Đề thi TNTHPT từ 1981 đến 2004

for Home Used Onlyage 1for Home Used Only Page 1 8/2/20138/2/2013
ĐỀ TN 1980-1981 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)
1/ Tìm phương trình đường tròn tâm I(a,b), bán kính R trong mặt phẳng Oxy.
p dụng : Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn có tâm I(1;0) và tiếp xúc với
đường thẳng (D) : 3x – 4y + 12 = 0.
2/ Chứng minh công thức tính thể tích hình chóp cụt ?
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)
Bài 1 : (5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) nhặn Ox làm trục đối xứng, đi qua
gốc tọa độ và đi qua điểm
( )
22;2
−
M
.
1. Lập phương trình của (P).
2. Đường thẳng (D) đi qua điểm E(2;0), song song với đường thẳng :
012
=−+−
yx
và cắt (P) tại hai điểm
21
, FF
. Xác đònh tọa độ của
21
, FF
.
3. Tính diện tích của tam giác có một đỉnh nằm trên đường chuẩn của (P), còn hai
đỉnh kia là hai đầu dây đi qua tiêu điểm và song song với trục Oy.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) với đường thẳng (D).
Bài 2 : (3 điểm)

Cho hàm số :
1
1
1
+
++=
x
xy
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số.
2. Dùng đồ thò của hàm số để biện luận theo m số nghiệm của phương trình
0
2
=−−
mmxx
.

ĐỀ TN 1981-1982 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (D) đi qua
( )
000
; yxM
cho trước và nhận
( )
21
; aaa
=
làm véctơ chỉ phương. Hãy lập phương trình tham số và phương trình chính tắc
của (D).

2/ Một hình chóp như thế nào gọi là hình chóp đều ? Một hình chóp tứ giác có tất cả các
cạnh bên bằng nhau và cạnh đáy cũng bằng nhau có phải là hình chóp đều không ? Vì
sao ? Phát biểu và chứng minh đònh lý về diện tích xung quanh của hình chóp đều.
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)
Bài 1 : (4 điểm) Đáy của một hình chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng a. Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy mổi mặt bên còn lại tạo với đáy 1 góc
45
0
.
1. Chứng minh rằng chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh huyền.
2. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp.
Bài 2 : (4 điểm)
Cho hàm số :
( )
2
3 xxy
−=
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2. Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
- 1 -
- 1 -
for Home Used Onlyage 2for Home Used Only Page 2 8/2/20138/2/2013
3. Một đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc là m. Với giá trò nào của
m thì (D) cắt (C) tại 3 điểm O, A, B. Trung điểm của đoạn AB chạy trên đường
nào khi m thay đổi ?

ĐỀ TN 1982-1983 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)
1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác đònh.

p dụng : Tính :
( )
∫
−
+
2
1
5
14 dxx
2/ Phát biểu và chứng minh đònh lý về phương trình tổng quát của đường thẳng. (Xét cả
các trường hợp riêng).
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)
Bài 1 : (3.5 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số :
x
y
−
−=
1
1
1
.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số và đường thẳng :
.6 xy
−=
Bài 2 : (2 điểm)
Trong mặt phẳng cho Elip :
.144169
22
=+

yx
1. Tìm các tiêu điểm, tiêu cự và tâm sai của Elip.
2. Lập phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng
với tiêu điểm bên phải của Elip đã cho.
Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy bằng m và mặt bên có góc ở đáy bằng
α
.
1. Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp.
2. Chứng minh rằng chiều cao hình chóp đã cho bằng :
( ) ( )
00
30sin30sin
cos3
−+
αα
α
m

ĐỀ TN 1983-1984 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)
1/ Áp dụng công thức
( )
∫
=
b
a
dxxSV
để chứng minh công thức tính thể tích hình chóp.
2/ Phát biểu đònh nghóa phương trình pháp dạng của đường thẳng và ý nghóa của nó. Tìm

phương trình pháp dạng của đường thẳng (D) trong mặt phẳng Oxy biết phương trình tham
số của nó là :
Rt
ty
tx
∈



+−=
−=
,
43
21
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)
- 2 -
- 2 -
for Home Used Onlyage 3for Home Used Only Page 3 8/2/20138/2/2013
Bài 1 : (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyberbol (H) :
.1
45
22
=−
yx
1. Tìm tâm sai và các tiệm cận của (H).
2. Lập phương trình tiếp tuyến của (H) đi qua điểm
( )
4;5
−
M

