Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Đề tuyển chọn số 14 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 14

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x 3 − 3x − 2
là
x 2 + 3x + 2

A. x = −1; x = −2

B. x = −2

C. x = −1

D. Không có tiệm cận đứng

Câu 2: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với
lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T
gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A. 635.000

B. 535.000

C. 613.000

D. 643.000

3
2
Câu 3: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn A n + 2A n = 100. Hệ số của x 5 trong khai triển ( 1 − 3x )
bằng:
5 5
A. −3 C10

5 5
B. −3 C12

5 5
C. 3 C10

2n

5 5
D. 6 C10

x
x
Câu 4: Hàm số y = log 2 ( 4 − 2 + m ) có tập xác định là ¡ thì

A. m <

1
4

B. m > 0

C. m ≥

1
4

D. m >

1
4

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A ( 2;1; −3) , B ( 0; −2;5 ) và
C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là
A. 2 87

B.

349
2

C.

D.

349

87

Câu 6: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
1

1

0

0

A. ∫ sin ( 1 − x ) dx = ∫ sin xdx
π
2

π
2

C. cos x dx = cos xdx
∫0 2 ∫0

1

1

0

0

B. ∫ co s ( 1 − x ) dx = ∫ cos x dx

π
2

π
2

D. sin x dx = sin xdx
∫0 2 ∫0

1
2
2017
Câu 7: Cho tổng S = C2017 + C2017 + ... + C2017 . Giá trị tổng S bằng

A. 22018

B. 22017

C. 22017 − 1

D. 22016

Câu 8: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác
nhau và phải có mặt chữ số 3.

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 108 số

B. 228 số
C. 36 số
D. 144 số
1

Câu 9: Biết ∫ f ( x ) dx = 2x ln ( 3x − 1) + C với x ∈  ; +∞ ÷. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định
9

sau.
A. ∫ f ( 3x ) dx = 2x ln ( 9x − 1) + C

B. ∫ f ( 3x ) dx = 6x ln ( 3x − 1) + C

C. ∫ f ( 3x ) dx = 6x ln ( 9x − 1) + C

D. ∫ f ( 3x ) dx = 3x ln ( 9x − 1) + C

Câu 10: Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 11: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = a 3. Khoảng cách từ B đến
mặt phẳng (SCD) bằng
A. a 3

B.

a 3
2

C. 2a 3

D.

a 3
4

Câu 12: Chọn khẳng định đúng
A. ∫ 32x dx =

32x
+C
ln 3

B. ∫ 32x dx =

9x
+C
ln 3

C. ∫ 32x dx =

32x
+C
ln 9

D. ∫ 32x dx =

32x +1
+C
2x + 1

Câu 13: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x và đồ thị hàm số y = F ( x ) đi qua điểm
π
M(0;1). Tính F  ÷
2
 π
A. F  ÷ = 0
2

π
B. F  ÷ = 1
2

 π
C. F  ÷ = 2
2

π
D. F  ÷ = −1
2

Câu 14: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi
hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với
con số nào nhất sau đây?

A. 116 570 000 đồng. B. 107 667 000 đồng

C. 105 370 000 đồng D. 111 680 000 đồng

Câu 15: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin x + ( m − 1) cos x = 2m − 1
1
A. m ≥
2

m > 1
B. 
m < − 1
3


C. −

1
1
≤m≤
2
3

1
D. − ≤ m ≤ 1
3

2
Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + 1 đồng biến

trên khoảng ( −∞; +∞ )
A. ( −∞; −1)

B. ( −1;1)

C. [ −1;1]

Trang 2

D. ( −∞; −1]


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 17: Tính F ( x ) = ∫ xcos xdx ta được kết quả
A. F ( x ) = x sin x − cos x + C

B. F ( x ) = − x sin x − cos x + C

C. F ( x ) = x sin x + cos x + C

D. F ( x ) = − x sin x + cos x + C

Câu 18: Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

3

a2
>1
a

−
B. a

3

>

1
a

5

1

C. a 3 > a

D.

1
a

2016

<

1
a

2017

2
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log 3 ( − x + mx + 2m + 1) xác định với mọi x ∈ (1; 2)

A. m ≥ −

1
3

B. m ≥

3
4

C. m >

3
4

D. m < −

1
3

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − x 2 + x là
A. π

B.

Câu 21: Nếu ∫ f ( x ) dx =

41
2

C. 10

D.

