Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Hoàng Văn Thụ Hòa Bình Lần 1 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT HOÀNG VĂN THỤ- HÒA BÌNH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh
của tổ đó đi trực nhật?
A. 20

B. 11

Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
A. ( −1; 2; −3)

B. ( 1; −2;3)

C. 30

D. 10

x −1 y + 2 z − 3
=
=
đi qua điểm
3

−4
−5
C. ( −3; 4;5 )

D. ( 3; −4; −5 )

uuur
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 4; 2;1) và B ( 2;0;5 ) . Tọa độ vecto AB là:
A. ( 2; 2; −4 )

B. ( −2; −2; 4 )

C. ( −1; −1; 2 )

D. ( 1;1; −2 )

2
4
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục tren ¡ , có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 4 ) . Số điểm cực

trị của hàm số y = f ( x ) là:
A. 4

B. 2

Câu 5: Giá trị của lim
A. 1

C. 1

D. 3

C. -1

D. 0

2−n
bằng
n +1
B. 2

Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 3z + 3 = 0 có một vecto pháp tuyến là:
A. ( 1; −2;3)

B. ( 1; 2; −3)

C. ( −1; 2; −3)

D. ( 1; 2;3)

Câu 7: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?
A. y = x 3 .
B. y =

( 2)

x

.

x

1
C. y =  ÷ .
 3
D. y = 3x.
Câu 8: Số phức z thỏa mãn z = 5 − 8i có phần ảo là:
A. 8.
Câu 9: Nếu f ( x ) =

B. -8i

C. 5.

x 2 − 2x + 5
thì f ' ( 2 ) bằng:
x −1
Trang 1

D. -8.


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. -3
B. -5
C. 0.
D. 1.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với đáy
và SA = 3a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 6a 3 .

B. a 3 .

C. 3a 3 .

D. 2a 3 .

C. [ 0; +∞ ) .

D. [ −1;1] .

Câu 11: Tập giá trị của hàm số y = cos x là:
B. ( −∞;0] .

A. ¡ .

Câu 12: Xác định đồ thị bên của hàm số nào.

A. y = x 3 + 3x + 2.
B. y = − x 3 − 3x + 2.
C. y = x 3 − 3x + 2.
D. y = x 3 − 3x − 2.
Câu 13: Trong tập số phức £ , chọn phát biểu đúng.
A. z1 + z 2 = z1 + z 2 .

B. z + z là số thuần ảo.

C. z1 + z 2 = z1 + z 2 .

D. z 2 − z

( )

2

= 4ab với z = a + bi.

2
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x là

A. ∫ x 2dx =

x2
+ C.
2

2
B. ∫ x dx = 2x + C.

C. ∫ x 2dx =

x3
+ C.
3

D. ∫ x 2dx =

( x 2 − x + 7 ) bằng
Câu 15: Giới hạn xlim
→−1

A. 5.

B. 9.

C. 0.

D. 7.

Câu 16: Nghiệm của phương trr̀nh log 2 ( x − 2 ) = 1 là
A.

5
.
3

B. 4.

C. 2.

Trang 2

D. 3.

x3
.
3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y + z + 5 = 0. Khoảng cách từ điểm

M ( −1; 2; −3) đến mp(P) bằng:
A.

4
3

B. −

4
3

Câu 18: Số số hạng trong khai triển ( x + 2 )
A. 49.

C.
50

2
3

D.

4
9

là

B. 50

C. 52.

D. 51.

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + i = 0. Modun của z bằng
A. 10.

B. 10.

C.

2

5

5

1

2

1

3.

D. 4.

Câu 20: Nếu ∫ f ( x ) dx = 3, ∫ f ( x ) dx = −1 thì ∫ f ( x ) dx bằng
A. -2

B. 2.

Câu 21: Đồ thị của hàm số y =
A. y = −1.

C. 3.

D. 4.

x−2
có tiệm cận đứng là
x +1

B. x = −1.

C. x = 1.

D. y = 1.

 x+2 −2
khi x ≠ 2

Câu 22: Giá trị của tham số a để hàm số y =  x − 2
liên tục x = 2
a + 2x
khi x = 2

A.

1
.

4

B. 1.

C. −

15
.
4

D. 4.

Câu 23: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trr̀nh z 2 − z + 1 = 0 là
A.

