Một cách tiếp cận mới để phân tích nội lực, chuyển vị bài toán tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh (Luận văn thạc sĩ)

B

GIÁO D C VÀ ÀO T O
I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

NGUY N THANH TU N

M T CÁCH TI P C N M

PHÂN TÍCH

N I L C, CHUY N V BÀI TOÁN TUY N TÍNH
K T C U DÀN CH U T I TR

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU

C S K THU T

NG D N KHOA H C

TS. PH

T

H i Phòng, 2017
i

L

Tên tôi là: Nguy n Thanh Tu n
Sinh ngày: 23/07/1984
N i công tác

ng Tr n H ng

o, thành ph H Long.
u c a riêng tôi. Các s

li u, k t qu trong lu

c ai công b trong

b t k công trình nào khác.
H i Phòng, ngày 15
Tác gi lu n

Nguy n Thanh Tu n

ii


L IC

Tác gi lu

ng bày t lòng bi

Ti n s Ph

t vì nh

s cv

c nh

ng khoa h

iv i

ng ch b o sâu

phân tích n i l c, chuy n v bài toán tuy n tính k t

c u dàn ch u t i tr

a

Ti n s . Ti n s

và cho nhi u ch d n khoa h c

có giá tr

ng viên, t o m

u ki n thu n l

tác gi trong su t quá trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu
Tác gi xin chân thành c

c, các chuyên gia trong

i h c Dân l p H
tâm góp ý cho b n lu

ng nghi

, quan

c hoàn thi

Tác gi xin trân tr ng c
ih

u ki

, giáo viên c a Khoa xây d ng,
ih cu ki n thu n l

i h c Dân l p H i phòng,
tác gi trong quá trình

nghiên c u và hoàn thành lu
H i Phòng, ngày 15
Tác gi lu

Nguy n Thanh Tu n

iii


M CL C
Trang
L

............................................................................................. i

L IC

.................................................................................................iii

M C L C.......................................................................................................iii
M

U .......................................................................................................... 1

Lý do l a ch
M

tài......................................................................................... 1
u......................................................................................... 2

ng và ph m vi nghiên c u..................................................................... 2
c và th c ti n c
B c cc

tài .......................................................... 2

tài ............................................................................................... 2
: T NG QUAN V PHÂN TÍCH K T C U DÀN.................... 4
m và ng d ng k t c u dàn ............................................................. 4

1.2 Các gi thuy t khi tính toán dàn.................................................................. 7
1.3 Phân lo i...................................................................................................... 8
1.4. M t s

t c u dàn hi

ng s d ng....... 8

............................................................................... 8
t c t................................................................................ 9
t c t ph i h p ................................................................ 9
............................................................................... 10
c .................................................................................... 11
n v .......................................................................... 11
n t h u h n ............................................................... 12
1.5 M c tiêu nghiên c u c

tài ................................................................. 18

: LÝ THUY T PHÂN TÍCH K T C U DÀN D A TRÊN
C TR GAUSS.................................... 19
2.1 Nguyên lý c c tr Gauss............................................................................ 19

