Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Đề tuyển chọn chất lượng cao số 01 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ TUYỂN CHỌN 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN 01
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
 π π
A.  − ; ÷.
 2 2

B. ( 0;π ) .

C. ( −π ;π ) .

 π 5π
D.  ;
4 4


÷.



π
Câu 2: Tất cả các nghiệm của phương trình cos x + ÷ = 1 là
2


π
π
A. x = + k2π , k Î ¢ .
B. x = − + k2π , k Î ¢ .
2
2
C. x = kπ , k∈ ¢ .

D. x = k2 , k ẻ Â .

Cõu 3: Phng trình lượng giác tan x = tan
A. x = k2π ( k∈ ¢ ) .

x
có các nghiệm là
2
B. x = kπ ( k∈ ¢ ) .

C. x = π + k2π ( k∈ ¢ ) .

D. x = −π + k2π ( k∈ ¢ ) .

Câu 4: Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 4x + cos5x = 0 theo
thứ tự là:

Câu 5:

A. x = −

π

π
; x= .
18
2

B. x = −

π
2π
; x=
.
18
9

C. x = −

π
π
; x= .
18
6

D. x = −

π
π
; x= .
18
3

Cho phương trình cos x.cos7x = cos3x.cos5x ( 1)
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ( 1) ?
A. sin 5x = 0 .

B. cos4x = 0 .

C. sin 4x = 0.

D. cos3x = 0.

 π π
Câu 6: Tìm m để phương trình 2sin x + mcos x = 1- m có nghiệm x ∈  − ;  .
 2 2
A. - 3£ m£ 1.
B. - 2£ m£ 6 .
C. 1£ m£ 3 .
D. - 1£ m£ 3.
Câu 7: Có bao nhiêu đường chéo của một hình thập giác lời?
A. 50.
B. 100.
C.35.

D.70.

Câu 8: Một nhóm 25 người cần chọn một ban chủ nhiệm gờm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư
kí. Hỏi có bao nhiêu cách?
A. 1380.
B. 13800.
C. 2300.
D. 15625.

Trang 1


0
2
2018
Câu 9: Tổng S = C 2018 + C2018 + ... + C 2018 bằng
A. 22016 .
B. 22017 .

C. 21009 .

D. 21008 .

Câu 10: Một người gọi điện thoại cho bạn, quên mất 2 số cuối cùng nhưng lại nhớ là 2 sớ đó khác
nhau. Tìm xác suất để gọi 1 lần là số đúng?
1
2
3
1
.
.
A.
B. .
C. .
D.
45
45
91
90

Câu 11: Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm 4 người. Tính xác suất
để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ.
16
8
292
292
.
.
.
A.
B. .
C.
D.
55
55
1080
34650
Câu 12: Trong các dãy sớ có sớ hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy giảm?
2
A. un = n .
B. vn = n + n .
n

1
C. w n =  ÷ .
D.
2
Câu 13: Trong các dãy sớ sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
1


u1 =
2 .
A. 
B.
2
u
 n+1 = u n

n

3
fn =  ÷ .
2
1

u1 =
2
.

u
 n +1 = − 2 . u n


u = 1; u 2 = 2
D.  1
.

u n+1 = u n−1 .u n
Câu 14: Một cấp sớ cộng có 11 số hạng mà tổng của chúng bằng 176. Hiệu số hạng cuối và đầu là
30 . Công sai d và số hạng đầu u1 của cấp số cộng bằng

A. u1 = −1; d = 3 .
B. u1 = 1; d = −3.

C. un = n2 + 1.

C. u1 = 1; d = 3 .
D. u1 = 1; d = 2 .
Câu 15: Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác vuông, a là cạnh huyền. Ba số a, b, c theo thứ tự
đó có thể lập thành ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân được hay khơng? Nếu được tìm cơng bội
của cấp sớ nhân đó?
A. Là ba sớ hạng liên tiếp và q =

1+ 5
.
2

B. Là ba số hạng liên tiếp và q = ± 1+ 5 .
2
C. Không được.
D. Là ba số hạng liên tiếp và q = −1+ 5 .
2
Câu 16: Một người công nhân làm việc cho một công ty được nhận lương khởi điểm là 1,2 triệu
đồng/tháng. Cứ sau 3 năm người này được tăng lương thêm 0,4 triệu. Hỏi sau 15 năm làm việc
người công nhân được nhận tổng tất cả bao nhiêu tiền?
A. 2160 triệu đồng.
B. 504 triệu đờng.
C. 360 triệu đờng.
D. 100 triệu đờng.
1
Câu 17: Tính giới hạn A = lim .

n
A. 0 .
B. 1.

C. 2 .
Trang 2

D. 3 .


Câu 18: Tính giới hạn L = lim
x→1

A. L = 0 .

x+ 1
.
x
B. L = 2 .

x2 − 3x + 2
.
x→1 x2 − 4x + 3
1
B. L = .
3

C. L = 4 .

D. L = 6 .

C. L = 2 .

D. L =

Câu 19: Tính giới hạn L = lim
A. L = 1.

1
.
2

 x2 + 16 − 5

(x ≠ 3)
Câu 20: Cho hàm số f (x) = 
. Tập hợp các giá trị của a để hàm số liên
x− 3
a
(x = 3)

tục trên ¡ là?
 3
 1
 2
A.   .
B.   .
C.   .
D. { 0} .
 5

 5
 5
(1+ mx)n − (1+ nx)m
với n, m∈ ¥ * ?
x→ 0
x2
mn(m− n)
mn(n − m)
mn(n2 − m2 )
A.
.
B.
.
C.
.
2
2
2
1
y
=
2
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm sớ
x2 − 3x − 1
Câu 21: Tính giới hạn V = lim

(

A.

(x

2

4x − 6

)

− 3x − 1

3

.

B.

mn(m2 − n2 )
.
2

D.

6 − 4x
.
x − 3x − 1

)

(x

2

6 − 4x

)

− 3x − 1

3

.

C.

Câu 23: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) =
A. y = −3x.

D.