1
3
+
i.
2 2

1
3
B. − +
i.
2 2

C.

1

3
−
i.
2 2

1
3
D. − −
i.
2 2

Câu 24: Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu?
A. 20.

B. 16.

C. 9.

D. 36.

2
Câu 25: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 2x + 3 thỏa mãn F ( 0 ) = 2, giá trị của

F ( 1) bằng
A. 4.

B.

13
.

3

C. 2.

D.

11
.
3

Câu 26: Với giá trị thực nào của tham số m thr̀ì đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị của hàm số y =
tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?
A. m = −3.

B. m = 3.

C. m = 1

Trang 3

D. m = −1.

x+3
x +1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x2
Câu 27: Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm M ( 2; −1) đến đồ thị hàm số y =
− x + 1?

4
A. y = −2x + 3.

B. y = −1.

C. y = x − 3.

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
3
A. 3ln − 1.
2

3
B. 5ln − 1.
2

D. y = 3x − 7.

x +1
và các trục tọa độ là
x−2

5
C. 3ln − 1.
2

3
D. 2 ln − 1.
2

Câu 29: Cho hr̀nh chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hr̀nh vuông cạnh a 2, biết các cạnh bên tạo với
đáy góc 600. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SCD ) bằng
A.

2 3
3

B.

21
3

C.

21
7

D.

3
2

Câu 30: Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thr̀ số tiến của ông
tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ
đồng?
A. 2023.

B. 2022.

C. 2024.

D. 2025.

Câu 31: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hr̀ình phẳng giới hạn bới đồ thị
hàm số y = xe x , trục hoành và đường thẳng x = 1 là:
A.

π 2
( e + 1)
4

B.

1 2
( e + 1)
4

C.

π 2
( e − 1)
4

D.

1 2
( e − 1)
4

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn, bán kính R của đường tròn đó bằng
A. 7

B. 20

C. 2 5

D.

7

Câu 33: Biết m, n là các số nguyên thỏa mãn log 360 5 = 1 + m.log 360 2 + n.log 360 3. Mệnh đề
nào sau đây là đúng
A. 3m + 2n = 0

B. m 2 + n 2 = 25

C. m.n = 4

D. m + n = −5

Câu 34: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó
có cả học sinh nam và học sinh nữ là
A. 545

B. 462

C. 455

D. 456

Câu 35: Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A ( 1;1;1) , B ( −1; 2;0 ) , C ( 2; −3; 2 ) . Tập hợp tất cả các điểm
M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của d là
 x = −8 − 3t

A.  y = t
z = 15 + 7t


 x = −8 + 3t

B.  y = t
 z = 15 − 7t


 x = −8 + 3t

C.  y = t
 z = −15 − 7t


Trang 4

 x = −8 + 3t

D.  y = t
z = 15 + 7t


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 36: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB = BC = a, AD = 2 a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
bằng
A.

a 2
6

B.

a 3
3

C.

a 6
3

D.

a 2
9

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn 4 z + i + 3 z − i = 10. Giá trị nhỏ nhất của z bằng
A.

1
2

B.

5
7

C.

3
2

D. 1

Câu 38: Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt
còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn
hơn hoặc bằng 11 bằng
A.

8
49

B.

4
9

C.

1
12

D.

3
49

Câu 39: Sự tăng trưởng của 1 loại vi khuẩn tuân theo công thức: S = A.e rt , trong đó A là số vi khuẩn ban
đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và
sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết
quả nào sau đây nhất
A. 3 giờ 9 phút

B. 3 giờ 2 phút

C. 3 giờ 30 phút

D. 3 giờ 18 phút

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6, AD = 3, tam giác SAC
nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) tạo với nhau góc α
thỏa mãn α =
A.

3
và cạnh SC = 3. Thể tích khối S.ABCD bằng
4

4
3

B.

8
3

C. 3 3

D.