iii

2.1.1. Nguyên lý c c ti u Gauss và b

ng th c Gauss............................... 19

2.1.2. Phát bi u nguyên lý c c ti
2.1.3. Bi u th

iv

c ch

m.. 21

ng dùng c a nguyên lý c c ti u Gauss ......................... 21

2.2 Áp d ng nguyên lý c c tr Gauss trong vi c gi
c tr Gauss v
c tr

c...... 23
ch

iv

m................... 23
c công trình.......... 25

2.2.2.1 Bài toán k t c u khi ch u l c tác d ng th ng góc v i m t trung bình 26

2.2.2.2 Bài toán k t c u khi ch u l c vuông góc v i m t trung bình và có tác
d ng c a l c d c lên m t trung bình............................................................... 30
2.3 Phân tích bài toán tuy n tính k t c u dàn d a theo nguyên lý c c tr Gauss ...32
2.3.1 Phân tích tuy n tính k t c u dàn v i cách ch n n s chính là các thành
ph n chuy n v t i các nút dàn........................................................................... 34
2.3.1.1 K t c u dàn ph ng............................................................................... 34
2.3.1.2 K t c u dàn không gian....................................................................... 36
2.3.2 Phân tích tuy n tính k t c u dàn v i cách ch n n s chính là các thành
ph n n i l c trong các thanh dàn ....................................................................... 38
nh các thành ph n chuy n v t i nút dàn và n i l c
i v i bài toán dàn tuy n tính ....................................... 39
:M TS

VÍ D PHÂN TÍCH K T C U DÀN..................... 42

3.1 Ví d tính toán dàn theo cách ch n n s chính là các thành ph n chuy n
v t i các nút dàn.............................................................................................. 42
3.2 Ví d tính toán dàn theo cách ch n n s chính là n i l c trong các thanh
dàn ................................................................................................................... 45
3.3 Bài toán dàn vòm ph

nh ............................................................ 48

3.4 Bài toán dàn vòm ph

......................... 53

K T LU N VÀ KI N NGH ...................................................................... 58
TÀI LI U THAM KH O ............................................................................ 59

iv


M
Lý do l a ch

U

tài

K t c u dàn là m t trong nh ng d ng k t c u xu t hi n t r t s m và ngày
c s d ng r ng rãi trong các công trình xây d ng Dân d ng và Công
nghi p, An ninh Qu c phòng. Ngay t

p v t li u

n thì các v t li
dàn cho các cây c

c s d ng làm k t c u
c nh p 20-30m. Khi khoa h c v t li u phát tri n thì

k tc

c các K

làm gi i pháp thi t k

c kh

l n.

K t c u dàn là k t c u có r t nhi
t kh

l n, nh , kinh t

thi t k l a ch n
t ki m v t li u, cho

c bi t v

n ki n trúc có th t o

c nhi

u, vòm tr , vòm yên ng a
n nay có r t nhi u công trình trên th gi i s d ng các lo i hình

dáng này. Vì v y, ngày nay k t c
trình c u, các c t truy n t

n, c t truy n thông, dàn khoan và làm mái che

cho các công trình sân v
m

c s d ng r ng rãi trong các công
u, cung th

ng s a ch a b
c kia, khi tính toán phân tích n i l c cho k t c

c

th c hi n tính toán b ng th công v
pháp tách m

tc
- Gi

tri n c a công ngh tin h

t c t ph i h p,

Maxwell-

n nay do s phát

n t nên vi

n và thu n ti n

t nhi u nh các ph n m m phân tích tính toán ng d
nt h uh

nm

các ph n m m này có th phân tích tính toán v i các k t c

c vi t d a
c bi t
c cao.
t c u dàn, tác gi

l a ch

M t cách ti p c n m i trong vi c phân tích (n i l c,

chuy n v ) bài toán tuy n tính k t c u dàn

1


M

u
Nh

i bài toán k t c u dàn, khác

v i các cách gi

c trình bày trong các tài li

c hi n nay.

ng và ph m vi nghiên c u
tài t p trung nghiên c

tuy n tính k t c u

dàn (dàn ph ng; dàn không gian) ch u t i tr

i các nút dàn v i các gi

thuy t sau:
Gi thi t 1: Nút c a dàn ph i n m t
kh

u thanh quy t

m c a các tr c thanh và là

nút có th xoay m t cách t do không

ma sát).
Gi thi t 2: T i tr ng ch tác d ng t i các nút dàn.
Gi thi t 3: Tr

ng b n thân c

so v i

t i tr ng t ng th tác d ng lên dàn.
Gi thi t 4: T i tr ng tác d ng lên k t c
chi

c b o toàn v

l n trong quá trình k t c u bi n d ng.
u
D a trên

c tr Gauss c a GS TSKH Hà Huy

và k t h p ph n m m Matlabs.
c và th c ti n c
V

tc

h

c r t nhi

c ngoài gi i thi u

và th c ti n c

tài nghiên c u là gi i thi u m t cách ti p c n

phong phú thêm các
B c cc

tài

c
làm

i trong bài toán k t c u dàn.

tài

2


-

dàn:
.

