – 30 = 0 ⇒ a = 30.

Hoạt động 3: CỦNG CỐ: ( 3 phút )


? Nhắc lại kiến thức cơ bản vừa vận dụng HS trả lời và ghi nhớ.
giải các dạng bài tập trên.

- GV chốt lại toàn bài, nhắc nhở một số
lưu ý khi giải các bài tập dạng trên.
Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút )
- Nắm chắc phương pháp chia đa thức một biến đã sắp xếp.
- Làm các bài 48 đến 52 SBT tr 8.
- Ôn tập kiến thức cơ bản của chương I theo 5 câu hỏi SGK tr 32.
- Tiết 19: “Ôn tập chương I” .


ÔN TẬP CHƯƠNG I
A. Mục tiêu :
- Kt: HS được hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong chương I như nhân, chia
đơn đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kn: Biết tổng hợp các kĩ năng nhân đơn đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ
vào làm các bài tập rút gọn, tính toán.
- Tđ: Có ý thức nghiêm túc và tích cực trong học tập.
B. Chuẩn bị :
GV : Soạn bài đầy đủ, phấn màu.
HS : Ôn về các kiến thức cơ bản theo câu 1 đến 5 SGK tr 32.
C. Các hoạt động dạy học :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 : ÔN TẬP LÝ THUYẾT ( 8 phút )
- Gọi lần lượt học sinh trả lời các HS lần lượt trả lời câu hỏi 1 đến 5 và các câu
câu hỏi ôn tập chương I (Sgk-32).

hỏi gợi ý khác.

? Nêu các phương pháp phân tích Hs theo dõi ghi bài.
đa thức thành nhân tử.

- Gv hệ thống lại kiến thức trên
bảng phụ.
Hoạt động 2 : BÀI TẬP ÔN TẬP ( 32 phút )
Bài 1: Thực hiện phép nhân.
HS đọc đề bài , thảo luận nêu cách giải . sau
a/ 5x2.(3x2 – 7x + 2)
b/

đó lần lượt 2 HS một lượt trình bày bài giải

2
xy.(2x2y – 3xy + y2)
3

c/ (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)
2

d/ (x – 2y)(3xy + 5y + x)
- Gv đưa đề bài trên bảng.

trên bảng.
a/ ... = 15x4 – 35x3 + 10x2
b/ ....=

4 3 2
2
x y – 2x2y2 + xy3
3
3

c/ ... = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x


? Để thực hiện được các phép nhân d/... = 3x2y – xy2 – 2xy + x2 – 10y3
trong bài ta làm như thế nào.
- Gv gọi HS dưới lớp nhận xét, sửa HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của đề bài.
sai.
Bài 2:( Bài 79 SGK tr 33).
? Nêu yêu cầu của đề bài.

HS nêu cách làm từng phần , sau đó cho 3
HS trình bày trên bảng.

? Nêu cách phân tích các đa thức a/x2 − 4 + ( x − 2) 2 = ( x − 2) ( x + 2) + ( x − 2) 2
đó thành nhân tử? Chỉ rõ các
= 2x( x − 2)
phương pháp đã áp dụng ở từng
b/ x3 − 2x2 + x − xy2 = x( x2 − 2x + 1− y2 )
bước.
2
GV yêu cầu HS làm tương tự đối = x ( x − 1) − y2  = x( x + y − 1) ( x − y − 1)


với câu b
HS đọc đề bài và nêu cách giải.

HS: Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, nhân
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
? Để làm bài tập này ta áp dụng
kiến thức nào đã học để giải.

đa thức.
2 HS lên bảng trình bày lời giải.
a/ (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

- Gọi 2 HS lên bảng trình bày lời
giải.

= x2 – 4 – x2 + 2x + 3 = 2x – 1
b/ (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1) (3x – 1)
= 4x2 + 4x + 1 + 9x2 – 6x + 1 + 12x2 + 2x – 2
= 25x2 .
C2: (2x + 1)2 + 2(2x + 1) (3x – 1) + (3x – 1)2
= ( 2x + 1+ 3x − 1) = 25x2
2

? Phần b còn cách nào khác không.
GV chốt lại kiến thức đã vận dụng.


Hoạt động 3 : CỦNG CỐ( 3 phút )
? Nhắc lại kiến thức cơ bản vừa ôn HS trả lời và ghi nhớ.
tập.
- GV chốt lại toàn bài .
Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút )
- Nắm chắc kiến thức vừa ôn tập.
- Làm các bài tập : 77; 80 đến 83 SGK tr 33 .
- HD bài 81a: Phân tích vế tráI thành nhân tử , đưa về dạng a.b = 0.
-Tiết 20:" Ôn tập ( tiếp theo)".