.
Bài 2 : (2,5 điểm)
Cho hình lập phương
''''. DCBAABCD
. Gọi O là các giao điểm các đường chéo của đáy
dưới ABCD, biết OA’ = a.
1. Tính thể tích hình chóp A’.ABD, từ đó suy ra khỏang cách từ đỉnh A đến mặt
phẳng (A’BD).
2. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(A’BD).
Bài 3 : (3,5 điểm)
Cho hàm số f được xác đònh bởi :
( )
2
1
4
2
x
mxmxfy
−−+==
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = -1. Tìm diện tích
hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
2. Chứng minh rằng đồ thò của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm cố đònh khi m thay
đổi.

ĐỀ TN 1984-1985 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)
1/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tính tích phân xác đònh.
p dụng : Tính :
( )

∫
−
+
2
1
5
1 dxx
.
2/ Phát biểu và chứng minh đònh lý về phương trình tổng quát của đường thẳng (xét cả các
trường hợp riêng).
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)
Bài 1 : (3,5 điểm)
Cho hàm số f xác đònh bởi :
( )
4
42
−
−
==
x
x
xfy
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Tìm phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại
( )
2;3
−
A
.

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (D) và trục Oy.
Bài 2 : (2 điểm)
Trong mpOxy cho cho Parabol (P) có phng trình :
xy 8
2
=
.
1. Tìm tọa độ của tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P).
2. Chứng minh rằng với mọi
0
≠
k
đường thẳng :
02
=−−
kykx
luôn luôn cắt (P)
tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 : (2,5 điểm)
Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng
α
.
1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
2. Chứng minh rằng đường cao của hình chóp bằng :
1
2
cot
2
2
−

α
g
a
.
- 3 -
- 3 -
for Home Used Onlyage 4for Home Used Only Page 4 8/2/20138/2/2013
3. Gọi O là các giao điểm của các đường chéo của đáy ABCD. Xác đònh góc
α
mặt cầu tâm O đi qua 5 điểm S, A, B, C, D.

ĐỀ TN 1985-1986 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)
1/ Phát biểu đònh nghóa Elip. Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình chính tắc của Elip.
(phần thuận)
2/ p dụng công thức
( )
∫
=
b
a
dxxSV
để chứng minh công thức tính thể tích hình chóp.
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)
Bài 1 : (3,5 điểm)
Trong mpOxy cho ba điểm
( ) ( )
.0;2,1;1),1;0( CBA
−
1. Tìm tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và viết phương trình đường tròn

đó.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường phân giác của
góc phần tư thứ I.
Bài 2 : (2 điểm)
Cho hàm số :
( )
.
1
2
2
x
x
y
−
−
=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường biểu diễn (C) của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng x = 2, x =
5.
3. Biện luận bằng đồ thò và đại số số giao điểm của (C) với đường thẳng (D) có hệ
số góc m và đi qua điểm
( )
0;1
−
M
.
Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
và cạnh đáy bằng a.

1. Tính thể tích hình chóp.
2. Tính góc do mặt bên tạo với đáy.
3. Xác đònh tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp và tính bán kính mặt cầu đó.

ĐỀ TN 1986-1987 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)
1/ Phát biểu đònh nghóa Hypebol và đònh nghóa Elip.
Viết phương trình chính tắc của Hypebol và Elip. p dụng :
Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình của Elip có tâm là gốc tọa độ 0, trục lớn nằm trên
trục Ox, độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cực bằng 8.
2/ Viết và chứng minh công thức Niutơn – Lepnit.
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)
Bài 1 : (2 điểm)
- 4 -
- 4 -
for Home Used Onlyage 5for Home Used Only Page 5 8/2/20138/2/2013
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F (3;0) và đường thẳng (D) có phương trình 3x – 4y + 16
= 0.
1. Tính khoảng cách từ điểm F tới (D). Suy ra phương trình đường tròn có tâm là F và
tiếp xúc với (D).
2. Viết phương trình của parabol (P) có tiêu điểm là F và có đỉnh là gốc tọa độ 0.
3. Chứng tỏ rằng (P) tiếp xúc với (D), tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 2 : (3,5 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số f xác đònh bởi
( )
43
23
+−−==
xxxfy
.