:

g pháp nguyên

phâ
-

hân tích

3


T NG QUAN V PHÂN TÍCH K T C U DÀN
1.1

m và ng d ng k t c u dàn
K t c u dàn là k t c

c t o thành t các thanh liên k t v i nhau t i

các nút dàn, nút dàn ph i n m t
Thanh xiªn

m c a các tr c thanh (hình 1.1).
Thanh ®øng Biªn trªn M¾t

Biªn d- í i

Hình 1.1 K t c u dàn
Kho ng cách gi a các g i t
thanh dàn

c g i là nh

m gi a các

c g i là nút dàn (ho c m t dàn). Nh ng thanh dàn n m trên chu

vi c a dàn t

i (thanh

i). Các thanh n

ng biên t o thành h thanh b ng.

H thanh b ng g
thu

ng và thanh xiên. Kho ng cách gi a các nút

ng biên g
Khi l c ch

t dàn.
t t i nút thì các thanh dàn ch y u làm vi c ch u kéo ho c
coi các nút dàn là kh p. Do k t c u dàn khi ch u l c, các

thanh ch y u ch ch u kéo ho c nén nên t n d ng h

c kh

c

c a v t li u. Vì v y k t c u dàn là k t c u ti t ki m v t li u và v
ki n trúc có th t

c nhi u hình dáng khác nhau, nên k t c

d ng nhi u trong các công trình c u, dàn khoan, c t truy n t
c

u, sân v
K tc

u tiên trên th gi

Schwedler Dome t i Berlin do k

k tc

n

ct ob

cs
n và làm k t

ng, nhà hát, sân bay v.v...

c xây d
c thi t k , có d ng
c kh

30m

n

4


i Pari Pháp xây d ng tháp Eiffel n m c nh sông Seine có chi u
cao 325 m tr thành bi

ng c

Nam, các K

i Vi t

t k và xây d ng cây c u Long Biên, cây

c u dài 2.290m làm b ng dàn thép [2].
u ra h k t c u
Mero (System of nodes and beams - MEngeringhausen ROhrbauweise), t
t c u dàn không ng

c nghiên c u và ng d ng vào các

công trình th c th c t [2].

Hình 1.2 Sân v

Hình 1.4

ng Astrodome

u Nagoya Dome
công trình sân v
c M có s c ch

Hình 1.3

u Superdome

Hình 1.5 Nhà hát l n B c kinh
c xây d ng t i bang
i, chi u dài nh p dàn là 196m (hình

1.2) [2].

5


i M các nhà k

t k công trình Superdome

ch c các s ki n th thao và tri n lãm có s

i, có

chi u dài nh p dàn là: 207m (hình 1.3) [2].
i Nh t B

tk

Nagoya Dome có s c ch

c dàn không gian cho công trình
iv

c kh

trên 180m

(hình 1.4) [2].
y d ng nhà hát l n t i B c Kinh d ng hình
Elipsoid, v

c m t chi u 144m và m t chi u 212m. Chi u cao c a

công trình 46m và công trình có s c ch
Ngoài

i (hình 1.5).

