Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

VŨ XUÂN TRƯỜNG

NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY
BẰNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ & CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

VŨ XUÂN TRƯỜNG

NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY
BẰNG BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ & CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS Khổng Doãn Điền
2. TS Nguyễn Duy Chinh

Hà Nội - 2018


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả
nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.

Tác giả luận án

Vũ Xuân Trường


ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cám ơn PGS.TS Khổng Doãn Điền và TS. Nguyễn Duy
Chinh, đã tận tình hướng dẫn, truyền cảm hứng và niềm say mê nghiên cứu khoa học đã
giúp đỡ tôi hoàn thành luận án.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy và
đào tạo trong quá trình tác giả học tập tại Học viện Khoa học và Công nghệ. Đặc biệt,
tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Đông Anh và TS Lã Đức Việt đã đóng
góp nhiều ý kiến có giá trị cao, hiệu quả và động viên tác giả hoàn thành luận án.
Đồng thời tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Học viện Khoa học và Công nghệ
- Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, Viện Cơ học, Khoa Cơ học kỹ thuật
và Tự động hóa, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, Khoa Cơ khí -Trường
Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả làm
việc trong suốt thời gian học tập tại Học viện.
Cuối cùng tác giả ghi nhớ sự hỗ trợ về vật chất và động viên tinh thần của bạn
bè, đồng nghiệp và những người thân trong gia đình trong suốt quá trình hoàn thành luận
án này.

Tác giả luận án

Vũ Xuân Trường


iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
A

Hàm khuếch đại biên độ-tần số

AN

Hàm khuếch đại biên độ-tần số của bậc tự do thứ N

B

Ma trận hệ thống

C

Ma trận cản

ca

Hệ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động (Ns/m)

cs

Hệ số cản môi trường của hệ chính (kgm2/s)

ctđ

Hệ số cản tương đương

det

Định thức của ma trận

DOF

Số bậc tự do

DVA

Bộ hấp thụ động lực

DVA-FPM

Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp hai
điểm cố định

DVA-MQT

Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực
tiểu mô men bậc hai

DVA-MEVR

Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực
đại độ cản tương đương.

DVA-MKE

Bộ hấp thụ động lực với thiết kế tối ưu sử dụng phương pháp cực
tiểu hóa năng lượng.

E

Ma trận đơn vị

E

Phần năng lượng truyền từ hệ chính sang bộ hấp thụ DVA

e1

Khoảng cách lắp lò xo bộ hấp thụ so với tâm trục (m)

e2

Khoảng cách lắp cản nhớt bộ hấp thụ so với tâm trục (m)

FPM

Phương pháp hai điểm cố định

F

Véc tơ lực kích động

Hf

Véc tơ định vị của kích động ngẫu nhiên

Jr

Mô men quán tính khối lượng của trục (rotor) (kgm2)

Jri

Mô men quán tính khối lượng của bậc tự do thứ i (kgm2)

Ja

Mô men quán tính khối lượng của bộ hấp thụ (kgm2)

K

Ma trận độ cứng


iv
ks

Độ cứng xoắn của trục (Nm/rad)

ksi

Độ cứng xoắn của bậc tự do thứ i (Nm/rad)

ka

Độ cứng lò xo của bộ hấp thụ (N/m)

L

Phiếm hàm năng lượng

M

Ma trận khối lượng

MDOF

Hệ nhiều bậc tự do

MEVR

Phương pháp cực đại độ cản tương đương.

MQT

Phương pháp cực tiểu mô men bậc hai

MKE

Phương pháp cực tiểu hóa năng lượng

M

Mô men kích động (Nm)

Meqv

Ma trận cản tương đương

Mˆ

Mô men kích động phức (Nm)

mr

Khối lượng của trục (kg)

ma

Khối lượng bộ hấp thụ dao động (kg)

N

Số bậc tự do của hệ chính

n

Số bộ lò xo-cản nhớt sử dụng

P

Ma trận mô men bậc hai

Q

Ma trận trọng số

q

Véc tơ tọa độ suy rộng

SDOF

Hệ chính có một bậc tự do

Sf

Mật độ phổ của kích động ngẫu nhiên ồn trắng.

T

Động năng của cơ hệ (kgm2/s2)

y0

Véc tơ trạng thái ban đầu.

α

Tỷ số giữa tần số riêng của DVA và trục

αopt

Tỷ số tối ưu giữa tần số riêng của DVA và trục

β

Tỷ số giữa tần số lực và tần số riêng của trục

βopt

Tỷ số tối ưu giữa tần số lực và tần số riêng của trục

γ

Tỷ số giữa vị trí lắp lò xo và bán kính quán tính của trục

θ

Góc xoắn giữa hai đầu trục (rad)

θi

Góc xoắn của bậc tự do thứ i (rad)


v
θN

Góc xoắn của bậc tự do thứ N (rad)

ˆ

Biên độ phức của dao động xoắn của trục (rad)

ˆN

Biên độ phức của dao động xoắn của bậc tự do thứ N (rad)

ˆ

Biên độ thực của dao động xoắn của trục (rad)

ˆN

Biên độ thực của dao động xoắn của bậc tự do thứ N (rad)

η

Tỷ số bán kính quán tính của DVA và trục

λ

Tỷ số giữa vị trí lắp cản nhớt và bán kính quán tính của trục

μ

Tỷ số khối lượng của DVA và trục

ξ

Tỷ số cản nhớt

ξopt

Tỷ số cản nhớt tối ưu

ρa

Bán kính quán tính đĩa bị động của bộ hấp thụ (m)