89
3

1
+ ln 2x + C với x ∈ ( 0; +∞ ) thì hàm số f ( x ) là
x

A. f ( x ) = −

1 1
+
x2 x

B. f ( x ) = x +

C. f ( x ) = −

1
+ ln ( 2x )
x2

D. f ( x ) = −

1
2x

1
1
+
2
x
2x

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a, cạnh
SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A.

6a
2

B.

2 6a
3

C.

6a
12

D.

6a
4

Câu 23: Cho đồ thị (C) của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 5x + 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (C) không có điểm cực trị.

B. (C) có hai điểm cực trị.

C. (C) có ba điểm cực trị

D. (C) có một điểm cực trị.

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC với các mặt ( SAB ) , ( SBC ) , ( SAC ) vuông góc với nhau từng đôi một.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là 4a 2 , a 2 và 9a 2
A. 2 2a 3

B. 3 3a 3

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y =

C. 2 3a 3

x +1
là
2x

Trang 3

D. 3 2a 3

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1 − ( x + 1) ln 2
1 − ( x + 1) ln 2
x
x
A. y ' =
B. y ' =
C. y ' = − x
D. y ' = − x
x
x
4
2
4
2
Câu 26: Đồ thị hàm số y =
A. 4

x−2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 − 9

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA ' = 2a. Tính

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).
A. 2 5a

B.

2 5a
5

C.

5a
5

D.

3 5a
5

x3
− 2x 2 + 3x + 1. Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với
3
đường thẳng y = 3x + 1 là phương trình nào sau đây?
Câu 28: Cho đồ thị (C) của hàm số y =

A. y = 3x − 1

B. y = 3x

C. y = 3x −

29
3

D. y = 3x +

29
3

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết f ( x ) .f ( 1 − x ) = 1 với mọi x
1

dx
1+ f ( x)
0

thuộc [0;1]. Tính giá trị I = ∫
A.

3
2

B.

1
2

C. 1

D. 2

Câu 30: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là
AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác
đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

3 2
dm
2

B.

5
dm
2

C. 2 2dm

D.

5 2
dm
2

A.

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 31: Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. log a ( b + 1) < 0

A. log a b = 1

C. log a b = −1

D. log a ( b + 1) > 0

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A 'B'C ' D ' . Biết
A ( 2; 4;0 ) , B ( 4;0;0 ) , C ( 6;8;10 ) . và D '(6;8;10). Tọa độ điểm B′ là
A. B ' ( 8; 4;10 )

B. B' ( 6;12;0 )

C. B' ( 10;8;6 )

D. B ' ( 13;0;17 )

1
 19 
2x
Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = x
. Khi đó tổng f ( 0 ) + f  ÷+ ... + f  ÷ có giá trị bằng
 10 
 10 
2 +2
A.

59
6

B. 10

C.

19
2

D.

28
3

0
1
2
n
Câu 34: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2C n + 5C n + 8Cn + .. + ( 3n + 2 ) C n = 1600

A. 5

B. 7

C. 10

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thỏa mãn

D. 8

2018

∫ f ( x ) dx = 2. Khi đó giá trị của tích phân
0

e 2018 −1

∫

I=

0

(

)

x
f ln ( x 2 + 1) dx bằng
x +1
2

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 36: Thầy Hùng đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ

có một tấm mang số chia hết cho 10.
A.

99
667

B.

8
11

C.

3
11

Câu 37: Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số f ( x ) =

D.
a

( x + 1)

3

99
167

+ bxe x với ∀x ≠ −1. Biết f ' ( 0 ) = −22

1

và ∫ f ( x ) dx = 5. Tính a + b
0

A. 19

B. 7

C. 8

D. 10

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết
AB=BC = a 3,SAB=SCB = 90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. 16πa 2

B. 12πa 2

C. 8πa 2

D. 2πa 2

Câu 39: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 3. Hình
chiếu vuông góc của A1 lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1
đến mặt phẳng (A1BD)

Trang 5

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a
a 3
a 3
A. a 3
B.
C.
D.
2
2
6
Câu 40: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh
cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm 3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu
cm3 thủy tinh?

A. 75, 66πcm3
B. 80,16πcm3
C. 85, 66πcm3
D. 70,16πcm 3
Câu 41: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác.
Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:
A.

7
216

B.

9

969

C.

3
323

D.

4
9

Câu 42: Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy
ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu
nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt
của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng
A.

43
91

B.

4
91

C.

48
91

D.

97
91

2
Câu 43: Trong tập các số phức gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z − z +

2017
= 0 với z 2 có
4

phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z − z1 = 1. Giá trị nhỏ nhất của P = z − z 2 là
A.