5 3
3

Câu 41: Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos 2 + cos x + m = m có nghiệm?
A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2;1) , B ( 1; 2; −3 ) và đường thẳng
r
x +1 y − 5 z
=
= . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với d đồ ng
2
2
−1
thời cách B một khoảng lớn nhất.
r

r
r
r
A. u = ( 4; −3; 2 ) .
B. u = ( 2;0; −4 ) .
C. u = ( 2; 2; −1) .
D. u = ( 1;0; 2 ) .
d:

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;0; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 3 = 0.
Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA
bằng 6 + 2. Phương trình mặt cầu (S) là
A. ( x + 2 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 và ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9.
2

2

2

2

2

Trang 5

2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2

2
2
2
2
2
B. ( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 3 ) = 9 và ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 9.
C. ( x + 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 và x 2 + y 2 + ( z + 3) = 9.
2

2

2

2

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9 và ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.
2

2

2

2

2

2

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ thỏa mãn đồ ng thời các điều kiện sau:
f ( x ) > 0; ∀x ∈ ¡



1
f ( 0 ) =

2

x 2
và f ' ( x ) = −e .f ( x ) với ∀x ∈ ¡ .

1
A. ln 2 + .
2

B.

1
.
4

C.

1
.
3

1
D. ln 2 + .
2

Câu 45: Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [ −100;100] để hàm số
y = mx 3 + mx 2 + ( m + 1) x − 3 nghịch biến trên ¡ là:
A. 200.

B. 99.

C. 100.

D. 201.
1

Câu 46: Tìm các số a,b để hàm số f ( x ) = a.sin ( πx ) + b thỏa mãn f ( 1) = 2 và ∫ f ( x ) dx = 4.
0

A. a =

π
, b = 2.
2

π
B. a = − , b = 2.
2

C. a = −π, b = 2.

D. a = π, b = 2.

3
2

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 3 ( m + 1) x + 12mx − 3m + 4 có hai

điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện x1 < 3 < x 2 .
A. m ≠ 1.

B. m > 1.

3
C. m < .
2

3
D. m > .
2

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 0;1;3) , N ( 10;6;0 ) và mặt phẳng

( P ) : x − 2y + 2z − 10 = 0.

Điểm I ( −10;a; b ) thuộc mặt phẳng (P) sao cho IM − IN lớn nhất. Khi đó tổng

T = a + b bằng
A. T = 5.

B. T = 1.

C. T = 2.

D. T = 6.

·
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
= 600. Cạnh bên SC vuông
góc với đáy và SC =
A.

6
.
6

a 6
. Giá trị lượng giác côsin góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( SCD ) bằng
2
B.

5
.
5

Câu 50: Số nghiệm của phương trình
A. 3.

B. 1.

C.

2 5
.
5

D.

x2
+ x − ln ( x 2 − 2 ) = 2018 là
2
C. 4.
Trang 6

D. 2.

30
.
6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

--- HẾT ---

Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT HOÀNG VĂN THỤ- HÒA BÌNH- LẦN 1

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-B

3-B

4-C

5-C

6-B

7-C

8-D

9-A

10-B

11-D

12-C

13-A

14-C

15-B

16-B

17-A

18-D

19-A

20-B

21-B

22-C

23-A

24-A

25-B

26-B

27-C

28-A

29-A

30-A

31-A

32-C

33-D

34-C

35-A

36-C

37-D

38-A

39-A

40-B

41-A

42-A

43-D

44-C

45-B

46-D

47-D

48-C

49-A

50-C

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT HOÀNG VĂN THỤ- HÒA BÌNH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó trực nhật là: 5+6=11 (cách).
Câu 2: Đáp án B.

Câu 3: Đáp án B.
Câu 4: Đáp án C.
Ta có: f ' ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 ) ( x 2 − 2 ) ( x 2 + 2 ) = ( x 2 + 2 ) ( x 2 − 2 )

2

( x − 1) ⇒ f ' ( x )

hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 5: Đáp án C.
2
−1
2−n
n
lim
=
lim
= −1.
Ta có:
1
n +1
1+
n
Câu 6: Đáp án B.

Câu 7: Đáp án C.

Câu 8: Đáp án D.
Câu 9: Đáp án A.
Ta có: f ' ( x ) =

x 2 − 2x − 3

( x − 1)

2

⇒ f ' ( 2 ) = −3.

Câu 10: Đáp án B.
1
1
1
3
Thể tích khối chóp S.ABC là: V = SA.SABC = .3a. a.2a = a .
3
3
2
Câu 11: Đáp án D.
Ta có −1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số y = cos x có tập giá trị là [ −1;1] .
Câu 12: Đáp án C.

Trang 9

đổi dấu qua x = 1 ⇒

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 13: Đáp án A.

Câu 14: Đáp án C.

Câu 15: Đáp án B.

