GIẢI TOÁN lớp 8 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích
(dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất)
2. Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Thái độ: Cẩn thận, tích cực
4. Năng lực: Tư duy, hợp tác
II. Chuẩn bị:
1. GV: Bảng phụ ghi nhận xét, bài tập 21 trang 17 SGK, các bài tập ? ., phấn màu, máy
tính bỏ túi.
2. HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi.
III. Các hoạt động dạy học
1. Ổn định tổ chức: (1 phút) Lớp 8A1:
2. Kiểm tra bài cũ: (4ph)
Giải các phương trình sau:
HS1: x + 12 - 4x = 25 – 2x + 1
;
HS2: (x + 1) – (3x – 1) = x – 9
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1: Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. (5 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ?1
Đọc yêu cầu bài toán ?1
?1
-Đề bài yêu cầu gì?
-Phân tích đa thức thành P( x)  ( x 2  1)  ( x  1)( x  2)
nhân tử
P ( x)  ( x  1)( x  1)  ( x  1)( x  2)
-Có bao nhiêu phương pháp -Có ba phương pháp phân

P ( x)  ( x  1)( x  1  x  2)
phân tích đa thức thành nhân tích đa thức thành nhân tử:
tử? Kể tên?
đặt nhân tử chung, dùng P( x)  ( x  1)(2 x  3)
hằng đẳng thức, nhóm hạng
-Hãy hoàn thành bài toán.
tử.
-Thực hiện trên bảng.
Hoạt động 2: Phương trình tích và cách giải. (10 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Đọc yêu cầu bài toán ?2
1/ Phương trình tích và cách
-Với a.b nếu a=0 thì a.b=?
-Với a.b nếu a=0 thì a.b=0
giải.
-Nếu b=0 thì a.b=?
-Nếu b=0 thì a.b=0
?2
-Với gợi ý này hãy hoàn thành -Thực hiện.
Trong một tích, nếu có một
bài toán trên.
thừa số bằng 0 thì tích bằng 0;
-Treo bảng phụ ví dụ 1 và phân -Lắng nghe.
ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít
tích cho học sinh hiểu.
nhất một trong các thừa số của
-Vậy để giải phương trình tích -Vậy để giải phương trình tích bằng 0.
ta áp dụng công thức nào?
tích ta áp dụng công thức Ví dụ 1: (SGK).
A(x).B(x) = 0 � A(x)=0

-Như vậy, muốn giải phương hoặc B(x)=0
Để giải phương trình tích ta áp
trình A(x).B(x)=0, ta giải hai
dụng công thức: A(x).B(x) = 0
� A(x)=0 hoặc B(x)=0
phương trình A(x)=0 và
B(x)=0, rồi lấy tất cả các


nghiệm của chúng.
Hoạt động 3: Áp dụng (15 phút)
-Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK
-Quan sát
2/ Áp dụng.
-Bước đầu tiên người ta thực
Ví dụ 2: (SGK).
hiện gì?
-Bước đầu tiên người ta thực Nhận xét:
-Bước 2 người ta làm gì?
hiện chuyển vế
Bước 1: Đưa phương trình đã
-Bước 2 người ta thực hiện cho về dạng phương trình tích.
-Bước kế tiếp người ta làm gì? bỏ dấu ngoặc.
Bước 2: Giải phương trình tích
-Bước kế tiếp người ta thực rồi kết luận.
-Bước kế tiếp người ta làm gì? hiện thu gọn.
?3
Giải phương trình
-Bước kế tiếp người ta phân ( x  1)( x 2  3 x  2)  ( x 3  1)  0
tích đa thức ở vế trái thành � ( x  1)( x 2  3 x  2) 

-Tiếp theo người ta làm gì?
nhân tử.
2
-Hãy rút ra nhận xét từ ví dụ -Giải phương trình và kết ( x  1)( x  x  1)  0
� ( x  1)[( x 2  3 x  2) 
trên về cách giải.
luận.
-Đưa nhận xét lên bảng phụ.
-Nêu nhận xét SGK.
( x 2  x  1)]  0
-Đọc lại nội dung và ghi bài.
� ( x  1)(2 x  3)  0
-Treo bảng phụ nội dung ?3
-Đọc yêu cầu bài toán ?3
� x – 1 =0 hoặc 2x – 3 = 0
x3 – 1 = ?
x3 – 1 = (x – 1) (x2 + x + 1)
1) x  1  0 � x  1
-Vậy nhân tử chung của vế trái -Vậy nhân tử chung của vế
3
là gì?
trái là x – 1
2) 2 x  3  0 � x 
2
-Hãy hoạt động nhóm để hoàn -Thực hiện theo gợi ý.
� 3�
thành lời giải bài toán.
S �
1; �
�2