2016 − 1

B.

2017 − 1

C.

2017 − 1
2

D.

2016 − 1

2

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1 , H 2 được xác định như sau:

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
H1 = M ( x; y ) | log ( 1 + x 2 + y 2 ) ≤ 1 + log ( x + y )
H2

{
= { M ( x; y ) | log ( 2 + x

}

2

+ y 2 ) ≤ 2 + log ( x + y )

}

S2
S1

Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích của các hình H1 , H 2 . Tính tỉ số
A. 99

B. 101

C. 102

D. 100

Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện
MBP.A ' B ' N bằng
A.

7a 3 3
32

B.

a3 3
32

C.

7a 3 3
68

D.

7a 3 3
96

Câu 46: Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một
elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng
2b ( a > b > 0 ) để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp

elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình
trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có
thể thu được của khối trụ đó.
2a 2 b
A.
3 2π

2a 2 b
B.
3 3π

4a 2 b
C.
3 2π
1

4a 2 b
D.
3 3π
1

Câu 47: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 101−log x , z = 101−log y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
−1

A. x = 101−log z

1

B. x = 101−ln z

1

C. x = 101+log z

1

D. x = 101−log z

Câu 48: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y = x 3 − ( m − 1) x 2 − ( m − 3) x + 2017m đồng biến trên các khoảng (−3; −1) và (0;3) là đoạn T = [ a; b ] .
3
Tính a 2 + b 2
A. a 2 + b 2 = 10

B. a 2 + b 2 = 13

C. a 2 + b 2 = 8

D. a 2 + b 2 = 5

Câu 49: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H) , một mặt
phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ
Tính thể tích của (H ) (đơn vị: cm3 )
41π
3

B. V( H ) = 13π

C. V( H ) = 23π

D. V( H ) = 17π

A. V( H ) =

2
Câu 50: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) . Tính giá trị nhỏ nhất của

P=x+y

Trang 7

bên.


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. P = 6
B. P = 3 + 2 2
C. P = 2 + 3 2
D. P = 17 + 3
--- HẾT ---

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 14
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-A

3-A

4-D

5-C

6-A

7-C

8-A

9-A

10-B

11-B

12-C

13-C

14-D

15-D

16-D

17-C

18-B

19-B

20-C

21-A

22-A

23-A

24-A

25-B

26-C

27-B

28-C

29-B

30-C

31-C

32-D

33-A

34-B

35-B

36-A

37-D

38-C

39-C

40-A

41-C

42-C

43-A

44-C

45-D

46-D

47-D

48-D

49-A

50-B

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 14

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
x 3 − 3x − 2 ( x + 1) ( x − 2 ) ( x + 1) ( x − 2 ) x 2 − x − 2
=
=
=
Ta có y = 2
x + 3x + 2 ( x + 1) ( x + 2 )
x+2
x+2
2

x2 − x − 2
= ∞ 
→ x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x →−2
x+2

Suy ra lim y = lim
x →−2

Câu 2: Đáp án A
Theo công thức, số tiền người đó có đến cuối tháng 15 là
T15 =

rT15
T

15
≈ 635.301
( 1 + r ) − 1 ( 1 + r ) ⇔ T =
r
( 1 + r ) 15 − 1 ( 1 + r )



Câu 3: Đáp án A
ĐK: n ≥ 3, n ∈ ¥
3
2
Khi đó A n + 2A n = 100 ⇔

n!
n!
+ 2.
= 100 ⇔ n ( n − 1) ( n − 2 ) + 2n ( n − 1) = 100
( n − 3) ! ( n − 2 ) !

⇔ n 3 − 3n 2 + 2n + 2n 2 − 2n = 100 ⇔ n 3 − n 2 = 100 ⇒ n = 5
Hệ số của x 5 trong khai triển ( 1 − 3x )

10

5 5
bằng: −3 C10

Câu 4: Đáp án D
Hàm số có tập xác định là ¡ ⇔ 4x − 2 x + m > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m > 2 x − 4 x ( ∀x ∈ ¡

x
2
f ( t) ⇔ m >
Đặt t = 2 > 0 ⇒ m > t − t ( ∀t > 0 ) ⇔ m > max
t >0

1
4

Câu 5: Đáp án A
Giả sử D ( a; b;c ) .
a − 1 = 2
a = 3
uuur uuur


Vì ABCD là hình bình hành nên CD = BA = ( 2;3; −8 ) ⇔ b − 1 = 3 ⇔ b = 4
 c − 3 = −8
 c = −5