(

)

( −1) − ( −1) + 7 = 9.
Ta có xlim
( x 2 − x + 7 ) = xlim
→−1
→−1
2

Câu 16: Đáp án B.
x − 2 > 0
PT ⇔ 
⇒ x − 2 = 2 ⇔ x = 4.
x − 2 = 2
Câu 17: Đáp án A.
Ta có: d ( M; ( P ) ) =

2. ( −1) − 2.2 − 3 + 5
22 + ( −2 ) + 12

2

4
= .
3

Câu 18: Đáp án D.

Câu 19: Đáp án A.
Ta có: z − 3 + i = 0 ⇒ z = 3 − i ⇒ z = z = 32 + ( −1) = 10.
2

Câu 20: Đáp án B.
5

2

5

1

1

2

Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 3 − 1 = 2.
Câu 21: Đáp án B.

Câu 22: Đáp án C.
y = lim

Ta có: lim
x →2
x →2

x+2 −2
= lim
x →2
x−2

(

x+2 −2

( x − 2) (

)(

x+2+2

x+2+2

)

) = lim
x →2

1
1
= .
x+2+2 4

Mặt khác y ( 2 ) = 4 + a.
Hàm số liên tục tại điểm x = 2 ⇔ lim y = y ( 2 ) ⇔
x →2

1
15
= 4+a ⇔ a = − .
4
4

Câu 23: Đáp án A.

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

1
3
i
z = +
2 2 .
2

z
−
z
+
1

=
0
⇔
Ta có:

1
3
i
z = −

2 2
Câu 24: Đáp án A.
1 1
Số cách lấy thỏa mãn đề bài là C5C4 = 20 cách.

Câu 25: Đáp án B.
 x3
1 7
13
2
Ta có ∫ ( x − 2x + 3) dx =  − x + 3x ÷ = = F ( 1) − F ( 0 ) ⇒ F ( 1) = .
3
 3
0 3
0
1

2

Câu 26: Đáp án B.

PT hoành độ giao điểm là

 x ≠ −1
x +3
= 2x + m ⇔  2
x +1
 2x + ( m + 1) x + m − 3 = 0 ( 1) .

Hai đồ thị có hai giao điểm ( 1) ⇔ có 2 nghiệm phân biệt x ≠ −1.
 ∆ = ( m + 1) 2 − 8 ( m − 3) > 0
⇒ m 2 − 6m + 25 > 0 ⇒ m ∈ ¡ .
Suy ra 
 2 − m − 1 + m − 3 ≠ 0
m +1

x
+
x
=
−
M
N

2 .
Khi đó hoành độ hai điểm M, N thỏa mãn 
m
−
3
x x =
 M N

2
Ta có MN =

( xM − xN )

2

+ ( 2x M + m − 2x N − m ) = 5 ( x M − x N ) = 5 ( x M + x N )
2

2

m−3 5
2
 m +1 
= 5 ( x M + x N ) − 20x M x N = 5 
=
÷ − 20
2
4
 2 

2

( m − 3)

2

2

+ 16 ≥ 5 ⇒ min MN = 5 ⇔ m = 3.

Câu 27: Đáp án C.
Gọi d là đường thẳng đi qua M ( 2; −1) thỏa mãn đề bài, suy ra d : y = k ( x − 2 ) − 1.
PT hoành độ giao điểm là

x2
− x + 1 = k ( x − 2 ) − 1 ⇔ x 2 − ( 4k + 4 ) x + 8 + 8k = 0 ( 1) .
4

d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số ⇔ ( 1) có nghiệm kép.
k = 1 ⇒ d : y = x − 3
2
2
.
Suy ra ∆ ' = 4 ( k + 1) − ( 8 + 8k ) = 0 ⇔ k = 1 ⇔ 
 k = −1 ⇒ d : y = − x + 1
Câu 28: Đáp án A.