Vậy
-Treo bảng phụ nội dung ?4
-Đọc yêu cầu bài toán ?4
Ví dụ 3: (SGK).
-Ở vế trái ta áp dụng phương -Ở vế trái ta áp dụng phương ?4
Giải phương trình
pháp nào để phân tích đa thức pháp đặt nhân tử chung để x3  x 2  x 2  x  0

 

thành nhân tử?
phân tích đa thức thành nhân
� x 2 ( x  1)  x( x  1)  0
tử.
-Vậy nhân tử chung là gì?
-Nhân tử chung là x(x + 1)
� ( x  1)( x 2  x)  0
-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán -Thực hiện trên bảng.
� x( x  1)( x  1)  0
này.
� x = 0 hoặc x + 1 =0 � x =
-1
Vậy S = {0; -1}
Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp. (5 phút)
-Treo bảng phụ bài tập 21a,c -Đọc yêu cầu bài toán.
Bài tập 21a,c trang 17 SGK.
trang 17 SGK.
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
-Hãy vận dụng cách giải các bài -Vận dụng và thực hiện lời � 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
2

tập vừa thực hiện vào giải bài giải.
x
tập này.
3
1) 3x – 2 = 0 �
2) 4x + 5 = 0 �

x

5
4


�2 5 �
�; �
Vậy S = �3 4

4. Củng cố: (4 phút)
Phương trình tích có dạng như thế nào? Nêu cách giải phương trình tích.
5. Hướng dẫn về nhà: (1 phút)
-Xem lại các cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.
-Vận dụng vào giải các bài tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK.
-Tiết sau luyện tập.
IV. Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................................
...........
................................................................................................................................................
..........
Duyệt của tổ chuyên môn

Nguyễn Thị Lan Anh
Ngày soạn: 08/01/2018
Ngày dạy: Lớp 8A1:
Tuần 23 – Tiết 46:
LUYỆN TẬP
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố lại cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.
Thực hiện tốt yêu cầu bài kiểm tra 15 phút.
2. Kĩ năng: Thực hiện thành thạo cách giải phương trình tích.
3. Thái độ: Cẩn thận, tích cực
4. Năng lực: Tư duy, hợp tác
II. Chuẩn bị:
1. GV: Bảng phụ ghi các bài tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi.
Đề kiểm tra 15 phút (photo).
2. HS: Ôn tập các cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích, máy tính
bỏ túi.
III. Các hoạt động dạy học
1. Ổn định tổ chức: (1 phút) Lớp 8A1:
2. Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra 15 phút
Bài 1 (4 điểm) Hãy xét xem x = 1 có là nghiệm của phương trình 2(x-1) = x – 1 hay
không?
Bài 2 (6 điểm) Giải các phương trình sau:
a) (x + 3)(x – 2) = 0


b) 2x(x – 5) = 3(x – 5)
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

Nội dung bài học
Hoạt động 1: Bài tập 23a, d trang 17 SGK. (9 phút).
-Treo bảng phụ nội dung
-Đọc yêu cầu bài toán
Bài tập 23a, d trang 17 SGK.
-Các phương trình này có -Các phương trình này chưa a ) x(2 x  9)  3 x( x  5)
phải là phương trình tích phải là phương trình tích.
� 2 x 2  9 x  3x 2  15
chưa?
Để giải các phương trình
� 2 x 2  9 x  3x 2  15  0
-Vậy để giải các phương trình trên ta phải đưa về dạng
�  x2  6x  0
trên ta phải làm như thế nào? phương trình tích.
-Để đưa các phương trình �  x( x  6)  0
-Để đưa các phương trình này này về dạng phương trình � -x = 0 � x = 0
về dạng phương trình tích ta tích ta chuyển tất cả các hoặc x – 6 = 0 � x = 6
làm như thế nào?
hạng tử sang vế trái, rút gọn Vậy S = {0; 6}
rồi phân tích đa thức thu gọn
3
1
d ) x  1  x(3 x  7)
ở vế trái thành nhân tử.
7
7
-Với câu d) trước tiên ta � 3 x  7  x(3 x  7)
-Với câu d) trước tiên ta phải phải quy đồng mẫu rồi khử
� (3 x  7)  x(3 x  7)  0
làm gì?