⇒ D ( 3; 4; −5 )

Trang 10

)


Banfileword.com
– Chuyên

uuur
uuurđề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có AB = ( −2; −3; −8 ) , AD = ( 1;3; −2 )
uuur uuur
Diện tích hình bình hành ABCD là: S =  AB, AD  = 349
Câu 6: Đáp án A
Đặt t = 1 − x ⇒ dt = −dx,
1
0
1
x = 0 ⇒ t =1
⇒
I
=
sin
1
−
x
dx
=
−
sin
1
−
x
dx
=
đổi cận
∫0 ( )
∫1 ( ) ∫0 sin xdx

x =1⇒ t = 0

Câu 7: Đáp án B
Xét khai triển ( 1 + x )

2017

2017
= C12017 + C12017 x + C22017 x 2 + ... + C2017
2017 x

Cho x = 1 ⇒ 22017 = 1 + S ⇒ S = 22017 − 1
Câu 8: Đáp án B
Số các số lẻ có 4 chữ số
Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn, chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn, chữ số hàng trăm và hàng chục có
lần lượt 4 và 3 cách chọn
Do đó có: 3.4.4.3 = 144 số
Số các số lẻ có 4 chữ số và không có chữ số 3 là 2.3.3.2 = 36
Vậy có 144 − 36 = 108 số
Câu 9: Đáp án D
Ta có ∫ f ( x ) dx = 2x ln ( 3x − 1) + C
1
1
1
Do đó ∫ f ( 3x ) dx = 3 ∫ f ( 3x ) d ( 3x ) = 3 F ( 3x ) + C = 3 .2.3x ln ( 9x − 1) + C = 2x ln ( 9x − 1) + C

Câu 10: Đáp án C
ĐK: x > −1
Khi đó PT ⇔ log 22 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔

1
log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1)
2

⇔ log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ x + 7 > ( x + 1) ⇔ x 2 + x − 6 < 0 ⇔ −3 < x < 2
2

2

x∈¢

→ x = 0; x = 1
Kết hợp dk ⇒ −1 < x < 2 
Câu 11: Đáp án A

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Do AB / /CD ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) )
CD ⊥ SA
⇒ CD ⊥ ( SAD )
Ta có 
CD ⊥ AD
Dựng AH ⊥ ( SD ) ⇒ AH ⊥ ( SCD )
Lại có AH =

Do đó d B =

SA.AD
SA + AD
2

2

=

a 3
2

a 3
2

Câu 12: Đáp án C
2x
∫ 3 dx =

1 2x
1 32x 32x
3
d
2x
=
=
(
)
2∫
2 ln 3 ln 9

Câu 13: Đáp án C

∫ sin xdx = −cosx + C = F ( x )
Do đó đồ thị hàm số y = F ( x ) đi qua điểm M (0;1) ⇒ F ( 0 ) = −cos0 + C = 1 ⇔ C = 2
π
π
Do đó F  2 ÷ = −cos 2 + 2 = 2
 

Câu 14: Đáp án D
Áp dụng công thức lãi kép ta có: T = A ( 1 + r ) = 80000000 ( 1 + 6,9% ) = 111680000 đồng
n

5

Câu 15: Đáp án D
Phương trình có nghiệm ⇔ 12 + ( m − 1) ≥ ( 2m − 1) ⇔ 3m 2 − 2m − 1 ≤ 0
2

2

1
⇔ − ≤ m ≤1
3

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 16: Đáp án D

2x − m ( x 2 + 1)
2x
y' = 2
−m =
x +1
x2 +1
2x
TH1: m = 0 ⇔ 2
>0⇔x>0
x +1
TH2 : m ≠ 0
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ − mx 2 + 2x − m > 0 ( ∀x ∈ ¡

)

m < 0
− m > 0

⇔
⇔   m ≥ 1 ⇔ m ≤ −1
2
∆ ' = 1 − m ≤ 0
  m ≤ −1

Câu 17: Đáp án C
u = v
du = dv
⇔
⇒ F ( x ) = x sin x − ∫ sin xdx
Đặt 

dv = cos xdx
 v = sin x

⇒ F ( x ) = x sin x + cos x + C
Câu 18: Đáp án B
Do a > 1 ⇒ vưới m > n thì a m > a n
−
Do − 3 > − 5 ⇒ a

3

>

1
a

5

=

1
a5

Câu 19: Đáp án B
2
Hàm số xác định với mọi x ∈ (1; 2) ⇔ − x + mx + 2m + 1 > 0 ( ∀x ∈ ( 1; 2 ) )