ÔN TÂP CHƯƠNG I ( tiếp).
A. Mục tiêu :
- Kt: HS tiếp tục được củng cố và khắc sâu các kiến thức cơ bản các hằng đẳng
thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đơn, đa thức.
- Kn: Thực hiện thành thạo việc tổng hợp các kĩ năng đã có về phân tích đa thức
thành nhân tử, chứng minh, tìm x ...
- Tđ: Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập .
B. Chuẩn bị :
GV : Soạn bài đầy đủ. SGK toán 8 tập 1.
HS : Ôn tập về chia hai đa thức đã sắp xếp, SGK toán 8 tập 1.
C. Các hoạt động dạy học :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ ( 8 phút).
- GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS cả lớp cùng làm, 2 HS thực hành trên bảng.
(HS1) : ? Làm bài 77a SGK tr 33.
3
2
2
3
(HS2 ): ? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8x − 12x y + 6xy − y .

HS nhận xét bổ xung . GV đánh giá cho điểm và ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP . ( 33 phút )
Bài 81: SGK tr 33. Tìm x, biết.
HS đọc đề bài , sau đó nêu cách làm.
a/

2

x(x2 – 4) = 0
3

c/ x + 2 2 x2 + 2x3 = 0

HS: - Chuyển hết hạng tử sang một vế.

? Nhắc lại cách làm bài tập tìm x trong
dạng bài tập trên.
- Gọi 2 Hs lên bảng làm câu a, b.

-Phân tích vế đó thành tích đưa về dạng
A.B = 0 ⇒A = 0 hoặc B = 0.
- Hs dưới lớp làm vào vở và sửa sai sót.

- Gv nhận xét chung về cách trình bày.
a/

2
x(x – 2)( x + 2 ) = 0
3


x = 0
x = 0
x − 2 = 0 ⇒ x = 2
⇒
...

 x + 2 = 0  x = −2

c/ x + 2 2 x2 + 2x3 = 0 ⇒

GV chốt lại phương pháp.

x(1 + 2 2 x + 2x2) = 0⇒ x(1 + 2 x)2 = 0
Bài 82 (Sgk-33) Chứng minh.
a/ x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 mọi số thực x, y.
b/ x – x2 -1 < 0 với mọi số thực x.
? Để chứng minh được VT > 0 ∀ x,y∈ R
ta làm như thế nào.

x = 0

 x = − 2 ….

2

HS đọc đề bài 82, nêu cách giải.
a/ x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x, y
Ta có x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 > 0 …

⇒ tương tự HS làm câu b.

Do đó ….

? Nêu kiến thức đã vận dụng làm bt trên.

HS nêu cách làm phần b.
x − x 2 − 1 = − ( x 2 − x + 1)

Bài 80: SBtT tr 33. Làm tính chia:
a/ (6x3 – 7x2 – x + 2):(2x + 1)
b/ (x4 – x3 + x2 + 3x):(x2 – 2x + 3)
? Nhắc lại cách chia đa thức một biến .
(Chia dưới dạng cột dọc).
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm (3’)
? Gọi đại diện 3 HS lên bảng trình bày.
- Hs dưới lớp nhận xét, sửa sai .
? Để chia đa thức câu c ta làm thế nào.
? Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử.

HS c/m: x 2 − x + 1 > 0

∀x suy ra điều phải

c/m.
2 HS thực hành bài 80 chia theo cột dọc để
tìm thương.
Kq : a/ = 3x2 – 5x + 2
b/ = x2 + x
c/ (x2 – y2 + 6x + 9):(x + y + 3)
= (x – y + 3) (x + y + 3):(x + y + 3)
= (x – y + 3)
HS ghi nhớ.

GV chốt lại 2 cách chia đa thức cho đa
thức và phép chia hết.
Hoạt động 3 : CỦNG CỐ ( 3 phút )

? Nhắc lại kiến thức cơ bản vừa vận dụng HS trả lời và ghi nhớ.
giải các dạng bài tập trên.
- GV chốt lại toàn bài, nhắc nhở một số
lưu ý khi giải các bài tập dạng trên.
Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 1 phút )
- Nắm chắc kiến thức đã ôn tập.
- Làm các bài83 SGK tr 33 và 53 đến 59 SBT tr 9.
- HD bài 83 SGK tr 33: Chia đa thức 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 , sau đó cho số dư bằng 0.
- Tiết 21: “ Kiểm tra chương I” .