B. y = −3x − 6.

4x − 6
.
x − 3x − 1
2

2

3x + 5
+ x tại điểm x = 1 là

x− 3

C. y = 4x − 7.

5
1
D. y = − x − .
2
2

3
2
Câu 24: Cho hàm số y = x + 3mx + ( m+ 1) x + 1 có đờ thị ( C ) . Với giá trị nào của m thì tiếp

tún với đờ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng −1 đi qua A ( 1;3) ?
1
A. m= .
2

7
1
7
B. m= .
C. m= − .
D. m= − .
9
2
9
3
2

 ax − 2bx − x + 2 khi x > 1
Câu 25: Cho hàm số f ( x) =  2
. Hàm sớ có đạo hàm tại x = 1 thì
khi x ≤ 1
 x + 2x + 3
2a− 3b bằng
A. 5.
Câu 26: Cho hàm số y =

B. −15.

C. −5.

3x − 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
−4 + 2x

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
Trang 3

D. −25.


C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;2) và ( 2;+∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; − 2) và ( −2; +∞ ) .

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên ¡ . Ta có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm sớ y = f ( x ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
B. Hàm sớ có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị.

D. Hàm sớ y = f ( x ) có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

Câu 28: Cho hàm số y =

4x + 5
có đờ thị là (C ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
3x − 2

5
A. (C) có tiệm cận ngang y = − .
2

4
B. (C) có tiệm ngang y = .
3

3
C. (C) có tiệm đứng x = .
2

D. (C) khơng có tiệm cận.

Câu 29 : Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 - 3x2 + 4 là.
A. yCT = 1.

B. yCT = 0 .

C. yCT = 4 .

D. yCT = 2 .

Câu 30 : Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - mx2 + 3x + 4 đồng biến trên ¡ là.
A. −2 ≤ m≤ 2 .
B. −3 ≤ m≤ 3.
C. m≥ 3 .
D. m≤ −3.
Câu 31 : Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai trên ( a;b) và x0 ∈ ( a; b) khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
A. Nếu f '( x0 ) = 0 và f "( x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f '( x0 ) = 0 và f "( x0 ) > 0 .
C. Nếu f '( x0 ) = 0 và f "( x0 ) < 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì f '( x0 ) = 0 và f "( x0 ) ≠ 0 .
Câu 32 : Giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx -1 có hai đểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn

x12 + x22 = 6 là
A. −1 .

B. 3 .

C. 1 .
Trang 4

D. −3 .

Câu 33 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 - mx + 1 đồng biến trên
khoảng ( −∞;0 ) .
A. m≤ 0 .

B. m≥ −3.

C. m< −3.

D. m≤ −3.

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m+ m4 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
3
3
6
3
A. m= 1.
B. m= 3 3 .
C. m=
.
D. m=
.
2
2
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ ( −5;5 ) để hàm số y =

-cos x + m
đồng biến
cos x + m

 π
trên khoảng  0; ÷ ?
 2
A. 4 .

B. 5 .

C. 8 .

D. 9 .

Câu 36: Trong các phép biến hình sau đây, phép nào khơng phải là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến.

B. Phép quay.

C. Phép vị tự.

D. Phép đới xứng trục.

Câu 37: Tìm A để điểm A ' ( 1; 2 ) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I ( 1;3) , k = −2 .
A. A ( 1;13) .

 7
B. A 1; ÷.
 2

7

C. A  −1; − ÷.

2


D. A ( −1; −13) .

Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0 .
Tìm phương trình đường thẳng d ′ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I ( 1; 2 ) .
A. x + y + 4 = 0.

B. x + y − 4 = 0.

C. x − y + 4 = 0.

D. x − y − 4 = 0.

Câu 39: Cho 2 điểm phân biệt B,C cố định ( BC không phải là đường kính) trên đường trịn ( O ) ,
điểm A di động trên ( O ) , M là trung điểm BC , H là trực tâm tam giác ABC . Khi A di chuyển trên
r
đường trịn ( O ) thì H di chuyển trên đường tròn ( O ') là ảnh của ( O ) qua phép tịnh tiến theo u . Khi
r
đó u bằng
uuur
uuu
r
uuuu
r
uuur
A. BC.
B. OB.
C. 2OM .

D. 2OC.

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx là giao tuyến của hai mặt
phẳng ( SAD ) và ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Sx song song với BC .
B. Sx song song với DC .
C. Sx song song với AC .

D. Sx song song với BD .

Trang 5


Câu 41: Cho hình tứ diện ABCD , lấy M là điểm tùy ý trên cạnh AD ( M ≠ A, D ) . Gọi ( P ) là mặt

phẳng đi qua M song song với mặt phẳng ( ABC ) lần lượt cắt DB, DC tại N , P . Khẳng định nào sau
đây sai?
A. NP //BC.

B. MN //AC.

C. MP //AC.

D. MP // ( ABC ) .

Câu 42: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Trên ba cạnh AB , DD′ , C ′B′ lần lượt lấy ba điểm M , N , P
AM D′N B′P
=
=
không trùng với các đỉnh sao cho

. Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng
AB D′D B′C′
( MNP ) là
A. Một tam giác.

B. Một tứ giác.

C. Một ngũ giác.

D. Một lục giác.

Câu 43: Cho hình hộp ABCD.A ' B'C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur uuuur
uuuur uuur uuur uuuur
A. AC = AB + AD + AA ' .
B. AC ' = AB + AD + AA ' .
uuur uuur uuur uuuur
uuuu
r uuur uuur uuuur
C. AB = AB + AD + AA ' .
D. AB' = AB + AD + AA ' .
Câu 44: Cho đường thẳng AB có hình chiếu vng góc trên mặt phẳng ( P ) là đường thẳng AC .
Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ) là α . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
·
·
·
A. α = BAC
.
B. α = ABC
.

C. cosα = cosABC .
D.

·
cosα = cosBAC
.
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi và SA=SC. Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc
với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( SAD ) .
B. ( SBD ) .
C. ( SAC ) .
D. ( SAB ) .
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BD ' và B ' C .
a
a 6
A.
.
B. a .
C.
.
D. a 6 .
2
6
Câu 47: Chọn khái niệm đúng
A. Hai khới đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai khới lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khới chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khới đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vng góc với

mặt đáy và SA = a 3 . Thể tính khới chóp S.ABC bằng
A.

2a

3

3

3

.

B.

a

3

3

3

.

