Đề đa HSG toán 7 thanh chương 2011 2012

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011 - 2012

Môn thi: TOÁN 7

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Thực hiện phép tính để tính giá trị các biểu thức sau:
�
1
- 1 �� 1 �
6.(- )2 - 3.( ) +1��
: - 1- �
a. A =�
�
��
3
3
3�
�
��
�
3 � �
2
�2 �
2012
3

�
- �
.( - 1)
�3 �
�. �
�
�
� � � 4�
b. B =
2
3
�
� 5�
1 �
2
�
36���
- �
�
�
� .�
5 �
�5 � � 12 �
Câu 2. Tìm x, y, z biết:
2012
2010

a.

( x - 1)

+( y - 2)

+( x - z)

2008

=0

x y z
= = và x 2 +y 2 +z 2 =116
2 3 4
c. x - 2 - 3 =4
b.

Câu 3.
a. Cho hai đa thức: f ( x) =x 2 +3mx +m2 và g ( x) =x 2 +(2m - 1) x +m2
Tìm m để f (1) =g (1)
a
b
c
d
+
+
+
b. Cho M =
; với a, b, c, d �N * .
a +b +c a +b +d b +c +d a +c +d
Chứng minh: M không nhận giá trị là số tự nhiên.

Câu 4.
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
vẽ các tia: Ax ^ AB, By ^ AB. Trên tia Ax lấy điểm C; vẽ đường thẳng vuông góc
CO tại O, đường thẳng này cắt tia By tại D. Tia CO cắt đường thẳng DB tại E. Phân
�
giác của OCD
cắt OD tại J. Chứng minh
a. CD = AC + BD
� .
b. JE là phân giác của BEO
c. DB + BO < DO +JE
Hết./.

Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................

/>

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ

KĐCL MŨI NHỌN.

NĂM HỌC: 2011 – 2011.
Môn thi: TOÁN 6. Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu

Ý

a
1

Nội dung cần đạt
Điểm
�
�
2
2
2
2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
�
A=
+
+
+... +
= �
+ + ... + � �
11.15 15.19 19.23
51.55 2 �
11 15 15 19 19
51 51 55 � 0,5
1 �1 1 � 1 4
4
2
= �
=
� - �
�= . =
2�
11 55 � 2 55 2.55 55

0,5
� 5 �11 �1 � � 5 �11 4
55.2
B =�
. .�
- �
. . =�- �
�
� +1�
�=�
�
�
0,5
2,5
9
� 3 � 2 �3 � � 3 � 2 3
A.B =

2 ( 55.2 ) = - 4
. 55
9
9

abcabc =1000.abc +abc =1001abc =7.11.13abc chia hết cho ít nhất ba số
b

nguyên tố: 7; 11; 13

a

1717 17 1 13 13 1313
1717 1313
= = = < =
�
<
8585 85 5 65 51 5151
8585 5151

2
b

1,0
1,0

9 . 5 = 3 .5 = 15 <19 < 19 => 9 . 5 < 19
8

16

16

16

16

16

20

8

16

1,0

20

2,0
3,0

x - 3 =2 x +4

i, x �3 ta có: x – 3 = 2x + 4  x = -7 ( Loại vì -7 < 3)
a

-1
( Thỏa mãn)
3

ii, x < 3 ta có –x +3 = 2x +4  x =

1,0

-1
3
2n - 7 2n - 10 +3
3
M=
=
=2 +

nguyên � n – 5 là ước của 3
n- 5
n- 5
n- 5
n - 5 =�3; �1 hay n = { 2; 4;6;8}

0,5

Ta có: a = 5q + 3
a = 7p + 4
Xét a +17 = 5q + 20 = 7p + 21=> a +17 chia hết cho cả 5 và 7, hay
a +17 là bội chung của 5 và 7.
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a = 18

0,5

Vậy x =
3

4

a

2,5

Trên tia Oy có OM < OB ( vì 1cm < 4cm) nên M nằm giữa O và B
=> MO + MB = OB => MB = OB – MO = 3cm
(1)
z
Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm giữa A và

M
AM = AO + OM = 3cm
(2)
1300 M
Từ (1) và (2) => MB = MA = 3cm
hay0 M là trng Ađiểm cả AB
1300
x

0,5

t

t

a

0,5

A

x
O

30

M

B

O
y

0,5
0,5
B
y

300

/>z


c

HS vẽ hình được 2 trường hợp: (Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ
xy; Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy)
HS lập luận tính đúng:
� =1000
+ Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy: tOz
� =1600
+ Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy: tOz
x

y

D

C

J
P

A

O

B

E

/>
0,5
0,5
0,5