ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 VA DAP AN chuyen vinh phuc lan2 giai chi tiet id file 675

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN 2
Môn: Toán

DeThiThu.Net
Câu 1: Cho khối chóp S. ABC có SA   ABC  , tam
giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính
khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC 
A. h 

7

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có
BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
AB  a. Tính thể tích V của khối lăng trụ:

A. V 

a 3
B. h 
7

a 3

Thời gian làm bài: 90 phút

a3
2

B. V 

a3
6

C. V 

a3
3

D. V  a 3

Câu 8: Cho log a x  1 và log a y  4. Tính

a 3
2a
D. h 
2
7
Câu 2: Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số

P  log a x 2 y 3

y  4 x 3  6 x 2  1, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

Câu 9: Tính giá trị cực đại yCD của hàm số

M  1; 9 

y  x 3  12 x  1

C. h 

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 3: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  5. Mệnh đề nào





A. P  14 B. P  3

C. P  10

D. P  65

A. yCD  15

B. yCD  17

C. yCD  2

D. yCD  45

Câu 10: Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu

dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

S  có bán kính R  2R . Tính tỷ số diện tích của
mặt cầu  S  và  S  ?
2

2

ax  b
, với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề
cx  d
nào dưới đây đúng?


1

1

A. 4

B. 3

C.

1
2

D. 2

Câu 11: Tính tổng:

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm
số y 

2

2
1
10
S  C10
 2.C10
 2 2.C102  ...  210 .C10

A. S  210

C. S  310

C. S  410

Câu 12: Cho bốn hàm số

D. S  311
f1  x   x  1,

 x2  1
khi x  1

f2  x   x , f3  x   tan x , f4  x    x  1
.
2
khi x  1


y

Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số

O

liên tục trên  ?

x

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 13: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy
A. y  0, x  

B. y  0, x 

C. y  0, x  1

D. y  0, x  1

Câu 5: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung
của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt

B. Hai mặt

C. Ba mặt

D. Bốn mặt

số y  log 2017  mx  m  2  các định trên 1;  
B. m  0

C. m  1

chóp đã cho
A. V 

2a3
6

B. V 

11a 3
12

14 a3
14 a3
D. V 
2
6
Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây sai?
C. V 

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm

A. m  0

bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối

D. m  1

A. log x  1  0  x  10
B. log 1 x  log 1 y  x  y  0




Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
C. ln x  0  x  1

y

2

D. log 4 x  log 2 y  x  y  0

2

Câu 15: Tìm số nghiệm của phương trình

log 3  2 x  1  2
A. 1



B. 5

C. 0

x

2
O

D. 2
-2

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y 

C.

1
2
x x2

2
x

B. y 

1
2
x 1

D. y 

3
4
x 1

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình cos 2 x  m  1 có nghiệm
A. 1  m  2

B. m  1

C. m  2

D. 1  m  2

y  x 3  3 x 2 trên đoạn  1;1

B. M  0

C. M  2 D. M  4
1
6 3

Câu 19: Rút gọn biểu thức P  x . x với x  0
A. P  x

1
8

B. P  x

2
9

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu
tại x  2
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị
nhỏ nhất bằng -2
D. Hàm số có ba điểm cực trị
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình 4 x  3.2 x 1  m  0 có hai nghiệm

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

A. M  2

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

C. P  x D. P  x 2

x3  1
Câu 20: Tính giới hạn A  lim
x 1 x  1
A. A  0
B. A   C. A   D. A  3

Câu 21: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào
không đồng biến trên  ?

thực x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  2
A. 0  m  2

B. m  0

C. 0  m  4

D. m  9

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có
cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt
phẳng đi qua đường chéo BD. Tìm giá trị nhỏ
nhất của diện tích thiết diện thu được

6

6
6
B. 2
C.
D.
4
3
2
Câu 27: Cho đường tròn tâm O có đường kính
A.

AB  2 a nằm trong mặt phẳng  P  . Gọi I là điểm

A. y  sin x  3 x

B. y  cos x  2 x

đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho

C. y  x 3  x 2  5 x  1

D. y  x 5

SI   P  và SI  2 a. Tính bán kính R mặt cầu đi

Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt
phẳng    . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Nếu a     và b     thì b  a

qua đường tròn đã cho và điểm S

A. R 

7a
4

B. R 

a 65
16

a 65
a 65
D. R 
4
2
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.ABC D có
C. R 

B. Nếu a     và b     thì a  b
C. nếu a     và b  a thì b    

cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho

D. Nếu a     và b  a thì b    
Câu 23: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng abc

a
AI  . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt
3

với a , b , c 0;1; 2; 3; 4; 5; 6 sao cho a  b  c

phẳng  BDI 

A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2a
3


B.

a
14

C.

a
3

D.