ng d ng làm k t c u

cho các công trình nh p l
k trên, k t c u dàn còn có tác d ng
gi m ch n cho các k t c u công
trình ch

t

x y ra thì trên k t c u dàn STMFs

Vï ng tiªu t¸ n n¨ ng l- î ng

Hình 1.6 K t c u STMFs

(Special Truss moment frames) xu t
hi n các v trí bi n d ng
d

m ch n

cho công trình [2].
n c a dàn nên có th

dàn

mô t tính toán trong k t c u d m và b n bê tông (tr ng thái có v t n t): Khi
tính toán thi t k các vùng liên t c theo tr ng thái gi i h

b

k c u t o chi ti t cho các vùng không liên t c theo tr ng thái gi i h

thi t
b n,

ki m tra tr ng thái gi i h n s d ng. Mô hình dàn o bao g m các thanh chéo
i di
nút liên k t có v

ng ng su t nén, các thanh gi

i di n cho c t thép và các

ng trùng v i c t thép [2].

6


1.2 Các gi thuy t khi tính toán dàn
n, ta th a nh n các gi thuy t sau:
Gi thuy t 1: Nút c a dàn ph i n m t
là kh

u thanh quy t

m c a các tr c thanh và
nút có th xoay m t cách t do

không ma sát).
Gi thuy t 2: T i tr ng ch tác d ng t i các nút dàn.
Gi thuy t 3: Tr

ng b n thân c

so v i

t i tr ng t ng th tác d ng lên dàn.
Gi thuy t 4: Góc c a các tr c thanh

c và sau khi dàn ch u l c là

i.
T các gi thuy t 1, gi thuy t 2 và gi thuy

n k t lu n quan

tr ng: Các thanh trong dàn ch ch u kéo ho c ch
t n t i l c d c N mà không có mô men u n M và l c c t Q.
T gi thuy t 2 và gi thuy t 3 thì khi phân tích, tính toán k t c u dàn ta
ph i tính toán k t c

t c u khung v i các t i tr

c coi là tuy

k tc

t

nút khung

ic

n trong tính toán thì bài toán ta ph i thêm m t

gi thuy t n a là: Bi n d ng d c tr c thanh là r t nh .
c bi t khi ta có gi thuy t 1, gi thuy t 2 gi thuy t 3 và gi thuy t 4
vi c tính toán k t c
toán k t c u dàn v i r

t nhi u mà hi n nay khi tính
u ph i s d ng b n gi

thuy t này.

7


1.3 Phân lo i

a) Dµn tÜnh ®Þnh

b) Dµn siªu tÜnh ngoµi, tÜnh ®Þnh trong

c) Dµn siªu tÜnh trong, tÜnh ®Þnh ngoµi

d) Dµn siªu tÜnh ngoµi, siªu tÜnh trong

Hình 1.7 Phân lo i k t c u dàn
D a vào m

ph c t p khi gi i c a bài toán dàn có th phân k t c u

dàn thành b n lo

nh (hình 1.7a);

nh
nh trong (hình 1.7c); Dàn siêu
t nhi u cách phân

lo

v ng c a dàn có th phân thành dàn

d m và dàn vòm, n

vào t

các nút dàn có th phân thành dàn

ph
1.4. M t s

t c u dàn hi n nay

ng s d ng

c bi t c

g pháp m t c t.

ng h
l c c n kh o sát cân b ng là h l

ng quy.
kh o sát s cân b ng

N
c at

c tách ra kh i dàn.

Th t áp d ng:
-L

t tách t ng nút ra kh i dàn b ng nh ng m t c t bao quanh nút.

- Thay th tác d ng c a các thanh b c t b ng l c d
khi thay th t i m i nút ta có m t h l

ng quy.

8


- Kh o sát s cân b ng c a t ng nút chúng ta s xây d
h

cm t

ng các nút mà n s c a các h này là l c d c trong các

thanh dàn.
- Cu i cùng ta ch vi c gi i h s

c l c d c trong các thanh dàn.
s d ng tính toán

Ph m vi áp d
c.
1.4.2 P

tc t
tc

N
m t c t qua các thanh tìm n i l c (s l
trình cân b

c th c hi n b ng
t không l

c l p) và vi

ng cho t ng ph n c a dàn.