C. a 3 3.

D. 2a 3 3.

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc

450. Thể tích V khới chóp S . ABCD là
A. V =

a3
.
2

B. V =

a3
.
9
Trang 6

C. V =

a3
.
6

D. V =

1 3
a .
24


Câu 50: Khới chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Thể tích lớn nhất của
khới chóp S.ABCD là
3a 3

a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
8
2
8
4
----- HẾT -----

Trang 7


Banfileword.com
BỘ ĐỀ TUYỂN CHỌN 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
ĐỀ TUYỂN CHỌN SỐ 01

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-B

3-A

4-C

5-C

6-D

7-C

8-B

9-B

10-D

11-A

12-C

13-B

14-C

15-D

16-C

17-A

18-B

19-D

20-A

21-B

22-B

23-A

24-A

25-A

26-A

27-B

28-B

29-B

30-B

31-A

32-D

33-D

34-B

35-A

36-C

37-B

38-B

39-C

40-A

41-B

42-D

43-B

44-D

45-B

46-C

47-D

48-B

49-C

50-D

Banfileword.com
BỘ ĐỀ TUYỂN CHỌN 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
ĐỀ TUYỂN CHỌN SỐ 01

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: [1D3.1] Hàm số y = sin x đờng biến trên khoảng:
ỉ p pư
- ; ữ
ữ
A. ỗ
B. ( 0; p) .
ỗ
ữ.
ỗ 2 2ứ
ố
ổ
p 5p ử

; ữ
ữ
D. ỗ
ỗ
ữ.
ỗ4 4 ứ
ố

C. ( - p; p) .
Hng dẫn giải: Chọn A
♦Tự luận: Ta có

ỉp
ư
p
- + k2p; + k2p÷
÷
Hàm sớ y = sin x đờng biến trên mỗi khoang ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
2
ố 2
ứ
ổ pử
x+ ữ
ữ= 1.
Cõu 2: [1D3.1] Nghim phng trỡnh cosỗ
ỗ
ỗ

ữ
ố 2ứ
p
p
A. x = + k2p , k ẻ ¢ .
B. x =- + k2p , k Ỵ ¢ .
2
2
C. x = kp , k ẻ Â .

D. x = k2p , k ẻ Â .

Hng dn gii: Chn B
T lun: Ta cú
ổ pử
p
p
,
.
cosỗ
x+ ữ
ữ= 1 x + = k2p x =- + k2p k ẻ Â
ỗ
ỗ
ữ
ố 2ứ
2
2
x
cú nghim la

2
B. x = kp( k ẻ Â ) .

Câu 3: [1D1.2] Phương trình lượng giác tan x = tan
A. x = k2p( k ẻ Â ) .
Trang 8


C. x = p + k2p( k ẻ Â ) .

D. x =- p + k2p( k ẻ Â ) .

Hướng dẫn giải: Chọn A
x p
♦Tự luận: Điều kiện ¹ + kp x ạ p + k2p( k ẻ ¢ ) .
2 2
x
x
Ta có tan x = tan Û x = + kp Û x = k2p( k Ỵ ¢ )
2
2
Câu 4: [1D1.3] Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình
sin 4x + cos5x = 0 theo thứ tự là:

A. x =-

p
p
; x = , kỴ ¢ .
18

2

B. x =-

p
2p
; x=
, kỴ ¢ .
18
9

C. x =-

p
p
; x = , kẻ Â .
18
6

D. x =-

p
p
; x = , kẻ Â .
18
3

Hng dn gii: Chn C
sin 4x + cos5x = 0 Û cos5x =- sin 4x
ỉ

ư
p
Û cos5x = cosỗ
+ 4xữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ2
ố
ứ
ộ
p
ờ5x = + 4x + k2p
ờ
2
ờ

p
ờ
ờ5x =- - 4x + k2p
ê
2
ë
Với nghiệm x =
và

p
3p
+ k2p ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là 2
2

p
2

Với nghiệm x =va

ộ p
ờx = + k2p
ờ 2
( k ẻ Â)
ờ
p
2p
ờ
+k
ờx =ờ
18
9
ở

p
2p
p
+k
ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là 18
9
18

p
6

Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là Câu 5:

p
p
và .
18
6

[1D1.3] Cho phương trình cos x.cos7x = cos 3x.cos5x ( 1)
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ( 1)
A. sin 5x = 0 .

B. cos4x = 0 .

C. sin 4x = 0.

D. cos3x = 0.

Hướng dẫn giải: Chọn C
cos x.cos7x = cos 3x.cos5x Û

1
1
( cos6x + cos8x) = ( cos2x + cos8x)
2
2
Trang 9

ésin 4x = 0
Û sin 4x = 0
Û cos6x- cos2x = 0 Û - 2sin 4x.sin 2x = 0 Û ê
êsin 2x = 0
ë
( Do sin 4x = 2sin 2x cos2x )
Câu 6:

[1D1.4] Tìm m để phương trình 2sin x + mcos x = 1- m( 1) có nghiệm

é p pù
x Ỵ ê- ; ú.
ê
ë 2 2ú
û
A. - 3£ m£ 1.

B. - 2£ m£ 6 .

C. 1£ m£ 3 .

D. - 1£ m£ 3 .

Hướng dẫn giải: Chọn D
é p pù
2sin x Vì: x Ỵ ê- ; ú nên 1+ cosx > 0 do đó:
ê
ë 2 2ú
û
x

x
1- 4sin cos
1- 2sin x
x ử
x
2
2 m= 1ổ
ỗ
m=
m=
tan2 +1ữ
- 2tan
ữ
ỗ
ữ
ỗ
x
1+ cos x
2ố
2 ứ
2
2cos2
2

( 1) m( 1+ cos x) = 1-

2
ộ
ự
ổ

ử
xữ
ỗ
Vỡ x Î ê- p ; p ú nên - p £ x Ê p
2m= ỗ2- tan ữ
3
ờ
ỗ
4 2 4
2ữ
ố
ứ
ở 2 2ỳ
ỷ

Do ú
2

2

ổ
ổ
x
x
xử
xử
ữ
ỗ
- 1Ê tan Ê 1 1Ê 2- tan Ê 3 1Ê ỗ
2- tan ữ

Ê
9

2
Ê
2
tan
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ- 3Ê 6
ỗ
ỗ
2
2
2ứ
2ứ
ố
ố
Vy: - 2Ê 2m£ 6 Û - 1£ m£ 3 .
Câu 7: [1D2.1] Có bao nhiêu đường chéo của một hình thập giác lời.
A. 50.
B. 100.
C.35.