2. Tính các tích phân sau đây :
∫ ∫
==Ι
2
0
2
0
3
sin;cos
π
π
xdxJxdxx
.
Bài 3 : (2,5 điểm)
Một hình lăng trụ ABC.
CBA
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân
đường vuông góc hạ từ
B
′
xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC.
1. Tính góc giữa cạnh bên và đáy. Tính thể tích hình lăng trụ.
2. Chứng minh rằng mặt bên AA’C’C là hình vuông.

ĐỀ TN 1987-1988 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)
1/ Phát biểu và chứng minh đònh lí về phương trình tổng quát của đường thẳng (xét cả các
trường hợp riêng).
2/ Trình bày phương pháp đổi biến số để tính tích phân xác đònh.

p dụng : Tính
∫
−
1
0
2
1 dxx
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)
Bài 1 : (3,5 điểm)
Cho hàm số :
x
x
y
−
−
=
2
22
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường biểu diển (C) của hàm số.
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và đường thẳng x = -2.
3. Chứng minh rằng với mọi
0
≠
k
đường thẳng
kxy
=
và (C) luôn luôn cắt nhau
tại hai điểm phân biệt.

Bài 2 : (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho Elip :
225259
22
=+
yx
.
1. Viết phương trình chính tắc và xác đònh các tiêu điểm, tâm sai của Elip.
2. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của
đường tròn và chứng tỏ rằng (C) đi qua hai tiêu điểm của Elip.
Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông tại B. Biết BB’ = AB = h và
góc của B’C làm với mặt đáy một góc
α
.
1. Chứng minh rằng
CBBBCA '
∠=∠
và tính thể tích hình lăng trụ.
- 5 -
- 5 -
for Home Used Onlyage 6for Home Used Only Page 6 8/2/20138/2/2013
2. Tính diện tích thiết diện tạo nên do mặt phẳng ACB’ cắt hình lăng trụ.

ĐỀ TN 1988-1989 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề :
Đề 1 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
∆
qua điểm M
0

(x
0
;y
0
) và nhận
);(
21
aaa
=
làm véc tơ chỉ phương. Hãy lập phương trình tham số và chính tắc của
∆
.
Đề 2 : Trình bày phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân xác đònh của một
hàm số.
p dụng : Tính
∫
4
0
sin
π
xdxx
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)
Bài 1 : (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) :
123
22
=+
yx
.
1/ Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai của Elip (E).

2/ Cho đường thẳng (D) có phương trình :
093
=+−
ymx
. Tính m để (D) tiếp xúc với
(E).
3/ Viết phương trình của Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm là
tiêu điểm bên trái của Elip đã cho.
Bài 2 : (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, chân đường cao kẽ từ S xuống
đáy trùng với đỉnh B.
1/ Chứng minh ba mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông và
2222
ACBASBSC
++=
.
2/ Gọi SB = h,
α
=∠
ASC
và nhò diện cạnh AC là
ϕ
. Chứng tỏ rằng
=∠
SAB
ϕ
.
Tính thể tích hình chóp theo
αϕ
,,h

.
Bài 3 : (3,5 điểm)
Cho hàm số f xác đònh bởi :
( )
1
2
−
==
x
x
xfy
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2/ Dùng đồ thò (C) để biện luận theo m số nghiệm số của phương trình :
0
2
=+−
mmxx
.
3/ Viết phương trình các đường thẳng đi qua A(2;0) và tiếp xúc với (C).

ĐỀ TN 1989-1990 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề :
Đề 1 : Lập phương trình chính tắc của Elip (chỉ trình bày phần thuận).
p dụng : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip :
0549
22
=−+
yx
. Tìm tọa độ các tiêu điểm của
Elip.