Th t áp d ng:
- Th c hi n m t c t qua thanh c n tìm n i l c và m t c t chia dàn ra làm
hai ph

c l p.

- Thay th tác d ng c a các thanh b c t b ng các l c d
t l c d c ta gi thi t l c d

-L

ng. Khi

ng ra ngoài m t c t

n b ng cho m t ph n dàn b c t (ph n bên ph i

ho c ph n bên trái). T

n b ng s suy ra n i l c c n tìm.

N u k t qu mang d

un il

ng theo chi u gi

nh, t c

c l i n u k t qu mang d u âm thì chi u n i l
chi u gi

nh, t c là nén.
tc

Ph m vi áp d

1.4

c

n ch dùng

t c t ph i h p

N
t c t ph i h
cm tc

c áp d

tính dàn khi không dùng

i m t m t c t, s l

tl

9


ba. M

tl pm ts

trình cân b ng ch ch a m t s l
thi t l p m
lo i tr

t b ng s

ng trong m i m t c t nói chung ta ch có th
c hai l

t.

B i v y, khi ch có th th c hi n m t c t qua b
l cm
ph

tn i

u ki n là c t qua thanh c n tìm n i l c và chia dàn thành hai
c l p thì ta ph i dùng hai m t c t ph i h p. V i hai m t c t thì ta có

th

c ngay hai n i l

n v y:

- Hai m t c t cùng ph

n tìm n i l c và m i m t c t

ch có th

n tìm n i l c.

- Trong m i m t c t, thi t l p m

ng sao cho các l c

n tìm không tham gia.
t c t ph i h p ch dùng

Ph m vi áp d

N
ng pháp h

hay (còn g

Cremona)

Maxwell

gi i bài toán. Có th

gi i nhi u bài toán khác nhau c
cho h
g i là gi

nh ph n l c, n i l c

nh. Cách gi

c trình bày toàn b trên hình v

Maxwell Remona.

D
giác l c c a h

u ki n c

h l

ng quy này ph i khép kín. L

c cân b
t áp d

u ki n này

cho t ng nút c a dàn b tách ra theo th t sao cho t i m i nút c a dàn ch có
hai n i l

t tr s

cn il c

c a t t c các thanh dàn.

10


ch dùng tính toán cho

Ph m vi áp d

1.4.5

c

N
c áp d ng trong vi c tính toán h
tính toán h

c ti p trên h

h thay th khác cho phép d
h

t

nh n i l c. H thay th này suy ra t

ng cách lo i b t các liên k t th a g i là h
nc

n. H

c ph i là h b t bi n hình suy ra t h

cho b ng cách lo i b t t c hay m t s liên k t th a. N u lo i b t t c các
liên k t th a thì h

nh còn n u ch lo i b m t s liên k t th a

thì h

c th

là b t bi

u quan tr ng là h

n ph i

nh n i l c c a các thanh d dàng. Vì v y,
ng h

ng ch n h

m b o cho h

n làm vi c gi ng h

u ki n. Trong h
v iv

nh.
nb

t các l c X1, X2

Xn

ng

a các liên k t b lo i b . Nh ng l c này liên k t gi vai

trò là n. Thi t l

u ki n chuy n v trong h

ng v i v trí và

a các liên k t b lo i b b ng không.
ng áp d

Ph m vi áp d

1.4.6

gi i

nv

N
chuy n v
trong h
b c, n u ch

ng (H
u ki

nh n i l c
ng là nh ng h khi ch u chuy n v

ng

ng h

nh

t t c các chuy n v t i các nút h ). Khác v

11


pháp chuy n v ta dùng t p h p các bi n d ng
c n tìm. Nh

ng này s

ng

c n u bi t chuy n v t i các nút c a

h

n n là chuy n v c a các nút c a h .