⇔ m ( x + 2 ) > x 2 − 1( ∀x ∈ ( 1; 2 ) ) ⇔ m >
Xét g ( x ) =
g( x) =

x2 −1
g( x)
( ∀x ∈ ( 1; 2 ) ) ⇔ m > Max
( 1;2)
x+2

x2 −1
với x ∈ ( 1; 2 ) ta có
x+2

x2 −1
3
3
= x −2+
⇒ g '( x ) = 1−
> 0 ( ∀x ∈ ( 1; 2 ) )
2
x+2
x+2
( x + 2)

Do đó g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) ⇒ m ≥ g ( 2 ) =

3
là giá trị cần tìm
4

Câu 20: Đáp án C
TXD : D =  − 5; 5 

Ta có y ' =

x > 0
5
+1 = 0 ⇔ 5 − x2 = x ⇔ 
⇔x=
2
2
2
2
2 5−x
5 − x = x
−2x

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 5
Lại có y − 5 = − 5; y 
÷
÷ = 10, y 5 = 5
 2

(

)

( )

y = 10
Vậy −Max
5; 5 




Câu 21: Đáp án A
1
2
1 1
1

f ( x ) =  + ln 2x + C ÷' = − 2 +
=− 2 +
x
2x
x
x
x


Câu 22: Đáp án A

Gọi I là trung điểm SC. Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có SC =

(

2a

)

2

+ ( 2a ) = a 6
2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là R =

SC a 6
=
2
2

Câu 23: Đáp án A
y ' = −3x 2 + 6x − 5 = 0 (vô nghiệm) ⇒ ( C ) không có điểm cực trị.
Câu 24: Đáp án A

Vì các mặt ( SAB ) , ( SBC ) , ( SAC ) vuông góc với nhau từng đôi một nên SA, SB, SC đôi một vuông
góc với nhau
Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
SA.SB = 2.4a 2 = 8a 2

2
2
Ta có SB.SC = 2.a = 2a

SC.SA = 2.9a 2 = 18a 2

⇒ SA.SB.SC = 8a 2 .2a 2 .18a 2 = 12 2a 3
1
1
3
3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V = SA.SB.SC = 12 2a = 2 2a
6
6
Câu 25: Đáp án B
2 x − ( x + 1) 2x ln 2 1 − ( x + 1) ln 2
y' =
=
4x
2x
Câu 26: Đáp án C
lim y = lim
x →3

x →3

x−2
=∞⇒x =3
x2 − 9
là TCĐ

x−2
= ∞ ⇒ x = −3
x →−3 x 2 − 9

là TCĐ

lim y = lim

x →−3

1 2
− 2
x−2
lim y = lim 2
= lim x x = 0 ⇒ y = 0
x →∞
x →∞ x − 9
x →∞
9
1− 2
là TCN
x

Câu 27: Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của A lên A’B. Khi đó
AH ⊥ ( A 'BC )

⇒ d ( A; ( A ' BC ) ) = AH
1
1
1
1
1

5
2a
+ 2 = 2 ⇒ AH =
Ta có AH 2 = AA '2 + AB2 =
2
5
( 2a ) a 4a

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2a
⇒ d ( A; ( A ' BC ) ) =
5
Câu 28: Đáp án C
Gọi d là tiếp tuyến của ( C ) tại M ( x 0 ; y 0 ) thỏa mãn đề bài
2
2
Ta có y ' = x − 4x + 3 ⇒ y ' ( x 0 ) = x 0 − 4x 0 + 3 = k d là hệ số góc của d

x0 = 0
d / /y = 3x + 1 ⇒ k d = x 02 − 4x 0 + 3 = 3 ⇔ 
x0 = 4
Với x 0 = 0 ⇒ M ( 0;1) ⇒ d : 3 ( x − 0 ) + 1 ⇔ d : y = 3x + 1 ≡ y = 3x + 1
7
29
 7
Với x 0 = 4 ⇒ M  4; ÷⇒ d : 3 ( x − 4 ) + ⇔ d : y = 3x −
3

3
 3
Vậy d : y = 3x −

29
3

Câu 29: Đáp án B
1

dx 1
=
2 2
0

Cách 1: Ta có f ( x ) .f ( 1 − x ) = 1 nên ta chọn f ( x ) = 1 ⇒ f ( 1 − x ) = 1 ⇒ I = ∫
Cách 2: Ta có f ( x ) + 1 =
Đặt