ρr

Bán kính quán tính của trục (m)

φa

Góc quay tương đối giữa DVA và trục (rad)

ˆa

Biên độ phức của góc quay tương đối giữa DVA và trục (rad)

φr

Góc quay của trục (rad)

φri

Góc quay của bậc tự do thứ i (rad)

ˆr

Biên độ phức của góc quay của trục (rad)

ˆri

Biên độ phức của góc quay của bậc tự do thứ i (rad)

ω

Tần số của kích động (s-1)

Ωs

Tần số dao động riêng của trục (s-1)

Ω0

Tốc độ quay của trục, s-1

∏

Thế năng của cơ hệ (kgm2/s2)

ϕ

Hàm hao tán của cơ hệ

ϕs

Hàm hao tán của cản môi trường tác dụng lên hệ chính

ϕa

Hàm hao tán của cản nhớt bộ hấp thụ DVA


1

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN

i

LỜI CẢM ƠN

ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

iii

MỤC LỤC

1

DANH MỤC CÁC BẢNG

4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

5

MỞ ĐẦU

8

1. Lý do chọn đề tài.

8

2. Mục đích nghiên cứu của luận án.

9

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án.

9

4. Phương pháp nghiên cứu.

10

5. Những đóng góp mới của luận án.

10

6. Bố cục của luận án.

11

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG
XOẮN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU 12
1.1. Tổng quan về các nghiên cứu giảm dao động xoắn.

12

1.2. Tổng quan về bộ hấp thụ dao động DVA và các phương pháp
tính toán giảm dao động.

18

1.2.1 Giới thiệu chung.

19

1.2.2 Nguyên lý cơ bản của bộ hấp thụ dao động thụ động.

20

1.2.3. Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ chính
không có cản nhớt.

23

1.2.4. Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ chính có cản nhớt.

40

1.2.5.Tính toán tham số tối ưu trong trường hợp hệ chính
có nhiều bậc tự do

42

1.2.6. Một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấp thụ dao động thụ động.

45

1.3. Kết luận chương 1.

46


2
CHƯƠNG 2 . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG
XOẮN CỦA TRỤC MÁY CÓ LẮP ĐẶT HỆ THỐNG GIẢM

DAO ĐỘNG DVA

47

2.1. Phân tích mô hình tính toán dao động xoắn của trục máy có
gắn bộ hấp thụ dao động được nghiên cứu trong luận án.

47

2.2. Thiết lập phương trình vi phân dao động.

49

2.3. Mô phỏng số dao động xoắn của trục máy có lắp bộ hấp thụ DVA.

55

2.4. Kết luận chương 2

58

CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH, TÍNH TOÁN VÀ
XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ
DAO ĐỘNG DVA

59

3.1. Xác định tham số tối ưu trong trường hợp trục máy
chịu kích động điều hòa

60

3.2. Xác định tham số tối ưu trong trường hợp trục máy
chịu kích động ngẫu nhiên

71

3.3. Xác định tham số tối ưu trong trường hợp trục máy
chịu kích động va chạm

75

3.4. Các bước thiết kế bộ hấp thụ dao động DVA giảm dao
động xoắn cho trục.

79

3.5. Kết luận chương 3

80

CHƯƠNG 4. TÍNH TOÁN, MÔ PHỎNG SỐ HIỆU QUẢ
GIẢM DAO ĐỘNG VÀ PHÁT TRIỂN CHO HỆ CHÍNH
NHIỀU BẬC TỰ DO

81

4.1. Tính toán, mô phỏng số hiệu quả giảm dao động xoắn cho trục máy 82
4.1.1. Mô phỏng số trường hợp hệ chịu tác dụng của
kích động điều hòa.

83

4.1.2. Mô phỏng số trường hợp trục máy chịu tác dụng của
kích động va chạm.

90

4.1.3. Mô phỏng số trường hợp hệ chịu tác dụng của
kích động ngẫu nhiên

94

4.2. Phát triển kết quả nghiên cứu cho trường hợp hệ chính
nhiều bậc tự do

99

4.2.1. Mô hình nghiên cứu và phương trình vi phân dao động xoắn
của trục máy nhiều bậc tự do

99


3
4.2.2. Nghiên cứu xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động
giảm dao động xoắn cho trục máy nhiều bậc tự do

102

4.2.3. Tính toán mô phỏng số các kết quả nghiên cứu cho
hệ chính nhiều bậc tự do

116

4.3. Kết luận chương 4.

126

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

128

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ

132

TÀI LIỆU THAM KHẢO

133


4

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động cho cơ hệ một bậc tự do không
có cản ............................................................................................................................. 28
Bảng 1.2. Một số bộ thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ một bậc
tự do không cản chịu kích động ồn trắng. ..................................................................... 28
Bảng 1.3. Bảng số liệu đầu vào cho phép hồi quy toán học. ........................................ 43