D.70.

Hướng dẫn giải: Chọn C

2
Thập giác lời có 10 đỉnh. Chọn 2 đỉnh tùy ý thì có C10 = 45 cách, trong các cách
này chọn ra cạnh hoặc đường chéo, có 10 cạnh. Vậy sớ đường chéo là 45 – 10
= 35

Câu 8: [1D2.2] Một nhóm 25 người cần chọn một ban chủ nhiệm gờm 1 chủ
tịch,1 phó chủ tịch và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách ?
A. 1380.
B.13800.
C.460.
D.4600.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Số cách chọn 3 người từ 25 người để sắp xếp vào 3 vị trí chủ tịch, phó chủ tịch
và thư kí là A 325 = 13800
2
2018
+ ... + C 2018
Câu 9: [1D2.2] Tổng S = C02018 + C2018
bằng
2016
2017
A. 2 .
B. 2 .
C. 21009 .

Trang 10

D. 21008 .

Hướng dẫn giải: Chọn B
Xét nhị thức ( 1 + x )
= 2

2018

2018

= ∑ C k2018 .x k , chọn x =-1 và x=1 rồi công từng vế ta được S
k =0

2017

Câu 10: [1D1.3] Một người gọi điện thoại cho bạn, quên mất 2 số cuối cùng
nhưng lại nhớ là 2 sớ đó khác nhau.Tìm xác suất để gọi 1 lần là số
đúng
1
2
3
1
A.
B
C..
D..
45
45
91
90
Hướng dẫn giải: Chọn D
Gọi 2 số cuối là ab,là sớ điện thoại nên có đủ các chữ sớ từ 0 đến 9

Ta có a có 10 cách chọn, b khác a nên có 9 cách chọn. Vậy khơng gian mẫu có
9.10= 90 phần tử.
Vậy xá xuất gọi một lần dúng là

1
90

Câu 11: [1D1.3] Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3
nhóm 4 người. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ
A.

16
55

B

8
55

C..

292
1080

D..

292
34650

Hướng dẫn giải: Chọn A

4
Tổ có 12 người, chọn ra 4 người thì có C12 cách
4
Cịn lại 8 người, chọn tiếp ra 4 người thì có C8 , cịn lại 4 người là nhóm ći.
4
4
Vậy khơng gian mẫu C12 .C8 .1 = 34650 .
1
3
Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.Nhóm 1 có C3 .C9 = 252
cách.
1
3
Lúc đó cịn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có C 2 .C6 =40 cách chọn.

Ći cùng cịn 4người là một nhóm: có 1 cách.
Theo quy tắc nhân thì có : 252.40.1= 10080 cách
Vậy xác suất cần tìm là P =

10080 16
=
.
34650 55

Câu 12: [1D3.1] Các dãy số có sớ hạng tổng qt sau. Dãy sớ nào là dẫy giảm
2
A. un = n .
B. vn = n + n .
n

n

1
C. w n =  ÷ .
2

3
D. f n =  ÷ .
2

Hướng dẫn giải: Chọn C

Trang 11


n

1
♦Tự luận: Dãy sớ w n =  ÷ là dãy sớ giảm vì:
2
n+1

 1
un+1 − un =  ÷
 2

n+ 1

n

 1  1
− ÷ =  ÷
 2  2

n

1 
1 1
 2 − 1÷ = − 2 2 ữ < 0,n Ơ *




Trc nghim: S dụng chức năng table của máy tính Casio để thử kết quả.
+ Ấn Mode 7 nhập liên tiếp hai hàm số ở hai kết quả vào để thử
+ Ta thử với đáp án A và B: Ấn Mode 7 nhập
"= "

"= "

"= "
"= "
ta được

Dựa vào bảng kết quả ta thấy dãy số un = n là dãy không tăng, không giảm,
2
dãy số vn = n + n là dãy số tăng
+ Tiếp tục thử với hai đáp án C và D

"= "

"= "

"= "

"= "

"= "

ta được

n

n

1
3
Dựa vào bảng kết quả ta thấy dãy số w n =  ÷ là dãy số giảm, dãy số f n =  ÷
2
2
là dãy sớ tăng.
Vậy ta chọn đáp án C
Câu 13: [1D3.2] Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân:
1
1


u1 =
u1 =
2 .

2
A. 
B. 
.
2
u
u
 n +1 = − 2 . u n
 n +1 = u n
u = 1; u 2 = 2
D.  1
.
u n +1 = u n−1.u n

C. un = n2 + 1.
Trang 12


Hướng dẫn giải: Chọn B
♦Tự luận: Ta có 5 sớ hạng đầu của dãy số là:

1
2

; −1; 2; −2;2 2 đây là một cấp

số nhân với công bội q= − 2
♦Trắc nghiệm:
Câu 14: [1D3.2] Một cấp sớ cộng có 11 số hạng mà tổng của chúng bằng 176.
Hiệu số hạng ći và đầu là 30 . Thì cơng sai d và u1 bằng:

A. u1 = −1; d = 3 .

B. u1 = 1; d = −3.

C. u1 = 1; d = 3 .

D. u1 = 1; d = 2 .

Hướng dẫn giải: Chọn C

 u + 10d) − u1 = 30
u11 − u1 = 30 ( 1
d = 3
⇔  11
⇔
♦Tự luận: Ta có: 
S11 = 176
  2u1 + 10d = 176 u1 = 1
2
Câu 15: [1D3.3] Ba cạnh của tam giác vng có thể lập thành ba sớ hạng liên
tiếp của cấp số nhân được hay khong và tìm cơng bội của cấp sớ nhân đó (nếu
được)
A. Là ba số hạng liên tiếp và q =

1+ 5
.
2

B. Là ba số hạng liên tiếp và q = ± 1+ 5 .
2

C. Không được.
D. Là ba số hạng liên tiếp và q = ±1+ 5 .
2
Hướng dẫn giải: Chọn D
♦Tự luận:
+ Gọi a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một tam giác vuông, a là cạnh huyền và
giả sử a > b > c .
+ a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân khi và chỉ khi: b2 = ac . Gọi q
2
là cơng bội của cấp sớ nhân, ta có c = aq ( q > 0)

( ) ( )

+ Theo định lý Pitago: a2 = b2 + c2 ⇒ a2 = ac + c2 ⇒ a2 = a aq2 + aq2
⇒ q2 =

2

⇒ q4 + q2 − 1= 0

−1+ 5
−1+ 5 .
⇒ q=
2
2

Câu 16: [1D3.3] Một người công nhân làm việc cho một công ty được lãnh
lương khởi điểm là 1,2 triệu đồng/tháng. Cứ sau 3 năm người này được tăng
lương thêm 0,4 triệu. Hỏi sau 15 năm làm việc người công nhân được lãnh tổng
tất cả bao nhiêu tiền?