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x +1
= 0 ⇔ x = −1.
PT hoành độ giao điểm là
x−2
0

0

x +1
dx =
Suy ra diện tích hình phẳng cần tính bằng ∫
x−2
−1

3 

∫−1 1 + x − 2 ÷ dx = ( x + 3ln x − 2 )

3
= 3ln − 1.
2
Câu 29: Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của O lên SC.
·
= ( ( SAC ) ; ( SCD ) )
Khi đó: OHD

(

Ta có 2OC 2 = a 2

)

2

⇒ OC = a

SO = OC tan 600 = a 3
1
1
1
1
=
+
=
2
2
2
OH
SO CO
a 3

(

·
tan OHD
=

)

3

+

1
2
a 3

= 2 ⇒ OH =
2
a
a
2

OD
a
2
=
=
.
OH a 3
3
2

Câu 30: Đáp án A.
Ta có 500.106 ( 1 + 15% ) > 109 ⇔ n > 4,96
n

Suy ra từ năm 2018 + 5 = 2023 thì ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng.
Câu 31: Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm là

xe x = 0 ⇔ x = 0
1

Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tìm là: v = π∫
0

(

xe x

)

2

1

dx = π∫ xe 2x dx =
0

π 2
( e + 1) .
4

Câu 32: Đáp án C.
Ta có: z =

w − 3 + 2i
w − 3 + 2i
w − 3 + 2i
⇒
=2⇔
= 2 ⇔ w − 3 + 2i = 2 5
2−i
2−i
2−i

Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm ( 3; −2 ) bán kính R = 2 5.
Câu 33: Đáp án D.
log 360 5 = 1 + m.log 360 2 + n.log 360 3 ⇔ log 360 5 = log 360 ( 360.2 m.3n )
⇔ 2m.3n =

1
= 2−3.3−2
72

m, n ∈ ¢

m = −3; n = −2.

Trang 12

0

−1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 34: Đáp án C.
1
4
2
3
3
2
4
1

Số cách chọn 5 học sinh trong đó có cả nam lẫn nữ là: n = C5 .C6 + C5 .C6 + C5 .C6 + C5 .C6 = 455.

Câu 35: Đáp án A.
uuur
uuur
Ta có: AB ( −2;1; −1) ; AC ( 1; −4;1)
uur uuur uuur
Do đó u d =  AB; AC  = ( −3;1;7 ) (loại B và D).
2
2
2
Xét đáp án A ta có d qua M ( −8;0;15 ) ⇒ MA = 278 = MB = MC .

Câu 36: Đáp án C.

Ta có: AC = CD = a 2; AD = 2a nên tam giác ACD vuông tại C.
Dựng Dx / /AC ⇒ d ( AC;SD ) = d ( A; ( SDx ) )
 AF ⊥ Dx
AE.SA
⇒ d = AF =
Dựng 
AE 2 + SA 2
 AF ⊥ SE
Trong đó AE = CD = a 2 ⇒ d =

a 6
.
3

Câu 37: Đáp án D.

Gọi A ( 0; −1) , B ( 0;1) có trung điểm là O ( 0;0 ) . Điểm M biểu diễn số phức z.
MA 2 + MB2 AB2
Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB thì z = MO =
−
.
2
4
2

Theo giả thiết, ta có 4MA + 3MB = 10. Đặt MA = t ⇒ MB =
Vì MA − MB =

2

10 − 4t
.
3

10 − 7t
 4 16 
≤ AB = 2 ⇒ −6 ≤ 10 − 7t ≤ 6 ⇔ a ∈  ;  .
3
7 7 

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
2

10 − 4t 
25t 2 − 80t + 100 ( 5t − 8 ) + 36

2
2
2
Ta có: MA + MB = t + 
=
.
÷ =
9
9
 3 
Do −

36
34
1296
2
≤ 5t − 8 ≤
⇒ 0 ≤ ( 5t − 8 ) ≤
suy ra:
7
7
49
2

MA 2 + MB2 ≥ 4 nên z ≥ 1 ⇔ z ≥ 1 → m = z min = 1.
Câu 38: Đáp án A.
Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 khi các kết quả là ( 6;6; ) , ( 5;6; ) , ( 6;5 )

Gọi x là xác suất xuất hiện mặt 6 chấm suy ra

x
là xác suất xuất hiện các mặt còn lại
2

x
2
Ta có: 5 + x = 1 ⇒ x = −
2
7
2

2 2 1 1 2 8
Do đó xác suất cần tìm là:  ÷ + . + . = .
 7  7 7 7 7 49
Câu 39: Đáp án A.
Theo giả thiết ta có: 300 = 100e5r ⇒ e5r = 3
Để số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi thì: 2A = Ae ⇔ 2 = e
rt '

rt

Câu 40: Đáp án B.