1
f ( 1 − x ) dx
1
+1 ⇒ I = ∫
f ( 1− x )
1+ f ( 1− x )
0

1
1
đổi cận x = 0 ⇒ t = 1 ⇒ I = f ( t ) dt = f ( x ) dx

t = 1 − x ⇒ dt = −dx
∫0 1 + f ( t ) ∫0 1 + f ( x )
x =1⇒ t = 0

Do đó

2I = 1 ⇒ I =

1
2

Câu 30: Đáp án C
Giả sử MN = x ⇒ d ( A; MQ ) =

5 2−x
02

(

)

2

 5 2 − x   x 2
50 − 10x 2
Chiều cao hình chóp là h = 
− ÷ =
÷


÷
2
4

 2
1
1
50 − 10x 2 1
Ta có V = MN 2 .h = x 2
=
50x 4 − 10x 5 2
3
3
4
6
4
5
3
3
Đặt f ( x ) = 50x − 10x 2 ⇒ f ' ( x ) = 2 − − x − 50x 2 = 0 ⇒ x = 2 2 ( dm )

Lập bảng BTT suy ra Vmax = 2 2dm
Câu 31: Đáp án C
Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
log a ab = log a 1 ⇔ 1 + log a b = 0 ⇔ log a b = −1
Câu 32: Đáp án D
uuuuu

r uuur
D 'C ' = AB = ( 2; −4;0 ) ⇒ C ' ( 8; 4;10 )
uuuuu
r uuu
r
C ' B ' = CB = ( 5; −4;7 ) ⇒ B' ( 13;0;17 )
Câu 33: Đáp án A
Ta có f ( x ) + f ( 1 − x ) =

2x
22 − x
2x
22 − x + x −1
2x
2x
+
=
+
=
+
=1
2 x + 2 22 − x + 2 2 x + 2 2 2− x + x −1 + 2 2 x + 2 2 x + 2

1 1 59
 1   19   2   18 
Khi đó f  ÷+ f  ÷+ f  ÷+ f  ÷+ ... + f ( 0 ) + f ( 1) = 9 + + =
3 2 6
 10   10   10   10 
Câu 34: Đáp án B

(

) (

0
n
1
2
3
n
Ta có S = 2 C n + ... + C n + 3 C n + 2C n + 3C n + .. + nC n

)

Xét khai triển ( 1 + x ) n = C0 + C1 x + ... + C n x n
n
n
n
Đạo hàm 2 vế ta có n ( 1 + x )

n −1

= C1n + 2C n2 x + ... + nCnn x n −1

Cho x = 1 ta có 2n = C1 + 2C2 + ... + Cn ; n2n −1 = C1 + 2C 2 + 3C3 + ... + nC n
n
n
n
n
n

n
n
SHIFT − CALC
Do đó S = 2.2n + 3.n.2n −1 = 1600 
→n = 7

Câu 35: Đáp án B
2x
 x = 0 → t = 0
dx;

2018
x2 +1
 x = e − 1 → t = 2018

2
Đặt t = ln ( x + 1) ⇒ dt =

Suy ra I =

1
2

2018

∫

f ( t ) dt =

0

1
2

2018

∫ f ( x ) dx = 1
0

Câu 36: Đáp án A
10
Chọn 10 tấm bất kì có C30 , trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang số lẻ và 3 số chia hết cho
10

Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có 1 tấm mang
5
1 4
số chia hết cho 10 có: C15C3C12 cách
Do đó xác suất cần tìm là

5
4
C15
C13C12
99
=
10
C30
667

Câu 37: Đáp án A
1

1

a

1

1

1

1

a
1
3a
dx + ∫ bxe x dx = −
+ ∫ bxe x dx = + ∫ bxe x dx
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫
3
2
2 ( x + 1)
8 0
0
0 ( x + 1)
0
0
0

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1
u = x
du = dx
x
x 1
x
x 1
x 1
⇒
⇒
bxe
dx
=
bxe
−
be
dx
=
bxe
−
be
=b
Đặt 

∫

∫
x
x
0
0
0
dv
=
e
dx
v
=
e


0
0
1

Suy ra ∫ f ( x ) dx =
0

3a
+ b = 5 ( 1)
8

Mặt khác f ' ( x ) = −

3a

( x + 1)

4

+ be x + bxe x ⇒ f ' ( 0 ) = −3a + b = −22 ( 2 )