Đề 2 : Phát biểu và chứng minh công thức Niutơn – Lepnit.
- 6 -
- 6 -
for Home Used Onlyage 7for Home Used Only Page 7 8/2/20138/2/2013
p dụng : Tính tích phân : I =
∫
−
1
0
3
1 dxx
.
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)
Bài 1 : (3,5 điểm)
Cho hàm số f
m
xác đònh bởi :
( )
4
3
−+−== mmxxxfy
m
, m là tham số thực và có đồ thò là
(C
m
).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C
3
) của hàm số khi m = 3.
2/ Một đường thẳng (D) qua điểm uốn của (C

3
) và có hệ số góc là k. Tìm điều kiện
k để (D) cắt (C
3
) tại 3 điểm phân biệt.
3/ Khi m thay đổi. Chứng minh rằng tiếp tuyến với (C
m
) tại điểm uốn luôn luôn đi
qua một điểm cố đònh.
Bài 2 : (2 điểm)
Trong mpOxy cho đường thẳng (D) có phương trình :
0234
=+−
yx
và F(2;0)
1/ Viết phương trình Parabol (P) nhận F làm tiêu điểm và đỉnh là gốc tọa độ.
2/ Tìm khỏang cách từ F đến đường thẳng (D). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy
và bằng a.
1/ Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
2/ Từ A dựng
SDANSBAM
⊥⊥
,
. Chứng minh rằng
)(AMNmpSC
⊥
.
3/ Gọi K là giao điểm của SC và mp(AMN). Tính diện tích tứ giác AMKN.


ĐỀ TN 1990-1991 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn một trong hai đề :
Đề 1 : Đònh nghóa tích phân xác đònh của hàm số
( )
xf
.
Chứng minh :
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
∫ ∫∫
+=+
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf
Đề 2 : Đònh nghóa Hyberbol. Viết phương trình chính tắc của Hyberbol trong mặt phẳng
Oxy.
p dụng : Cho (H) :
1
169
22
=−
yx
. Xác đònh tiêu điểm và tâm sai của (H).
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)

Bài 1 : (3,5 điểm)
Cho hàm số f xác đònh bởi :
( )
1
1
−
+==
x
xxfy
.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) .
2/ Viết phương trình tiếp với (C) đi qua A(0;1).
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên, đường thẳng x = -1 và
trục tung.
Bài 2 : (2 điểm)
Trong mpOxy cho Elip (E) có phương trình :
0225259
22
=−+
yx
.
- 7 -
- 7 -
for Home Used Onlyage 8for Home Used Only Page 8 8/2/20138/2/2013
1/ Tìm tọa độ tiêu điểm và tâm sai của (E).
2/ Viết phương trình đường thẳng (D
1
) qua F
1
và có hệ số góc k = 1 và (D

2
) qua F
2
và
có hệ số góc k = -1. Chứng tỏ (D
1
)
⊥
(D
2
).
3/ Viết phương trình đường tròn tâm F
2
qua giao điểm của hai đường thẳng (D
1
) và
(D
2
). Từ đó suy ra (D
1
) tiếp xúc với đường tròn.
Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho hình thang vuông ở A và D, AD = AB = a, CD = 2a.
( )
ABCDmpSD
⊥
, SB tạo với
mp(ABCD) một góc
ϕ
.

1. Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông.
2. M là trung điểm của SB. Mặt phẳng qua M và CD cắt SA tại N. Chứng tỏ rằng
NMCD là hình thang vuông. Tính diện tích hình thang vuông đó.

ĐỀ TN 1991-1992 :
I/ LÝ THUYẾT : (2 điểm)
Thiết lập đường tròn tâm I(a;b) bán kính R trong mặt phẳng Oxy. Tìm tâm và bán kính
đường tròn (C) :
02042
22
=−−−+
yxyx
II/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC : (8 điểm)
Bài 1 : (3 điểm)
Cho hàm số :
32
3 xxy
−=
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2. Gọi A là điểm uốn của (C), gọi
( )
CB
∈
có hoành độ bằng 3. Viết phương trình
các tiếp tuyến của (C) tại A và B.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung AB của đồ thò (C) và bởi các đoạn
AD, BD
Bài 2 : (2,5 điểm)
Trong mpOxy cho F(0;3) và đường thẳng (D) :

01643
=+−
yx
.
1. Lập phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (D).
2. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F và có đỉnh là gốc tọa độ. Chứng
tỏ rằng (P) tiếp xúc với (D). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3 : (2,5 điểm)
Tất cả các mặt bên và mặt đáy của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là các hình thoi bằng nhau
cạnh bằng a và
( )
0
90''
<=∠=∠=∠
αα
DAABAABAD
1. Tính đường cao của hình hộp hạ từ đỉnh A’ xuống đáy ABCD theo a và
α
.
2. Tính diện tích mặt chéo AA’C’C theo a và
α
.
3. Tính thể tích hình hộp theo a và
α
.