Chính vì l

cg

n v (còn g i

nd
chuy n v t

n v t i các nút, t c là

u thanh ta s

c n i l c.
nv

tính h

c hi n tính toán trên h
b o cho h

ng ta không tính trên h

ng th i b

u ki

m

n làm vi c gi ng h th c.

H

nc

cho b

n v là h suy ra t h

t thêm vào h nh ng liên k t ph nh m n

n chuy n v

xoay và chuy n v th ng c a các nút trong h (nh ng liên k t ph g m hai
lo i: liên k t mômen và liên k t l c). H
ho c h

ng. N u s liên k

ng thì h

n là h

s b

v Z1, Z

n là h

ng có n liên k
Z

ng v i b c th
t thêm, l

Zn v i Zk là chuy n v

t thêm vào h

t ký hi u các chuy n

ng b c t i liên k t th

Các chuy n v này gi vai trò là n s c

1.4.7

nt h uh n
i r c hóa k t c u công

trình thành m t s h u h n các ph n t . Các ph n t

biên ph n t ) g

ng áp d

ng.

nt h uh n

t

t vào h .

nv.
chuy n v

Ph m vi áp d
gi

ng

t thêm vào h b ng s b c siêu
ng. N u s liên k

ch
N uh

n có th là h

ng t

nh ph n t (th m trí t

c n i v i nhau
m trên

y vi c tính toán k t c u cô

v tính toán trên các ph n t c a k t c

t n i các ph n t này l i v i

12


c l i gi i c a m t k t c u công trình hoàn ch
gi i thi u cách xây d ng cách gi i bài

nt

h u h n [16].
Xây d

ng cho ph n t

Fi

j Fj

i

Hình 1.8 Ph n t ij trong h tr c t
ng c a ph n t ch
Fij
Fji

F

hay:
k

EF 1
1
lij

EF 1
lij 1

riêng
(hình 1.8):

1
1

i

(1.1a)

j

k

(1.1b)

1
:
1

c ng c a ph n t trong h tr c t

riêng.
Bây gi
h tr c t

ng h p t ng quát h tr c t

chung không trùng v i

riêng. Xét ph n t thanh ij (hình 1.9) có t

các nút là

i x i , yi , zi , j x j , y j ,z j .

x
y
z

i(x i ,yi ,z i )

z j-z i

x j-xi

j(x j ,yj ,z j )

Hình 1.9 Ph n t ij trong h tr c t

chung

13


Chi u dài c a ph n t là:
lij

2

x j xi

Các côsin ch

2

m
x j xi

x j xi

Gi s Fij , Fji
Fij

Fij

2

2

yj

yi

yj

yi

yj

yi

z j zi

2

(1.3)
2

2

z j zi

z j zi

n

Fij

(1.2)

x j xi
x j xi

( y)

2

z j zi

a ph n t :
l

(x )

2

y j yi

2

yj

yi

2

z j zi

2

c thanh thì:
(z)

Fji

(x )

Fji

F

hay:

( y)

Fji

(z)

T

l m n 0 0 0
0 0 0 l m n

T

T F

ij

Fij
Fji

(1.4)
(1.5)

T là ma tr n chuy n tr c.
T

ij

Thay (1.7) vào (1.1

T

T

hay

(1.6)

T

(1.7)

ij

c:
F

Thay (1.8) vào (1.5)
F

T

l m n 0 0 0
0 0 0 l m n

k T

T

(1.8)

ij

c:
ij

T k T

T
ij

hay F

ij

k

ij

ij

(1.9)

14


k

T k T

T

l2
lm
EF ln
lij
l2
lm
ln

m2
mn
ml
m2
mn

n2
nl l 2
nm lm m 2
n 2 ln mn n 2

(1.10a)

Ma tr n k là ma tr n b c 6x6 có th ph n thành g m 4 ma tr n 3x3

k
k

k

ii

k

k

k

ji

k

jj

y (1.9) có th

k

ii

ij

(1.10b)

jj

k

ij

l2
lm m 2
ln mn

ji

(1.10c)
n

2

c vi t l

Fij

k ii

k ij

ij

Fji

k ji

k jj

ji

(1.11)

