Nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)

B
TR

NG

GIÁO D C VÀ ÀO T O
I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

LÃ PHÚC NGUYÊN

NGHIÊN C U

I C A THANH CÓ
N BI N D

T NGANG

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU N V N TH C S K THU T
NG D N KHOA H C

TS.

N

H i Phòng, 2015

1

Hi n nay, yêu c u phát tri n kinh t
trình l n và nh
m t

i ph i xây d ng các công

ng dùng các thanh ch u nén chi u dài l n d b

nh.

c nghiên c u n
nh công trình là c n thi

c ti n.

â
không

á
ngang

có

á

ã

ìm

á

2.
Trong

thanh c

áp

.

3.

2


- Trình bày

- Trình bày
ngang.
-

ngang

3


CH

NG 1

T NG QUAN V LÝ THUY T

1.1. Khái ni m v

nh và

NH CÔNG TRÌNH

nh công trình

- Theo Euler - Lagrange:
nh là kh

a công trình b

ng cân b

cv

u c a nó

ng v i t i tr ng trong tr ng thái bi n

d ng, luôn luôn gi , khi có các nhi u lo n tu ý t bên ngoài g n v i tr ng
thái không bi n d

u và hoàn toàn tr v tr
o thì t

n

ng l , s tr v tr

m t cách t ng ph n, n

u nhiên gây ra nhi u lo n

công trình b tri t tiêu [10].
Nói cách khác,

nh là tính ch t c a công trình ch ng l i các tác

nhân ng u nhiên t bên ngoài và t nó khôi ph c hoàn toàn ho c m t ph n v
u và d ng cân b ng c a nó trong tr ng thái bi n d ng, khi các tác
nhân ng u nhiên b m

[10].

- Theo Liapunov [54]
ng thái cân b ng c a m t h là

nh n u khi và ch khi h tr l i

hình d ng này sau m t nhi u lo n nh t m th
th sinh ra b i m t l c nh

u lo

có

ng lên h trong m t th i gian r t ng n và b

c hi
ng c a h t t d
B i v y sau m t th i gian ng n chuy

ng l

u này ám ch là

nhi u lo n tiêu tán nhanh.
ng d ng l i và s cân b

c ph c h i.

4


n k t lu n: V trí c a công
trình hay d ng cân b
c g i là

u trong tr ng thái bi n d ng c a công trình

nh hay không

sau khi gây cho công trình m
cân b

i tác d ng c a t i tr ng n
l ch r t nh kh i v trí ban

u ho c d ng

u b ng m t nguyên nhân b t k

i tr

(còn g i là nhi u) r i b nguyên-

có hay không có

ng quay tr v tr

u.

c a công trình t tr ng thái
nh g i là m t

nh. Gi i h

nh sang tr ng thái không

uc

t i h n c a công trình. T i tr

i là tr ng thái

ng v i tr ng thái t i h n g i là t i

tr ng t i h n.

ng h p 1: M t
Hi

ng m t

xem là tuy

nh v v trí [31]
nh v v trí x y ra khi toàn b

i cúng, không gi

cv

chuy n sang v trí cân b ng m i khác v

c
u mà bu c ph i

u.

(c)
(a)

(b)

Hình 1.1.

Xét m t viên bi c ng trên m t b m t c ng, Hình 1.1.
ng h p (a) s cân b ng c a viên bi là
m t nhi u lo n nh cu i cùng nó s tr v

nh. Sau

c, tuy v y s suy gi m nh

có th x y ra.
ng h p (b) s cân b ng là không
nhi u lo n nh viên bi s không bao gi có th ph c h i v

nh, b i vì sau m t
u c a nó.


ng h p (c), kích viên bi ra kh i v trí cân b
t ph

n khi ng ng chuy

ng, nó có v trí cân b ng

m i khác v i tr ng thái cân b
tr ng thái cân b

Hi

ng h p này ta nói r ng

u là phi

ng h p 2: M t

nh (không phân bi t).

