Đề đa HSG toán 6 huyện thanh chương 2011 2012

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)

Môn thi: TOÁN 6
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.
2
2
2
2
+
+
+... +
11.15 15.19 19.23
51.55
Tính tích: A.B .

a. Cho A =

� 5 �11 �1

�

�
� +1�
�

- �
� �
; B =�
�
�
� 3 � 2 �3 �

b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số
nguyên tố.
Câu 2. Không tính giá trị của các biểu thức. Hãy so sánh:
a.

1717
1313
và
;
8585
5151

b. 98 . 516 và 1920

Câu 3.
a. Tìm x biết: x - 3 =2 x +4
2n - 7
b. Tìm số nguyên n để phân số M =
có giá trị là số nguyên.
n- 5

c. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 5 thì dư 3, a chia cho 7 thì
dư 4.

Câu 4.
Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai
điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của
đoạn thẳng AB.
� =1300 ; zOy
� =300 . Tính số đo tOz
� .
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy
Hết./.
Họ và tên:................................................Số báo
danh:....................................................

/>

PHÒNG GD & ĐT
THANH CHƯƠNG

Câu

Ý

a
1

HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN
NĂM HỌC: 2011–2011
Môn thi: TOÁN 6.
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Nội dung cần đạt
Điểm
�
�
2
2
2
2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
A=
+
+
+... +
= �
+ + ... + - �
� �
11.15 15.19 19.23
51.55 2 �
11 15 15 19 19
51 51 55 � 0,5
1 �1 1 � 1 4
4
2
= �
=
� - �
�= . =
2�
11 55 � 2 55 2.55 55

0,5
� 5 �11 �1 � � 5 �11 4
55.2
B =�
. .�
- �
. . =�- �
�
� +1�
�=�
�
�
0,5 2,5
9
� 3 �2 �3 � � 3 � 2 3
A.B =

2 ( 55.2 ) = - 4
. 55
9
9

abcabc =1000.abc +abc =1001abc =7.11.13abc chia hết cho ít nhất ba số
b

nguyên tố: 7; 11; 13

a

1717 17 1 13 13 1313

1717 1313
= = = < =
�
<
8585 85 5 65 51 5151
8585 5151

2
b

1,0
1,0

9 . 5 = 3 .5 = 15 <19 < 19 => 9 . 5 < 19
8

16

16

16

16

16

20

8

16

1,0

20

2,0

x - 3 =2 x +4

i, x �3 ta có: x – 3 = 2x + 4  x = -7 ( Loại vì -7 < 3)
a

-1
( Thỏa mãn)
3

ii, x < 3 ta có –x +3 = 2x +4  x =

1,0

-1
3
2n - 7 2n - 10 +3
3
M=
=
=2 +
nguyên � n – 5 là ước của 3
n- 5

n- 5
n- 5
n - 5 =�3; �1 hay n = { 2; 4;6;8}

0,5

Ta có: a = 5q + 3
a = 7p + 4
Xét a +17 = 5q + 20 = 7p + 21=> a +17 chia hết cho cả 5 và 7, hay
a +17 là bội chung của 5 và 7.
t
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a = 18

0,5

Vậy x =
3

4

0,5

0,5
2,5

a
a

3,0

t

Trên tia Oy có OM < OB ( vì 1cm < 4cm) nên M nằm giữa O và B
=> MO + MB = OB => MB = OB – MO = 3cm
(1)
z
Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm giữa
A và
M
A
1300 M
B
y
AM = xAO + OM = 3cm
(2)
O
300
Từ (1) và (2) => MB = MA = 3cm hay M là trng điểm cả AB
1300

x

A
/>
O

300
M

y

B
z

0,5
0,5


HS vẽ hình được 2 trường hợp: (Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ
xy; Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy)
c HS lập luận tính đúng:
� =1000
+ Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy: tOz
� =1600
+ Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy: tOz
Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa
98 . 516 = (32)8 . 516 = 316.516 = (3.5)16 = 1516 (1)
Mµ : 1516 < 1520
1520 < 1920

(V× 16 < 20)

(v× 15<19)

(2)

(3)

Tõ (1), (2), (3) => 9.8 516 < 1920
t

z

1300
x

A

/>
O

300
M

B

y

0,5
0,5
0,5