Bảng 4.1. Tham số tối ưu của bộ hấp thụ DVA theo các phương pháp khác nhau ...... 81
Bảng 4.2. Dữ liệu số của các tham số tối ưu ................................................................. 83
Bảng 4.3. Tần số cộng hưởng của hệ ............................................................................ 87
Bảng 4.4. Hiệu quả giảm dao động của các thiết kế DVA khi hệ chính chịu kích động
tuần hoàn với tần số cộng hưởng. .................................................................................. 89
Bảng 4.5. Hiệu quả giảm dao động của các thiết kế DVA khi hệ chính chịu kích động
va chạm .......................................................................................................................... 93
Bảng 4.6. Hiệu quả giảm dao động của các thiết kế DVA khi hệ chính chịu kích động
ngẫu nhiên...................................................................................................................... 98
Bảng 4.7. Tham số tối ưu α theo số bậc tự do của hệ chính .......................................113
Bảng 4.8. Tham số tối ưu ξ theo số bậc tự do của hệ chính........................................116
Bảng 4.9. Giá trị hàm khuếch đại A tại các tần số cộng hưởng của hệ khi thay đổi tỷ số
cản nhớt . ...................................................................................................................117
Bảng 4.10. Các thông số mô phỏng cho trường hợp hệ chính nhiều bậc tự do. .........118
Bảng 4.11. Giá trị của các đại lượng không thứ nguyên.............................................118
Bảng 4.12. Giá trị các tham số tối ưu α và ξ theo số bậc tự do của hệ chính. ............118


5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Mô hình bộ hấp thụ dao động xoắn CPVAs. ................................................. 12
Hình 1.2. Mô hình bộ hấp thụ dao động CDR. ............................................................. 14
Hình 1.3. Mô hình bộ hấp thụ dao động. ....................................................................... 16
Hình 1.4. Mô hình bộ hấp thụ dao động dạng con lắc ly tâm. ...................................... 17
Hình 1.5. Mô hình bộ hấp thụ dao động dạng con rãnh trượt tròn. ............................... 18
Hình 1.6. Bộ hấp thụ dao động và hệ chính. ................................................................. 19
Hình 1.7. Sơ đồ của hệ chính tương đương. .................................................................. 22
Hình 1.8. Mô hình hệ chính không cản có lắp bộ TMD................................................ 23
Hình 1.9. Hệ số A theo biến β với μ=0.05, α=1.0. ........................................................ 24

Hình 1.10. Sự xấp xỉ hệ chính [20]. .............................................................................. 41
Hình 2.1. Mô hình trục máy có lắp bộ hấp thụ dao động DVA. ................................... 48
Hình 2.2. Mô hình bộ hấp thụ dao động DVA. ............................................................. 49
Hình 2.3. Dao động xoắn của trục khi hệ chịu kích động điều hòa .............................. 56
Hình 2.4. Dao động xoắn của trục khi hệ chịu kích va chạm ........................................ 56
Hình 2.5. Dao động xoắn của trục khi hệ chịu kích động ngẫu nhiên .......................... 57
Hình 3.1. Đồ thị hàm khuếch đại biên độ - tần số với α=0.9, μ=0.04, η=1, γ=0.5, λ=0.8
và n=4. ........................................................................................................................... 67
Hình 4.1. Dao động xoắn của trục trong giai đoạn chuyển tiếp ban đầu với tần số ω =
62.8 s-1 của kích động .................................................................................................... 84
Hình 4.2. Dao động xoắn của trục trong giai đoạn bình ổn với tần số kích động
ω = 62.8 s-1 của kích động ............................................................................................. 85
Hình 4.3. Đồ thị mô tả năng lượng E với tần số ω = 62.8 s-1 của kích động ................ 86
Hình 4.4. Đáp ứng của hệ khi lắp và không lắp DVA-FPM ......................................... 88
Hình 4.5. Đồ thị mô tả năng lượng E với DVA-FPM, hệ chính không cản. ................. 88


6
Hình 4.6. Đồ thị mô tả năng lượng E với DVA-FPM, hệ chính có cản, cs=22.5 kgm2/s
....................................................................................................................................... 89
Hình 4.7. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MKE khi hệ chính không cản chịu kích
động va chạm ................................................................................................................. 91
Hình 4.8. Năng lượng E khi lắp DVA-MKE với hệ chính không cản chịu kích động va
chạm............................................................................................................................... 91
Hình 4.9. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MKE khi hệ chính có cản chịu kích động
va chạm .......................................................................................................................... 92
Hình 4.10. Năng lượng E khi lắp DVA-MKE với hệ chính có cản chịu kích động va
chạm............................................................................................................................... 93
Hình 4.11. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MQT khi hệ chính không cản chịu kích
động ngẫu nhiên............................................................................................................. 94

Hình 4.12. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MQT khi hệ chính có cản chịu kích
động ngẫu nhiên............................................................................................................. 95
Hình 4.13. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MEVR khi hệ chính không cản chịu
kích động ngẫu nhiên..................................................................................................... 96
Hình 4.14. Đáp ứng giảm dao động của DVA-MEVR khi hệ chính có cản chịu kích
động ngẫu nhiên............................................................................................................. 97
Hình 4.15. Năng lượng E với DVA-MQT khi hệ chính không cản chịu kích động ngẫu
nhiên .............................................................................................................................. 97
Hình 4.16. Năng lượng E với DVA-MEVR khi hệ chính không cản chịu kích động
ngẫu nhiên...................................................................................................................... 98
Hình 4.17. Mô hình trục máy nhiều bậc tự do lắp bộ hấp thụ dao động DVA ............. 99
Hình 4.18. Sự thay đổi của đường cong khuếch đại biên độ khi thay đổi tỷ số cản với N
= 2,  = 0.02,  = 1,  = 0.5,  = 0.8, n = 6 và  = 0.2 ...............................................111
Hình 4.19. Sự thay đổi của đường cong khuếch đại biên độ khi thay đổi tỷ số cản với
N = 3,  = 0.02,  = 1,  = 0.5,  = 0.8, n = 6 và  = 0.2 ............................................111


