Cơ học đất - Chương 5

Chương 5. Sức chịu tải của nền đất


5.1
Chương 5
LÝ THUYẾT VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
GIỚI HẠN CỦA ĐẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ
(Sức chịu tải của nền đất)
5.1.Khái niệm.

Trạng thái ứng suất giới hạn của đất tại một điểm đang xét là trạng thái ứng suất mà
chỉ cần tăng thêm một tải trọng rất nhỏ thì trạng thái cân bằng của đất sẽ bị phá vỡ và làm
cho đất mất trạng thái ổn định. Khi trong khối đất tải trọng vượt quá tải trọng giới hạn thì
sẽ xuất hiện mặt trượ
t, đứt gãy hoặc lún sập và độ bền giữa các hạt và nhóm hạt trong
khối đất bị phá vỡ. Trạng thái ứng suất như vậy là hoàn toàn không cho phép khi dùng
đất làm nền công trình, môi trường và vật liệu xây dựng. Muốn vậy thì khi thiết kế công
trình phải tính toán được tải trọng cho phép lớn nhất tác dụng lên khối đất mà ứng với nó
thì đất vẫn còn ở trạng thái cân bằng nghĩa là chưa bị mất ổn
định hay chưa bị phá hoại
theo độ bền của nó.
Những vấn đề về độ bền, ổn định của nền công trình, của mái dốc và áp lực đất lên
vật chắn là phần quan trọng trong lý thuyết cân bằng giới hạn của cơ học đất. Khởi đầu
của lý thuyết này là những công trình nghiên cứu của Coulomb và Prandtl. Sau đó vào
những năm 1940 - 1950 các nhà khoa học Xô Viết như Xokolovxki, Berezantxev… đã có
nhữ
ng đóng góp cho việc giải các phương trình vi phân cân bằng giới hạn. Các kết quả
đó đã tạo điều kiện cho việc giải các bài toán sức chịu tải, độ bền ổn định của nền công
trình, mái dốc, áp lực đất lên tường chắn mà chúng ta sẽ xét đến trong chương này.
5.2. Các pha trạng thái ứng suất giới hạn của đất.
5.2.1. Những quá trình cơ học trong đất

Chúng ta sẽ nghiên cứu những quá trình cơ học xảy ra trong đất dưới tác dụng của
tải trong cục bộ với độ lớn tăng dần ví dụ như thí nghiệm bàn nén có kích thước nhất
định và tải trọng tác dụng lên nó tăng dần. Trong trường hợp này, những quá trình cơ học
xảy ra sẽ phức tạp hơn nhiều so với khi đất chịu nén 1 chiều trong máy nén. Trong máy
nén, mẫu đất chỉ bị nén mà không có khả
năng nở hông, mẫu đất chịu tác dụng ứng suất
pháp. Còn dưới tác dụng của tải trọng truyền lên bàn nén thì nền đất không những chịu
ứng suất pháp mà còn chịu ứng suất tiếp (ứng suất cắt), mà những ứng suất tiếp đó khi
đạt giá trị tới hạn thì sẽ gây ra hiện tượng trượt cục bộ. Vì thế khi chịu tác dụng của tải
trọng cục b
ộ thì biến dạng nén tắt dần và các biến dạng cắt tăng dần mà dưới một cường
độ ngoại lực nhất định sẽ dẫn đến hiện tượng chảy dẻo, phồng trồi, lún sập…
Hình 5-1a là đường cong biến dạng của đất dưới tác dụng cục bộ trên mặt đất tăng
lên từng cấp một.
Nếu như cường độ tải trọng nh
ỏ, đất còn giới hạn tính dính thì đoạn đầu của đường
cong biến dạng gần như là đường thẳng (đoạn OA), khi độ bền cấu trúc chưa bị phá vỡ
thì đất chỉ biến dạng đàn hồi và độ lún của mặt nén sẽ bị phục hồi hoàn toàn khi dỡ tải.
Ở cấp tải trọng tiếp theo (hoặc là ngay ở cấp tải trọng đầu tiên ) nế
u độ bền cấu trúc
đã bị phá vỡ thì sẽ xuất hiện sự nén lại của đất dưới tác dụng của tải trọng, tức là giảm
thiểu hệ số rỗng của đất ở một bộ phận dưới diện chịu tải. Những kết quả thí nghiệm trực
tiếp cho thấy rằng: tồn tại một trị số nhất định c
ủa tải trọng ứng với các quá trình cơ học
diễn ra trong đất.
Chương 5. Sức chịu tải của nền đất