3a
14

Câu 29: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và
có đồ thị hàm y  f '  x  như hình vẽ. Biết rằng

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
f  0   f  3   f  2   f  5  . Giá trị nhỏ nhất và giá

Câu 35: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương

trị lớn nhất của f  x  trên đoạn 0; 5  lần lượt là:

trình sin 2 x  4 sin x  2 cos x  4  0 trong đoạn

y

0;100  của phương trình
A. 2476

B. 25

C. 2475

D. 100

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có

O

2

5

 32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017
nghiệm  2
 x   m  2  x  2m  3  0

x

A. m  3 B. m  3 C. m  2 D. m  2
A. f  2  ; f  0 

B. f  0  ; f  5 

Câu 37: Cho hàm số f  x  xác định trên  và có

C. f  2  ; f  5 

D. f  1 ; f  3 

đồ thị f '  x  như hình vẽ. Đặt g  x   f  x   x.

Câu 30: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác
đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

Hàm số g  x  đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích

y

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A. V 

5 15
54

4 3
C. V 
27
Câu 31: Cho hàm số y 

B. V 

1

5 15
18

-1



5

D. V 
3

O

1

2

x

-1

ax 2  x  1
có đồ thị  C  ,
4 x2  bx  9

trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn
ab  4. Biết rằng  C  có đường tiệm cận ngang

A. x  1

B. x  2

C. x  0

D. x  1

Câu 38: Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với

y  c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính

đáy một góc 60 0. Mặt phẳng qua trục của  N  cắt

tổng T  3a  b  24 c

 N  được thiết diện là một tam giác có bán kính

A. T  11

B. T  4

C. T  11 D. T  7

2x  m khi x  0

Câu 32: Cho hàm số: f  x    1  4x  1
.
khi x  0

x


Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn
lim f  x 
x 0

A. m  0

B. m  2

C. m  4

D. m  1

đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích V của khối
nón  N 
A. V  9 3

B. V  3

C. V  9 

D. V  3 3



các giá trị của x để f '  x   0

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có

A. x  1

B. x  0

đáy là tam giác đều. Mặt phẳng  A ' BC  tạo với

C. mọi x  

D. x  1

đáy góc 30 0 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8.
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A. V  64 3

B. V  2 3

C. V  8 3

D. V  16 3

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao
cho phương trình x3  3x 2   2m  2  x  m  3  0
có ba nghiệm x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn x1  1  x2  x3
A. m  5 B. m  6

C. m  5 D. m  5



Câu 39: Cho hàm số f  x   ln 2 x 2  2 x  5 . Tìm

Câu 40: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
 1  2x 
ln 
  3 x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
 xy 

của P 

1
1

x
xy



A. Pmin  8

B. Pmin  16

C. Pmin  4

D. Pmin  2

Câu 41: Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn
điều

kiện

log 9 x  log 6 y  log 4  x  y 

và

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
x a  b


, với a, b là hai số nguyên dương. Tính
y
2

sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tính
k

T ab

A. T  6

B. T  4

C. T  11

D. T  8

A. k  2  2

Câu 42: Tìm tất cả các số a trong khai triển của

1  ax 1  x 
A. a  3

4

có chứa số hạng 22x
B. a  2

C. a  3

VS. AB ' C
VS. ABC

C. k 

3

B. k  4  2 3

1
4



D. k  2 2  2



Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  và

D. a  5

Câu 43: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng

có đồ thị hàm y  f '  x  như hinh vẽ. Xét hàm số

bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng  P  đi qua S

g  x   f x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?





cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a.

y

Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến

 P .

1

-1

x

O

A.

2a
5

B.

a

C. a

5

a 2
D.
2

2

-2

Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc

-4

kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị
trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong

A. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;  

ba lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng

B. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1; 0 

lại ở ba vị trí khác nhau

C . Hàm số g  x  nghịch biến trên  0; 2 

3

30
30
5
B.
C.
D.
7
343
49
49
Câu 45: Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng

A.

D. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 2 
xm
(m là tham số thực)
x1

2a 3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích

Câu 49: Cho hàm số y 

tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai

thỏa mãn min y  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0;1

đường thẳng SA và CD
3a

B. 3a
C. 6a
D. a
2
Câu 46: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A.


D. S  

A. S   1; 0 

B. S 

C. S   ; 0 
47:

Cho

B. m  1

C. m  6

D. 1  m  3

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị hàm số

log x 1  2 x   2

Câu

A. 3  m  6

khối

chóp

3  2; 0

y  x 3  3 x 2  x tại ba điểm A, B, C phân biệt sao



3  2; 
S. ABC

cho AB  BC


có

SA  SB  SC  a và ASB  BSC  CSA  30 0. Mặt

 5

A. m    ;  
 4


B. m   ; 0    4;  

C. m  2;  

D. m  

phẳng    qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’



ĐÁP ÁN
1.A

6.B

11.B

16.C

21.A

26.D

31.A

36.C

41.A

46.C

2.D

7.A

12.D

17.D

22.B

27.C

32.B

37.D

42.A

47.B

3.D

8.C

13.D

18.B

23.B

28.D

33.C

38.B

43.A

48.B

4.D

9.A

14.D

19.C

24.B

29.C

34.D

39.D

44.C

49.A

5.D

10.A

15.A

20.D

25.C

30.A

35.C

40.A

45.B

50.C

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút


Câu 1: Đáp án A.

Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho có đường tiệm cận
đứng x  1 và nghịch biến trên từng khoảng xác định
nên y  0, x  1.

S

Lưu ý: Đối với dạng hàm số y 
K

ax  b
thì không có
cx  d

khái niệm đồng (nghịch) biến trên tập xác định, mà

A

chỉ có đồng (nghịch) biến trên từng khoảng xác định.

C

Câu 5: Đáp án C.

H

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

B

ba mặt.

Gọi H là trung điểm BC  AH  BC .

Câu 6: Đáp án B.

Lại có SA   ABC   BC  SA

Hàm số y  log 2017  mx  x  2  xác định trên 1;  
 mx  m  2  ,  x  1  mx  m  2, x  1

Từ đó suy ra BC   SAH  .
Lại có  SAH    SBC   SH . Kẻ AK  SH





 AD  d A;  SBC  .

Có

Trường hợp 1: x  1 : ta có m  m  2 (luôn đúng).
Trường hợp 2: x  1 : Khi đó:

mx  m  2, x  1  m  x  1  2, x  1

1
1
1
a 21


 AK 
2
2
2
7
AK
SA
AH

Câu 2: Đáp án D.



TXĐ: D   .

m

2
2
, x  1  m  max
1;   x  1
x1

Đặt f  x   

2
, ta có f  x  đồng biến trên  1;  
x 1

Đạo hàm y  12 x2  12x

nên lim f  x   f  x   lim f  x     f  x   0

Gọi A  x0 ; y0  là một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta có

Từ đó suy ra m  0.

phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là:

Lưu ý: Ở đây ta dùng lim f  x  và lim f  x  vì không



2
0

x  x   y
 12 x   x  x   4 x

y  12 x  12 x0



 y  12 x02

0

0

0



  1  x   4 x
0

x 

x 1

thể tính được f  1 và f    .

0

3
0

 6 x02  1

Để tiếp tuyến qua điểm M  1; 9  thì:
9  12 x02  12 x0

x 

x 1

3
0

 6 x02  1

Câu 7: Đáp án A.
a2 a3
 .
2
2
Lưu ý: Công thức tính thể tich lăng trụ đứng là

Có: V  BB.SABC  a.

V  Sh.

 8 x03  6 x02  10  0
Phương trình trên có một nghiệm thực duy nhất, vậy
nên cũng có 1 phương trình tiếp tuyến duy nhất thỏa

Câu 8: Đáp án C.





Có: log a x 2 y 3  log a x 2  log a y 3  2 log a x  3 log a y
 2.  1  3.4  10.

mãn.
Câu 3: Đáp án D.



TXĐ: D  
2

Đạo hàm: y  3x  6x

x  0
y  0  
; y  0  0  x  2
x  2
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ; 0 
và  2;   , nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

Lưu ý: Với 0  a  1, x  0, y  0 thì

 

log a  xy   log a x  log a y và log a x y  y log a x.

Câu 9: Đáp án A.

y  x3  12 x  1  y  3x2  12  y  6 x

y  0  x  2.
Có y   2   12; y   2   12 nên yCĐ  y  2   15.
Câu 10: Đáp án A.

Câu 4: Đáp án D.

