GOC VA CUNG LUONG GIAC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.04 MB, 64 trang )

Siờu khuyn mi ỏp dng duy nht 1 nm 1 ln
- Ch vi 500.000 bn s cú
KHI 10:

+B Word Nguyn Phỳ Khỏnh- Hunh c Khỏnh
+B Word ThS ng Vit ụng
+ H Thng BT Trc nghim
+Bi Tp T Lun Lờ Hng c
+B Word Oxy on Trớ Dng
+B Word Luyn Thi HSG
+120 Thi HSG Gii Chi Tit
KHI 11:
+B Word Cụng Phỏ Toỏn Ngc Huyn LB
+B Word ThS ng Vit ụng
+B Word Nguyn Phỳ Khỏnh- Hunh c Khỏnh
+H Thng BT Trc Nghim
+B Word Bi Dng HSG Lờ Honh Phũ
KHI 12:
+B Word Toỏn Hc Bc-Trung-Nam
+B Word ThS ng Vit ụng
+B Word Nguyn Phỳ Khỏnh-Hunh c Khỏnh
+H Thng BT Trc nghim
+B Word Tớch Phõn Lu Huy Thng
+B Word Bi Dng HSG Lờ Honh Phũ
+177 Thi Th Gii Chi Tit THPTQG 2018

LIấN H
5
BAỉI
1.

CUNG VAỉ GOC LệễẽNG GIAC
123

I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

+
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn
một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại
A
là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của
kim đồng hồ làm chiều dương.
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động
trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên
một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung
lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là
�

AB.

2. Góc lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác

D

�

CD . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D

�

tạo nên cung lượng giác CD . nói trên. Khi đó tia OM quay
xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM
tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là
OD.

M

O
C

Kí hiệu góc lượng giác đó là ( OC, OD) .

3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn
định hướng tâm O bán kính R = 1 .
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm

+
O

A ( 1;0) , A '( - 1;0) , B ( 0;1) , B '( 0;- 1) .

Ta lấy A ( 1;0) làm điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A ).

II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và radian
a) Đơn vị radian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo
1 rad.
b) Quan hệ giữa độ và radian
0

�
�
p
180�
1 =
rad và 1rad = �
.
�
�
�
�
180
�p �
0

c) Độ dài của một cung tròn

124

Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là p rad và có độ
dài là pR. Vậy cung có số đo a rad của đường tròn bán kính R có độ dài

l = Ra.

2. Số đo của một cung lượng giác
�

Số đo của một cung lượng giác AM ( A �M ) là một số thực âm hay dương.
�

�

Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM .
Ghi nhớ
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác
nhau một bội của 2p.
Ta viết
�

sđ AM = a + k2p, k ��.
trong đó a là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A , điểm cuối
là M .

3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác ( OA, OC ) là số đo của cung lượng giác AC tương
ứng.
Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại,
đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên
từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
�

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Chọn điểm gốc A ( 1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên
đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo a trên đường

tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được
�

xác định bởi hệ thức sđ AM = a.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. LÝ THUYẾT
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn định hướng
'' ?
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định
hướng.
C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc
đều là một đường tròn định hướng.
D. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều
dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định
hướng.
Câu 2. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

125

A.
B.
C.

Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều
quay kim đồng hồ.

D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim
đồng hồ.
�

Câu 3. Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác AB xác định:
A. Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
B. Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
C. Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
D. Vô số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' góc lượng giác '' ?
A. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB là góc lượng
giác.
B. Trên đường tròn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB có phân biệt
điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác.
C. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác.
D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu
A và điểm cuối B là góc lượng giác.
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác ''
?
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác.
C. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một
đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ
là một đường tròn lượng giác.
Vấn đề 2. ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI
Câu 6. Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là?
A. Cung có độ dài bằng 1.
B. Cung tương ứng với góc ở tâm 600 .
C. Cung có độ dài bằng đường kính.