Từ ( 1) , ( 2 ) suy ra a = 8; b = 2 ⇒ a + b = 10
Câu 38: Đáp án C

Dựng hình vuông ABCH
 AB ⊥ AH
⇒ AB ⊥ SH, tương tự BC ⊥ SH
Ta có 
 AB ⊥ SA
Do đó SH ⊥ ( ABC )
Lại có AH / /BC ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = d ( H; ( SBC ) )
Dựng HK ⊥ SC ⇒ d ( H; ( SBC ) ) = HK = a 2
Do đó

1
1
1
a 30
=
−
⇒ SH =
2
2
2
SH

HK HC
5

Tứ giác ABCH nội tiếp nên R S.ABC = R S.ABCH =

SH 2 2
+ rd
4

2

SH 2  AC 
2
2
=
+
÷ = a 2 ⇒ S = 4πR = 8πa
4
 2 
Câu 39: Đáp án D

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Vì CB1 / /AD1 nên d ( B1 , ( A1BD ) ) = d ( C, ( A1BD ) ) = CH
Trong đó H là hình chiếu của C lên BD
1
1

1
1
1
=
+
= +
Ta có CH 2 CD 2 CB2 a 2
a 3

(

⇒ CH =

)

2

=

4
3a 2

a 3
2

Câu 40: Đáp án A
Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc
Ta có ( 0, 4 < x ) và ( x − 0, 2 )

2

( h − 1,5) π = 480π ⇔ h =

480

( x − 0, 2 )

2

+ 1,5

 480

2
2
+
1,5
 π − 480π
Thể tích thủy tinh cần là V = πx h − 480π = x 
2
 ( x − 0, 2 )

⇒ V' =

2x

1,5 ( x − 0, 2 ) 3 − 480.0, 2  π

( x − 0, 2 ) 

V' = 0 ⇔ x =

3

3

480.0, 2
+ 0, 2 = 4, 2
1,5
x
V’

0,4

+∞

4,2
−

0

V
75, 66π

Câu 41: Đáp án C
4
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác có C 20 = 4845 cách

Trang 19

+


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác
Cứ 2 đường chéo bất kì là 2 đường chéo cuiả 1 hình chữ nhật
2
Do đó số hình chứ nhật là C 20 = 45

Vậy xác suất cần tìm là P =

45
3
=
4845 323

Câu 42: Đáp án C
4
Lấy 4 mẫu thịt lợn trong 15 mẫu có C15 = 1365 cách

Gọi A là biến cô “mẫu thịt của cả 3 mẫu A, B, C đều được chọn”
2
1
1
1
2
1
1
1
2

Khi đó Ω A = C 4 .C5 .C6 + C 4 .C5 .C6 + C 4 .C5 .C6 = 720 cách

Câu 43: Đáp án A
2
Phương trình z − z +

2017
= 0 ⇔ 4z 2 − 4z + 2017 = 0
2


1− i
z1 =

2

⇔ ( 2z − 1) = 2016i 2 ⇔ 
z = 1 + i
 2

2016
2
2016
2

Ta có z − z1 + z − z 2 ≥ ( z − z1 ) − ( z − z 2 ) = z − z 2 ≥ z1 − z 2 − z − z1 = 2016 − 1
Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin = 2016 − 1
Câu 44: Đáp án D
Điều kiện x + y > 0
2

2
Ta có log ( 1 + x + y ) ≤ 1 + log ( x + y ) = log 10 ( x + y ) 

⇔ 1 + x 2 + y 2 ≤ 10 ( x + y ) ⇔ ( x − 5 ) + ( y − 5 ) ≤ 49
2

2

Xét riêng ( x − 5 ) + ( y − 5 ) ≤ 49 là hình tròn tâm I ( 5;5 ) bán kinh R = 7, diện tích H1 là diện tích của
2

2

hình tròn tâm I ( 5;5 ) bán kinh R = 7 nằm phía trên đường thẳng ∆ : x + y = 0
Vì d ( I, ∆ ) = 5 2 > R ⇒ S1 = 49π
Tương tự
log ( 2 + x 2 + y 2 ) ≤ 2 + log ( x + y ) = log 100 ( x + y ) 

⇔ 2 + x 2 + y 2 ≤ 100 ( x + y ) ⇔ ( x − 50 ) + ( y − 50 ) ≤ 4998π
2

2

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
2
Xét riêng ( x − 50 ) + ( y − 50 ) ≤ 4998π là hình tròn tâm I ' ( 50;50 ) bán kinh R = 7 102, diện tích H 2 là

diện tích của hình tròn tâm I ( 50;50 ) bán kính R = 7 102, nằm phía trên đường thẳng ∆ : x + y = 0
Vì d ( I ', ∆ ) = 50 2 > R ' ⇒ S2 = 4998π ⇒