5.2

Hình 5_ 1 Quan hệ giữa biến dang và áp lực.
a. Đường cong biến dạng khi ta gia tải từng cấp một.
b. Kết thúc giai đoạn nén và chuyển sang giai đoạn cắt
c. Đường trượt và nêm cứng khi vùng cân bằng giới hạn phát triển
5.2.2. Các pha trạng thái ứng suất
Pha đầu tiên của trạng thái ứng suất được gọi là “pha nén”, trong pha này có thể cho
rằng quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là quan hệ tuyến tính. Khi tải trọng tăng lên thì
xuất hiện vùng biến dạng dẻo ở mép móng, ở đó ứng suất ở trạng thái căn bằng giới hạn.
Khi tải trọng tiếp tục tăng lên thì bắt đầu pha thứ hai của trạng thái ứng suất đượ
c gọi là
“pha trượt”; quan hệ ứng suất và biến dạng trong pha này luôn luôn là không tuyến tính.
ở cuối “pha nén” và đầu “pha trượt” ở ngay dưới mặt nén hay đáy móng hình thành nhân
cứng hình nêm nó ép phôi ra xung quanh và đẩy trồi lên mặt đất gọi là “pha đất trồi”.
Trong pha này trạng thái ứng suất và biến dạng có thể được xác định theo lý thuyết cân
bằng giới hạn.
5.2.3. Những mặt trượt
Khi nền đất ở trạng thái cân bằng giới hạn tùy thuộc vào chiều sâu đặt móng và độ
chặt của đất mà hình thành mặt trượt ở các trạng thái khác nhau. Chúng ta xét dạng mặt
trượt của các trường hợp sau:

Hình 5_ 2 Những mặt trượt.
1. Mặt trượt móng nông;
2. Mặt trượt móng trung bình;
3. Mặt trượt móng sâu.
Chương 5. Sức chịu tải của nền đất


5.3
1. Móng nông: (khi h/b <1/2) Khi tải trọng cực hạn lớn hơn sức chịu tải của nền đất thì
đất bị đẩy trồi lên trên mặt (đường 1).

2. Móng đặt sâu trung bình (khi h/b = 1/2
÷
2) thì mặt trượt trong nền có dạng chữ S và
đất cũng bị đẩy trồi lên trên mặt (đường 2)
3. Móng sâu (khi h/b = 2
÷
4) thì đất không bị đẩy trồi lên trên mặt, vùng giới hạn cắt phát
triển đến mặt móng làm biến dạng khối đất xung quanh móng (đường 3).
4. Móng đặt rất sâu (khi h/b >4) thì vùng biến dạng không phát triển đến mặt đáy móng
mà xuất hiện hiện tượng lún sập của nền tức là móng bị lún đột ngột với một đại lượng
đáng kể và thường không cho phép trong thiết kế nền móng.

Hình 5_ 3 Biến dạng của đất thay đổi theo thời gian trong pha trượt.
Bây giờ chúng ta xét đến quan hệ biến dạng của đất theo thời gian trong pha trượt.
Trên bất kỳ đường cong nào (hình 5-3) biến dạng của pha trượt cũng được chia làm 3 giai
đoạn:
- Đoạn 1 (oa
1
; oa
2
; oa
3
và oa
4
) ứng với hiện tượng từ biến không có hoặc không xác
định.
- Đoạn 2 (a
1
b
1

; a
2
b
2
; a
3
b
3
và a
4
b
4
) tốc độ biến dạng là
const
dt
ds
=
, có hiện tượng từ
biến dạng dẻo.
- Đoạn 3 (b
1
c
1
; b
2
c
2
; b
3
c

3
và b
4
c
4
) tốc độ biến dạng là
∞=
dt
ds
, đất bị chảy nhão.
Biểu đồ cũng cho tha thấy rằng khi ngoại lực càng lớn thì tốc độ chảy dẻo càng
nhanh. Nếu ta nối các điểm b
1
, b
2
, b
3
và b
4
tương ứng với thời gian xuất hiện sự chảy dẻo
nhanh thì ta được đường cong “độ bền lâu dài”. Dùng đường cong này có thể xác định
được áp lực tối thiểu mà với áp lực đó thì sự chảy dẻo của đất sẽ giảm dần và tắt dần (sau
khi độ bền cấu tạo của đất được phục hồi), áp lực đó gọi là “độ bền lâu dài của đất”.
5.3. Phương trình vi phân cân bằng giới hạn của đất.
5.3.1. Góc nghiêng lớn nhất
Chương 5. Sức chịu tải của nền đất


5.4

Hình 5_ 4 Sơ đồ ứng suất tại một điểm.
Dưới tác dụng của tải trọng cục bộ trên mặt đất tại một điểm M bất kỳ của đất trên
mặt mn nghiêng một góc
α
với mặt phẳng nằm ngang sẽ xuất hiện đồng thời những ứng
suất pháp và ứng suất tiếp. Ngoài ra đối với đất dính còn phải kể đến ảnh hưởng lực dính
ϕ
ε
tg
c
P =
, còn đối với đất cát thì
0=
ε
P
. Tổng quát là trên mặt mn có các ứng suất pháp
εε
σ
P+
và ứng suất tiếp
α
τ
; ứng suất toàn phần
σ
nghiêng một góc
θ
với ứng suất pháp
(hình 5-4).
Khi góc
α

thay đổi thì giá trị những thành phần ứng suất cũng sẽ biến đổi và khi
ứng suất tiếp đạt tới những giá trị nhất định nào đó so với ứng suất pháp thì xảy ra hiện
tượng trượt. Như vậy điều kiện cân bằng giới hạn tại điểm đang xét là:
)(
εεα
στ
Pf +≤
(5-1)
hoặc
f
P
≤
+
εα
α
σ
τ
(5-2)
Từ hình vẽ 4-5 ta có:
ϕ
σ
τ
εα
α
tg
P
=
+
(5-3)
Trong đó: góc