D. Cung có độ dài
bằng nửa đường kính.
Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

p rad = 10.

B. p rad = 600.

C. p rad = 1800.

0
�
180�
�
D. p rad = �
�
�
�.
�
�p �

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

1 rad = 10.

B. 1 rad = 600.

C. 1 rad = 1800.

0
�
180�
�
D. 1 rad = �
�
�
�.
�
�p �

Câu 9. Nếu một cung tròn có số đo là a0 thì số đo radian của nó là:

126

A.

180pa.

B.

180p
.
a

C.

ap

.
180

D.

p
.
180a

Câu 10. Nếu một cung tròn có số đo là 3a0 thì số đo radian của nó là:
A.

ap
.
60

B.

ap
.
180

C.

180
.
ap

C.

7p
.
18

C.

3p
.
2

60
.
ap

D.

Câu 11. Đổi số đo của góc 700 sang đơn vị radian.
A.

70
.
p

B.

7
.
18

D.

7
.
18p

Câu 12. Đổi số đo của góc 1080 sang đơn vị radian.
A.

3p
.
5

B.

p
.
10

D.

p
.
4

Câu 13. Đổi số đo của góc 45032' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần
nghìn.
A. 0,7947.
B. 0,7948.
C. 0,795.
D. 0,794.

Câu 14. Đổi số đo của góc 40025' sang đơn vị radian với độ chính xác đến
hàng phần trăm.
A. 0,705.
B. 0,70.
C. 0,7054.
D. 0,71.
Câu 15. Đổi số đo của góc - 125045�sang đơn vị radian.
A. -

503p
.
720

B.

503p
.
720

Câu 16. Đổi số đo của góc
A. 150.

C.

251p
.
360

D. -

251p
.
360

p
rad sang đơn vị độ, phút, giây.
12
B. 100.
C. 60.

Câu 17. Đổi số đo của góc -

D. 50.

3p
rad sang đơn vị độ, phút, giây.
16

A. 33045'.
B. - 29030'.
C. - 33045'.
D. - 32055.
Câu 18. Đổi số đo của góc - 5 rad sang đơn vị độ, phút, giây.
A. - 286044'28''. B. - 286028'44''.

C. - 2860.

D. 286028'44''.

3

rad sang đơn vị độ, phút, giây.
4
�
�
A. 42097�
B. 42058�
C. 42097�
D. 42058�
18�
.
.
.
18�
.
Câu 20. Đổi số đo của góc - 2 rad sang đơn vị độ, phút, giây.
Câu 19. Đổi số đo của góc

�
A. - 114059�
15�
. B. - 114035�
.

�
C. - 114035�
29�
.

D. - 114059�
.

Vấn đề 3. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó.
B. Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.
C. Số đo của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó.

127

D. Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.
Câu 22. Tính độ dài l của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số
p
.
đo
16
A. l = 3,93cm.

B. l = 2,94cm.

C. l = 3,39cm.

D. l = 1,49cm.

Câu 23. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1,5 và bán kính bằng

20 cm .
A. 30cm .

B. 40cm .

A. 6,01cm.

B. 6,11cm.

C. 20cm .
D. 60cm .
Câu 24. Một đường tròn có đường kính bằng 20cm . Tính độ dài của cung trên
đường tròn có số đo 350 (lấy 2 chữ số thập phân).
C. 6,21cm.

Câu 25. Tính số đo cung có độ dài của cung bằng

D. 6,31cm.
40
cm trên đường tròn có
3

bán kính 20 cm .