ĐỀ TN 1992-1993 :
Bài 1 : (4,5 điểm ).
Cho hàm số : y = x
3

– 6x
2
+ 9x.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm uốn.
3.Dựa vào đồ thò hàm số biện luận số nghiệm số của phương trình :
- 8 -
- 8 -
for Home Used Onlyage 9for Home Used Only Page 9 8/2/20138/2/2013
x
3
– 6x
2
+ 9x – m = 0.
4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi (C), trục hoành và các đường thẳng x=
1,
x = 2.
Bài 2 : (1,5 điểm ). Cho hàm số : y = 2e
x
sinx, chứng minh rằng : 2y – 2y’ + y” = 0.
Bài 3 : (2 điểm ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường Hypebol với phương trình :
3x
2
– y
2
= 12.
1. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của
hypebol đó.
2. Tìm các giá trò của tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói trên.
Bài 4 : (2 điểm ). Trong không gian Oxyz cho mp(P) : 2x + y – z – 6 = 0.

1. Viết phương trình tham số của mp(P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với
mp(P).
3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P).

ĐỀ TN 1993-1994 :
Bài 1 : (4 điểm ). Cho hàm số :
kx
kkxx
y
−
++−
=
12
22
với k là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi k = 1.
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo
a số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thò (C) đi qua điểm A.
3. Chứng minh rằng ∀k tuỳ ý đồ thò của hàm số luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực
tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0.
Bài 2 : (2 điểm ). Tính các tích phân :
1.
∫
2
0
5
sin
π

xdx
2.
( )
∫
−
e
xdxx
1
2
ln1
.
Bài 3 : (2 điểm ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;2), B(2;1) và C(2;5).
1. Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB và AC. Tính độ dài các đoạn
thẳng AB và AC.
2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Bài 4 : (2 điểm ).
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (α) và (β) lần lượt có phương trình :
05223
=−+−
zyx
và
0154
=+−+
zyx
.
1. Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau.
2. Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).

ĐỀ TN 1994-1995 :
Bài 1 : (1,5 điểm) Cho hàm số : f(x)

xxx 2coscos162
2
−+=
.
1. Tìm f’(x) và f”(x), từ đó tính f’(0) và f”(π).
- 9 -
- 9 -
for Home Used Onlyage 10for Home Used Only Page 10 8/2/20138/2/2013
2. Giải phương trình f”(x) = 0.
Bài 2 : (4,5 điểm) Cho hàm số :
1
2
+
+−
=
x
xx
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại các giao điểm của đồ thò (C) với trục
hoành.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và trục hoành.
Bài 3 : (2 điểm).
Trên mặt phẳng Oxy cho Elip có phương trình : x
2
+ 4y
2
= 4.
1. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của elip.
2. Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của elíp và song song với trục Oy cắt elíp tại 2 điểm

M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
3. Tìm giá trò của k để đường thẳng y = x + k cắt elíp đã cho.
Bài 4 : (2 điểm).
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;0;-1), B(0;10;3), C(2;0;-1) và D(5;3;-1).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P).
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

ĐỀ TN 1995-1996 :
Bài 1 : (4,5 điểm)
Cho hàm số
( )
1
3
2
+
+++
=
x
mxmx
y
, m là tham số, đồ thò là (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = - 2.
2. Chứng minh rằng (C
m
) nhận giao điểm các đường tiệm cận và tâm đối xứng.
3. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là k.
a) Biện luận theo k số giao điểm của đường thẳng d và đồ thò (C).

b) Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) vẽ từ gốc tọa độ. Vẽ tiếp tuyến đó.
c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thò (C) và tiếp tuyến vừa
tìm được.
Bài 2 : (2 điểm).
Tính các tích phân sau :
1.
( )
∫
−
5
2
2
1ln dxxx
2.
∫
+
2
1
3
2
2x
dxx
Bài 3 : (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol :
.1
94
22
=−
yx
1. Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận của

hypebol. Vẽ hypebol đã cho.
2. Tìm các giá trò của n để đường thẳng y = nx – 1 có điểm chung với hypebol.
Bài 4 : (2 điểm).
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3).
1. Xác đònh tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B, C.
- 10 -
- 10 -