θ
là góc nghiêng của ứng suất toàn phần. Khi góc
α
thay đổi thì góc
θ
thay đổi. Góc nghiêng
max
θ
khi đất đạt trạng thái cân bằng giới hạn là khi
ϕθ
=
max

(trong đó
ϕ
là góc ma sát trong của đất).
5.3.2. Những điều kiện cân bằng giới hạn
Chương 5. Sức chịu tải của nền đất


5.5

Hình 5_ 5 Biểu đồ ứng suất cắt.
a. Đối với đất rời; b. Đối với đất dính.
1). Đối với đất rời:
Theo hình vẽ 5-5a ta có giá trị của góc nghiêng
max
θ
khi đường bao OE tiếp xúc với
đường tròn ứng suất. Như kết quả của

Đ2-4
ta có liên hệ giữa các ứng suất pháp chính:

ϕ
σσ
σσ
sin
21
21
=
+
−
(5-4)
Trong đó:

_,
21
σσ
là những ứng suất chính tại điểm đạng xét;

_
ϕ
góc ma sát trong của đất.
Điều kiện (5-4) là điều kiện cân bằng giới hạn đối với đất rời, biến đổi lượng giác
biểu thức này ta được:
ϕ
ϕ
σσ
sin1
sin1

.
12
+
−
=
(5-5)
Hoặc:
)
2
45(
2
1
2
ϕ
σ
σ
±=
o
tg
(5-6)
Công thức (5-6) được áp dụng rộng rãi khi tính áp lực đất lên tường chắn, dấu (+)
trong công thức là ứng với áp lực đất bị động còn dấu (-) là ứng với áp lực đất chủ động.
Đối với bài toán phẳng người ta thường biểu diễn các ứng suất chính qua các thành
phần ứng suất
yzyz
τσσ
,,
, khi đó điều kiện cân bằng (5-4) trở thành:
ϕ
σσ

τσσ
2
2
22
sin
)(
4)(
=
+
−−
zy
yzyz
(5-7)
2). Đối với đất dính:
Chương 5. Sức chịu tải của nền đất


5.6
Theo hình 5-5b và sử dụng kết quả từ
Đ2-4
ta có:
ϕ
σσ
σσ
ε
sin
2
21
21
=

++
−
P
(5-8)
Do đó:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=−
ε
σσ
ϕσσ
P
2
.sin2
21
21
(5-9)
Thay
ϕ
ε
tg
c
P =
và biến đổi ta được:

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+°+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±°+
2
45.2
2
45
2
21
ϕ
ϕ
ϕ
σσ
ctgtg
(5-10)
Đối với bài toán phẳng tương tự như đối với đất rời, đối với đất dính ta có điều kiện
cân bằng giới hạn biểu diễn qua
yz
σσ

,
và
yz
τ
như sau:
ϕ
ϕσσ
τσσ
2
2
22
sin
)cot.2(
4)(
=
++
+−
gc
zy
yzyz

Vòng tròn ứng suất giới hạn cho phép xác định phương của những mặt trượt. Ta nối
OE tiếp xúc với đường tròn đường kính AB =
21
σσ
−
thì đoạn thẳng AE chỉ phương của
mặt trượt.
Từ hình vẽ 5-5b ta có:
BCE =

ϕβ
+°= 902
do đó
2
45
ϕ
β
+°=

Vậy tại mỗi điểm trong khối đất đạt trạng thái cân bằng giới hạn thì có một mặt
trượt đi qua phương của mặt trượt nghiêng một góc
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−°±
2
45
ϕ
với phương của ứng suất
chính nhỏ nhất
2
σ
hoặc là nghiêng một góc
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
−°±
2
45
ϕ
với phương của ứng suất chính
lớn
1
σ
.
5.3.3. Những phương trình vi phân cân bằng giới hạn
5.3.3.1. Bài toán phẳng:
Trong trường hợp chung của trạng thái giới hạn đối với bài toán phẳng người ta xét
sự cân bằng của phân tố đất hình vuông trong hệ tọa độ vuông góc yOz, chiều dương của
Oz hướng theo chiều tác dụng của trọng lực. Phân tố đất có cạnh dy và dz chịu tác dụng
của các ứng suất
yz
σσ
,
và
yz
τ
và trọng lượng bản thân (hình 5-6).