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Gọi O là giao điểm của AC và BD  SO   ABCD  ,

2

S2 4 R22  R2 

    2 2  4.
S1 4 R12  R1 

Ta có:

2

Lưu ý: Công thức tính diện tích mặt cầu là S  4R .
Câu 11: Đáp án B.
Ta có khai triển sau:

1  x 

10

SO  SA 2  OA 2  4 a 2 

10

0
1 1
2
10
  C10k .x k  C10
.x 0  C10
x  C10
.x 2  ...C10
.x10
k 0

10

0
1
2
10
 310  C10
 C10
.2  C10
.2 2  ...  C10
.210

n

dụng Nhị thức Niuton:  a  b    C .a

k
n

n k

.b

Vậy thể tích khối chóp là:

Câu 14: Đáp án D.

Lưu ý: Đề bài cho như vậy sẽ khiến ta nhớ đến sử
n

a 2 a 14

.
2
2

1
1 a 14 2 a3 14
VS. ABCD  SO.SABCD  .
.a 
.
3
3 2
6

Chọn x  2, khi đó:

1  2 

AC a 2

.
2
2
Xét SOA vuông tại O có:
khi đó: OA 

k

k 0

Câu 12: Đáp án D.
* Xét hàm số f1  x   x  1 có tập xác định
D  1;   , có: lim f1  x   x0  1  f1  x0  , x0  R
x  x0

nên hàm số đã cho liên tục trên tập xác định.
* Xét hàm số f2  x   x có tập xác định là D   là
lim f 2  x   x0  f 2  x0  , x0  D nên hàm số này cũng
x  x0

Mệnh đề D sai vì:

2  1
log 4 x 2  log 22 x 2  log 2 x  log 2 y  
 x  y  0

Câu 15: Đáp án A.
Điều kiện: 2 x  1  0  x 

Ta có: log 3  2 x  1  2  2 x  1  32  x  5 (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  5.
Câu 16: Đáp án C.
2

Xét hàm số y 

liên tục trên tập xác định.
* Xét hàm số f3  x   tan x có tập xác định


D   \   k  , k    có lim f 3  x   tan x0  f 3  x0  ,
x  x0
2


x0  D nên hàm số này cũng liên tục trên tập xác
định.
 x2  1
khi x  1

* Xét hàm số f4  x    x  1
có
2
khi
x


1


x2  1
lim f4  x   lim
 lim  x  1  2  f4  1  Hàm
x 1
x 1 x  1
x 1
số liên tục tại x  1. Do đó f4  x  liên tục trên .
Lưu ý:
+ Hàm số f  x  liên tục tại x  x0  lim f  x   f  x0  .
x  x0

+ Hàm số f  x  liên tục trên khoảng liên tục tại mọi

1
2

y

2
x

x

có lim   nên đồ thị hàm số
x 0

có tiệm cận đứng là đường thẳng x  0.

 lim y  
xx
Lưu ý: Nếu  0
thì x  x0 là tiệm cận đứng
 lim y  

 x  x0

của đồ thị hàm số.
Câu 17: Đáp án D.
Có: 0  cos2 x  1  0  m  1  1  1  m  2.
Câu 18: Đáp án B.

y  x 3  3 x 2  y  3x 2  6 x
x  0
y  0  
x  2



Xét các giá trị: y  1 ; y  0  ; y  1 ta có:
y  1  4; y  0   0; y  1  2.

Vậy giá trị lớn nhất M của hàm số y  x3  3x 2 trên

điểm x0   a; b  .

đoạn 1;1 là M  y  0   0.

Câu 13: Đáp án D.

Câu 19: Đáp án C.

S

1

1

1

1 1

3

Có: P  x 6 . 3 x  x 6 .x 3  x 6

1

 x 2  x.

m

Lưu ý:

n

xm  x n

Câu 20: Đáp án D.
A

B

lim

O
D

Ta có biến đổi sau:

C

x 1





 x  1 x 2  x  1
x3  1
 lim
 lim x 2  x  1  3.
x 1
x  1 x 1
x 1





Câu 21: Đáp án A.

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Xét phương án A: y  sin x  3x có y  cos x  3.

Giả sử mặt phẳng đi qua BD  cắt AB tại

Vì cos x  1 nên y  1  3  2  hàm số nghịch biến

M  M  AB  và cắt hình lập phương theo thiét diện

trên .

là BMDN , ta dễ thấy BMD N là hình bình hành.