A. 1,5rad
.
B. 0,67rad
.

C. 800 .
D. 880 .
Câu 26. Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn
đó là

A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 27. Trên đường tròn bán kính

R , cung tròn có độ dài bằng

1
độ dài nửa
6

đường tròn thì có số đo (tính bằng radian) là:
A. p / 2
B. p / 3
C. p / 4
D. p / 6 .
Câu 28. Một cung có độ dài 10cm , có số đo bằng radian là 2,5thì đường tròn
của cung đó có bán kính là:
A. 2,5cm.
B. 3,5cm.
C. 4cm .
D. 4,5cm.
Câu 29. Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi
trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ.
8
5
3
5
p.

p.
p.
p.
A. 5
B. 8
C. 5
D. 3
Câu 30. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di
chuyển 10 răng là:
A. 300.

B. 400.

C. 500.

D. 600.

Vấn đề 5. GÓC LƯỢNG GIÁC
0
0
Câu 31. Cho góc lượng giác ( Ox,Oy) = 22 30'+ k360 . Với giá trị k bằng bao
0
nhiêu thì góc ( Ox,Oy) = 1822 30' ?

A. k ��.

B. k = 3.

5.
C. k = �

D. k = 5.

p
Câu 32. Cho góc lượng giác a = 2 + k2p . Tìm k để 10p < a < 11p.

128

A. k = 4.
B. k = 5.
C. k = 6.
D. k = 7.
Câu 33. Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số
12 . Số đo của góc lượng giác ( OG,OP ) là
p
A. 2 + k2p, k ��.

0
0
B. - 270 + k360 , k ��.

9p
+ k2p, k ��
D. 10
.
Câu 34. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường
tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với
M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng
C.

2700 + k3600 , k ��
.

0
A. - 45 .

0
B. 315 .

C. 450 hoặc 3150 .
- 450 + k3600, k �Z .

D.

Câu 35. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao
cho cung lượng giác AM có số đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M
qua trục Oy , số đo cung AN là:
o
A. 120 .

0
B. - 240 .

0
0
0
0
C. - 120 hoặc 240 .
D. 120 + k360 , k �Z .

Câu 36. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường
tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 750 . Gọi N là điểm đối xứng với
điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng:

0
A. 255 .

0
B. - 105 .

0
0
C. - 105 hoặc 255 .

0
0
D. - 105 + k360 , k �Z .

Câu 37. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): a = -

5p
p
, b= ,
6
3

25p
19p
, d=
. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

3
6
A. a và b ; g và d .
B. b và g ; a và d .
C. a, b, g .
D. b, g, d .
Câu 38. Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng
tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:
p
35p
p
152p
A.
và .
B.
và
.
3
3
10
5
p
155p
p
281p
C. và
.
D.
và
.

3
3
7
7
Câu 39. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm
biểu diễn tạo thành tam giác đều ?
k2p
kp
kp
A.
.
B. kp .
C.
.
D.
.
3
3
2
Câu 40. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm
biểu diễn tạo thành hình vuông
g=

129

A.

kp
.

2

BAỉI
2.

B. kp .

k2p
.
3

C.

D.

kp
.
3

GIA TRề LệễẽNG GIAC CUA
MOT CUNG

I GI TR LNG GIC CA CUNG a
1. nh ngha

Trờn ng trũn lng giỏc cho cung AM cú s AM = a (cũn vit AM = a )
Tung y = OK ca im M gi l sin ca a v kớ hiu l sin a.

sin a = OK .
Honh x = OH ca im M gi l cụsin ca a v kớ hiu l cosa.

cosa = OH .
M
sin a
gi l tang ca a v kớ
cosa
hiu l tana (ngi ta cũn dựng kớ hiu tga )
A'
sin a
H
tan a =
.
cosa

Nu cosa 0, t s

y
B
K
A x
O

cosa
B' (ngi ta
gi l cụtang ca a v kớ hiu l cota

sin a
cosa
.
cũn dựng kớ hiu cotga ) cot a =
sin a
Cỏc giỏ tr sin a, cosa, tan a, cot a c gi l cỏc giỏ tr lng giỏc ca
cung a.
Ta cng gi trc tung l trc sin, cũn trc honh l trc cụsin

Nu sin a 0, t s

2. H qu
1) sina v cosa xỏc nh vi mi a . Hn na, ta cú

sin( a + k2p) = sin a, " k ;
cos( a + k2p) = cosa, " k .
2) Vỡ - 1OK 1; - 1OH 1 nờn ta cú

- 1sin a 1
- 1cosa 1.
3) Vi mi m m - 1m1 u tn ti a v b sao cho sin a = m v
cosb = m.
p
4) tana xỏc nh vi mi a + kp ( k ) .
2

130

5) cota xác định với mọi a �kp ( k ��) .