7
Hình 4.20. Hàm khuếch đại biên độ-tần số với các giá trị khác nhau của tỷ số cản nhớt

 với N=2, µ = 0.02, η = 1, γ = 0.5, λ= 0.8, n = 6 and α = αopt = 0.708

...........117

Hình 4.21. Dao động xoắn của hệ chính 2 bậc tự do tại tần số  = 0.04....................119
Hình 4.22. Dao động xoắn của hệ chính 3 bậc tự do tại tần số  = 0.04....................120
Hình 4.23. Hàm khuếch đại biên độ với  = opt và  = 0 với trường hợp hệ chính có 2
bậc tự do ......................................................................................................................120
Hình 4.24. Dao động xoắn của hệ chính 2 bậc tự do tại tần số  = 0.88....................121
Hình 4.25. Dao động xoắn của hệ chính 2 bậc tự do tại tần số  = 0.46....................122

Hình 4.26. Dao động xoắn của hệ chính 2 bậc tự do tại tần số  = 1.58....................123
Hình 4.27. Hàm khuếch đại biên độ với  = opt và  = 0 hệ chính có 3 bậc tự do ....124
Hình 4.28. Dao động xoắn của hệ chính 3 bậc tự do tại tần số  = 0.36....................124
Hình 4.29. Dao động xoắn của hệ chính 3 bậc tự do tại tần số  = 0.77....................125


8

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Cùng với quá trình phát triển của lịch sử loài người, công nghệ cũng từng bước
phát triển đột phá. Một trong những giai đoạn quan trọng nhất mở ra những khởi đầu
sớm của kỷ nguyên hiện đại là cuộc cách mạng công nghiệp. Trong thời gian này, ngành
công nghiệp máy móc đã được sinh ra, đóng một vai trò quan trọng trong hoạt động hỗ
trợ sản xuất. Máy móc cho phép sản xuất hàng loạt các mặt hàng khác nhau, không chỉ
đạt hiệu quả về tốc độ mà còn đạt hiệu quả cao vượt lên trên năng lực của con người.
Ngoài ra, máy móc hoạt động tốt hơn trong những công việc dài hạn và đạt độ thống
nhất cao. Chất lượng công việc của con người có thể thay đổi khi bị ảnh hưởng bởi các
yếu tố cảm xúc, sức khỏe,… Bên cạnh đó, máy móc giúp thực hiện các công việc nguy
hiểm khác nhau thay cho con người. Máy được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác
nhau như: sản xuất, xây dựng, nông nghiệp, công nghiệp, khai thác mỏ,… Ngày nay,
nhiều máy thậm chí còn được thiết kế để hoạt động mà không có con người. Với sự giúp
đỡ của máy móc, thế giới đang hiện đại hóa và ngày càng phát triển, đặc biệt trong bối
cảnh cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 đang dần phát triển mạnh trên toàn thế giới, tác
động đến nền kinh tế của toàn cầu. Việc nghiên cứu chế tạo và nâng cao tuổi thọ, khả
năng làm việc của máy móc thiết bị, góp phần quan trọng trong công cuộc cách mạng
công nghiệp.
Trục là một trong những chi tiết máy quan trọng của máy, nó có tác dụng truyền
mô men xoắn và chuyển động quay từ bộ phận này sang bộ phận khác của máy thông
qua các chi tiết máy khác lắp trên trục chẳng hạn như bánh răng, bánh đai, then, khớp

nối trục… Chuyển động đặc trưng của trục là chuyển động quay. Trong quá trình làm
việc trục chịu tác động của mô men xoắn do động cơ hoặc hệ thống lắp với trục truyền
vào [21], [22], [25], [26], [28], [35], bản thân trục nói riêng và các chi tiết máy khác nói
chung được tạo thành từ những vật liệu đàn hồi, nên dưới tác động của mô men xoắn,
trục sẽ chịu biến dạng xoắn. Biến dạng này thay đổi theo thời gian và lặp đi lặp lại theo
mỗi chu kỳ quay của trục gọi là dao động xoắn của trục. Dao động này đặc biệt có hại,
không mong muốn, nó gây ra phá hủy mỏi, ảnh hưởng đến tuổi thọ và khả năng làm
việc của trục và máy [21], [22], [25], [26], [28], [35]. Cụ thể nó gây ra rung động, tiếng


9
ồn cho máy, và phá hủy mỏi cho trục; vì không những chỉ ảnh hưởng đến chính bản thân
trục mà còn gây hại cho những tiết máy quan trọng khác lắp trên trục, từ đó gây hại cho
máy. Việc nghiên cứu giảm dao động cho trục là một việc làm có ý nghĩa quan trọng và
mang tính thời sự [21], [22], [25], [26], [28], [35].
Với mong muốn được kế thừa và phát triển những kết quả nghiên cứu trước đây
và các kết quả nghiên cứu có thể được áp dụng vào trong thực tế để nâng cao tuổi thọ,
khả năng làm việc, độ chính xác của trục nói chung và máy nói riêng. Nên tác giả chọn
đề tài: “Nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy bằng bộ hấp thụ dao động” để
nghiên cứu trong luận án của mình.
2. Mục đích nghiên cứu của luận án.
Như đã phân tích ở trên, dao động xoắn đặc biệt có hại với độ bền, tuổi thọ và
khả năng làm việc của trục nói chung và máy nói riêng. Trong quá trình làm việc nó gây
ra rung động và tiếng ồn, không những ảnh hưởng đến tuổi thọ và khả năng làm việc
của trục, máy móc mà còn trực tiếp ảnh hưởng đến chất lượng của chi tiết gia công trên
máy. Đặc biệt, chưa có nghiên cứu nào sử dụng phương pháp giải tích tính toán tối ưu
thông số của bộ hấp thụ dao động cho mô hình hệ chính dao động xoắn. Bởi vậy, mục
đích của luận án là nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao
động DVA (dynamic vibration absorber) dạng đĩa khối lượng – lò xo – cản nhớt.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án.