Câu 22: Đáp án B.



a / /   
Ta có 
 b  a  B đúng.
b    

A  0; 0; 0  , B  1; 0;1 , D   0;1; 0  . Gọi M  x; 0; 0 

 0  x  1 . Ta có: S

BMDN

Câu 23: Đáp án B.
Các số cần lập thỏa mãn a  b  c. Khi đó ta xét các
trường hợp:
* Trường hợp 1: Với a  1 thì b  5; 4; 3; 2 .
+) a  1; b  2  c có 4 cách chọn  có 1.1.4  4 số.
+) a  1; b  3  c có 3 cách chọn  có 1.1.3  3 số.
+) a  1; b  4  c có 2 cách chọn  có 1.1.2  2 số.
+) a  1; b  5  c có 1 cách chọn  có 1.1.1  1 số.
Tương tự ta xét các trường hợp a  2; a  3; a  4; a  5
ta được tổng cộng 20 số được chọn.
Câu 24: Đáp án B.
Câu 25: Đáp án C.
x

Có: 4  3.2

x 1

 

m0  2

x

2

 6.2  m  0  * 
x

2

 2SMBD

1
 2. d  M ; BD  .BD  d  M ; BD  . 3
2
Diện tích thiết diện là nhỏ nhất khi và chỉ khi

d  M ; BD   nhỏ nhất. Ta có: MB   1  x; 0; 1 ,
 

BD   1;1; 1   MB; BD   1;  x;1  x 


 
 MB; BD
2 x2  2 x  2



 d  M , BD  

.

3
BD

2


1 3 3
Ta có: 2 x 2  2 x  2  2  x    
2 2 2


 d  M , BD  

2
2

1
, khi đó M , N lần lượt là trung
2
điểm của AB và CD . Vậy giá trị nhỏ nhất của diện
Dấu "  " xảy ra x 

Đặt t  2 x  t  0  . Khi đó ta có

*   t

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ trên, ta có

 6t  m  0  * *  .

Để phương trình  *  có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì
phương trình  * *  phải có 2 nghiệm dương phân biệt
   0

9  m  0


 t1  t2  0   3  0
 0  m  9  1
t t  0
m  0
12


2
6
. 3
.
2
2
Lưu ý: Bài này rất hay ở chỗ quy từ giá trị nhỏ nhất
tích thiết diện BMDN là S 

của diện tích về giá trị nhỏ nhất của khoảng cách, và
áp dụng cả cực trị hàm số.
Câu 27: Đáp án C.

Khi đó phương trình  *  có 2 nghiệm phân biệt

D

x1  log 2 t1 ; x2  log 2 t2

S

O’

Khi đó: x1  x2  2  log 2 t1  log 2 t2  2
 log 2  t1t2   2  log 2 m  2  m  4  2 

Kết hợp  1 và  2  ta được 0  m  4.
Lưu ý: Ta cần để ý từng điều kiện một của một bài
toán để kết hợp, không làm sai nghiệm.
Câu 26: Đáp án D.



B

O

A

I

Gọi O là giao điểm của mặt phẳng trung trực của

AB và đường trung trực của SA . Vì O  thuộc mặt
A

D

phẳng trung trực của AB nên O A  O B  O M (với
mọi điểm M thuộc đường tròn tâm O). Lại có O

N
B

thuộc trung trực của SA nên OS  OA, từ đó suy ra

C

O A  O B  O M  O S. Vậy O là tâm mặt cầu cần

tìm.

’A
M
B’

C’

D
’

Xét mặt phẳng chứa SI là vuông góc với mp  P  như
hình vẽ, dựng hình vuông OISD. Đặt O D  x thì

OO  2a  x. Ta có:

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
2

OS  4a2  x2 ; OA  a 2   2a  x  . Mà O S  O A
nên:

4a 2  x 2  a 2   2 a  x 

f 0   f  3  f  2   f  5  f  5  f  3  f 0   f  2

Hàm số y  f  x  đồng biến trên  2; 5   f  3   f  2 

2

a
 4a2  x 2  5a2  4ax  x 2  4ax  a 2  x  .
4
2

a
a 65
Từ đó suy ra OS  4a 2  x 2  4 a2    
.
4
4
 

 f  5  f  2   f  5  f  3  f 0   f  2  f  5  f 0 .

 0;5



Câu 30: Đáp án A.

a 65
.
4

Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là R 



Từ đó suy ra max f  x   max f  0  ; f  5   f  5  .

S

Câu 28: Đáp án D.


B

I
K

C

I

C

A

A
D

H
C’

B’
A’

O
B

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó SH   SAB  .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,

D’

dựng đường thẳng d đi qua O và vuông góc với

 ABC   d / /SH.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có:
 2a

B  0; 0; 0  , D  a; a; a  , C  0; a; a  , I  ; 0; a  .
 3

  2 a




Ta có: BI   ; 0; a  ; BD   a; a; a 
3


  
a2 2 a3 
  BI ; BD     a2 ; ;
 . Khi đó mp  BDI  nhận


3 3 


vectơ n  3;1; 2  là một vectơ pháp tuyến.