6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc a phụ thuộc vào vị trí điểm cuối
�

của cung AM = a trên đường tròn lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Góc phần tư
Giá trị lượng giác
cosa

I

II

III

IV

+

-

-

+

sina

+

+

-

-

tana

+

-

+

-

cota

+

-

+

-

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
a

0

p
6

p
4

p
3

p
2

sina

0

1
2

2
2

3
2

1

cosa

1

3
2

2
2

1
2

0

tana

0

cota

Không xác định

1
3
3

1

3

Không xác định

1

1

3

0

II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
1. Ý nghĩa hình học của tana
Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là
một trục số bằng cách chọn gốc tại A .
Gọi T là giao điểm của OM với trục t ' At.
uuur
tana được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t 'At. Trục t 'At
được gọi là trục tang.
y
t
M
A x
O
T
t'

2. Ý nghĩa hình học của cota
131

Từ B vẽ tiếp tuyến s'Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là
một trục số bằng cách chọn gốc tại B .

Gọi S là giao điểm của OM với trục s'Bs
uur
cota được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s'Bs Trục s'Bs
được gọi là trục côtang.
y
s'
S s
B
M

x

O

III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
1. Công thức lượng giác cơ bản
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau
sin2 a + cos2 a = 1
1
p
1+ tan2 a =
, a � + kp, k ��
2
cos a
2
1
1+ cot2 a =
, a �kp, k ��
sin2 a
kp

tan a.cot a = 1,
a � , k ��
2

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
1) Cung đối nhau: a và - a

cos( - a ) = cosa
sin( - a ) = - sin a
tan( - a ) = - tan a
cot( - a ) = - cot a
2) Cung bù nhau: a và p - a

sin( p - a ) = sin a
cos( p - a ) = - cosa
tan( p - a ) = - tan a
cot( p - a ) =- cot a
3) Cung hơn kém p : a và ( a + p)

132

sin( a + p) = - sin a
cos( a + p) =- cosa
tan( a + p) = tana
cot( a + p) = cot a
�
�
p
- a�

�
4) Cung phụ nhau: a và �
�
�
�
�
�
2

�
�
p
sin�
- a�
�
�
�= cosa
�
�
�
2
�
�
p
cos�
- a�
= sin a
�
�
�

�
�
�
2
�
�
p
tan�
- a�
= cot a
�
�
�
�
�
2
�
�
p
cot�
- a�
= tan a
�
�
�
�
�
�
2
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Cho a thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy
chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. sin a > 0.
B. cosa < 0.
C. tan a < 0.
D. cot a < 0.
Câu 2. Cho a thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn
kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. sin a > 0; cosa > 0.
B. sin a < 0; cosa < 0.
C. sin a > 0; cosa < 0.
D. sin a < 0; cosa > 0.
a
Câu 3. Cho
thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng
định nào sau đây là sai ?
A. sin a > 0.
B. cosa < 0.
C. tan a > 0.
D. cot a > 0.
Câu 4. Cho a thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định
nào sau đây là đúng ?
A. sin a > 0.
B. cosa > 0.
C. tan a > 0.
D. cot a > 0.
Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin a, cosa
cùng dấu?
A. Thứ II.

B. Thứ IV.
C. Thứ II hoặc IV. D. Thứ I hoặc III.
a
Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu sin a, tana
trái dấu?
A. Thứ I.
B. Thứ II hoặc IV. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.
Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu
cosa = 1- sin2 a .