Fij

i tr ng tác d ng lên nút i

ij và Fij

Fijx ,Fijy ,Fijz

Fji

i tr ng tác d ng lên nút

ij và Fji

Fjix ,Fjiy ,Fjiz

i

n v nút i

ij và

i

u i , vi , w i

j

n v nút i

ij và

j

u j , vj , w j

Xây d
Ph n trên
m c này s xây d

ng cho toàn b k t c u dàn
ng cho m t ph n t , trong
ng cho toàn b k t c u dàn. N u xét

t i nút i c a dàn có các thanh quy t là ij,ik,il,im,...,in (hình 1.10).

15


x
y

n

Pi

z

m

i
l
j
k

Hình 1.10 Cân b ng nút i
u ki n liên t c là chuy n v t i nút i c a t t c các thanh quy
t t i nút i ph i b ng nhau:
j

i

j
i

k
i

;

;

l
i

;

k
i

m
i

l
i

n
i

;...;

m
i

n
i

...

(1.12)

i

n v t i nút i c a

:l

các thanh ij,ik,il,im,...,in ;
n v t i nút i .

i

Ngoài ra t i nút i còn c n ph
Pi

Pi

Fij

:

Fik

mb

Fil

Fim

u ki n cân b ng l c:

...

(1.13)

Fin

i tr ng tác d ng t i nút i Pi

Pix

Piy

Piz

T

;

Pix , Piy , Piz : là các thành ph n t i tr

ng cho t t c các thanh t i nút i :

Theo (1.11
Thanh ij : Fij

k iij

k ij

i

j

Thanh ik : Fik

k iik

i

k ik

k

Thanh in : Fik

k iin

i

k in

n

thay các l c trên vào công th c (1.13

c:

16


Pi

k ii

k ik

ij

k iij k iik

k ii

k iil

k il

ik

k im

il

im

...

k in

(1.14)

in

k iim ... k iin

Bi u th c (1.14

u ki n vi t cho cân b ng t i nút i . N u dàn có n
vi

k11

k12
k 22

...
...

k1i
k 2i

...
...

k1n
k 2n

2

P1
P2

k ii

...

k in

i

Pi

k nn

n

Pn

1

(1.15a)

hay:
K

P

(1.15b)

K : là ma tr
1

2

c ng c a toàn b k t c u dàn;
...

i

...

T

u1v1w1u 2 v 2 w 2 ...u i v i w i ...u n v n w n

n

T

:

chuy n v t i các nút dàn.
X

u ki n biên
Biên c

nh: T i nh ng biên c

nh thì s có các b c t do b ng không.

ng t i nh ng b c t do nào b ng không thì trong
và P b

ma tr n [K],

Biên chuy n v
ng b c

m

ng hàng và c

ng v i b c t

ng b c: Gi s t i nút biên b c t do m có chuy n v

a thì trong ma tr

nút t ng th {P} ta gán m t s

c ng t ng th
l n b ng vô cùng l

i tr ng
t vào các v

trí k mm thay b ng k mm A , Pm thay b ng k mm A a .

17


N us d

nt h uh

tuy n

tính toán cho k t c u dàn

) các K ij là các h ng s

dàng

c các thành ph n chuy n v trong các nút.
ng pháp ph n t h u h n áp d

Ph m vi áp d
gi
1.5 M c tiêu nghiên c u c

Qua các phân tích

tài

các ph n trên c

tài, nh m làm phong phú cho

các cách phân tích k t c

t cách ti p c n khác cho vi c

phân tích tuy n tính bài toán k t c u dàn ch u t i tr

i các nút dàn

m c tiêu nghiên c u c
1) D

c tr Gauss xây d

c

n tính cho bài toán k t c u dàn ch u t i tr
t i các nút dàn theo hai cách ti p c n: ch n các thành ph n chuy n v t i các
nút dàn làm n s ; ch n các thành ph n n i l c trong các thanh dàn làm n s .
2) Áp d