Dựng SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
Dựng BK ⊥ AC ⇒ BK ⊥ SH ⇒ BK ⊥ ( SAC ) ⇒ SA ⊥ BK
·
Dựng KE ⊥ SA ⇒ SA ⊥ ( BEK ) ⇒ BEK
= (·SAB;SAC ) = α

Trang 14

⇒ t'=

ln 2 ln 2
=
= 3,1546
ln 3
giờ.
r
5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
AB.BC
2
2
= 2.
Ta có: AC = AB + AD = 3; BK =
AC
Khi đó tan α =

BK
2
4 2
=
⇒ KE =
.
KE KE

3

Lại có: CK.AC = BC 2 ⇒

CK BC2 1
=
= .
AC AC2 3

3
3
Do đó d ( C;SA ) = d ( K;SA ) = KE = 2 2.
2
2

(

SA = 2 AC2 − 2 2

)

2

(Do tam giác CSA cận tại C)

1
1
8
⇒ SA = 2 ⇒ SSAC = d ( C;SA ) .SA = 2 2 ⇒ SABCD = 2VBSAC = 2. BK.SSAC = .
2

3
3
Câu 41: Đáp án A.
Ta có cos 2 x + cos x + m = m ⇔ cos 2 x + cos x −

(

)(

(

cos + m

)

2

+ cos x + m = 0

)

⇔ cos x − cos x + m cos x + cos x + m + cos x + cos x + m = 0

( cos x −

 cos x + m = cos x + 1
cos x + m + 1 cos x + cos x + m = 0 ⇔ 
(*).
 cos x + m = − cos x

)(

)

 t + m = t +1
t
=
cos
x
∈
−
1;1
,
⇔
[ ] khi đó (*) 
Đặt
 t + m = − t

( 1)
.
( 2)

Giải (1), ta có (1) ⇔ m = t 2 + t + 1 có nghiệm t ∈ [ −1;1] ⇔
Giải (1), ta có (2) ⇔ m = t 2 − t có nghiệm t ∈ [ −1;1] ⇔ −

3
≤ m ≤ 3.
4

1

≤ m ≤ 2.
4

Kết hợp với m ∈ ¢ , ta được m = { 0;1; 2;3} là các giá trị cần tìm.
Câu 42: Đáp án A.
r
Gọi u = ( a; b;c ) là vecto chỉ phương của đường thẳng ∆.
uur uur
Vì ∆ ⊥ d suy ra u d .u ∆ = 0 ⇒ 2a + 2b − c = 0.
uuur r
 AB; u 


Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ là d ( B; ∆ ) =
r
u

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
uuur
uuur r
( 4a + 2c ) + 20b 2
Mà AB = ( 2;0; −4 ) ⇒  AB; u  = ( 4b; −4a − 2c; 2b ) suy ra d ( B; ∆ ) =
a 2 + b2 + c2
Mặt khác c = 2a + 2b suy ra d =
2

Dấu bằng xảy ra ⇔

( 8a + 4b )

2

+ 20b 2

a + b + 4 ( a + b)
2

2

2

≤ 20 (chia b 2 , đặt t =

a
)
b

r
a
4
= − ⇒ Chọn b = −3 ⇒ a = 4 và c = 2. Vậy u = ( 4; −3; 2 ) .
b
3

Câu 43: Đáp án D.
Ta có P∆OIA = OI + IO + OA = 2R + 2 = 6 + 2 ⇒ R = 3.

IA 2 = IO 2
 IA = IO
⇔ 2
Vì I ∈ ( P ) ⇒ I ( a; b;a + b − 3 ) mà 
suy ra
 IA = 3
IA = 9

( a − 1)

2

a = −1; b = 2 ⇒ I ( −1; 2; −2 )
2
2
+ b 2 + ( a + b − 2 ) = a 2 + b 2 + ( a + b − 3) = 9 ⇔ 
.
a = 2; b = 2 ⇒ I ( 2; 2;1)

( x + 1) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 9
.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 
( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1) 2 = 9
Câu 44: Đáp án C.
x 2
Ta có f ' ( x ) = −e .f ( x ) ⇔

⇔−

d( f ( x) )

f '( x )
f '( x )
= −e x ⇔ ∫ 2
dx = ∫ −e x dx = ∫ 2
= −e x + C.
2
f ( x)
f ( x)
f ( x)