 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động
thụ động DVA giảm dao động cho xoắn cho trục máy khi chịu tác dụng của các
loại kích động khác nhau: kích động điều hòa, kích động va chạm, kích động
ngẫu nhiên.
 Phạm vi nghiên cứu
Trong phạm vi nghiên cứu của luận án này, tác giả tìm các thông số tối ưu của
bộ hấp thụ dao động DVA để giảm dao động xoắn cho trục máy có 1 bậc tự do
cho trường hợp hệ chính không cản và phát triển phương pháp điểm cố định cho
bậc tự do thứ N của mô hình trục máy có nhiều bậc tự do.


10
Luận án chỉ tập trung nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy, không xét
đến các dao động khác, chẳng hạn dao động dọc trục, dao động uốn, … Việc tính
toán khi kể đến các dao động này được tác giả đề cập trong phần hướng nghiên
cứu tiếp theo của Luận án.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Trên cơ sở các trục máy trong thực tế, tác giả chuyển về mô hình lý thuyết có lắp
bộ hấp thụ dao động DVA. Từ mô hình tính toán của trục máy có lắp bộ DVA, tác giả
sử dụng phương trình Lagrange loại II để thiết lập phương trình vi phân dao động của
hệ.
Từ hệ phương trình vi phân dao động thu được, tác giả tiến hành nghiên cứu,
phân tích tính toán để giảm dao động xoắn cho trục máy, tìm nghiệm giải tích của hệ
bằng các phương pháp: Phương pháp hai điểm cố định, phương pháp cực tiểu mô men
bậc hai, phương pháp cực đại độ cản tương đương và phương pháp cực tiểu hóa năng
lượng.
Để thực hiện các tính toán và đánh giá hiệu quả giảm dao động của kết quả nghiên
cứu của luận án tác giả xây dựng các chương trình máy tính trên phần mềm Maple để
mô phỏng dao động của hệ để người đọc có cái nhìn trực quan về hiệu quả của bộ hấp

thụ dao động. Đây là phần mềm được các nhà khoa học trên thế giới chuyên dùng và
cho kết quả tin cậy.
5. Những đóng góp mới của luận án.
- Tính toán tìm được các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động DVA giảm dao
động xoắn cho trục máy có một bậc tự do theo các phương pháp khác nhau. Tham số tối
ưu được biểu diễn dưới dạng giải tích tường minh.
- Xây dựng các chương trình tính toán trên phần mềm để đánh giá, so sánh và
kiểm chứng sự khác biệt thông qua đáp ứng đầu ra của mô hình mô phỏng trong trường
hợp hệ chịu kích động điều hòa, kích động va chạm và kích động ngẫu nhiên với bộ
tham số tối ưu.
- Đã phát triển các kết quả nghiên cứu cho trường hợp hệ chính có nhiều bậc tự
do. Đưa ra các biểu thức giải tích của tham số trong trường hợp tối ưu cho hệ có 1, 2 và
3 bậc tự do.


11
6. Bố cục của luận án.
Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận, hướng nghiên cứu tiếp
theo với 139 trang, 12 bảng và 45 hình vẽ và đồ thị.
Chương 1 trình bày tổng quan về nghiên cứu giảm dao động xoắn và các phương
pháp tính toán xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động.
Chương 2 thiết lập mô hình tính toán và xác định hệ phương trình vi chuyển động
mô tả dao động của cơ hê.
Chương 3 giải quyết bài toán tính toán giảm dao động xoắn cho trục máy và xác
định tham số tối ưu của bộ hấp thụ động lực DVA theo các phương pháp khác nhau.
Chương 4 phân tích, đánh giá hiệu quả giảm dao động theo các kết quả tối ưu
được xác định tại chương 3, mô phỏng số các kết quả nghiên cứu giảm dao động xoắn
cho trục máy. Phát triển các kết quả nghiên cứu cho trường hợp trục máy có nhiều bậc
tự do.
Các kết quả chính, những đóng góp mới và hướng nghiên cứu tiếp theo của luận

án được tóm tắt trong phần kết luận.
Danh sách công trình đã được công bố thuộc luận án bao gồm 06 bài báo,
trong đó:
Bài báo số 1 được công bố trên tạp chí Journal of Multibody Dynamics (thuộc
danh mục ISI, Impact Factor 1.242).
Bài báo số 2 được công bố trên Tạp chí Khoa học Công nghệ, các Trường Đại
học Kỹ thuật, ISSN 2354-1083.
Bài báo số 3 được công bố trên Tạp chí Kết cấu và Công nghệ xây dựng, Hội Kết
cấu và Công nghệ Xây dựng Việt Nam, ISSN 1859-3194.
Bài báo số 4 được công bố tại Tuyển tập Công trình khoa học Hội nghị Cơ kỹ
thuật và Tự động hóa lần 2 tổ chức tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội ngày
7,8/10/2016, ISBN 978-604-95-0221-7.
Bài báo số 5 công bố trên Tạp chí Khoa học Công nghệ, Trường ĐH Sư phạm
Kỹ thuật Hưng Yên, ISSN 2354-0575.
Bài báo số 6 được công bố trên Kỷ yếu Hội nghị Quốc tế RCMME 2014, ISBN
978-604-911-942-2.