c tr

m t s ví d k t c u dàn ch u t i tr

i các nút dàn. Các k t qu phân

c so sánh v i các cách gi

3)

ng d ng ph n m

c u dàn ch u t i tr

th

t
d a trê

phân tích tuy n tính

tin c y c a

ng hóa phân tích tuy n tính k t
c tr Gauss.

18


LÝ THUY T PHÂN TÍCH K T C U DÀN D
NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS
tài, tác gi s trình bày Nguyên lý c c tr

Gauss và vi c áp d ng Nguyên lý c c tr Gauss trong vi c gi i
h c bi n d ng. Cu

trình bày chi ti t cách áp d ng Nguyên lý

c c tr Gauss trong vi c phân tích n i l c, chuy n v các bài toán tuy n tính
k t c u dàn ch u t i tr

i các nút dàn theo hai cách ti p c n bài toán:

Ch n n s chính là các thành ph n chuy n v t i các nút dàn; Ch n n s
chính là các thành ph n n i l c trong các thanh dàn.
2.1 Nguyên lý c c tr Gauss
2.1.1. Nguyên lý c c ti u Gauss và b

ng th c Gauss

c khi trình bày nguyên lý c a mình, nhà toán h
K.F.Gauss (1777

n xét sau:

+ T i sao ngay t

u l i không xét liên k t không gi . Cho nên nguyên

lý c c tr Gauss nh m th
k t gi

u ki n này, liên k t không gi và xem liên

ng h p riêng.
ng l c h c v

+ Gauss vi t ti p:
c, còn nguyên lý v n t c o bi n v
toán h c thu n túy và m i nguyên lý c
tr c ti p rút ra t

gi

liên k t theo chi

c ho c nhi u ho

c xây d
t m t chi

i d ng b

c thành v
u có th

.

Nguyên lý c c ti

ki n liên k

c

iv

u ki n liên k

có liên k t không
c bi u th

ng th c) và liên k t gi là liên k t hai chi u (khi ph n l c
ó ph n l c liên k t theo chi
c bi u th

id

cl

u

ng th c).

19


i v i liên k t không gi thì t ng công các l c tác d ng th c hi n trên
các chuy n v

u ki n c

tr ng thái cân b

h

ng h p liên k t không gi là:
Xi u i

Yi vi

Zi w i

Xi , Yi , Zi là các l c trong h t a

m i và u i , vi , w i là các chuy n v

(2.1)

0

vuông góc tác d ng lên ch t
ng.

Bi u th c (2

cl p

a ra và tác gi [1] g i là b

ng th c Fourier.

T nguyên lý công o có th nh

cb

ng th c Fourier b ng cách

xét ph n l c liên k t:
Xi u i

t

Yi vi

Zi w i

X rj u j Yrj v j Zrj w j

0

(2.2)

X rj , Yrj , Z rj là các ph n l c liên k t.

T bi u th c (2.2) ta có:
Xi u i Yi vi

Zi w i

Xrj u j Yrj v j Zrj w j

(2.3)

ng h p liên k t gi thì công o c a ph n l c liên k t b ng không
nh lý Lanczos [13, tr.87]), nên ta có:
Xi u i

Yi vi

Zi w i

(2.4)

0

ng h p liên k t không gi , bi u th c liên k t (h u h n ho c vi
phân) là các b

ng th c, công o c a các ph n l c liên k

X ri u i

Yri vi

Zri w i

(2.5)

0

h cân b ng, công o c a các l c tác d ng ph
ng th c Fourier - Gauss
còn g i là b

ng

ng

Ostrogradsky (2.1) hay

ng th c Gauss.

20