A. 2160 triệu đồng
B. 504 triệu đồng
Trang 13


C. 360 triệu đồng

D. 100 triệu đồng

Hướng dẫn giải: Chọn C
♦Tự luận:
Sớ tiền người đó lãnh được sau 3 năm đầu là: T1 = 36.1,2 = 36.u1
Sớ tiền người đó lãnh được sau 3 năm tiếp theo là:
T2 = 36.( 1,2 + 0,4) = 36.( u1 + d) = 36u2
……..
Số tiền người đó lãnh được sau 3 năm ći cùng là: T5 = 36.( u1 + 4d) = 36u5
Ta thấy u1;u2 ;...;u5 là một cấp số cộng với công sai d = 0,4;u1 = 1,2
Sớ tiền người đó lãnh được sau 15 năm là:
5
T = T1 + T2 + ... + T5 = 36.S5 = 36. ( 2.1,2+ 4.0,4) = 360 (triệu).
2
Câu 17: [1D4.1] Tính giới hạn A = lim
A. 0 .
Hướng dẫn giải: Chọn A
♦Tự luận:

B. 1.

1
?

n

C. 2 .

D. 3 .

C. L = 4 .

D. L = 6 .

1
A = lim = 0
n
Câu 18: [1D4.1] Tính giới hạn L = lim
x→1

A. L = 0 .
Hướng dẫn giải: Chọn B
♦Tự luận:

B. L = 2 .

x+ 1
?
x

x + 1 1+ 1
=
=2
x→1

x
1

L = lim

x2 − 3x + 2
?
x→1 x2 − 4x + 3
1
B. L = .
C. L = 2 .
3

Câu 19: [1D4.2] Tính giới hạn L = lim
A. L = 1.

Hướng dẫn giải: Chọn D
♦Tự luận:
x2 − 3x + 2
(x − 1)(x − 2)
x− 2 1
L = lim 2
= lim
= lim
=
x→1 x − 4x + 3
x→1 (x − 1)(x − 3)
x→1 x − 3
2

♦Trắc nghiệm:
x2 − 3x + 2
B1: Nhập 2
x − 4x + 3
B2: Ấn CALC tại x = 1− 0,0000000001 hoặc x = 1+ 0,0000000001.
Trang 14

D. L =

1
.
2


B2: Kết quả là

1
nên chọn B.
2

 x2 + 16 − 5

(x ≠ 3)
Câu 20: [1D4.2] Cho hàm số f (x) = 
. Tập hợp các giá trị
x− 3
a
(x = 3)

của a để hàm số liên tục trên ¡ là?

 3
 1
 2
A.   .
B.   .
C.   .
D. { 0} .
 5
 5
 5
Hướng dẫn giải: Chọn A
♦Tự luận:
L = lim
x→ 3

x2 + 16 − 5
x2 − 9
x+ 3
3
3
= lim
= lim
= ⇒ a= .
x→ 3
x− 3
5
(x − 3)( x2 + 16 + 5) x→ 3 x2 + 16 + 5 5

♦Trắc nghiệm:
x2 + 16 − 5

x− 3
B2: Ấn CALC tại x = 3− 0,0000000001 hoặc x = 3+ 0,0000000001.
3
B2: Kết quả là nên chọn A.
5
B1: Nhập

(1+ mx)n − (1+ nx)m
(với n, m∈ ¥ * ) ta thu
x→ 0
x2
a
a
được kết quả V = .mn(n − m) + c với
là phân sớ tới giản, c∈ ¥ * . Tính
b
b
T = a2 + b2 + c2 ?
A. 11.
B. 5.
C. 6.
D. 10.

Câu 21: [1D4.3] Tính giới hạn V = lim

Hướng dẫn giải: Chọn B
♦Tự luận:
Ta có:
m2n(n − 1)x2
(1+ mx)n = 1+ mnx +

+ m3x3.A
2
n2m(m− 1)x2
(1+ nx)m = 1+ mnx +
+ n3x3.B
2
Do đó:
 m2n(n − 1) − n2m(m− 1)

V = lim 
+ x(m3A − n3B)
x→ 0
2


2
2
m n(n − 1) − n m(m− 1) mn(n − m)
=
=
2
2
⇒

a 1
= , c = 0 ⇒ a2 + b2 + c2 = 5.
b 2

Trang 15

Câu 22: [1D5. 1] Tính đạo hàm của hàm sớ y =

A.

(x

2

4x − 6

)

− 3x − 1

3

.

B.

(x

2

6− 4x

)

− 3x − 1

3

.

C.

(x

2

1

)

− 3x − 1

2

4x − 6
.
x − 3x − 1

D.

2

6 − 4x
.
x − 3x − 1

2

Hướng dẫn giải: Chọn B
♦Tự luận:

(
(

'

)
)

 x2 − 3x − 1 2 
2 x2 − 3x − 1 ( 2x − 3)


6 − 4x


Ta có y' = −
=−
=
4
4
3
x2 − 3x − 1
x2 − 3x − 1
x2 − 3x − 1

(

)

(

)

(

)

Câu 23: [1D5.2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) =
điểm x = 1 là
A. y = −3x.
5
1
y = − x− .
2
2
Hướng dẫn giải: Chọn A

B. y = −3x − 6.

C. y = 4x − 7.

3x + 5
+ x tại
x− 3

D.