S2
= 102
S1

Câu 45: Đáp án D

Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE
Khi đó MF / /AE mà AE / /A ' N nên MF / /A ' N
Suy ra các điểm A ', M, F, N thuộc cùng một mặt phẳng
Vậy ( A ' MN ) cắt cạnh BC tại P ⇒ P trùng với F
Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện
“thể tích khối chóp cụt là V =

(

)

h
B + B'+ BB' với h là chiều cao, B, B’ lần lượt là diện tích hai đáy”
3

SABC S

 B = SMBP = 8 = 8
a2 3
Và diện tích đáy 
với S =

SA 'B'C' S
4
 B' = S
=
A 'B'N =

2
2
⇒ Thể tích khối đa diện MNP.A 'B ' N là V =

BB'  S S
S S  7 3a 3
+
+
. ÷=

3  8 2
8 2÷
96


Câu 46: Đáp án B
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ
Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình ( E )

Trang 21


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

 x 0 = πR
 2x 0 = 2πR
 AB = 2πR

⇔
⇔
Gọi A ( x 0 ; y 0 ) ( x 0 > y 0 > 0 ) , khi đó ta có 
h
CD = h
2y0 = h
 y 0 = 2
Thể tích khối trụ là V = πR 2 h = 2

x 02
x 2 y2
a2
.y0 mà A ∈ ( E ) ⇒ 20 + 20 = 1 ⇒ x 02 = 2 ( b 2 − y 02 )
π
a
b
b

Câu 47: Đáp án D
1
1


1

log y =

log y =
1− log x


1 − log x
1 − log z
1
1
 y = 10


⇔
⇔
⇒
1
−
=
Ta có 


1
1
1
1 − log z 1 − log x

log z =
log y =
1− log y
z
=

10


1 − log y
1 − log x

1

⇔

log z − 1
1
log z
1
=
⇔ 1 − log x =
⇔ log x = −
⇔ x = 101−log z
log z
1 − log x
log z − 1
log z − 1

Câu 48: Đáp án D
2
Ta có y ' = x − 2 ( m − 1) x − ( m − 3 )

Để hàm số đồng biến trên các khoảng ( −3; −1) và ( 0;3) thì y ' ≥ 0 với mọi x ∈ ( −3; −1) và x ∈ ( 0;3)
Hay x 2 − 2 ( m − 1) x − ( m − 3) ≥ 0 ⇔ x 2 + 2x + 3 ≥ m ( 2x + 1) ⇔

x 2 + 2x + 3
≥ m với x ∈ ( 0;3) và
2x + 1

x 2 + 2x + 3
≤ m với x ∈ ( −3; −1)
2x + 1
Xét f ' ( x ) =

x = 1
x 2 + 2x + 3 2 ( x − 1) ( x + 2 )
=
→ f '( x ) = 0 ⇔ 
2x + 1
2x + 1
 x = −2

Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f ( x ) , để f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −3; −1) thì m ≤ 2 và
để f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;3) thì m ≥ −1 ⇒ a 2 + b 2 = 5
Câu 49: Đáp án A
Trang 22


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Xét mặt cắt và đặt tên các điểm như hình vẽ
Thể tích khối trụ là V1 = πr12 h t = π ( 1,5 ) .4 = 9π
2

Ta có:

CD HK
=
⇒ OK = 4 ⇒ HK = 2
AB OK

πOA 2OK πCH 2 HK 14π
Thể tích khối nón cụt là Vn =
−
=
3
3
3
Thể tích của ( H ) là: Vt + Vn =

41π
3

Câu 50: Đáp án B
2
2
2
Ta có ln xy = ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) ⇔ xy ≥ x + y ⇔ y ( x − 1) ≥ x

Vì x = 1 không thỏa và y > 0 ⇒ x > 1 ⇒ P = xy ≥
Xét hàm số f ( x ) =
⇒ f '( x ) =

x 2 − 2x

( x − 1)

2

x2
+ x = f ( x)
x −1

x2
+ x với x > 1
x −1
+x =

2x 2 − 4x + 1

( x − 1)

2

→ f '( x ) = 0 ⇔ x =

2+ 2
vì x > 1
2

( x ) = f ( 1) = 3 + 2 2
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) suy ra ⇒ MinP = Mx >inf
1
----- HẾT -----

Trang 23