133

A. Thứ II.
B. Thứ I hoặc II. C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.
Câu 8. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu
sin2 a = sin a.

A. Thứ III.
IV.

B. Thứ I hoặc III. C. Thứ I hoặc II.

D. Thứ

III

hoặc

5p
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. tan a > 0; cot a > 0.
B. tan a < 0; cot a < 0.

Câu 9. Cho 2p < a <

C. tan a > 0; cot a < 0.

D. tan a < 0; cot a > 0.

p
Câu 10. Cho 0 < a < . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. sin( a - p) �0. B. sin( a - p) �0.
C. sin( a - p) < 0.
p
Câu 11. Cho 0 < a < . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
� p�
�
� p�
a+ �
> 0. B. cot�
a+ �
�0.
�
A. cot �
C. tan( a + p) < 0.

�
�
�
�
�
� 2�
�
� 2�

D. sin( a - p) < 0.

D. tan( a + p) > 0.

p
< a < p. Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ?
2
�
�
p
�
- a�
.
A. sin( p + a ) .
B. cot�
C. cos( - a ) .
D. tan( p + a ) .
�
�
�
�

�
2

Câu 12. Cho

3p
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
�
�
�
�
3p
3p
- a�
< 0.
> 0.
�
�
A. tan�
B. tan�
�
� - a�
�
�
�
�
�2
�
�2

�

Câu 13. Cho p < a <

�
�
3p
- a�
�0.
�
C. tan�
�
�
�2
�
�

�
�
3p
- a�
�0.
�
D. tan�
�
�
�2
�
�

�p
�
p
�
- +a�
.tan( p - a ) .
< a < p . Xác định dấu của biểu thức M = cos�
�
�
�
�2
�
2
A. M �0.
B. M > 0.
C. M �0.
D. M < 0.
�
�
p
3p
- a�
.cot( p + a ) .
�
Câu 15. Cho p < a <
. Xác định dấu của biểu thức M = sin�
�
�
�
�

�
2
2
Câu 14. Cho

A. M �0.

B. M > 0.

C. M �0.

D. M < 0.

Vấn đề 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 16. Tính giá trị của sin
A. sin

134

47p
.
6

47p 1
47p
3
= .
=
. B. sin
6

2
6
2

C. sin

47p
2
=
.
6
2

D. sin

47p
1
=- .
6
2

Câu 17. Tính giá trị của cot
A. cot

89p
.
6

89p

89p
= 3. B. cot
=6
6

3.

C. cot

89p
3
=
.
6
3

D. cot

89p
3
=.
6
3

�
�
p
.
Câu 18. Tính giá trị của cos� +( 2k +1) p�
�

�
4
�
�
�
�
p
3
A. cos� +( 2k +1) p�
=.
�
�
4
2
�
�
�
� 1
p
=- .
C. cos� +( 2k +1) p�
�
�
4
�
� 2

�
�
p

2
B. cos� +( 2k +1) p�
=.
�
�
4
2
�
�

�
�
p
3
A. cos� +( 2k +1) p�
=.
�
�
3
2
�
�
�
� 1
p
=- .
C. cos � +( 2k +1) p�
�
�
3

�
� 2

�
� 1
p
= .
B. cos� +( 2k +1) p�
�
�
3
�
� 2

�
� 3
p
D. cos � +( 2k +1) p�
=
.
�
�
4
�
� 2
�
�
p
.
Câu 19. Tính giá trị của cos� +( 2k +1) p�

�
�
3
�
�

�
� 3
p
D. cos � +( 2k +1) p�
=
.
�
�
3
�
� 2

( cot44

0

Câu 20. Tính giá trị biểu thức P =
A. P = �
1.