♦Tự luận:
Phương trình tiếp tún của đờ thị hàm sớ tại điểm có hoành độ x = 1 có dạng
y = f '( 1) ( x − 1) + f ( 1)
Ta có f '( x) =

−14

( x − 3)

2

+

1
2 x

⇒ f '( 1) = −3

3x + 5
+ x ⇒ f ( 1) = −3
x− 3
Vậy phương trình tiếp tún của đờ thị hàm sớ tại điểm có hoành độ x = 1 là
y = −3( x − 1) − 3 . Hay y = −3x
f (x) =

3
2
Câu 24: [1D5.3] Cho hàm số y = x + 3mx + ( m+ 1) x + 1 có đờ thị (C). Với giá trị

nào của mthì tiếp tún với đờ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua
A ( 1;3) ?

1
7
A. m= .
B. m= .
2
9
Hướng dẫn giải: Chọn A

1
C. m= − .
2

7
D. m= − .
9

♦Tự luận:
Ta có: y' = 3x2 + 6mx + m+ 1. Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập.
 y'( −1) = 4 − 5m
Khi đó x0 = −1⇒ 
suy ra phương trình tiếp tuyến là:
 y0 = 2m− 1
Trang 16


∆ : y = ( 4 − 5m) ( x + 1) + 2m− 1
Do A ( 1;3) ∈ ∆ ⇒ 3 = ( 4 − 5m) ( 1+ 1) + 2m− 1 ⇔ m=

1
.
2

 ax3 − 2bx2 − x + 2 khi x > 1
f
x
=
Câu 25: [1D5.3] Cho hàm sớ ( )  2
. Hàm sớ có đạo
khi x ≤ 1
 x + 2x + 3
hàm tại x = 1thì 2a− 3b bằng.
B. −15.

A. 5.

C. −5.

D. −25.

Hướng dẫn giải: Chọn A
♦Tự luận:

+) Trước hết hàm số liên tục tại x = 1 nên có lim f +( x) = lim f −( x) = f ( 1)
x→1

x→1

Ta có

(

)

lim f ( x) = lim+ ax3 − 2bx2 − x + 2 = a− 2b+ 1
x→1

x→1+

(

)

lim− f ( x) = lim− x2 + 2x + 3 = 6
x→1

x→1

f ( 1) = 6
Suy ra có a− 2b+ 1 = 6 ⇔ a− 2b = 5 ( 1)
+) Có lim
−
x→1

f ( x) − f ( 1)
x− 1
f ( x) − f ( 1)

= lim−
x→1

x2 + 2x + 3− 6
= lim− ( x + 3) = 4
x→1
x− 1

ax3 − 2bx2 − x + 2 − 6
=
x→1
x→1
x− 1
x− 1
+) Có
( Do có ( 1) )
ax3 − ( a− 5) x2 − x − 4
2
lim+
= lim+ ax + 5x + 4 = a+ 9
x→1
x→1
x− 1
lim+

= lim+

(

Hàm sớ có đạo hàm tại x = 1nên lim

+
x→1

)

f ( x) − ff( 1)
x− 1

= lim−
x→1

( x) − f ( 1) ⇒ a+ 9 = 4 ⇒ a = −5
x− 1

Thay a= −5 vào ( 1) ta được b= −5 . Vây 2a− 3b = 5
Câu 26: [2D1.1] Cho hàm số y =
đúng?

3x − 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
−4 + 2x

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Trang 17


B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;2) và ( 2;+∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; − 2) và ( −2; +∞ ) .

Hướng dẫn giải: Chọn A
♦Tự luận:

Tập xác định của hàm số là D = ¡ \ { 2}
Ta có y' =

−10

( 2x − 4)

2

< 0,∀x ∈ D

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 27: [2D1.1] Biết phát hiện ra cực trị hàm số -Nhận biết
Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên ¡ . Ta có bảng biến thiên sau:
x
−∞
–1
2
5
+∞
–
0
+
–
0
f '( x)
–

+∞
3
f ( x)
1
–1
−∞
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
B. Hàm sớ có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số y = f ( x ) có đúng 1 cực trị.

D. Hàm sớ y = f ( x ) có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Hướng dẫn giải: Chọn B

Câu 28: [2D1.1] Biết phát hiện ra đường tiệm cận- Nhận biết
Cho hàm số y =

4x + 5
có thờ thị là (C ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
3x − 2

A. (C) có tiệm cận ngang y = −
C. (C) có tiệm đứng x =

5
2

3
2

B. (C) có tiệm ngang y =

4
3

D. (C) khơng có tiệm cận

Hướng dẫn giải: Chọn B
Câu 29: [2D1.1] Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 3x2 + 4 là.
A. yCT = 1.

B. yCT = 0 .

Hướng dẫn giải: Chọn B
y' = 3x2 − 6x.
Trang 18

C. yCT = 4 .

D. yCT = 2 .


 x = 0 ⇒ y ( 0) = 4
y' = 0 ⇔ 
 x = 2 ⇒ y ( 2) = 0
x

−∞

f ′( x)

f ( x)

0
+

0

+∞

2
−

0

+∞

4
−∞

+

0

⇒ yCT = y ( 2) = 0
Câu 30: [2D1.2] Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - mx2 + 3x + 4
đồng biến trên R là.
A. −2 ≤ m ≤ 2 .
B. −3 ≤ m ≤ 3 .
C. m ≥ 3 .
D. m ≤ −3 .

Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có: y' = 3x2 − 2mx + 3
Hàm số đồng biến trên R ⇔ y'( x) ≥ 0,∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' ≤ 0,∀x ∈ ¡ ⇔ m2 − 9 ≤ 0∀x ∈ ¡
⇔ m∈  −3;3
Câu 31: [2D1.2] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai trên ( a;b) và
x0 ∈ ( a; b) khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu f '( x0 ) = 0 và f "( x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. Nếu hàm sớ đạt cực tiểu tại x0 thì f '( x0 ) = 0 và f "( x0 ) > 0 .
C. Nếu f '( x0 ) = 0 và f "( x0 ) < 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm sớ thì f '( x0 ) = 0 và f "( x0 ) ≠ 0 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Câu 32: [2D1.3] Giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx -1 có hai cực
trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 6 là
A. −1 .
B. 3 .