12

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG
XOẮN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU
1.1. Tổng quan về các nghiên cứu giảm dao động xoắn.
Dao động xoắn của hệ thống quay chủ yếu là do việc truyền tải mô men không
đều (mô men thay đổi theo thời gian) giữa các bộ phận quay của máy. Sự dao động xoắn
quá mức trong hệ thống cơ học dẫn đến tiếng ồn hoặc phá hủy mỏi. Do đó, chúng cần
được ngăn chặn hoặc kiểm soát ngay lập tức để đảm bảo độ tin cậy của hệ thống. Kiểm
soát dao động thụ động đã được áp dụng thường xuyên do sự đơn giản của nó trong một
miền rộng của mô men xoắn và hiệu quả là chấp nhận được. Trong số các kỹ thuật kiểm
soát thụ động, bộ hấp thụ dao động dạng con lắc ly tâm CPVA (centrifugal pendulum

vibration absorber) là một trong những phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất, có thể
tìm thấy trong các máy móc hạng nặng khác nhau, ví dụ máy bay trực thăng và động cơ
đốt trong. Các nghiên cứu này đề cập đến việc tối ưu hóa thiết kế của biên dạng rãnh
trượt của CPVA để giảm thiểu dao động xoắn trong một hệ thống trục.

Hình 1.1. Mô hình bộ hấp thụ dao động xoắn CPVAs.
Bộ hấp thụ dao động xoắn CPVA bao gồm khối lượng gắn trên một rotor theo
cách để chúng có thể tự do di chuyển theo các đường dẫn quy định liên quan đến các hệ
thống quay. Chuyển động của các khối lượng được sử dụng để chống lại các mô men
xoắn do đó giảm được dao động xoắn cho các tiết máy quay [54], [65]. Một trong những


13
thiết kế đầu tiên của về CPVA được giới thiệu và công bố bởi Kutzbach, ở đó cấu tạo
của CPVA gồm những khối lượng chuyển động trong các rãnh chữ U chứa đầy chất
lỏng (Hình 1.1).
Năm 1929, Carter phát triển một dạng CPVA dùng cho động cơ diesel [25]. Sau
đó, CPVA với thiết kế khác nhau đã được giới thiệu để sử dụng cho một phạm vi rộng
hơn của các điều kiện hoạt động của hệ thống. Taylor [57] đã đề xuất CPVA để sử dụng
trong động cơ máy bay với điều kiện tốc độ thay đổi. Trong nghiên cứu này, trọng lượng
của khối lượng ly tâm được thiết kế sao cho lực phục hồi thay đổi theo tốc độ.
Sarazin [53] giới thiệu CPVA, bao gồm một con lắc thiết kế nhỏ gọn với các con
lăn áp dụng cho động cơ máy bay. Cho đến đầu năm 1980, phần lớn các thiết kế của
CPVAs đã sử dụng các biên dạng tròn [21], [34]. Sau đó, các dạng đường dẫn không
tròn khác nhau đã được xem xét cho thiết kế CPVA, chẳng hạn như đường xiclôít [40],
epi- xiclôít [26], [38] và các đường đẳng thời (tautochronic curve) [28], [41].
Mayet và Ulbrich [41] trình bày thiết kế theo các đường đẳng thời cho bộ hấp thụ
đơn để có được các phương trình trung bình của chuyển động cho trạng thái ổn định. Họ
cũng thu được các phương trình tuyến tính và phi tuyến tính và tối ưu cho các CPVA có
dạng đường dẫn đẳng thời bằng cách sử dụng công thức Hamilton trung bình [42].

Bên cạnh các nghiên cứu lý thuyết, các nghiên cứu thực nghiệm về CPVA cũng
đã được thực hiện.
Shaw và cộng sự [34], [48], [54] đã thí nghiệm hiệu quả của các đặc tính mô men
dao động đối với trạng thái ổn định của một hệ thống trục-CPVA thông qua các thí
nghiệm. Các nghiên cứu tính toán này chỉ ra rằng các khối lượng chuyển động trong các
rãnh trượt tròn có tâm trùng với tâm của trục là tốt nhất, đặc biệt số bộ CPVA sử dụng
là số chẵn thì hiệu quả giảm dao động xoắn sẽ là tốt nhất (hình 1.1).
Mayet và các cộng sự [43], [44] tiến hành thí nghiệm thử nghiệm trạng thái ổn
định và đáp ứng tức thời của tốc độ góc của hệ thống quay với CPVA.
Ngày nay, các nghiên cứu về CPVA đang gia tăng sự quan tâm do sự gia tăng
liên tục nhu cầu về hiệu suất nhiên liệu cao hơn, lượng phát thải thấp hơn, và hoạt động