+ tan2260 ) cos4060
cos3160

B. P = 1.

C. P = -

� 14p�
�
P = sin�
+
�
�
�
�
Câu 21. Tính giá trị biểu thức
3 �
A. P = 1+

3
.
2

B. P = 1-

3
.
2

A. P =- 1.

1
.
2

1
D. P = .
2

1
3p
- tan2 .
29p
4
sin2
4

C. P = 2+

Câu 22. Tính giá trị biểu thức P = cos2

- cot720 cot180.

3
.
2

D. P = 3-

3
.
2

p

3p
5p
7p
+ cos2
+ cos2
+ cos2 .
8
8
8
8

B. P = 0.

C. P = 1.
2

B. P = 2.

2

D. P = 2.

Câu 23. Tính giá trị biểu thức P = sin 10 + sin 20 + sin 30 +... + sin2 80O.
A. P = 0.

O

O

2

O

C. P = 4.

D. P = 8.

Câu 24. Tính giá trị biểu thức P = tan10�
.tan20�
.tan30�
.....tan80�
.
A. P = 0.

B. P = 1.

C. P = 4.
0

0

D. P = 8.
0

0

Câu 25. Tính giá trị biểu thức P = tan1 tan2 tan3 ...tan89 .
A. P = 0.

B. P = 1.

C. P = 2.

D. P = 3.

Vấn đề 3. TÍNH ĐÚNG SAI
Câu 26. Với góc a bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

135

A. sin a + cosa = 1.

B. sin2 a + cos2 a = 1.

C. sin3 a + cos3 a = 1.
D. sin4 a + cos4 a = 1.
Câu 27. Với góc a bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin2a 2 + cos2 2a = 1.

2
2
B. sin( a ) + cos( a ) = 1.

2
2
- a ) = 1.
C. sin a + cos ( 180�

2

2
- a ) = 1.
D. sin a - cos ( 180�

Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. - 1�sin a �1; - 1�cosa �1.
cosa
( sin a �0) .
sin a
Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là sai?
C. cot a =

A. 1+ tan2 a =

1
.
sin2 a

B. tan a =

sin a
( cosa �0) .
cosa

2
2
D. sin ( 2018a ) + cos ( 2018a ) = 2018.

B. 1+ cot2 a =

1
.
cos2 a

C. tan a + cot a = 2.
D. tan a.cot a = 1.
Câu 30. Để tan x có nghĩa khi
p
p
A. x = � .
B. x = 0.
C. x � + kp.
2
2
Câu 32. Điều kiện trong đẳng thức tan a.cot a = 1 là

D. x �kp.

p
A. a �k , k ��.
2

p
B. a � + kp, k ��.
2
p
C. a �kp, k ��.
D. a � + k2p, k ��.
2
� p�

�
� p�
�
a+ �
+ cot�
a- �
Câu 33. Điều kiện để biểu thức P = tan�
xác định là
�
�
�
�
�
�
� 3�
� 6�
p
A. a � + k2p, k ��.
6
p
C. a � + kp, k ��.
6
Câu 34. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin600 < sin1500.
C. tan450 < tan600.
Câu 35. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. tan45�> tan46�
.
C. sin90�
13�

< sin90�
14�
.

B. a �

2p
+ kp, k ��.
3

D. a �-

p
+ k2p, k ��.
3

B. cos300 < cos600.
D. cot600 > cot2400.
B. cos142�> cos143�
.
D. cot128�> cot126�
.

Vấn đề 4. CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

136

�

�
p
�
- a�
= sin a.
A. cos�
�
�
�
�
�
2

B. sin( p + a ) = sin a.

�
�
p
+ a�
�
C. cos�
�
�= sin a.
�
�
�
2

D. tan( p + 2a ) = cot( 2a ) .

�
�
9p
+ a�
�
Câu 37. Với mọi số thực a , ta có sin�
bằng
�
�
�
�2
�
B. cosa.

A. - sin a.

Câu 38. Cho cosa =
A. -

D. - cosa.

C. sin a.

� 3p �
1
�
a�
. Khi đó sin�
�
�bằng

�
� 2�
3

2
.
3

B. -

1
.
3

C.