1
1
1
1
1
= −e x + C ⇔ f ( x ) = x
= ⇔ C = −1.
mà f ( 0 ) = suy ra
f ( x)
e −C
2
1− C 2

Vậy f ( x ) =

1
1
1
1
⇒ f ( ln 2 ) = ln 2

=
= .
e +1
e +1 2 +1 3
x

Câu 45: Đáp án B.
TH1: Với m = 0, ta có y = x − 3 là hàm số đồng biến trên trên ¡ ⇒ m = 0 loại.
TH2: Với m ≠ 0, ta có y ' = 3mx 2 + 2mx + m + 1; ∀x ∈ ¡ .
a = 3m < 0
3
⇔m≤− .
Hàm số nghịch biến trên ¡ ⇔ y ' ≤ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ 
2
2
 ∆ ' = m − 3m ( m + 1) ≤ 0
Kết hợp với m ∈ ¢ và m ∈ [ −100;100] suy ra có tất cả 99 giá trị m cầm tìm.
Câu 46: Đáp án D.
Ta có f ( 1) = a.sin π + b = b = 2, khi đó f ( x ) = a.sin ( πx ) + 2.

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1
1
a.co s ( πx ) 1
1
+2=4

Mà ∫ f ( x ) dx = 4 suy ra ∫  a.sin ( πx ) + 2  dx = a ∫ sin ( πx ) dx + 2x 0 = −
π
0
0
0
0
a.co s ( πx )
⇔−
π

1

=2⇔−

0

a.co sπ a.co s0
+
= 2 → a = π.
π
π

Câu 47: Đáp án D.
 x = 2m
2
2
.
Ta có y ' = 3x − 6 ( m + 1) x + 12m; y ' = 0 ⇔ x − 2 ( m + 1) + 4m = 0 ⇔ 
x = 2
 x1 ≠ x 2

2m ≠ 2
3
⇔
⇔m> .
Yêu cầu bài toán 
2
2 < 3 < 2m
 x1 < 2 < x 2
Câu 48: Đáp án C.
Đặt f ( x, y, z ) = x − 2y + 2z − 10, ta có f ( M ) .f ( N ) > 0 suy ra M,N cùng phía so với (P).
Do đó IM − IN ≤ MN. Dấu bằng xảy ra khi I là giao điểm của MN và (P).
Phương trình đường thẳng MN là

x y −1 z − 3
=
=
.
10
5
−3

Điểm I ∈ MN ⇒ I ( 10t;5t + 1;3 − 3 t ) mà I ∈ ( P ) ⇒ 10t − 2 ( 5t + 1) + 2 ( 3 − 3t ) − 10 = 0 ⇔ t = −1.
 a = −4
⇒ T = −4 + 6 = 2.
Vậy I ( −10; −4;6 ) = ( −10;a; b ) ⇒ 
b = 6
Câu 49: Đáp án A.

Dễ thấy tam giác ABD đều cạnh a. Cọn hẹ trục hình vẽ.


a 3  
a 3 a 6  a
 a

;0 ÷
;S
0;
−
;
;
D
−
;0;0
Khi đó C  0; −

÷

÷ B  ;0;0 ÷. Để đơn giản bài toán ta chọn a = 2.
÷

÷
2
2
2   2
 2


 
uur
uuu

r
uur
Khi đó SB 1; 3; − 6 ;SD −1; 3; − 6 ;SC 0;0; − 6

(

)

(

)

(

)

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
uuuuur
uur uuu
r
Suy ra S( SBD ) = SB;SD  = 2 3 0; 2;1

(

uuuuur
Tương tự n ( SCD ) =

(

)

3;1;0 ⇒ cosϕ =

)

2
6
=
.
6
3.2

Câu 50: Đáp án C.
Xét hàm số f ( x ) =
f '( x ) = x +1−

x2
+ x − ln ( x 2 − 2 ) − 2018 trên
2

(

)

(

)

2; +∞ và −∞; − 2 , có

2x
x 3 + x 2 − 4x − 2
=
;
x2 − 2
x2 − 2

(

) (

)

 x ∈ −∞; − 2 ∪ 2; +∞
 x = 1,81
f '( x ) = 0 ⇔ 
⇔ 1
.
 x 2 = −2,34
 x 3 + x 2 − 4x + 2 = 0
Lập bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

----- HẾT -----

Trang 18