C. 1 .

Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có: y' = 3x2 − 6x + m
Hàm sớ có hai điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ ' > 0 ⇔ 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3 .
 x1 + x2 = 2

Áp dụng định lý vi-et ta có: 
m
 x1x2 = 3

Trang 19

D. −3 .


Có x12 + x22 = 6 ⇔ 4 −

2m
= 6 ⇔ m= −3 (nhận).
3

Câu 33: [2D1.3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y = x3 + 3x2 - mx + 1 đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )
A. m≤ 0 .
B. m≥ −3.
C. m< −3.
D. m≤ −3.
Hướng dẫn giải: Chọn D.
y' = 3x2 + 6x − m
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) ⇔ y' ≥ 0,∀x∈ ( −∞ ,0)
⇔ 3x2 + 6x − m≥ 0,∀x ∈ ( −∞ ,0) ⇔ m≤ 3x2 + 6x,∀x ∈ ( −∞ ,0)
2
Xét hàm số g( x) = 3x + 6x trên ( −∞;0 ) có g'( x) = 6x + 6

x

−∞

−1
−

g '( x)
g( x)

0

+

0

+∞

0
−3

Hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞;0) ⇔ m≤ g( x) ,∀x ∈ ( −∞;0) ⇔ m≤ −3 .
Câu 34: :[2D1.3] Tìm tất cả các giá trị của tham sớ m sao cho đồ thị hàm số
y = x4 - 2mx2 + 2m+ m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m= 1.

B. m= 3 3 .

C. m=

3

6
.
2

D. m=

3

3
.
2

Hướng dẫn giải: Chọn B.
y' = 4x3 - 4mx
y' = 0 ⇔ x = 0∨ x2 = m
Hàm sớ có 3 điểm cực trị ⇔ m > 0
Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là :

(

) (

) (

A 0;2m+ m4 ; B − m; m4 − m2 + 2m ;C

)

m; m4 − m2 + 2m

Ta thấy ∆ABC cân tại A nên ∆ABC đều ⇔ AB = BC ⇔

( m) + ( m )
2

2

2

= 2 m.

 m= 0
⇔ m= 3 3 ( do m> 0)
⇔ m+ m4 = 4m ⇔ 
3
.
 m= 3
Câu 35: [2D1.4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ ( −5,5) để hàm số
y=

-cos x + m
 π
đồng biến trên khoảng  0; ÷ .
cos x + m
 2
Trang 20


A. 4 . B. 5 .
C. 8 . D. 9 .
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có y' =

−2m.( − sin x)

( cos x + m)

2

 π
. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0; ÷ khi và chỉ khi
 2

−2m( − sin x)
 π
 π
 π
−2m
y' > 0,∀x ∈  0; ÷ ⇔
> 0,∀x ∈  0; ÷ ⇔
< 0,∀x ∈  0; ÷
2
2
 2
 2
 2
( cos x + m)
( cos x + m)
 π
−2m< 0
⇔
⇔ m> 0 ( Vì − sin x < 0,∀x ∈  0; ÷)
 2
− m∉ ( 0;1)
Mặt khác m ∈ ( −5,5 ) nên m = 1, 2,3, 4

Câu 36: [1H1.1] Trong các phép biến hình sau đây, phép biến hình nào khơng
phải là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến.

B. Phép Quay.

C. Phép vị tự.

D. Phép đối xứng trục.

Hướng dẫn giải: Chọn C
♦Tự luận: Theo định nghĩa về phép dời hình.
Câu 37: [1H1.2] ] Tìm A dể điểm A ' ( 1; 2 ) là ảnh của A qua phép vị tự tâm

I ( 1;3) , k = −2 là

A. A ( 1;13) .

 7
B. A 1; ÷.
 2

7

C. A  −1; − ÷.
2


D. A ( −1; −13) .

Hướng dẫn giải: Chọn B
♦Tự luận: Ta có V( I ;−2) : A → A '
x = 1
1 = x. ( −2 ) + ( 1 + 2 ) .1

 7
⇒
⇒
7 ⇒ A 1; ÷
 2
 2 = y. ( −2 ) + ( 1 + 2 ) .3  y =

2
Câu 38: [1H1.2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x + y − 2 = 0 , tìm phương trình đường thẳng d ′ là ảnh của d qua
phép đối xứng tâm I ( 1; 2 ) .
A. x + y + 4 = 0.

B. x + y − 4 = 0.

C. x − y + 4 = 0.

D. x − y − 4 = 0.

Hướng dẫn giải: Chọn B
♦Tự luận:
Cách 1. Nhận xét điểm I ( 1; 2 ) ∉ d : x + y − 2 = 0 , suy ra đường thẳng d ' là

ảnh của d qua phép đối xứng tâm I ( 1; 2 ) là đường thẳng song song với d . Xét
Trang 21

điểm M ( 0; 2 ) thuộc d gọi M ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ta có
M ' ( 2; 2 ) , M ' ∈ d ' . Vậy phương trình d ' là x + y − 4 = 0.

Cách 2. Giả sử M ( x; y ) là điểm bất kỳ thuộc d : x + y − 2 = 0 . Ta có phép

 x '+ x = 2
 x = x '− 2
⇒
đối xứng tâm I ( 1; 2 ) biến M thành M ' ⇒ 
 y '+ y = 4  y = y '− 4
Vì có M ( x; y ) ∈ d : x + y + 2 = 0 nên có x '− 2 + y '− 4 + 2 = 0 ⇒ x '+ y '− 4 = 0 . Từ đó có
M ' ∈ d ' : x + y − 4 = 0 . Vậy d ' : x + y − 4 = 0.
Câu 39: [1H1.3] Cho 2 điểm phân biệt B,C cớ định ( BC khơng phải là đường
kính) trên đường tròn ( O ) , điểm A di động trên ( O ) , M là trung điểm BC , H là trực
tâm tam giác ABC . Khi A di chuyển trên đường trịn ( O ) thì H di chuyển trên
r
r
đường tròn ( O ') là ảnh của ( O ) qua phép tịnh tiến theo u . Khi đó u bằng
uuur
A. BC.

uuu
r
B. OB.

uuuu
r
C. 2OM .

uuur
D. 2OC.