mẫu.
� (3 x  7)(1  x)  0
-Hãy giải hoàn thành bài toán -Thực hiện trên bảng.
� 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0
này.
7
-Sửa hoàn chỉnh lời giải
-Lắng nghe, ghi bài.
�x
3
1) 3x – 7 = 0
2) 1 – x = 0 � x = 1
� 7�
1; �
�
Vậy S = � 3

Hoạt động 2: Bài tập 24a, c trang 17 SGK. ( 10phút).
-Treo bảng phụ nội dung
-Đọc yêu cầu bài toán
Bài tập 24a, c trang 17 SGK.
-Câu a) ta áp dụng phương -Câu a) ta áp dụng phương a)  x 2  2 x  1  4  0
pháp nào để phân tích?
pháp dùng hằng đẳng thức
2
�  x  1  22  0
để phân tích
-Đa thức x2 – 2x + 1 = ?
-Đa thức x2 – 2x + 1 = (x – � ( x  1  2)( x  1  2)  0
-Mặt khác 4 = 22

1)2
� ( x  1)( x  3)  0
-Vậy ta áp dụng hằng đẳng
� x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0
thức nào?
-Vậy ta áp dụng hằng đẳng 1) x + 1 = 0 � x = -1
-Câu c) trước tiên ta dùng thức hiệu hai bình phương.
2) x – 3 = 0 � x = 3
quy tắc chuyển vế.
Vậy S = {-1; 3}
-Nếu chuyển vế phải sang vế
trái thì ta được phương trình -Nếu chuyển vế phải sang vế
như thế nào?
trái thì ta được phương trình
-Đến đây ta thực hiện tương 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0
tự câu a).
-Lắng nghe.


-Hãy giải hoàn thành bài toán
này.
-Thực hiện trên bảng.
-Sửa hoàn chỉnh lời giải
-Lắng nghe, ghi bài.

c) 4 x 2  4 x  1  x 2

�  4 x 2  4 x  1  x 2  0
�  2 x  1  x 2  0
2

� (2 x  1  x)(2 x  1  x)  0
� (3x  1)( x  1)  0
� 3x + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
1
� x
3
1) 3x + 1 = 0
�
2) x + 1 = 0
x = -1
1�
�
1;  �
�
3
Vậy S = �

Hoạt động 3: Bài tập 25a trang 17 SGK. (5 phút).
-Treo bảng phụ nội dung
-Đọc yêu cầu bài toán
Bài tập 25a trang 17 SGK.
-Hãy phân tích hai vế thành -Lắng nghe và thực hiện a ) 2 x 3  6 x 2  x 2  3 x
nhân tử, tiếp theo thực hiện theo gợi ý của giáo viên.
� 2 x 2 ( x  3)  x ( x  3)
chuyển vế, thu gọn, phân tích
� 2 x 2 ( x  3)  x ( x  3)  0
thành nhân tử và giải phương
� ( x  3)(2 x 2  x)  0
trình tích vừa tìm được.

� x( x  3)(2 x  1)  0
� x = 0 hoặc x + 3= 0 hoặc 2x-

1=0
1) x = 0
2) x + 3 = 0 � x = -3
3) 2x – 1 = 0

�x

1
2

1�
�
0;  3; �
�
2
Vậy S = �

4. Củng cố (1 phút)
Khi giải một phương trình chưa đưa về phương trình tích ta cần phải làm gì? Và sau đó
áp dụng công thức nào để thực hiện?
5. Hướng dẫn về nhà: (1 phút)
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).
-Xem trước bài 5: “Phương trình chứa ẩn ở mẫu” (đọc kĩ quy tắc thực hiện và các ví dụ
trong bài).
IV. Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................................
...........