Dựng đường trung trực của  SAB  , cắt d tại I . Khi
đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hinhg chóp S. ABC .
Gọi K là giao điểm của SH và mặt phẳng trung trực
của SAB   IKHO là hình chữ nhật, K là trọng tâm
tam giác SAB. Khi đó R  SI  IA  IB  IC là bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
Xét  ABC có CH 

3
2
3
 OC  CH 
.

2
3
3

Xét  SAB có SH 

3
1
3
 HK  SH 
 IO
2
3
6

Phương trình mặt phẳng  BDI  là:
3  x  0    y  0   2  z  0   0  3 x  y  2 z  0





Khi đó d C ;  BDI  

a  2a



9  1 4

3a
14

Xét tam giác IOC vuông tại O có:

.

IC  OI 2  OC 2 

Câu 29: Đáp án C.
Từ đồ thị y  f   x  trên đoạn 0; 5 , ta có: f   0   0;
f 2  0

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau:
x

0
+

0

2
0

5
+

15
.
6

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện là:
3

4
4  15 
5 15
V  R3  . 
.
 
3
3  6 
54
Câu 31: Đáp án A.

ax 2  x  1
a
 .
x  4 x 2  bx  9
4

Ta có: lim y  lim
+

x 

a
4
Hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi
Mà hàm số có tiệm cận ngang y  c  c 

y

phương trình 4x2  bx  9  0 có nghiệm duy nhất
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như hình vẽ

 b2  4.4.9  0  b  12 (vì b  0).

trên, ta thấy min f  x   f  2  . Từ giả thiết suy ra:

Có ab  4  a 

0;5

4 1
a 1
1
 ; c   :4 .
b 3
4 3
12

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Vậy T  3 a  b  24 c  11.

Đến đây còn hai đáp án là B và D , ta sẽ thử giá trị

Câu 32: Đáp án B.

rồi loại trừ.

Ta có: lim f  x   2; lim f  x   m

Chọn m   6, khi đó phương trình đã cho trở thành

Để tồn tại giới hạn lim f  x  thì:

 x1  1,89  1

x  3x  14x  9  0   x2  0,83  1 thỏa mãn yêu
 x3  5,72  1


x0

x0

3

x 0

lim f  x   lim f  x   m  2.

x  0

x0

Câu 33: Đáp án C.

cầu bài toán. Vậy m  6 đúng nên loại B  D là đáp
C’

A
’

2

án đúng.
Câu 35: Đáp án C.

B
’

sin 2 x  4 sin x  2 cos x  4  0

  2 sin x cos x  2 cos x   4  sin x  1  0

C

A
M
B

x

Gọi M là trung điểm BC . Vì ABC đều nên

AM  BC  1

Lại có BC  AA  BC   AAM   AM  BC  2 

 góc giữa  ABC  và  ABC  là góc giữa và A M


MA  30.
hay A
a 3
. Xét tam
2
AM
giác A AM vuông tại A , có: AM 
 a.
cos 30
Gọi độ dài cạnh đáy là a , ta có AM 

Khi đó SABC 

sin x  1
  2 cos x  4  sin x  1  0  
 sin x  1
cos x  2

1
1
AM.BC  8  a.a  8  a  4
2
2

42 3
 4 3. Lại có AA  AM.tan 30  2.
4
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
 SABC 


 k 2  k   
2

Có: x  0;100   0 


1
199
 k 2   100    k 
2
4
4

k  

0  k  49
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong
đoạn  0;100 là:
49
49




49.50
S     k 2    50.  2 k  25  2 .
 2475
2
2
k0  2
k 0


Lưu ý: Ta cần nhớ công thức tính tổng của các dãy số
quen thuộc như 1  2  3  ...  n 

n  n  1
2

Câu 36: Đáp án C.
Điều kiện: x  1



Hệ phương trình:

Câu 34: Đáp án D.