nh v d ng cân b ng [l 1]

ng m t

nh v d ng cân b ng

khi d ng bi n d

tr ng thái bi n d ng x y ra

u c a v t th bi n d

ng v i t i tr ng còn

nh , bu c ph i chuy n sang d ng bi n d ng m
t i tr

u thì nó

n m t giá tr

c v tính ch t n u

ó ho c x y ra khi bi n d ng c a v t th phát

tri n nhanh mà không xu t hi n d ng bi n d ng m
n u t i tr

c v tính ch t

n m t giá tr

ng h p này, s cân

b ng gi a các ngo i l c và n i l c không th th c hi
d ng bi n d

c

u mà ch có th th c hi

bi n d ng m i khác d

ng v i
ng v i d ng

u v tính ch t ho c ch có th th c hi

khi gi m t i tr ng. Hi

ng này khác v i hi

ng m t

c

nh v v trí

ng nghiên c u là v t th bi n d ng ch không ph i tuy t
i c ng, s cân b ng c

c xét v i c ngo i l c và n i l c.

M t

nh v d ng cân b ng g m hai lo i:

M t

nh lo i m t (m t

D ng cân b ng có kh
d ng cân b

g phân nhánh, phát sinh d ng cân b ng m i khác
u v tính ch

u là duy nh t và

c tr ng thái tói h n d ng cân b ng

nh; sau tr ng thái t i h n d ng cân b ng là không

nh.
hình 1.1

bi

c tr ng thái cân b ng c

có

nh

hay không thì ta ph i kích nó ra kh i v trí cân b
m t

nh c

ra kh i v trí cân b ng

u c a nó và ki m tra xem nó có t n t i tr ng thái cân b ng m i không.


N

c tr ng thái cân b ng m i khác v i tr ng thái cân b ng ban
u thì h là m t

là l c t i h

nh và l c gi cho h
ng h

c l i h là

tr ng thái cân b ng m i này g i
nh.


1.2. L ch s phát tri n c a lý thuy t

nh công trình

Th c t cho th y nhi u công trình b s
ng s

u tiên

- Nga là c u dàn h

h thanh biên trên b m t
t

phá h

nh, c u Menkhienxtein

Th

phá h y

Canada, b

nh c a thanh ch u nén trong khi xây d

1907[10, trg 5], b ch a khí

Hamburg b phá h

nh, c u dàn Mojur

ghép ch u nén b m t

nh, riêng

Nga b phá h
Pháp theo s li u c a k

trong kho ng th i gian t 1955nguyên nhân m t

nh, chi c c u

nh, C u dàn Quebéc qua sông St. Laurent

phá h y vì m t

ch u nén b m t

do m t

u b phá h y, ph n l n là do

nh, C u Tacoma

M xây d ng hoàn thành ngày

1/7/1940 và b phá h y 7/11/1940 do b m t n

nh vì tác d ng c a gió [32,

trg 277]
V

nh k t c

cb

u t công trình nghiên c u b ng

th c nghi m do Piter Musschenbroek công b

n k t lu n

r ng l c t i h n t l ngh ch v
sau b ng phân tích toán h
u tiên các k

c k t qu
p nh n k t qu

y.

thí nghi m c a Piter

Musschenbroek và k t qu c a lý thuy t Euler ngay c Culông [31, trg 185]
p t c cho r

c ng c a c t t l thu n v i di n tích m t c t ngang

và không ph thu c vào chi u dài thanh. Nh

a trên các

k t qu thí nghi m c a c t g và c t s t l p ghép có chi
nh ng thanh lo

ng b phá ho i v i t i tr ng nh thua t i tr ng Euler

do v t li u b phá ho i mà không ph i do m t
i

i ng n,

u tiên gi i thích m t cách th

nh ngang gây ra. E.Lamac
không phù h p gi a k t

qu lý thuy t và k t qu th c nghi m, ông y ch ra r ng lý thuy t Euler là
hoàn toàn phù h p v i th c nghi m khi b

m r ng nh ng gi thi

n


c a Euler v xem v t li
c n ph

cb

mc

i

u ki

ng c

m. Nh ng thí nghi

u cu i c a thanh và b

kh

i ta r t chú ý b o

m cho l

n c a công th c Euler.
ng bài toán

Kh o sát cân b ng c a m t h
Tính giá tr c a l c

nh công trình

tr ng thái l ch kh i d ng cân b

tr ng thái l

tr ng thái cân b

i chi u v i giá tr c a l

u.

Gi s : P là l

tr ng thái cân b

u

P* là l c ng v i tr ng thái l ch kh i d ng cân b
gi h

u cu i

u (l c c

tr ng thái l ch).

-

N u P < * thì h cân b ng

nh

-

N u P = P* thì h cân b ng phi

-

N u P > P* thì h cân b ng không

Xét h m t b c t do, m
Sau khi kh o sát cân b ng c a h

-V iP<

thì h cân b ng

nh
i, m

u t do

tr ng thái cân l ch ta có:

nh

u.


-V i

thì h cân b ng b ng phi

-V i

h cân b ng không

nh

nh

a trên vi c nghiên c
h

t' c c ti u thì h

trang thái cân b ng

ng toàn ph n c a

tr ng thái cân b ng

nh s

nh. S l ch kh i

ng. T i tr ng t i h n ng v i

ng c c ti u.
Nguyên lý Larange - Dirichlet:
uh

tr ng thái cân b ng

nh thì th

tc c

ti u so v i t t c các v trí lân c n vô cùng bé k t tr ng thái cân b
N uh

tr ng thái cân b ng không

nh thì th

tc c

i so v i t t c các v trí lân c n vô cùng bé k t tr ng thái cân b
N uh

tr ng thái cân b ng phi

Th

n U* c a h

nh thì th

tr ng thái bi n d ng g m:

- Th

n d ng c a n i l c u

- Th

a ngo i l c UP= -T (trái d u v i công c a ngo i l c T)
U* = U + UP= U-T

bi n thiên

U* c a th

n c a h khi chuy n t tr ng thái

ng thái lân c n s là
U* =

U-

T

LP- bi n thiên c a th
U-

bi n thiên c a th

các ngo i l
N u

U > T thì h

n
n d ng

T-

bi n thiên c a công

y, theo nguyên lý Lagrange - Dirichlet:
tr ng thái cân b ng

tr ng thái cân b ng không

nh N u

nh N u U = Tthì h

U < Tthì h
tr ng thái cân b ng


phi

nh

t, d a trên vi c nghiên c u chuy
c ah

ng

u. N u chuy

không ng ng theo th i gian thì d ng cân b
c l i, n u h
t td

u là không

ng bé quanh tr ng thái cân b
ng cân b ng n

nh.
u ho c

nh.

(1.1)

ph

(1.2)

a0rn+a1rn-1+...+an-1r+an=0

(1.3)

(1.4)
i
k

k


(1.5)

(1.6)

k

= yk

l

(1.7)

ph

7

4) và (1.5

6

1) hoàn toàn

3
(1.

5

(1.8)

(1.8
(1.1

1


khác nhau.

không. Ta có :
;
8

Ta có

,
thì

1
), ta cho
hay
8) ta có
(1.9)

(1.10)

(1.9

10

9

lên vô cùng, nên (1.10
10


1) ta có

8).Ta

1.5.

khái


2
ÊN LÝ

I

2.1.

Ai

(2.1)


172] .

ri = 0 ;

i

=0;

i

0

(2.2)
ri ,

i

i

và

sau

(2.3)
Vì

ri = 0 và

i

(2.4)

4

/ 4) :
(2.5)

i


=

-

)2

(2.5a)

phân

(2.6)

holonom [1,tr. 890].


2.2. Ph

trên.

ng

i
0i

i=
0i

= mi

mi

0i

887] :
(2.7)

i

(2.8)
Trong (2.8) ri
0i

i

và

=

(2.8a)
=

(

)

(2.8b)
i

2

=0

(2.9)

g y= bx2

Hình 1.1

=

(a)


vào (a) ta có
=

(b)

(c)
Thay

=

(d)

0

i

(2.10)

I

=

(2.11)

i

i
0i

=

(

i-

0i)

(2.11a)

=
=

( r i- r 0i)
(2.11b)


Ví
y= bx2

x

lên m

y

y

x

=

Z
(a)

y=bx2
(b)
Thay
=

(c)

(d)

=

=0

(2.12)

(2.13)


0

và liên

0


0

(a)
,

=

(b)

Z/
(c)

(d)


(e)
Z1 =

, Z2=

, Z3 =

(f)

nào khác.

Z =
f

(2.14)

i

tính, f0i

i


2.3.

ij

= 1

khi i = j

ij

= 0

khi i

h 2.3 ).

j