14
êm ái của hệ thống quay.
Swank và Lindemann [55] đã đề xuất một sự kết hợp cả hai bộ hấp thụ dạng khối
lượng TMD (tuned mass damper) và dạng con lắc ly tâm CPVA sử dụng cho hệ thống
truyền động hiện đại.
Gần đây, Sedaghati và các cộng sự [56] đã phát triển một bộ giảm dao động xoắn
bằng cách kết hợp CPVA truyền thống và bộ giảm chấn từ.
Nhìn chung, một số lượng lớn các nghiên cứu về dao động xoắn của trục và
CPVA đã được tiến hành về tốc độ quay của trục hoặc sự thay đổi gia tốc góc [34], [48],
[54]. Các đáp ứng ổn định của dao động xoắn thường được xem xét trong hầu hết các
nghiên cứu [34], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [54].
Tuy nhiên, dao động xoắn được xác định bởi góc xoắn tương đối giữa hai đầu
của trục hiếm khi được thảo luận. Trên thực tế, việc xác định dao động xoắn của trục là
rất quan trọng vì nó cho phép xác định ứng suất trong trục, cũng như đánh giá độ bền
mỏi của trục [35].

Hình 1.2. Mô hình bộ hấp thụ dao động CDR.

Hosek [35] đề xuất bộ hấp thụ cộng hưởng ly tâm (CDR-centrifugal delayed
resonator), đây là thiết bị điều khiển được để giảm dao động xoắn trong các cấu trúc cơ
học quay. Trong nghiên cứu này Hosek mô hình hóa trục quay đều với vận tốc góc ω0
gồm ba thành phần: lò xo xoắn có độ cứng xoắn k1, cản môi trường có hệ số cản c1 và
một đĩa có mô men quán tính I1. Mô men kích động do hệ thống chấp hành lắp với trục
được mô hình dưới dạng tuần hoàn M1=Asin ωt. Ma(t) là mô men điều khiển để bình ổn


15
dao động xoắn của trục; R1, Ra và θa lần lượt là bán kính trục, chiều dài con lắc và góc
quay tương đối của con lắc so với trục.
Phương trình vi phân dao động của cơ hệ:

 (t )    I  m R 2  (t )  c  (t )
 I a  ma  Ra2  R1 Ra  
1
a
a a
a
a a


 ma R1 Ra02 a (t )  M a (t )  0



 I1  na I a  na ma  Ra2  R1 Ra   

 1 (t )  c11 (t )  k11 (t ) 
 na I a  na ma  Ra2  R1 Ra   a (t )  na caa (t )  na M a (t )  M 1 (t )  0



Trong đó:
θ1 là góc quay của trục;  1   1   0 t là góc xoắn giữa hai đầu trục. ma, ca lần
lượt là khối lượng và hệ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động. I1, Ia lần lượt là mô men
quán tính khối lượng của trục và CDR. Ma(t) là mô men điều khiển để bình ổn dao động
xoắn của trục
Nghiên cứu này cũng tập trung về ổn định và điều khiển dao động, nghiên cứu
chưa tập trung cho thiết kế tối ưu của bộ hấp thụ dao động. Các kết quả nghiên cứu mà
Hosek đưa ra là:
- Trong trạng thái ổn định, CDR có khả năng loại bỏ hoàn toàn các dao động
không mong muốn của cấu trúc chính theo kích động của mô men điều hòa;
- Do điều chỉnh được thời gian thực, CDR hoạt động hoàn toàn với các vấn đề
dao động xoắn với thời gian dao động khác nhau. Nó có thể đáp ứng với một dải tần cực
kỳ rộng, đặc biệt trong trường hợp tần số nhiễu loạn có xu hướng gia tăng với vận tốc
góc của hệ chính;
- Thuật toán điều khiển cho CDR rất đơn giản để thực hiện đặc biệt là sử dụng
các thiết bị xử lý tín hiệu số tiên tiến; Do đặc tính thụ động của CDR, nó vẫn có thể hoạt
động một phần ngay cả trong trường hợp kiểm soát thất bại khi giả sử rằng con lắc thụ
động ly tâm thụ động được sử dụng đúng cách.
Từ các nghiên cứu trên ta thấy rằng các tác giả khi nghiên cứu chỉ tập trung vào
nghiên cứu sự ổn định và điều khiển chuyển động của các bộ hấp thụ dao động xoắn,
nhưng rất hiếm các nghiên cứu xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động để giảm


16
dao động xoắn cho trục máy như tỷ số cản nhớt, tỷ số giữa tần số riêng của DVA và trục
từ đó cho phép chọn bộ cản nhớt và độ cứng lò xo cho thiết kế DVA tối ưu.
Trong [21], [25], [26], [34], [41] đã nghiên cứu giảm dao động xoắn khi sử dụng
các bộ hấp thụ dao động. Tuy nhiên, các nghiên cứu này chỉ xét đến chuyển động của

bộ hấp thụ dao động và tập trung nghiên cứu tìm biên dạng rãnh trượt tối ưu của các
khối lượng m của bộ hấp thụ và số lượng bộ hấp thụ sử dụng với mục tiêu ổn định dao
động xoắn của hệ. Trong các phương trình vi phân dao động của cơ hệ, các nghiên cứu
này chưa xét đến dao động xoắn của trục.
Trong các nghiên cứu [35], [44] các tác giả mô hình hóa trục máy bao gồm một
lò xo xoắn có độ cứng ks và một đĩa có độ cứng Jr chịu tác dụng của cản môi trường với
hệ số cản cs. Để giảm dao động xoắn cho trục các nghiên cứu đề xuất lắp bộ hấp thụ dao
động CDR (centrifugal delayed resonator) và DVA. Tuy nhiên các nghiên cứu này chỉ
tập trung vào điều khiển dao động để bình ổn dao động xoắn. Nghiên cứu chưa tập trung
tìm tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động để giảm dao động xoắn cho trục máy.
Gần đây, trong [7], [9], [10], [14], [30] đã nghiên cứu xác định các tham số tối
ưu cho bộ hấp thụ DVA lắp trên trục máy chịu xoắn như các hình 1.3, 1.4 và hình 1.5.
Trong các nghiên cứu này các tác giả sử dụng các phương pháp số để xác định tham số
tối ưu.
m2


g



A

c

l2

B

e

D

km

l1
m1

Hình 1.3. Mô hình bộ hấp thụ dao động.
Trong [7], [9] các tác giả tính toán tham số tối ưu giảm dao động xoắn cho trục
chính máy tiện vạn năng T616 bằng cách lắp bộ hấp thụ DVA có dạng như hình 1.3. Bộ
hấp thụ dao động DVA trong [7], [9] có dạng con lắc lệch tâm được liên kết với rotor
của trục chính thông qua bộ cản nhớt c và lò xo xoắn km. Nghiên cứu sử dụng phương


17
pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi kết hợp mô phỏng số trên Maple. Nghiên cứu đã
mô phỏng số dao động xoắn của trục với bộ DVA tối ưu cho đáp ứng tốt so với khi chưa
lắp DVA.
Trong nghiên cứu [10] cũng sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm
Taguchi cho mô hình trục máy chịu xoắn có lắp bộ DVA có dạng con lắc ly tâm (hình
1.4). Nghiên cứu này đã chỉ ra rằng, tuy có đáp ứng tốt về hiệu quả giảm dao động xoắn
cho trục, tuy nhiên do bản thân bộ DVA có dạng con lắc ly tâm, lại lắp trên trục máy
quay nên gây ra sự mất ổn định cho trục, đặc biệt phản lực động lực tại các khớp nối rất
lớn. Nghiên cứu kết luận rằng khi nghiên cứu tính toán tham số tối ưu cho bộ DVA
không những chỉ quan tâm đến hiệu quả giảm dao động xoắn mà cần phải xét đến tính
ổn định của cơ hệ, đặc biệt quan tâm đến phản lực động lực tại các khớp nối để nâng
cao tuổi thọ của các khớp nối, tránh hiện tượng phá hủy khớp.

y

cm

2

km

m 3

2

e

kt

x

Hình 1.4. Mô hình bộ hấp thụ dao động dạng con lắc ly tâm.
Trong nghiên cứu [14] sử dụng phương pháp hồi quy phi tuyến LevenbergMarquadt để xây dựng hàm hồi quy phi tuyến mô tả quan hệ giữa các thông số của bộ
hấp thụ DVA dạng rãnh trượt tròn (hình 1.5), bao gồm tỷ số khối lượng, tỷ số độ cứng
và tỷ số cản nhớt.
Nghiên cứu đã thiết lập được hàm hồi quy phi tuyến mô tả quan hệ giữa các thông
số DVA và dao động xoắn của trục; đánh giá độ tin cậy của hàm hồi quy thông qua đánh
giá phương sai. Từ đó, xác định được tham số tối ưu của DVA nhằm giảm dao động
xoắn cho trục.


18

ks

 (t )

 (t)  (t)

 (t )

Hình 1.5. Mô hình bộ hấp thụ dao động dạng con rãnh trượt tròn.
Từ các nghiên cứu [7], [9], [10], [14], [30] ta nhận thấy rằng:
So với mô hình bộ hấp thụ dao động trong các nghiên cứu [21], [28], [34], [38],
[41], [42], [43], [44] mô hình bộ hấp thụ trong các nghiên cứu này đều có dạng lệch tâm,
trục máy dao động không ổn định, phản lực động lực tại các khớp nối rất lớn và có thể
phá hủy các khớp nối.
Phương pháp sử dụng trong các nghiên cứu này là phương pháp số chẳng hạn
phương pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi, phương pháp hồi quy phi tuyến, … do
đó chỉ có thể áp dụng cho các trục máy có số liệu cụ thể mà không thể áp dụng cho trục
có số liệu khác nhau, tổng quát. Tuy nhiên, nếu xét về hiệu quả giảm dao động xoắn thì
việc lắp các bộ hấp thụ dao động này rõ ràng mang lại hiệu quả tốt so với khi chưa lắp.
1.2. Tổng quan về bộ hấp thụ dao động DVA và các phương pháp tính toán giảm
dao động.
Như đã phân tích ở trên các nghiên cứu về dao động xoắn chủ yếu tập trung vào
đáp ứng ổn định và điều khiển dao động xoắn. Dao động xoắn được xác định bởi góc
xoắn tương đối giữa hai đầu của trục hiếm khi được thảo luận. Trên thực tế, việc xác
định dao động xoắn của trục là rất quan trọng vì nó cho phép xác định ứng suất trong
trục, cũng như đánh giá độ bền mỏi của trục [35].
Hosek [35] mô hình hóa trục gồm ba thành phần: lò xo xoắn có độ cứng xoắn k1,
cản môi trường có hệ số cản c1 và một đĩa có mô men quán tính I1. Để giảm dao động
xoắn cho trục máy, Hosek đề xuất lắp bộ hấp thụ cộng hưởng ly tâm CDR, đây là thiết
bị điều khiển được để giảm dao động xoắn trong các cấu trúc cơ học quay. Tuy nhiên