32 x  x 1  32  x 1  2017  2017  1
 2
 2
 x   m  2  x  2m  3  0

Xét các trường hợp đồ thị hàm số

Ta có:  1  2.32 x 

V ABC . A BC  AA.S ABC  2.4 3  8 3.

y  x  3x   2m  2  x  m  3 cắt trục hoành tại ba
3

2

điểm phân biệt x1  x2  x3 :
+) Trường hợp 1: y  1  0 thì phương trình có 3

 x   1  x2  x 3
nghiệm phân biệt  1
 x1  x2  x3  1
+) Trường hợp 2: y  1  0 thì phương trình có 3

 x  x2  1  x3
nghiệm phân biệt  1
 1  x1  x2  x3
Do đó điều kiện cần để phương trình có 3 nghiệm
phân biệt thỏa mãn đề là y  1  0

 2.32x

x1



x 1

 2.32 

x 1



 2.2017 x  2.2017

 2017 2x  x  1  2.32

x1





 2017 2  x  1

Xét hàm số f  t   2.3t  2017 t có:
f   t   2.3t ln 3  2017  0  hàm số f  t  đồng biến

trên . Mà lại có:



 



f 2x  x  1  f 2  x  1  2x  x  1  2  x  1

 2 x  2  x  1, kết hợp với điều kiện: 1  x  1.
Có:  2   x 2  2 x  3  m  x  2  .
Vì 1  x  1  x  2  0  m 

x 2  2x  3
* 
x2

 1  3  2 m  2  m  3  0  m  5  loại đáp án

A và C .

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Xét hàm số f  x  

x2  2x  3
trên 
 1;1 , ta có:
x2

min f  x   2  f  1 (bước này ta có thể dùng
1;1

y  0  2 x  2  0  x  1

Câu 40: Đáp án A.
Điều kiện:

MODE 7 sẽ nhanh hơn giải thuần túy).

1  2x
 0, do x , y  0 nên
x y

1
;y  0
2

Để phương trình  *  có nghiệm trên 
 1;1 thì

x  y  0  1  2x  0  0  x 

m  min f  x   2.

Khi đó ta có:

Lưu ý: Trong bài này có sử dụng tích chất đặc biệt của

 1  2x 
ln 
  3x  y  1  ln  1  2x  ln  x  y  2x  1  x  y
 xy 



 1;1

hàm số đơn điệu, đó là: Nếu f  x  đồng biến hoặc
nghịch biến trên K và có f  u   f  v  , u , v  K thì
u  v. Tương tự khi ta thay dấu bằng bởi các dấu
" , , ,  "



Câu 37: Đáp án D.

 ln  1  2 x   1  2 x  ln  x  y   x  y  1

Xét hàm số đặc trưng f  t   ln t  t với t  0 có
1
f   t    1  0  hàm số y  f  t  đồng biến trên
t

 0;   . Khi đó từ 1  f 1  2 x   f  x  y 

g  x   f  x   1  g  x   f   x   1

 1  2x  x  y  y  1  3x

 x  1

g  x   0  f   x   1   x  1
 x  2

Khi đó P 

Ta thấy qua x0  1 thì g   x  đổi dấu từ dương qua

Sử dụng chức năng MODE7 trên máy tính, ta tìm

âm nên x0  1 là điểm cực đại của hàm số y  g  x  .

được Pmin  8  x 

1
1
1
1
1

 
,0  x 
x
x
2
xy
x  1  3x 

1
4

Lưu ý: Hàm số y  g  x  đạt cực đại tại điểm
x  x0  g  x0   0 hoặc g   x0  không xác định và

qua điểm x0 thì g   x0  đổi dấu từ dương qua âm.

Câu 41: Đáp án A.

Câu 38: Đáp án B.

 x  9t

Đặt t  log 9 x  log 6 y  log 4  x  y    y  6t
 x  y  4t


A

Từ đó ta có phương trình
t

B

C

H

Gọi thiết diện qua trục là tam giác ABC như hình vẽ,
hiển nhiên tam giác ABC cân tại A, và theo giả thiết

  60. Từ đó suy ra ABC đều.
thì ABC
Gọi độ dài các cạnh của ABC là a. Ta có:
SABC 

a 2 3 a3

a3


 a  2 3  l  2 3.
4
4 R 4.2

Khi đó h  AH 

a 3 2 3. 3

 3  bán kính đáy
2
2

hình nón là r 

2 3 

2

t

2t

 3 t 1  5
  
 thoa man 
2
 2 


t
 3   1  5 (khong thoa man)
 2 
2
t

Ta có:

a  1
x 9t  3 
1  5 a  b
 t   


y 6 2
2
2
b  5

Vậy T  a  b  1  5  6
Câu 42: Đáp án A.

 3 2  3.

1
1
Thể tích khối nón là V  Sh  
3
3

Sử dụng Nhị thức Niuton, ta có khai triển sau:
2

 3  .3  3

4

4

1  ax 1  x   1  ax   C
k 0

k
4

4

4

k 0

k 0

x k   C4k x k  a C4k .x k 1

3

Câu 39: Đáp án D.