1
.
3

D.

2
.
3

Câu 39. Với mọi a �� thì tan( 2017p + a ) bằng
A. - tan a.

B. cot a.

�
aCâu 40. Đơn giản biểu thức A = cos�
�
�
�

C. tan a.
D. - cot a.
p�
�
+ sin(a - p) , ta được
�
�
2�

A. A = cosa + sin a.
C. A = sin a �cosa.

B. A = 2sin a.
D. A = 0.
�
�
�
�
p
p
- x�
sin( p - x) - sin�
- x�

cos( p - x) ta được
�
�
Câu 41. Rút gọn biểu thức S = cos�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
B. S = sin2 x - cos2 x.
D. S = 1.

A. S = 0.
C. S = 2sin x cos x.

�
� �
�
p
p
- a�
.cos�
+ a�

. Mệnh đề nào
�
�
Câu 42. Cho P = sin( p + a ) .cos( p - a ) và Q = sin�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
dưới đây là đúng ?
A. P + Q = 0.
B. P + Q = - 1.
C. P + Q = 1.
D. P + Q = 2.
Câu

43.

Biểu

thức

2

lượng

giác

2

� �
� � �
�
�
�
p
3p
�
sin�
- x�
+ sin( 10p + x) �+ �
cos�
- x�
+ cos( 8p - x) � có giá trị bằng ?
�
�
�
�
�
�
�
�
�

�
�
�
�
�
2
� �
� � �2
�

A. 1.

B. 2.

C.

1
.
2

D.

3
.
4

2
2
� 17p
� � 13p

�
�
�
7p
�+ �
�
Câu 44. Giá trị biểu thức P = �
tan
+ tan�
- x�
cot
+
cot
7
p
x
bằng
(
)
�
�
�
�
�
�
�
�2
�
� 4
�

� 4
� �

A.

1
.
sin2 x

B.

1
.
cos2 x

C.

2
.
sin2 x

D.

2
.
cos2 x

� p�
�
� p�

13p
x- �
+ sin
= sin�
x+ �
�
Câu 45. Biết rằng sin�
�
�
�
�thì giá trị đúng của cosx là
�
� 2�
� 2�
�
2

137

1
1
D. - .
.
2
2
� p�
x+ �
.cos( 6p - x) = 0 thì tan x bằng
�

Câu 46. Nếu cot1,25.tan( 4p +1,25) - sin�
�
�
�
� 2�
B. - 1.

A. 1.

C.

B. - 1.

A. 1.
khác.

C. 0. D. Một giá trị

Câu 47. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây
đúng:
A. sin( A +C ) = - sin B.

B. cos( A +C ) = - cosB.

C. tan( A +C ) = tan B.

D. cot( A +C ) = cot B.

Câu 48. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó
A. sinC = - sin( A + B) .

B. cosC = cos( A + B) .

C. tanC = tan( A + B) .

D. cotC = - cot( A + B) .

Câu 49. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A +C
B
= cos .
2
2
C. sin( A + B) = sinC.

A +C
B
= sin .
2
2
D. cos( A + B) = cosC.

A. sin

B. cos

Câu 50. A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:
A. sin A = - sin( 2A + B +C ) .
C. cosC = sin

B. sin A = - cos

A + B + 3C
.
2

3A + B +C
.
2

D. sinC = sin( A + B + 2C ) .

Vấn đề 5. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 51. Cho góc a thỏa mãn sin a =
A. cosa =

1
.
13

B. cosa =

12
p
và < a < p . Tính cosa.
13
2

5
.

13

Câu 52. Cho góc a thỏa mãn cosa = A. tan a = -

3
5

. B. tan a =

2
5

.

Câu 53. Cho góc a thỏa mãn tan a = A. sin a = -

138

3
.
5

3
B. sin a = .
5

C. cosa = -

5
.