Hướng dẫn giải: Chọn C
♦Tự luận:
Tia BO cắt đường tròn (O) tại D. Ta có
·
·
BCD
= BAD
= 900 nên DC / / AH , AD / / CH
Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành
uuur uuur
uuuu
r
⇒ AH = DC = 2OM
uuuu
r
uuuur ( A ) = H . Vậy khi A di
Vì OM khơng đổi ⇒ T2OM
chuyển trên đường trịn (O) thì H di chuyển trên
đương tròn
(O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến
uuuu
r
theo 2OM .
Câu 40: [1H2.1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx
là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. Sx song song với BC .

B. Sx song song với DC .

C. Sx song song với AC .

D. Sx song song với BD .

Hướng dẫn giải: Chọn A
♦Tự luận:

Trang 22


 AD / / BC

Có  AD ⊂ ( SAD ) ; BC ⊂ ( SBC ) ⇒ Sx / / AD/ / BC.

( SAD ) ∩ ( SBC ) = Sx
Câu 41: [1H2.2] Cho hình tứ diện ABCD , lấy M là điểm tùy ý trên cạnh
AD ( M ≠ A, D ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng ( ABC )
lần lượt cắt DB, DC tại N , P . Khẳng định nào sau đây sai?
A. NP //BC.
MP // ( ABC ) .

B. MN //AC.

C. MP //AC.

D.

Hướng dẫn giải: Chọn B
♦Tự luận:
Lời giải

Đáp

án

A

đúng

vì

( P ) ∩ ( DBC ) = NP

,

( ABC ) ∩ ( DBC ) = BC ,

đúng

vì

( P ) ∩ ( DAC ) = MP

,

( ABC ) ∩ ( DAC ) = AC ,

( P ) // ( ABC ) ⇒ NP //BC
Đáp

án

C

( P ) // ( ABC ) ⇒ MP //AC
Đáp án D đúng vì MP //AC

Đáp án B sai vì MN , AC là hai đường chéo nhau.

Trang 23


Câu 42: [1H2.3] Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Trên ba cạnh AB , DD′ , C ′B ′ lần
AM D′N B′P
=
=
lượt lấy ba điểm M , N , P không trùng với các đỉnh sao cho
.
AB D′D B′C ′
Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP ) là
A. Một tam giác. B. Một tứ giác.

C. Một ngũ giác. D. Một lục giác.

Hướng dẫn giải: Chọn D
♦Tự luận:

Ta chứng minh mp ( MNP ) / / mp ( AB′D′ ) .

+

Ta có
Và

AM D′N B′P
AM MB BA
=
=
⇒
=
=
AB DD′ B′C ′
D′N ND DD′

AM MB BA
=
=
B′P PC ′ C ′B′

Theo định lí Ta-lét đảo thì MN song song với mp ( α )

với ( α ) song song với AD′ , BD . MP song song với
( β ) với ( β ) song song với AB′, BC .
Vì BD / / B′D′, BC ′ / / AD′ nên hai mp ( α ) và mp ( β )
đều song song với mp ( AB′D′ ) do đó MN và MP đều song song với mp ( AB′D′ ) .
Vậy mp ( MNP ) / / mp ( AB′D′ ) .
Từ M vẽ ME song song với AB′ , Từ P vẽ PF song song với B′D′ . Từ N vẽ

NK / / AD′ cắt AD tại K . Thiết diện là lục giác MEPFNK .
Câu 43: [1H3.1] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur uuur
A. AC = AB + AD + AA ' .
B. AC ' = AB + AD + AA ' .
uuu
r uuu
r uuur uuur
uuuu
r uuu
r uuur uuur
C. AB = AB + AD + AA ' .
D. AB ' = AB + AD + AA ' .
Hướng dẫn giải: Chọn B
Câu 44: [1H3.2] Cho đường thẳng AB có hình chiếu vng góc trên mặt
phẳng ( P ) là đường thẳng AC . Góc giữa đường thằng AB và mặt phẳng ( P ) là
α . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
·
A. α = BAC
.
B. α = ·ABC .
C. cos α = cos ·ABC .

·
D. cos α = cos BAC
.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Câu 45: [1H3.3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi và SA=SC. Mặt
phẳng ( ABCD ) vng góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. ( SAD ) .

B. ( SBD ) .

C. ( SAC ) .

D. ( SAB ) .
Hướng dẫn giải: Chọn B
Trang 24


Gọi O là tâm của đáy. Ta có AC ⊥ SO , AC ⊥ BD nên AC ⊥ ( SBD) .Suy ra
( SBD) ⊥ ( ABCD) .
A: HS không nắm điều kiện 2 mp vng góc.
B: HS khơng nắm điều kiện 2 mp vng góc.
D: HS đốn mị.
Câu 46: [1H3.4] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng BD ' và B ' C
a
a 6
A.
.
B. a .
C.
.
D.
2
6
a 6.
Hướng dẫn giải: Chọn C

Gọi I là giao điểm của B ' C và BC ', hạ IK
vuông góc với BD '. Ta đi chứng minh IK là đoạn
vng góc chung của BD ' và B ' C , thật vậy ta
có
 B ' C ⊥ BC '
⇔ B ' C ⊥ ( ABC ' D ' ) ⇒ B ' C ⊥ IK

 B ' C ⊥ AB
Vì hai tam giác BIK và BD ' C ' đồng dạng nên
IK
BI
D ' C '.BI a 6
=
⇒ IK =
=
D ' C ' BD '
BD '
6

B

C

A
I

D
K

B'

A'

C'

D'

Câu 47: [2H1.1] Chọn khái niệm đúng
A. Hai khới đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai khới lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
C. Hai khới chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng
nhau
D. Hai khới đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau
Hướng dẫn giải: Chọn D
Câu 48: [1H3.2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
AB = a, AD = 2a , SA vng góc với mặt đáy và SA = a 3 . Thể tính khới chóp
S.ABC bằng:

2a 3 3
A.
3

a3 3
B.
3

C. a 3 3

D. 2a 3 3

Hướng dẫn giải: Chọn B

1
a3 3
Ta có V = SA.S ABC =
3
3
Câu 49: [2H1.3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt
bên tạo với đáy một góc 450. Thể tích V khới chóp S . ABCD là:
a3
A. V =
2

a3
.B. V = .
9

a3
C. V = .
6
Trang 25

D. V =

1 3
a .
24