Hệ số có chứa x trong khai triển trên là:

TXĐ: D  

C 43  aC 42  4  6 a  22  a  3





t

9 6
3
3
9t  6t  4t        1        1
4
4
2
   
 
2





y  ln 2 x 2  2 x  5  y   2 ln x 2  2 x  5 .

2x  2

x  2x  5
2

Câu 43: Đáp án A.

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Gọi O là tâm của đường tròn đáy, H là trung điểm

Câu 47: Đáp án B.

AB  OH  AB.

Trải các tam giác SAB, SBC ,SAC ra cùng một mặt

Lại có SO  AB  AB  SOH  . Trong mp  SOH  kẻ

phẳng  A  A  . Ta có SAC  SAC  AC   AC

OK  SH thi OK  AB , do đó OK   SAB 

Do đó chu vi tam giác ABC  là
AB  BC  C A  AB  BC  C A  AA



 



 d O ;  P   d O;  SAB   OK

Dấu "  " xảy ra khi B  E , C   F hay SB   SE ,

Xét tam giác vuông OHB có:

SC   SF. Tam giác SAA có góc S  90 , SA  SA nên

SO 2 .OH 2
4a 2
2a
OK 

 OK 
.
2
2
5
SO  OH
5

  SA

A  45.
là tam giác vuông cân tại S , do đó SAA

Câu 44: Đáp án C.

  180  30  45  105. Áp

Xét tam giác SAE có SEA

Vì quay 3 lần, mỗi chiếc có 7 khả năng dừng lại nên số

dụng định lí hàm sin ta có:

2

phần tử của không gian mẫu là   7 3  343.
Gọi A là biến cố: “trong ba lần quay, chiếc kim của

SE
SA
SE
a



SE  1  3 a


sin
45

sin
105

sin SAE sin SEA





bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”.
Khi đó ta có:
Khi đó

+) Lần quay thứ nhất: chiếc kim có 7 khả năng.
+) Lần quay thứ hai: chiếc kim có 6 khả nămg.

VS. ABC 
VS. ABC



SB SC 
.
 1  3
SB SC





2

 4  2 3  k.

Câu 48: Đáp án B.

+) Lần quay thứ ba: chiếc kim có 5 khả năng.

Xét đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy f   1  f   2   0.

Do đó  A  7.6.5  210

Tuy nhiên tại x  1 thì f   x  không đổi dấu nên

A

210 30
Vậy P  A  


.
343 49


x  1 không là điểm cực tri của hàm số y  f  x  .

Với x  2 thì f   x   0  f  x  đồng biến trên  2;  

Câu 45: Đáp án B.









Ta có: g  x   f x 2  2  g   x   2 x. f  x 2  2 suy ra

S

2x  0
x  0
x  0
g  x   0  
 2

2

 f x  2  0
 x  2
x  2  2





Có bảng biến thiên sau của hàm số y  g  x  :

A

D

-2
0

B

+

0

2

0

0

+

C

Ta có  SAB  chứa SA và CD / / SAB  nên ta có:







d  SA; CD   d CD ,  SAB   d D ,  SAB 



Lại có:
VS. ABCD  VD.SAB  VC .SAB  2.VD.SAB





 d D , SAB  

1
 2. d D ,  SAB  .SSAB
3





Dựa vào bảng biến thiên ta thấy mệnh đề B là sai.
Câu 49: Đáp án A.
y 

3V
3.2 a3

 3a
2SSAB
2 a2

1 m

 x  1

2

Trường hợp 1: m  1 ta có y  1 là hàm hằng nên loại.

Câu 46: Đáp án C.

2 x  0
x  0
Điều kiện: 

 1  x  0
0  x  1  1
1  x  0
Từ điều kiện ta có x  1  1 nên bất phương trình đã
cho tương đương với:

Trường hợp 2: m  1 thì 1  m  0 khi đó hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 1 tại x  1. Khi đó:

1 m
 3  m  5 (thỏa mãn).
1 1
Trường hợp 3: Làm tương tự, ta được m  3 (loại).
y  1 

 x  2  3
2
2 x   x  1  x 2  4 x  1  0  
 x  2  3





Kết hợp điều kiện, ta được x  2  3; 0 .

Vậy m  5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Đáp ánC.

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Phương trình hoành độ tiếp giao điểm của đường
thẳng y  mx  m  1 và đồ thị hàm số y  x3  3x 2  x

x  1
là: x 3  3 x 2  x  mx  m  1   2
 x  2 x  1  m  0  * 



Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C

12  2.1  1  m  0
 m  2.
khi và chỉ khi 
 *   0
Dựa vào các đáp án đầu bài ra, đến đây ta kết luận C
đúng.

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />